Tính thể tích khối đa diện Sáng kiến kinh nghiệm A - ĐẶT VẤN ĐỀ: Trong đề thi Đại học khối A, B D năm gần đây, câu IV đề thi câu mức (điểm 7) Hầu hết học sinh trường THPT, học sinh học trường miền núi thường ngại câu Trong thực tế giảng dạy thấy, muốn cho học sinh đạt điểm trở lên kỳ thi ĐH phải hướng dẫn em học tốt nội dung câu IV Một phần kiến thức quan trọng phần là: Tính thể tích khối đa diện Với mong muốn học sinh làm tốt câu IV kỳ thi ĐH, mạnh dạn đưa sáng kinh nghiệm:“ RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH KỸ NĂNG TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN” Nội dung sáng kiến kinh nghiệm gồm phần: Phần I: Các kiến thức cần nhớ Phần II: Kỹ phân tích đề, từ hình thành kỹ vẽ hình tự giải vấn đề Phần III: Các ví dụ minh chứng tập tự luyện Do khả hạn chế kinh nghiệm chưa nhiều nên SKKN có phần chưa hoàn chỉnh Rất mong đóng góp quí báu quí thầy cô Tôi xin chân thành cảm ơn! ………………………………………………………………………………………… Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ 1 Tính thể tích khối đa diện Sáng kiến kinh nghiệm B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ: I CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ 1/ Một học sinh học hình học không gian tốt kiến thức hình học phẳng không tốt 2/ Một học sinh học hình học không gian tốt kỹ phân tích đề, kỹ vẽ hình khả tự giải vấn để …… II THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ 1/ Thực trạng chung: Hầu hết học sinh có cảm giác sợ hình ngại học hình, “hình học không gian” 2/ Thực trạng giáo viên: Do phần kiến thức khó dạy, học sinh lại không muốn học, số giáo viên không mặn mà dạy phần kiến thức 3/ Thực trạng học sinh: Hầu hết học sinh chưa có cách học tốt gặp phần kiến thức có cảm giác “sợ học hình không gian” Vì hầu hết em học chưa tốt phần kiến thức III GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN 1/ Trang bị lại cho học sinh kiến thức nhất, cần thiết hình học phẳng nhằm học tốt nội dung Ví dụ như:  Các công thức tính diện tích tam giác, tứ giác, đa giác  Định lí sin, định lí côsin, công thức tính độ dài đường trung tuyến tam giác, …  Các tính chất tam giác vuông, tam giác đều, hình vuông, hình thoi, … ………………………………………………………………………………………… Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ Sáng kiến kinh nghiệm Tính thể tích khối đa diện 2/ Trang bị cho học sinh kiến thức khối đa diện, khối đa diện đặc biệt kỹ vẽ hình Ví dụ: Khi nhắc đến “hình chóp tam giác đều” đầu lên tính chất gì? Cách vẽ nào? Khi nhắc đến “hình chóp tứ giác đều” đầu lên tính chất gì? Cách vẽ nào? … 3/ Trang bị cho học sinh kỹ tự đặt câu hỏi tự trả lời câu hỏi 3.1/ Câu hỏi 1: Có sử dụng trực tiếp công thức tính thể tích không? (trong đê thi ĐH, toán tính thể tích khối đa diện có đến 90% toán cần sau câu hỏi học sinh thực được) */ Ta hướng dẫn học sinh sau: A - Phải nhớ công thức tính thể tích khối đa diện: +/ Công thức tính thể tích khối chóp: V  S h Trong đó: S - diện tích mặt đáy; h - chiều cao hình chóp +/ Công thức tính thể tích khối lăng trụ: V  S.h Trong đó: S - diện tích mặt đáy; h - chiều cao khối lăng trụ Như để làm toán theo cách ta cần phải tính yếu tố: Một là: Với giả thiết cho ta phải tính diện tích đáy Hai là: Ta phải xác định xác chiều cao hình chóp, muốn ta cần phải xác định xác chân đường cao hạ từ đỉnh hình chóp ………………………………………………………………………………………… Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ Sáng kiến kinh nghiệm Tính thể tích khối đa diện B - Một số lưu ý xác định chân đường cao hạ từ đỉnh hình chóp:  Hình chóp có cạnh bên (hoặc cạnh bên hợp với đáy góc nhau) chân đường cao tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy  Hình chóp có mặt bên tạo với đáy góc chân đường cao tâm đường tròn nội tiếp đa giác đáy  Hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy chân đường cao nằm giao tuyến mặt phẳng với mặt đáy (là hình chiếu đỉnh lên giao tuyến đó)  Hình chóp có hai cạnh bên kề vuông góc với đáy đường cao giao tuyến hai mặt phẳng C - Một số ví dụ minh hoạ: Ví dụ Tính thể tích khối tứ diện ABCD có cạnh a */ Cách thức mà thực tế thân làm:  Yêu cầu học sinh đứng chỗ nêu lên tính chất bật tứ diện mà em nhìn thấy (Giáo viên ghi tính chất học sinh sau đưa kết luận cho phần yêu cầu tất học sinh ghi vào vở)  Yêu cầu học sinh nêu lên cách vẽ tứ diện lên bảng thực +/ Giáo viên nhấn mạnh lại thao tác nhất: Vẽ đáy trước(nêu lên cách vẽ) Xác định chân đường cao hạ từ đỉnh Dựng đường cao(nêu lên cách dựng) Vẽ cạnh bên, hoàn thiện hình  Yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi: Ta áp dụng trực tiếp công thức tính thể tích để tính thể tích khối tứ diện không? ………………………………………………………………………………………… Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ Tính thể tích khối đa diện Sáng kiến kinh nghiệm  Yêu cầu học sinh đâu đáy, đâu chiều cao cách tính đại lượng +/ Tính diện tích tam giác BCD theo nhiều cách: S BCD  A a2 CD.BM  +/ Tính chiều cao AG cách gắn AG vào tam giác vuông AGB BG  a 2a BM  ; AG  3 B D G M C +/ Ta tính thể tích:  a  2a   V   a      12  Với hướng dẫn trên, giáo viên yêu cầu học sinh lên bảng thực chi tiết lời giải sau giáo viên yêu cầu học sinh khác chấm điểm Sau giáo viên đưa kết luận Ví dụ Tính thể tích khối chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a trường hợp sau: a) Cạnh bên a b) Góc cạnh bên mặt đáy 600 c) Góc mặt bên mặt đáy 600  Với cách thực ví dụ nhiều học sinh làm quen dần với cách nghĩ, cách làm gặp toán tính thể tích khối đa diện  Tiếp tục giáo viên hướng dẫn học sinh làm ví dụ sau: ………………………………………………………………………………………… Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ Sáng kiến kinh nghiệm Tính thể tích khối đa diện D – Bài tập: Bài 1: Tính thể tích khối chóp tam giác S.ABC , biết SA  mp (ABC ) trường hợp sau: a) Tam giác ABC vuông cân B , cạnh AB  a góc SC với mặt đáy 450 b) Tam giác ABC vuông cân B , cạnh AB  a góc mặt SBC với mặt đáy 450 c) Tam giác ABC vuông cân B , mặt phẳng SBC với mặt đáy 600 tam giác SBC có diện tích a Bài 2: Tính thể tích khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a trường hợp sau: a) Cạnh bên a b) Góc cạnh bên mặt đáy 600 c) Góc mặt bên mặt đáy 600 Bài 3: Cho lăng trụ tam giác ABC.A' B' C' , mặt phẳng A' BC tạo với đáy góc 300 tam giác A' BC có diện tích Tính thể tích khối lăng trụ Bài 4:(Đại học khối A năm 2009) Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD hình thang vuông A D ; AB  AD  2a, CD  a Góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 600 Gọi I trung điểm AD Biết hai mặt phẳng (SBI ) (SCI ) vuông góc với mp(ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD ………………………………………………………………………………………… Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ Tính thể tích khối đa diện Sáng kiến kinh nghiệm Bài 5:(Đại học khối B năm 2009) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A' B' C' có BB'  a Góc đường thẳng BB ' mp(ABC) 600 ; tam giác ABC vuông C góc BAC 600 Hình chiếu vuông góc đỉnh B ' lên mp(ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối chóp A'.ABC theo a 3.2/ Câu hỏi 2: Có thể bổ sung thêm chia nhỏ khối đa diện cần tính thể tích thành nhiều khối đa diện đơn giản không? A/ Mở đầu: Có số khối đa diện ta tính trực tiếp thể tích gặp nhiều khó khăn, bổ sung thêm phân chia khối đa diện thành nhiều khối đa diện việc tính thể tích lại đơn giản Đây kỹ cần thiết học sinh B/ Các ví dụ: Ví dụ Cho hình vuông ABCD cạnh a , nửa đường thẳng Bx, Dy vuông góc với mp(ABCD) phía mặt phẳng Lấy điểm M  Bx, N  Dy Đặt BM  x, DN  y Tính thể tích tứ diện ACMN theo x, y, a  Yêu cầu học sinh lên bảng vẽ hình, học sinh khác nhận xét, giáo viên đưa kết luận cuối x y N M C D I A B ………………………………………………………………………………………… Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ Tính thể tích khối đa diện Sáng kiến kinh nghiệm  Yêu cầu học sinh nêu lên hiểu biết tứ diện ACMN  Yêu cầu học sinh chọn mặt tứ diện làm mặt đáy áp dụng công thức tính thể tích khối chóp (Với yêu cầu học sinh gặp khó khăn) Giáo viên gợi ý: Gọi I trung điểm AC , em có nhận xét mối quan hệ đường thẳng AC mp(MIN) ? (Câu trả lời mong muốn: AC  (MIN ) )  Yêu cầu học sinh tính thể tích tứ diện AMNI theo x, y, a  Yêu cầu học sinh tính thể tích tứ diện CMNI theo x, y, a a3  Đáp số: V  ( x  y) Với cách khai thác trên, học sinh phần hình thành cho cách suy nghĩ gặp toán tính thể tích khối đa diện là: Có thể phân chia khối đa diện cần tính thể tích thành nhiều khối đa diện đơn giản không? Ví dụ Cho tứ diện ABCD có cặp cạnh đối AB  CD  a , AC  BD  b, AD  BC  c Tính thể tích tứ diện ABCD A Hướng dẫn: +/ Dựng tam giác PQR cho B, C, D trung điểm PQ, QR, RP +/ S DCR  S BCQ  S BDP  S PQR Suy S ABC  S PQR D P B R C Q ………………………………………………………………………………………… Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ Tính thể tích khối đa diện Sáng kiến kinh nghiệm +/ AD  BC  PR ; D trung điểm PR Suy ra: AR  AP +/ Hoàn toàn tương tự, ta chứng minh được: AP  AQ; AR  AQ +/ V A BCD  V A PQR  AP AQ AR  abc 24 12 C/ Bài tập: Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có tất góc phẳng đỉnh A B  , AB  a Tính thể tích khối chóp S.ABC Đáp số: V  a3   sin sin   cos 2 12 cos  2 Bài 2: Cho tứ diện ABCD có MN đoạn vuông góc chung AB CD a/ Chứng minh rằng, AB  CD thể tích tứ diện ABCD là: V  AB.CD.MN b/ Chứng minh rằng, góc hai đường thẳng AB CD  thể tích tứ diện ABCD là: V  AB.CD.MN sin  3.3/ Câu hỏi 3: Có thể sử dụng công thức tỉ lệ thể tích không? A/ Lí thuyết: Một số kiến thức cần nhớ: Tỉ số diện tích: a/ Cho tam giác ABC , B ' điểm nằm A B Khi ta có: S AB'C AB'  ; S ABC AB S B 'BC B' B  ; S ABC AB S AB'C AB'  S B 'BC B' B A B’ B C ………………………………………………………………………………………… Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ Tính thể tích khối đa diện Sáng kiến kinh nghiệm b/ Cho tam giác ABC , B ' điểm nằm A B , C ' điểm nằm A C Khi ta có: A S AB'C ' AB'.AC '  S ABC AB AC B’ C’ B C Tỉ số thể tích: a/ Cho hình chóp tam giác S.ABC , A' điểm nằm S A Khi ta có: VS A'BC SA' V A'.ABC A' A VS A'BC SA'  ;  ;  VS ABC SA VS ABC SA V A'.ABC A' A S A’ C A’ B S b/ Cho hình chóp tam giác S.ABC , A' điểm nằm S A , B ' điểm nằm S B Khi ta có: VS A'BC SA'.SB'  VS ABC SA.SB A’ A B’ C B ………………………………………………………………………………………… Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ 10 Tính thể tích khối đa diện Sáng kiến kinh nghiệm c/ Cho hình chóp tam giác S.ABC , A' điểm nằm S A , B ' điểm nằm S B C ' điểm nằm S C V SA'.SB'.SC ' Khi ta có: S A'BC  VS ABC SA.SB.SC S A’ C’ B’ A C B B/ Các ví dụ: 1/ Ví dụ 1: Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh AB  a Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy góc 60 Gọi D giao điểm SA với mặt phẳng qua BC vuông góc với SA a/ Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S.DBC S.ABC b/ Tính thể tích khối chóp S.DBC S Giáo viên yêu cầu học sinh: */ Yêu cầu học sinh lên bảng vẽ hình D */ Tính tỉ số VS DBC VS ABC C A’ (kết mong muốn: VS DBC SD AD  1 ) VS ABC SA SA H I B */ Chỉ góc cạnh bên mặt phẳng đáy (kết mong muốn: góc SAI ) */ Tính AD, SA theo yếu tố biết? AI Kết mong muốn: AD  AI cos 60 ; SA  cos 60 VS DBC */ Vậy tỉ số bao nhiêu? VS ABC V Kết mong muốn: S DBC  VS ABC ………………………………………………………………………………………… Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ 11 Sáng kiến kinh nghiệm Tính thể tích khối đa diện B/ Bài tập: Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành M trung điểm SC , mặt phẳng (P ) chứa AM song song với BD chia hình chóp thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai hình đó? Giáo viên hướng dẫn: */ Công thức tỉ lệ thể tích áp dụng cho khối chóp tam giác */ Gọi B'  SB  ( P); D'  SD  ( P)  VS AB'MD'  V ABCD.D 'B 'M Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA  ( ABCD ), ( SC , ( SAB))   Mặt phẳng (P ) qua A vuông góc với SC chia khối chóp thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần Bài 3: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B' C' có đáy ABC tam giác vuông B , AB  a, AA'  2a, A' C  3a Gọi M trung điểm đoạn thẳng A'C' I giao điểm AM A' C Tính VI ABC theo a Đáp số: VIABC  4a Bài 4: Cho tứ diện ABCD có góc ABC  BAD  90 , CAD  120 , AB  a , AC  2a, AD  3a Tính V ABCD ? Đáp số: V ABCD  a 3.4/ Câu hỏi 4: Có thể sử dụng phương pháp tọa độ không? A/ Mở đầu: Trong đê thi Đại học sử dụng phương pháp cần trang bị cho học sinh cách phần kiến thức bổ ích kỳ thi Để áp dụng cách này, giáo viên cần hướng dẫn học sinh cách chọn hệ trục tọa độ thích hợp Muốn vậy, học sinh phải nắm vững tính chất hình không gian B/ Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, AC  4, BD  2, AC cắt BD O, SO  ( ABCD ), SA  2 Gọi M trung điểm SC , ( ABM ) cắt SD N Tính thể tích khối chóp S.ABMN */ Giáo viên yêu cầu học sinh làm công việc sau: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz (kết mong muốn: O  I , i hướng với OA ; j hướng với OB ; k hướng với OS ) ………………………………………………………………………………………… Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ 12 Tính thể tích khối đa diện Sáng kiến kinh nghiệm Chỉ tọa độ điểm có liêm quan: z S Nêu công thức tính thể tích thể tích tứ diện(biểu thức tọa độ) N M C D I A B y x Nêu lên cách tính thể tích khối chóp S.ABMN Kết mong muốn: VS ABMN VS ABM  VS AMN Tính thể tích tứ diện: S ABM ; S AMN VS AMN     2 SA, SM SB   SA, SM SN  Kết mong muốn: VS ABM  Tính thể tích khối chóp S.ABMN (Kết mong muốn: VS ABMN  */ Giáo viên yêu cầu học sinh nhà làm theo cách khác C/ Bài tập: Bài 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B' C' D' có AB  a AD  b, AA'  c a/ Tính thể tích tứ diện A' C' BD b/ Gọi M trung điểm CC' Tính thể tích khối chóp MA' BD Đáp số: a/ V A'C 'BD  abc ; b/ VMA'BD  abc Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B' C' có AB  a, AC  2a, AA'  5.a , BAC  120 Gọi M trung điểm cạnh CC' Tính thể tich khối chóp A.A' MB Đáp số: V A A'MB  15.a ………………………………………………………………………………………… Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ 13 Tính thể tích khối đa diện Sáng kiến kinh nghiệm Với cách làm giảng dạy lớp 12A1 12CA4, hai lớp 12A2 12CA3 dạy theo cách cũ Tôi thấy, với cách hướng dẫn học sinh cách suy nghĩ, cách tự đặt câu hỏi, tự trả lời câu hỏi trình làm toán nói chung hình học làm cho học sinh có cảm giác không sợ gặp toán hình học tổng hợp Với cách làm Tôi thấy học sinh học hình học tổng hợp tốt nhiều so với lớp dạy theo cách truyền thụ chiều, học sinh làm nhiều quen Cụ thể sau: Qua hai lần kiểm tra đối chứng, thu kết sau: Lớp 12A1 12CA4 12A2 12CA3 Lần kiểm tra Lần kiểm tra Lần kiểm tra Lần kiểm tra Lần kiểm tra Lần kiểm tra Lần kiểm tra Lần kiểm tra Sĩ số 50 50 50 50 Giỏi Khá 16 11 Trung Yếu Kém 24 25 13 12 26 10 20 18 14 23 16 22 13 25 10 16 26 bình ………………………………………………………………………………………… Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ 14 Tính thể tích khối đa diện Sáng kiến kinh nghiệm C KẾT LUẬN Như thực tiễn dạy học Tôi thấy, việc hướng dẫn cho học sinh cách suy nghĩ: Tự đặt câu hỏi - tự giải vấn đề, Giáo viên làm cố vấn trình học sinh thực Khi làm tốt điều này, Tôi thấy học sinh có tiến rõ rệt tư nói chung tư hình học Thực tiễn giảng dạy trường THPT Cẩm Thuỷ 1, Nhà trường giao cho giảng dạy lớp: 12A1, 12A2, 12CA3 12CA4 Tôi áp dụng tổ chức cho học sinh hai lớp 12A1 12CA4 học tập theo cách Sau trình giảng dạy năm học 2011 – 2012, thấy khả tư giải vấn đề học sinh hai lớp 12A1 12CA4 phát triển lên bước Cụ thể, sau hai kiểm tra cho lớp với chất lượng đề thấy hai lớp 12A1 12CA4 có kết cao hẳn so với hai lớp 12A2 12CA3, đặc biệt khả giải vấn đề khó hình học Trong chuyên đề này, tránh khỏi mhững thiếu sót hạn chế Rất mong góp ý quý bạn đọc, thầy cô giáo, bạn đồng nghiệp em học sinh để chuyên đề hoàn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn! ………………………………………………………………………………………… Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ 15 Sáng kiến kinh nghiệm Tính thể tích khối đa diện TÀI LIỆU THAM KHẢO Hình học 12 nâng cao Bài tập hình học 12 nâng cao SGV Hình học 12 nâng cao Hình học 12 Bài tập hình học 12 SGV Hình học 12 Bộ đề thi Tự luận Toán học: Nguyễn Văn Nho – Lê Bảy - Nguyễn Văn Thổ Báo Toán học tuổi trẻ … ………………………………………………………………………………………… Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ 16 Tính thể tích khối đa diện Sáng kiến kinh nghiệm Mục lục A : Đặt vấn đề B : Giải vấn đề Cơ sở lí luận vấn đề I II Thực trạng vấn đề III Giải pháp tổ chức thực Trang bị cho học sinh kiến thức nhất, cần thiết hình học phẳng .2 Trang bị cho học sinh kiến thức khối đa diện, khối đa diện đặc biệt kỹ vẽ hình .3 Trang bị cho học sinh kỹ tự đặt câu hỏi tự trả lời câu hỏi 3.1/ Câu hỏi 1: Có sử dụng trực tiếp công thức tính thể tích không 3.2/ Câu hỏi 2: Có thể bổ sung thêm chia nhỏ khối đa diện cần tính thể tích thành nhiều khối đa diện đơn giản không 3.3/ Câu hỏi 3: Có sử dụng công thức tỉ lệ thể tích không 3.4/ Câu hỏi 4: Có sử dụng phương pháp toạ độ không .12 C : Kết luận 15 ………………………………………………………………………………………… Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ 17 Tính thể tích khối đa diện Sáng kiến kinh nghiệm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT CẨM THUỶ *********************** SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI “RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH KỸ NĂNG TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN” Họ tên tác giả: Trịnh Ngọc Bình Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Tổ Toán - tin SKKN: Môn Toán ………………………………………………………………………………………… Năm học 2011 - 2012 Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ 18 [...]... Trang bị cho học sinh các kiến thức cơ bản nhất, cần thiết nhất của hình học phẳng .2 2 Trang bị cho học sinh các kiến thức cơ bản nhất về khối đa diện, nhất là các khối đa diện đặc biệt và kỹ năng vẽ các hình đó .3 3 Trang bị cho học sinh kỹ năng tự đặt câu hỏi và tự trả lời câu hỏi 3 3.1/ Câu hỏi 1: Có sử dụng được trực tiếp công thức tính thể tích không 3 3.2/ Câu hỏi 2: Có thể bổ... công thức tính thể tích thể tích của một tứ diện( biểu thức tọa độ) N M C D I A B y x 4 Nêu lên cách tính thể tích khối chóp S.ABMN Kết quả mong muốn: VS ABMN VS ABM  VS AMN 5 Tính thể tích tứ diện: S ABM ; S AMN VS AMN     1 2 2 SA, SM SB  6 3 1 2  SA, SM SN  6 3 Kết quả mong muốn: VS ABM  6 Tính thể tích khối chóp S.ABMN (Kết quả mong muốn: VS ABMN  */ Giáo viên yêu cầu học sinh về... Tính thể tích khối đa diện TÀI LIỆU THAM KHẢO 1 Hình học 12 nâng cao 2 Bài tập hình học 12 nâng cao 3 SGV Hình học 12 nâng cao 4 Hình học 12 5 Bài tập hình học 12 6 SGV Hình học 12 7 Bộ đề thi Tự luận Toán học: Nguyễn Văn Nho – Lê Bảy - Nguyễn Văn Thổ 8 Báo Toán học tuổi trẻ … ………………………………………………………………………………………… Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ 1 16 Tính thể tích khối đa diện Sáng kiến... sung thêm hoặc chia nhỏ khối đa diện cần tính thể tích thành nhiều khối đa diện đơn giản hơn được không 7 3.3/ Câu hỏi 3: Có sử dụng công thức tỉ lệ thể tích được không 9 3.4/ Câu hỏi 4: Có sử dụng phương pháp toạ độ được không .12 C : Kết luận 15 ………………………………………………………………………………………… Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ 1 17 Tính thể tích khối đa diện Sáng kiến kinh nghiệm... Trường THPT Cẩm Thuỷ 1 14 Tính thể tích khối đa diện Sáng kiến kinh nghiệm C KẾT LUẬN Như vậy trong thực tiễn dạy học Tôi thấy, việc hướng dẫn cho học sinh cách suy nghĩ: Tự đặt câu hỏi - tự giải quyết vấn đề, Giáo viên chỉ làm cố vấn trong quá trình học sinh thực hiện Khi làm tốt được điều này, Tôi thấy học sinh có tiến bộ rõ rệt trong tư duy nói chung và nhất là trong tư duy hình học Thực tiễn giảng dạy... Tính thể tích khối đa diện B/ Bài tập: Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành M là trung điểm của SC , mặt phẳng (P ) chứa AM và song song với BD chia hình chóp thành hai phần Tính tỉ số thể tích của hai hình đó? Giáo viên hướng dẫn: */ Công thức tỉ lệ thể tích chỉ áp dụng được cho khối chóp tam giác */ Gọi B'  SB  ( P); D'  SD  ( P)  VS AB'MD' 1  V ABCD.D 'B 'M 2 Bài 2: Cho. .. phẳng qua BC và vuông góc với SA a/ Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.DBC và S.ABC b/ Tính thể tích của khối chóp S.DBC S Giáo viên yêu cầu học sinh: */ Yêu cầu học sinh lên bảng vẽ hình D */ Tính tỉ số VS DBC VS ABC C A’ (kết quả mong muốn: VS DBC SD AD  1 ) VS ABC SA SA H I B */ Chỉ ra góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy (kết quả mong muốn: góc SAI ) */ Tính AD, SA theo các yếu tố đã biết?... khác 2 C/ Bài tập: Bài 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B' C' D' có AB  a AD  b, AA'  c a/ Tính thể tích tứ diện A' C' BD b/ Gọi M là trung điểm của CC' Tính thể tích khối chóp MA' BD 1 3 1 4 Đáp số: a/ V A'C 'BD  abc ; b/ VMA'BD  abc Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B' C' có AB  a, AC  2a, AA'  2 5.a , BAC  120 0 Gọi M là trung điểm của cạnh CC' Tính thể tich khối chóp A.A' MB Đáp... DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT CẨM THUỶ 1 *********************** SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI “RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH KỸ NĂNG TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN” Họ và tên tác giả: Trịnh Ngọc Bình Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Tổ Toán - tin SKKN: Môn Toán ………………………………………………………………………………………… Năm học 2011 - 2012 Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ 1 18 ... Trường THPT Cẩm Thuỷ 1 13 Tính thể tích khối đa diện Sáng kiến kinh nghiệm Với cách làm trên tôi đã giảng dạy tại lớp 12A1 và 12CA4, còn tại hai lớp 12A2 và 12CA3 tôi dạy theo cách cũ Tôi thấy, với cách hướng dẫn học sinh cách suy nghĩ, cách tự đặt câu hỏi, tự trả lời những câu hỏi của mình trong quá trình làm một bài toán nói chung và nhất là trong bài hình học sẽ làm cho học sinh có cảm giác không sợ