MOONACADEMT-HỌC ĐỂ KHẲNG ĐỊNH MÌNH-LÊ VĂN TUẤN WWW.MOON.VN 01 BÀI TOÁN XÁC SUẤT PHẦN GV: LÊ VĂN TUẤN-MOONACADEMY.VN TẠI LIỆU GỒM PHẦN: PHẦN 1: BÀI TOÁN HỘP KHÔNG CHỨA YẾU TỐ SẮP XẾP PHẦN 2: BÀI TOÁN HỘP, HỘP ……….1000000 HỘP PHẦN 3: BÀI TOÁN SẮP XẾP PHẦN 4: TÍNH XÁC SUẤT BẰNG QUY TẮC CỘNG VÀ NHÂN XÁC SUẤT I BÀI TOÁN HỘP KHÔNG CHỨA YẾU TỐ SẮP XẾP BÀI TOÁN: Cho hộp gồm n phần tử Chọn k phần tử Tính xác suất để k phần tử chọn thoã mãn điều kiện A  Tính xác suất định nghĩa xác suất: P  A  Bƣớc 1: Tính  Chọn k phần tử có:   Cnk Bƣơc 2: Gọi A biến cố “…….” Tính A Bƣớc 3: Suy xác suất cần tìm toán p  A  Chú ý : Nếu để tính A ta phải chia nhiều trường hợp để tính toán sử dụng quy tắc cộng Nếu không chia trường hợp ta phải sử dụng quy tắc nhân Công thức : Tổ hợp:Có n vậtt khác nhau, chọn k vật khác (0 ≤ k ≤ n) không để ý đến thứ tự chọn Mỗi cách chọn gọi tổ hợp chập k n phần tử kí hiệu Cnk Công thức : Hoán vị: Có n vật khác , xếp vào n chỗ khác Mỗi cách xếp gọi hoán vị n phần tử Theo quy tắc nhân, vị trí thứ có Cn1  n cách xếp vị trí thứ có Cn11  n  cách , vị trí thứ Cn12  n  cách xếp … vị trí cuối C11  cách xếp ( lại vật ) Vậy số hoán vị n phần từ kí hiệu Pn  n!  n  n  1 n   2.1 Công thức : Chỉnh hợp: Có n vật khác nhau, chọn k vật khác (1 ≤ k ≤ n), xếp vào k chỗ khác Mỗi cách chọn xếp gọi chỉnh hợp chập k n phần tử Vị trí thứ có Cn1  n cách chọn ( có n vật ) vị trí thứ có Cn11  n  cách ( n  vật ), vị trí thứ Cn12  n  cách xếp ( n  vật )… vị trí thứ k Cn1 k 1  n   k  1 cách xếp ( lại n   k  1 vật ) Vậy theo QTN số cách chọn là: Ank  n  n  1  n    n  k  1  n!  n  k ! Chú ý : Mọi toán quy Cnk để tính toán PHẦN : BÀI TOÁN CƠ BẢN KHÔNG CHIA TRƢỜNG HỢP Câu 1[THPT Nguyễn Công Trứ]: Một bình đựng viên bi đỏ, viên bi xanh, viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên từ bình viên bi Tính xác suất để lấy viên bi có đủ ba màu Lời giải: Số phần tử không gian mẫu (số kết xảy ra) : C93 Số chọn ba viên bi có đủ ba màu : C41 C31.C21  24 24  Do xác suất cần tính p  84 Câu [ THPT- Ngô Sỹ Liên ]: Để chuẩn bị cho Lễ kỷ niệm 70 năm thành lập trường THPT, nhà trường cần lập đội tình nguyện viên gồm 40 em học sinh thông qua đơn đăng ký Qua đăng ký có 150 em học sinh muốn tham gia đội tình nguyện viên, biết 150 em có 60 em có học lực giỏi Để đảm bảo công nhà trường định chọn ngẫu nhiên 40 học sinh từ 150 học sinh nói Tính xác suất để số 40 em học sinh chọn có 80% học sinh có học lực giỏi MOONACADEMT-HỌC ĐỂ KHẲNG ĐỊNH MÌNH-LÊ VĂN TUẤN WWW.MOON.VN Lời giải: Gọi A biến cố ngẫu nhiên: "Chọn 80% học sinh có học lực giỏi" 40 Chọn ngẫu nhiên 40 em học sinh từ 150 em học sinh có   C150 Chọn 80% học sinh có học lực giỏi, tức chọn 32 em Chọn 32 em 60 32 em có học lực giỏi có C60 cách 32 C60 Chọn em lại 90 em có cách.Khi đó: A  C90 32 C90 C60 40 C150 Câu 3:[Chuyên Vĩnh Phúc lần 3-2016] Cho tập hợp E  1; 2; 3; 4; 5; 6 M tập tất số gồm hai chữ số phân biệt thuộc E Lấy ngẫu nhiên số thuộc M Tính xác suất để tổng hai chữ số số lớn Lời giải:  30 Số phần tử tập M A6  30 Lấy số ta có:   C30 Theo công thức tính xác suất, ta tính được: p A   Các số có tổng hai chữ số lớn gồm 26,62,35,53,36,63,45,54, 46,64,56,65 C121 Có 12 số Suy xác suất cần tìm : p   C30 Câu 4: Cho S tập hợp số tự nhiên có ba chữ số đôi khác lập thành từ chữ số 1, 2, 3, 4, Chọn ngẫu nhiên số thuộc S, tính xác suất để số chọn chia hết cho Lời giải: Số số có chữ số khác lập từ tập là: A53  60 số Số chia hết cho số có tổng chữ số chia hết cho Bộ số có tổng chia hết cho là: 1;2;3 ; 1;2;6  ;  2;3;4  ;  2;4;6  Từ số ta lập tổng cộng: 4.3!  24 số: Gọi X biến cố: „ chọn số thuộc S để số chia hết cho 3” C24 Ta có: p X   C30 Câu 5: Có đoạn thẳng có độ dài 1cm, 3cm, 5cm, 7cm 9cm Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng nằm đoạn thẳng trên, tính xác suất để ba đoạn thẳng lấy lập thành tam giác Lời giải: Lấy ngẫu nhiên đoạn thẳng có: C5 cách Các đoạn thẳng tạo thành tam giác là:  3;5;7  ;  3;7;9  ;  5;7;9  Gọi X biến cố: „ chọn đoạn thẳng lấy tạo thành tam giác‟ C1 Ta có xác suất cần tìm toán là: p X  33  C5 10 Câu 6: Có 20 thẻ đánh số từ đến 20 Chọn ngẫu nhiên thẻ Tìm xác suất để có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 10 Lời giải: Chọn ngẫu nhiên thẻ có:   C20 cách Trong 20 thẻ có 10 mang số chẵn, 10 mang số lẻ mang số chia hết cho 10 Chọn thẻ mang số chia hết cho 10 có C21 cách Khi chọn thẻ có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 10 có: C21.C84 C103  16800 16800 560  Vậy xác suất cần tìm toán là: p  C20 4199 BÀI TOÁN CHIA TRƢỜNG HỢP ( SỬ DỤNG QUY TẮC CỘNG ) Câu 1[ Phù Cừ-Hƣng Yên]: Tổ lớp 12A1 có 12 học sinh gồm có học sinh nam học sinh nữ, AN tổ trưởng HOA tổ phó Chọn ngẫu nhiên học sinh tổ để tham gia hoạt động tập thể trường ngày thành lập Đoàn 26 tháng Tính xác suất để cho nhóm học sinh MOONACADEMT-HỌC ĐỂ KHẲNG ĐỊNH MÌNH-LÊ VĂN TUẤN WWW.MOON.VN chọn có học sinh nam học sinh nữ phải thiết có bạn AN bạn HOA hai (AN học sinh nam, HOA học sinh nữ) Lời giải: Mỗi cách chọn nhóm học sinh từ 12 học sinh tổ hợp chập 12 Vì không gian mẫu Ω gồm: C125  792 phần tử.Gọi A biến cố: “học sinh chọn có học sinh nam học sinh nữ phải thiết có bạn AN bạn HOA hai” TH1: Chọn nhóm gồm học sinh nam, học sinh nữ có bạn AN bạn HOA có: 1.C62 C42  90 cách TH2: Chọn nhóm gồm học sinh nam, học sinh nữ có bạn HOA bạn AN có 1.C63 C41  80 cách 170 Như p  giá trị cần tìm 792 Câu 2[ Quỳnh Lƣu 3]: Một hộp đựng 10 viên bi đỏ, viên bi vàng viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để viên bi lấy đủ màu Lời giải: Tổng số viên bi hộp 24 Gọi  không gian mẫu Lấy ngẫu nhiên viên hộp ta có   C24 cách lấy Gọi A biến cố lấy viên bi có đủ màu Ta có trường hợp sau: +) bi đỏ, bi vàng bi xanh: có C102 C81C61  2160 cách +) bi đỏ, bi vàng bi xanh: có C10 C82C61  1680 cách +) bi đỏ, bi vàng bi xanh: C10 C81C62  1200 cách 5040 Do A  5040 Vậy, xác suất biến cố A p A  10626 Câu 3: Đội dự tuyển học sinh giỏi giải toán máy tính cầm tay môn toán trường phổ thông có học sinh nam khối 12, học sinh nữ khối 12 học sinh nam khối 11 Để thành lập đội tuyển dự thi học sinh giỏi giải toán máy tính cầm tay môn toán cấp tỉnh nhà trường cần chọn em từ em học sinh Tính xác suất để em chọn có học sinh nam học sinh nữ, có học sinh khối 11 học sinh khối 12 Lời giải Số cách chọn em học sinh từ học sinh C85 = 56 cách Để chọn em thỏa mãn ra, ta xét trường hợp sau +) nam khối 11, nữ khối 12 nam khối 12 có: C21 C21 C43 cách +) nam khối 11, nữ khối 12 nam khối 12 có: C21 C22 C42 cách +) nam khối 11, nữ khối 12 nam khối 12 có: C22 C21 C42 cách +) nam khối 11, nữ khối 12 nam khối 12 có: C22 C22 C41 cách Số cách chọn em thỏa mãn là: 44 cách 44 11 Vậy xác suất cần tính là: p   56 14 Câu 4: Một hộp chứa cầu màu đỏ,5 cầu màu xanh cầu màu vàng Lấy ngẫu nhiên lúc cầu từ hộp Tính xác suất cho cầu lấy có cầu màu đỏ không hai cầu màu vàng Lời giải: Số phần tử không gian mẫu   C16  1820 +) Gọi A biến cố “ lấy có cầu màu đỏ không hai màu vàng” Ta xét ba khả sau: - Số cách lấy đỏ, xanh là: C41 C53 - Số cách lấy đỏ, xanh, vàng là: C41C52C71 - Số cách lấy đỏ, xanh, vàng là: C41C51C72 MOONACADEMT-HỌC ĐỂ KHẲNG ĐỊNH MÌNH-LÊ VĂN TUẤN WWW.MOON.VN Khi B  740 37 91 Câu : Trong môn Toán, thầy giáo có 40 câu hỏi khác gồm câu hỏi khó, 15 câu hỏi trung bình, 20 câu hỏi dễ Một ngân hàng đề thi đề thi có câu hỏi đựơc chọn từ 40 câu hỏi Tính xác suất để chọn đề thi từ ngân hàng đề nói thiết phải có đủ loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) số câu hỏi dễ không Lời giải: Không gian mẫu việc tạo đề thi :   C40 Gọi A biến cố chọn đựợc đề thi có đủ loại câu hỏi(khó, trung bình, dễ) số câu hỏi dễ không 4 Ta có: A  C40 C52C15  C20 C51C152  C20 C51C15 Xác suất biến cố là: p A  A C404 C52C151  C204 C51C152  C20 C51C15 915   C840 3848 Câu 6: Trường THPT Hương Khê có 28 học sinh công tác Đoàn niên xuất sắc có học sinh khối 10 gồm nam nữ; học sinh khối 11 gồm nam nữ; 11 học sinh khối 12 gồm nam nữ Đoàn trường chọn ngẫu nhiên học sinh từ 28 học sinh nói để giao lưu với đoàn viên trường bạn kỉ niệm ngày thành lập Đoàn Tính xác xuất để học sinh chọn có mặt học sinh nam thuộc ba khối Lời giải: Chọn ngẫu nhiên học sinh từ 28 học sinh  Có C284 (cách) Xác suất cần tìm là: pA    20475 Số phần tử không gian mẫu là:   C28 Gọi biến cố A: “ Trong học sinh chọn có mặt học sinh nam thuộc ba khối” Ta có trường hợp sau: TH1: Gồm học sinh nam khối 10, học sinh nam khối 11,1 học sinh nam khối 12 có: C42C31C81  144 cách TH2: Gồm học sinh nam khối 10, học sinh nam khối 11,1 học sinh nam khối 12 có: C41C32C81  96 cách TH3:Gồm1 học sinh nam khối 10, học sinh nam khối 11, học sinh nam khối 12 có: C41C31C82  336 cách TH4: Gồm học sinh nam khối 10, học sinh nam khối 11,1 học sinh nam khối 12 học sinh nữ.có: C41C31C81C13  1248 cách Vậy A  144  96  336 1248 1824 1824 20475 Câu 7: [ Vĩnh Phúc lần 1] Đội văn nghệ nhà trường gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn lễ bế giảng năm học Tính xác suất cho lớp có học sinh chọn có học sinh lớp 12A Lời giải: Gọi không gian mẫu phép chọn ngẫu nhiên  Số phần tử không gian mẫu là: C95  126 Gọi A biến cố “Chọn học sinh từ đội văn nghệ cho có học sinh ba lớp có học sinh lớp 12A” Chỉ có khả xảy thuận lợi cho biến cố A : + học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B, học sinh lớp 12C + học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B, học sinh lớp 12C + học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B, học sinh lớp 12C Số kết thuận lợi cho biến cố A là: C42C31C22  C42C32C21  C43C31C21  78 78 13  Vậy xác suất cần tìm là: p  126 21 Câu 8: [ THPT QG 2015]: Trong đợt ứng phó dịch MERS-CoV, Sở Y tế thành phố chọn ngẫu nhiên đội phòng chống dịch động số đội Trung tâm y tế dự phòng thành phố 20 đội Vậy: Xác suất biến cố A P(A)  MOONACADEMT-HỌC ĐỂ KHẲNG ĐỊNH MÌNH-LÊ VĂN TUẤN WWW.MOON.VN Trung tâm y tế sở để kiểm tra công tác chuẩn bị Tính xác suất để có đội Trung tâm y tế sở chọn Lời giải: Có tất  20  25 đội Chọn đội từ 25 đội có C25  2300 cách    2300 Gọi A biến cố “ Có đội Trung tâm y tế sở chọn ”  TH1 Có đội Trung tâm y tế sở chọn Chọn đội từ 20 đội Trung tâm y tế sở có C20  190 cách Chọn đội từ đội Trung tâm y tế dự phòng thành phố có C51  cách Theo quy tắc nhân có 190.5  950 cách thỏa mãn toán  TH2 Có đội Trung tâm y tế sở chọn Chọn đội từ 20 đội Trung tâm y tế sở có C20  1140 cách Tóm lại, theo quy tắc cộng có 950  1140  2090 cách thỏa mãn toán  A  2090 Vậy xác suất cần tìm P  A  A   2090 209  2300 230 PHẦN 2: BÀI TOÁN HỘP BÀI TOÁN: Cho hộp, hộp gồm n phần tử, hộp gồm m phần tử Chọn k phần từ hộp i phần tử từ hộp Tính xác suất để k+i phần tử chọn thoã mãn điều kiện A Bƣớc 1: Tính  Chọn k phần tử có:   Cnk Cmi Bƣơc 2: Gọi A biến cố “…….” Tính A Bƣớc 3: Suy xác suất cần tìm toán p  A  Câu 1: Để tăng thêm thu nhập công việc dạy học anh Tuấn Gà có nuôi hồ cá hồ có 100 cá, nước hồ bị nhiễm chất thải hoá học nên hồ cá thứ có 70 cá bị bệnh hồ cá thứ có 50 cá bị bệnh Anh Tuấn định vớt ngẫu nhiên từ hồ lên cá để kiểm tra bệnh chúng Tính xác suất để cá vớt lên có cá bị bệnh Lời giải: 2 C100 Tính  Anh Tuấn vớt từ hồ lên cá ta có:   C100 Gọi A biến cố: “ Anh Tuấn vớt cá có cá bị bệnh” 1 1 TH1: Vớt từ hồ lên cá bị bệnh cá khoẻ mạnh có: C70 trường hợp .C30 C50 C50 TH2: Vớt từ hồ thứ cá bị bệnh hồ thứ vớt cá khoẻ mạnh có: C702 C502 TH3: Vớt từ hồ thứ cá khoẻ mạnh hồ thứ cá bị bệnh có: C302 C502 1 1 C70 C30 C50 C50  C702 C502  C302 C502 259  2 C100 C100 726 Câu 2: Trong đợt tham quan thực tế khu di tích Nguyễn Du, Đoàn trường THPT Nghèn cử 30 đoàn viên xuất sắc khối tham gia Khối 12 có nam nữ, khối 11 có nam nữ, khối 10 có nam nữ Chọn khối đoàn viên làm nhóm trưởng, tính xác suất để em làm nhóm trưởng có nam nữ Lời giải: 1 Số phần tử không gian mẫu là: C10C10C10  1000 Gọi A biến cố cho ” Số học sinh chọn có nam nữ” Số kết thuận lợi cho biến cố A là: C61C51C41  C41C51C61  240 240 19 Xác suất biến cố A pA    pA  1000 25 25 Câu 3: Để kiểm tra chất lượng vệ sinh an toàn thực phẩm từ lô hàng Cam nhập gồm thùng Cam Thùng thứ có 10 Cam ( gồm tốt hỏng ), Thùng thứ hai có Cam ( gồm tốt hỏng ) Thùng thứ có Cam ( gồm tốt Vậy pA  MOONACADEMT-HỌC ĐỂ KHẲNG ĐỊNH MÌNH-LÊ VĂN TUẤN WWW.MOON.VN hỏng).Người ta lấy ngẫu nhiên từ thùng Cam Tính xác suất để Cam chọn có tốt Lời giải: Chọn ngẫu nhiên Cam từ Thùng Cam có:   C102 C82C62 Gọi A biến cố Cam chọn có tốt Ta có: A biến cố: Cam chọn tốt C42C32C22 1049 2 Ta có: A  C4 C3 C2  pA   p A   2  C10C8 C6 1050 Câu 4: Hợp Vương bạn thích chơi bi bạn có hộp bi, hộp bi bạn Hợp có viên bi đỏ viên bi vàng, hộp bi Vương có viên bi đỏ viên bi vàng Mỗi bạn lấy ngẫu nhiên đồng thời từ hộp viên bi Tính xác suất để viên bi Hợp lấy có viên bi màu với bi Vương lấy từ hộp Câu 5:[ĐH_B_2013] Có hộp đựng bi Hộp thứ đựng viên bi đỏ viên bi trắng , hộp thứ chứa viên bi đỏ viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tính xác suất để viên bi lấy màu Câu 6: Trong dịp 26/3, Đoàn trường trường THPT chọn ngẫu nhiên đoàn viên xuất sắc thuộc ba khối 10,11,12 , khối gồm đoàn viên xuất sắc để tuyên dương Biết khối 10 có đoàn viên xuất sắc có nam nữ, khối 11 có đoàn viên xuất sắc có nam nữ., khối 12 có đoàn viên xuất sắc có nam nữ Tính xác suất để đoàn viên chọn có nam nữ Câu 7: [ Đề minh hoạ-2015] Hai thí sinh A B tham gia thi vấn đáp Cán coi thi đưa cho thí sinh câu hỏi gồm 10 câu hỏi khác , đựng 10 phong bì dán kín , có hình thức giống hệt , phong bị đựng câu hỏi ; thí sịnh chọn phong bì để xác định câu hỏi Biết 10 câu hỏi thí sinh Tính xác suất để phong bì A chọn viên bị B chọn giống BÀI TOÁN SỐ 3: CHỌN TỪ HỘP VÀ SẮP XẾP Xét toán: Cho hộp gồm n phần tử Đem n phần tử từ hộp xếp theo tính chất ( xếp vào vị trí ?, bảng đấu đó, xếp lên toa tàu, xếp thành nhiều đội khác nhau… ) Tính xác suất để thoã mãn điều kiện A Câu 1: Trong giải bóng đá nữ trường THPT Lương Ngọc Quyến có 12 đội tham gia, Trong có hai đội hai lớp 12A6 10A3 Ban tổ chức giải tiến hành bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng A B, bảng đội Tính xác suất để hai đội 12A6 10A3 bảng Lời giải: Gọi X biến cố “ hai đội 12A6 10A3 bảng” Số cách chia 12 đội thành hai bảng, bảng có đội là:   C126 C66  924 Số cách chia 12 đội thành hai bảng, bảng có đội, hai đội 12A6 10A3 bảng là: -Bước 1: Chọn bảng: Hai đội bảng A B: có cách Bước 2: Sắp xếp đội lại vào bảng - Chọn đội lại vào với bảng hai đội: có C104 cách - Chọn đội lại cho bảng lại: có C66 cách Suy X  2C104 C66  420 cách 420  924 Câu 2: Trong thi “Rung chuông vàng” thuộc chuỗi hoạt động Sparkling Chu Văn An, có 20 bạn lọt vào vòng chung kết, có bạn nữ bạn nam Để xếp vị trí chơi, Ban tổ chức chia bạn thành nhóm A, B, C, D, nhóm có bạn Việc chia nhóm thực cách bốc thăm ngẫu nhiên Tính xác suất để bạn nữ thuộc nhóm Câu 3: Có người khách bước ngẫu nhiên vào cửa hàng có ba quầy Tính xác suất để người đến quầy thứ Đ/s: 0,273 Lời giải: Gọi X biến cố : „có người đến quầy thứ nhất‟ Xác suất xảy biến cố X là: p X  MOONACADEMT-HỌC ĐỂ KHẲNG ĐỊNH MÌNH-LÊ VĂN TUẤN WWW.MOON.VN người bước ngẫu nhiên vao quầy có:   38 cách Chọn người vào quầy số có C83 cách người lại vào quầy lại có: 25 cách C 25 1792 Ta có: pX  8   0.273 6561 Câu 4: Tại kì thi SEA Games, môn bóng đá nam có 10 đội bóng tham dự (trong có đội Việt Nam đội Thái Lan) Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia 10 đội bóng nói thành bảng A B, bảng đội Tính xác suất để đội Việt Nam đội Thái Lan bảng Câu Chuẩn bị cho tết Ất Mùi 2015 đội niên tình nguyện trường THPT Nghèn gồm học sinh có học sinh nữ chia thành tổ làm công tác vệ sinh môi trường nghĩa trang liệt sỹ huyện Can Lộc Hãy tính xác suất để tổ có học sinh nữ Câu : Giải bóng đá vô địch Đông Nam Á (AFF cup) diễn Myanmar Philippines có 11 đội tham dự, có đội hạt giống (loại I) Việt Nam Thái Lan , đội loại II Singapore, Malaysia Indonesia, lại đội loại III Ban tổ chức chia đội thành bảng, bảng A gồm đội bóng bảng B gồm đội bóng cho bảng có đội hạt giống đội loại II Tính xác suất để đội tuyển Việt Nam nằm Bảng B có đội loại Singapore Lời giải : Tính  TH1: Bảng A gồm đội loại I đội loại II, đội loại III, lại thuộc bảng B có: C21 C31.C64  90 TH2: Bảng A gồm đội loại I đội loại II, đội loại III, lại thuộc bảng B có: C21 C32 C63  120 Vậy   90  120  210 Tính A Gọi A biến cố: “ Đội tuyến VN nằm bảng B có đội loại II Singapore” Ta có: A  1.1.C53 10  210 21 Câu : Chương trình Táo Quân năm 2016 (Gặp cuối năm) có trò chơi tên Vòng quay kỳ diệu dành cho Táo tương tự trò chơi truyền hình Chiếc nón kỳ diệu kênh VTV3 Chiếc nón có hình tròn chia thành ô hình quạt, có 10 ô có tên “Tham nhũng”, ô có tên “Trong sạch” ô có tên “Phần thưởng” Có Táo (Kinh tế, Xã hội, Giáo dục Tinh thần) tham gia trò chơi này, Táo quay ngẫu nhiên lần Tính xác suất để Táo quay vào ô “Trong sạch” Lời giải : Số phần tử không gian mẫu  n()    164 Vậy p A  Gọi A biến cố “Cả Táo quay vào ô Trong sạch” Ta có n(A)  A  44 256 Câu : Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội bóng tham dự, có đội nước đội Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng A, B, C bảng đội Tính xác suất để đội bóng Việt Nam ba bảng khác Lời giải : Tính số cách chọn bảng, bảng đội:   C124 C84C44 Gọi A biến cố “ Chọn bảng, bảng đội có đội Việt Nam” Tính n(A): Bƣớc 1: Chọn đội Việt Nam: có cách, chọn đội nước ngoài: có C93 C31 Xác suất cần tính : p A  Bƣớc 2: Còn lại đội (6 đội nước đội VN): Chọn đội VN: C63 C21 Bƣớc : Còn lại đội (3 nước VN): có C33 C11 cách 16 Số cách chọn : p A  55 MOONACADEMT-HỌC ĐỂ KHẲNG ĐỊNH MÌNH-LÊ VĂN TUẤN WWW.MOON.VN Câu : [Chuyên Vinh Lần -2015] Nhân dịp kỷ niệm ngày Nhà giáo Việt Nam, trường THPT X tuyển chọn 24 tiết mục văn nghệ tiêu biểu, số lớp 11A có tiết mục để công diễn toàn trường Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai buổi công diễn, buổi 12 tiết mục Tính xác suất để tiết mục lớp 11A biểu diễn buổi Câu 10 Giải bóng đá Đoàn trường THPT Hà Huy Tập tổ chức có 16 đội tham gia, khối 10 có đội bóng, khối 11 có đội bóng khối 12 có đội bóng bắt thăm ngẫu nhiên để chia làm bảng đấu A, B, C, D, bảng đấu có đội bóng đá Tính xác suất để bảng A có đội bóng khối 10 đội bóng khối 11 Lời giải : 4 4 Ta có :   C16C12C8 C4 cách Gọi A biến cố mà bảng A có đội bóng khối 10 đội bóng khối 11 Ta có : A  C52C52C124 C84C44 suy p  91 PHẦN 4: TÍNH XÁC SUẤT BẰNG QUY TẮC CỘNG VÀ NHÂN XÁC SUẤT Câu 1: Xạ thủ A bắn viên đạn vào mục tiêu, xác suất bắn trúng A lần bắn 0, Xạ thủ B bắn viên đạn vào mục tiêu, xác suất bắn trúng B lần bắn 0,9 Tính xác suất để mục tiêu không trúng đạn Lời giải: Gọi X biến cố: “ Mục tiêu không trúng đạn‟‟ Gọi Ai biến cố A bắn trượt lần bắn thứ i ta có: P( Ai )  0,3 Gọi A  A1  A2 biến cố A bắn trượt hai lần bắn P( A)  P( A1 ).P( A2 )  0,32 Tương tự B  B1  B2  B3 biến cố B bắn trượt ba lần bắn P( B)  P( B1 ).P( B2 ) P( B3 )  0,13 Do A, B biến cố độc lập A  B biến cố mục tiêu không trúng đạn Ta có: P  X   P  A  B   P  A P  B   100000 Câu 2: a) Một lớp có 40 học sinh có: 15 học sinh giỏi Toán, 10 học sinh giỏi Lý học sinh giỏi Toán Lý Chọn ngẫu nhiên học sinh, tính xác xuất để học sinh học giỏi Toán giỏi Lý b) Hai người A B bắn chim Xác suất A bắn trúng 0,7 người bắn trúng 0,42 chim bị bắn trúng 0,88 Tính xác suất để B bắn trúng Lời giải: a) Gọi A biến cố: “ học sinh giỏi Toán” B biến cố: “ học sinh giỏi Lý” Ta có: AB biến cố học sinh giỏi Toán Lý A  B biến cố học sinh giỏi Toán giỏi Lý 15 10 Ta có: P  A   ; P  B   ; P  AB    40 40 40 Vậy P  A  B   P  A   P B   P AB   b) Gọi A biến cố A bắn trúng B biến cố B bắn trúng A  B biến cố người bắn trúng A  B biến cố chim bị bắn trúng Ta có: P  A  B   P  A  P  B   P  A  B   0,88  0,7  P  B   0, 42  P  B   0,6 Câu 3: a) Một công nhân phải theo dõi hoạt động hai máy dệt A B Xác xuất để người công nhân phải can thiệp máy dệt A giời 0,15 máy dệt B 0,2 Tính xác xuất để người công nhân can thiệp máy b) Xác xuất để xạ thủ bắn trúng bia 0,4 Tính xác xuất để lần bắn người xạ thụ bắn trúng bia lần Lời giải: a) Ta có: A biến cố “ máy dệt A hỏng ‟‟ B biến cố „ máy dệt B hỏng‟ Ta có: p A   p  A  0,85 p B   p  B   0,8     Vì A B độc lập nên ta có X biến cố người công nhân cản thiệp máy P  X   P A.B  0,85.0,8  0,68   MOONACADEMT-HỌC ĐỂ KHẲNG ĐỊNH MÌNH-LÊ VĂN TUẤN WWW.MOON.VN b) Gọi X biến cố: “ xạ thủ không bắn trúng bia‟‟ Gọi Ai biến cố “ Xạ thủ bắn trúng bia lần thứ i‟‟ Ai biến cố xạ thủ không bắn trúng lần thứ i   Khi ta có: P  X   P  A  A  A   P  A  A  A   P  A  A  A   0, 42 Ta có P  Ai   0, 4; P Ai  0,6 3 Câu 4: Một bình đựng bi xanh bi đỏ khác màu sắc,lấy ngẫu nhiên bi,rồi lấy viên bi Tính xác suất để lần thứ lấy bi xanh Lời giải: +) Gọi X biến cố “ Lần thứ lấy bi xanh” Ta xét: Không gian mẫu là:   8.7  56 +) Gọi A biến cố “ lần thứ lấy bi đỏ lần thứ lấy bi xanh” 3.5 Ta có : P  A  56 5.4 +) Gọi A biến cố “cả lần lấy bi xanh” ta có: P  B   56 Khi P  X   P  A  P  B   Câu 5: Một bình có bi trắng bi đỏ Ta lấy bi lần liên quy luật: Nếu bi lấy bi đỏ bỏ lại vào bình lấy bi trắng không bỏ lại vào bình‟‟ Gọi Ai biến cố “ Lấy bi trắng lần thứ i” a) Tính A1; A2 ; A3 b) Tính xác xuất lấy bi trắng lần lấy c) Biết lấy bi trắng Tính xác suất để lấy bi trắng lần lấy thứ Lời giải: a) A1 lấy bi trắng lần thứ lần thứ thứ lấy bi đỏ 4 Ta có: P  A1    8 36 10 4 80 Tương tự ta có: P  A2    ; P  A3    9 81 9 729 b) Gọi X biến cố : “ lấy bi trắng lần lấy” 1085 Ta có P  X   P  A1   P  A2   P  A3   2916 c) Đề cho biết lấy bi trắng không gian mẫu biến cố X : “ lấy bi trắng lần lấy” Gọi Y biến cố lấy bi trắng lần lấy thứ 3, lần lần lấy bi đỏ 4 54 Ta có : P Y   9  P  X  217 Câu :Một hộp bi có chứa viên bi xanh viên bi đỏ Người ta tiến hành lấy liên tiếp từ hộp viên bi cách ngẫu nhiên theo quy tắc: Nếu lấy bi đỏ trả lại bi vào hộp lấy bi xanh không trả lại bi vào hộp Tính xác suất để lấy bi xanh lần lấy Lời giải: Gọi A1; A2 ; A3 biến cố lấy bi xanh lần lấy thứ nhất, thứ thứ 3 45 45 3 45 Ta có: p A1   ; p A2   ; pA3   7 392 8 448 8 512 Do A1; A2 ; A3 biến cố đôi xung khắc nên gọi A biến cố lấy bi xanh lần 7605 lấy ta có: A  A1  A2  A3  p A  p A1  p A2  p A3  25088