Đang tải... (xem toàn văn)
đề thi kết thúc môn học điều khiển số trường đại học bách khoa hà nội 20151 ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
BÀI 1: a Hãy xác định phương trình hàm truyền không liên tục đối tượng liên tục sau: G (s) = s + 3s + 2 Sử dụng khâu giữ chậm bậc không (ZOH) với giả thiết chu kì trích mẫu T b Hãy xác định mô hình trạng thái không liên tục đối tượng xk+1 = Fxk + Guk+1 yk = Cxk + Duk u y G(z) Hình Điều khiển vòng kín c Hãy xác định T để đối tượng ổn định BÀI 2: Cho hệ có cấu trúc phản hồi hình 1., cần tính toán điều khiển C(z) cho đối tượng G(z) biết rằng: αz + β với α ≠ 0; β ≠ 0; δ , γ ∈R z +γ z +δ Chu kì trích mẫu T = 1s G (z) = Vùng đặc tính cho phép a Giả sử ta có BĐK C ( z ) cho hệ kín có phương trình hàm truyền dạng: Gk ( z ) = A z + Bz + 0.1 Hãy xác định giá trị A, B (là số thực) cho điểm cực hệ kín nằm “vùng đặc tính cho phép” hình hệ có hệ số khuếch đại tĩnh (đáp ứng độ xác lập giá trị 1) Hình Toạ độ điểm cực mặt phẳng b Từ câu a xác định BĐK C ( z ) Hãy C ( z ) có chứa thành phần tích phân hay không? BÀI 3: Cho hệ bình mức hình với đầu vào u lưu lượng chảy vào bình 1, đầu y mức chất lỏng bình Hệ có mô hình liên tục: ⎛ 0.79 ⎛ 0.281 ⎞ ⎞ xk+1 = ⎜ x + ⎜⎝ 0.0296 ⎟⎠ u ⎝ 0.176 0.857 ⎟⎠ yk = ( )x k Hãy thiết kế quan sát trạng thái cho quan sát có đáp ứng nhanh gấp lần so với đáp ứng hệ hở (nhanh gấp lần đáp ứng đối tượng) Hình Hệ bình mức ĐÁP ÁN BÀI a Phương trình hàm truyền không liên tục: G (z) = ⎫ z − ⎧ −1 ⎧ ⎫ Ζ ⎨l ⎨ G ( s ) ⎬ ⎬ z ⎭ t=kT ⎭ ⎩ ⎩s 0.5 0.5 G (s) = − + s s s +1 s + z −1⎛ z z z ⎞ ⇒ G (z) = − + 0.5 ⎜⎝ 0.5 ⎟ −T z z −1 z − e z − e−2T ⎠ Đặt a = e−T ta có: z −1⎛ z z z ⎞ z ( 0.5a − a + 0.5 ) + ( 0.5a − a + 0.5a ) Y ( z ) G (z) = 0.5 − + 0.5 = = ⎜ ⎟ z ⎝ z −1 z − a z − a2 ⎠ U (z) z2 − z (a2 + a) + a3 b Ta có phương trình sai phân: ( ) ( Y ( z ) z − z ( a + a ) + a = U ( z ) z ( 0.5a − a + 0.5 ) + ( 0.5a − a + 0.5a ) ) ⇔ yk+2 − ( a + a ) yk+1 + a yk = ( 0.5a − a + 0.5 ) uk+1 + ( 0.5a − a + 0.5a ) uk Suy mô hình trạng thái dạng chuẩn quan sát: ⎛ a2 + a ⎞ ⎛ 0.5a − a + 0.5 ⎞ xk+1 = ⎜ x + ⎟ k ⎜ ⎟ uk 3 ⎠ ⎝ −a ⎝ 0.5a − a + 0.5a ⎠ yk = ( ) x + (0)u k k c Có nhiều cách để xác định tính ổn định hệ: Tính giá trị riêng ma trận F Tính giá trị điểm cực từ PTHT G(z) Tính giá trị điểm cực từ PTHT G(s) sau sử dụng phép đổi biến: z = e− sT Ta có kết sau: Điểm cực hệ: z1 = a = e−T ; z1 = a = e−2T suy hệ ổn định ∀T > ⇒ z1,2 < BÀI a Hệ số khuếch đại tính suy ra: A = 1+ B + 0.1 Đồng thời, hệ kín có điểm cực: z1,2 = −B ± B − 0.4 Chọn z1,2 = B = − 0.4 Hệ có điểm cực thực tại: z1,2 = − B 0.4 = = 0.3162 nằm “vùng 2 đặc tính cho phép” Khi ta có A = 1− 0.4 + 0.1 = 0.4657 Gk ( z ) z2 + γ z + δ A ⋅ = G (z) = ⋅ b C ( z ) = G ( z ) 1− Gk ( z ) αz + β z + Bz + 0.1− A C ( z ) có thành phần tích phân có điểm cực z = Ta có: (α z + β )( z + Bz + 0.1− A ) z=1 = α (1+ B + 0.1− A ) + β (1+ B + 0.1− A ) ⇒ 1+ B + 0.1− A = Do C ( z ) có thành phần tích phân BÀI 3: Ta có điểm cực hệ bình mức: z1 = 0.857 z2 = 0.79 ln(z1 ) = −0.1543 T ln(z2 ) z2 = 0.79 ⇔ s2 = = −0.2357 T z1 = 0.857 ⇔ s1 = Tương ứng với: Để đáp ứng quan sát nhanh gấp lần so với đáp ứng hệ bình mức, chọn điểm cực mong muốn sau: * s1* = 2s1 = −0.3086 ⇔ z1* = es1T = 0.7345 s* T s *2 = 2s2 = −0.4714 ⇔ z *2 = e = 0.6241 Chọn quan sát Luenberger, cần xác định L cho hệ: ⎛ 0.79 ⎞ ⎜⎝ 0.176 0.857 ⎟⎠ − L …… ( ) nhận z , z * * làm giá trị riêng