Chương 3.1 ẫn ĐỀ THI THỬ 2016 Quốc Học - Huế lần Câu 3.1.2 Giải phương trình = + 4x − x + x2 + x tập số thực g x −1 − x −1 x M Câu 3.1.1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;4), B(3;3), C(6;0) đường −−→ −−→ −−→ −−→ thẳng d : x + 2y + = Tìm tọa độ điểm M d cho 3M A − 2M B + 2M B − MC nhỏ ua n Câu 3.1.3 Cho x, y, z số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 + 3.2 12 (x + y) x + y + + 12 (y + z) y + z + Yên Lạc - Vĩnh Phúc lần Q Câu 3.2.1 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) Tiếp tuyến B C đường tròn (C) cắt P Gọi D, E thứ tự hình chiếu vuông góc P lên AB AC Tìm tọa độ điểm A, B, C biết phương trình DE : 17x + y − 141 = 0, đỉnh A thuộc đường thẳng d : x + = 0, trung điểm 13 ; đường thẳng AB qua điểm N(0;1) 2  8(x + y) = x + 2y + 3x y Câu 3.2.2 Giải hệ phương trình 4 − x + − y = 2x − y + Võ BC M Câu 3.2.3 Cho số thực a, b, c thỏa mãn a, b, c ≥ a + b + c + ≥ abc Tìm giá trị lớn biểu thức: P= 3.3 + a2 − 1 + b2 − 1 + c − + + a b c Sở Vĩnh Phúc lần Câu 3.3.1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BD Đỉnh B thuộc đường thẳng ∆ có phương trình x + y − = Các điểm E F hình chiếu vuông góc D B lên AC Tìm tọa độ đỉnh B, D biết C E = A(4;3), C(0;-5) 11 KHÓA GIẢI CÂU PHÂN LOẠI - Võ Quang Mẫn Quốc lộ 49-Phạm Văn Đồng Câu 3.3.2 Giải phương trình x − 12x + 38x − 12x − 67 + x + + − x = Câu 3.3.3 Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c ≤ Tìm giá trị nhỏ biểu thức P= 3.4 a b c + + − 2 b +c c +a a + b2 (ab + bc + c a)3 − abc Lương Thế Vinh - Hà nội lần Câu 3.4.2 Giải phương trình 2x + 3x + − 2x + 2x + + x + = M x +3+x +1 ẫn Câu 3.4.1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A(2;3), M trung điểm cạnh AB Gọi K(4;9) hình chiếu vuông góc điểm M cạnh BC, đường thẳng KM cắt đường thẳng AC điểm E Tìm tọa độ điểm B, C biết K E = 2C K điểm M có hoành độ nhỏ Câu 3.4.3 Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x2 + y + z2 + g Chuyên Biên Hòa ua n 3.5 x y + y z + zx x2 y + y 2z + z2x Câu 3.5.1 Trong mặt phẳng với hệ tọa Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I Gọi E điểm cạnh CD cho C E = 3E D Đường tròn tâm E, bán kính EI cắt AC điểm thứ hai N(3;1), cắt đoạn thẳng AD M Đường thẳng E M : x + y +1 = Tìm tọa độ đỉnh B, D biết điểm B có hoành độ nhỏ y −2 = y Q Câu 3.5.2 Giải hệ phương trình  16x − y −2−1 x3 + y3 +  2y −2 y −2−x 2x + = 8x − 13(y − 2) + 82x − 29 Câu 3.5.3 Cho số thực dương x, y, z cho x y z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức Võ P= 3.6 x4 + y + z + y4 + z + x + z3 + z4 + x + y − 8(x y + y z + zx) x y + y z + zx + Chuyên Thái Nguyên Câu 3.6.1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có A = B = 900 Cho biết BC = 2AD , đỉnh A(-3;1), đường thẳng d : x −4y −3 = qua trung điểm M cạnh BC H(6;-2) hình chiếu đỉnh B đường thẳng CD Tìm tọa độ đỉnh B, C, D hình thang ABCD Câu 3.6.2 Giải hệ phương trình  4x + y − x − = x 12 − y + 3x + + x + 5x + y − y 12 − x = 12 Câu 3.6.3 Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x y + x + y = Tìm giá trị lớn biểu thức P= 3x 3y xy + + − x2 + y y +1 x +1 x + y Tham gia đầy đủ khóa luyện đề để đạt kết tốt kỳ thi Quốc Gia 2016 KHÓA GIẢI CÂU PHÂN LOẠI - Võ Quang Mẫn 3.7 Quốc lộ 49-Phạm Văn Đồng Kim Liên - Hà Nội Câu 3.7.1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân C có trung điểm đoạn AB điểm I(1;4) Trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lấy điểm M thuộc cung nhỏ AC (M khác A C) Điểm E nằm đoạn BM cho BE = AM Giả sử M (0; 2), E (2; 4) đỉnh C có hoành độ dương Tìm tọa độ đỉnh A, B C  (x + y) x + y = 4x y 2(x + y) − x y Câu 3.7.2 Giải hệ phương trình 2x + x − 2y + = (6y − 1) 3x − 3.8 a + b +c b 24 + c + a 5a + 5b M P= ẫn Câu 3.7.3 Cho số thực a, b, c thỏa mãn a ≥ b ≥ c > a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức Chuyên Bình Long ua n g Câu 3.8.1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A Gọi D điểm cạnh AB cho AB = 3AD , H hình chiếu vuông góc B CD, M 12 ; − 32 trung điểm đoạn thẳng CH Viết phương trình đường thẳng BC, biết điểm A(-1;3) điểm B nằm đường thẳng ∆ : x + y + =   x + 2x − x y + y = y − 2y + x y − x Câu 3.8.2 Giải hệ phương trình tập số thực 2  − + y − 4x + = x − x + x y − 4x + Q Câu 3.8.3 Cho ba số thực không âm x, y, z thỏa mãn x + y + z = với x = max {x, y, z } đồng thời y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 6x 6y z + + x + z y + z 2z + y Võ P= 3.9 Nam Sách - Hải Dương Câu 3.9.1 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác vuông ABC, B AC = 900 , AC > AB Gọi H chân đường cao hạ từ A lên BC Trên tia BC lấy điểm D cho HA = HD Kẻ đường thẳng qua D vuông góc với BC cắt AC E Biết H(2;1), trung điểm BE M ; , trung điểm AB N ; 2 Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC   2x + y − − 2y = y − 2x + Câu 3.9.2 Giải hệ phương trình 2 x + y + + x + 2y + 11 = x + 3y + 16 Câu 3.9.3 Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x + y + z = Chứng minh x(y + z) y(z + x) z(x + y) + + ≥ 2x y z 4− yz − zx 4−xy Tham gia đầy đủ khóa luyện đề để đạt kết tốt kỳ thi Quốc Gia 2016 KHÓA GIẢI CÂU PHÂN LOẠI - Võ Quang Mẫn 3.10 Quốc lộ 49-Phạm Văn Đồng Hồng Quang - hải Dương lần Câu 3.10.1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang vuông ABCD, vuông A B, có đỉnh 16 ; − 13 C(0;2) AD = 3BC Gọi H hình chiếu vuông góc A đường chéo BD Điểm M 24 13 điểm thuộc đoạn HD cho 2HM = MD Tìm tọa độ đỉnh A, B, D hình thang vuông ABCD biết đỉnh A thuộc đường thẳng (d ) : x − y − = y 3 2x − + x 5− y = y x+y ẫn Câu 3.10.2 Giải hệ phương trình:  x (1 + 4x) = Câu 3.10.3 Cho số dương a, b, c thỏa mãn a + b + = c Tìm giá trị nhỏ biểu thức 3.11 b3 c3 14 a3 + + + a + bc b + c a c + ab (c + 1) (a + 1)(b + 1) M P= Nguyễn Trãi- Hải Dương ua n g Câu 3.11.1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d ) : 5x − 2y − = đường tròn (C ) : x + y − 6x + 2y − 15 = Tìm tọa độ điểm M ∈ (d ) cho từ M kẻ tiếp tuyến MA, MB (A, B tiếp điểm) cho đường thẳng AB qua điểm C (0; 1) Câu 3.11.2 Giải phương trình: x−3 x+1+x+3 =2 9−x x Q Câu 3.11.3 Cho số thực x, y > Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = −2 x−y + x+y x+y + y Sở Đồng Tháp Võ 3.12 x + 2y + x+y Câu 3.12.1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân A với A(1; 2) Gọi H trung điểm cạnh BC , D hình chiếu vuông góc H AC , trung điểm M đoạn H D nằm đường thẳng ∆ : 2x + y + = phương trình đường thẳng B D : x + y − = Tìm tọa độ B,C biết điểm D có hoành độ âm Câu 3.12.2 Giải hệ phương trình   x2 − x y + y + x = y +  5x + 4y − x − 3x − 18 = y x +4 y Câu 3.12.3 Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x y + y z + zx = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P= x + x2 + y + y2 + z + z2 + 1 + + 2 x y z Tham gia đầy đủ khóa luyện đề để đạt kết tốt kỳ thi Quốc Gia 2016 KHÓA GIẢI CÂU PHÂN LOẠI - Võ Quang Mẫn 3.13 Quốc lộ 49-Phạm Văn Đồng Sở Bắc Ninh Câu 3.13.1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A Gọi H trực tâm tam giác ABC , D hình chiếu điểm B lên đường thẳng AC , M trung điểm cạnh BC , đường thẳng M D qua điểm E (−2; −1) phương trình đường tròn đường kính AH x − 13 + Câu 3.13.2 Giải phương trình: (x + 2) x + − (2 − x) − x = x + 8x − x2 ẫn 45 y− = Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết điểm A thuộc đường thẳng d : 16 x − y + = 0, hoành độ điểm A lớn tung độ điểm M nhỏ Câu 3.13.3 Cho số thực không âm a, b, c thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = (a − b) 3.14 (2a + c)2 b2 + c + (2b + c)2 a2 + c − Sở Cần Thơ 64 ab + bc + c a M A, B,C biết P ua n g Câu 3.14.1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y , cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (T ) có phương trình 4x + 4y − 58x − 5y + 54 = Trên cạnh AB lấy điểm M (M khác với A, B ) cạnh AC lấy điểm N (N khác với A,C ) cho B M = C N Gọi D, E theo thứ tự trung điểm BC M N Đường thẳng DE cắt đường thẳng AB, AC theo thứ tự P,Q Tìm tọa độ điểm ; ,Q ; tung độ A số nguyên 2 Võ Q Câu 3.14.2 Do nắng nóng kéo dài nước biển xâm nhập nên người dân số tỉnh miền Tây thiếu nước sinh hoạt trầm trọng, có gia đình anh Nam Vì vậy, anh Nam thuê khoan giếng sâu 50 mét để lấy nước sinh hoạt sở khoan giếng báo sau: Cơ sở A, giá mét khoan 80.000 đồng kể từ mét khoan thứ hai, giá mét khoan sau tăng thêm 15.000 đồng so với giá mét khoan trước đó; sở B, giá mét khoan 60.000 đồng kể từ mét khoan thứ hai, giá mét khoan sau tăng thêm 7% so với giá mét khoan trước Anh Nam chọn sở để thuê khoan giếng cho tiền thuê thấp nhất? Câu 3.14.3 Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = a + b > 2c Tìm giá trị nhỏ biểu thức P= 3.15 a + b +c b 15 + c + a 25(a + b) Sở Bà Rịa - Vũng Tàu Câu 3.15.1 Giải bất phương trình 4x + x + − x + ≥ 4x − Câu 3.15.2 Trong mặt phẳng tọa độ Ox y , cho hình chữ nhật ABC D Gọi E điểm đối xứng D qua A H hình chiếu vuông góc D lên đường thẳng B E Đường tròn ngoại tiếp tam giác B DE có phương trình (x − 4)2 + y − = 25, đường thẳng A H có phương trình 3x − 4y − 17 = Xác Tham gia đầy đủ khóa luyện đề để đạt kết tốt kỳ thi Quốc Gia 2016 KHÓA GIẢI CÂU PHÂN LOẠI - Võ Quang Mẫn Quốc lộ 49-Phạm Văn Đồng định tọa độ đỉnh hình chữ nhật cho, biết đường thẳng AD qua M (7; 2) E có tung độ âm Câu 3.15.3 Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãna + b = c Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = a2 + b2 − c 3.16 (a − c) + (b − c) + a2 + b2 Sở Khánh Hòa      + ẫn Câu 3.16.1 Trong mặt phẳng Ox y, cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 3), tâm đường tròn ngoại tiếp I (6; 6) tâm đường tròn nội tiếp J (4; 5) Viết phương trình đường thẳng BC = 2 (x + y)(x + y + 1) x + 2y 2x + y  x+ y    + y − = y x − 2 1 + + = Tìm giá trị nhỏ Câu 3.16.3 Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn 2a + 2b + 2c + 10 biểu thức Sở Nam Định ua n 3.17 1 + + 3a + 3b + 3c + g P= M Câu 3.16.2 Giải hệ phương trình sau tập số thực Câu 3.17.1 Trong mặt phẳng tọa độ Ox y , cho hình chữ nhật ABC D có diện tích 18 Gọi E trung điểm cạnh B C Đường tròn ngoại tiếp tam giác C DE cắt đường chéo AC G, (G không trùng với C ) Biết E (1; −1) ,G Câu 3.17.2 Giải hệ Q điểm A, B,C , D ; điểm D thuộc đường thẳng d : x + y − = Tìm tọa độ 5 2x + 6x y + 17y + x2 + 17x + 6x y + 2y = 5(x + y) x + = x2 x + − 2y + 6y + 11 Võ Câu 3.17.3 Xét x, y, z số thực dương thỏa mãn x y + xz + a = x Tìm giá trị lớn biểu thức 3.18 P = x y + xz + + y 1− 3z Sở Sơn La Câu 3.18.1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y , cho hình bình hành ABC D có N trung điểm BC đường thẳng AN có phương trình 13x − 10y + 13 = 0, điểm M (−1; 2) thuộc đoạn B D cho B D = 4D M Gọi H điểm thuộc tia N B cho N H = BC Tìm tọa độ đỉnh hình bình hành biết 3B D = 2AD H thuộc đường thẳng d : 2x − 3y = Câu 3.18.2 Giải bất phương trình: (x − 3) x − + 2x − 10x + 16 − 6x ≥ x 2x − 10x + 16 − x − Câu 3.18.3 Cho x, y, z số dương thỏa mãn x y z = Tìm giá trị lớn biểu thức P= 1 + + 2x + y + 2y + z + 2z + x + Tham gia đầy đủ khóa luyện đề để đạt kết tốt kỳ thi Quốc Gia 2016 KHÓA GIẢI CÂU PHÂN LOẠI - Võ Quang Mẫn 3.19 Quốc lộ 49-Phạm Văn Đồng Sở Ninh Bình Câu 3.19.1 Trong mặt phẳng Ox y , cho hình chữ nhật ABC D Gọi H hình chiếu B lên AC , M K trung điểm AH C D Giả sử C 72 ; −3 , đường thẳng M B qua điểm N (−6; −1) đường thẳng M K có phương trình 5x + y + Tìm tọa độ đỉnh lại hình chữ nhật ABC D Câu 3.19.2 Giải hệ   x − 2x − y + − 4x + y + + x − = x + 3(y − 6x) = 5( 3x − + x + − 7) 2 = + Tìm giá trị nhỏ c a b b c a + + P= b + 2c a + 2c a + b2 + c ĐHTN Hà Nội lần M 3.20 ẫn Câu 3.19.3 ho số thực dương a, b, c thỏa mãn Câu 3.20.1 Trong mặt phẳng tọa độ Ox y cho tam giác ABC vuông A có AB = AC Gọi H g hình chiếu vuông góc A lên BC , E (1; 3), F (−2; 2) tâm đường tròn nội tiếp tam giác AB H tam giác AC H Tìm tọa độ điểm A , biết điểm H có hoành độ dương x + − −8x + 8x + = x + ua n Câu 3.20.2 Giải phương trình: Câu 3.20.3 Xét a, b, c số không âm thỏa: (a +1)(b +1)(c +1) = 5.Tìm giá trị lớn biểu thức : P = ( a + b + c) − min(a, b, c) Sở Kiên Giang Q 3.21 Võ Câu 3.21.1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y Gọi H trực tâm tam giác ABC , E trung điểm đoạn AH F hình chiếu vuông góc C đường thẳng AB Giả sử E (7; −3), F (6; 2), điểm B,C thuộc đường thẳng 5x − y − 16 = điểm A có hoành độ nhỏ 10 Hãy tìm tọa độ điểm A, B,C Câu 3.21.2 Giải hệ phương trình sau:   y2 −  y + x x2 + − x2 = x + (x − 1) = y x2 + − x − Câu 3.21.3 Cho x, y, z ba số thực dương thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức P= 2x + y + 2y z + x2 + z2 + y y 3.22 Câu 3.22.1 Câu 3.22.2 Câu 3.22.3 Tham gia đầy đủ khóa luyện đề để đạt kết tốt kỳ thi Quốc Gia 2016