Ôn luyện nâng cao toán tiểu học TỔNG HỢP KIẾN THỨC VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP LỚP (CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC) LTS: Hình học môn học tương đối khó cấp học, đặc biệt học sinh tiểu học Ở lớp dần làm quen với cách tính toán chu vi diện tích hình thông dụng hình chữ nhật, hình vuông, hình bình hành…Tuy nhiên khuôn khổ chương trình học có toán tính toán mà tài liệu đưa hướng dẫn cách cụ thể Với mong muốn giúp đõ em phần kiến thức sở thầy tổng hợp kiến thức dạng tập thường gặp lớp chương trình giáo dục tiểu học Hy vọng tài liệu phần hỗ trợ em giải vấn đề thiếu sót, bù đắp “lỗ hổng” để em tự tin giải hình học “hóc búa” Tài liệu tham khảo từ nhiều nguồn sách khác nhau, nhiều lý trình tổng hợp có thiếu sót hạn chế mong nhận góp ý trân thành từ thầy cô, bậc phụ huynh em học sinh thân yêu! Chúc em tự tin tâm chiến thắng thử thách! GV: Đào Việt Cường HN, tháng năm 2015 Ôn luyện nâng cao toán tiểu học PHẦN MỘT: KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1) Hình chữ nhật: Hình chữ nhật hình tứ giác có góc vuông, cạnh dài cạnh ngắn Chu vi: 𝑷 = (𝒂 + 𝒃) × 𝟐 (cùng số đo) Diện tích: 𝑺 = 𝒂 × 𝒃 (cùng số đo) Chú ý: - Hình vuông hình chữ nhật đặc biệt (có cạnh nhau) - Chu vi hình chữ nhật số chia hết cho chiều dài chiều rộng số tự nhiên - Nếu tăng chiều dài hình chữ nhật lên a đơn vị chu vi tăng lên a x đơn vị (Vì có chiều dài) - Nếu tăng chiều rộng hình chữ nhật lên a đơn vị chu vi tăng lên a x đơn vị (Vì có chiều rộng) - Nếu giảm chiều dài hình chữ nhật lên a đơn vị chu vi giảm lên a x đơn vị (Vì có chiều dài) - Nếu giảm chiều rộng hình chữ nhật lên a đơn vị chu vi giảm lên a x đơn vị (Vì có chiều rộng) - Nếu gấp chiều hình chữ nhật lên lần diện tích tăng lên nhiêu lần - Nếu giảm chiều hình chữ nhật lần diện tích giảm nhiêu lần - Nếu tăng hay giảm hai chiều diện tích tăng hay giảm tích hai số lần 2) Hình vuông: Hình vuông hình tứ giác có góc vuông cạnh Chu vi: 𝑷 = 𝒂 × 𝟐 (cùng số đo) Diện tích: 𝑺 = 𝒂 × 𝒂 (cùng số đo) Chú ý: -Trong hình vuông tăng cạnh lên a đơn vị chu vi tăng x a đơn vị -Trong hình vuông cạnh tăng lên a lần diện tích tăng lên a x a lần - Chu vi hình vuông số chia hết cho cạnh hình vuông số tự nhiên Ôn luyện nâng cao toán tiểu học 3) Hình bình hành: Hình bình hành tứ giác có cặp cạnh đối diện song song Hình bình hành có góc vuông trường hợp đặc biệt hình chữ nhật Diện tích: 𝑺 = 𝒂 × 𝒉 (cùng số đo) 4) Hình thoi: Hình thoi hình tứ giác có hai cặp cạnh đối diện song song có cạnh Diện tích: 𝑺 = 𝒎×𝒏 𝟐 (cùng số đo) PHẦN HAI: CÁC DẠNG TOÁN I - Dạng 1: Toán nhận biết hình Thường gặp hai loại sau: 1) Loại 1: Đọc tên hình có hình vẽ cho trước Loại không khó em thường mắc sai lầm liệt kê hình thiếu trùng lặp Để khắc phục ta phải đọc theo thứ tự thật khoa học, như: - Đọc hết đoạn thẳng theo yêu cầu đề mà hình có chung đỉnh theo thứ tự đến hết đỉnh lại - Các hình bé phân chia hình cho trước ta ghi hình bé số 1; 2; 3; … Đọc tên hình theo yêu cầu đề mà gồm hình ghi số (1 hình bé) được, tiếp tục đọc tên hình ghép hình bé hình bé thế… Khi đọc lưu ý hình lặp lại đọc lần 2) Loại 2: Tính số hình có trường hợp hình có trước có số lượng đỉnh (điểm) lớn, tổng quát Ta nên thực theo hai bước: - Bước 1: Tính số hình có theo yêu cầu đề toán trường hợp đơn giản(xét vài trường hợp) Ôn luyện nâng cao toán tiểu học - Bước 2: Tìm quy luật số hình (dựa vào quy luật dãy số) Từ dựa vào quy tắc công thức để tính CÁC BÀI TẬP CỤ THỂ: Bài 1: Cho hình vẽ bên: Hình có cạnh, nối đỉnh không thuộc cạnh đường chéo Hỏi có đường chéo? Bài giải Cách 1: Hình cho có đỉnh, có cách chọn điểm thứ nhất, sau chọn điểm thứ ta đỉnh nên có cách chọn điểm thứ để nối với điểm thứ đoạn thẳng Mỗi cách chọn ta đoạn thẳng có × = 56 đoạn thẳng, đoạn thẳng tính lần, số đoạn thẳng thực tế 56: = 28 đoạn thẳng Vì hình có cạnh nên số đường chéo hình là: 28 − = 20(đường chéo) Cách 2: Qua đỉnh hình ta vẽ - = (đường chéo) Có đỉnh nên vẽ × = 40 (đường chéo) Nhưng đường chéo tính lần, số chéo vẽ là: 40: = 20(đường chéo) Có thể rút công thức tổng quát cho dạng 𝒏 × (𝒏 − 𝟑): 𝟐 với 𝒏 số tự nhiên 𝒏 > 𝟑 Bài 2: Cho tứ giác ABCD hình vẽ Hãy kẻ thêm đoạn thẳng để hình tứ giác Ôn luyện nâng cao toán tiểu học Bài giải Có thể vẽ hình bên Khi hình tứ giác là: AEGD; AHKD; ABCD; EHKG; EBCG; HBCK Bài 3: Hãy trồng 11 thành 10 hàng hàng cây? Bài giải Có thể trồng theo hình vẽ bên Bài 4: Nối điểm cạnh hình vuông thứ ta hình vuông thứ hai Nối điểm cạnh hình vuông thứ hai ta hình vuông thứ ba, tiếp tục vậy… Hãy tìm số hình tam giác có hình vẽ đến hình vuông thứ 100? Bài giải Theo đề ta có bảng sau Hình vuông thứ… … 100 Số hình tam giác có 0=4×0 4=4×1 4+4=4×2 4+4+4=4×3 … + + ⋯ + = × 99 Số hình tam giác tạo thành là: × 99 = 396 (tam giác) Có thể rút công thức tổng quát cho dạng 𝟒 × (𝒏 − 𝟏) 𝒗ớ𝒊 𝒏 lần vẽ thứ 𝒏 II - Dạng 2: Toán cắt ghép hình Ôn luyện nâng cao toán tiểu học Cắt hình cho trước thành nhiều hình bé ghép lại thành hình khác theo yêu cầu đề toán dạng tương đối khó, đòi hỏi học sinh phải linh hoạt, cần nhớ quan sát thật kỹ hình dạng, kích thước hình cho trước hình cần ghép, số mảnh cần cắt Từ dự đoán trường hợp Tiến hành thử chọn để tìm lời giải CÁC BÀI TẬP CỤ THỂ: Bài 1: Cho tờ giấy hình chữ nhật có chiều dài 5cm, rộng 4cm Cắt rời mảnh hình vẽ ghép lại thành hình vuông? Bài giải Cắt ghép hình đây: Bài 2: Cắt tờ giấy hình bên thành mảnh để ghép lại hình vuông? Bài giải: Cắt ghép hình đây: Bài 3: Cho bìa bên gồm 14 hình vuông Hỏi cắt thành bìa nhỏ hình chữ nhật mà bìa nhỏ gồm ô vuông không? Bài giải: Ôn luyện nâng cao toán tiểu học Tô màu ô vuông hình vẽ bên Từ nhận thấy hình chữ nhật gồm ô vuông cắt có ô màu trắng ô màu Như cắt bìa cho thành bìa nhỏ mà bìa có ô vuông có ô màu trắng ô màu Điều xảy có ô màu III - Dạng 3: Toán cắt ghép toán hình (tính toán) Đây dạng toán thường gặp, quan trọng, muốn đạt điểm tối đa toán dạng em cần học thuộc công thức tính chu vi, diện tích Vận dụng linh hoạt công thức toán, biết tóm tắt nội dung khéo léo vận dụng phương pháp giải tiểu học, dùng sơ đồ đoạn thẳng, rút đơn vị, lập tỉ số, chia tỉ lệ…để áp dụng vào đưa cách giải đúng, giải hay CÁC BÀI TẬP CỤ THỂ: Bài 1: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 128m Tính diện tích vườn biết chiều rộng ngắn chiều dài 8m? Bài giải: Ta có sơ đồ sau: Dài Rộng 8m Nửa chu vi mảnh vườn là: 128: = 64(𝑚) Chiều rộng mảnh vườn là: (64 − 8): = 28(𝑚) Chiều dài mảnh vườn là: 28 + = 36(𝑚) Diện tích mảnh vườn là: 28 × 36 = 1008(m2) Đáp số: 𝟏𝟎𝟎𝟖(m2) 64m Ôn luyện nâng cao toán tiểu học Bài 2: Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 192m Nếu giảm chiều dài 6m giảm chiều rộng 4m ruộng trở thành hình vuông Tính diện tích ruông ban đầu? Bài giải: Theo đề ta có sơ đồ: Nửa chu vi ruộng là: 192 : = 96 (m) Chiều dài chiều rộng là: - = (m) Chiều rộng ruộng là: (96 - 2) : = 47 (m) Chiều dài ruộng là: 47 + = 49 (m) Diện tích ruộng là: 47 × 49 = 2303 (m2) Đáp số: 2303m2 Bài 3: Cho hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu chiều dài tăng thêm 2m chiều rộng tăng thêm 10m hình vuông Tính diện tích hình vuông đó? Bài giải: Theo đề ta có sơ đô: Dựa vào sơ đồ ta thấy: Chiều rộng hình chữ nhật là: (10 - 2) : (3-1) = 4(m) Cạnh hình vuông là: Ôn luyện nâng cao toán tiểu học + 10 = 14(m) Diện tích hình vuông là: 14 × 14 = 196(m2) Đáp số: 196(m2) Bài 4: Một sân vận động hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Sân mở rộng hai phía, phía chiều dài phía chiều rộng chiều 2m Sân hình chữ nhật có diện tích sân cũ 84m2 Tính diện tích sân cũ? Bài giải: Theo đề ta có hình sau: Qua hình vẽ ta thấy diện tích tăng thêm diện tích hình chữ nhật có chiều rộng 2m chiều dài tổng chiều dài chiều rộng hình chữ nhật ban đầu cộng thêm 2m Tổng chiều dài chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là: 84 : - = 40 (m) Chiều rộng sân vận động ban đầu là: 40 : (3 + 1) = 10 (m) Chiều dài sân vận động ban đầu là: 10 × = 30(m) Diện tích sân vận động là: 10 × 30 = 300(m2) Đáp số: 300(m2) Bài 5: Một sân phơi hình chữ nhật có chiều rộng chiều dài Nếu thu hẹp chiều 2m diện tích giảm 46m2 Tính kích thước sân phơi ban đầu? Bài giải: Ôn luyện nâng cao toán tiểu học Theo đề ta có hình sau: Qua hình vẽ ta thấy phần diện tích bị hẹp diện tích hình chữ nhật có chiều 2m chiều dài tổng chiều dài chiều sân phơi ban đầu bớt 2m thu rộng rộng Chiều dài chiều rộng sân phơi ban đầu là: 46 : + = 25 (m) Chiều rộng sân phơi ban đầu là: 25 : (2 + 3) × = 10 (m) Chiều dài sân phơi ban đầu là: 25 : (2 + 3) × = 15 (m) Đáp số: 10m 15m Bài 6: Một sân trường hình chữ nhật có chiều rộng chiều dài Nếu giảm chiều dài 3m tăng chiều rộng thêm 3m diện tích tăng thêm 81m2 Tính cạnh sân trường? Bài giải: Nhìn vào hình vẽ ta thấy diện tích tăng thêm diện tích hình chữ nhật có chiều rộng 3m chiều dài hai lần chiều rộng sân ban đầu bớt 3m Chiều dài là: 81 : = 27 (m) Chiều rộng sân trường là: (27 + 3) : = 15(m) Chiều dài sân trường là: 15 × = 45(m) 10 Ôn luyện nâng cao toán tiểu học Đáp số: 15m 45m Bài 6: Một vườn hình chữ nhật có chu vi 120m Người ta mở rộng theo sơ đồ (hình bên) để hình chữ nhật rộng Tính diện tích mở thêm? Bài giải: Qua hình vẽ ta thấy diện tích phần mở rộng thêm diện tích hình chữ nhật có chiều rộng + = 10m chiều dài nửa chu vi vườn cũ cộng thêm 10m Chiều dài là: 120 : + 10 = 70(m) Diện tích mở rộng thêm là: 10 × 70 = 700(m2) Đáp số: 700m2 Bài 6: Người ta mở rộng hồ nuôi cá hình vuông phía hình bên Sau mở rộng diện tích hồ tăng thêm 456m2 Tính diện tích hồ chưa mở rộng? Bài giải: Bài có nhiều cách giải khác nhau, khuôn khổ chương trình lớp thầy hướng dẫn theo cách điển hình Cách 1: Chia phần diện tích mở rộng hồ thành phần nhau, phần hình chữ nhật có chiều rộng 3m, chiều dài cạnh hồ ban đầu cộng thêm 3m (hình vẽ) Diện tích phần hồ hình chữ nhật là: 456 : = 114 (m2) Cạnh hồ chưa mở rộng là: 114 : - = 35(m) Diện tích hồ chưa mở rộng là: 35 x 35 = 1125(m2) Đáp số: 1125 m2 11 Ôn luyện nâng cao toán tiểu học Cách 2: Giả sử ta chuyển hồ cũ góc chia diện tích mở rộng thành hình chữ nhật hình vuông (hình vẽ) Diện tích phần hồ (I) là: (3 + 3) x (3 + 3) = 36(m2) Diện tích phần hồ hình chữ nhật là: (456 - 36) : = 210(m2) Cạnh hồ chưa mở rộng là: 210 : (3 + 3) = 35(m) Diện tích hồ chưa mở rộng là: 35 x 35 = 1225(m2) Đáp số: 1125 m2 PHẦN BA: CÁC BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Cho điểm, điểm thẳng hàng Hỏi có tất đoạn thẳng nối tất điểm cho với nhau? Bài 2: Có trồng 10 hàng hàng cây? Bài 3: Tìm cách trồng 11 thành 10 hàng, hàng cây? Bài 4: Dùng 24 que diêm để xếp thành hình vuông Trình bày cách xếp? Bài 5: Cắt mảnh giấy hình chữ nhật có kích thước x thành mảnh để ghép lại thành hình vuông? Bài 6: Cắt tờ giấy hình bên thành mảnh để ghép lại hình vuông? Bài 7: Hình bên miếng bìa gồm hình vuông Hãy cắt miếng bìa thành mảnh mà ghép lại ta hình vuông có lỗ thủng hình vuông? 12 Ôn luyện nâng cao toán tiểu học Bài 8: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi chu vi đám đất hình vuông cạnh 80m Tính diện tích mảnh vườn biết giảm chiều dài mảnh vườn 30m tăng chiều rộng lên 10m mảnh vườn trở thành hình vuông? Bài 9: Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 192m Nếu giảm chiều dài 6m giảm chiều rộng 4m ruộng trở thành hình vuông Tính diện tích ruộng ban đầu? Bài 10: Sân phơi Hợp tác xã Xuân Bình hình chữ nhật có chiều rộng chiều dài Chuẩn bị cho mùa gặt người ta mở rộng sân phơi phía trước mặt (chiều dài sân), bên phải, bên trái phía thêm 3m Như sân rộng thêm 108m2 Hỏi diện tích sân mét vuông? Bài 11: Một vườn trường hình chữ nhật có chu vi gấp lần chiều rộng Nếu tăng chiều rộng lên 2m giảm chiều dài 2m diện tích vườn tăng thêm 144m2 Tính diện tích vường trường chưa mở rộng Bài 12: Một ao nước hình vuông, ao đảo hình vuông Phần mặt nước lại rộng 1260m2 Tổng chu vi ao nước đảo 168m Tính cạnh ao nước cạnh đảo? Bài 13: Một hình chữ nhật có chiều dài 4cm chiều rộng 3cm Chia chiều dài thành phần nhau, chiều rộng thành phần nối điểm lại ta 12 hình vuông bé Tính tổng chu vi tổng diện tích hình vuông tạo thành hình vẽ Bài 14: Hai ruộng hình chữ nhật có tổng chu vi 420m, chiều dài ruộng thứ giảm 5m, chiều rộng tăng thêm 2m chu vi hai ruộng Tìm chu vi ruộng? Bài 15: Diện tích hình vuông lớn diện tích chữ nhật 100cm2 Cạnh hình vuông chiều rộng hình chữ nhật 7cm chiều dài 4cm Tính cạnh hình vuông? 13 [...]... thêm là: 10 × 70 = 700(m2) Đáp số: 700m2 Bài 6: Người ta mở rộng cái hồ nuôi cá hình vuông về 4 phía như hình bên Sau khi mở rộng diện tích hồ tăng thêm 45 6m2 Tính diện tích hồ khi chưa mở rộng? Bài giải: Bài này có nhiều cách giải khác nhau, trong khuôn khổ chương trình lớp 4 thầy sẽ hướng dẫn theo 2 cách điển hình Cách 1: Chia phần diện tích mở rộng của hồ thành 4 phần bằng nhau, mỗi phần là 1 hình chữ... vườn tăng thêm 144 m2 Tính diện tích vường trường khi chưa mở rộng Bài 12: Một ao nước hình vuông, chính giữa ao là 1 đảo hình vuông Phần mặt nước còn lại rộng 1260m2 Tổng chu vi của ao nước và đảo là 168m Tính cạnh của ao nước và cạnh của đảo? Bài 13: Một hình chữ nhật có chiều dài 4cm và chiều rộng 3cm Chia chiều dài thành 4 phần bằng nhau, chiều rộng thành 3 phần bằng nhau rồi nối các điểm lại ta... nhau rồi nối các điểm lại ta được 12 hình vuông bé Tính tổng các chu vi và tổng các diện tích của những hình vuông được tạo thành trên hình vẽ Bài 14: Hai thửa ruộng hình chữ nhật có tổng chu vi bằng 42 0m, nếu chiều dài thửa ruộng thứ nhất giảm đi 5m, chiều rộng của nó tăng thêm 2m thì chu vi hai thửa ruộng bằng nhau Tìm chu vi mỗi thửa ruộng? Bài 15: Diện tích hình vuông lớn hơn diện tích chữ nhật... mỗi hàng 3 cây? Bài 4: Dùng 24 que diêm để xếp thành 3 hình vuông Trình bày 3 cách xếp? Bài 5: Cắt mảnh giấy hình chữ nhật có kích thước 4 x 9 thành 3 mảnh để ghép lại thành 1 hình vuông? Bài 6: Cắt tờ giấy như hình bên thành 5 mảnh để ghép lại được 1 hình vuông? Bài 7: Hình bên là một miếng bìa gồm 3 hình vuông Hãy cắt miếng bìa này thành 2 mảnh mà khi ghép lại ta được 1 hình vuông và ở giữa có 1 lỗ... là cạnh hồ ban đầu cộng thêm 3m (hình vẽ) Diện tích 1 phần hồ hình chữ nhật đó là: 45 6 : 4 = 1 14 (m2) Cạnh của hồ khi chưa mở rộng là: 1 14 : 3 - 3 = 35(m) Diện tích hồ khi chưa mở rộng là: 35 x 35 = 1125(m2) Đáp số: 1125 m2 11 Ôn luyện cơ bản và nâng cao toán tiểu học Cách 2: Giả sử ta chuyển hồ cũ về góc rồi chia diện tích mở rộng thành 2 hình chữ nhật và 1 hình vuông (hình vẽ) Diện tích phần hồ (I)... chữ nhật là: (45 6 - 36) : 2 = 210(m2) Cạnh của hồ khi chưa mở rộng là: 210 : (3 + 3) = 35(m) Diện tích hồ khi chưa mở rộng là: 35 x 35 = 1225(m2) Đáp số: 1125 m2 PHẦN BA: CÁC BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Cho 7 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng Hỏi có tất cả bao nhiêu đoạn thẳng khi nối tất cả các điểm đã cho với nhau? Bài 2: Có 9 cây hãy trồng 10 hàng mỗi hàng 3 cây? Bài 3: Tìm cách trồng 11...Ôn luyện cơ bản và nâng cao toán tiểu học Đáp số: 15m và 45 m Bài 6: Một vườn hình chữ nhật có chu vi 120m Người ta mở rộng theo sơ đồ (hình bên) để được hình chữ nhật mới rộng hơn Tính diện tích mới mở thêm? Bài giải: Qua hình vẽ ta thấy diện tích phần mở rộng thêm bằng diện tích hình chữ nhật có chiều rộng là 6 + 4 = 10m và chiều dài bằng nửa chu vi vườn cũ cộng thêm... hình vuông? 12 Ôn luyện cơ bản và nâng cao toán tiểu học Bài 8: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng chu vi đám đất hình vuông cạnh 80m Tính diện tích mảnh vườn biết nếu giảm chiều dài của mảnh vườn đi 30m và tăng chiều rộng lên 10m thì mảnh vườn trở thành hình vuông? Bài 9: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 192m Nếu giảm chiều dài đi 6m và giảm chiều rộng đi 4m thì thửa ruộng đó trở thành... đầu? 1 Bài 10: Sân phơi của Hợp tác xã Xuân Bình hình chữ nhật có chiều rộng bằng chiều 3 dài Chuẩn bị cho mùa gặt mới người ta đã mở rộng sân phơi về 3 phía trước mặt (chiều dài sân), bên phải, bên trái mỗi phía thêm 3m Như vậy sân sẽ rộng thêm 108m2 Hỏi diện tích sân mới là bao nhiêu mét vuông? Bài 11: Một vườn trường hình chữ nhật có chu vi gấp 8 lần chiều rộng của nó Nếu tăng chiều rộng lên 2m và giảm... tăng thêm 2m thì chu vi hai thửa ruộng bằng nhau Tìm chu vi mỗi thửa ruộng? Bài 15: Diện tích hình vuông lớn hơn diện tích chữ nhật là 100cm2 Cạnh hình vuông hơn chiều rộng hình chữ nhật là 7cm và kém chiều dài 4cm Tính cạnh hình vuông? 13