TRƯỜNG THPT NGUYỄN SIÊU THẦY TÀI – 0977.413.341 (Đề gồm câu trang) ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA ĐỢT I NĂM HỌC: 2015 - 2016 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề) Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x  x  Câu (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số f ( x)  x3  x  x  điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ nghiệm phương trình f '( x)  xf ''( x)   Câu (1,5 điểm) a) Giải phương trình sin x  3cos x  2cos x  b) Giải phương trình x  4.3 x 3 c) Chị Mai chợ mua cam, lê, quýt, bưởi long Chị Mai chọn số mua để bày thành mâm ngũ ngày tết Tính xác suất để mâm ngũ chị Mai bày có đủ loại mà chị mua có cam Câu (1,0 điểm) Tính nguyên hàm I   ( x  )sin xdx cos x  3cos x  2 n   Câu (1,0 điểm) Tìm hệ số x khai triển nhị thức Newton  x5   , biết x  An3  Cn1  49  8Cn2 Câu (1,5 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ biết AB=a, AC=2a BAC  600 Hình chiếu vuông góc A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G tam giác ABC, góc AA’ mặt phẳng (ABC) 600 Tính theo a: a) Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ b) Khoảng cách từ C’ đến mặt phẳng (A’BC) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông cân A Gọi M trung điểm BC, G trọng tâm tam giác ABM, D(7; 2) điểm nằm đoạn MC cho GA=GD, phương trình đường thẳng AG 3x  y 13  Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC biết đỉnh A B có hoành độ nhỏ   xy   y x  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  2   y  (2 x  3) x  x   y  x  5x Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực thỏa mãn  a  b  c Tìm giá trị nhỏ 2a  b2  c2 a bc biểu thức P  2 2   20(a  b  c) (a  b )(a  c ) (a  b)c Hết TRƯỜNG THPT NGUYỄN SIÊU ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA ĐỢT I NĂM HỌC: 2015 - 2016 MÔN: TOÁN Đáp án gồm trang ĐÁP ÁN- THANG ĐIỂM Câu Đáp án Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x4  2x2  Điểm TXĐ : R Sự biến thiên: x  y '  x  x, y '    x   x  1 0,25 Hàm số đồng biến (-1;0) (1; + ), nghịch biến (; 1) va (0;1) Hàm số đạt cực tiểu xCT= 1 ; yct =-4 Hàm số đạt cực đại xCĐ=0; yCĐ=-3 Giới hạn: 0.25 lim y  ;lim y    x x  Bảng biến thiên 1,0 đ  x y’ - -1 +  0 -  +  -3 0,25 y -4 -4 Đồ thị cắt trục hoành hai điểm có hoành độ  0.25 -10 -5 -2 -4 10 Câu Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số f ( x)  x3  6x2  9x 1 điểm thuộc (C) có hoành độ nghiệm phương trình f '( x)  xf ''( x)   Ta có f’(x)=3x2-12x+9; 1,0 đ f’’(x)=6x-12 0,25 f '( x)  xf ''( x)    2(3x2 12x  9)  x(6x 12)    x  0,25 Tung độ y= f (1)  13  612    , hệ số góc k=f’(1)=0 0,25 Phương trình tiếp tuyến y=k(x-1)+5=5 0,25 Câu Giải phương trình sin x  3cos2 x  2cos x  Phương trình tương đương với cos x  cos x(s inx  cos x  1)    s inx  cos x  a) 0,5 đ b) 0,5 đ cos x   x   0,25  k   x   k 2    s inx  cos x   sin( x  )  sin    x    k 2  7  Vậy phương trình có nghiệm x   k 2 , x   k Giải phương trình x  4.3 x   Đặt x  t , t  ta có phương trình t2 -4t+3=0 t= t=3 0,25 0.25 + Với t=1 x   x   x  + Với t=3 x   x   x  KL: x=0, x=1 0.25 Chị Mai chợ mua cam, lê, quýt, bưởi long Chị Mai chọn số mua để bày thành mâm ngũ ngày tết Tính xác suất để mâm ngũ chị Mai bày có đủ loại mà chị mua có cam c) 0,5 đ Không gian mẫu gồm tổ hợp chập 16 nên n()  C168 Để mâm ngũ có đủ loại có cam có trường hợp sau: Th1: mâm ngũ gồm cam, lê, quýt, bưởi, long Số cách bày n1  C44 C31.C61.C11.C21 Th2: Mâm ngũ gồm 0.25  cam, lê, quýt, bưởi, long  cam, lê, quýt, bưởi, long  cam, lê, quýt, bưởi, long Khi số cách bày 0,25 n2  C43 C32 C61.C11.C21  C43 C31.C62 C11.C21  C43.C31.C61.C11.C22 Vậy xác suất cần tìm P Câu C44 C31.C61.C11.C21  C43 C32 C61.C11.C21  C43 C31.C62 C11.C21  C43 C31.C61.C11.C22 C168 )sin xdx cos x  3cos x  sin x Ta có I   x sin xdx   dx cos x  3cos x  Tính nguyên hàm I   ( x  0,25  x sin xdx   xd (cos x)  ( x cos x   cos xdx)   x cos x  sin x  C ' 0,25 Đặt t=cosx ta có dt=-sinxdx 1,0 đ  sin x dt 1 dx    (  )dt  cos x  3cos x  t  3t  t  t 1 ln t 2 cos x   C ''  ln C" t 1 cos x  Vậy I   x cos x  sin x  ln Câu 0,25 cos x  C cos x  0,25 n   Tìm hệ số x khai triển nhị thức Newton  x5   , x  biết An3  Cn1  49  8Cn2 Điều kiện n  3, n  N Ta có phương trình 1,0 đ n! n! n! n(n  1)   49   n(n  1)(n  2)  n  49  (n  3)! (n  1)!1! (n  2)!2! 0,5 n3  7n  7n  49   (n  7)(n  7)   n  (tm)  (7  k )  3  Ta có  x     C7k x  x  k 0   x k k  (7  k )    C7k (2)k x  k 0  Hệ số x4 ứng với (7  k )  k   k  4 4 Vậy hệ số x C7 (2) Câu Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ biết AB=a, AC=2a BAC  600 Hình chiếu A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G tam giác ABC, góc AA’ mặt phẳng (ABC) 600 Tính theo a a) Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ b) Khoảng cách từ C’ đến mặt phẳng (A’BC) 0,25 0,25 A' C' B' I A C K G M H B Gọi M trung điểm BC, A ' G  ( ABC ), A'AG  60 S a) 0,75 đ G  AM , AG  AM 0.25 a2  AB AC.sin 60  2 Ta có ABC Theo đính lí cosin công thức trung tuyến ta có BC  AB  AC  AB AC.cos600  3a AB  AC BC 7a a AM     AM  4 0,25 AG  a a  A ' G  AG tan 600  3 Thể tích VABC A ' B 'C '  S ABC A ' G  a3 Gọi I  AC ' A ' C suy I trung điểm AC’ Từ d (C ',( A ' BC))  d ( A,( A ' BC))  3d (G,( A ' BC)) (do AM  3GM ) Trong (ABC) kẻ GH  BC H Trong (A’GH) kẻ GK  A ' H K Ta có GK  ( A ' BC)  d (G,( A ' BC))  GK a2 ma SGBC  GH BC 2S a Suy GH  GBC  BC Ta có SGBC  S ABC  b) 0,75 đ 0,25 0,25 0,25 Theo hệ hức lương cho tam giác vuông 1 66 a       GK  2 GK A ' G GH 7a a 7a 66 Vậy d (C ', ( A ' BC ))  3GK  3a 66 0,25 Câu Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông cân A Gọi M trung điểm BC, G trọng tâm tam giác ABM, D(7; 2) điểm nằm đoạn MC cho GA=GD, phương trình đường thẳng AG 3x  y 13  Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC biết đỉnh A B có hoành độ nhỏ B N G M D A C Gọi N trung điểm AB ta có G  MN , MG  MN Ta có MN đường trung trực AB nên GA=GB lại có GA=GD nên G tâm ngoại tiếp ta giác ABD mà ABM  450  AGD  900 hay tam giác AGD vuông cân G 0.25 Đường thẳng GD qua D(7;-2) vuông góc với AG nên có phương trình 1,0 đ 3x  y  13  x    G(4; 1) x  y 1  Tọa độ G nghiệm hệ   x  y 1   y  1 A  AG  A(a;3a 13) AG  GD  d ( D, AG )  Suy 3.7   13 10  10 0,25  a  (loai) (a  4)2  (3a  12)2  10  a      a  (Tm) Vậy A(3;-4) Đặt NG=x ta có AN=3x AG= AN  NG  10 x  10  x   AB  Câu Gọi B(a;b) ta có BG  10, AB  suy hệ Do B có hoành độ nhỏ nên ta chọn B(3;2) 0,25 Do G(4;-1) trọng tâm tam giác ABM suy M(6;-1) Lại có M trung điểm BC nên từ có C(9;-4) 0,25  (1)  xy   y x  Giải hệ phương trình  2   y  (2 x  3) x  x   y  x  x (2) Từ phương trình (1) hệ ta có 0,25 xy   y x   y ( x   x)   y  x 2 x  x2   x (do x   x  x) Thế vào (2) ta có 0.25 x   x x   (2 x  3) x  x   x  x   x  x (1 đ)   2( x  1)  1 ( x  1)2   2( x  1)  (1  x) ( x)   2( x) (3) Xét hàm số f (t )  (2t  1) t   2t , f '(t )  t   (2t  1) t t 2   t 0,25 Suy hàm số f(t) đồng biến R Phương trình (3)  f ( x  1)  f ( x)  x    x  x  Từ ta tìm y=1 0,25 Vậy hệ có nghiệm (x;y)=( ; 1) Câu Cho a, b, c số thực thỏa mãn  a  b  c Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  2a  b2  c2 a bc   20(a  b  c) 2 2 (a  b )(a  c ) (a  b)c Ta có P  a b 2  a c 2  1   20(a  b  c) a b c a a  b2  ab  b2  (  b)2 Vì nên dấu xảy a=0 a a  c  (  c) 2 Tương tự dấu xảy a=0 1 1 P     20(a  b  c) a a Do dấu xảy a=0 (  b) (  c ) a  b c 2 0abc 0,25 Áp dụng bất đẳng thức sau: 1,0 đ 1 Dấu xảy x=y (phải chứng minh)  2 x y ( x  y )2 1 Dấu xảy x=y   x y x y   20(a  b  c) Suy P  ( a  b  c) a  b  c 0,25 Đặt t=a+b+c với t>0   20t , t  t2 t 2t 20t  4t  16 Ta có f '(t )  8   20  t t t3 f '(t )   20t  4t  16  (t  1)(20t  20t  16)   t  Xét hàm số f (t )  Bảng biến thiến 0,25 t f’(t) -   +  f(t) 32 a  0, b  c a    Suy P  32 dấu đạt a  b  c  t  a  b  c  b  c   Vậy giá trị nhỏ P 32 0,25