Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy HÌNH H C PH NG HAY VÀ KHÓ TÀI LI U BÀI GI NG Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG ây tài li u tóm l c ki n th c kèm v i gi ng Hình h c ph ng hay khó thu c khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Nguy n Thanh Tùng) t i website Hocmai.vn có th n m v ng ki n th c ph n này, b n c n k t h p xem tài li u v i gi ng Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC n i ti p đ c nh AB ( M  A, M  B ), k đ ng th ng vuông góc v i AB , c t đ ng tròn qua m D, E, C c t đ t i D(9; 2) E ng tròn (T ) T m M thu c Tìm t a đ đ nh A , bi t A thu c đ ng th ng AC, BC l n l t ng tròn (T ) t i m F (2; 3) khác C ng th ng d : x  y   Gi i: d:x + y = A(?) F(2; 3) M D(9; 2) B C E (T) Ta có ABCF n i ti p đ L i có ECDF n i ti p đ ng tròn (T ) nên BAF  ECF (1) (vì bù v i góc BCF ) ng tròn nên FDE  ECF (2) ( ch n cung EF ) T (1) (2), suy ra: BAF  FDE  BAF  FDM  FDE  FDM  1800 hay MAF  FDM  1800 Suy AMDF n i ti p đ ng tròn Mà AMD  900  AFD  900 hay AF  FD , AF có ph ng trình: x  y  11  7 x  y  11  x    A(1; 4) Suy t a đ m A nghi m c a h  x  y   y  V y A(1;4) Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC vuông t i A có đ BM ng tròn (T ) qua M ti p xúc v i đ Hình h c Oxy ng cao AH , trung n ng tròn ngo i ti p tam giác ABC t i B c t c nh AC t i m th hai E ng th ng BE có ph ng trình 3x  y   H (2; 3) Tìm t a đ đ nh c a tam giác ABC , bi t A thu c đ ng th ng d : x  y   Gi i: d: x + y = 3x 4y + = A(?) E D B(?) H( 2; 3) G i AH M N C(?) BE  D , ta s ch ng minh D trung m c a AH Th t v y: G i N giao m c a BC đ ng tròn (T ) , : N1  E1 (cùng bù v i góc E2 ) Mà E1  B1  900  N1  B3  B1  B3 (1) M t khác, ABH ~ CBA BM trung n c a CBA (2) T (1) (2), suy BD c ng trung n tam giác ABH hay D trung m c a AH  a  a   G i A(a ;1  a )  d  D  ;    a 2 a  Khi D  BE      a  2  A(2;3) 2 Khi BC qua H vuông góc AH nên BC có ph ng trình: y  3  y  3  x  6   B(6; 3) Suy t a đ m B nghi m c a h :  3x  y    y  3 AC qua A vuông góc AB nên AC có ph ng trình: x  y   2 x  y   x    C (7; 3) Suy t a đ m C nghi m c a h :   y  3  y  3 V y A(2;3), B( 6; 3), C(7; 3) Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy cho hình bình hành ABCD c t DC, BC t i M , N có ph MNC ng phân giác góc BAD l n l ng trình x  y   G i I tâm đ ng tròn (T ) ngo i ti p tam giác DIC có ph Hình h c Oxy t ng tròn ngo i ti p tam giác ng trình: x2  y2  x  y  23  , bi t AD 7  qua m E  ;  đ nh B thu c đ ng th ng d : x  y   Tìm t a đ đ nh c a hình 2  bình hành ABCD bi t m B, D có t a đ nguyên Gi i: Tr c tiên ta s ch ng minh B thu c đ ng tròn (T ) Th t v y: Theo gi thi t, ta d dàng suy đ c: DAM CMN tam giác l n l t cân t i D C  DM  DA  CB  DC  DM  CM  CB  CN  BN hay DC  BN (1) Suy  CM  CN Do CMN cân t i C ngo i ti p đ ng tròn tâm I nên ta có: C1  C2  N1 hay C1  N1 (2) CI  NI (3) T (1), (2), (3), suy : DCI  BNI (c.g.c)  CDI  NBI , suy D, B nhìn CI d b ng Do BDIC n i ti p đ i góc ng tròn hay B  (T ) x  3y   x   Khi t a đ m B nghi m c a h :  x2  y2  x  y  23     B(6;1)  y   x, y   G i F đ i x ng v i E qua AM  F  AB Khi ph ng trình EF : x  y 11  , suy t a đ giao m K c a EF AM nghi m c a h : Suy ph 17  x  2 x  y  11    K  17 ;   F  5;         4  2 x  y   y   ng trình AB : x  y   , t a đ m A nghi m c a h : Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy x  y   x    A(2; 1)  x  y    y  1 7  AD qua A(2; 1) E  ;  nên có ph ng trình: x  y   2  2 x  y   x   Suy t a đ m D nghi m c a h :  x2  y2  x  y  23     D(3;1) y    x, y   Do ABCD hình bình hành, suy BC  AD  C (7;3) V y A(2; 1), B(6;1), D(3;1), C(7;3) Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy cho hình ch nh t ABCD có D(2;1) Phân giác góc BAD c t c nh CD t i m M G i H (1;3) hình chi u vuông góc c a C AM Xác đ nh t a đ đ nh l i c a hình ch nh t ABCD bi t đ nh B có hoành đ âm Gi i: AB= 2BC A(?) B(?) xB0 G(10/3;1/3) I C(?) D(?) F(2;4) G i AC BD  I  , I tâm c a đ Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t ng tròn (T ) T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Ta có IE  IF , suy I thu c đ ng trung tr c c a EF có ph Hình h c Oxy ng trình: x  y   Suy I (3t  4; t ) Do G tr ng tâm tam giác ABC nên ta có:   10   xB  3t     3t    xB   6t      B(2  6t;1  2t ) IB  3IG    yB   2t  y  t  3  t     B 3  M t khác, IB  IE  IB2  IE  (9t  2)2  (3t  1)2  (3t  4)2  (t  2)2   41   1  I  ;  ; B  ;  t     8  4  16t  2t       5 1 t   I ;  ; B(5; 2)    2  5 1 Do xB  , suy B(5; 2) I  ;   , D(0; 3) (do I trung m c a BD ) 2 2  10  EC qua E (0; 2) G  ;  nên có ph ng trình: x  y   , suy C (4  2c; c)  3 2 c  1 C (6; 1) 3   25   c2  c      Ta có CI  IB  CI  IB   2c     c    2  2  c  C (0; 2)  E Suy C (6; 1) , A(1;0) V y A(1;0), B(5;2), C(6; 1), D(0; 3) 2 toán ta có th tìm m I tr c , sau tìm m B theo cách trình bày sau: 1 Sau có I (3t  4; t ) Ta có IG  IB  IE  3IG  IE , 3 2  2  1  2 Khi đó: IG  IE   3t     t     (3t  4)  t      Chú ý:   41    t I  ;      16t  2t       5 1 t   I ;    2  41   43   xB    xB     24        41    V i I  ;  IB  3IG   (lo i theo đ xB  )  8    y    y  B     B  24   5  x   B  x  5 1  B  B(5; 2) (th a mãn xB  )  V i I  ;   IB  3IG   y  2 2 B   y    B Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Ngoài Hình h c Oxy toán b n có th tìm m B theo góc nhìn c a m lo i 4, ta g i B(a ; b) Sau ta s tìm đ c t a đ m I ph thu c vào n a , b nh IB  3IG  IE  IF a  ?  B Lúc ta có    …  IB  IE b  ?  I Giáo viên Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t : Nguy n Thanh Tùng : Hocmai.vn T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam L I ÍCH C A H C TR C TUY N      Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu n ng l c H c m i lúc, m i n i Ti t ki m th i gian l i Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i trung tâm LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI.VN     Ch ng trình h c đ c xây d ng b i chuyên gia giáo d c uy tín nh t i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam Thành tích n t ng nh t: có h n 300 th khoa, khoa h n 10.000 tân sinh viên Cam k t t v n h c t p su t trình h c CÁC CH NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N Là khoá h c trang b toàn b ki n th c c b n theo ch ng trình sách giáo khoa (l p 10, 11, 12) T p trung vào m t s ki n th c tr ng tâm c a kì thi THPT qu c gia T ng đài t v n: 1900 58-58-12 Là khóa h c trang b toàn di n ki n th c theo c u trúc c a kì thi THPT qu c gia Phù h p v i h c sinh c n ôn luy n b n Là khóa h c t p trung vào rèn ph ng pháp, luy n k n ng tr c kì thi THPT qu c gia cho h c sinh tr i qua trình ôn luy n t ng th Là nhóm khóa h c t ng ôn nh m t i u m s d a h c l c t i th i m tr c kì thi THPT qu c gia 1, tháng -