Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) PH NG TRÌNH Hình h c Oxy NG TH NG (PH N 01) ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG ây tài li u tóm l c ki n th c kèm v i gi ng Ph ng pháp vi t ph ng trình đ ng th ng (d ng 1) thu c khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Nguy n Thanh Tùng) t i website Hocmai.vn có th n m v ng ki n th c ph n này, b n c n k t h p xem tài li u v i gi ng Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đ ph ng trình đ ng tròn (T ) : x2  y2  x  y   , m A(1;3) Vi t ng th ng qua A c t (T ) t i B C cho AB  BC Gi i: +) ng tròn (T ) có tâm I (3; 1) bán kính R  Ta có IA   R , suy A n m đ ng tròn G i  đ ng th ng c n l p H hình chi u vuông góc c a I  Lúc ta s tính IH theo hai cách sau: Cách 1: t IH  a  BH  IA2  IH   a Do AB  BC  AH  3BH   a Khi IH  AH  IA2  a  9(4  a )  20  a   a  hay IH  Cách 2: Ph ng tích c a m A đ i v i đ ng tròn (T ) : PA/(T )  AB AC  AI  R2  AB.2 AB  20   AB2   AB  2  BC  BH  Suy IH  IB2  BH    +) G i véct pháp n c a  n  (a ; b) (a  b2  0) ,  qua A(1;3) nên có ph ng trình: a ( x 1)  b( y  3)   ax  by  a  3b  , : d ( I , )  IH  3a  b  a  3b a b 2   4(a  2b)  2(a  b ) a  b  a  8ab  7b   (a  b)(a  7b)     a  7b +) V i a  b , ch n a  b  suy ph ng trình  : x  y   a  V i a  7b , ch n  suy ph b  V y ph ng trình đ Hocmai.vn – Ngôi tr ng trình  : x  y  10  ng th ng  c n l p : x  y   ho c x  y  10  ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đ ABC +) Hình h c Oxy ng tròn (T ) : ( x 1)2  ( y  2)  n i ti p tam giác đ u 7  ng th ng BC qua m M  ;  Hãy xác đ nh t a đ m A 2  Gi i: ng tròn (T ) có tâm I (1; 2) bán kính R  7  +) G i BC có vecto pháp n nBC  (a ; b) (a  b2  0) Do BC qua M  ;  nên có ph 2  trình: 7  a  x    b  y     2ax  2by  7a  4b  Do BC ti p xúc v i (T ) nên ta có: 2  d ( I , BC )  R  2a  4b  7a  4b 4a  4b2 ng  a  2b   25a  20(a  b )  a  4b    a  2b G i H hình chi u c a I BC g i A(m; n) , AH  3IH (*) a  +) V i a  2b , ch n  ta đ b  x 2y   c ph ng trình BC : x  y   Suy ph ng trình IH :  2 x  y   x   AH  (3  m;3  n)   H (3;3)   Suy t a đ m H nghi m c a h :  x  y   y    IH  (2;1) 3  m  m  3   A(3;0) Khi (*)   3  n  n  a  +) V i a  2b , ch n   ph ng trình BC : x  y   Suy ph b  1 ng trình IH : x 2y    AH  (3  m;1  n) 2 x  y   x    H (3;1)   Suy t a đ m H nghi m c a h :  x  y   y 1  IH  (2; 1) 3  m  m  3   A(3; 4) Khi (*)   1  n  3 n  V y A(3;0) ho c A(3; 4) Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đ ng th ng  : x  y   m M (3;0)  ' qua M c t đ trình đ ng th ng ng th ng  t i A G i H hình chi u vuông góc c a A lên tr c Ox Vi t ph ng th ng  ' , bi t kho ng cách t H đ n  ' b ng Gi i: Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 ng - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy +) G i n  (a ; b) (v i a  b2  ) vecto pháp n c a  ' ,  ' qua M (3;0) nên có h ng trình : ax  by  3a  3a  2b  x     ax by a  a    3a  2b a b   A ; +) Khi t a đ m A nghi m c a h :   a b   a b x  y   y   a a b   3a  2b  Do H hình chi u vuông góc c a A Ox  H  ;0   a b  3a  2b a  3a 2 a b    5a 2b2  4(a  b2 )(a  b) +) Ta có: d ( H ,  ')  2 5 a b  a  2b  (a  2b)(2a  b)(2a  ab  2b )    (vì 2a  ab  2b2  ) a  b  a  +) V i a  2b, ch n  ta đ c ph ng trình  ' : x  y   b  a  V i 2a  b ch n  ta đ b  V y ph c ph ng trình  ' : x  y   ng trình  ' c n l p là: x  y   ho c x  y   Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hình thang ABCD vuông đ nh A có di n tích b ng 50, đ nh   ng th ng AB qua m M   ;0  , đ ng th ng AD qua m   ng trình đ ng th ng AB không song song v i tr c t a đ C (2; 5) , AD  3BC Bi t đ N (3;5) Vi t ph Gi i: +) Do AD  3BC  AD // BC  B  900 (do A 900 ) Do AB không song song v i h tr c t a đ nên ta g i nAB  (1; b) (v i b  ) vecto pháp n c a AB , suy vecto pháp n c a AD nAD  (b; 1) Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy   Khi AB qua M   ;0  nên có ph ng trình : x  by     AD qua N (3;5) nên có ph ng trình : bx  y  3b   ( BC  AD) AB  d (C , AB)  3d (C , AB).d (C , AD)   2d (C , AB).d (C , AD) 2  5b 5b  10  25 M t khác SABCD  50 , suy : d (C , AB).d (C , AD)  25  b2  b2   b  3b     2b  3b  2)  2(1  b )    b  (loai)  4b  3b   b    4 V i b   AB : x  y   hay AB : x  y   3 3 V i b    AB : x  y   hay AB : x  y   4 V y ph ng trình đ ng th ng AB c n l p x  y   ho c x  y   +) Ta có: SABCD  Nh n xét: toán thay g i vecto pháp n n  (a ; b) theo n a , b nh toán quen thu c làm, toán ta “linh hoat” g i nAB  (1; b) theo m t n b nh d ki n đ ng th ng AB không song song v i tr c t a đ Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hình vuông ABCD ngo i ti p đ ( x  2)2  ( y  3)2  10 Xác đ nh t a đ đ nh c a hình vuông, bi t đ m M (3; 2) m A có hoành đ d ng Gi i: ng tròn (T ) có ph ng trình ng th ng ch a c nh AB qua ng tròn (T ) có tâm I (2;3) bán kính R  10 +) +) G i AB có vecto pháp n nAB  (a ; b) (a  b2  0) , AB qua M (3; 2) nên có ph ng trình: a ( x  3)  b( y  2)   ax  by  3a  2b  , AB ti p xúc v i (T ) nên ta có: d ( I , AB)  R  2a  3b  3a  2b a b 2  10  25(a  b)  10(a  b2 )  a  3b  3a  10ab  3b2   (a  3b)(3a  b)    3a  b Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy a  +) V i a  3b , ch n  suy ph ng trình AB : 3x  y   b  1 G i A(t;3t  7)  AB v i t  , : t  (lo i – không th a mãn t  ) IA2  R2  20  (t  2)2  (3t  4)2  20  t  2t    t  2 a  +) V i 3a  b , ch n  suy ph ng trình AB : x  y   b  3 Do IA2  IB2  2R2  20 , nên A, B thu c đ ng tròn tâm I (2;3) bán kính 20 Suy t a đ m A, B nghi m c a h : x  3y    x  y   x  6; y   A(6;1)   (do xA  )      2 0; x y     B (0; 1) ( 2) ( 3) 20 10 10 x y y          M t khác I trung m c a AC BD nên suy C (2;5), D(4;7) V y A(6;1), B(0; 1), C( 2;5), D(4;7) Bài (A – 2009 – NC) Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đ đ ng tròn (C ) : x2  y2  x  y   ng th ng  : x  my  2m   , v i m tham s th c G i I tâm c a đ ng tròn (C ) Tìm m đ  c t (C ) t i hai m phân bi t A B cho di n tích tam giác IAB l n nh t Gi i: ng tròn (C ) có tâm I (2; 2) bán kính R   IA  IB +) +) Ta có SIAB  IAIB sin AIB = sin AIB  Suy di n tích tam giác IAB l n nh t b ng 1, sin AIB =  AIB = 900  IAB vuông cân t i I +) G i H hình chi u vuông góc c a I  , đó: m  2  2m  2m  IA 2   d ( I , )     (4m  1)   m  15m  8m    IH  m  1 m 15  +) V y m  ho c m  15 Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đ minh r ng M n m đ ng tròn (C ) : ( x 1)2  ( y  2)  m M (6; 2) Ch ng ng tròn vi t ph ng trình đ ng th ng  qua M c t (C ) t i hai m A, B cho MA  MB  50 2 Gi i: ng tròn (C ) tâm I (1; 2) bán kính R  Ta có IM    R , suy M n m đ +) ng tròn Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) +) Ta có ph ng tích c a m M đ i v i đ Hình h c Oxy ng tròn (C ) : PM /(C )  MAMB  MI  R  25   20 V y MAMB  20 2 G i H hình chi u vuông góc c a I  Khi ta có: MA2  MB2  50  (MA MB)2  2MAMB  50  (MA MH  HB)2  2.20  50  (2MH )2  90  MH  90 90 10  IH  MI  MH  25   4 +) G i véct pháp n c a  n  (a ; b) (a  b2  0) ,  qua M (6;2) nên có ph ng trình: a ( x  6)  b( y  2)   ax  by  6a  2b  , : d ( I , )  IH  a  2b  6a  2b a  b2 a  +) V i 3a  b , ch n  suy ph b   3a  b 10  100a  10(a  b )  9a  b    3a  b ng trình  : x  y  12  a  V i 3a  b , ch n  suy ph ng trình  : x  y  b  3 V y ph ng trình đ ng th ng  c n l p : x  y  12  ho c x  y  Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC có A(1; 3) , B(5;1) i m M n m đo n th ng BC cho MC  2MB Tìm t a đ m C bi t r ng MA  AC  đ góc m t s nguyên Gi i: ng th ng BC có h s +) G i H hình chi u vuông góc c a M AC , H trung m c a MC t BM  MH  HC  x  Xét tam giác ABH ta có: AH  AM  MH  25  x2 Khi xét tam giác AMH ta có: AB2  AH  HB2  52  25  x2  (2 x)2  x2   AH  16  AH  +) G i nBC  (a ; b) vecto pháp n c a BC (v i a  b2  ) Khi BC qua B(5;1) có ph ng trình: ax  by  5a  b  M t khác ta có: d ( A, BC )  AH  +) V i a  , ch n b  ta đ a    5a  12ab    a  b2 5a  12b ng trình  : y   a  3b  5a  b c ph Vì AM  AC  nên C , M thu c đ ng tròn tâm A bán kính có ph ng trình: ( x  1)2  ( y  3)2  25 Khi t a đ m C , M nghi m c a h : Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy  y 1   x  2; y  C (2;1), M (4;1)      2 ( x  1)  ( y  3)  25  x  4; y  C (4;1), M (2;1) Do M thu c đo n th ng BC nên ta đ c C (4;1) +) V i 5a  12b ta có h s góc c a đ 12 (lo i) V y C (4;1) ng tròn (C ) : x2  y2  x  y  15  có tâm I ng th ng BC k  Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đ th ng  qua M (1; 3) c t (C ) t i hai m A, B L p ph ng trình đ ng ng th ng  , bi t di n tích tam giác IAB b ng AB c nh l n nh t c a tam giác IAB Gi i: +) ng tròn (C ) có tâm I (2; 1) bán kính R   cos AIB   1 +) Ta có SIAB   IAIB sin AIB   (2 5) sin AIB   sin AIB    2 cos AIB    Ta có AB l n nh t góc AIB l n nh t  cos AIB   2 Khi AB  IA  IB  2IAIB cos AIB  20  20  24  64  AB  +) G i véct pháp n c a  n  (a ; b) (a  b2  0) ,  qua M (1; 3) nên có ph ng trình: a ( x 1)  b( y  3)   ax  by  a  3b  G i H hình chi u vuông góc c a I  , đó: 2a  b  a  3b 2 AH   IH  IA2  AH   d ( I , )   a  b2 a   (a  2b)2  4(a  b )  3a  4ab    3a  4b +) V i a  , ch n b  ta đ c ph ng trình  : y   a  ta đ +) V i 3a  4b , ch n  b  c ph ng trình  : x  y   V y ph ng trình  c n l p là: y   ho c x  y   CHÝ Ý: Ngoài cách tìm IH theo cách gi i b n có th tìm b ng cách sau: t IH  m  AH  20  m2  AB  20  m2 ( v i  m  ), đó: SIAB   m   AB  1  IH AB  m.2 20  m2  m 20  m2   m4  20m2  64    2  m   AB  AB l n nh t suy m  hay IH  Bài 10 Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đ Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t ng tròn (T ) có ph ng trình x2  y2  x  y   T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) m A(3;3) L p ph ng trình đ Hình h c Oxy ng th ng  qua A c t (T ) t i hai m cho kho ng cách gi a hai m b ng đ dài c nh c a hình vuông n i ti p đ ng tròn (T ) Gi i: ng tròn (T ) có tâm I (3; 1) bán kính R  +) Do A (T ) nên g i ABCD hình vuông n i ti p đ Suy AC  2R   BC  ng tròn (T ) AC 4 2 +) G i véct pháp n c a  n  (a ; b) (a  b2  0) ,  qua A(3;3) nên có ph ng trình: a ( x  3)  b( y  3)   ax  by  3a  3b  G i H hình chi u vuông góc c a I  , đó: IH  hay d ( I , )  2  3a  b  3a  3b a b +) V i a  b , ch n a  b  ta đ c ph 2 +) V i a  b , ch n a  1; b  1 ta đ V y  có ph BC 2 2  2  16b2  8(a  b2 )  a  b2  a  b ng trình  : x  y   c ph ng trình  : x  y  ng trình x  y   ho c x  y  Bài 11 Trong m t ph ng v i h tr c t a đ Oxy , cho hình vuông ABCD Các m M (2;2), N(4;2), P (3; 1), Q(0; 2) l n l t thu c đ ng th ng AB, BC, CD, DA Xác đ nh t a đ đ nh c a hình vuông ABCD Gi i: G i n  (a ; b) ( a  b2  ) vecto pháp n c a đ Ph ng trình AB : ax  by  2a  2b  Ph ng th ng AB Khi : ng trình AD : bx  ay  2a   a  b  a  b2 a  b2 9a  7b ng trình đ ng th ng: Do ABCD hình vuông nên ta có: d ( P , AB)  d ( N, AD)  +) V i a  b , ch n a  1, b  1 Khi ta đ c ph 5a  3b  4b  4a AB : x  y   ; AD : x  y   ; BC : x  y   ; CD : x  y   Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy Suy t a đ đ nh: A(3;1), B(1;5), C (5;1), D(1; 3) +) V i 9a  7b , ch n a  9, b  Khi ta đ c ph ng trình đ ng th ng: AB : x  y   ; AD : x  y  14  ; BC : x  y  22  ; BC : x  y  12   77 31   113 59   141 23   21  Suy t a đ đ nh: A ;   , B  ; ,C  ; , D ;   65 65   65 65   65 65   13 13  Bài 12 Trong m t ph ng v i h tr c t a đ Oxy , cho hình thang cân ABCD có hai đáy AB, CD hai ng chéo AC BD vuông góc v i Bi t A(0;3), B(3; 4) m C thu c tr c hoành Tìm t a đ đ đ nh D c a hình thang ABCD Gi i: G i C (c;0)  Ox , ph ng trình AC có d ng: 3x  cy  3c  Do BD qua B(3; 4) vuông góc v i AC , nên BD có ph ng trình: cx  y  3c  12  c    Do ABCD hình thang cân nên ta có: d ( A, BD)  d ( B, AC )  2 c   c 9 c 9  +) V i c  C (6;0) , ph ng trình BD : x  y   ph ng trình CD : x  y    3c 9c 2 x  y   x    D(0; 2) Suy t a đ m D nghi m c a h  x  3y    y  2   +) V i c   C   ;0  , ph ng trình BD : x  y  11  ph ng trình   CD : x  y    x  y  11   x     5  Suy t a đ m D nghi m c a h   D  6;   2  x  y    y  Mà ABCD hình thang nên ta có AB  kDC v i k  nên D(0; 2) th a mãn yêu c u V y D(0; 2) Bài 13 Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hình vuông ABCD có đ nh A thu c đ  : x y  0, đ ng th ng BC qua m M (4;0) , đ giác AMN c n t i A Vi t ph Hocmai.vn – Ngôi tr ng trình đ ng th ng ng th ng CD qua m N (0; 2) Bi t tam ng th ng BC Gi i: ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy +) G i A(t; t  4)  , tam giác AMN cân t i A nên : AM  AN  AM  AN  (t  4)2  (t  4)2  t  (t  6)2  t  1  A(1; 5) +) G i vecto pháp n c a BC nBC  (a ; b) , BC qua M (4;0) nên có ph ng trình : a ( x  4)  by   ax  by  4a  (v i a  b2  ) Suy CD qua N (0; 2) vuông góc v i BC nên có ph ng trình: bx  ay  2a  +) Vì ABCD hình vuông nên: AB  AD  d ( A, BC )  d ( A, CD)  5a  5b a  b2  3a  b  b  3a   a  b2  a  3b   a  3b 7a  b a  +) V i b  3a , ch n  ta đ c ph ng trình BC : x  y     b  a  ta đ c ph ng trình BC : 3x  y  12  V i a  3b , ch n  b  V y BC có ph ng trình x  y   ho c 3x  y 12  Bài 14 Trong m t ph ng t a đ Oxy Vi t ph (C1 ) : ( x  1)  y2  c t đ ng trình đ ng th ng  ti p xúc v i đ ng tròn ng tròn (C2 ) : ( x  2)2  ( y  2)  t i hai m M , N cho MN  2 Gi i: ng tròn (C1 ) có tâm I1 (1;0) bán kính R1  +) ng tròn (C2 ) có tâm I (1;0) bán kính R2  +) G i H hình chi u vuông góc c a I  , MH   d ( I , )  I H  R22  MH  22  +) G i đ  2 MN  2  ng th ng  có d ng: ax  by  c  Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | 10 - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy  a c    2 2 d ( I1 , )   a  b2 2(a  c)  a  b (1)  Ta có   2 a  c  2a  2b  c (2) d ( I , )   2a  2b  c    a  b2  c  2b +) T (2)   c   4a  2b  Tr ng h p c  2b thay vào (1) ta đ c:  a  b 2(a  2b)2  a  b2  a  8ab  7b2   (a  b)(a  7b)     a  7b a  V i a  b , ch n   c  2   : x  y   b  1 a  V i a  7b , ch n   c  2   : x  y   b  1 Tr ng h p c   4a  2b thay vào (1) ta đ c: a  b 4a  2b   2 2 2 a    a  b  7a  8ab  b   (a  b)(7a  b)   7a  b    a  V i a  b , ch n   c  2   : x  y   b  a   c  6   : x  y   V i 7a  b , ch n  b  V y  có ph ng trình x  y   , x  y   , x  y   ho c x  y   Bài 15 Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho m t ph ng t a đ Oxy , cho hình ch nh t ABCD có di n tích b ng 16 , đ ng th ng AB, BC, CD, DA l n l ph ng th ng AB ng trình đ t qua m M (4;5), N(6;5), P (5;2), Q(2;1) Vi t Gi i: +) G i AB có vecto pháp n nAB  (a ; b) v i a  b2  Khi AB qua M (4;5) nên có ph ng trình: ax  by  4a  5b  Do BC  AB BC qua m N (6;5) nên BC có ph Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t ng trình: bx  ay  5a  6b  T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | 11 - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy 3a  4ab  b   a  b  a  4ab  3b  4(a  b )     3a  b 5a  4ab  7b  (VN ) a  a  +) V i a  b , ch n   AB : x  y   V i 3a  b , ch n   AB : x  y  11  b  1 b  3 V y AB có ph ng trình x  y   ho c x  y  11  Bài 16 Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đ ng tròn (C1 ) : x2  y2  13 , đ (C2 ) : ( x  6)2  y2  25 G i giao m có tung đ d đ ng tròn ng c a (C1 ) (C2 ) A Vi t ph ng trình ng th ng  qua A , c t (C1 ) (C2 ) theo hai dây cung có đ dài b ng Gi i: +) ng tròn (C1 ) có tâm O(0;0) bán kính R1  13 ng tròn (C2 ) có tâm I (6;0) bán kính R2   x2  y2  13  x  2; y   A(2;3)  T a đ giao m c a (C1 ) , (C2 ) nghi m c a h :    2 ( x  6)  y  25  x  2; y  3  A(2; 3)  Do A có tung đ d ng nên suy A(2;3) +) G i  có vecto pháp n n  (a ; b) v i a  b2  ,  qua A(2;3) nên có ph ng trình: a ( x  2)  b( y  3)   ax  by  2a  3b  +) G i H , K l n l G i M, N l n l t hình chi u vuông góc c a O, I  t giao m th hai c a  v i đ ng tròn (C1 ) , (C2 ) Khi đó: AM  AN  AH  AK  AH  AK  OA2  OH  IA2  IK  R12  d (O, )  R22  d ( I , )  13  b  (2a  3b)2 (4a  3b)  b2  3ab    25   2 2 a b a b b  3a +) V i b  , ch n a  , suy ph ng trình  : x   a  V i b  3a , ch n  , suy ph ng trình  : x  y   b  3 V y  có ph ng trình x   ho c x  y   Bài 17 Trong m t ph ng t a đ Oxy Vi t ph ng trình b n c nh c a hình vuông không song song v i tr c t a đ , có tâm O hai c nh k l n l t qua M (1; 2) N (3; 1) Gi i: Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | 12 - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy +) G i hình vuông ABCD th a mãn u ki n đ Không m t tính t ng quát gi s AB, BC l n l t qua M (1; 2) N (3; 1) a  +) G i vecto pháp n c a AB n  (a ; b) v i  b  (do c nh hình vuông không song song v i tr c t a đ ) Khi ph ng trình AB : a ( x  1)  b( y  2)   ax  by  a  2b  ph ng trình BC : b( x  3)  a ( y  1)   bx  ay  3b  a  +) Do ABCD hình vuông nên: a  3b a  2b   2a  b ho c b  (lo i) d (O, AB)  d (O, BC )  a  b2 a  b2 a  , AB : x  y   BC : x  y   V i 2a  b , ch n  b  2 +) Khi t a đ m B nghi m c a h x  y   x    B(1;3)  2 x  y   y  Do O trung m c a BD nên D(1; 3) T ta suy ph ng trình CD : x  y   AD : x  y   V y AB : x  y   ; BC : x  y   ; CD : x  y   AD : x  y   Bài 18 Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đ Vi t ph ng trình đ ng tròn (C ) : x2  y2  x  y  23  m M (7;3) ng th ng qua M c t (C ) t i hai m phân bi t A, B cho MA  3MB Gi i: ng tròn (C ) có tâm I (1; 1) , bán kính R  Ta có MI  52  R  M n m đ +) ng tròn (C ) Theo ph ng tích c a m M v i đ Hocmai.vn – Ngôi tr ng tròn (C ) ta có: ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | 13 - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy MA   MI  R2  27  3MB2  27  MB    MAMB  AB   AB  +) G i H trung m c a AB, ta có: IH  R2    4   G i n  (a ; b) vecto pháp n c a  (v i a  b2  ) Khi  qua M (7;3) có ph +) M t khác ta có: d ( I , )  IH  V i a  , ch n b  ta đ c ph ng trình: ax  by  7a  3b  a    5a  12ab    a  b2 5a  12b ng trình  : y   a  b  7a  3b a  12 ta đ c ph ng trình  :12 x  y  69  V i 5a  12b , ch n  b  5 Vây ph ng trình  c n l p y   ho c 12 x  y  69  Giáo viên Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n:Giáo 1900 viên 58-58-12 Ngu n : Nguy n Thanh Tùng : Hocmai.vn - Trang | 14 : Nguy n Thanh Tùng : Hocmai.vn Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam L I ÍCH C A H C TR C TUY N      Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu n ng l c H c m i lúc, m i n i Ti t ki m th i gian l i Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i trung tâm LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI.VN     Ch ng trình h c đ c xây d ng b i chuyên gia giáo d c uy tín nh t i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam Thành tích n t ng nh t: có h n 300 th khoa, khoa h n 10.000 tân sinh viên Cam k t t v n h c t p su t trình h c CÁC CH NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N Là khoá h c trang b toàn b ki n th c c b n theo ch ng trình sách giáo khoa (l p 10, 11, 12) T p trung vào m t s ki n th c tr ng tâm c a kì thi THPT qu c gia T ng đài t v n: 1900 58-58-12 Là khóa h c trang b toàn di n ki n th c theo c u trúc c a kì thi THPT qu c gia Phù h p v i h c sinh c n ôn luy n b n Là khóa h c t p trung vào rèn ph ng pháp, luy n k n ng tr c kì thi THPT qu c gia cho h c sinh tr i qua trình ôn luy n t ng th Là nhóm khóa h c t ng ôn nh m t i u m s d a h c l c t i th i m tr c kì thi THPT qu c gia 1, tháng - [...]... Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy +) G i hình vuông ABCD th a mãn đi u ki n đ bài Không m t tính t ng quát gi s AB, BC l n l t đi qua M (1; 2) và N (3; 1) a  0 +) G i vecto pháp tuy n c a AB là n  (a ; b) v i  b  0 (do 4 c nh hình vuông không song song v i các tr c t a đ ) Khi đó ph ng trình AB : a ( x  1)  b( y  2)  0  ax  by  a  2b  0 ph ng trình BC : b( x  3)  a ( y  1)  0 ...   a 2  b2 5a  12b ng trình  : y  3  0 a  b  7a  3b a  12 ta đ c ph ng trình  :12 x  5 y  69  0 V i 5a  12b , ch n  b  5 Vây ph ng trình  c n l p là y  3  0 ho c 12 x  5 y  69  0 Giáo viên Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n:Giáo 1900 viên 58-58-12 Ngu n : Nguy n Thanh Tùng : Hocmai.vn - Trang | 14 : Nguy n Thanh Tùng : Hocmai.vn Hocmai.vn... +) V i b  0 , ch n a  1 , suy ra ph ng trình  : x  2  0 a  1 V i b  3a , ch n  , suy ra ph ng trình  : x  3 y  7  0 b  3 V y  có ph ng trình x  2  0 ho c x  3 y  7  0 Bài 17 Trong m t ph ng t a đ Oxy Vi t ph ng trình b n c nh c a hình vuông không song song v i các tr c t a đ , có tâm O và hai c nh k l n l t đi qua M (1; 2) và N (3; 1) Gi i: Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c... Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy  a c 1  1   2 2 2 2 d ( I1 , )   a 2  b2 2(a  c)  a  b (1) 2  Ta có   2 a  c  2a  2b  c (2) d ( I , )  2  2a  2b  c  2  2  a 2  b2  c  2b +) T (2)   c   4a  2b 3  Tr ng h p c  2b thay vào (1) ta đ c:  a  b 2(a  2b)2  a 2  b2  a 2  8ab  7b2  0  (a ... đ ng th ng AB, BC, CD, DA l n l ph ng th ng AB ng trình đ t đi qua các đi m M (4;5), N(6;5), P (5;2), Q(2 ;1) Vi t Gi i: +) G i AB có vecto pháp tuy n nAB  (a ; b) v i a 2  b2  0 Khi đó AB đi qua M (4;5) nên có ph ng trình: ax  by  4a  5b  0 Do BC  AB và BC đi qua đi m N (6;5) nên BC có ph Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t ng trình: bx  ay  5a  6b  0 T ng đài t v n: 1900 58-58-12... ta suy ra ph ng trình CD : x  2 y  5  0 và AD : 2 x  y  5  0 V y AB : x  2 y  5  0 ; BC : 2 x  y  5  0 ; CD : x  2 y  5  0 và AD : 2 x  y  5  0 Bài 18 Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đ Vi t ph ng trình đ ng tròn (C ) : x2  y2  2 x  2 y  23  0 và đi m M (7;3) ng th ng qua M c t (C ) t i hai đi m phân bi t A, B sao cho MA  3MB Gi i: ng tròn (C ) có tâm I (1; 1) , bán kính R... qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy 3a 2  4ab  b 2  0  a  b  a 2  4ab  3b 2  4(a 2  b 2 )   2   2 3a  b 5a  4ab  7b  0 (VN ) a  1 a  1 +) V i a  b , ch n   AB : x  y  1  0 V i 3a  b , ch n   AB : x  3 y  11  0 b  1 b  3 V y AB có ph ng trình x  y  1  0 ho c x  3 y  11  0 Bài 16 Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đ ng... c t p trong su t quá trình h c CÁC CH NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N Là các khoá h c trang b toàn b ki n th c c b n theo ch ng trình sách giáo khoa (l p 10, 11, 12) T p trung vào m t s ki n th c tr ng tâm c a kì thi THPT qu c gia T ng đài t v n: 1900 58-58-12 Là các khóa h c trang b toàn di n ki n th c theo c u trúc c a kì thi THPT qu c gia Phù h p v i h c sinh c n ôn luy n bài b n Là các khóa h... Tr ng h p c   4a  2b thay vào (1) ta đ 3 c: 2 a  b 4a  2b   2 2 2 2 2 a    a  b  7a  8ab  b  0  (a  b)(7a  b)  0  7a  b 3    a  1 V i a  b , ch n   c  2   : x  y  2  0 b  1 a  1  c  6   : x  7 y  6  0 V i 7a  b , ch n  b  7 V y  có ph ng trình x  y  2  0 , 7 x  y  2  0 , x  y  2  0 ho c x  7 y  6  0 Bài 15 Trong m t ph ng t a đ Oxy... Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy MA  9  MI 2  R2  27  3MB2  27  MB  3   MAMB  AB  6 2  AB  +) G i H là trung đi m c a AB, khi đó ta có: IH  R2    4  2  G i n  (a ; b) là vecto pháp tuy n c a  (v i a 2  b2  0 ) Khi đó  đi qua M (7;3) có ph +) M t khác ta có: d ( I , )  IH  V i a  0 , ch n b  1 ta đ c ph ng trình: ax  by  7a  3b  0 a 