Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Xác su t – Nh th c Newton NH TH C NEWTON ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG ây tài li u tóm l c ki n th c kèm v i gi ng Nh th c Newton thu c khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Nguy n Thanh Tùng) t i website Hocmai.vn k t h p xem tài li u v i gi ng có th n m v ng ki n th c ph n này, b n c n (Dùng chung cho c ph n) 17    x3  , x  Bài Tìm s h ng không ch a x khai tri n c a bi u th c sau:   x  Gi i 17  k 17 17 k 17 17    2     12  x3    C17k  x   x4    C17k  x  Ta có:  k 0       k 0  x  17 34 S h ng không ch a x th a mãn k 0k 8 12 V y s h ng c n tìm c a khai tri n C178 k 34  k  ,  k  17  n 28   Bài Trong khai tri n nh th c  x x  x15    Hãy tìm s h ng không ph thu c vào x, bi t r ng Cnn  Cnn1  Cnn2  79 Gi i: Xác đ nh n , ta có: Cnn  Cnn1  Cnn2  79   n  12  k k 12 n(n  1)  79  n  12 n  13 (lo i) 28 28 48 112 12 12 k      k    k 15 15 15   C12 x Ta có:  x x  x    C12  x   x  k 0 k 0       48 112 S h ng không ph thu c x  k    k  15 V y s h ng c n tìm là: C127  792 40   Bài Tìm h s c a x31 khai tri n c a f ( x)   x   x   Gi i: 40 40     Ta có  x     C40k x k   x   x  k 0 31 H s c a x C k 40 40  k 40 k   C40 x 3k 80 k 0 v i k th a mãn u ki n: 3k  80  31  k  37 37 V y h s c a x31 C40  C40  Hocmai.vn – Ngôi tr 40.39.38  40.13.19  9880 1.2.3 ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Bài Tìm s âm dãy s x1 , x2 , , xn , v i xn  Xác su t – Nh th c Newton An4 143  (n  1, 2,3, ) Pn  Pn Gi i: Ta ph i tìm s t nhiên n  th a mãn: An4 143 143 xn     (n  3).(n  4)  0 Pn  Pn 19  4n2  28n  95     n  2 Vì n s nguyên d ng nên ta đ c n  1;2  s h ng âm c a dãy x1 ; x2   Bài ( A – 2006) Tìm h s c a s h ng ch a x26 khai tri n nh th c Newton c a   x7  x  n 20 Bi t r ng: C2n1  C2 n1   C2 n1   Gi i: T gi thi t suy ra: C2n1  C2n1  C22n1   C2nn1  220 (1) Vì C2kn1  C22nn11k , k, ≤ k ≤ 2n+1 nên: C20n1  C21n1  C22n1   C2nn1  (C20n1  C21n1  C22n1   C22nn11 ) T khai tri n nh th c Newton c a (1+1)2n+1 suy ra: C20n1  C21n1  C22n1   C22nn11  (1  1)2 n1  22 n1 T (1); (2); (3) suy ra: 22n = 220  n = 10 n (2) (3) 10 10 10   Ta có :   x7    C10k ( x4 )10k ( x7 )k   C10k x11k 40 x  k 0 k 0 26 k H s c a x C10 v i k th a mãn : 11k – 40 = 26  k = V y h s c a x26 C106  210 Bài Khai tri n bi u th c (1 – 2x)n ta đ c đa th c có d ng: a0 + a1x + a2x2 + + anxn Tìm h s c a x5, bi t a0 + a1 + a2 = 71 Gi i:  S h ng th k + khai tri n (1 – 2x)n là: Tk+1 = Cnk (2)k xk T ta có: a0 + a1 + a2 = 71  Cn0  2Cn1  4Cn2  71 n  N , n  n  N , n      n=7 n(n  1)  n  2n   1  2n   71 V i n = 7, ta có h s c a x5 khai tri n (1 – 2x)n : a5  C75 (2)5  672 n 1  Bài Tìm s h ng không ch a x khai tri n nh th c  x2   x   Bi t r ng : Cn  Cn  13n (n s t nhiên l n h n 2, x s th c khác 0) Gi i Ta có: Cn1  Cn3  13n  n  Hocmai.vn – Ngôi tr n(n  1)(n  2)  13n  n2 – 3n – 70 =  ng chung c a h c trò Vi t  n  10  n  7( L)  T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Xác su t – Nh th c Newton S h ng t ng quát c a khai tri n nh th c là: Tk 1  C10k ( x2 )10k ( x3 )k  C10k x205k Tk 1 không ch a x  20 – 5k =  k = V y s h ng không ch a x là: T5  C104  210 Bài Tìm k k {0; 1; 2; …; 2005} cho C2005 đ t giá tr l n nh t Gi i: k 1 C k  C2005  k l n nh t   2005 (k N) C2005 k k 1 C C   2005  2005 2005! 2005!   k !(2005  k )!  (k  1)!(2004  k )! k   2005  k     2005! 2005! 2006  k  k     k !(2005  k )! (k  1)!(2006  k )! k  1002  1002 ≤ k 1003, k N   k  1003  k = 1002 ho c k = 1003 V y k  1002 ho c k  1003 giá tr c n tìm Bài (B – 2006) Cho t p A g m n ph n t (n ≥ 4) Bi t r ng s t p g m ph n t c a A b ng 20 l n s t p g m ph n t c a A Tìm k {1; 2; ; n} cho s t p g m k ph n t c a A l n nh t Gi i:  S t p k ph n t c a t p h p A b ng Cnk T gi thi t suy ra: Cn4  20Cn2  n2  5n  234   n = 18 (vì n ≥ 4)   C18k 1 18  k  >  k < 9, nên: C181 < C182  C189  C189 < C1810  C1818 C18k k 1 V y s t p g m k ph n t c a A l n nh t ch k = Do 1 1     2!.2015! 4!.2013! 2014!.3! 2016! Gi i: 2017! 2017! 2017! 2017! Ta có 2017!.S      2!.2015! 4!.2013! 2014!.3! 2016! 2014 2016  C2017  C2017   C2017  C2017 Bài 10 Tính t ng S  2014 2016 Suy 2017!.S   C2017  C2017  C2017   C2017  C2017 2016 2016 2017 2017 Xét nh th c: (1  x)2017  C2017  C2017 x  C2017 x2  C2017 x3   C2017 x  C2017 x Ch n x  1 , ta đ c: 2016 2017 2016 2017 (1)  C2017  C2017  C2017  C2017   C2017  C2017  C2017  C2017   C2017  C2017  C2017   C2017 Ch n x  , ta đ 2016 2017 c: C2017  C2017  C2017  C2017   C2017  C2017  22017 (2) 2014 2016  C2017  C2017   C2017  C2017  T (1) (2), suy 2017!.S   C2017 Khi S  22016  2017! Hocmai.vn – Ngôi tr 22017  22016 Giáo viên Ngu n ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : Nguy n Thanh Tùng : Hocmai.vn - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam L I ÍCH C A H C TR C TUY N      Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu n ng l c H c m i lúc, m i n i Ti t ki m th i gian l i Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i trung tâm LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI.VN     Ch ng trình h c đ c xây d ng b i chuyên gia giáo d c uy tín nh t i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam Thành tích n t ng nh t: có h n 300 th khoa, khoa h n 10.000 tân sinh viên Cam k t t v n h c t p su t trình h c CÁC CH NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N Là khoá h c trang b toàn b ki n th c c b n theo ch ng trình sách giáo khoa (l p 10, 11, 12) T p trung vào m t s ki n th c tr ng tâm c a kì thi THPT qu c gia T ng đài t v n: 1900 58-58-12 Là khóa h c trang b toàn di n ki n th c theo c u trúc c a kì thi THPT qu c gia Phù h p v i h c sinh c n ôn luy n b n Là khóa h c t p trung vào rèn ph ng pháp, luy n k n ng tr c kì thi THPT qu c gia cho h c sinh tr i qua trình ôn luy n t ng th Là nhóm khóa h c t ng ôn nh m t i u m s d a h c l c t i th i m tr c kì thi THPT qu c gia 1, tháng -