Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hàm s m – hàm s Logarit BPT – HPT M VÀ LOGARIT ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ ANH TU N ây t p kèm v i gi ng gi ng BPT – HPT m logarit thu c khóa h c: Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Lê Anh Tu n) t i website Hocmai.vn có th n m v ng ki n th c ph n này, b n c n k t h p xem tài li u v i gi ng Bài 1: Gi i b t ph H ng trình: log ( x  5)  log (3  x)  ng d n: x    5  x  3  x  + i u ki n:  + log ( x  5)  log (3  x)   log ( x  5)  log (3  x)   log2 ( x  5)  log (3  x)  x    x  x  1 + K t h p v i u ki n, b t ph Bài 2: Gi i b t ph H ng trình: ng trình có t p nghi m: S   1;3 log0,5 ( x  1)  log (2  x) ng d n: x 1   x  1   1  x  2  x  x  + i u ki n:  + Lúc đó: log0,5 ( x  1)  log (2  x)   log ( x  1)  log (2  x)  log2 (2  x)  log ( x  1)   log   x x  1     x x  1    x2  x    + K t h p v i u ki n, b t ph Bài 3: Gi i b t ph ng trình: 1 1  x 2 1    ;    log5 ( x  2)  log5 ( x  2)  log5 (4 x  1) ng trình có nghi m : S    x  2 x      H ng d n: i u ki n: 4 x     x    x  x      x  + Lúc đó: log5 ( x  2)  log5 ( x  2)  log5 (4x  1)  log5  x   x    log5 (4 x  1)  log5 ( x2  4)  log5 (4 x  1)  x2   x   x2  x    1  x  + K t h p v i u ki n, b t ph Bài 4: Gi i b t ph ng trình: H ng d n: i u ki n: x  + t : t  log 0,5 x Hocmai.vn – Ngôi tr ng trình có nghi m : S   2;5 log0,5 x  log0,5 x  ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hàm s m – hàm s Logarit + Lúc đó: log 0,5 x  log0,5 x   t  t   t  t    2  t  2 x    x   0,5   2  log 0,5 x     x    x  0,5  1  Bài 5: Gi i b t ph ng trình:   ng trình có nghi m : S   ;  + K t h p v i u ki n, b t ph log x  log x  x  x   log x   x  H ng d n: i u ki n:  + t : t  log x + Lúc đó: log x  t  t2  t  2  0 t 1 log x   1  t  x  log x    1   x    log x  2 + K t h p v i u ki n, b t ph 1 2   ng trình có nghi m : S   ;   4;   Bài 7: Gi i b t ph ng trình: log x  13log x  36  H ng d n: i u ki n: x  + t : t  log x + Lúc đó: log x  13log x  36  t  13t  36   x  104 t  log x     t  log x   x  10 K t h p v i u ki n, b t ph Bài 8: Gi i h ph  10 ;   ng trình: x  y  11   a)   log x  log y   log 15 H  ng trình có nghi m : S  0;104 1  2 ng d n: i u ki n: x >0 y>0 Khi đó:  2 : log x  log y   log 15  log  xy  log 2  log 15  log  xy  log 30  xy  30  x  y  11 Ta có h   xy  30 Gi i ta đ 2   log  x  y    log b)   log  x  y   log  x  y   log Hocmai.vn – Ngôi tr c nghi m (5;6) (6;5) 1 2 ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hàm s m – hàm s Logarit x  y  u ki n  x  y    : log  x  y  log  x  y  log  log  x  y  log  x  y  log  log  x  y  log  x  y  x  y   x  y   x  y Th ng c vào (1) ta đ c: y  y   log  y2  y2   log10  log8  log  y2   log80  y2  16    y  4  y  8(L) V y h có nghi m (8;4) 1  2  3x2 y  972  c)   log  x  y  i u ki n x>y  2 : log  x  y   x  y     x y  Th vào (1): 3x2 y  972  3y32 y  972  27.6 y  972  y   x  V y h có nghi m là: (5; 2) x  y  25   d)   log x  log y  1  2 u ki n x >0 y>0 T ph ng trình (2)  log2 x  log y   log x  log y  log  log x  log y  x  y Th vào (1) ta đ c nghi m c a h là: (20; 5)  x  y 3   e)   x y   x y 3   f)   x  y   2 1 H  2 Bài Gi i h ph x x y  2   a)  x1 x y    1 H có nghi m là: ( 1; 2) (2; 1) có nghi m là: ( 1; 0) (0; 1) ng trình sau 1  2 I  a  x t  v i u ki n x y b  Khi ta có a   b  a  b  , gi i ta đ ab  10 I    a  b  c nghi m  ho c  b  a  Th vào u ki n đ t ta có nghi m c a h (I) : 1;0   log 5;log5  log 5 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)   x1 y  b)  28 x y  xy  x x y  y  H ng d n: Hàm s m – hàm s Logarit 1  2 x  y  i u ki n là:  +D nh n th y r ng h có nghi m (1;1) x  y 1 + Xét tr ng h p  T 1 : y2  x1  y  x2 , thay vào   :  x.x  2 x y x 2 x 28 x y  27 x  x2  27 x  2 4 3 9  x  x y 5 y  x  y  3 c)   x3  y1 ng d n: 8  x3   x  y 27 x ng trình có nghi m là: 1;1  ;  K t lu n: V y ph H  x x x y  x28 x y  x x y  x28 x y   x  y  28 x  y 1  2 x  y  i u ki n là:  +D nh n th y r ng h có nghi m (1;1) + Xét tr x  y 1 ng h p  Th y  x3 vào (1) ta có: Th ng  x 3.5 y   3   : x4 x y  x x   x  y  3.5  y    x  y  15 y  x  x  16 y 3  c vào (1) ta có: x  16 y  x  16 x3  x4  16  x   y   1 V y h có nghi m  2;  (1;1)  8 Giáo viên Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : Lê Anh Tu n : Hocmai.vn - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam L I ÍCH C A H C TR C TUY N      Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu n ng l c H c m i lúc, m i n i Ti t ki m th i gian l i Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i trung tâm LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI.VN     Ch ng trình h c đ c xây d ng b i chuyên gia giáo d c uy tín nh t i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam Thành tích n t ng nh t: có h n 300 th khoa, khoa h n 10.000 tân sinh viên Cam k t t v n h c t p su t trình h c CÁC CH NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N Là khoá h c trang b toàn b ki n th c c b n theo ch ng trình sách giáo khoa (l p 10, 11, 12) T p trung vào m t s ki n th c tr ng tâm c a kì thi THPT qu c gia T ng đài t v n: 1900 58-58-12 Là khóa h c trang b toàn di n ki n th c theo c u trúc c a kì thi THPT qu c gia Phù h p v i h c sinh c n ôn luy n b n Là khóa h c t p trung vào rèn ph ng pháp, luy n k n ng tr c kì thi THPT qu c gia cho h c sinh tr i qua trình ôn luy n t ng th Là nhóm khóa h c t ng ôn nh m t i u m s d a h c l c t i th i m tr c kì thi THPT qu c gia 1, tháng -