Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c không gian QUAN H VUÔNG GÓC – QUAN H SONG SONG ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG ây tài li u tóm l c ki n th c kèm v i gi ng gi ng Quan h vuông góc – quan h song song thu c khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Nguy n Thanh Tùng) t i website Hocmai.vn v ng ki n th c ph n này, b n c n k t h p xem tài li u v i gi ng có th n m Bài Cho t di n ABCD G tr ng tâm tam giác ABD Trên đo n BC l y m M cho MB  2MC Ch ng minh r ng MG // ( ACD) Gi i: A G i N trung m c a AD BG Khi đó: 2 GN N BM BG BM G Mà ta có 2  B C MC GN MC M Khi theo h qu đ nh lý Ta – let ta có: MG / / NC  ( ACD) Suy MG // ( ACD) (đpcm) D Bài Cho l ng tr ABC A' B ' C ' G i M trung m c a A' B ' i m N thay đ i đo n BB ' G i P trung m c a C ' N a Ch ng minh r ng MP // ( AA' C ' C ) b Ch ng minh r ng MP thu c m t m t ph ng c đ nh, N thay đ i c Tìm v trí c a N thu c BB ' cho MP / / A' C a G i B ' P Gi i: CC '  Q Khi B ' C ' QN hình bình hành P trung m c a B ' Q Suy MP đ ng trung bình tam giác B ' QA' Suy MP / / A' Q  ( AA' C ' C ) nên MP // ( AA' C ' C ) (đpcm) b Ta có MP qua m M c đ nh MP / /( AA' C ' C) Suy MP  ( ) , ( ) m t ph ng qua M song song v i ( AA' C ' C ) nên ( ) (đpcm) c Ta có MP / / A' Q nên MP / / A' C ch Q  C  N  B B Q A C N P A' B' M C' Bài Cho t di n ABCD G i O, O ' l n l t tâm đ ng tròn n i ti p tam giác ABC, ABD Ch ng A BC AB  AC minh r ng OO '/ /( BCD) ch  BD AB  AD Gi i: G i AO BC  M AO ' BD   N O O' OA O ' A C (1) Khi OO '/ /( BCD)  OO '/ / MN   D OM O ' N M M t khác theo tính ch t đ ng phân giác ta có: N Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t B T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c không gian OA AB AC AB  AC AB  AC (2)     OM MB MC MB  MC BC O ' A AB  AD T ng t ta đ c: (3)  O'N BD Thay (2); (3) vào (1) ta đ c: AB  AC AB  AD BC AB  AC (đpcm)    OO '/ / MN  BC BD BD AB  AD Bài Cho hình l p ph ng ABCD.A' B ' C ' D ' G i M , N, P l n l Ch ng minh r ng MP  C ' N Gi i: G i E trung m c a CC ' Khi đó: ME / / A' D ' hay ME / / PD '  MP  (MED ' A') (*) D th y: C ' CN  D ' C ' E  CNC '  C ' ED '  CC ' N  C ' NC  900  C ' N  ED ' (1) M t khác: ME / / BC  ME  (CDD ' C ')  ME  C ' N (2) T (1) (2), suy ra: C ' N  (MED ' A') (2*) T (*) (2*), suy C ' N  MP (đpcm) t trung m c a BB ', CD, A' D ' A' P D' C' B' E M D A N B C Bài Cho hình chóp t giác đ u S ABCD G i E m đ i x ng c a B qua trung m c a SA G i M , N l n l t trung m c a AE, CD Ch ng minh r ng MN  BD E Gi i: Ta có SEAD hình bình hành, đó: SE  AB  CD SE / / AB / /CD Suy SEDC hình bình hành , đó: ED / / SC S G i AC BD  H   SH  ( ABCD)  SH  BD M Ta có : BD  AC , suy ra: BD  (SAC ) (*) G i P trung m c a AD , đó:  MN / / AC  ( MNP ) / /( SAC ) (2*)   MP / / ED / / SC D P A T (*) (2*), suy ra: BD  (MNP )  BD  MN hay MN  BD (đpcm) N H B C Bài Cho hình h p ch nh t ABCD.A' B ' C ' D ' có đáy hình vuông ABCD c nh a AA'  b G i a đ hai m t ph ng ( A' BD) ( MBD) vuông góc v i M trung m c a CC ' Xác đ nh t s b Gi i: G i O tâm c a hình vuông ABCD A' D' Ta có A' B  A' D  A' O  BD L i có MB  MD  MO  BD  A' O  BD C' B'  Khi đó:  MO  BD ( A' BD) ( MBD)  BD  M A D Suy góc t o b i ( A' BD) ( MBD) A' OM O V y ( A' BD)  (MBD)  A' OM  900  A' O2  OM  A' M (*) B C Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c không gian  a 2 a2 2 2 2  A' O  A' B  BO  a  b    b        b2 a  Ta có: OM  MC  CO     b2 2 2     A M A C C M a ' ' ' '    5b2 b2 a Khi (*)   a  2a   b  a (vì a , b  ) V y v i  ( A' BD)  (MBD) (đpcm) 4 b Bài Cho t di n S ABC có SA  ( ABC ) G i H , K l n l t tr c tâm c a tam giác ABC SBC a Ch ng minh r ng ba đ ng th ng AH , SK BC đ ng quy b Ch ng minh r ng SC  ( BHK) HK  (SBC ) c Kéo dài SA c t HK t i R Ch ng minh r ng t di n SBCK có c p c nh đ i vuông góc Gi i: a G i E chân đ ng cao h t A c a tam giác ABC S Ta có SA  ( ABC )  SA  BC  BC  (SAE ) Suy BC  SE V y ba đ ng th ng AH , SK BC đ ng quy t i E b Ta có SA  ( ABC )  SA  BH    BH  ( SAC )  BH  SC AC  BH  K A B Mà BK  SC  SC  ( BHK) (đpcm) H Khi SC  HK (1) Mà theo ý a) ta có BC  (SAE )  BC  HK (2) E C T (1), (2), suy HK  (SBC ) (đpcm) c Trong t di n SBRC có SR  BC Ta có RB  ( HKB)  SC  RB (vì SC  ( BHK) ch a RB ) Ch ng minh t ng t ta đ R c RC  SB (đpcm) Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông c nh a SA  ( ABCD) G i M , N hai m l nl t hai c nh BC, DC cho BM  a 3a , DN  Ch ng minh r ng (SMN)  (SAM ) Gi i: S 2  a  5a Xét tam giác ABM ta có AM  AB2  BM  a     2 25a  3a  Xét tam giác ADN ta có AN  AD  DN  a     16   2 2 A 2  a   a  5a Xét tam giác CMN ta có MN  CM  CN        16 2 4 25a  AM  MN Suy AN  16 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t B T ng đài t v n: 1900 58-58-12 D N M C - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c không gian Suy tam giác AMN vuông t i M  MN  AM Khi   MN  ( SAM ) , suy (SMN)  (SAM ) (đpcm)  MN  SA Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi SA  ( ABCD) K AB '  SB, AD '  SD v i B '  SB, D '  SD Ch ng minh r ng B ' D '  (SAC ) S Gi i: Ta có BD  SA (do SA  ( ABCD) ) BD  AC (do ABCD hình thoi) Suy BD  (SAC ) (1) M t khác SAB  SAD SB ' SD '    B ' D '/ / BD (2) SB SD T (1) (2), suy B ' D '  (SAC ) (đpcm) B' D' A B D C Bài 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình ch nh t SA  ( ABCD) K AB '  SB, AC '  SC, AD '  SD ( B '  SB, C '  SC, D '  SD) Ch ng minh r ng t giác AB ' C ' D ' n i ti p đ ng tròn Gi i S +) Tr c tiên ta s ch ng minh m A, B ', C ', D ' Ta có CB  AB CB  SA (do SA  ( ABCD) ) C' Suy CB  (SAB)  CB  AB ' M t khác SB  AB ' , AB '  (SCB)  AB '  SC (1) D' Ch ng minh t ng t ta đ c AD '  (SCD)  AD '  SC (2) Mà theo gi thi t AC '  SC (3) A T (1), (2) (3), suy A, B ', C ', D ' đ ng ph ng (*) B' B +) Ta có AB '  (SCB)  AB '  B ' C ' hay AB ' C '  900 AD '  (SCD)  AD '  D ' C ' hay AD ' C '  900 Suy AB ' C '  AD ' C '  1800 (2*) T (*) (2*), suy t giác AB ' C ' D ' n i ti p đ D ng tròn (đpcm) Giáo viên Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t C T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : Nguy n Thanh Tùng : Hocmai.vn - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam L I ÍCH C A H C TR C TUY N      Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu n ng l c H c m i lúc, m i n i Ti t ki m th i gian l i Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i trung tâm LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI.VN     Ch ng trình h c đ c xây d ng b i chuyên gia giáo d c uy tín nh t i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam Thành tích n t ng nh t: có h n 300 th khoa, khoa h n 10.000 tân sinh viên Cam k t t v n h c t p su t trình h c CÁC CH NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N Là khoá h c trang b toàn b ki n th c c b n theo ch ng trình sách giáo khoa (l p 10, 11, 12) T p trung vào m t s ki n th c tr ng tâm c a kì thi THPT qu c gia T ng đài t v n: 1900 58-58-12 Là khóa h c trang b toàn di n ki n th c theo c u trúc c a kì thi THPT qu c gia Phù h p v i h c sinh c n ôn luy n b n Là khóa h c t p trung vào rèn ph ng pháp, luy n k n ng tr c kì thi THPT qu c gia cho h c sinh tr i qua trình ôn luy n t ng th Là nhóm khóa h c t ng ôn nh m t i u m s d a h c l c t i th i m tr c kì thi THPT qu c gia 1, tháng -