GV biên soạn: Nguyễn Anh Tuấn (0976732707) – TP PLEIKU – GIA LAI CÁC DẠNG TOÁN KHÓ CHƯƠNG SÓNG CƠ DẠNG LIÊN QUAN ĐẾN CÁC ĐIỂM DAO ĐỘNG TRÊN CÙNG PHƯƠNG TRUYỀN SÓNG * Cách xác định trạng thái dao động điểm phương truyền sóng: Hướng truyền sóng C Giả sử sóng truyền theo hướng hình vẽ, ta muốn xác định trạng thái phần tử sóng A, B, C, D Bằng cách vẽ hình ảnh sóng thời điểm tiếp theo, dễ dàng thấy phần tử A, B, D chuẩn bị lên, C xuống A D B Ví dụ 1: Một sóng nước truyền theo chiều từ A đến B (A, B nằm phương truyền sóng) Biết AB = 9λ/4 Tại thời điểm phần tử sóng A đỉnh sóng phần tử sóng B A đáy sóng (vị trí thấp nhất) B qua VTCB theo hướng lên C đỉnh sóng (vị trí cao nhất) D qua VTCB theo hướng xuống Ví dụ 2: Một sóng nước truyền theo chiều từ A đến B với biên độ sóng không đổi 10 cm, tần số Hz, vận tốc truyền sóng 1,6 m/s A, B nằm phương truyền sóng; AB = 1,1 m Tại thời điểm phần tử A đỉnh sóng phần tử sóng B cách đỉnh sóng A 12,75 cm B 17,07 cm C 15,0 cm D 18,66 cm Ví dụ 3: Hai điểm M, N nằm phương truyền sóng mặt nước, cách λ/3, sóng có biên độ A Sóng truyền từ M tới N Tại thời điểm t1 người ta thấy uM = cm uN = –3 cm Biên độ A sóng A cm B cm C 2 cm D cm Ví dụ 4: Lúc t = đầu O dây cao su căng thẳng nằm ngang bắt đầu dao động lên với biên độ a, chu kỳ T = s Hai điểm gần dây dao động pha cách cm Tính thời điểm để điểm M dây cách O 12 cm lên đến điểm cao Coi biên độ dao động không đổi A: t = 0,25 s B: t = 2,25 s C: t = s D: t = 0,75 s Ví dụ 5: Một sóng ngang truyền mặt nước với tốc độ m/s tần số 20 Hz Xét hai điểm M, N (M gần nguồn hơn) nằm phương truyền sóng cách 22,25 cm Tại thời điểm t, điểm M hạ xuống thấp Kể từ thời điểm đó, khoảng thời gian ngắn để điểm N hạ xuống thấp A 1/160 s B 7/160 s C 1/80 s D 7/80 s Ví dụ 6: Một nguồn O phát sóng dao động theo phương trình uO = 2cos(20πt + π/3) (trong u tính đơn vị mm, t tính đơn vị s) Xét sóng truyền theo đường thẳng từ O đến điểm M với tốc độ không đổi m/s Trong khoảng từ O đến M có điểm dao động pha với dao động nguồn O? Biết M cách O khoảng 45 cm A B C D Ví dụ 7: Một sóng hình sin lan truyền theo phương Ox với biên độ không đổi A = mm Hai điểm gần phương truyền sóng mà có độ lệch khỏi vị trí cân mm, có vận tốc ngược hướng cách cm Tỉ số tốc độ dao động cực đại phần tử với tốc độ truyền sóng     A B C D 20 60 30 15 Ví dụ 8: Một sóng lan truyền sợi dây với chu kỳ T, biên độ A Ở thời điểm t0, ly độ phần tử B C tương ứng –12 mm +12 mm ; phần tử trung điểm D BC vị trí cân Ở thời điểm t1, ly độ phần tử B C +5,0 mm phần tử D cách vị trí cân A 7,0 mm B 8,5 mm C 17 mm D 13 mm BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Một sóng ngang truyền theo chiều từ M đến N nằm đoạn đường truyền sóng Hai điểm cách khoảng 3/4 bước sóng Nhận định sau đúng: A Khi M cực đại N có động cực tiểu B Khi M li độ cực đại dương N có vận tốc cực đại dương C Khi M có vận tốc cực đại dương N li độ cực đại dương D Li độ M N Câu 2: Một sóng ngang có chu kì 0,2 s truyền môi trường đàn hồi có tốc độ m/s Xét phương truyền sóng Ox, vào thời điểm đó, điểm M nằm đỉnh sóng sau M khoảng từ 42 cm đến 60 cm có điểm N từ VTCB lên đỉnh sóng Khoảng cách MN GV biên soạn: Nguyễn Anh Tuấn (0976732707) – TP PLEIKU – GIA LAI A 45 cm B 55 cm C 52 cm D 50 cm Câu 3: Lúc t = đầu O dây cao su căng thẳng nằm ngang bắt đầu dao động lên với biên độ 1,5 cm, chu kỳ T = s Hai điểm gần dây dao động pha cách cm Tính thời điểm để điểm M cách O cm lên đến điểm cao Coi biên độ dao động không đổi A: t = 0,5 s B: t = s C: t = 2,5 s D: t = 0,25 s Câu 4: Một sóng truyền theo chiều từ A đến B (A, B nằm phương truyền sóng) Biết AB = 11λ/4 Tại thời điểm phần tử sóng A đỉnh sóng phần tử sóng B A đáy sóng (vị trí thấp nhất) B qua VTCB theo hướng lên C đỉnh sóng D qua VTCB theo hướng xuống Câu 5: Một sóng nước truyền theo chiều từ A đến B với biên độ sóng không đổi 10 cm, tần số Hz, vận tốc truyền sóng 1,6 m/s A, B nằm phương truyền sóng; AB = 1,1 m Tại thời điểm phần tử A qua VTCB theo hướng lên sau lâu phần tử sóng B lên đến vị trí cao nhất? A 0,4375 s B 0,0167 s C 0,1875 s D 0,208 s Câu 6: Một sóng lan truyền từ M đến N với bước sóng cm, biên độ cm, tần số Hz, khoảng cách MN = cm Tại thời điểm t phần tử vật chất M có li độ x = cm giảm phần tử vật chất N có: A: Li độ cm giảm C Li độ - cm theo chiều âm B: Li độ cm tăng D Li độ 2 cm tăng Câu 7: Có hai điểm A, B phương truyền sóng mặt nước, cách  /4 Khi mặt thoáng A B cao VTCB mm mm với A lên B xuống Coi biên độ sóng không đổi Biên độ sóng a chiều truyền sóng A a = cm, truyền từ A đến B B a = cm, truyền từ B đến A C a = cm, truyền từ A đến B D a = cm, truyền từ B đến A Câu 8: Hai điểm M, N nằm phương truyền sóng mặt nước, cách  /3, sóng có chu kì s Sóng truyền từ M tới N Lúc t = 0, thấy uM = cm uN = –3 cm Thời điểm gần phần tử M đạt vận tốc cực đại A 1/3 s B 1/6 s C 1/4 s D 1/12 s Câu 9: Một sóng lan truyền theo trục Ox với tốc độ 40 cm/s, tần số 10 Hz với biên độ cm không đổi Hai điểm P, Q nằm Ox cách 15 cm có sóng truyền qua, chiều truyền sóng từ P đến Q Ở thời điểm đó, phần tử môi trường P có li độ cm chuyển động theo chiều dương quy ước Hỏi lúc phần tử môi trường Q có li độ chuyển động theo chiều A , theo chiều dương B , theo chiều âm C - , theo chiều dương D - , theo chiều âm Câu 10: Một sóng có tần số f, lan truyền môi trường với bước sóng  , biên độ sóng a không 13 đổi Gọi M, N hai điểm phương truyền sóng cách đoạn MN  Tại thời điểm 12 đó, tốc độ dao động điểm M 2πfa tốc độ dao động điểm N A fa B C 3fa D 2fa  Câu 11: Sóng ngang truyền dọc theo dây dài Một điểm cách nguồn dao động khoảng có độ dịch 3 chuyển khỏi vị trí cân mm sau chu kì Chọn thời điểm ban đầu nguồn dao động qua vị trí cân theo chiều dương biên độ sóng A mm B mm C mm D mm Câu 12: M N hai điểm mặt nước phẳng lặng cách khoảng 12 cm Tại điểm O đường thẳng MN nằm đoạn MN, người ta đặt nguồn dao động với phương trình u = 2,5 cos20t (cm), tạo sóng mặt nước với tốc độ truyền sóng v = 1,6 m/s Khoảng cách xa hai phần tử môi trường M N có sóng truyền qua A 13 cm B 15,5 cm C 19 cm D 17cm Câu 13: Một sóng truyền dọc theo sợi dây đàn hồi dài với biên độ mm Tại thời điểm, hai phần tử dây lệch khỏi vị trí cân mm, chuyển động ngược chiều cách khoảng ngắn cm (tính theo phương truyền sóng) Gọi  tỉ số tốc độ dao động cực đại phần tử dây với tốc độ truyền sóng  gần giá trị sau đây? A 0,105 B 0,179 C 0,079 D 0,314 GV biên soạn: Nguyễn Anh Tuấn (0976732707) – TP PLEIKU – GIA LAI DẠNG LIÊN QUAN ĐẾN GIAO THOA SÓNG Ví dụ 1: Tại hai điểm A, B cách 10 cm mặt nước có hai nguồn sóng giống nhau, tạo sóng có bước sóng 0,5 cm Điểm O nằm đoạn AB cách A cm M, N nằm bề mặt chất lỏng cho MN vuông góc với AB O ON = OM = cm Số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn MN A B C D Ví dụ 2: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A, B dao động pha cách cm, bước sóng sóng từ nguồn phát cm Điểm M dao động với biên độ cực đại đường tròn đường kính AB cách B xa khoảng A 8,85 cm B 8,95 cm C 8,59 cm D 8,90 cm Ví dụ 3: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A, B dao động với phương trình uA = acos(ωt + π/2); uB = acos(ωt) Biết AB = cm bước sóng nguồn phát cm Điểm M dao động với biên độ cực đại đường tròn đường kính AB gần đường trung trực AB cách trung trực khoảng A 0,177 cm B 0,147 cm C 0,127 cm D 0,247 cm Ví dụ 4: Hai nguồn kết hợp S1, S2 cách khoảng 50 mm dao động pha mặt nước với tần số 40 Hz Biết vận tốc truyền sóng mặt nước v = 0,8 m/s biên độ sóng không đổi truyền Hỏi điểm gần dao động pha với nguồn đường trung trực S1S2 cách nguồn S1 bao nhiêu? A 3,2 cm B cm C 2,0 cm D 3,6 cm Ví dụ 5: Trên mặt nước có hai nguồn sóng nước giống A B dao động pha với biên độ sóng không đổi a, cách khoảng AB = 12 cm C điểm mặt nước, cách hai nguồn cách trung điểm O đoạn AB khoảng CO = cm Biết bước sóng λ = 1,6 cm Số điểm dao động ngược pha với nguồn có đoạn CO A B C D Ví dụ 6: Hai mũi nhọn A, B cách cm gắn vào đầu cần rung có tần số f = 20 Hz, đặt chạm nhẹ vào mặt chất lỏng Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng v = 0,6 m/s Hai nguồn A, B dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = uB = acosωt (cm) Một điểm M1 mặt chất lỏng cách A, B khoảng d = cm Điểm M2 đường trung trực AB dao động pha với M1 M2 cách M1 đoạn ngắn bao nhiêu? A 2,237 cm B 3,928 cm C 3,319 cm D 2,575 cm Ví dụ 7: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách 24 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = uB = acos60πt (với t tính s) Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng v = 45 cm/s Gọi MN = cm đoạn thẳng mặt chất lỏng có chung trung trực với AB Khoảng cách xa MN với AB để có điểm dao động cực đại nằm MN? A 12,7 cm B 10,5 cm C 14,2 cm D 6,4 cm Ví dụ 8: Hai nguồn kết hợp A, B cách 70 mm dao động pha với tần số 10 Hz Xét phía với đường trung trực AB ta thấy vân giao thoa bậc k qua điểm M thỏa mãn MA – MB = 12 mm vân giao thoa bậc (k + 3) loại với vân giao thoa bậc k, (tức là vân cực đại vân cực tiểu) qua điểm M’ có M′A – M′B = 36 mm Số điểm cực đại giao thoa đoạn AB A B 13 C 11 D 15 Ví dụ 9: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A, B dao động theo phương thẳng đứng có phương trình u A  u B  acos20 t (cm ) Biết tốc độ truyền sóng mặt nước 30 cm/s M1, M2 hai điểm elip nhận A, B làm tiêu điểm Biết AM  BM  1cm; AM  BM  3,5cm Tại thời điểm li độ M1 -3 cm li độ M2 A  3 cm B 3 cm C cm D  cm Ví dụ 10: Hai nguồn phát sóng kết hợp S1, S2 mặt nước đặt cách 12 cm phát hai dao động điều hòa tần số f = 20 Hz, biên độ pha Xét điểm M mặt nước cách S1, S2 khoảng cách tương ứng d1 = 4,2 cm; d2 = cm Biết vận tốc truyền sóng mặt nước v = 32 cm/s Giữ nguyên tần số f vị trí S1, M Hỏi muốn M nằm vân lõm phải dịch chuyển nguồn S2 dọc theo đường nối S1, S2 từ bị trí ban đầu phía xa nguồn S1 khoảng nhỏ bao nhiêu? A 0,53 cm B 1,03 cm C 0,83 cm D 0,23 cm Ví dụ 11: Hiện tượng giao thoa sóng mặt nước với hai nguồn S1 , S2 biên độ, ngược pha, S1S2  13 cm Tia S1 y mặt nước, ban đầu tia S1 y chứa S1S2 Điểm C tia S1 y S1C  cm Cho S1 y quay quanh S1 đến vị trí cho S1C trung bình nhân hình chiếu lên S1S2 với S1S2 Lúc C vân cực đại giao thoa thứ Số vân giao thoa cực tiểu quan sát A 13 B 10 C 11 D Ví dụ 12: Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai nguồn sóng kết hợp A B dao động pha phát sóng có bước sóng cm Chọn hệ tọa độ vuông góc xOy (thuộc mặt nước) với gốc tọa độ vị trí đặt GV biên soạn: Nguyễn Anh Tuấn (0976732707) – TP PLEIKU – GIA LAI nguồn A, nguồn B nằm trục Ox Gọi M phần tử nước dao động với biên độ cực đại Oy xa A Dịch chuyển nguồn B Ox xa A cm M di chuyển đoạn cm Oy xa A Tiếp tục dịch chuyển nguồn B xa A cm khoảng cách MA lúc A 15 cm B 16 cm C cm D 12 cm BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Tại hai điểm A, B cách 13 cm mặt nước có hai nguồn sóng giống nhau, tạo sóng có bước sóng 1,2 cm Điểm M mặt nước cách A, B 12 cm cm Điểm N đối xứng với M qua AB Số đường hypebol cực đại cắt đoạn MN A B C D Câu 2: Hai nguồn sóng kết hợp A B dao động ngược pha, v = 40 cm/s; f = 25 Hz AB = 21,5 cm Điểm dao động với biên độ cực đại AB cách trung điểm AB khoảng lớn A 10,25 cm B 10 cm C 10,75 cm D 10,05 cm Câu 3: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A, B dao động với phương trình uA = acos(ωt + π/2); uB = acos(ωt) Biết AB = cm bước sóng nguồn phát cm Điểm M dao động với biên độ cực đại đường tròn đường kính AB cách A xa cách B khoảng A 0,14 cm B 0,25 cm C 0,18 cm D 0,21 cm Câu 4: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A, B dao động pha cách cm, bước sóng sóng từ nguồn phát 0,5 cm Điểm M dao động với biên độ cực đại đường tròn đường kính AB gần AB cách AB khoảng A 0,848 cm B 0,582 cm C 0,942 cm D 0,617 cm Câu 5: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn A, B cách cm, có phương trình u1 = u2 = 4cosπt (mm) Coi biên độ không đổi sóng truyền bước sóng cm Điểm cực đại AB cách A gần A 0,7 cm B 0,5 cm C 0,4 cm D 0,2 cm Câu 6: Trong tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn dao động theo phương vuông góc với mặt nước, biên độ, pha, tần số 50 Hz đặt hai điểm S1, S2 cách 10 cm Tốc độ truyền sóng mặt nước 75 cm/s Xét điểm mặt nước thuộc đường tròn tâm S1, bán kính S1S2, điểm mà phần tử dao động với biên độ cực đại cách điểm S2 đoạn ngắn A mm B 10 mm C 15 mm D 20 mm Câu 7: Trên mặt nước có hai nguồn sóng giống A, cách 12 cm dao động vuông góc với mặt nước tạo sóng có bước sóng λ = 1,6 cm C D hai điểm khác mặt nước, cách hai nguồn cách trung điểm O AB khoảng cm Số điểm dao động pha với nguồn đoạn CD A B C D Câu 8: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A, B cách 18 cm dao động theo phương trình u1  u  cos50t Coi biên độ sóng không đổi truyền vận tốc truyền sóng 50 cm/s Gọi O trung điểm AB, điểm M mặt chất lỏng nằm đường trung trực AB gần O cho phần tử chất lỏng M dao động pha với phần tử chất lỏng O Đoạn MO A cm B 10 cm C 10 cm D cm Câu 9: (ĐH 2014) Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai nguồn S1 S2 cách 16 cm, dao động theo phương vuông góc với mặt nước, biên độ, pha, tần số 80 Hz Tốc độ truyền sóng mặt nước 40 cm/s Ở mặt nước, gọi d đường trung trực đoạn S1S2 Trên d, điểm M cách S1 10 cm; điểm N dao động pha với M gần M cách M đoạn có giá trị gần giá trị sau đây? A 7,8 mm B 6,8 mm C 9,8 mm D 8,8 mm Câu 10: (ĐH 2013) Một nguồn phát sóng dao động điều hòa tạo sóng tròn đồng tâm O truyền mặt nước với bước sóng λ Hai điểm M N thuộc mặt nước, nằm hai phương truyền sóng mà phần tử nước dao động Biết OM = 8λ; ON= 12λ OM vuông góc ON Trên đoạn MN, số điểm mà phần tử nước dao động ngược pha với dao động nguồn O là: A B C D Câu 11: Cho hai nguồn sóng S1 S2 cách cm Về phía S1S2 lấy thêm hai điểm S3 S4 cho S3S4 = cm hợp thành hình thang cân S1S2S3S4 Biết bước sóng cm Hỏi đường cao hình thang lớn để S3S4 có điểm dao động cực đại A 2 cm B cm C cm D cm Câu 12: Hai nguồn sóng A B dao động pha, nằm cách 21 cm mặt chất lỏng, giả sử biên độ sóng không đổi trình truyền sóng Khi có giao thoa, quan sát thấy đoạn AB có 21 vân cực đại qua Điểm M nằm đường thẳng Ax vuông góc với AB, thấy M dao động với biên độ cực đại cách xa A AM = 109,25 cm Điểm N Ax có biên độ dao động cực đại gần A cách A GV biên soạn: Nguyễn Anh Tuấn (0976732707) – TP PLEIKU – GIA LAI A 1,005 cm B 1,250 cm C 1,025 cm D 1,075 cm Câu 13: Biết A B nguồn sóng nước giống cách cm C điểm mặt nước, cho AC  AB Giá trị lớn đoạn AC để C nằm đường cực đại giao thoa 4,2 cm Bước sóng có giá trị bao nhiêu? A 2,4 cm B 3,2 cm C 1,6 cm D 0,8 cm Câu 14: Hai nguồn sóng kết hợp A B cách 50 mm dao động với phương trình x1 = Acos(20πt) cm x2 = Acos(20πt – π) cm mặt thoáng thuỷ ngân Xét phía đường trung trực AB, người ta thấy vân lồi bậc k qua điểm M có MA – MB = 12 (mm) vân lồi bậc (k + 3) qua điểm N có hiệu NA – NB = 36 (mm) Vận tốc truyền sóng A 0,8 m/s B 0,9 m/s C 1,0 m/s D 1,1 m/s Câu 15: Cho hai nguồn sóng kết hợp A, B mặt nước, dao động pha có biên độ mm cách 32 cm Sóng lan truyền với bước sóng 12 cm Gọi O trung điểm AB, đoạn OB có hai điểm M N cách O cm cm Khi N có li độ mm M có li độ A –8 mm B mm C 4 mm D 12 mm Câu 16: Tại mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng giống A, B cách đoạn cm Gọi M, N hai điểm thuộc mặt chất lỏng cho MN = cm ABMN hình thang cân với đáy AB MN Bước sóng sóng mặt chất lỏng nguồn gây cm Để đoạn MN có điểm dao động với biên độ cực đại diện tích lớn hình thang A 18 cm B cm C cm D 18 cm Câu 17: Một cần rung dao động với tần số f tạo mặt nước hai nguồn sóng nước A B dao động phương trình lan truyền với tốc độ v = 1,5 m/s M điểm mặt nước có sóng truyền đến cách A B 16 cm 25 cm điểm dao động với biên độ cực đại MB số điểm dao động cực đại nhiều MA điểm Tần số f cần rung là: A 40 Hz B 50 Hz C 60 Hz D 100 Hz Câu 18: Trong tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn kết hợp đặt A, B cách khoảng a dao   động với phương trình u1  4cos 10t  cm; u  4cos  10t   cm Điểm M mặt nước thuộc 2    600 dao động với biên độ đường tròn tâm A, bán kính AB, cho góc BAM A cm B 2 cm C cm D cm Câu 19: Trong thí nghiệm giao thoa với hai nguồn phát sóng giống A B mặt nước, AB = 16 cm Hai sóng truyền có bước sóng λ = cm Trên đường thẳng xx’ song song với AB, cách AB khoảng cm, gọi C giao điểm xx’ với đường trung trực AB Khoảng cách ngắn từ C đến điểm dao động với biên độ cục tiểu nằm xx’ A 1,42 cm B 2,15 cm C 1,5 cm D 2,25 cm Câu 20: Tại hai điểm A, B mặt chất lỏng cách cm có hai nguồn sóng dao động theo phương thẳng đứng với phương trình dao động uA = uB = Acos(2πft) C D hai điểm mặt chất lỏng cho ABCD hình vuông Biết tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng v = ( –1) (m/s) Để đoạn CD có điểm dao động với biên độ cực đại tần số f nguồn phải thỏa mãn A f  25Hz B 12,5Hz  f < 25 Hz C 25 Hz  f < 37,5 Hz D f  12,5 Hz Câu 21: Tại mặt nước, hai nguồn kết hợp đặt A B cách 68 mm, dao động điều hòa tần số, pha, theo phương vuông góc với mặt nước Trên đoạn AB, hai phần tử nước dao động với biên độ cực đại có vị trí cân cách đoạn ngắn 10 mm Điểm C vị trí cân phần tử mặt nước cho AC ⊥ BC Phần tử nước C dao động với biên độ cực đại Khoảng cách BC lớn A 37,6 mm B 68,5 mm C 67,6 mm D 64,0 mm Câu 22: Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai nguồn sóng kết hợp A B dao động pha Chọn hệ tọa độ vuông góc xOy (thuộc mặt nước) với gốc tọa độ vị trí đặt nguồn A, nguồn B nằm trục Ox Gọi M phần tử nước dao động với biên độ cực đại Oy xa A Dịch chuyển nguồn B Ox xa A cm M di chuyển đoạn cm Oy xa A Di chuyển nguồn B xa A thêm cm M di chuyển cm theo hướng cũ Tiếp tục dịch chuyển nguồn B xa A thêm cm khoảng cách MA lúc A 24 cm B 22 cm C 25 cm D 28 cm GV biên soạn: Nguyễn Anh Tuấn (0976732707) – TP PLEIKU – GIA LAI DẠNG LIÊN QUAN ĐẾN SÓNG DỪNG Cho sóng dừng với biên độ dao động điểm bụng 2A (bề rộng bụng 4A) (hình bên) Khi đó: biên độ dao động điểm M tính:  2.x  A M  2A sin      Với x khoảng cách từ M đến nút gần (hình bên) Ví dụ 1: Một sợi dây đàn hồi AB có chiều dài l = 60 cm hai đầu cố định Khi kích thích dao động, dây hình thành sóng dừng với bó sóng biên độ bụng sóng cm Tính biên độ dao động điểm M cách nguồn phát sóng tới A khoảng 50 cm A cm B cm C /2 cm D cm Ví dụ 2: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có sóng dừng ổn định Trên dây, A điểm nút, B điểm bụng gần A nhất, C trung điểm cuả AB, với AB = 10 cm Biết khoảng thời gian ngắn hai lần mà li độ dao động phần tử B biên độ dao động phần tử C 0,2 s Tốc độ truyền sóng dây là: A m/s B 0,5 m/s C m/s D 0,25 m/s Ví dụ 3: Trên sợi dây có sóng dừng với biên độ điểm bụng cm Giữa hai điểm M N dây có biên độ dao động 2,5 cm, cách 20 cm điểm dao động với biên độ nhỏ 2,5 cm Bước sóng dây A 120 cm B 80 cm C 60 cm D 40 cm Ví dụ 4: Trên sợi dây đàn hồi, hai đầu A, B cố định có sóng dừng ổn định với bước sóng λ = 24 cm Hai điểm M N cách đầu A khoảng dM = 14 cm dN = 27 cm Khi vận tốc dao động phần tử vật chất M vM = cm/s vận tốc dao động phần tử vật chất N A 2 cm/s B 2 cm/s C –2 cm/s D cm/s Ví dụ 5: Sóng dừng dây có tần số f = 20 Hz truyền với tốc độ 1,6 m/s Gọi N vị trí nút 32 sóng ; C D hai vị trí cân hai phần tử dây cách N cm cm hai bên N Tại thời điểm t1 li độ phần tử điểm D  cm Xác định li độ phần tử điểm C vào thời điểm t2 = t1 + 9/40 s A – cm B – cm C cm D cm Ví dụ 6: Đầu N sợi dây dài gắn với nguồn dao động phát sóng ngang Tốc độ truyền sóng dây m/s Vào thời điểm t, đầu dây N điểm B dây qua VTCB giữ chặt dây B cho dây NB có sóng dừng P Q hai điểm dây NB gần B cho tốc độ dao động cực đại P không đổi tốc độ dao động cực đại Q tăng gấp hai lần so với trước giữ B Biết hai VTCB P Q cách cm Tần số nguồn dao động A 20 Hz B 50 Hz C 100 Hz D 40 Hz Ví dụ 7: Nguồn sóng phát sóng ngang tạo sóng dừng sợi dây đàn hồi Trong khoảng thời gian từ thời điểm t đến thời điểm (t + 0,05) s từ (t + 0,05) s đến (t + 1/15) s khoảng cách hai phần tử dây vị trí hai bụng sóng liên tiếp giảm từ giá trị cực đại 41 mm đến giá trị cực tiểu tăng lên đến 21,9317 mm Lấy 21,9317 = 481 Tốc độ truyền sóng dây A cm/s B cm/s C 12 cm/s D 15 cm/s BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Một sóng dừng sợi dây căng ngang với hai đầu cố định, bụng sóng dao động với biên độ 2a Người ta quan sát thấy điểm có biên độ gần cách khoảng cách nhỏ 12 cm bước sóng biên độ dao động điểm biên độ nói là: A 48 cm a B 24 cm a C 24 cm a D 48 cm a Câu 2: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có sóng dừng ổn định chu kì T bước sóng λ Trên dây, A điểm nút, B điểm bụng gần A nhất, C điểm thuộc AB cho AB = 3BC Khoảng thời gian ngắn hai lần mà li độ dao động phần tử B biên độ dao động phần tử C là: A T/4 B T/16 C T/3 D T/8 Câu 3: Sóng dừng sợi dây có biên độ bụng cm Giữa hai điểm M,N có biên độ 2,5 cm cách 20 cm điểm nằm khoảng MN dao động với biên độ lớn 2,5 cm Tìm bước sóng GV biên soạn: Nguyễn Anh Tuấn (0976732707) – TP PLEIKU – GIA LAI A 120 cm B 60 cm C 90 cm D 108 cm Câu 4: Một sợi dây AB đàn hồi căng ngang dài  = 120 cm, hai đầu cố định có sóng dừng ổn định Bề rộng bụng sóng 4a Khoảng cách gần hai điểm dao động pha có biên độ a 20 cm Số bụng sóng AB A B C D 10 Câu 5: M, N, P điểm liên tiếp sợi dây mang sóng dừng có biên độ cm, dao động P ngược pha với dao động M MN = 2NP = 20 cm Cứ sau khoảng thời gian ngắn 0,04 s sợi dây lại có dạng đoạn thẳng Tính tốc độ dao động điểm bụng sợi dây có dạng đoạn thẳng, cho π = 3,1416 A 6,28 m/s B 62,8 cm/s C 125,7 cm/s D 3,14 m/s Câu 6: Một sóng dừng dây có bước sóng λ N nút sóng Hai điểm M1, M2 nằm phía N có vị trí cân cách N đoạn λ/8 λ/12 Ở thời điểm mà hai phần tử có li độ khác không tỉ số li độ M1 so với M2 u u u u A   B  C  D   u2 u2 u u 3 2 Câu 7: Sóng dừng tạo sợi dây đàn hồi có chiều dài  Người ta thấy dây có điểm dao động cách 1 dao động với biên độ a1 người ta lại thấy điểm cách khoảng 2 điểm có biên độ a2 (a2 < a1) Tỉ số 2/1 A B 0,5 C D 0,25 Câu 8: Một sợi dây cao su dài m, đầu cố định, đầu cho dao động với tần số 2Hz Khi dây có sóng dừng với nút sóng, kể hai nút hai đầu dây Biết lực căng dây 0,36 N tốc độ truyền sóng F dây liên hệ với lực căng dây công thức v  ; với μ: khối lượng dây đơn vị chiều dài Khối  lượng dây A 40 g B 18,75 g C 120 g D 6,25 g Câu 9: Một sợi dây đàn hồ AB có chiều dài l = 60 cm hai đầu cố định Khi kích thích dao động, dây hình thành sóng dừng với bó sóng biên độ bụng sóng cm Tại M gần nguồn phát sóng tới A có biên độ dao động cm tính đoạn MA? A cm B cm C cm D cm Câu 10: Trên sợi dây nằm ngang có sóng dừng ổn định, biên độ dao động bụng sóng 2a Trên dây, cho M, N, P theo thứ tự ba điểm liên tiếp dao động với biên độ a, pha Biết MN – NP = cm, vận tốc truyền sóng v = 120 cm/s Tần số dao động nguồn A Hz B 2,5 Hz C Hz D Hz Câu 11: Trên sợi dây đàn hồi căng ngang, có sóng dừng ổn định Trên dây, A điểm nút, B điểm bụng gần A với AB = 18 cm, M điểm dây cách B khoảng 12 cm Biết chu kỳ sóng, khoảng thời gian mà độ lớn vận tốc dao động phần tử B nhỏ vận tốc cực đại phần tử M 0,1 s Tốc độ truyền sóng dây là: A 3,2 m/s B 5,6 m/s C 2,4 m/s D 4,8 m/s Câu 12: Trên sợi dây đàn hồi có sóng dừng ổn định với khoảng cách hai nút sóng liên tiếp cm Trên dây có phần tử sóng dao động với tần số Hz biên độ lớn cm Gọi N vị trí nút sóng; C D hai phần tử dây hai bên N có vị trí cân cách N 10,5 cm cm Tại thời điểm t1, phần tử C có li độ 1,5 cm hướng vị trí cân Vào thời điểm 79 t  t  s , phần tử D có li độ 40 A –0,75 cm B 1,50 cm C –1,50 cm D 0,75 cm Câu 13: Một sợi dây đàn hồi có sóng dừng Trên dây, điểm dao động với biên độ A1 có vị trí cân liên tiếp cách đoạn d1 điểm dao động với biên độ A2 có vị trí cân liên tiếp cách đoạn d2 Biết A1 > A2 > Biểu thức sau đúng? A d1 = 0,25d2 B d1 = 0,5d2 C d1 = 2d2 D d1 = 4d2 DẠNG LIÊN QUAN ĐẾN SÓNG ÂM Ví dụ (ĐH 2010): Ba điểm O, A, B nằm đường thẳng xuất phát từ O Tại O đặt nguồn điểm phát sóng âm Coi môi trường không hấp thụ âm Mức cường độ âm A 60 dB, B 20 dB Mức cường độ âm trung điểm M đoạn AB A 26 dB B 17 dB C 34 dB D 40 dB GV biên soạn: Nguyễn Anh Tuấn (0976732707) – TP PLEIKU – GIA LAI Ví dụ 2: Tại O có nguồn phát sóng âm đẳng hướng với công suất không đổi Một người từ A đến C theo đường thẳng lắng nghe âm từ nguồn O nghe thấy cường độ âm tăng từ I đến 4I lại giảm xuống I Khoảng cách AO AC AC A AC B AC C D 3 Ví dụ Trong buổi hòa nhạc, giả sử kèn đồng giống nằm vị trí sân khấu phát sóng âm, cuối phòng nghe âm có mức cường độ âm 50 dB Để vị trí nghe thấy âm có mức cường độ âm 60 dB cần thêm số kèn đồng A 40 B 45 D 50 D 55 Ví dụ 4: Ba điểm A, B, C thuộc nửa đường thẳng từ A Tại A đặt nguồn phát âm đẳng hướng có công suất thay đổi Khi P = P1 mức cường độ âm B 60 dB, C 20 dB Khi P = P2 mức cường độ âm B 90 dB mức cường độ âm C A 50 dB B 60 dB C 10 dB D 40 dB Ví dụ Nguồn âm O có công suất không đổi Trên đường thẳng qua O có ba điểm A, B, C nằm phía O theo thứ tự có khoảng cách tới nguồn tăng dần Mức cường độ âm B mức cường độ âm A a (dB), mức cường độ âm B mức cường độ âm C 3a (dB) Biết OA = OC 2/3OB Tỉ số bằng: OA A 81/16 B 9/4 C 27/8 D 32/27 Ví dụ Một nguồn điểm O phát sóng âm có công suất không đổi môi trường truyền âm đẳng hướng không hấp thụ âm Một người chuyển động thẳng từ A O với tốc độ m/s Khi đến B cách nguồn 20 m mức cường độ âm tăng thêm 20 dB Thời gian người chuyển động từ A đến B A 50 s B 100 s C 45 s D 90 s BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Hai điểm A, B nằm đường thẳng qua nguồn âm điểm hai phía so với nguồn âm Biết mức cường độ âm A trung điểm M AB 50 dB 44 dB Mức cường độ âm B A 28 dB B 36 dB C 38 dB D 47 dB Câu 2: Một nguồn âm điểm O phát sóng âm đẳng hướng có công suất 31,4 mW Hai điểm M, N cách 60 m có mức cường độ âm 60 dB (điểm O không nằm MN) Cho cường độ âm chuẩn I0 = 10-12 W/m2 Mức cường độ âm trung điểm MN A 60 dB B 61,9 dB C 63,8 dB D 65,7 dB Câu 3: Tại điểm O môi trường đẳng hướng không hấp thụ âm, có hai nguồn âm điểm, giống với công suất phát âm không đổi Tại điểm A có mức cường độ âm 20 dB Để trung điểm M đoạn OA có mức cường độ âm 30 dB số nguồn âm giống nguồn âm cần đặt thêm O A B C D Câu 4: Hai điểm M N nằm phía nguồn âm, phương truyền âm cách khoảng a, có mức cường độ âm LM = 30 dB LN = 10 dB Biết nguồn âm đẳng hướng Nếu nguồn âm đặt điểm M mức cường độ âm N A 12 dB B dB C 11 dB D dB Câu 5: Công suất âm cực đại máy nghe nhạc gia đình 10 W Cho truyền khoảng cách m, lượng âm bị giảm 5% so với lần đầu hấp thụ môi trường truyền âm Biết I0 = 10-12 W/m2 Nếu mở to hết cỡ mức cường độ âm khoảng cách m là: A 102 dB B 107 dB C 98 dB D 89 dB Câu 6: Cường độ âm nhỏ mà tai người nghe 4.10-12 W/m2 Hỏi nguồn âm có công suất mW người đứng cách nguồn xa nghe âm nguồn phát Bỏ qua mát lượng, coi sóng âm sóng cầu A 141 m B 1,41 km C 446 m D 4,46 km Câu 7: Ba điểm O, M, N nằm nửa đường thẳng xuất phát từ O Tại O đặt nguồn điểm phát sóng âm đẳng hướng không gian, môi trường không hấp thụ âm Mức cường độ âm M 70 dB, N 30 dB Nếu chuyển nguồn âm sang vị trí M mức cường độ âm trung điểm MN A 36,1 dB B 41,2 dB C 33,4 dB D 42,1 dB Câu 8: Một nguồn âm P phát âm đẳng hướng Hai điểm A, B nằm phương truyền sóng có mức cường độ âm 40 dB 30 dB Điểm M nằm môi trường truyền sóng cho ∆AMB vuông cân A Xác định mức cường độ âm M? A 37,54 dB B 32,46 dB C 35,54 dB D 38,46 dB GV biên soạn: Nguyễn Anh Tuấn (0976732707) – TP PLEIKU – GIA LAI Câu 9: Nguồn âm O có công suất không đổi, phát âm môi trường xem đẳng hướng không hấp thụ âm Trên đường thẳng qua O có hai điểm A,B cho A trung điểm OB OB = m Biết cường độ âm chuẩn I0 =10–12 W/m2 mức cường độ âm A 50 dB Năng lượng âm truyền qua mặt cầu có tâm O qua B phút A 24 µJ B 12 µJ C 24π µJ D 12π µJ Câu 10: Tại vị trí O nhà máy, còi báo cháy (xem nguồn điểm) phát âm với công suất không đổi Từ bên ngoài, thiết bị xác định mức cường độ âm chuyển động thẳng từ M hướng đến O theo hai giai đoạn với vận tốc ban đầu không gia tốc có độ lớn 0,4 m/s2 dừng lại N (cổng nhà máy) Biết NO = 10 m mức cường độ âm (do còi phát ra) N lớn mức cường độ âm M 20 dB Cho môi trường truyền âm đẳng hướng không hấp thụ âm Thời gian thiết bị chuyển động từ M đến N có giá trị gần giá trị sau đây? A 25 s B 47 s C 32 s D 27 s Câu 11: An đứng sát bên đường (xem thẳng) thấy có xe cứu hỏa bật còi hụ (công suất không đổi) chạy ngang qua với tốc độ không đổi Tính từ lúc xe ngang qua An, sau xe chạy phút An nghe âm còi hụ phát với mức cường độ âm 50 dB Tiếp tục chạy thêm phút nghe âm có mức cường độ âm A 40,46 dB B 30,46 dB C 45,46 dB D 50,46 dB Câu 12: An đứng sát bên đường (xem thẳng) thấy có xe cứu hỏa bật còi hụ (công suất không đổi) chạy ngang qua với tốc độ không đổi Tính từ lúc xe ngang qua An, sau xe chạy phút An nghe âm còi hụ phát với mức cường độ âm 50 dB Xe tiếp tục chạy thời gian ∆t cường độ âm nghe thấy 30 dB Tính ∆t A 18 phút B 16 phút C 20 phút D 24 phút