Đang tải... (xem toàn văn)
I. Lí thuyết: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. • Định lí Pitago: • ; • • • Cho vuông tại A, đường cao AH với các kí hiệu qui ước như hình vẽ 1. 2. 3. 4. a) Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn Chú ý: • Cho 2 góc nhọn , . Nếu (hoặc , hoặc , hoặc ) thì . b) Một số tính chất của các tỉ số lượng giác +) Định lí về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau Cho hai góc α và β phụ nhau. Khi đó: sin α = cos β; tan α = cot β; cos α = sin β; cot α = tan β. +) Cho . Ta có: c) So sánh các tỉ số lượng giác Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông b = a.sinB; c = a.sinC b = a.cosC; c = a.cosB b = c.tanB; c = b.tanC b = c.cotC; c = b.cotB => a = d) Tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt: e, Một số hệ thức lượng giác ; ; ; ; ; BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Cho tam giác ABC có AB = 21m, AC = 28m, BC = 35m. a) Chứng minh tam giác ABC vuông. b) Tính . Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường phân giác AD. Cho biết HB = 112, HC = 63. a) Tính độ dài AH. b) Tính độ dài AD. ĐS: a) AH = 84 b) .
SĐT: 0947 285 084 fb.com/ n.v.tiens HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG I Lí thuyết: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Định lí Pi-ta-go: BC AB2 AC AC BC.CH AB2 BC.BH ; AH BH CH AB AC BC.AH AH AB AC Cho ABC vuông A, đường cao AH với kí hiệu qui ước hình vẽ b2 a.b ' h2 b '.c ' a.h b.c c a.c ' 1 2 2 h b c a) Định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn c¹nh ®èi c¹nh huyÒn c¹nh ®èi tan c¹nh kÒ sin c¹nh kÒ c¹nh huyÒn c¹nh kÒ cot c¹nh ®èi cos ỏ Chú ý: Cho góc nhọn , Nếu sina sin b (hoặc cos cos , tana tan b , cot a cot b ) a b b) Một số tính chất tỉ số lượng giác +) Định lí tỉ số lượng giác hai góc phụ Cho hai góc α β phụ Khi đó: sin α = cos β; tan α = cot β; cos α = sin β; Trường THCS Liêm Phong cot α = tan β Page | SĐT: 0947 285 084 fb.com/ n.v.tiens +) Cho 00 900 Ta có: 2 sin 1; cos 1; sin cos tan sin ; cot cos ; tan cot cos sin c) So sánh tỉ số lượng giác 0 1 2 90 sin 1 sin 2 ;cos 1 cos 2 ;tan 1 tan 2 ;cot 1 cot 2 Các hệ thức cạnh góc tam giác vuông b = a.sinB; c = a.sinC b = a.cosC; c = a.cosB b = c.tanB; c = b.tanC b = c.cotC; c = b.cotB => a = b c c b sinB sinC cosC cosB d) Tỉ số lượng giác góc đặc biệt: e, Một số hệ thức lượng giác tan sin ; cos sin2 cos2 ; Trường THCS Liêm Phong cot tan2 cos ; sin cos ; tan a cot a ; cot a sin2 a Page | SĐT: 0947 285 084 fb.com/ n.v.tiens BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Cho tam giác ABC có AB = 21m, AC = 28m, BC = 35m a) Chứng minh tam giác ABC vuông b) Tính sin B,sin C Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, đường phân giác AD Cho biết HB = 112, HC = 63 a) Tính độ dài AH b) Tính độ dài AD ĐS: a) AH = 84 b) AD 60 Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AH = 5, CH = a) Tính AB, AC, BC, BH b) Tính diện tích tam giác ABC ĐS: a) AB 61 25 , AC 61 , BH 6 b) S 305 12 Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AH = 16, BH = 25 a) Tính AB, AC, BC, CH b) Tính diện tích tam giác ABC Bài Cho hình thang ABCD có A D 900 hai đường chéo vuông góc với O a) Chứng minh hình thang có chiều cao trung bình nhân hai đáy b) Cho AB = 9, CD = 16 Tính diện tích hình thang ABCD c) Tính độ dài đoạn thẳng OA, OB, OC, OD ĐS: a) Vẽ AE // BD AB = ED AE AC b) S = 150 c) OA 7,2; OB 5,4; OC 12,8; OD 9,6 Bài Tính diện tích hình thang ABCD (AB // CD), biết AB = 10, CD = 27, AC = 12, BD = 35 ĐS: S = 210 Vẽ BE // AC (E CD) DE BD2 BE Bài Cho biết chu vi tam giác 120cm Độ dài cạnh tỉ lệ với 8, 15, 17 a) Chứng minh tam giác tam giác vuông b) Tính khoảng cách từ giao điểm ba đường phân giác đến cạnh ĐS: a) Tính AB = 24cm, AC = 45cm, BC = 51cm ABC vuông A b) r = 9cm Gọi O giao điểm ba đường phân giác SABC SOBC SOCA SOAB Bài Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH Biết A 480; AH 13cm Tinh chu vi ABC ĐS: BC 11,6cm; AB AC 14,2cm Bài Cho ABC vuông A, AB = a, AC = 3a Trên cạnh AC lấy điểm D, E cho AD = DE = EC DE DB DB DC c) Tính tổng AFB BCD a) Chứng minh ĐS: a) DB2 2a2 DE.DC Trường THCS Liêm Phong b) Chứng minh BDE đồng dạng CDB c) AEB BCD ADB 450 Page | SĐT: 0947 285 084 fb.com/ n.v.tiens Bài 10 Cho hình thang ABCD có hai cạnh bên AD BC nhau, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên BC Biết AD = 5a, AC = 12a sin B cos B sin B cos B 17 ĐS: a) b) b) Tính diện tích hình thang ABCD a) Tính Bài 11 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi D điểm đối xứng với A qua điểm B Trên tia đối tia HA lấy điểm E cho HE = 2HA Gọi I hình chiếu D HE a) Tính AB, AC, HC, biết AH = 4cm, HB = 3cm b) Tính tan IED, tan HCE c) Chứng minh IED HCE d) Chứng minh: DE EC 20 16 cm , HC cm 3 d) DEC IED HEC 90 ĐS: a) AB cm , AC b) tan IED tan HCE Bài 12 Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC), đường cao AH Đặt BC = a, CA = b, AB = c, AH = h Chứng minh tam giác có cạnh a h; b c; h tam giác vuông ĐS: Chứng minh (b c)2 h2 (a h)2 Bài 13 Cho tam giác nhọn ABC, diện tích Vẽ ba đường cao AD, BE, CF Chứng minh rằng: a) SAEF SBFD SCDE cos2 A cos2 B cos2 C b) SDEF sin2 A cos2 B cos2 C ĐS: a) Chứng minh SAEF cos2 A b) SDEF SABC SAEF SBFD SCDE SABC Tính tỉ số lượng giác góc B C cos B 3 1 ĐS: cos B ; sin B ; sin C ; cos C 2 2 Bài 14 Cho ABC vuông A có sin C Bài 15 Cho tam giác ABC có ba đường cao AM, BN, CL Chứng minh: a) ANL ABC b) AN BL.CM AB.BC.CA.cos A.cos B.cos C ĐS: Bài 16 Cho tam giác ABC vuông A có C 150 , BC = 4cm a) Kẻ đường cao AH, đường trung tuyến AM Tính AMH , AH, AM, HM, HC b) Chứng minh rằng: cos150 6 ĐS: a) AMH 300 ; AH 1cm ; AM cm ; HM cm ; HC (cm) b) cos150 cos C CH AC Trường THCS Liêm Phong Page | SĐT: 0947 285 084 fb.com/ n.v.tiens Bài 17 Cho tam giác ABC cân A, có A 360 , BC = 1cm Kẻ phân giác CD Gọi H hình chiếu vuông góc D AC a) Tính AD, DC b) Kẻ CK BD Giải tam giác BKC c) Chứng minh cos360 1 ĐS: Bài 18 Cho tam giác ABC có AB = 1, A 1050 , B 600 Trên cạnh BC lấy điểm E cho BE = Vẽ ED // AD (D thuộc AC) Đường thẳng qua A vuông góc với AC cắt BC F Gọi H hình chiếu A cạnh BC a) Chứng minh tam giác ABE Tính AH b) Chứng minh EAD EAF 450 c) Tính tỉ số lượng giác góc AED góc AEF d) Chứng minh AED AEF Từ suy AD = AF e) Chứng minh AD AF Bài 19 Giải tam giác ABC, biết: a) A 900 , BC 10cm, B 750 b) BAC 1200 , AB AC 6cm c) Trung tuyến ứng với cạnh huyền ma , đường cao AH = d) Trung tuyến ứng với cạnh huyền ma , góc nhọn 47 Bài 20 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, AB = 3cm, BC = 6cm Gọi E, F hình chiếu H cạnh AB AC a) Giải tam giác vuông ABC b) Tính độ dài AH chứng minh: EF = AH c) Tính: EA.EB + AF.FC ĐS: a) AC 3 (cm) , B 600 , C 300 Trường THCS Liêm Phong b) AH 3 (cm) c) 27 Page |