Đề tài sáng kiến kinh nghiệm PHẦN A: MỞ ĐẦU Năm học 2013 – 2014 TÊN ĐỀ TÀI: Hướng dẫn học sinh lớp giải tập áp dụng tính chất dãy tỉ số LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Toán học môn khoa học có vai trò quan trọng việc rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh Toán học giúp có nhìn tổng quát hơn, suy luận chặt chẽ lô gíc Học tốt môn toán giúp em học tốt môn học khác Do em học sinh cần học phải học tập tốt môn toán Đại số môn học học sinh lớp Các em có nhiều bỡ ngỡ, Giải tập áp dụng tính chất dãy tỉ số vận dụng nhiều chương trình đại số lớp 7, hay gặp vòng thi Violimpic toán mạng thi học sinh giỏi toán hàng năm Dạng toán đa dạng đòi hỏi người học phải có tư sáng tạo, phân tích tổng hợp biết vận dụng kiến thức học giải Để giúp học sinh làm tốt dạng toán: Áp dụng tính chất dãy tỉ số Đặc biệt trình bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán lớp 7, nên mạnh dạn trình bày đề tài mang tính kinh nghiệm “Hướng dẫn học sinh lớp giải số tập áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau” PHẠM VI VÀ THỜI GIAN THỰC HIỆN: - Đề tài áp dụng việc giảng dạy môn toán, cho học sinh lớp bồi dưỡng học sinh giỏi năm học 2013 – 2014 - Thời gian thực 20 tiết có tiết kiểm tra B QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN ĐỀ TÀI: KHẢO SÁT THỰC TẾ: - Học sinh lớp 7A dạy toán gồm 33 em, nhìn chung em ngoan, có ý thức học tập, sống nông thôn, điều kiện kinh tế chưa khá, bên cạnh số gia đình chưa quan tâm mức tới việc học tập em, em có sách tham khảo, thời gian học Do số học sinh giỏi môn toán hạn chế - Qua giảng dạy số tiết học kì I, nhận thấy đa số em học sinh hiểu bài, nắm vững kiến thức biết vận dụng kiến thức vào làm hầu hết tập sách giáo khoa sách tập Nhưng với đối tượng học sinh khá, giỏi không dừng lại đó, mà phải làm dạng tập mở rộng nâng cao - Thực tế thấy học sinh chưa có phương pháp giải tập áp dụng tính chất dãy tỉ số dạng khó Khi gặp toán dạng em thường lúng túng cách làm SỐ LIỆU ĐIỀU TRA TRƯỚC KHI THỰC HIỆN: Qua thực tế kiểm tra nhận thấy số học sinh biết cách giải tập nâng cao dạng thấp khoảng 9% Trước tình hình học sinh có kế hoạch xây dựng chuyên đề: “Hướng dẫn học sinh lớp giải tập áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau” Thanh Hòa – Thanh Oai – Hà Nội Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2013 – 2014 NHỮNG BIỆN PHÁP THỰC HIỆN: Qua kinh nghiệm giảng dạy giúp đỡ đồng nghiệp, thông qua số tư liệu tham khảo nhắc lại số sở lý thuyết giải số tập số dạng, nhằm giúp em thấy bổ ích đạt kết tốt học chuyên đề Hướng dẫn học sinh lớp giải tập áp dụng tính chất dãy tỉ số theo dạng sau: - Dạng I: Tìm giá trị biến tỉ lệ thức - Dạng II: Chia tỉ lệ - Dạng III: Chứng minh tỉ lệ thức Thanh Hòa – Thanh Oai – Hà Nội Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Dạng I: Tìm giá trị biến tỉ lệ thức * Tính chất dãy tỉ số nhau: Năm học 2013 – 2014 a c a +c a −c = = = b d b+d b−d a c e a ± c ± e ma ± nc ± pe = - Tính chất mở rộng: = = = b d f b ± d ± f mb ± nd ± pf - Tính chất: Ta có (Giả thiết tỉ số có nghĩa) Ví dụ 1: Tìm x, y biết x y = x + y = 20 Giải: Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y x + y x + y 20 = = = = =4 2+3 5 x ⇒ = ⇒ x = 2.4 ⇒ x = y = ⇒ y = 3.4 ⇒ y = 12 Vậy: x = ; y = 12 Ví dụ 2: Tìm x, y biết x : ( −3) = y : y − x = 24 Phân tích đề bài: Ta phải viết tỉ lệ thức dạng dãy tỉ số Giải: Từ: x : ( −3) = y : ⇒ x y y x = ⇒ = −3 −3 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: y x y − x 24 = = = = −3 −3 −3 − −8 x ⇒ = −3 ⇒ x = ( −3) ⇒ x = −15 y = −3 ⇒ y = −3 ( −3) ⇒ y = −3 Vậy: x = −15 ; y = x y z = = Ví dụ 3: Tìm x, y, z biết x + y − z = 10 12 15 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y z x + y − z 10 = = = = =2 12 15 + 12 − 15 Thanh Hòa – Thanh Oai – Hà Nội Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2013 – 2014 ⇒ x = 8.2 = 16 y = 12.2 = 24 z = 15.2 = 30 Vậy: x = 16 ; y = 24 ; z = 30 Nhận xét: Ơ ví dụ ví dụ ta áp dụng tính chất dãy tỉ số Trong thực tế nhiều tập phải qua trình biến đổi đưa dạng để áp dụng tính chất dãy tỉ số Sau số dạng cách biến đổi Ví dụ 4: Tìm x, y, z biết x y z = = x + y + z = 34 Phân tích đề bài: Để áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta phải biến đổi dãy tỉ số cho hệ số x, y, z tử dãy tỉ số hệ số x, y, z đẳng thức, cách áp dụng tính chất phân số Cụ thể nhân tử mẫu tỉ số x y với nhân tử mẫu tỉ số với áp dụng tính chất dãy tỉ số để tìm x, y z Giải: Ta có: x y z 2x y z = = = = = 4 12 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y z x + y + z 34 = = = = =2 4+9+4 17 x ⇒ = ⇒ x = 2.2 ⇒ x = y = ⇒ y = 3.2 ⇒ y = z = ⇒ z = 4.2 ⇒ z = Vậy: x = ; y = ; z = x −1 y − z − = = Ví dụ 5: Tìm x, y, z biết x − y + z = 14 Phân tích đề bài: Cách làm giống ví dụ Giải: x − y − z − x − y − 3z − = = = = = Ta có: 12 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x − y − 3z − x − − y + + 3z − = = = 12 − + 12 x − y + 3z − 14 − = = =1 8 Thanh Hòa – Thanh Oai – Hà Nội Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2013 – 2014 x −1 = ⇒ x −1 = ⇒ x = y−2 ⇒ =1⇒ y − = ⇒ y = z −3 ⇒ = 1⇒ z − = ⇒ z = Vậy: x = ; y = ; z = Nhận xét: Ở ta dùng phương pháp đặt ẩn phụ Ví dụ 6: Tìm x, y biết x = y 10 x − y = 68 Phân tích đề bài: Ta viết đẳng thức x = y dạng dãy tỉ số sau vận dụng cách làm ví Giải: ⇒ Từ: x = y ⇒ x y 10 x y = = = 90 56 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: 10 x y 10 x − y 68 = = = =2 90 56 90 − 56 34 x = ⇒ x = 9.2 ⇒ x = 18 y = ⇒ y = 7.2 ⇒ y = 14 Vậy: x = 18 ; y = 14 Ví dụ 7: Tìm x, y, z biết x = y = z x + y + z = 169 Phân tích đề bài: Ta đưa dãy đẳng thức x = y = z dạng dãy tỉ số ⇒ cho hệ số x, y, z dãy tỉ số bằng Cách làm chia tích cho 12 [ vì: BCNN ( 2;3; ) = 12 ] sau làm ví dụ Giải: 2x y 4z x y z = = = = = Từ: x = y = z ⇒ 12 12 12 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y z x + y + z 169 = = = = = 13 6 + + 13 ⇒ x = 13 ⇒ x = 6.13 ⇒ x = 78 y = 13 ⇒ y = 4.13 ⇒ y = 52 z = 13 ⇒ z = 3.13 ⇒ z = 39 Thanh Hòa – Thanh Oai – Hà Nội Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2013 – 2014 Vậy: x = 78 ; y = 52 ; z = 39 x y = x y = 112 Ví dụ 8: Tìm x, y biết Phân tích đề bài: Để áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta phải biến đổi dãy tỉ số làm xuất tích x.y cách lập luận để chứng tỏ x y x ≠ nhân hai vế hai tỉ số = với x Thay x y = 112 vào tính Giải: x y Vì x y = 112 ⇒ x ≠ Nhân hai vế = với x ta được: x xy 112 = = = 16 7 x2 ⇒ = 16 ⇒ x = 4.16 ⇒ x = 64 ⇒ x = ±8 112 ⇒ y = −14 Nếu x = −8 ⇒ −8 y = 112 ⇒ y = −8 112 ⇒ y = 14 Nếu x = ⇒ y = 112 ⇒ y = Vậy: x = −8 ; y = −14 x = ; y = 14 Nhận xét: Ở ta dùng phương pháp đặt ẩn phụ x y y z Ví dụ 9: Tìm x, y, z biết = ; = x − y + z = 19 3 x y y z Phân tích đề bài: Đưa hai dãy tỉ số = ; = dãy ba tỉ số 3 cách biến đổi y hai dãy tỉ số mẫu sau làm giống ví dụ Giải: x y x y = ⇒ =  x y z x y 3z 6 = ⇒ = = = = y z y z  12 27 = ⇒ =  Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y 3z x − y + 3z 19 = = = = =1 12 27 − 12 + 27 19 x ⇒ = ⇒ x = 4.1 = 4 y = ⇒ y = 6.1 ⇒ y = 6 z = ⇒ z = 9.1 ⇒ z = 9 Thanh Hòa – Thanh Oai – Hà Nội Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2013 – 2014 Vậy: x = ; y = ; z = x y z Ví dụ 10: Tìm x, y, z biết = = x + y − z = −100 Phân tích đề bài: Để áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta phải biến đổi dãy tỉ số làm xuất x ; y ; z cách bình phương tỉ số sau làm giống ví dụ Giải: x y z x y z 2 x 2 y 3z Từ: = = ⇒ = = = = = 16 25 18 32 75 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x 2 y z 2 x + y − z −100 = = = = =4 18 32 75 18 + 32 − 75 −25 ⇒ x = 9.4 = 36 ⇒ x = ±6 y = 16.4 = 64 ⇒ y = ±8 z = 25.4 = 100 ⇒ z = ±10 x y z Từ = = ⇒ x, y, z dấu Vậy: x = −6; y = −8; z = −10 Hoặc x = 6; y = 8; z = 10 x y x z = (1) x + y + z = −1009 Ví dụ 11: Tìm x, y, z biết = ; x y x z = ; = Phân tích đề bài: Đưa hai dãy tỉ số dãy ba tỉ số giống ví dụ lập phương tỉ số để xuất x ; y ; z sau áp dụng tính chất dãy tỉ số để tìm x, y, z Giải: x y x y = ⇒ = Ta có: x y z x3 y3 z3 ⇒ = = ⇒ = = 64 216 729 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x3 y3 z3 x3 + y + z −1009 = = = = = −1 64 216 729 64 + 216 + 729 1009 ⇒ x = 64 ( −1) = −64 ⇒ x = −4 y = 216 ( −1) = −216 ⇒ y = −6 z = 729 ( −1) = −729 ⇒ z = −9 Vậy: x = −4 ; y = −6 z = −9 Thanh Hòa – Thanh Oai – Hà Nội Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2013 – 2014 a b c = = a + b + c ≠ ; a = 2012 Tính: b, c b c a Phân tích đề bài: Vì a + b + c ≠ ta áp dụng tính chất dãy tỉ số để tìm giá trị dãy tỉ số từ tìm giá trị a, b, c Giải: Vì a + b + c ≠ Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: Ví dụ 12: Cho a b c a +b +c = = = =1 b c a b+c+a Mà a = 2012 ⇒ b = 2012 b = 2012 ⇒ c = 2012 Vậy: a = b = c = 2012 a b c = = Ví dụ 13: Cho ba tỉ số a + b + c = b+c a+c a+b Tính giá trị tỉ số Phân tích đề bài: Vì a + b + c = nên áp dụng tính chất dãy tỉ số với ba tỉ số Ta áp dụng tính chất dãy tỉ số với hai tỉ số Giải: Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: a b a −b = = = −1 và: b+c a +c b−c b c b−c = = = −1 a +c a +b c −b Vậy tỉ số cho có giá trị -1 Ví dụ 14: Tìm x biết 2x + y − 2 x + y −1 ( 1) = = 6x Phân tích đề bài: Ta nhận thấy tử số tỉ số thứ ba tổng hai tử số hai tỉ số đầu đó, áp dung tính chất dãy tỉ số hai tỉ số đầu để tìm x Giải: Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x + y − 2 x + y −1 = = ( 2) 12 Từ ( 1) ( ) ⇒ x = 12 ⇒x=2 Thanh Hòa – Thanh Oai – Hà Nội Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2013 – 2014 Bài tập áp dụng: Bài 1: Tìm x, y biết x y x y = a) = x − y = 30 b) x − y = 34 19 21 x y c) = x y = 180 d) x : y = : x y = 5 x y x y e) = x y = f) = x y = 16 4 x g) = x − y = 92 h) 3x = y x + y = 208 y Bài 2: Tìm x, y, z biết x y z = = x + y + z = a) x y z b) = = x − y + z = 62 x y z = = c) x + y − z = 28 10 21 2x y 4z = = d) x + y + z = 49 x y e) = ; = x − y + z = −15 y z x y z f) = = x y.z = 810 x y z g) = = x y.z = −1680 10 x y z h) = = x − y + z = 108 Bài 3: Tìm x, y, z biết x y a) = ; = x + y − z = 100 y 20 z x −1 y − z − = = b) x + y − z = 50 12 x − 15 y 20 z − 12 x 15 y − 20 z = = c) x + y + z = 48 11 1+ y 1+ y 1+ y = = 18 24 6x Bài 5: Tìm số t1 , t2 , , t9 biết t −9 t1 − t2 − t3 − = = = = t1 + t2 + + t9 = 90 Bài 4: Tìm x biết Thanh Hòa – Thanh Oai – Hà Nội Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Dạng II: Chia tỉ lệ I - Chú ý: Năm học 2013 – 2014 1) x, y, z tỉ lệ thuận với a, b, c ⇔ x : y : z = a : b : c ( Hay 2) x, y, z tỉ lệ nghịch với a, b, c ⇔ x : y : z = x y z = = ) a b c 1 : : ( Hay ax = by = cz ) a b c II – Bài tập: Ví dụ 1: Chu vi hình chữ nhật 28 dm Tính độ dài cạnh, biết chúng tỉ lệ với 3; Phân tích đề bài: Trong hình chữ nhật có hai kích thước chiều dài chiều rộng (còn gọi hai cạnh hình chữ nhật) chiều rộng ngắn chiều dài Hai cạnh chúng tỉ lệ với 3; cạnh ngắn tỉ lệ với cạnh dài tỉ lệ với Nếu gọi hai cạnh hình chữ nhật a b ( < a < b ) Vì hai cạnh hình a b chữ nhật ti lệ với nên ta có: = Chu vi hình chữ nhật ( a + b ) nên ta có: ( a + b ) = 28 ⇒ a + b = 14 Như ta đưa toán dạng áp dụng tính chất dãy tỉ số Giải: Gọi hai cạnh hình chữ nhật a b ( < a < b ) Theo ta có: a b = ( a + b ) = 28 Từ ( a + b ) = 28 ⇒ a + b = 24 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: a b a + b 14 = = = =2 3+ ⇒ a = 3.2 = ; ⇒ b = 4.2 = Vậy độ dài hai cạnh hình chữ nhật 6cm 8cm µ ,C µ tỉ lệ với 1; 2; Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có số đo góc µA, B tính số đo góc tam giác ABC µ ,C µ tỉ lệ với 1; 2; Phân tích đề bài: Ở cho góc µA, B µ ,C µ số đo ba góc cần tìm Vậy ta lấy µA, B µ µ µ µ ,C µ tỉ lệ với 1; 2; nên ta có: A = B = C Vì số đo góc µA, B µ µ µ Áp dụng định lí tổng ba góc tam ta có: A + B + C = 1800 Giải: µ ,C µ Gọi ba góc góc tam giác ABC là: µA, B (0 Thanh Hòa – Thanh Oai – Hà Nội µ ,C µ < 1800 < µA, B ) 10 Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Theo ta có: Năm học 2013 – 2014 µA B µ C µ µ +C µ = 1800 µA + B = = Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: µA B µ C µ µA + B µ +C µ 1800 = = = = = 300 1+ + 0 µ µ µ = 3.300 = 900 ⇒ A = 1.30 = 30 ; B = 2.300 = 600 ; C µ ,C µ tam giác ABC là: 300 ;600 ;900 Vậy số đo ba góc µA, B Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có góc A, B, C tỉ lệ với 7: 5: Các góc tương ứng tỉ lệ với số µ ,C µ Phân tích đề bài: Nếu gọi ba góc tam giác ABC là: µA, B µ µ µ µ ,C µ tỉ lệ với 7: 5: nên ta có A = B = C Vì ba góc µA, B µ +C µ = 1800 Tổng ba góc tam giác 180 nên ta có: µA + B Từ ta tìm số đo góc tam giác, Mà tổng góc góc đỉnh tam giác bù Giải: µ ,C µ Gọi ba góc góc tam giác ABC là: µA, B ( µ ,C µ < 1800 µA1 ; B µ 1; C µ 00 < µA, B Theo ta có: µA B µ C µ µ +C µ = 1800 µA + B = = ) Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: µA B µ C µ µA + B µ +C µ 1800 = = = = = 120 7+5+3 15 0 ⇒ µA = 7.120 = 840 ⇒ µA1 = 180 − 84 = 96 µ = 1800 − 600 = 1200 µ = 5.120 = 600 ⇒ B B µ = 1800 − 360 = 1440 µ = 3.120 = 360 ⇒ C C 0 µ :C µ = 96 :120 :1440 = : : ⇒ µA : B 1 Vậy góc tương ứng tỉ lệ với: : : Ví dụ 4: Có 16 tờ giấy bạc loại 2000 đồng, 5000 đồng 10000 đồng, trị giá loại tiền Hỏi loại có tờ Phân tích đề bài: Gọi số tờ tiền loại 2000 đồng, 5000 đồng 10000 đồng a, b, c Vì giá trị loại tiền nên ta có: 2000a = 5000b = 10000c Có 16 tờ giấy bạc loại nên: a + b + c = 16 Giải: Gọi số tờ tiền loại 2000 đồng, 5000 đồng 10000 đồng a, b, c Theo ta có: 2000a = 5000b = 10000c a + b + c = 16 Thanh Hòa – Thanh Oai – Hà Nội 11 Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2013 – 2014 a b c = = Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: a b c a + b + c 16 = = = = =2 5 + +1 ⇒ a = 5.2 = 10 ; b = 2.2 = c = 1.2 = Vậy số tiền loại 2000 đồng, 5000 đồng, 10000 đồng 10 tờ, tờ tờ Ví dụ 5: Ba đội công nhân I, II, III phải vận chuyển tổng cộng 1530 kg hàng từ kho theo thứ tự đến ba địa điểm cách kho 1500m, 2000m, 3000m Hãy phân chia số hàng cho đội cho khối lượng hàng tỉ lệ nghịch với khoảng cách cần chuyển Phân tích đề bài: Vì phân chia số hàng cho đội cho khối lượng hàng tỉ lệ nghịch với khoảng cách cần chuyển nên ta có: 1500a = 2000b = 3000c Tổng số hàng cần chuyển đến ba kho 1530 nên ta có: a + b + c = 1530 Giải: Gọi số lượng hàng chuyển tới ba kho a, b, c ( a, b, c > ) Theo ta có: 1500a = 2000b = 3000c a + b + c = 1530 a b c Từ: 1500a = 2000b = 3000c ⇒ = = Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: a b c a + b + c 1530 = = = = = 170 4+3+ ⇒ a = 4.170 = 680 ; b = 3.170 = 510 ; c = 2.170 = 340 Vậy số hàng cần chuyển tới ba kho A, B, C là: 680 tạ, 510 tạ, 340 tạ Ví dụ 5: Độ dài ba cạnh tam giác tỉ lệ với 2: 3: Hỏi ba chiều cao tương ứng ba cạnh tỉ lệ với số Phân tích đề bài: Nếu gọi ba chiều cao tương ứng với ba cạnh là: h1 , h2 , h2 Vì cạnh chiều cao tương ứng tam giác hai đại lượng tỉ lệ Từ: 2000a = 5000b = 10000c ⇒ nghịch nên ta có 2h1 = 3h2 = 4h3 ⇒ Giải: h1 h2 h3 ⇒ h1 : h2 : h3 = : : = = Gọi ba chiều cao tương ứng với ba cạnh là: h1 , h2 , h3 ( h1 , h2 , h3 Theo ta có: 2h1 = 3h2 = 4h3 ⇒ ⇒ > 0) h1 h2 h3 = = h1 : h2 : h3 = : : Vậy ba chiều cao tương ứng với ba cạnh tam giác tỉ lệ với : : Thanh Hòa – Thanh Oai – Hà Nội 12 Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2013 – 2014 Ví dụ 6: Một lớp học có 35 em, sau khảo sát chất lượng số học sinh xếp thành ba loại: Giỏi, trung bình Số học sinh giỏi tỉ lệ với 3, số học sinh trung bình tỉ lệ với Tính số học sinh loại Phân tích đề bài: Nếu gọi số học sinh giỏi, khá, trung bình lớp * là: a, b, c a, b, c ∈ N ( ) Vì số học sinh giỏi tỉ lệ với nên ta có: a b = Số học sinh trung bình tỉ lệ với nên ta có: b c = Lớp học có 35 em nên ta có: a + b + c = 35 Giải: * Gọi số học sinh giỏi, Khá trung bình lớp là: a, b, c ( a, b, c ∈ N ) a b b c = Theo ta có: = ; a + b + c = 35 a b a b  = ⇒ = c 12  a b = ⇒ = b c b c 12 15 = ⇒ =  12 15  Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: a b c a+b+c 35 = = = = =1 12 15 + 12 + 15 35 ⇒ a = 8.1 = ; b = 12.1 = 12 ; c = 15.1 = 15 Vậy số học sinh giỏi, khá, trung bình lớp là: em, 12 em, 15 em Ví dụ 7: Độ dài cạnh góc vuông tam giac vuông tỉ lệ với 8: 15, cạnh huyền dài 51cm Tính độ dài hai cạnh góc vuông Phân tích đề bài: Gọi độ dài hai cạnh góc vuông tam giác vuông là: a, b a b Vì hai cạnh tỉ lệ với 8: 15 nên ta có: = 15 Áp dụng định lí Pi – Ta – Go vào tam giác vuông ta được: a + b = 512 Giải: Gọi độ dài hai cạnh góc vuông tam giác vuông là: a, b a b Theo ta có: = a + b = 512 (Định lí Pi – Ta – Go) 15 a b a2 b2 2 2 Từ a + b = 51 ⇒ a + b = 2601 = ⇒ = 15 64 225 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: a2 b2 a + b 2601 = = = =9 64 225 289 289 ⇒ a = 64.9 = 576 ⇒ a = 24 ; b = 225.9 = 2025 ⇒ b = 45 Vậy độ dài hai cạnh góc vuông tam giác vuông là: 24cm, 45cm Thanh Hòa – Thanh Oai – Hà Nội 13 Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2013 – 2014 Ví dụ 8: Hai xe ô tô khởi hành từ hai địa điểm A B Xe thứ quãng đường AB hết 15 phút Xe thứ hai quãng đường BA hết 45 phút Đến chỗ gặp nhau, xe thứ hai quãng đường dài quãng đường xe thứ 20 km Tính quãng đường AB Phân tích đề bài: Gọi vận tốc, thời gian, quãng đường xe từ A đến B v1 ; t1 s1 Thì vận tốc, thời gian quãng đường xe từ B A v2 ; t2 s2 15 17 Ta có 15 phút = h = h 45 phút = h = h 4 4 Trên quãng đường vận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch 15 v t = 15 Từ tỉ số thời gian ta tìm tỉ số vận tôc hai xe là: = = 17 v2 t1 17 Với thời gian (Từ lúc xuất phát đến chỗ gặp nhau) vận tốc quãng s s đường hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có: = Và s2 − s1 = 20 15 17 15 17 Giải: 15 phút = h = h ; 45 phút = h = h 4 4 Gọi vận tốc, thời gian quãng đường xe từ A đến B v1 ; t1 s1 Thì vận tốc, thời gian quãng đường xe từ B A v2 ; t2 s2 Trên quãng đường vận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ 15 v1 t2 15 = = = nghịch Ta có: v2 t1 17 17 Với thời gian (Từ lúc xuất phát đến chỗ gặp nhau) vận tốc quãng đường hai đại lượng tỉ lệ thuận s1 s2 s1 s2 s2 − s1 20 = = 10 Ta có: = = = = v1 v2 15 17 17 − 15 ⇒ s1 = 15.10 = 150 ; s2 = 17.10 = 170 Quãng đường AB là: 150 + 170 = 320 (km) Đ/S: 320km Ví dụ 9: Ba kho A, B, C chứa số gạo Người ta nhập vào kho A thêm số gạo kho đó, xuất kho B số gạo kho đó, xuất kho C số gạo kho Khi số gạo ba kho Tính số gạo kho lúc đầu, biết kho B chứa nhiều kho A 20 tạ gạo Thanh Hòa – Thanh Oai – Hà Nội 14 Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2013 – 2014 Phân tích đề bài: Gọi số gạo ba kho lúc đầu a, b, c 1 8a Số gạo kho A sau thêm số gạo kho A là: a + a = 7 8b Số gạo kho B sau xuất số gạo kho B là: b − b = 9 5c Số gạo kho C sau xuất số gạo kho C là: c − c = 7 Vì sau thêm vào kho A xuất kho B kho C số gạo ba kho 8a 8b 5c = = nên ta có: Lúc đầu kho B nhiều kho A 20 tạ nên ta có: b − a = 20 Giải: Gọi số gạo ba kho lúc đầu a, b, c ( a, b, c > ) 8a Số gạo kho A sau thêm là: a + a = 7 8b Số gạo kho B sau xuất là: b − b = 9 5c Số gạo kho C sau xuất là: c − c = 7 8a 8b 5c = = Theo ta có: b − a = 20 8a 8b 5c a b c = = ⇒ = = Từ 35 45 56 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: a b c b−a 20 = = = = =2 35 45 56 45 − 35 10 ⇒ a = 35.2 = 70 ; b = 45.2 = 90 ; c = 56.2 = 112 Vậy: số gạo kho lúc đầu 70 kg, 90 kg 112 kg Ví dụ 10: Ba xí nghiệp xây dựng chung cầu hết 38 triệu đồng Xí nghiệp I có 40 xe cách cầu 1,5km, xí nghiệp II có 20 xe cách cầu 3km, xí nghiệp III có 30 xe cách cầu 1km Hỏi xí nghiệp phải trả cho việc xây dựng cầu tiền, biết số tiền phải trả tỉ lệ thuận với số xe tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ xí nghiệp đến cầu Phân tích đề bài: Gọi số tiền phải góp ba xí nghiệp là: a, b, c Vì số tiền phải trả tỉ lệ thuận với số xe tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ xí 40 20 30 : : nghiệp đến cầu nên ta có: a : b : c = 1,5 Tổng số tiền mà ba xí nghiệp cần đóng 38 triệu nên ta có: a + b + c = 38 Giải: Thanh Hòa – Thanh Oai – Hà Nội 15 Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2013 – 2014 Gọi số tiền phải góp ba xí nghiệp là: a, b, c ( a, b, c > ) Theo ta có: 40 20 30 a :b :c = : : a + b + c = 38 1,5 40 20 30 a b c : : = 8: 2:9 ⇒ = = Từ a : b : c = 1,5 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: a b c a + b + c 38 = = = = =2 + + 19 ⇒ a = 8.2 = 16 ; b = 2.2 = ; c = 9.2 = 18 Ba xí nghiệp phải trả cho việc xây dựng cầu là: 16 triệu đồng, triệu đồng bà 18 triệu đồng 25 Ví dụ11 : Tổng ba phân số tối giản tử chúng tỉ lệ nghịch với 63 20: 4: Các mẫu chúng tỉ lệ thuận với 1: : Tìm ba phân số Phân tích đề bài: Gọi ba phân số cần tìm là: a, b, c Vì tử ba phân số tỉ lệ nghịch với 20: 4: mẫu chúng tỉ lệ thuận với 1 1: : nên ba phân số tỉ lệ với a : b : c = 20 : : 25 25 Tổng ba phân số nên ta có: a + b + c = 63 63 Giải: Gọi ba phân số cần tìm là: a, b, c 1 25 Theo ta có: a + b + c = 20 a:b:c = : : 63 1 1 1 Từ: a : b : c = 20 : : ⇒ a : b : c = : : 20 12 35 a b c ⇒ 20a = 12b = 35c ⇒ = = 21 35 12 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: 25 a b c a+b+c = = = = 63 = 21 35 12 21 + 35 + 12 68 63 25 20 5 ⇒ a = 21 = ; b = 35 = ; c = 12 = 63 63 21 63 25 20 Vậy ba phân số cần tìm là: ; ; 21 Thanh Hòa – Thanh Oai – Hà Nội 16 Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2013 – 2014 Bài tập áp dụng: Bài 1: Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 64m Tính độ dài cạnh biết chúng tỉ lệ với Bài 2: Tính chiều dài ba cạnh tam giác có chu vi 30m ba cạnh tỉ lệ với 4: 5: Bài 3: Tìm số có ba chữ số biết số bội 18 chữ số tỉ lệ với 1: 2: Bài 4: Năm lớp 7A, 7B, 7C, 7D, 7E nhận chăm sóc vườn trường có diện tích 300m Lớp 7A nhận 15% diện tích vườn, lớp 7B nhận diện tích lại Diện tích lại vườn sau hai lớp nhận đem chia cho ba lớp 7C, 7D, 7E tỉ lệ với 1 : : Tính diện tích vườn giao cho lớp 16 Bài 5: Ba công nhân thưởng 100000 đồng, số tiền thưởng phân chia tỉ lệ với mức sản xuất người Biết mức sản xuất người thứ so với mức sản xuất người thứ hai 5: 3, mức sản xuất người thứ ba 25% tổng số mức sản xuất hai người Tính số tiền người thưởng Bài 6: Có ba gói tiền gói thứ gồm toàn tờ 500 đồng, gói thứ hai gồm toàn 2000 đồng, gói thứ ba gồm toàn tờ 5000 đồng Biết tổng số tờ giấy bạc ba gói 540 tờ số tiền gói Bài 7: Cho tam giác ABC có đường cao , hb , hc tỉ lệ thuận với 2; 3; Chu vi tam giác ABC 13 Tính độ dài cạnh lớn tam giác ABC Bài 8: Ba tổ công nhân có mức sản xuất tỉ lệ với 5; 4; Tổ I tăng xuất 10%, tổ II tăng xuất 20%, tổ III tăng xuất 10% Do thời gian, tổ I làm nhiều tổ II sản phẩm Tính số sản phẩm tổ làm thời gian Bài 9: Tìm ba số tự nhiên biết BCNN chúng 3150, tỉ số số thứ số thứ hai 5: 9, tỉ số số thứ số thứ ba 10: Bài 10: Số tự nhiên M chia thành ba phần tỉ lệ nghịch với 5; 2; Tổng bình phương ba phần 9512 Tìm A Bài 11: Số tự nhiên A chia thành ba phần tỉ lệ nghịch với 5; 2; Biết tổng bình phương ba phần 564 Tìm A Bài 12: Chia số A thành ba phần tỉ lệ nghịch với 5; 2; Tổng lập phương ba số 9512 Tìm A Bài 13: Tìm ba phân số, biết tổng chúng , tử chúng tỉ 70 lệ với 3: 4: 5, mẫu chúng tỉ lệ với 5: 1: Một số M chia làm phần cho phần thứ phần thứ hai tỉ lệ thuận với 5; phần thứ hai phần thứ ba tỉ lệ nghịch với Biết phần thứ ba phần thứ hai 10 Tìm số M Bài 14: Ba máy xay, xay 350 thóc Số ngày làm việc ba máy tỉ lệ với 3: 4: 5, số làm việc ba máy tỉ lệ với 6: 7: 8, công xuất máy tỉ lệ nghịch với 5: 4:3 Hỏi máy xay thóc Thanh Hòa – Thanh Oai – Hà Nội 17 Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2013 – 2014 Dạng III: Dạng chứng minh tỉ lệ thức Có nhiều phương pháp chứng minh tỉ lệ thức Sau số cách chứng minh tỉ lệ thức áp dụng tính chất dãy tỉ số a c = với b, c, d ≠ Và c ≠ −d b d a+b c+d = Chứng minh rằng: b d Ví dụ 1: Cho tỉ lệ thức Phân tích đề bài: Quan sát tỉ lệ thức phải chứng minh, dùng phương pháp phân tích suy luân ngược để tìm hướng chứng minh Khi chứng minh ta chứng minh theo chiều xuôi Khi chứng minh y điều kiện có nghĩa tỉ lệ thức Có: a c a b a+b b a+b c+d = ⇐ Cần CM: = ⇐ Cần CM: = ⇐ để CM: = b d c d c+d d b d Giải: a c a b a +b = ⇒ = = b d c d c+d b a+b c+d a+b ⇒ = ⇒ = d c+d d b a+b c+d = hay: (đpcm) b d a c Ví dụ 2: Cho tỉ lệ thức = với b, c, d ≠ Và a ≠ −b; c ≠ − d b d a c = Chứng minh rằng: a+b c+d a c a b a a +b a c = ⇐ = ⇐ = ⇐ = Phân tích đề bài: b d c d c c+d a+b c+d Từ Giải: a c a b a +b = ⇒ = = b d c d c+d a a+b a c ⇒ = ⇒ = (đpcm) c c+d a+b c+d a+b c+d = Ví dụ 3: Cho ( a, b, c, d ≠ a ≠ b, c ≠ ± d ) a−b c−d a c Chứng minh = b d Từ: Phân tích đề bài: a+b c+d a +b a −b a b a c = ⇐ = ⇐ = ⇐ = a−b c−d c+d c−d c d b d Thanh Hòa – Thanh Oai – Hà Nội 18 Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Giải: Năm học 2013 – 2014 a+b c+d a +b a −b = ⇒ = a−b c−d c+d c−d a b a c ⇒ = ⇒ = (đpcm) c d b d a c Ví dụ 4: Cho tỉ lệ thức = với a, b, c, d ≠ b d ac a + c Chứng minh: = bd b + d Từ: Phân tích đề bài: 2 a c a c a  c  ac a c ac a + c = ⇐ = ÷ = ÷ ⇐ = = 2⇐ = b d b d b d  bd b d bd b + d Giải: 2 a c a c a  c  ac a c Từ: = ⇒ =  ÷ =  ÷ ⇒ = = b d b d b d  bd b d a2 c2 a2 + c2 Mà: = = (2) b d b +d2 ac a + c Từ (1) (2) ⇒ (đpcm) = bd b + d a c Ví dụ 5: Cho tỉ lệ thức = với a, b, c, d ≠ c ≠ d b d ( a − b) (c−d) Chứng minh: = (1) ab cd Phân tích đề bài: a c a b a −b a b  a −b  ab ( a − b ) = ⇐ = = ⇐ = = ÷ ⇐ b d c d c−d c d c−d  cd ( c − d ) 2 Giải: Từ: a c a b a −b = ⇒ = = b d c d c−d a b  a −c  ab ( a − c ) ⇒ = = ÷ ⇒ c d b−d  cd ( b − d ) 2 ( a − b) (c−d) Hay = ab (đpcm) cd Thanh Hòa – Thanh Oai – Hà Nội 19 Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Ví dụ 6: Cho tỉ lệ thức a c = với a, b, c, d ≠ c ≠ −d b d ( a + b) 2014 (c+d) 2014 Chứng minh: Năm học 2013 – 2014 a 2014 + b 2014 = 2014 c + d 2014 Phân tích đề bài: 2014 a c a b a +b  a +b  = ⇐ = = ⇐ ÷ b d c d c+d c+d  ( a + b) ⇐ 2014 (c+d) 2014 2014 a = ÷ c 2014 b = ÷ d  a + b) ( a 2014 b 2014 a 2014 + b 2014 = 2014 = 2014 ⇐ = 2014 2014 c d c + d 2014 (c+d) 2014 Giải: 2014 a c a b a +b a Từ: = ⇒ = = ⇒ ÷ b d c d c+d c a 2014 b 2014 ( a + b ) ⇒ 2014 = 2014 = 2014 c d (c+d) 2014 b = ÷ d  2014  a +b  = ÷ c+d  2014 (1) a 2014 b 2014 a 2014 + b 2014 Mà: 2014 = 2014 = 2014 c d c + d 2014 ( a + b) 2014 (c+d) 2014 Từ (1) (2) (2) a 2014 + b 2014 = 2014 (đpcm) c + d 2014 a c = với a, b, c ≠ c b a a2 + c2 Chứng minh rằng: = b b +d2 Ví dụ 7: Cho Phân tích đề bài: 2 a c a c a c a a2 c2 a a2 + c2 = ⇐ = ÷ = ÷ ⇐ = = ⇐ = c b c b  c  b b c b b c + b2 Giải: 2 a c a c a c Từ: = ⇒ =  ÷ =  ÷ c b c b  c  b a a2 c2 ⇒ = = (1) b c b a2 c2 a2 + c a + c2 Mà: = = (2) = c b c + b2 b + c Thanh Hòa – Thanh Oai – Hà Nội 20 Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2013 – 2014 a a2 + c2 Từ (1) (2) ⇒ = (đpcm) b b +c a c Ví dụ 8: Cho = với a, b, c ≠ c b b − a b2 − a2 Chứng minh rằng: = 2 a a +c Phân tích đề bài: Giải: a c a c a c a a2 c2 a a2 + c2 = ⇐ = ÷ = ÷ ⇐ = = ⇐ = c b c b  c  b b c b b c + b2 b c2 + b2 b − a b2 − a ⇐ = 2⇐ = 2 a a +c a a +c Áp dụng kết phần a ta có: a c a a2 + c2 b b2 + c2 = ⇒ = 2⇒ = 2 c b b b +c a a +c 2 b b +c ⇒ −1 = 2 −1 a a +c b a b2 + c2 a2 + c2 ⇒ − = 2− 2 a a a +c a +c b − a b2 + c2 − a − c2 ⇒ = a a2 + c2 b − a b2 − a (đpcm) ⇒ = 2 a a +c 5 a c Ví dụ 9: Cho tỉ lệ thức = với a, b, c, d ≠ a ≠ ± b; c ≠ ± d ≠ b d 3 3a + 5b 3c + 5d = Chứng minh tỉ lệ thức sau: 3a − 5b 3c − 5d Phân tích đề bài: a c a b 3a 5b 3a + 5b 3a − 5b 3a + 5b 3c + 5d = ⇐ = ⇐ = = = ⇐ = b d c d 3c 5d 3c + 5d 3c − 5d 3a − 5b 3c − 5d Giải: Từ: a c a b 3a 5b 3a + 5b = ⇒ = ⇒ = = b d c d 3c 5d 3c + 5d (1) Thanh Hòa – Thanh Oai – Hà Nội 21 Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2013 – 2014 3a 5b 3a − 5b = = (2) 3c 5d 3c − 5d 3a + 5b 3c − 5d = Từ (1) (2) ⇒ 3c + 5d 3c − 5d 3a + 5b 3c + 5d ⇒ = (đpcm) 3c − 5d 3c − 5d a c Ví dụ 10: Cho tỉ lệ thức = với a, b, c, d ≠ b d a + 5ac 7a + 5bd Chứng minh: = 7b − 5ac 7b − 5bd Mà: Phân tích đề bài: Giải: a c a ac 7a 5ac a a c = ⇐ ÷ = ⇐ = ⇐ = b d b b d b bd 7b 5bd   7a + 5ac a − 5ac a + 5ac 7b + 5bd ⇐ cm = ⇐ = 7b + 5bd 7b − 5bd 7a − 5ac 7b − 5bd 2 a c a ac a a c a Từ: = ⇒  ÷ = = ⇒ = b d b bd b b d b a 5ac a + 5ac (1) ⇒ = = 7b 5bd 7b + 5bd a 5ac a − 5ac Ta có: (2) = = 7b 5bd 7b − 5bd a + 5ac 7a − 5ac Từ (1) (2) ⇒ = 7b + 5bd 7b − 5bd a + 5ac 7b + 5bd (đpcm) ⇒ = a − 5ac 7b − 5bd Thanh Hòa – Thanh Oai – Hà Nội 22 Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Bài tập áp dụng: Năm học 2013 – 2014 a c = ≠ ±1 với a, b, c, d ≠ Chứng minh rằng: b d a+b c+d a c a −b c −d = = = a) b) c) b d a c a −b c −d Bài 1: Cho tỉ lệ thức a +2 b+3 a b = = với a ≠ 2; b ≠ Chứng minh a −2 b−3 Bài 3: Cho a + d = b + c a + d = b + c ( b, d ≠ ) Chứng minh bốn số a, b, c, d lập thành tỉ lệ thức Bài 2: Cho tỉ lệ thức: Bài 4: Cho tỉ lệ thức a c = Chứng minh tỉ lệ thức sau (với giả thiết tỉ b d số có nghĩa) ( a + b) (c+d) a) a2 + b2 = c + d2 b) 2a + 5b 2c + = 3a − 4b 3c − 4d 2005a − 2006b 2005c − 2006d 2012a − 2013b 2012c − 2013d = = d) 2013a + 2014b 2013c + 2014d 2006c + 2007 d 2006a + 2007b Bài 5: Cho b = ac ; c = bd với b, c, d ≠ ; b + c ≠ d ; b3 + c ≠ d c) a + b3 − c  a + b − c  Chứng minh rằng: = ÷ b + c3 − d  b + c − a  Bài 6: Cho a b c = = 2012 2013 2014 Chứng minh rằng: ( a − b ) ( b − c ) = ( c − a ) a a a1 a2 a3 = = = = = Bài 7: Cho dãy tỉ số a2 a3 a4 a9 a1 a1 + a2 + + a9 ≠ Chứng minh rằng: a1 = a2 = a3 = = a9 Bài 8: Chứng minh a ( y + z ) = b ( z + x ) = c ( x + y ) , a, b, c khác khác Thì: y−z z−x x− y = = a ( b − c) b ( c − a) c ( a − b) a + b ab Bài 9: Cho với a, b, c, d ≠ ; c ≠ ± d = c + d cd a c a d CMR = = b c b d a b c ax + bx + c = = Bài 10: Cho p = Chứng minh giá trị a1 b1 c1 a1 x + b1 x + c1 P không phụ thuộc vào x Thanh Hòa – Thanh Oai – Hà Nội 23 Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2013 – 2014 C KẾT QUẢ THỰC HIỆN CÓ SO SÁNH ĐỐI CHỨNG: Với phương pháp dạy học theo chuyên đề, đặc biệt chuyên đề “Hướng dẫn học sinh lớp giải tập áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau” Các em không sợ dạng toán mà thích làm tập dạng Trước thực hiên đề tài Số lượng Sau thực hiên đề tài Tỉ lệ % Số lượng Tỉ lệ % Giỏi 9% 24% Khá 15% 12 36% TB 10 30% 13 40% Như thực đề tài 46% kết học sinh 0nắm phương Dưới TB sau 15 0% pháp giải tập áp dụng tính chất dãy tỉ số áp dụng làm kiểm tra D TÀI LIỆU THAM KHẢO: Nâng cao phát triển toán Nâng cao chuyên đề đại số Bài tập nâng cao chuyên đề toán Bồi dưỡng toán Các chuyên đề bồi dưỡng HSG toán E NHỮNG KIẾN NGHỊ SAU QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN ĐỀ TÀI: Phòng giáo dục cần tổ chức chuyên đề hướng dẫn làm sáng kiến kinh nghiệm giới thiệu sáng kiến kinh nghiệm hay để giáo viên có dịp trao đổi bàn bạc học tập đồng nghiệp Trên số kinh nghiệm việc dạy học sinh lớp giải toán áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, mong hội đồng khoa học góp ý kiến bổ xung cho đề tài tốt Xin chân thành cảm ơn ! NHẬN XÉT CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Mỹ Hưng, ngày 15 tháng năm 2014 Tôi xin cam đoan sáng kiến kinh nghiệm viết, không chép nội dung người khác Tác giả: Đinh Thị Mai Hoa Thanh Hòa – Thanh Oai – Hà Nội 24 Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2013 – 2014 Ý KIẾN NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ VÀ XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CƠ SỞ …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG (kí tên đóng dấu) Ý KIẾN NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ VÀ XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP TRÊN ………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ………………… CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG (kí tên đóng dấu) Thanh Hòa – Thanh Oai – Hà Nội 25 [...]... nghiệm Năm học 2013 – 2014 Ví dụ 6: Một lớp học có 35 em, sau khảo sát chất lượng số học sinh được xếp thành ba loại: Giỏi, khá và trung bình Số học sinh giỏi và khá tỉ lệ với 2 và 3, số học sinh khá và trung bình tỉ lệ với 4 và 5 Tính số học sinh mỗi loại Phân tích đề bài: Nếu gọi số học sinh giỏi, khá, trung bình của lớp đó lần lượt * là: a, b, c a, b, c ∈ N ( ) Vì số học sinh giỏi và khá tỉ lệ với... kiến kinh nghiệm Năm học 2013 – 2014 C KẾT QUẢ THỰC HIỆN CÓ SO SÁNH ĐỐI CHỨNG: Với phương pháp dạy học theo các chuyên đề, đặc biệt là chuyên đề Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau Các em không những không còn sợ dạng toán này mà còn rất thích làm bài tập dạng này Trước khi thực hiên đề tài Số lượng Sau khi thực hiên đề tài Tỉ lệ % Số lượng Tỉ lệ % Giỏi 3 9% 8... 40% Như vậy thực hiện đề tài 46% kết quả học sinh 0nắm được phương Dưới TB sau khi 15 0% pháp giải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau và áp dụng làm bài kiểm tra rất D TÀI LIỆU THAM KHẢO: 1 Nâng cao và phát triển toán 7 2 Nâng cao và các chuyên đề đại số 7 3 Bài tập nâng cao và các chuyên đề toán 7 4 Bồi dưỡng toán 7 5 Các chuyên đề bồi dưỡng HSG toán 7 E NHỮNG KIẾN NGHỊ SAU QUÁ TRÌNH THỰC... chữ số của nó tỉ lệ với 1: 2: 3 Bài 4: Năm lớp 7A, 7B, 7C, 7D, 7E nhận chăm sóc vườn trường có diện tích 300m 2 Lớp 7A nhận 15% diện tích vườn, lớp 7B nhận 1 diện tích còn lại Diện 5 tích còn lại của vườn sau khi hai lớp trên nhận được đem chia cho ba lớp 7C, 7D, 7E tỉ lệ với 1 1 5 : : Tính diện tích vườn giao cho mỗi lớp 2 4 16 Bài 5: Ba công nhân được thưởng 100000 đồng, số tiền thưởng phân chia tỉ. .. 7 9 7 Lúc đầu kho B nhiều hơn kho A là 20 tạ nên ta có: b − a = 20 Giải: Gọi số gạo ở ba kho lúc đầu lần lượt là a, b, c ( a, b, c > 0 ) 1 8a Số gạo ở kho A sau khi thêm là: a + a = 7 7 1 8b Số gạo ở kho B sau khi xuất là: b − b = 9 9 2 5c Số gạo ở kho C sau khi xuất là: c − c = 7 7 8a 8b 5c = = Theo bài ra ta có: và b − a = 20 7 9 7 8a 8b 5c a b c = = ⇒ = = Từ 7 9 7 35 45 56 Áp dụng tính chất dãy. .. có: a b = 2 3 Số học sinh khá và trung bình tỉ lệ với 4 và 5 nên ta có: b c = 4 5 Lớp học có 35 em nên ta có: a + b + c = 35 Giải: * Gọi số học sinh giỏi, Khá trung bình của lớp đó lần lượt là: a, b, c ( a, b, c ∈ N ) a b b c = Theo bài ra ta có: = ; và a + b + c = 35 2 3 4 5 a b a b  = ⇒ = c 2 3 8 12  a b = ⇒ = b c b c 8 12 15 = ⇒ =  4 5 12 15  Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: a... TRÌNH THỰC HIỆN ĐỀ TÀI: Phòng giáo dục cần tổ chức một chuyên đề hướng dẫn làm sáng kiến kinh nghiệm giới thiệu những sáng kiến kinh nghiệm hay để giáo viên có dịp trao đổi bàn bạc và học tập ở đồng nghiệp Trên đây là một số kinh nghiệm trong việc dạy học sinh lớp 7 giải bài toán áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, mong hội đồng khoa học góp ý kiến bổ xung cho đề tài được tốt hơn Xin chân thành cảm... 5, số giờ làm việc của ba máy tỉ lệ với 6: 7: 8, công xuất các máy tỉ lệ nghịch với 5: 4:3 Hỏi mỗi máy xay được bao nhiêu tấn thóc Thanh Hòa – Thanh Oai – Hà Nội 17 Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2013 – 2014 Dạng III: Dạng chứng minh tỉ lệ thức Có nhiều phương pháp chứng minh tỉ lệ thức Sau đây là một số cách chứng minh tỉ lệ thức áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau a c = với b, c, d ≠ 0 Và... 10: Cho tỉ lệ thức = với a, b, c, d ≠ 0 và b d 7 a 2 + 5ac 7a 2 + 5bd Chứng minh: = 7b 2 − 5ac 7b 2 − 5bd Mà: Phân tích đề bài: 2 Giải: a c a 2 ac 7a 2 5ac a a c = ⇐ ÷ = ⇐ 2 = ⇐ 2 = b d b b d b bd 7b 5bd   7a 2 + 5ac 7 a 2 − 5ac 7 a 2 + 5ac 7b 2 + 5bd ⇐ cm 2 = ⇐ 2 = 7b + 5bd 7b 2 − 5bd 7a − 5ac 7b 2 − 5bd 2 2 a c a 2 ac a a c a Từ: = ⇒  ÷ = = 2 ⇒ 2 = b d b bd b b d b 7 a 2 5ac 7 a 2 + 5ac... 2 ⇒ 2 = b d b bd b b d b 7 a 2 5ac 7 a 2 + 5ac (1) ⇒ 2 = = 7b 5bd 7b 2 + 5bd 7 a 2 5ac 7 a 2 − 5ac Ta có: (2) = = 7b 2 5bd 7b 2 − 5bd 7 a 2 + 5ac 7a 2 − 5ac Từ (1) và (2) ⇒ 2 = 7b + 5bd 7b 2 − 5bd 7 a 2 + 5ac 7b 2 + 5bd (đpcm) ⇒ 2 = 7 a − 5ac 7b 2 − 5bd Thanh Hòa – Thanh Oai – Hà Nội 22 Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Bài tập áp dụng: Năm học 2013 – 2014 a c = ≠ ±1 với a, b, c, d ≠ 0 Chứng minh rằng: