Ket-noi.com diễn đàn công nghệ, giáo dục Câu : Cho Robot có cấu hình vẽ ;a1=0,5m ; a2=0,2m ;a3=0,1m a Xây dựng hệ tọa độ cho nối b Xác định ma trận T biểu diễn hệ tọa độ tay Robot c Giải thích ý nghĩa ma trận T d Xác định vị trí tay Robot hệ tọa độ gốc θ1=30° ;θ2=15° ;θ3=45° Bài làm : a) Xây dựng hệ tọa độ cho nối Ket-noi.com diễn đàn công nghệ, giáo dục Hệ tọa độ cho nối xây dựng xây dựng theo phương pháp biểu diễn Danevit-Hartenberg (D-H) Khung tọa độ nối thứ i xây dựng theo nguyên tắc + Gốc khung tọa độ i đặt trùng với chân pháp tuyến chung trục i i+1, nằm trục khớp i+1 i + Trục x đặt theo phương pháp tuyến chung trục i i+1 theo hướng từ trục i đến i+1 b) Xác định ma trận T biểu diễn tay robot Bảng D – H: Thanh αi di θi a1 0 θ1 a2 0 θ2 a3 0 θ3 Kí hiệu : i-1Ai = Ta : Cθ i  Sθ  i    − Sθ i * C α i C θ i * Cα i Sα i Sθ i * Sα i − C θ i * Sθ i Cα i a i * Cθ i  * Sθ i     Ket-noi.com diễn đàn công nghệ, giáo dục A1 = A2 = A3 = Cθ  Sθ     − Sθ Cθ 0 Cθ  Sθ     Cθ  Sθ     − Sθ Cθ 0 − Sθ Cθ 0 a1 * Cθ  a1 * Sθ     a * Cθ  a * Sθ     a * Cθ  a * Sθ     Ma trận T biểu diễn tay robot : T = 0A1 * 1A2*2A3 = Cθ  Sθ     − Sθ Cθ 0 a1 * Cθ  a1 * Sθ     * Cθ  Sθ     − Sθ Cθ 0 a * Cθ  a * Sθ     * Cθ  Sθ     − Sθ Cθ 0 a * Cθ  a * Sθ     Ket-noi.com diễn đàn công nghệ, giáo dục = = Cθ 12  Sθ  12    − Sθ 12 Cθ12 0 Cθ 123  Sθ  123    − Sθ 123 Cθ 123 0 a * Cθ 12 + a1 * Cθ  a * Sθ 12 + a1 * Sθ     *2A3 a * Cθ 123 + a * Cθ 12 + a1 * Cθ  a * Sθ 123 + a * Sθ 12 + a1 * Sθ     Trong θ12= θ1+ θ2 ; θ123= θ1+ θ2+ θ3 c Ý nghĩa ma trận T Ma trận T biểu diễn khung tọa độ tay robot so với khung tọa độc gốc thông qua biến khớp θ , d Do biết biến khớp ,ma trận T cho phép xác định vị trí định hướng tay robot vecto đầu biểu diễn hướng , vecto thứ biểu diễn vị trí tay robot d) Xác định vị trí tay robot hệ tọa độ gốc Trong : a1 = 0.5 θ1=30° θ12 =45° a = 0.2 θ2=15° θ123=90° a = 0.1 θ3=45° Thay giá trị vào ta : Ket-noi.com diễn đàn công nghệ, giáo dục T= T= C 90°  S 90°     − S 90° C 90° 0  0 −  1  0  0 + 2  20  7+2   20    Vị trí tay Robot : Bài 2: Bài làm Robot θ-r 0.1 * C 90° + 0.2 * C 45° + 0.5 * C 30° 0.1 * S 90° + 0.2 * S 45° + 0.5 * S 30° 0 P=[ 3+2 20 , 7+2 20 ,0 ,1]T       Ket-noi.com diễn đàn công nghệ, giáo dục Giả thiết toàn khối lượng (m1) tập trung vào điểm khối lượng (m2) tập trung vào điểm (như hình vẽ) a) Xác định góc θ r Robot cuối hành trình chuyển động với thời gian chuyển động 10s thông số khác cho đề Ta có: - Tính góc quay: Với: Giá trị góc ban đầu θ0 = Tốc độ quay khớp quay: = π/60 rad/s Vậy góc θ sau 10s : - Tính r: Với: r1 = 0,25 m Ket-noi.com diễn đàn công nghệ, giáo dục Tốc độ chuyển động khớp tịnh tiến: = 0,025 m/s Vậy giá trị r sau 10s : b) Xác định mô men khớp quay lực tổng khớp tịnh tiến Robot cuối hành trình chuyển động y r r1 y2 y1 m2 m1 x1 x1 x Sơ đồ phân tích động lực học Robot r - θ Dạng tổng quát phương trình động lực học M i (Fi ) = d  ∂L  ∂L  ÷− dt  ∂pi  ∂pi (1) Trong : L = K – P K = tổng động hệ P = tổng hệ Động Robot K = mi &2 vθi2 + Ji i 2 Ket-noi.com diễn đàn công nghệ, giáo dục K1 = m1 v12 v12 = x&12 + y&12 x1 = r1 cosθ & y = r1 sin θ ⇒ x&1 = −r1 sin θ ×θ& & y&1 = r1cosθ ×θ& ⇒ v12 = r12θ&2 ⇒ K1 = m1 r12θ&2 v = x&22 + y&22 & θ  x& = −r sin θ ×θ&+ rcos ⇒  &  y&2 = rcosθ ×θ + r&sin θ  x = r cos θ   y = r sin θ ⇒ v = r&2 + r 2θ&2 ⇒ K2 = m2 2 &2 r& + r θ ( ⇒ K = K1 + K = ) ( 1 m1r12θ&2 + m2 r&2 + r 2θ&2 2 ) Thế Robot P = P1 + P2 = m1gr1 sin θ + m2gr sin θ Ket-noi.com diễn đàn công nghệ, giáo dục L = K −P 1 = m1r12θ&2 + m2 r&2 + r 2θ&2 − ( m1gr1 sin θ + m2gr sin θ ) 2 ( ) Ta có : ∂L = m1r12θ&2 + m 2r θ& & ∂θ ⇒ d  ∂L  = m1r12& θ&+ 2m2rr&θ&+ m2r 2& θ&  ÷ dt  ∂θ& (2) ∂L = −m1gr1cosθ − m2gr cos θ ∂θ (3) ∂L = m2r& ∂r& ⇒ d  ∂L  r&  ÷ = m2& dt  ∂r& (4) ∂L = m2rθ&2 − m2gsin θ ∂r (5) Thay (2) & (3), (4) & (5) vào (1) ta phương trình động lực học Robot ( ) 2 & &  θ&+ gcos θ ( m1r1 + m2r ) M1 = m1r1 + m2r θ + 2m2rr&  r&− 2θ m2r &2 + m2gsin θ  F2 = m2& Khi Robot cuối hành trình có : Ket-noi.com diễn đàn công nghệ, giáo dục r = rmax = 0.5m θ = θmax = π/6 Theo : r&= 0, 025m / s θ&= π / 60rad / s r1 = 0,25m m1 = m2 = 1Kg Do ta giả sử khớp Robot chuyển động nên & θ&= 0rad / s2 & r&= 0m / s Mô men khớp quay lực tổng khớp tịnh tiến robot cuối hành trình là: M1 = 6.5Nm  F2 = 4.99N c.Thiết kế điều khiển phản hồi độc lập cho khớp: Ket-noi.com diễn đàn công nghệ, giáo dục Phương trình động lực học Robot cấu chấp hành, viết cho khớp i : với : Phương trình động lực học Robot cấu chấp hành khớp i gồm hai thành phần: - Thành phần tuyến tính chứa tham số,hằng số khớp i Thành phần phi tuyến ràng buộc di Theo đề bài: tỉ số truyền cho hai khớp (i) 30 nên xem  di bé bỏ qua xem nhiễu Nếu bỏ qua thành phần nhiễu tải di, Robot xem hệ n khớp độc lập Ta viết lại phương trình (2.1) sau: Ket-noi.com diễn đàn công nghệ, giáo dục : i điện áp phần ứng động truyền động khớp góc quay động truyền động mô-men quán tính tổng Suy sơ đồ cấu trúc động - khớp Robot, trường hợp xem khớp độc lập, sau: Hàm truyền khớp sau: với: Sơ đồ hệ thống điều khiển phản hồi cho khớp có dạng sơ đồ sau: Ket-noi.com diễn đàn công nghệ, giáo dục Hệ thống điều khiển gồm mạch vòng điều chỉnh gia tốc, tốc độ, vị trí tương ứng với điều khiển Ra(p), Rω(p) Rp(p) Mạch vòng điều chỉnh gia tốc khâu tỷ lệ - tích phân (PI) để nhận sai lệch tĩnh - Các điều khiển vòng có cấu trúc tỷ lệ (P) - Các hệ số Ka, Kω, Kp tương ứng hệ số phản hồi gia tốc, tốc độ vị trí khớp Cấu trúc điều khiển có dạng: Rp(p) = KRp Rω(p) = KRω Biến đổi sơ đồ điều khiển thành sơ đồ sau: Ket-noi.com diễn đàn công nghệ, giáo dục Từ sơ đồ ta có hàm truyền đối tượng điều khiển hệ thống: Hàm truyền mạch thẳng có dạng: Hàm truyền mạch phản hồi có dạng: Bằng cách chọn TRa = TĐ khử số thời gian lớn hệ thống Hàm truyền kín hệ thống viết sau: Hàm truyền theo tín hiệu nhiễu tải có dạng: Xét phương trình đặc tính hệ thống: Ket-noi.com diễn đàn công nghệ, giáo dục Có dạng chuẩn bậc hai: Trong đó: hệ số suy giảm tần số dao động Đồng hệ số ta được: Tiêu chuẩn thiết kế : Chỉ tiêu trình độ Thời gian độ Để đáp ứng tiêu chuẩn trên, ta chọn : Chọn hệ số phản hồi sau : Và : Từ (1) suy ra: Thay số vào (2) ta có: Chọn ta có: ; Tqđ = 0.1 s Ket-noi.com diễn đàn công nghệ, giáo dục Vậy tham số điều khiển thiết kế sau: Rp(p) =4000 ; TRa chọn TĐ - Đối với khớp quay : Với Suy điều khiển cho khớp sau: - Đối với khớp tịnh tiến r: Suy điều khiển cho khớp � sau: d.Mô MATLAB/SIMULINK + Đối với khớp quay : = ; = 0.5 (s) Rω(p) = 100 Ket-noi.com diễn đàn công nghệ, giáo dục Hình 1: Sơ đồ khối hệ thống điều khiển phản hồi khớp quay Kết mô : Ket-noi.com diễn đàn công nghệ, giáo dục Hình : Đồ thị đáp ứng góc quay Ket-noi.com diễn đàn công nghệ, giáo dục Hình : Đồ thị sai lệch khớp quay + Đối với khớp tịnh tiến r : = 0.4 m ; = 0.5 (s) Ket-noi.com diễn đàn công nghệ, giáo dục Hình : Sơ đồ khối hệ thống điều khiển phàn hồi khớp tịnh tiến r Kết mô : Hình 5: Đồ thị đáp ứng khớp tịnh tiến r Ket-noi.com diễn đàn công nghệ, giáo dục Hình : Đồ thị sai lệch khớp tịnh tiến r [...]... động lực học Robot và cơ cấu chấp hành, viết cho khớp i : với : Phương trình động lực học Robot và cơ cấu chấp hành khớp i gồm hai thành phần: - Thành phần tuyến tính và chỉ chứa các tham số,hằng số của khớp i Thành phần phi tuyến ràng buộc di Theo đề bài: tỉ số truyền cho cả hai khớp (i) là 30 nên có thể xem  di rất bé có thể bỏ qua hoặc xem là nhiễu Nếu bỏ qua thành phần nhiễu tải di, Robot được xem... như sau: Ket-noi.com diễn đàn công nghệ, giáo dục trong đó : i là điện áp phần ứng động cơ truyền động khớp là góc quay động cơ truyền động là mô-men quán tính tổng Suy ra sơ đồ cấu trúc động cơ - khớp Robot, trong trường hợp xem các khớp là độc lập, như sau: Hàm truyền của một khớp như sau: với: Sơ đồ hệ thống điều khiển phản hồi cho khớp có dạng như sơ đồ sau: Ket-noi.com diễn đàn công nghệ, giáo dục... nghệ, giáo dục Từ sơ đồ trên ta có hàm truyền đối tượng điều khiển của hệ thống: Hàm truyền mạch thẳng có dạng: Hàm truyền mạch phản hồi có dạng: Bằng cách chọn TRa = TĐ sẽ khử được hằng số thời gian lớn của hệ thống Hàm truyền kín của hệ thống được viết như sau: Hàm truyền theo tín hiệu nhiễu tải có dạng: Xét phương trình đặc tính của hệ thống: Ket-noi.com diễn đàn công nghệ, giáo dục Có dạng chuẩn