www.MATHVN.com – Toán Học Việt Nam TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ĐH LẦN NĂM HỌC 2013-2014 ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN 1, NĂM HỌC 2013-2014 Môn: Toán khối A,A1,B,D TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ - Môn: Toán khối A, A1, B,D - Lớp 11 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề (Dành cho học sinh lớp 11 lên 12) I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH THI KHỐI A,A1,B,D (7,0 điểm) Câu1: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x − x − (P) a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số b/Tìm m để đường thẳng (d): y = − x + m cắt (P) hai điểm phân biệt A, B cho AB = Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình: cos x cos x + cos x = sin x sin x Câu 3: (1,0 điểm) Giải bất phương trình : x + 3x ≥ + x + 15 x + 14 Câu 4: (1,0 điểm) Câu (2,0 điểm)  x − y + + x y + y = 2 Giải hệ phương trình:   x + x − y + + x − = Câu 5: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng 0xy cho hai đường thẳng (d1): x − y + = (d2): 3x − y − = Tìm điểm M ∈ (d1), N ∈ (d2) cho 3OM + ON = Câu 6: (1,0 điểm) Cho x, y, z ba số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức Điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Suy AB2 = 8m+26 x y   z  + + y + + z +  4 yz zx xy       NỘI DUNG a (1,0 điểm) TXĐ:R, Toạ độ đỉnh I(1;-4) Khoảng đồng biến , nghịch biến, BBT Vẽ đồ thị (P): Đỉnh, Giao Ox, Oy,Trục ĐX Vẽ đúng, đẹp b.(1,0 điểm) Phương trình hoành độ giao điểm của(P) (d) là: x − x − = − x + m ⇔ x − x − − m = (1) Để (d) cắt (P) điểm phân biệt pt(1) phải có nghiệm phân biệt −13 ⇔ ∆ = 4m + 13 >0 ⇔ m > (*) Gọi A ( x1 ; − x1 + m ) , B ( x2 ; − x2 + m ) giao điểm (d) (P) x1, x2 nghiệm pt(1)  x1 + x2 = Ta có AB2 = 2( x1 − x2 ) = 2( x1 + x2 ) − x1 x2 Theo viet ta có   x1 x2 = −m − 3 M = x II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Thí sinh làm đề theo khối thi đăng ký) A KHỐI A, A1 Câu 7a.(1,0 điểm): Trong mặt phẳng 0xy cho hình thoi ABCD có diện tích S = 20, đường chéo có phương trình (d): x + y − = D(1;-3) Tìm đỉnh lại hình thoi biết điểm A có tung độ âm x2 y + = có hai tiêu điểm F1,F2 (biết F1 có hoành độ âm) Gọi ( ∆ ) đường thẳng qua F2 song song với ( ∆ 1): y = − x + đồng thời (1,0 điểm) π kπ  x = + 3x = π − x + k 2π ⇔ ⇔  3x = x − π + k 2π  x = −π + kπ  Vậy PT cho có nghiệm: x = − Câu 8a.(1,0 điểm): Trong mặt phẳng 0xy cho e líp (E): cắt (E) hai điểm A, B phân biệt Tính diện tích tam giác ABF1 + cos x + cos x + cos x Câu 9a.(1,0 điểm): Chứng minh rằng: = cos x cos x + cos x − B KHỐI B, D Câu 7b.(1,0 điểm): Trong mặt phẳng 0xy cho ∆ABC có diện tích S = 3, B(-2;1), C(1;-3) trung điểm I AC thuộc đường thẳng (d): x + y = Tìm tọa độ điểm A Câu 8b.(1,0 điểm): Trong mặt phẳng 0xy cho đường tròn (T): x + y − x − y + = đường thẳng ( ∆ ): x − y − = Gọi A, B giao điểm ( ∆ ) với (T) biết điểm A có tung độ dương Tìm tọa độ điểm C ∈ (T) cho ∆ ABC vuông B π  Câu 9b.(1,0 điểm):Chứng minh rằng: cos  − x  − cos x = 2sin x − 2  Theo gt AB = ⇔ 8m+26 =( )2 ⇔ m = -1 (thỏa mãn đk (*)) KL:… Giải phương trình Pt cos x cos x + cos x = sin x sin x ⇔ cos x cos x − sin x sin x = − cos x ⇔ cos x = − cos x ⇔ cos x = cos(π − x ) (1,0 điểm) (1,0 điểm) π + kπ ; x = (k ∈ Z) π + kπ 0.25 0.25 0.25 0.25 (k ∈ Z ) 0.25 Giải bất phương trình Bpt x + 3x ≥ + x + 15 x + 14 ⇔ x + 15 x + 14 − 5 x + 15 x + 14 − 24 ≥ 0.25 t ≥ 8(tm) Đặt t = x + 15 x + 14 , đk t ≥ , bpt trở thành t − 5t − 24 ≥ ⇔  t ≤ −3( L) 0.25 Với t ≥ x + 15 x + 14 ≥ ⇔ x + 15 x + 14 ≥ 64 ⇔ x + x − 10 ≥ x ≥ ⇔  x ≤ −5 KL : Vậy bpt có nghiêm x ≥ x ≤ −5 Giải hệ phương trình  x − y + + x y + y = 0(1) y ≥ đk   x + 4x − y + ≥  x + x − y + + x − = 1(2) 0.25 0.25 0.25 y y y Ta có pt (1) ⇔ − 2 −1 = ⇔ = ⇔ y = x + (3) x +2 x +2 x +2 HẾT -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com – Toán Học Việt Nam Thay (3) vào (2) ta x − + x − = (4) u = x − Giải pt(4) đặt  đk u ≥ , ta hệ pt v = x − (1,0 điểm) (1,0 điểm) www.MATHVN.com – Toán Học Việt Nam Vì ABCD hình thoi nên AC ⊥ BD, D ∈ BD suy pt BD là: x – 2y – = Gọi I= AC ∩ BD , tọa độ điểm I nghiệm hệ pt: x − 2y =  x=3 ⇔ ⇒ I (3; −2)  2 x + y =  y = −2 0.25 u + v = u = ⇔ …⇔   u − v = v =  0.25  x − = u = 1 V ới   ⇔ … ⇔ x = Suy y = (tmđk) v =  x − =   KL: Vậy hệ pt có nghiệm  ;  2 4 0.25 M ∈(d1) ⇒ M(2a-3; a), N ∈(d2) ⇒ N(b; 3b-2) 0.25 Ta có 3OM = (6a-9; 3a) ON = (b; 3b-2) 0.25  6 a + b = a = 3OM + ON = ⇔  ⇔ 3a + 3b = b = −1 1 5 Suy M  ;  , N(-1;-5) 3 3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức… x4 y z x y z Ta có M = + + + + + 4 yz zx xy x4 y z x2 + y + z + + + 4 xyz ( x − y ) ≥ 0   Ta có ( y − z ) ≥  ⇒ x + y + z ≥ xy + yz + zx Dấu = xảy  ( z − x ) ≥  x= y=z Vì AC ⊥ BD nên S=2IA.IB mà S=20 ⇒ IA = Lại có A∈(d) ⇒ A( x; − x) Có IA = ⇔ IA2 = 20 ⇔ 5( x − 3) = 20 ⇔ ( x − 3) =  x = ⇒ A(1; 2) ⇔  x = ⇒ A(5; −6) Theo gt suy A (5;-6) (thỏa mãn) Vì C đối xứng với A qua I nên C(1;2) KL: Vậy A(5;-6), B(5;-1), C(1:2) 8.a (1,0 điểm) 0.25 0.25  x4   y4   z  x y z xy + yz + zx + + + ⇔ M ≥  + + + + +  4 xyz  x  y  z Áp dụng bđt cô si với số dương ta có x4 x4 1 1 x4 1 1 + = + + + + ≥ 55 = x 4x 4x 4x 4x 4x 4x 4x 4x x4 Dấu= xảy ⇔ = ⇔ x =1 4x y4 y4 Chứng minh tương tự ta + ≥ Dấu= xảy ⇔ = ⇔ y = y 4 4y 0.25 0.25 9.a (1,0 điểm) 0.25 Suy M ≥ 15 Dấu đẳng thức xảy x = y = z = Vậy M = 15 Đạt x = y = z = 7.a (1,0 điểm) Dễ thấy D ∉ (d ) , suy đường thẳng (d): 2x + y – = pt đường chéo AC www.DeThiThuDaiHoc.com 0.25 0.25  y = −x +  y = −x +  Tọa độ A,B nghiệm hpt  x y ⇔ = 2 x − x + =  + 6   3+ 3− x = x =   ⇔   y = 1−  y = 1+   2  + 1−   − 1+  Suy A  ; ; ; B     2   0.25 Ta có AB = , d ( F1 , AB) = d ( F1 , ∆) = 2 Suy diện tích tam giác ABF1 S = d ( F1 , AB ) AB = (đvdt) 0.25 + cos x + cos x + cos x = cos x (*), đk cos x + cos x ≠ cos x + cos x − (1 + cos x) + (cos x + cos x) Ta có VT(*) = cos x − + cos x 0.25 cos x + cos x cos x cos x + cos x cos x(cos x + cos x) VT(*) = cos x + cos x VT(*) = cos x =VP(*) (đpcm) 7.b (1,0 điểm) 0.25 0.25 VT(*) = z4 z4 + ≥ Dấu= xảy ⇔ = ⇔ z =1 z 4 4z 0.25 T a có a = 6; b = mà c = a − b ⇒ c = ⇒ c = Suy F1(-2;0), F2 (2;0) Vì ∆ // ∆1 ∆ qua F2 nên pt ( ∆ ) là: y = -x + = Suy M ≥ 0.25 Mặt khác I trung điểm BD Suy ra: B(5;-1) ⇒ IB = I ∈ (d ) ⇒ I ( x; −2 x) Vì I trung điểm AC nên A(2x - 1; - 4x + 3) Có BC = (3; −4) ⇒ BC = PT BC là: 4x + 3y + = 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com – Toán Học Việt Nam −4 x + 10 1 −4 x + 10 , S = d ( A, BC ).BC mà S = ⇔ 5=3 2 ⇔ − 2x = d ( A, BC ) = x =1 ⇔ x = Suy A(1;-1); A(7;-13) 0.25 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ I NĂM 2014 SỞ GD&ĐT NGHỆ AN - 0.25 Môn: Toán; Khối: A khối B TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA I Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề -PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  x  3mx  4m3 1 , m tham số thực 8.b (1,0 điểm) 9.b (1,0 điểm) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m  b Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B cho OA  OB  ( O gốc tọa độ) Tọa độ A, B nghiệm hệ pt x − y −1 = x = y +1 ⇔  2 2 x y x y + − − + =  (2 y + 1) + y − 4(2 y + 1) − y + = x = y +1 x = x = ⇔ ⇔  y = y y − 10 =  y =  Suy A(5;2), B(1;0) Đường tròn (T) có tâm I(2;3) Vì A, B, C ∈ (T) ∆ ABC vuông B ⇒ AC đường kính đường tròn (T) Suy I trung điểm AC ⇒ C(-1;4) π  Chứng minh rằng: cos  − x  − cos x = 2sin x − (**) 2  π   Ta có VT(**) = cos  − x  − cos x = sin x − cos x 2  VT(**) = ( sin x − cos x )( sin x + cos x ) VT(**) = sin x − cos x sin x + cos x = VT(**) = −(cos x − sin x) = − (1 − 2sin x ) = 2sin x − =VP(**) (đpcm) 2 2   sin  x    sin x  4  0.25 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình 0.25  x  y  y   x  1 y  1  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình   3x   y  x  y  12  e Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   0.25 1  x  ln x  x x  x, y  R  dx Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm I , AB  a; BC  a , tam giác SAC 0.25 vuông S Hình chiếu vuông góc S xuống mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H đoạn AI Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng SAB Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn ac  2b  ac  b  ab  c   a2c  4b2 Tìm giá trị lớn 2 b   ac  b   biểu thức P  1       ac   ac  b  0.25 0.25 II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn 0.25 Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD Gọi E trung điểm cạnh AD, 0.25  11  3 6 H  ;   hình chiếu vuông góc B lên CE M  ;   trung điểm đoạn BH Xác định tọa độ  5 5 5 Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa đỉnh hình vuông ABCD, biết điểm A có hoành độ âm x 1 y z   điểm A 1; 1;2  2 Viết phương trình mặt phẳng  P  , biết  P  vuông góc với đường thẳng  cách điểm A khoảng Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  : Câu 9.a (1,0 điểm) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt chọn từ chữ số 1;2;3;4;5;6;7 Chọn ngẫu nhiên số từ S , tính xác suất để số chọn lớn số 2014 B Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A Gọi M điểm cạnh AC cho AB  3AM Đường tròn tâm I 1; 1 đường kính CM cắt BM D Xác định tọa độ đỉnh ABC 4  biết đường thẳng BC qua N  ;0  , phương trình đường thẳng CD : x  y   điểm C có hoành độ dương 3  Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  : cầu S  có tâm nằm trục Ox tiếp xúc với  A 1;2;2  Câu 9.b (1,0 điểm) Giải phương trình log www.DeThiThuDaiHoc.com 2x   x  x  12 Hết x y 1 z   Viết phương trình mặt 1 SỞ GD&ĐT NGHỆ AN ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ I NĂM 2014 TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA Môn: Toán; Khối: A khối B   sin  x    sin x   sin x  cos x  sin x   sin x  sin x  sin x  4  sin x   sin x  cos x  sin x  1    cos x  sin x   (Đáp án-thang điểm gồm 04 trang) -Đáp án Câu (1,0 điểm) Điểm a (1,0 điểm) - - Giới hạn lim y  ; lim y   y’ 0 * 2x  11 8  11  , x   ;  \  Xét hàm số f  x   3x   x   x  11 3  2 10 f x     2 3x  x   x  11  - (1,0 điểm) y  f 'x   x   3x   10 3x  8 x  1  x  11 0,25  x  17  x   3x   10  3x   x  1  x  11 0 0,25 Bảng biến thiên: x  3x   x   + 0,25 (2,0 điểm) 2 Thay vào phương trình thứ hai hệ cho ta: 0,25 x  + 0,25  k 2  k  Z  Từ phương trình thứ ta có x  y   xy  y  x    y  x  1   y  x  Cực trị: Hàm số đạt cực đại x  0, yC§  ; đạt cực tiểu x  2, yCT  Bảng biến thiên  x 0,25 - x   0,25 3x    Điều kiện  y   x  y  12   0,25 x  Chiều biến thiên: Đạo hàm y '  3x  x ; y '    x  Khoảng nghịch biến  0;2  ; Các khoảng đồng biến  ;0   2;   0,25  x  k 2    cos x  sin x   sin  x     k  Z   x    k 2     sin x   x  k  k  Z  Vậy phương trình cho có nghiệm x  k ; x  Khi m 1 , ta có y  x  3x   Tập xác định D  R  Sự biến thiên: 0,25 Đồ thị 11 + f(x) f(x) y +∞ + +∞ +∞ 0,25 -∞ Từ suy phương trình (*) có hai nghiệm x  x  Hay nghiệm hệ cho  x ; y    3;4  ,  x ; y    8;9  0,25 e Ta có I   -1 e x O (1,0 điểm) b (1,0 điểm) Ta có y '  3x  6mx  3x  x  2m Hàm số có hai điểm cực trị  m    0,25 Lúc hai giả sử hai điểm cực trị đồ thị hàm số A 0;4m3 , B  2m;0  0,25 OA  OB   m3  m  0,25 m  1  m 1  m  Vậy có hai giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu toán m  1 m 1 0,25 Tra cứu điểm thi: www.thpt-dangthuchua-nghean.edu.vn www.k2pi.net  I1   e x  ln x  1  ln x  ln x  1dx  e ln x dx  I  I dx   1 x x3 x  ln x  1dx  e   ln x  1d(lnx +1)  x e e e  ln x  1 2 e  e 0,25 e ln x 1 1     dx     ln x   dx     ln x    21x x 4e x3  2x   2x  1  I2   Suy I  I1  I   4e 0,25 0,25 a AC  a Tam giác SAC vuông S,nên IS  IA  IC  a  SH  SI  HI  1 a a3 Suy VS ABCD  SH S ABCD  a.a  3 2 Ta có AC  AB  BC  2a  HI  (1,0 điểm) 0,25 Tra cứu điểm thi: www.thpt-dangthuchua-nghean.edu.vn www.k2pi.net 0,25 0,25 Gọi J hình chiếu vuông góc H lên AB, K hình chiếu vuông góc H lên SJ www.VNMATH.com Ta có Mà 0,25 8.a (1,0 điểm) Do Véc tơ phương đường thẳng  u 1; 2;2  0,25 Do mặt phẳng (P) vuông góc với  nên có phương trình x  y  2x  d  0,25 Lại có d  A;  P     7d d  3 7d 9   d  16 0,25 Vậy phương trình mặt phẳng (P) x  y  2x   x  y  2x  16  0,25 Số phần tử tập S A  840 0,25 Giả sử abcd số tự nhiên có bốn chữ số phân biệt chọn từ chữ số 1;2;3;4;5;6;7 lớn 2014 +) TH1: a  , chọn b,c,d có A63 cách chọn 0,25 +) TH2: a  , chọn a có cách chọn, chọn b,c,d có A63 cách chọn 0,25 Trong tam giác vuông SHJ: 0,25 9.a (1,0 điểm) Ta có Vậy P  0,25 1.A63   5.A63  A74   0,857 0,25  90  tứ giác ABCD nội tiếp Suy AB 3     BM 10 10 Ta có Đặt , từ (*) ta có Lại có 0,25 hay (1,0 điểm) Giả sử C  3c  6; c  , ta có Xét hàm số IC uDC IC uDC  10 c  1   5c 16c  11    c   11  lo¹i  10c  32c  26  Với c  1  C  3; 1 Phương trình đường thẳng BC : 3x 5y  Điểm M  1; 1 Phương trình đường thẳng BM : 3x y   Lại có 0,25   7.b (1,0 điểm) , ta có 0,25 10c  16 0,25 0,25 Điểm B  BC  BM  B  2;2  Vậy Phương trình đường thẳng AC : y  Phương trình đường thẳng AB : x  Điểm A  AB  AC  A  2; 1 0,25 Gọi F điểm đối xứng E qua A Suy hình bình hành nên đường trung bình hình thang vuông Do 0,25 Ta có B  0;1;0   ; u 1;1;  Giả sử I  t ;0;0  , ta có: M trung điểm BH Phương trình đường thẳng Phương trình đường thẳng 0,25 8.b (1,0 điểm) d  I ;    IA   Do góc  IB; u      IA u Giả sử , từ 0,25 9.b (1,0 điểm) Phương trình đường thẳng mà Phương trình đường thẳng mà Tra cứu điểm thi: www.thpt-dangthuchua-nghean.edu.vn www.k2pi.net 0,25 0,25 0,25 5t  2t  2  t  2t    t     t  0,25 Khi I 7;0;0  , IA  11 hay S  :  x    y  z  44 0,25 2x  2x   x 3  x  x 3 log x  12  12 0,25 7.a (1,0 điểm) 0,25   2x    2x  2x  12   22 x  4.2x  32  0,25 2 x   x 2  8  lo¹i  0,25  x   x  Vậy phương trình cho có nghiệm x  0,25