ĐỀ THI HK2 MÔN TOÁN 9 (HAY PHÙ HỢP VỚI H/S)

4 239 2
ĐỀ THI HK2 MÔN TOÁN 9 (HAY PHÙ HỢP VỚI H/S)

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2008-2009 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN -Bảng A Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (4,5 điểm). a) Cho A= 4 3 2 2 16 2 15k k k k+ − − + với k Z ∈ . Tìm điều kiện của k để A chia hết cho 16. b) Cho 2 số tự nhiên a và b.Chứng minh rằng nếu tích a.b là số chẵn thì luôn luôn tìm được số nguyên c sao cho 2 2 2 a b c+ + là số chính phương. Câu 2 (5,5 điểm). a) Giải phương trình: 2 2 1 16 2x x x− − + = b) Cho ,x y thoả mãn: 3 2 2 2 2 2 4 3 0 2 0 x y y x x y y  + − + =   + − =   Tính Q = 2 2 x y+ Câu 3 (3,0 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 1 1 1 1 1 1 3 3 3 a b b c c a     + + + + + +  ÷ ÷ ÷     Trong đó các số dương a,b,c thoả mãn điều kiện 3 2 a b c+ + ≤ Câu 4 (5,5 điểm). Cho đường tròn (O;R), hai đường kính AB VÀ CD vuông góc với nhau.E là một điểm trên cung nhỏ AD (E không trùng với A và D). Nối EC cắt OA tại M; nối EB cắt OD tại N. a) Chứng minh rằng: AM.ED = 2 OM.EA. b) Xác định vị trí điểm E để tổng OM ON AM DN + đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 5 (1,5 điểm). Cho tam giác ABC, lấy điểm 1 C thuộc cạnh AB, 1 A thuộc cạnh BC, 1 B thuộc cạnh CA. Biết rằng độ dài đoạn thẳng 1 1 1 AA , ,BB CC không lớn hơn 1. Chứng minh rằng: 1 3 ABC S ≤ ( ABC S là diện tích tam giác ABC). - - - - -Hết- - - - - PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN: TOÁN - LỚP ĐỀ DỰ BỊ Thời gian làm bài: 90 phút (Đề gồm 05 câu, 01 trang) -ĐỀ BÀI : Câu (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: 1) x − 10x + 16 =  x + 2y = −3 2x − y = 2)  Câu (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai: x − 8x + m + = (*) 1) Tìm m để phương trình (*) có nghiệm kép, tính nghiệm kép đó 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 − 2x = Câu (2,0 điểm) 1) Cho đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị hàm số y = x điểm có hoành độ - Tìm m ? 2) Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B Vận tốc ô tô thứ lớn vận tốc ô tô thứ hai 10km/h nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc ô tô, biết A B cách 300km Câu (3,0 điểm) Từ điểm A đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) với B, C hai tiếp điểm Kẻ cát tuyến ADE với đường tròn (O) (AD < AE) Chứng minh rằng: 1) Tứ giác ABOC nội tiếp 2) AB2 = AD AE 3) BD CE = CD BE Câu (1,0 điểm) Cho x, y thỏa mãn x + 3y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = x + y + 2x + 16y –––––––– Hết –––––––– PHÒNG GD&ĐT………… HƯỚNG DẪN, BIỂU ĐIỂM KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN TOÁN - LỚP Câu Đáp án 1) x − 10x + 16 = Điểm Câu (2 điểm) ∆ ' = 25 − 16 = > ⇒ ∆ ' = , phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = , x =  x + 2y = −3 2x + 4y = −6 ⇔ 2)   2x − y = 2x − y = 5y = −10 ⇔  x = −3 − 2y x = ⇔  y = −2 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x ; y) = (1 ; -2) 1) x − 8x + m + = (*) ∆ ' = ( −4) − ( m + ) = 14 − m Phương trình có nghiệm kép khi: ∆ ' = ⇔ 14 − m = ⇔ m = 14 Khi đó phương trình có nghiệm kép x1 = x = Vậy m = 14 pt cho có nghiệm kép x1 = x = 2) Phương trình (*) có hai nghiệm x1, x2 khi: ∆ ' ≥ ⇔ 14 − m ≥ ⇔ m ≤ 14 Câu (2 điểm) Theo hệ thức Vi-ét ta có: (1)  x1 + x =   x1.x = m + (2) Theo ta có: x1 − x = (3), từ (1) (3) ta có  x1 + x = 3x = x = ⇔ ⇔   x1 − 2x =  x1 = 2x +  x1 = Thay kết vào (2) ta m + = 12 ⇒ m = 10 (thỏa mãn) Vậy m = 10 giá trị cần tìm Câu 1) Cho đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị hàm số y = x điểm có hoành (2 điểm) độ - nên thay x = - vào công thức y = x ta có y = Do đó điểm (- 3; 9) thuộc đường thẳng y = 2x + m nên = 2.(- 3) + m Suy m = 15 2) Gọi vận tốc ô tô thứ x (km/h), x > 10; Khi đó vận tốc ô tô thứ hai x - 10 (km/h) 300 Thời gian ô tô thứ hết quãng đường AB (h); x 300 Thời gian ô tô thứ hai hết quãng đường AB (h) x − 10 300 300 Theo ta có phương trình: =1 x − 10 x ⇒ x − 10x − 3000 = , giải pt ta x1 = 60 (TM), x = −50 (loại) 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 Vậy vận tốc ô tô thứ 60km/h, vận tốc ô tô thứ hai 50km/h 0,25 B E D O A 0,25 C · · 1) Ta có ABO = 900 ( ΑΒ ⊥ ΟΒ ) ACO = 900 (AC ⊥ OC) · · Suy ⇒ ABO + ACO = 1800 Do đó tứ giác ABOC nội tiếp Câu µ chung, ABD · · 2) Xét ∆ABD ∆AEB có A (hệ góc tạo tia = AEB (3 điểm) tiếp tuyến dây cung) ⇒ ∆ABD đồng dạng với ∆AEB (g.g) AB AD ⇒ = ⇒ AB2 = AD.AE AE AB BD AB = 3) Do ∆ABD đồng dạng với ∆AEB (theo 2) nên ⇒ BE AE CD AB = Chứng minh tương tự ta có CE AE mà AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) BD CD = ⇒ BD.CE = BE.CD BE CE Do x + 3y = suy x = - 3y thay vào biểu thức: A = x + y + 2x + 16y ⇒ Câu (1 điểm) 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 ta có: A = ( − 3y ) + y + ( − 3y ) + 16y 0,25 A = 10y − 20y + 35 0,25 = 10 ( y − 1) + 25 ≥ 25 Do đó A đạt giá trị nhỏ 25 x = 2, y = 0,25 0,25 V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng Đề số 1 Câu1: (2,5 điểm) Cho hàm số: y = -x 3 + 3mx 2 + 3(1 - m 2 )x + m 3 - m 2 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1. 2) Tìm k để phơng trình: -x 3 + 3x 2 + k 3 - 3k 2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt. 3) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số trên. Câu2: (1,75 điểm) Cho phơng trình: 0121 2 3 2 3 =++ mxlogxlog (2) 1) Giải phơng trình (2) khi m = 2. 2) Tìm m để phơng trình (2) có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn 3 31; . Câu3: (2 điểm) 1) Tìm nghiệm (0; 2) của pt : 32 221 33 5 += + + + xcos xsin xsinxcos xsin 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng: y = 34 2 + xx , y = x + 3 Câu4: (2 điểm) 1) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần lợt là trung điểm của các cạnh SB và SC. Tính theo a diện tích AMN biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc mặt phẳng (SBC). 2) Trong không gian Oxyz cho 2 đờng thẳng: 1 : =++ =+ 0422 042 zyx zyx và 2 : += += += tz ty tx 21 2 1 a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng 1 và song song với đờng thẳng 2 . b) Cho điểm M(2; 1; 4). Tìm toạ độ điểm H thuộc đờng thẳng 2 sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất. Câu5: (1,75 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy xét ABC vuông tại A, phơng trình đờng thẳng BC là: 033 = yx , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đờng tròn nội tiếp bằng 2. Tìm toạ độ trọng tâm G của ABC 2 Khai triển nhị thức: n x n n n xx n n x n x n n x n n xx CC .CC + ++ + = + 3 1 32 1 1 3 1 2 1 1 2 1 0 32 1 22222222 Biết rằng trong khai triển đó 13 5 nn CC = và số hạng thứ t bằng 20n, tìm n và x Đề số 2 Trang:1 V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng Câu1: (2 điểm) Câu Cho hàm số: y = mx 4 + (m 2 - 9)x 2 + 10 (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2) Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị. Câu2: (3 điểm) 1) Giải phơng trình: sin 2 3x - cos 2 4x = sin 2 5x - cos 2 6x 2) Giải bất phơng trình: log x (log 3 (9 x - 72)) 1 3) Giải hệ phơng trình: ++=+ = 2 3 yxyx yxyx Câu3: (1,25 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng: y = x y và x 2 24 4 4 2 = Câu4: (2,5 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I 0 2 1 ; , phơng trình đờng thẳng AB là x - 2y + 2 = 0 và AB = 2AD. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm 2) Cho hình lập phơng ABCD.A 1 B 1 C 1 D 1 có cạnh bằng a a) Tính theo a khoảng cách giữa hai đờng thẳng A 1 B và B 1 D. b) Gọi M, N, P lần lợt là các trung điểm của các cạnh BB 1 , CD 1 , A 1 D 1 . Tính góc giữa hai đờng thẳng MP và C 1 N. Câu5: (1,25 điểm) Cho đa giác đều A 1 A 2 .A 2n (n 2, n Z) nội tiếp đờng tròn (O). Biết rằng số tam giác có các đỉnh là 3 điểm trong 2n điểm A 1 , A 2 , . ,A 2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 điểm trong 2n điểm A 1 , A 2 , . ,A 2n . Tìm n. Trang:2 V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng Đề số 3 Câu1: (3 điểm) Cho hàm số: y = ( ) 1 12 2 x mxm (1) (m là tham số) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m = -1. 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đờng cong (C) và hai trục toạ độ. 3) Tìm m để đồ thị PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO QUẬN PHÚ NHUẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1 (3 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình: a) b) c) d) Bài 2 (1,75 điểm). Trên cùng mặt phẳng tạo độ Oxy, cho parabol (P): và đường thẳng (D): . a) Vẽ (P) và (D). b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán. Bài 3 (1,75 điểm). Cho phương trình bậc hai (1) (x: ẩn; m: tham số). a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m. b) Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình (1) theo m. c) Tìm giá trị của m để hai nghiệp và của phương trình (1) thỏa điều kiện . Bài 4 (3,5 điểm). Cho đường tròn (O; R) và điểm M ở ngoài đường tròn với OM > 2R. Vẽ hai tiếp tuyến MA, MB và đường kính AD của đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm). Gọi C là giao điểm của MD với đường tròn (O), H là giao điểm của MO với AB. a) Chứng minh H là trung điểm của AB. b) Chứng minh AC vuông góc với MD và tứ giác AHCM nội tiếp. c) Chứng minh . d) Gọi K là giao điểm của MD với AB, I là giao điểm của BC với MH. Chứng minh ba đường thẳng MB, IK và HD đồng quy. Hết SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TPHCM TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ Năm học 2010 – 2011 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN: LỚP 12 Thời gian: 120 phút I PHẦN BẮT BUỘC x − 2x + có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) (d) đường thẳng có phương trình y = –2x + m Tìm m để (d) tiếp xúc với (C) c) ( ∆ ) đường thẳng qua điểm M(3; 1) có hệ số góc k Tìm k để ( ∆ ) cắt (C) điểm phân biệt, đồng thời giao điểm có hoành độ thuộc đoạn [–3; 3] Câu 1: (3,5đ) Cho hàm số y = Câu 2: (1,5đ) Tính tích phân: a) I = ∫ xe dx 3x π b) J = sin 2x.sin xdx ∫ Câu 3: (2,0đ) Trong không gian Oxyz cho điểm A(1; 1; 1) mp (P): 3x – y + 2z – = x −1 y z −1 = = đường thẳng (d): 1 a) (Q) mặt phẳng qua hai điểm O, A vuông góc với mp (P) Viết phương trình mp (Q) (với O gốc tọa độ) b) ( ∆ ) đường thẳng qua A, song song với mp (P) vuông góc với (d) Viết phương trình tham số ( ∆ ) II PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn hai phần để làm bài: (Phần A phần B)  Phần A: Câu 4A: (1,0đ) Gọi (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − , trục hoành hai đường x thẳng có phương trình x = 1; x = Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành cho (H) quay quanh trục hoành ( ) Câu 5A: (1.0đ) Cho số phức z = − 2i Tìm phần thực, phần ảo số phức đây: z ( z + 3i ) ; z z Câu 6A: (1.0đ) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x + y + z − 2x − 2y − 2z = mp 2x + 2y + z − = Chứng minh mp ( α ) cắt mặt cầu (S) ( α) :  Phần B: π−1 Câu 4B: (1,0đ) Gọi (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x , trục hoành hai đường thẳng có phương trình: x = 1; x = Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành cho (H) quay quanh trục hoành Câu 5B: (1.0đ) Tìm nghiệm số phức phương trình: z − ( − 4i ) z + − 4i = x −1 y z −1 = = Câu 6A: (1.0đ) Trong không gian Oxyz cho điểm I (2: 1; 2) đường thẳng (d): Viết phương −2 trình mặt cầu (S) có tâm I tiếp xúc với (d) HẾT Họ tên học sinh: ……………………………………….Lớp………………………

Ngày đăng: 03/05/2016, 22:03

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan