PHÒNG DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚN SƠN ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Bài (4,0 điểm)       1          a) Tính: A = 1 − ÷1 − ÷1 − ÷ 1 − ÷1 − ÷1 − ÷ 2014 2015 2016 b) Tìm x biết: x − x − x − x − x − x − 16 + + + + + = 12 20 30 42 56 72 Bài (3,0 điểm) a) Tìm chữ số x; y để B = x183y chia cho 2; dư b) Cho a b hai số nguyên dương không chia hết cho Biết BCNN(a, b) = 630 ƯCLN(a, b) = 18 Tìm hai số a b Bài (3,0 điểm) a) Cho p tích 2016 số nguyên tố Chứng minh p - p + không số phương b) Tìm giá trị nhỏ phân số ab a+b ( ab số có chữ số) Bài (4,0 điểm) a) Tìm số tự nhiên x, y cho: ( 2x + 1) ( y − ) = 12 b) Hai số 22015 52015 viết hệ thập phân viết liền tạo thành số Hỏi số có chữ số? Bài (5,0 điểm) Cho điểm O nằm đường thẳng d Trên đường thẳng d lấy điểm A, B, C cho AB = 6cm, AC= 2cm a) Tính BC · · b) Giả sử cho OAB = 80o , tính OAC c) Trên đường thẳng d lấy thêm 2015 điểm phân biệt (khác A, B, C) Hỏi có góc có đỉnh O cạnh qua điểm thuộc đường thẳng d Bài (1,0 điểm) Tìm chữ số a, b, c khác thỏa mãn: abbc = ab × ac × HẾT Họ tên học sinh:……………………………Số báo danh: ………… ………… HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN – NĂM HỌC 2015-2016 Câu Nội dung         a) Tính: A = 1 − ÷1 − ÷1 − ÷ 1 − ÷1 − ÷1 − ÷      2014  2015  2016  x − x − x − x − x − x − 16 + + + + + = b) Tìm x biết: 12 20 30 42 56 72 a) Tính:         A =  − ÷ − ÷1 − ÷ 1 − ÷1 − ÷1 − ÷      2014  2015  2016   −  −  −   2014 −   2015 −  2016 −  = ÷ ÷ ÷  ÷ ÷ ÷      2014   2015  2016  1.2.3 2013.2014.2015 = = 2.3.4.5 2014.2015.2016 2016 Vậy A = 2016 b) Tìm x x − x − x − x − x − x − 16 + + + + + = 12 20 30 42 56 72 1 1  16 1 (x − 2)  + + + + + ÷=  12 20 30 42 56 72  1 1  16  (x − 2)  + + + + + ÷=  3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9   1 1 1 1 1 1  16 (x − 2)  − + − + − + − + − + − ÷ = 3 4 5 6 7 8 9  1  16 (x − 2)  − ÷ = 3 9 16 (x − 2) = 9 2(x − 2) = 16 x−2=8 x = 10 Vậy x = 10 Điểm 0,75 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 a) Tìm chữ số x; y để B = x183y chia cho 2; dư b) Cho a b hai số nguyên dương không chia hết cho Biết BCNN(a, b) = 630 ƯCLN(a, b) =18 Tìm hai số a b a) Do B = x183y chia cho dư nên y = Ta có B = x1831 0,5 Vì B = x1831 chia cho dư ⇒ x1831 - M9 ⇒ x1830 M9 0,25 ⇔ x + + + + M9 ⇔ x + M9, mà x chữ số nên x = 0,5 0,25 Vậy x = 6; y = b) ƯCLN ( a, b ) = 18 nên a = 18x; b = 18y x, y nguyên tố +) a.b= ƯCLN(a, b) x BCNN(a, b) = 18.630 0,25 0,5 ⇒18x.18y = 18.630 ⇒ xy = 630 : 18 = 35 +) Vì a, b hai số nguyên dương không chia hết cho nên x, y hai số nguyên dương không chia hết cho nhau: ⇒ x.y = 35 = 5.7 ⇒ x = 5; y = x = 7; y = 0,5 Vậy a = 90; b = 126 a = 126; b = 90 a) Cho p tích 2016 số nguyên tố Chứng minh p - p + không số phương 0,25 b) Tìm giá trị nhỏ phân số ab a+b ( ab số có chữ số) a) Nhận xét: Một số phương chia cho dư +) Từ giả thiết, suy p chia hết cho 2, không chia hết cho suy p – chia cho dư ⇒ p – không số +) Như vậy, p M phương; +) Vì p M2 p không chia hết cho suy p chia cho dư ⇒ p + chia cho dư nên p + không số phương Vậy p - p + không số phương b) Nhận xét: ab số có chữ số suy ≤ a ≤ 9; ≤ b ≤9 ab 10a + b 9a = = 1+ = 1+ Ta có a + b b a+b a+b 1+ a ( a ≠ ) b ab nhỏ ⇔ lớn ⇔ b = 9; a = a a+b 19 Vậy giá trị nhỏ phân số là: 10 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 Phân số 0,5 0,25 a) Tìm số tự nhiên x, y cho: ( 2x + 1) ( y − ) = 12 b) Hai số 22015 52015 viết hệ thập phân viết liền tạo thành số Hỏi số có chữ số? a) Theo giả thiết, suy 2x + số tự nhiên lẻ y2 – số tự nhiên ⇒ ( 2x + 1) ( y − ) = 12 = 3.4 = 1.12 TH1: 2x + = y2 – = Giải tìm x = y = TH2: 2x + = y2 – = 12 Tìm x = y2 = 17 ( vô lý) Vậy x = y = b) Giả sử 22015 có m chữ số 52015 có n chữ số (m, n nguyên dương) Ta có 10m −1 < 22015 < 10m ; 10n −1 < 52015 < 10n suy 10m + n − < 102015 < 10m + n Do m + n – < 2015 < m + n hay 2015 < m + n < 2017 ⇒ m + n = 2016 Vậy số tạo thành có 2016 chữ số Cho điểm O nằm đường thẳng d Trên đường thẳng d lấy điểm A, B, C 0,5 0,25 0,5 0,5 0,25 1 cho AB = 6cm, AC= 2cm a) Tính BC · · b) Giả sử cho OAB = 80o , tính OAC c) Trên đường thẳng d lấy thêm 2015 điểm phân biệt (khác A, B, C) Hỏi có góc có đỉnh O cạnh qua điểm thuộc đường thẳng d 0,25 0,25 a) Tính BC Vì A, B, C thuộc đường thẳng d AB > AC nên xảy trường hợp TH1: C nằm A B (hình 1) ⇒ AB = AC + CB ⇒ BC = AB – AC = 6cm – 2cm = 4cm TH2: A nằm B C (hình 2) ⇒ BC = AC + AB = 6cm + 2cm = 8cm Vậy BC = 4cm BC = 8cm · b) Tính OAC 0,75 0,75 0,25 TH1: C nằm A B (hình 1) · · Tia AC tia AB trùng ⇒ OAC = OAB = 80o 0,75 TH2: A nằm B C (hình 2) · · · · Tia AC tia AB đối ⇒ OAC; hai góc kề bù ⇒ OAC OAB + OAB = 180o · · Suy ra: OAC = 180o − OAB = 180o − 80o = 100o · · Vậy OAC = 80o OAC = 100o c) +) Trên đường thẳng d có 2018 điểm phân biệt +) Cứ điểm đường thẳng d nối với điểm O góc đỉnh O Có đoạn thẳng đường thẳng d có nhiêu góc đỉnh O Số góc đỉnh O qua điểm đường thẳng d : 2018.2017 = 2035153 (góc) Vậy có 2035153 góc đỉnh O Tìm chữ số a, b, c khác thỏa mãn: abbc = ab × ...TRƯỜNG PTCS VŨ MUỘN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN LỚP 3 ĐỀ BÀI 1. Tìm X biết: a) X là số liền sau số 99. b) X là số liền trước sồ 999. c) X là số có ba chữ số bé hơn 105. d) X là số có hai chữ số lớn hơn 95. 2. Viết tất cả các số có hai chữ số theo thứ tự tăng dần, biết tổng hai chữ số của nó bằng 10. 3. Tìm X: a) X : 5 = 27 x 5 b) X x 7 = 36 x 7 c) X x 135 = 312 x ( 5 – 3 - 2) 4. Bạn An chia một số cho 12 thì được thương là 5. Hỏi chia số đó cho 2 thì được thương là bao nhiêu ? 5. Một hình chữ nhật có chiều rộng 12cm. Biết chu vi gấp 6 lần chiều rộng. Tính chiều dài hình chữ nhật đó. 6. Hiện nay em 4 tuổi , anh 10 tuổi. Hỏi mấy năm nữa tuổi anh gấp đôi tuổi em ? TRƯỜNG THCS ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 VÒNG TRƯỜNG PHONG ĐIỀN NĂM HỌC 2009 – 2010. Ngày thi: 03 – 11 –2009. Môn thi: TOÁN. Thời gian: 90 phút ( không kể thời giaogiao đề). Bài 1: (4 điểm). Cho 2 2 A 1 1 x x x x x x x + + = + − − + a) Tìm điều kiện xác đònh của A. b) Rút gọn A. c) Tìm giá trò nhỏ nhất của A. Khi đó x bằng bao nhiêu? Bài 2: (4 điểm).Giải phương trình: ( ) 5 13 4 3 2 3x x− + = − + Bài 3: (4 điểm). a) Chứng minh: ( ) 1 1 1 1 1 1n n n n n n = − + + + + b) p dụng: Tính 1 1 1 1 S 2 1 1 2 3 2 2 3 4 3 3 4 100 99 99 100 = + + + + + + + + Bài 4: (4 điểm). Cho hình thang vuông ABCD có µ µ 0 A = D 90= , hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O. Biết OA = 4,OD = 8 . Tính diện tích hình thang ABCD. Bài 5: (4 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BC . Chứng minh: a) · · ABC = 2AEC b) · ABC AB + BC cotg = . 2 AC HẾT ĐỀ CHÍNH THỨC TRƯỜNG T.H.C.S KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 VÒNG TRƯỜNG PHONG ĐIỀN NĂM HỌC 2009 – 2010. -Môn thi: TOÁN. -Ngày thi: 06 – 04 -2010. -Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề). Bài 1: (4 điểm). Cho biểu thức 2 2 2 2 2 2 4 3 2 2 4 x x x x x A x x x x   − − + = × − +  ÷ + + − −   . a) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức A xác định. b) Rút gọn biểu thức A . Bài 2: (4 điểm). Giải phương trình: ( ) ( ) 6 2 18 1 5 8 5 8 x x x x x + + = − − − − − . Bài 3: (4 điểm). Chứng minh rằng: 3 2 3 2n n n+ + chia hết cho 6 với mọi số nguyên n . Bài 4: (6 điểm). Cho hình thoi ABCD. Một đường thẳng bất kỳ đi qua C cắt tia đối của các tia đối của các tia BA và DA theo thứ tự tại M và N. Chứng minh rằng: BCM ∆ đồng dạng với tam giác DNC ∆ . Bài 5: (2 điểm). Cho tam giác ABC có 12 , 24 , 18AB cm BC cm AC cm= = = , M là trung điểm của BC ,D là trung điểm của BM. Tính độ dài AD. HẾT A B C D M N S A B C D 12cm 18cm 24cm M S ĐÁP ÁN BÀI ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM Bài 1 a) 3; 2; 2x x x≠ − ≠ − ≠ . 1điểm b) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 4 3 2 2 2 2 x x x x x A x x x x x   − − + = − −   + + − − +   ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 4 3 2 2 x x x x x A x x x − − − + − = × + − + ( ) ( ) ( ) 2 2 8 4 3 2 2 x x x x A x x x − − − = × + − + ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 2 3 2 2 x x x x A x x x − − + = × + − + 2 4 3 x A x = + 1 điểm 1 điểm 1 điểm Bài 2: ĐKXĐ: 5; 8x x≠ ≠ ( ) ( ) 6 2 18 1 5 8 5 8 x x x x x + + = − − − − − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 6 8 2 5 18 5 8x x x x x⇔ − + + − = − + − − 2 2 6 48 3 10 18 13 40x x x x x⇔ − + − − = − − + − 2 2 10 0x x⇔ − = ( ) 2 5 0x x⇔ − = 0x ⇔ = hoặc 5x = (loại) Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là: 0x = 1điểm 1điểm 1điểm 1điểm Bài 3: ( ) ( ) ( ) 3 2 2 3 2 3 2 1 2 6n n n n n n n n n+ + = + + = + + M Vậy: 3 2 3 2 6n n n+ + M (đpcm). Bài 4: (vẽ hình) Xét ,BCM DNC∆ ∆ có: · · BCM DNC= (đồng vị). ¶ µ M N= (đồng vị). Do đó: BCM∆ ( ) .DNC g g∆ (đpcm). 1điểm 1điểm 1điểm 1điểm Bài 5: (vẽ hình) ABC∆ ( ) . .DBA c g c∆ AB BC AC DB BA DA ⇒ = = 12 24 18 6 12 DA ⇒ = = 9DA cm ⇒ = 1điểm 1điểm 1điểm 1điểm TRƯỜNG THCS PHONG ĐIỀN  ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 VÒNG TRƯỜNG NĂM HỌC 2010 – 2011. Môn thi: Toán. Thời gian làm bài: 120 phút. Ngày thi: 01 – 12 – 2010. _________________ Bài 1: (4 điểm). Cho biểu thức: 1 2 1 1 1 x M x x x x   +   = + −  ÷  ÷  ÷ + + +     a). Tìm x để M có nghĩa. b). Rút gọn M. Bài 2: ( 3 điểm). Rút gọn biểu thức: 18 2 17 18 2 17A = + − − Bài 3: ( 3 điểm). Cho số 99 3 10 2a = + . Số a có chia hết cho 9 không ? Vì sao ? Bài 4: (2 điểm). Giải phương trình: ( ) ( ) 2 2 2 3 5 23x x x− = + + + Bài 5: ( 2 điểm). Một đường tròn (O) đi qua bốn đỉnh của hình thang cân có chu vi bằng 30 cm và đường trung bình bằng 9 cm.Tính độ dài mỗi cạnh bên của hình thang. Bài 6: (6 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, M là điểm nằm trên đoạn OA. Kẻ đường tròn tâm O’ đường kính MB. Gọi I là trung điểm đoạn MA, kẻ dây cung CD vuông góc vowia AB tại I. Đường thẳng BC cắt đường tròn (O’) tại N. a).Chứng minh: ACMD là hình thoi. b).Chứng minh: MN // AC. c). Chứng minh: IN là tiếp tuyến của (O’). HẾT ...  20 16  1.2.3 2013.2014.2015 = = 2.3.4.5 2014.2015.20 16 20 16 Vậy A = 20 16 b) Tìm x x − x − x − x − x − x − 16 + + + + + = 12 20 30 42 56 72 1 1  16 1 (x − 2)  + + + + + ÷=  12 20 30 42 56. ..  16  (x − 2)  + + + + + ÷=  3.4 4.5 5 .6 6.7 7.8 8.9   1 1 1 1 1 1  16 (x − 2)  − + − + − + − + − + − ÷ = 3 4 5 6 7 8 9  1  16 (x − 2)  − ÷ = 3 9 16 (x − 2) = 9 2(x − 2) = 16 x−2=8...HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN – NĂM HỌC 2015-20 16 Câu Nội dung         a) Tính: A = 1 − ÷1 − ÷1 − ÷ 1 − ÷1 − ÷1 − ÷      2014  2015  20 16  x − x − x − x − x − x − 16 + + + + +