Đang tải... (xem toàn văn)
: ĐVH. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD ngoại tiếp đường tròn (C): x y 2 2 ( 2) ( 3) 10 − + − = . Xác định toạ độ các đỉnh A, C của hình vuông, biết cạnh AB đi qua điểm M(–3; –2) và điểm A có hoành độ xA > 0.
Khóa học CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9 MÔN TOÁN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95 LUYỆN TẬP VỀ HÌNH VUÔNG, HÌNH CHỮ NHẬT Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Bài 1: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD ngoại tiếp đường tròn (C): ( x − 2)2 + ( y − 3)2 = 10 Xác định toạ độ đỉnh A, C hình vuông, biết cạnh AB qua điểm M(–3; –2) điểm A có hoành độ xA > Lời giải : • (C) có tâm I(2; 3) bán kính R = 10 PT AB qua M(–3; –2) có dạng ax + by + 3a + 2b = (a2 + b2 ≠ 0) Ta có d ( I , AB) = R ⇔ 10 = 2a + 3b + 3a + 2b a = −3b ⇔ 10(a2 + b2 ) = 25(a + b)2 ⇔ b = −3a a2 + b • Với a = −3b ⇒ AB: x − y + = Gọi A(t;3t + 7),(t > 0) Ta có IA = R ⇒ t = 0; t = −2 (không thoả mãn) • Với b = −3a ⇒ AB: x − 3y − = Gọi A(3t + 3; t ), (t > −1) t = Ta có IA = R ⇒ ⇒ A(6; 1) ⇒ C(–2; 5) t = −1 (loaïi) Bài 2: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A(−2;6) , đỉnh B thuộc đường thẳng d : x − y + = Gọi M, N hai điểm cạnh BC, CD cho BM = CN Xác 14 định tọa độ đỉnh C, biết AM cắt BN điểm I ; 5 Lời giải : Giả sử B(2 y − 6; y ) ∈ d Ta thấy ∆ AMB = ∆BNC ⇒ AI ⊥ BI ⇒ IA.IB = ⇒ y = ⇒ B(2; 4) Phương trình BC : x − y = ⇒ C (c;2c) , AB = 5, BC = (c − 2)2 + (2c − 4)2 AB = BC ⇒ c − = ⇒ C (0; 0); C (4;8) Vì I nằm hình vuông nên I , C phía với đường thẳng AB ⇒ C(0;0) Bài 3: [ĐVH] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD có M trung điểm BC, phương trình đường thẳng DM : x − y − = , đỉnh C(3; −3) , đỉnh A nằm đường thẳng d : x + y − = Xác định toạ độ đỉnh lại hình vuông Lời giải : 4t − 2.4 t = Giả sử A(t;2 − 3t ) ∈ d Ta có: d ( A, DM ) = 2d (C , DM ) ⇔ = ⇔ t = −1 2 ⇒ A(3; −7) A(−1;5) Mặt khác, A C nằm hai phía DM nên có A(−1;5) thoả mãn Gọi D(m; m − 2) ∈ DM ⇒ AD = (m + 1; m − 7) , CD = (m − 3; m + 1) (m + 1)(m − 3) + (m − 7)(m + 1) = ABCD hình vuông nên DA.DC = ⇔ 2 2 ⇔m=5 DA = DC (m + 1) + (m − 7) = (m − 3) + (m + 1) ⇒ D(5;3) ; AB = DC ⇒ B(−3; −1) Vậy: A(−1;5) , B(−3; −1) , D(5;3) Chương trình Luyện thi PRO–S 2017: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9 MÔN TOÁN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95 Bài 4: [ĐVH] Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn ( C ) : ( x − ) + ( y − 1) = 10 Tìm tọa độ đỉnh 2 hình vuông MNPQ, biết M trùng với tâm đường tròn ( C ) ; hai đỉnh N, Q thuộc đường tròn ( C ) ; đường thẳng PQ qua điểm E ( −3;6 ) xQ > Lời giải : Do M trùng với tâm đường tròn ⇒ M ( 2;1) EQ tiếp tuyến ( C ) Khi phương trình EQ có dạng: a ( x + 3) + b ( y − ) = ⇔ ax + by + 3a − 6b = a = 3b = 10 ⇔ ( a − b ) = ( a + b ) ⇔ a +b b = 3a • a = 3b → phương trình EQ là: x + y + = Khi đỉnh Q nghiệm hệ: ( x − )2 + ( y − 1)2 = 10 x = −1 ⇔ ( L ) Vì xQ > y = 3 x + y + = • b = 3a → phương trình EQ: x + y − 15 = Khi đỉnh Q nghiệm hệ: 2 x = ( x − ) + ( y − 1) = 10 ⇔ ⇒ Q ( 3; ) y = x + y − 15 = Do E ∈ PQ ⇒ P ∈ EQ : x + y − 15 = ⇒ P (15 − 3x; x ) Ta có: d ( M ; EQ ) = R = 10 ⇔ 5a − 5b 2 x = P ( 6;3) 2 Mà PQ = MQ ⇔ (12 − x ) + ( − x ) = 10 ⇔ x − x + 15 = ⇔ ⇒ x = P ( 0;5 ) Với P ( 6;3) ; M ( 2;1) ⇒ tâm hình vuông I ( 4; ) Mà Q ( 3; ) ⇒ N ( 5;0 ) Với P ( 0;5 ) ; M ( 2;1) ⇒ tâm hình vuông I (1;3) Mà Q ( 3; ) ⇒ N ( −1; ) Vậy có điểm đỉnh hình vuông MNPQ thỏa mãn yêu cầu đề bài: M ( 2;1) , N ( 5;0 ) , P ( 6;3) , Q ( 3; ) M ( 2;1) , N ( −1; ) , P ( 0;5) , Q ( 3;4 ) Bài 5: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đường thẳng AB, AD qua điểm M (2;3), N (−1;2) Hãy lập phương trình đường thẳng BC CD, biết hình 5 3 chữ nhật ABCD có tâm I ; độ dài đường chéo AC 2 2 Lời giải : 26 Giả sử đường thẳng AB có VTPT nAB = (a; b) (a2 + b2 ≠ 0) , AD vuông góc với AB nên đường thẳng AD có vtpt nAD = (b; − a) Do phương trình AB, AD AB : a( x − 2) + b( y − 3) = 0; AD : b( x + 1) − a( y − 2) = Ta có AD = 2d ( I ; AB) = a − 3b a2 + b2 ; AB = 2d ( I ; AD ) = 7b + a a2 + b2 a = −b ⇔ 3a2 − ab − 4b2 = ⇔ 4b a = a2 + b2 Gọi M', N' điểm đối xứng M, N qua I suy M ′(3; 0) ∈ (CD ), N ′(6;1) ∈ ( BC ) Do đó: AC = AB + AD ⇔ 26 = (a − 3b)2 + (7b + a)2 +) Nếu a = − b , chọn a = 1, b = −1 suy nAB = (1; −1), nAD = (1;1) PT đường thẳng CD có VTPT nAB = (1; −1) qua điểm M ′(3;0) : (CD) : x − y − = PT đường thẳng BC có VTPT nAD = (1;1) qua điểm N ′(6;1) : (BC ) : x + y − = +) Nếu a = 4b , chọn a = 4, b = suy nAB = (4;3), nAD = (3; −4) Chương trình Luyện thi PRO–S 2017: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9 MÔN TOÁN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95 PT đường thẳng CD có VTPT nAB = (4;3) qua điểm M ′(3;0) : (CD ) : x + 3y − 12 = PT đường thẳng BC có VTPT nAD = (3; −4) qua điểm N ′(6;1) : ( BC ) : x − y − 14 = Vậy: (BC ) : x + y − = , (CD) : x − y − = ( BC ) : x − y − 14 = , (CD ) : x + 3y − 12 = Bài 6: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm 9 3 I ; trung điểm M cạnh AD giao điểm đường thẳng d: x − y − = với trục Ox Xác định 2 2 toạ độ điểm A, B, C, D biết y A > Lời giải : x − y − = x = ⇒ ⇒ M ( 3;0 ) Theo bài, suy tọa độ điểm M nghiệm hệ: y = y = Từ ta tính được: MI = ⇒ AB = MI = 2 Mà: S ABCD = AB AD = 12 ⇒ AD = 2 ⇒ AM = Ta có: MI = (1;1) vecto pháp tuyến AD, M ( 3;0 ) ∈ AD ⇒ pt AD : x + y − = a = ( L ) 2 Giả sử: A ( a;3 − a ) ( a < y A > ) ⇒ AM = ( a − 3) = ⇔ ( a − 3) = ⇔ a = Vậy ⇒ A ( 2;1) ,M trung điểm AD ⇒ D ( 4; −1) Mặt khác I tâm hình chữ nhật, có tọa độ A D nên dễ dàng tìm tọa độ điểm: B ( 5;4 ) , C ( 7; ) Vậy tọa độ đỉnh hình chữ nhật là: ⇒ A ( 2;1) , B ( 5; ) , C ( 7; ) , D ( 4; −1) Bài 7: [ĐVH] Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tọa độ đỉnh D (1;1) diện tích Phân giác góc A có phương trình: x − y + = Tìm tọa độ đỉnh B hình chữ nhật biết điểm A có tung độ nhỏ Lời giải : Gọi E điểm đối xứng D qua đường phân giác ( d ) x − y + = điểm E thuộc AB Khi phương trình DE dạng: DE : x + y + m = Mà D ∈ DE ⇒ pt DE : x + y − = x + y − = x = Giả sử I = ( d ) ∩ DE ⇒ tọa độ I nghiệm hệ: ⇒ ⇒ I ( 0; ) ⇒ E ( −1;3) x − y + = y = 2 ⇒ ID = 2, đường tròn ( C ) tâm I bán kính R = ID = có phương trình: x + ( y − ) = 2 x = −1 x + ( y − ) = Vậy tọa độ A nghiệm hệ: ⇔ ⇒ A ( −1;1)( y A < 3) y =1 x − y + = Suy ⇒ AE = ( 0; ) ⇒ nAE = nAB = ( 2;0 ) , A ∈ AB → pt AB : x + = ⇒ B ( −1; b ) B ( −1; ) b = Tính được: AD = , mà S ABCD = ⇒ AB = ⇔ ( b − 1) = ⇔ ⇒ b = −2 B ( −1; −2 ) Vậy có tọa độ điểm B thõa mãn yêu cầu đề là: B ( −1; ) ∨ B ( −1; −2 ) Bài 8: [ĐVH] (Trích đề thi ĐH khối A năm 2009) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6; 2) giao điểm hai đường chéo AC BD Điểm M(1; 5) thuộc đường thẳng AB trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng ∆: x + y – = Viết phương trình đường thẳng AB Đ/s: (AB): y − = 0; x − 4y + 19 = Chương trình Luyện thi PRO–S 2017: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9 MÔN TOÁN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95 Bài 9: [ĐVH] Trong mặt phẳng tọa độ cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I giao hai đường thẳng d: x – y – = d’: x + y – = Trung điểm cạnh giao điểm d với tia Ox Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật Đ/s: Tọa độ đỉnh (2; 1), (5; 4), (7; 2), (4; –1) Bài 10: [ĐVH] Cho hình chữ nhật ABCD có D(–1; 3), đường thẳng chứa phân giác góc A x − y + = Tìm tọa độ B biết x A = y A dt(ABCD) = 18 Đ/s: B ( −3; −12 ) Bài 11: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD, tâm I ( −1; ) Đường thẳng chứa cạnh AB qua M ( −1;5 ) , đường thẳng chứa CD qua N ( 2;3) Viết pt cạnh BC Đ/s: BC : x + y − 23 = Bài 12: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh B (1; −2 ) Trọng tâm tam giác ABC nằm đường thẳng d : x − y − = N (5; 6) trung điểm cạnh CD Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật cho Đ/s: A ( −3; ) , B ( 2;10 ) , C ( 7; ) , D ( 3;8) Bài 13: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 2 , điểm M ( 0;1) trung điểm BC, N trung điểm CD Biết AN : 2 x + y − = Tìm tọa độ điểm A Đ/s: A ( 8 2; , A ; 3 ) Thầy Đặng Việt Hùng Chương trình Luyện thi PRO–S 2017: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! ...Khóa học CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9 MÔN TOÁN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95 Bài 4: [ĐVH] Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn ( C ) : ( x − ) + ( y − 1) = 10... PRO–S 2017: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9 MÔN TOÁN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95 PT đường thẳng CD có VTPT nAB = (4;3) qua điểm M ′(3;0) : (CD... PRO–S 2017: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9 MÔN TOÁN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95 Bài 9: [ĐVH] Trong mặt phẳng tọa độ cho hình chữ nhật ABCD có