Đang tải... (xem toàn văn)
chuyên đề lượng giác ôn thi đại học rất hay file pdfchuyên đề lượng giác ôn thi đại học rất hay file pdfchuyên đề lượng giác ôn thi đại học rất hay file pdfchuyên đề lượng giác ôn thi đại học rất hay file pdf
Gia sư Thành Được www.daythem.com.vn Chuyên đề: LƯỢNG GIÁC A BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC Các công thức biến đổi: 1) Hệ thức giá trị lượng giác cung góc có liên quan đặc biệt: * Cung đối nhau: cos(-x) = cosx; sin(-x) = -sinx; tg(-x) = - tgx; cotg(-x) = - cotgx * Cung bù nhau: cos( π - x) = - cosx sin( π - x) = sinx tg( π - x) = - tgx cotg( π - x) = -cotgx * Cung phụ nhau: π cos( x ) = sinx π sin( x ) = cosx π tg( x ) = cotgx π cotg( x ) = tgx * Cung π : cos( π + x) = - cosx sin( π + x) = - sinx tg( π - x) = tgx cotg( π - x) = cotgx 2) Công thức cộng: cos(a + b) = cosa cosb - sina sinb cos(a - b) = cosa cosb + sina sinb sin(a + b) = sina cosb + sinb cosa sin(a - b) = sina cosb - sinb cosa tg(a + b) = tga tgb tgatgb tg(a - b) = tga tgb tgatgb 3) Công thức nhân đôi: sin2a = 2sina cosa; cos2a = 2cos2a - = - 2sin2a = cos2a - sin2a; 4) Công thức hạ bậc: cos2 a (1 cos 2a ) ; (1 cos 2a ) ; a 5) Công thức tính sina, cosa, tga theo t = tg sin a 2t ; cos a sin a 1 t2 ; tga tg a tg2a = tga tg a cos 2a cos 2a 2t 1 t2 1 t2 1 t2 6) Công thức biến đổi tổng thành tích: ab ab ab ab cos a cos b 2 sin sin cos a cos b cos cos ; 2 2 ab ab ab ab sin a sin b cos sin sin a sin b sin cos ; 2 2 sin(a b) sin(a b) tga tgb ; tga tgb cos a cos b cos a cos b 7) Công thức biến đổi tích thành tổng: 2cosacosb = cos(a - b) + cos(a + b) 2sinasinb = cos(a - b) - cos(a + b) 2sinacosb = sin(a - b) + sin(a + b) Bài tập: Bài 1: Chứng minh: x tg 1 sin x cos x cos x 4 2 4 tgx cot gx a) b) sin x sin x sin x 4 Gia sư Thành Được www.daythem.com.vn c) cos3asina - sin3acosa = sin 4a (1 tga ) 2tg a sin 2a cos 2a tg a d) 5x 3x 7x x cos sin sin cos x cos 2x 2 2 x x sin cos2 2 B= 2 sin 2x (1 cot g 2x ) e) sin 5x sin x(cos 4x cos 2x) sin x g) cos Bài 2: Rút gọn: A = sin 2a sin 5a sin 3a cos a sin 2a B PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Các dạng phương trình biết cách giải tổng quát: 1) PTLG bản: u v k 2 sin u sin v ; cou cos v u v k 2 u v k 2 tgu tgv u v k ; cot gu cot gv u v k 2) PT bậc nhất, bậc hai, theo HSLG 3) Phương trình bậc theo sinu cosu: asinu + bcosu = c - Cách giải: Chia hai vế cho a a b Đặt: a b 2 cos ; b a b2 sin - Điều kiện có nghiệm: a b c 4) Phương trình đẳng cấp: a sin u b sin u cos u c cos2 u - Xét cosu = - Trường hợp cosu , chia hai vế phương trình cho cos2u 5) Phương trình theo sin u cos u sinu.cosu: - Đặt t = sin u cos u , suy ra: sinu.cosu = t2 1 - Lưu ý: sin u cos u sin(u ) , u Bài tập: Bài 1: Giải phương trình: a) tg( x ) cot gx b) cos(1150 - 2x) = -sin3x c) tgx.cotg3x = Bài 2: Giải phương trình: 0 d) cos 2 x cos x e) cos 2x sin 2x tgx 3 6 a) cos2x + 9cosx + = b) sin 2x cos2 x Bài 3: Giải phương trình: a) sin x cos x b) sin( 2x ) c) sin 2x 4tgx 3 sin( 2x ) Gia sư Thành Được www.daythem.com.vn 4 4 c) sin x sin x cos2 x sin x cos x 3 x d) sin sin x 2 e) Bài 4: Giải phương trình a) sin x sin 2x cos2 x c) 8sin2x.cosx = b) sin x sin x cos x cos3 x sinx + cosx Bài 5: Giải phương trình: a) 2(sinx + cosx ) + 3sin2x - = c) sin x cos3 x ( 2) sin x cos x e) - sin2x = |cosx + sinx| x x 2 d) 5(sin x cos x) sin 3x cos 3x 2 (2 sin 2x) b) sin x 2 (sin cos ) Một số gợi ý giải phương trình lượng giác: - Đối với PTLG tổng quát, trình giải ta cố gắng dùng công thức lượng giác thích hợp để đưa PTLG biết cách giải tổng quát tích phương trình - Trong trình biến đổi ưu tiên việc biến đổi thành tích A.B = trước, sau ưu tiên đưa góc lượng giác - Nếu phương trình có chứa mẫu thức tg, cotg phải đặt điều kiện trước giải Tùy theo trường hợp mà điều kiện để nguyên phương trinh lượng giác hay giải tường minh x - Nếu đưa PT theo hàm lượng giác góc dùng ẩn phụ (với điều kiện tương ứng) - Nếu phương trình chứa tgx sin2x, cos2x, tg2x, cotg2x chứa toàn hàm lượng giác góc x đặt t = tgx (Nếu Pt bậc n thu giải được) Lưu y: Các nhận xét mang tính chất tương đối, nhiều phương trình phải dựa vào đặc trưng riêng phương trình mà đưa cách giải thích hợp Bài 6: Giải phương trình sau: a) cos2 2x 2(cos x sin x) 3sin 2x cos x d) + cos2x = 2(2 - cosx)(sinx -cosx) f) sin x cos 2x cos x h) cos 2x sin 2x sin x cos x = j) cos3 x sin x cos x sin x b) sin x cos x 3(1 tgx ) c) 4(sin 3x cos 2x) 5(sin x 1) e) sin x sin x cos x g) sin x cos3x cos3 x sin 3x sin 4x i) cos3x + cos2x + sinx - = Bài 7: Giải phương trình sau: cos 2x cos x sin x cos x a) cot g 2x b) sin 2x cos2 x sin x cot g x tg x 16(1 cos 4x ) c) d) 2tgx cot gx sin 2x sin 2x cos 2x Bài 8: Giải phương trình sau: cos 3x sin 3x a) 5 sin x cos 2x b) sin 3x cos2 4x sin 5x cos2 6x (B-2002) sin 2x Gia sư Thành Được www.daythem.com.vn sin x cos x 1 cot g 2x d) sin 2x sin 2x c) cos3x - 4cos2x + 3cosx - = (2 sin 2x ) sin 3x f) - tgx(tgx + 2sinx) + 6cosx = cos4 x cos 2x sin x sin 2x (A-2003) g) cot gx h) cos2x + cosx(2tg2x - 1) = tgx 2 i) cot gx tgx sin 2x (B-2003) j) 3cos4x - 8cos6x + 2cos2x + = sin 2x e) tg x Bài 9: Giải phương trình sau: a) cos4 x sin x cos x sin 3x 4 4 b) + sinx + cosx + sin2x + cos2x = c) cos23xcos2x - cos2x = Bài 10: Giải phương trình sau: 6 a) 2(cos x sin x) sin x cos x (A-2006) 2sin x c) cos3x + cos2x –cosx –1 = (D-2006) e) cos x sin x cos2 x sin x g (sin4x + cos4x) + sin4x – = (D - 2005) (B - 2005) (A - 2005) b) cot gx sin(1 tgx.tg x ) (B-2006) d) cos7x + sin8x = cos3x –sin2x x x sin -cos f) 2 = 1+sin2x π sin2x 2sin (x+ ) h) sin3x + cos3x = 2(sinx + cosx) –1 i) cos (x ) cos (2x ) cos (3x ) cos 2 Bài 12: Giải phương trình sin 3x sin 5x a) 3(cotgx - cosx) - 5(tgx - sinx) = b) Bài 13: Định m để phương trình: sin x cos x cos 2x sin 2x m có nghiệm Bài 14:Giải phương trình sau : a) (KA-2007) (1 sin x) cos x (1 cos2 x) sin x sin 2x b) (KB-2007) sin 2 x sin x sin x x x c) (KD-2007) sin cos cos x 2 1 7 d) (KA-2008) sin x 3 sin x sin x e) (KB-2008) sin3 x cos3 x sin x cos2 x sin x cos x f) (KD-2008) sin x(1 cos 2x) sin 2x cos x Bài 15:Giải phương trình sau (các đề thi dự bị) 23 a) (K.A-2006) cos x cos3 x sin x sin x Gia sư Thành Được www.daythem.com.vn 3x 5x x cos cos 4 2 4 sin x cos x tan x cot x c) (K.B-2007) cos x sin x d) (K.A-2007) cos2 x sin x cos x 3(sin x cos x) 1 cot x e) (K.A-2007) sin x sin x sin x sin x b) (K.B-2007) sin