ĐÁP ÁN Câu1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  Đk: x # y'  x2 1 x 1 3  x  x  12 0,25 H/s nghịch biến khoảng x/đ H/s khơng có cực trị Giới hạn: lim y  1; lim y  ; lim y   x   1đ x 1- 0,25 x 1 Đồ thị h/s có TCĐ đt: x = 1; TCN đt: y = BBT: x -∞ y’ y +∞ - - 0,25 +∞ -∞ Đồ thị: y 0,25 -2 O x -2 Câu2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  [2;5] Hàm số liên tục có đạo hàm [2;5] y'    x   2;5 ; y'    x  1  x  1 2;5 x  2x  đoạn x 1 1đ 0,5 y 2  5; y3  4; y 5  0,25 196 max y  x   x  5; y  x  Câu3 2;5  2;  0,25 sin x  cos x  (1) sin x  a) Giải phương trình: 0,5đ    x   k  sin x  cos x   7    1     x   k 2  x   k 2 ; k  Z 6 sin x    5   x   k 2  b) Giải bất phương trình: log  x   (1)   1   x   x     x  Câu4 0,5đ 0,5 Tính tích phân: I   x ln x  1dx 1đ Đặt u  ln x  1; dv  xdx  du  I Câu5 0,5đ   1 1 dx; v  x    x  1 x  1 x 1 2 0,5 1 x  ln  x  1    x  1dx 20 11 1    x2  x  22 0 0,5 Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Oz 1đ qua hai điểm A3;4;4, B 4;1;1 Gọi I(0;0;a) tọa độ tâm mặt cầu cần tìm 0,25 2 Phương trình m/c cần tìm có dạng: x  y  z  2az  b  Vì A(3;4;4), B(-4;1;1) thuộc m/c nên ta có hệ: 23  a  41  8a  b     18  2a  b  b   31  0,5 23 31 23 901 Vậy pt m/c cần tìm là: x  y  z  z   hay x  y   z    3  36  2 Câu6 2 a) số phần tử kg mẫu là: n   C306  593775 Gọi A biến cố có h/s lớp 12C3 chọn  n A  C 256  C51 C 25  442750 Xác suất b/c A là: P A   PA   442750 151025   0, 25 596775 593775 b) Tìm hệ số x khai triển 2  x  2  3x    C 8 k 0 k  k  x  8 k   C8k k  3 k 197 x16 k 0,25 0,25 0,25 0,5đ Câu7 ố hạng khai triển chứa x 16-2k = hay k = Vậy hệ số x khai triển là: C85 5. 33  48384 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, có đáy ABC tam giác vuông cân B AB = a Hình chiếu vng góc A’ lên (ABC) trùng với trung điểm H cạnh AB Biết diện tích mặt bên ABB’A’ 3a a) Tính thể tích khối lăng trụ cho A’ Diện tích tam giác ABC là: 1 S  AB.BC  a 2 Theo gt ta có: A' H AB  3a  A' H  3a Thể tích khối lăng trụ cho là: E 0,25 I C H 0,25 B d B;  ACB'  2d H ;  ACB'  HK b) Tính khoảng cách từ điểm B đến mp(ACB’) 0,5đ 0,25 Với K trực tâm tam giác AEI Câu8 0,5đ C’ B’ A V  S A' H  a 0,25 0,25 1đ 1 1 a      HK  2 2 HK HA HI HE a 2a Vậy d B;  ACB'  HK  0,25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD tâm I Biết trung 1đ điểm cạnh AB M(0;3), trung điểm đoạn thẳng IC E(1;0) điểm A có tọa độ ngun Tìm tọa độ đỉnh A, B, C, D Đặt   AEM ,0    90 ,ta có:   BF   tan 450    tan EMB  BM  tan     tan    cos    tan  Ptđt ME là: x  y   F D I A C E(1;0) M(0;3) 0,25 B Đường thẳng AC qua điểm E(1;0) tạo với đt ME góc  cho cos  có pt là: x  y    x  y   0,25 TH1: Pt đt AC là: x  y    d M ; AC    AM  MI  Suy phương trình đường tròn tâm M qua A I là: x   y  32  Tọa độ A I nghiệm hệ: x  y    x  2  x     2 y  y 1  x   y  3  Vì I nằm A E nên A 2;3; I 0;1  B2;3; C 2;1, D  2;1 (t/m gt) 198 0,25 Th2: Pt đt AC là:  x  y   Tương tự tìm tọa độ A khơng ngun nên loại Tóm lại tọa độ đỉnh hình vng ABCD là: Câu9 A 2;3; B2;3; C 2;1, D 2;1 2 y  y  x  x   x Giải hệ phương trình:  2   y  x  y  ĐK: x  , ta có: 2 y    y  x  x   x  y  y   x   x  y   x Vì h/s f t   2t  t đồng biến R 3 0,25 1đ 0,5 Thế vào pt ta pt: 2x2  6x 1  4x   4x2  8x   4x   4x    2 x      4x  1 0,25   x  x   x   x  1 tmđk Câu10 Cho số thực a, b, c thỏa mãn: a  b  c  0; a  b  c  Tìm giá trị lớn biểu thức F  a b c Từ gt ta có: b  c   a  bc  a  2 Hệ có nghiệm a  4a  3  a   a  0;4   F  a b c  a a   t  6t  9t , t  a  0;4 t  1 0;4 Ft '  3t  12t  9; Ft '    t   0;4 F 0  F 3  0; F 1  F 4   Suy max F  a; b; c   2;1;1 hoán vị a; b; c    2;1;1 hoán vị 0,25 1đ 0,25 0,25 0,25 0,25 Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển( https://www.facebook.com/HIEN.0905112810) chia sẻ đến www.laisac.page.tl 199 SỞ GD & ĐT NGHỆ AN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2016 ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016 - ĐỀ SỐ 35 TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG Mơn: TỐN Thời gian làm 180 phút Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề oOo Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x  3x  Câu (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f ( x)  giao điểm đồ thị (C ) với trục Ox x 1 (C ) x2 Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn  z  i 1  i    3i  Tìm mơđun số phức z b) Giải bất phương trình log  x  1  log  x  2  Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   2x  dx x 1 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;  1; 0 mặt phẳng ( P ) : x  y  z   Lập phương trình mặt cầu (S) qua A có tâm I hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng ( P) Câu (1,0 điểm) b) Để bảo vệ Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XII diễn từ ngày 20 đến 28 tháng 01 năm a) Tính giá trị biểu thức P  sin .sin 2  cos 2 , biết cos   2016, Bộ Công an thành lập đội bảo vệ, Bộ Quốc phòng thành lập đội bảo vệ Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên đội thường trực để bảo vệ Trung tâm Hội nghị Quốc gia Mỹ Đình (nơi diễn Đại hội) Tính xác suất để đội chọn có đội thuộc Bộ Cơng an, đội thuộc Bộ Quốc phịng Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng ( ABC ) điểm H thuộc cạnh BC cho HC  HB , góc SA với mặt đáy ( ABC ) 45 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SC AB Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD có tâm I Các  10 11  2 điểm G  ;  , E 3;   trọng tâm tam giác ABI tam giác ADC Xác 3   3  định tọa độ đỉnh hình vuông ABCD , biết tung độ đỉnh A số nguyên   y  2 y  3 y  x  xy  x   Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  tập số thực        y 1 x y 1 x y        Câu 10 (1,0 điểm) Cho x , y , z số thực dương x  y  z  xy  Tìm giá trị lớn biểu thức P   x  y y 2x   25z x  y  18 x  y  z -Hết - Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển( https://www.facebook.com/HIEN.0905112810) chia sẻ 200 đến www.laisac.page.tl SỞ GD&ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG ĐÁP ÁN- THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2016 Môn: TỐN (Đáp án có 04 trang) Câu (1,0đ) Đáp án Điểm x  Sự biến thiên: Chiều biến thiên: Ta có : y '  3x( x  2)  y '    x  Hàm số nghịch biến khoảng  ;  va  2;    ,đồng biến khoảng 0,25 Tập xác định: D  R (0 ;2) Hàm số đạt cực tiểu x=0 yCT=-2 Hàm số đạt cực đại x=2 yCĐ=2 Giới hạn lim y   ; lim y   x  0,25 x  Bảng biến thiên: x  y’ y  0 +  - 0,25  -2 y f(x)=-x^3+3X^2-2 0,25 x -8 -6 -4 -2 -5 Đồ thị (C ) cắt Ox A(1;0) (1,0đ) (1,0đ) f '( x)  1  x  2 0,25 x  0,25 Hệ số góc tiếp tuyến A là: k  f '(1)  1 0,25 Phương trình tiếp tuyến y  1( x  1)   y  x  0,25 a) Ta có ( z  i)(1  2i)   3i   z  i 1  i  z 1  2i 0,25 Do số phức z có mơ đun 0,25 b) Điều kiện: x  Bất phương trình cho  ( x  1)( x  2)   x2  x   201 0,25 (1,0đ) x     x 2 Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm BPT  3;     dx Tính :  2  x  1  0.25 0,25 1 0   dx   d( x  1) x 1  2 x  ln x   0,25 0,25   ln (1,0đ)    (P) có vtpt n  (1; 2;1) , d qua A vng góc với (P) có vtcp u  n  (1; 2;1) x   t    Phương trình đường thẳng d y  1  2t Do I  d  I (2  t ; 1  2t ; t )     z  t I thuộc (P) nên (2  t )  2(1  2t )  t    t  1 Vậy I(1;1;-1) 2 Mặt cầu (S) có bán kính R  IA  có phương trình  x  1   y  1   z  1  a) Ta có: cos 2  cos2     (1,0đ) 16 ,sin    cos2   25 25 Suy P  10sin  cos   cos 2  89 25 b) Số cách chọn ngẫu nhiên đội 12 đội C125  792  n()  792 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Số kết thuận lợi cho biến cố A: ‘Mỗi Bộ có đội bảo vệ’ n( A)  C125  C55  C75  770  P( A)  0,25 n( A) 35  n() 36 Áp dụng định lý cosin tam giác AHB có AH  HB2  AB2  HB.AB cos60  a2 a  AH  (1,0đ) Góc đường thẳng SA mp(ABC) góc SAH  450 Tam giác SHA vuông cân H nên SH  AH  a 3 Thể tích khối chóp S.ABC V  SABC AH  a 21 36 Gọi E trung điểm AB, D đỉnh thứ tư hình bình hành ABCD Ta có AB / /CD  d( AB, SC )  d( AB , SCD)  d( B, SCD)  d( H , SCD) S Trong mp(ABC) Qua H kẻ đường thẳng song song với CE cắt đường thẳng CD F AB M tứ giác CEMF hình chữ nhật Kẻ HK vng góc với SF K K CD  (SFM )  CD  HK , F  CD  HK H B   HK  (SCD) M C E D A   SF  HK 2 a Ta có HF  MF  CE  3 Tam giác SHF vuông H: 1 a 210    HK  2 SH FH HK 30 3 a 210  d ( AB, SC )  d ( H , SCD)  HK  2 20 202 0,25 0,25 0,25 0,25 Gọi M trung điểm BI N hình chiếu vng góc G lên BI IN AG    IN  IM  BI  1 3 IM AM E trọng tâm ACD 1  IE  DI  BI  EN  IN  IE  BI  BN 3  BN  EN  BGE cân G  GA  GB  GE  A, E, B thuộc đường tròn tâm G   ABE   2.450  900  AGE vng cân G  AGE Ta có GN //AI  (1,0đ) 0,25 Phương trình  AG  :  qua G   AG  : x  13 y  51   A  51  13a; a   GE Khi AGE vuông cân G  AG  GE a   143   11  170  11   AG2    13a    a      a      10  A  1;  a  3 3         2  11  Ta có AG  AM  AG  AM  M  ;  3  2 Phương trình  BD  qua E M   BD  : x  y  17  2 0,25 Phương đường tròn G  :  10   11  170   G  :  x     y      3   R  GA tam G 2 0,25 B giao điểm thứ hai  BD   G   B  7;  Phương trình  AD  :  qua A   AD  : x  y   D 1; 4   AB   ABCD hình vng  AB  DC  C  9; 2  0,25 Bài toán có nghiệm A  1;  , B  7;  , C  9; 2  D  1; 4  Điều kiện: y   y  3 y  x  0; xy  0;   x  Từ phương trình thứ nhất, ta có x   y   x  , thỏa mãn hệ phương trình + Xét:  y    + Xét x, y khơng đồng tời khơng, phương trình thứ tương đương với y   y  3 y  x  3x  xy  x  (1,0đ) y  2 y  3 y  x  x  y   y  3 y  x  3x   xy  x xy  x  0.25 0    11y  x  4x    y  x    0  yx  11y   y  3 y  x  3x xy  x    Thế y  x vào phương trình thứ hai, ta 2 x  1  x  2 x  1  x  x  a   x ; a   x   x  Đặt   2x  a2  b2  b x b ;       2 Phương trình trở thành a  b a  b  1   a  b  2x     x  1 x 1   a  b a  b        a  b  a  b a  b  1  1      a  b   a  b   a  b     203 0,25 0,25 + Với a  b   x   x  x  (loại) 5 5 1 1 x y   x  1 x  8 2     5    ; Hệ phương trình có nghiệm:  x; y  0; 0 ,   8   + Với a  b  0,25 Áp dụng bất đẳng thức AM – GM ta có: x  y  xy   x  y  z  5  x  y  10   x  y  z   x  y  18   x  y   z  4   x  y  z   x  y  z 2 Từ suy 10 (1,0đ) Khi P  0,25 x 2x 2x   x  y  18 2 x  y  z x  y  z  x  y y x   25 z x  y  4z x  y  4z xy  x  y  x  y xy t 4t z      f t    xy x  y  4z t  25 25z 25z 4 z xy t 4t Với t  , có  , xét hàm số f t   t  25 z   4 t      t 1 f 't  f t ; '     t  42  25  t  4 25   1 Do suy f t   f 1   Pmax  25 25 x  y  z; x  y   x  y   Dấu đẳng thức xảy     x  y  z  xy   z   Vậy giá trị lớn biểu thức P 0,25 0,25 0,25 25 Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa -Hết - Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển( https://www.facebook.com/HIEN.0905112810) chia sẻ đến www.laisac.page.tl 204 SỞ GD-ĐT NINH BÌNH TRƯỜNG THPTTHỬ BÌNH MINH ĐỀ THI KỲ THI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 THPT QUỐC Mơn: GIATỐN 2016 - ĐỀ SỐ 36 Thời gian phút, không kể thời gian giao đề Thời gian làm làm bài: 180180 phút oOo Câu (2,0 điểm) x  x (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) điểm có hoành độ x0  a) Cho hàm số y  Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: log2 (x  1)   log2 (x  2) Tính giá trị biểu thức A  (sin 4  sin 2)cos  2x 1 Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y  đoạn  1;1 x2 b) Cho  góc thỏa sin   Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: x 1  Câu (1,0 điểm) Tìm họ nguyên hàm : I  x  x  2x   x (x 2x    sin 2x )dx Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I có cạnh a, góc BAD 600 Gọi H trung điểm IB SH vng góc với mặt phẳng (ABCD) Góc SC mặt phẳng (ABCD) 450 Tính thể tích khối chóp S AHCD tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) Câu (1,0 điểm) Đội tuyển văn nghệ trường THPT Bình Minh có học sinh khối nữ khối 12 , học sinh nam khối 11 học sinh nữ khối 10 Để thành lập đội tuyển văn nghệ dự thi cấp tỉnh nhà trường cần chọn học sinh từ học sinh Tính xác suất để học sinh chọn có học sinh nam , học sinh nữ có học sinh ba khối Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD có đỉnh C thuộc đường thẳng d : x  2y   , điểm M (1;1) thuộc cạnh BD biết hình chiếu vng góc điểm M cạnh AB AD nằm đường thẳng  : x  y   Tìm tọa độ đỉnh C Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a  b  c  Tìm giá trị nhỏ 121 biểu thức A   2 14(ab  bc  ca ) a b c Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu, giáo viên coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển(https://www.facebook.com/HIEN.0905112810) chia sẻ đến www.laisac.page.tl 205 SỞ GDĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT NGHÈN Câu KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 - LẦN ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM MƠN TỐN Nội dung x 1 Khảo sát hàm số vẽ đồ thị hàm số y  x2 TXĐ: D  R \{2} Các giới hạn lim y  1; lim y  1; lim y  ; lim y   x  x  x 2 x Suy x  tiệm cận đứng, y  tiệm cận ngang đồ thị Sự biến thiên: y '    0, x  ( x  2)2 Hàm số nghịch biến khoảng ( ; 2) (2;  ) Hàm số khơng có cực trị Bảng biến thiên x   y’    y  Điểm 1,00 0,25 0,25 0,25  1 Đồ thị: Giao với trục Ox 1;  , giao với trục Oy  0;  , đồ thị có tâm đối xứng  2 điểm I (2;1) 0,25 Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số y  x3  x  y '  3x  x x   y  y'     x   y  2 Suy đồ thị có điểm cực trị A(0;2), B(2;-2) Đường thẳng qua điểm cực trị có phương trình: 2x+y-2=0 3a Giải phương trình 2.9 x  7.3x   t   t / m  Đặt t  , t  PT trở thành: 2t  7t     t   t / m   x 241 1,00 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 t   3x   x  t  3b 1  3x   x  log 2 Vậy phương trình có nghiệm x  1, x  log 0,25 Giải phương trình log 0,5 x   log   x   log3 x  Đk:  x  , pt  log  x    log   x   log 3x  x  1 t / m  , pt có nghiệm x    x    x   x  x  x      x  4  l  Tính tích phân I  x 1  ln x  dx  0,25 0,25 1.0 I   xdx   x ln xdx  x  I1   I1 Tính I1 : đặt 2 dx u  ln x, dv  xdx  du  , v  x , I1  ( x ln x)   xdx x 0,5 x2  4ln   , I  ln  I1  4ln  2 0,25 Mặt cầu, mặt phẳng: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A  2; 0;1 , 5a B 1;1;  mặt phẳng  P  : x  y  z  a) Lập phương trình mặt cầu  S  tâm A , tiếp xúc với  P  d  A,  P    0,5 R 0,25 PT  S  :  x    y   z  1  b) Tìm tọa độ điểm M thuộc  P  cho BM vng góc với AB BM  5b   M  a; b; c    P  BM   a  1; b  1; c   , BA  1; 1; 1 Ta có hệ M   P      BM BA    BM  a  b  c  a  c     a  2, b  1, c    a  b  c    b   a  0, b  1, c    2 2  a  1   b  1   c      c    6a Vậy có điểm M  2;1;3 ; M  0;1;1 Giải phương trình  5sin x  cos2 x sin x    Pt   sin x   sin x  sin x  5sin x     sin x   2 0,25 242 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 s inx  6b  5  x   k 2 , x   k 2 ,  k    6 Tính xác suất: Trong đợt tham quan thực tế khu di tích Nguyễn Du, Đồn trường THPT Nghèn cử 30 đoàn viên xuất sắc khối tham gia Khối 12 có nam nữ, khối 11 có nam nữ, khối 10 có nam nữ Chọn khối đồn viên làm nhóm trưởng, tính xác suất để em làm nhóm trưởng có nam nữ Số phần tử không gian mẫu là: C101 C101 C101  1000 _ Gọi A biến cố cho A ” Số học sinh chọn có nam nữ” Số kết thuận lợi cho biến cố A C61 C51 C41  C41 C51.C61  240 _ 240 Xác suất biến cố A P      0, 24 1000 25  A 0,25 0,5 0,25 _   0,25 Xác suất cần tìm P A   0, 24  0, 76 Tính thể tích, khoảng cách: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vng góc với mặt đáy, góc tạo SB mặt đáy 600 , I trung điểm cạnh BC , H hình chiếu A lên SI Tính theo a thể tích khối chóp S ABC khoảng 1,00 cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đến mặt phẳng  ABH   SB,  ABC     SB, AB   SBA  60    , SA  AB.tan 600  a 0,25 Thể tích khối chóp S.ABC 0,25 1 1 a3 VS ABC  SA.S ABC  SA AB AC.sin 600  a 3.a  3 Gọi G trọng tâm tam giác ABC, G tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC d  G,  ABH   GA IG   ABH   A    d  I ,  ABH   IA  d  G ,  ABH    d  I ,  ABH   Ta có AH   SBC  , kẻ IK  HB 0,25 K  IK   ABH  , d  I ,  ABH    IK SAI  A  IH IS  IA2  3a 2 IA a 15 IH    IS 10 3a 3a  BHI  I, có KI đường cao IH IB a  IK   IH  IB 0,25 a a Vậy d  G,  ABH     12 Tìm tọa độ đỉnh tam giác: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC 1,00 cân A nội tiếp đường tròn tâm I  0;5 Đường thẳng AI cắt đường tròn M  5;  243  17 6  ;  , ( N khác C ) Tìm tọa ( M khác A ) Đường cao qua C cắt đường tròn N   5  độ đỉnh tam giác ABC biết hoành độ điểm B lớn I trung điểm AM  A  5;10  0,25 ABC cân A  AM trung trực BC  MB  MC H trực tâm  BH  MC (cùng vng góc với AC), CH  MB (cùng  AB )  tứ giác BMCH hình bình hành,  HM  BC  BMCH hình thoi  BC phân giác NCM  BN  BM  BMN cân B Gọi K trung điểm MN  BK  MN 1 Mặt khác tam giác IMN có IM  IN  R  IMN cân I  IK  MN   Từ 1 ,    B, K , I thẳng hàng  BI  MN qua I  0;5     42 6    pt BI : x  y    MN   ;   BI     MN    B  BI  B  b;5  7b   IB  b; 7b  IM  5; 5 2 2 Ta có IB  IM  b  49b  50  b   B 1; 2  qua B 1; 2   pt BC : x  y   BC   IM C  BC  C  c; c  3 , IC  IM  C 1; 2   B  l  c  c   c    50    c  C  7;4  Vậy A  5;10  , B 1; 2  , C  7;  1   x  y  12  1  1  x  y  1 Giải hệ phương trình   x  y     y   x  y   y    x  y   a2   Đk:  * Đặt a   x  y   , a  , a   x  y    x  y   2  y  244 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 1 trở thành  a2   1 4    a2  2 a2     1   a a a2   a2   2      a    a   a  a  f  a    f  a  , với 2 0,25 f  t   t  t , f '  t   3t   0t    f  t  đồng biến   a  1  l  Vậy a   a   , a  2 x y2 2 x  y  a   t / m  vào pt   , ta có  2    y   y2  y   y   y   y   y 1  y2  y    y 1    y  y  6   y   y   y  1   y  1 y  y   y  y     y   x Vậy hệ có nghiệm  2;  ,  3;3  y2  y     y   x 10   0  Chứng minh bất đẳng thức Cho a, b, c số thực không âm thõa mãn a  b  c  Tìm giá trị lớn của: P a2 bc  bc   a  bc  a  a  b  c  Ta có a  b  c   a  b  c a2  b  c   0,25 0,25 1,00 a  b  c  2bc   bc  a  b  c  2bc  2a  b  c   1  bc   2a  b  c  2   a  b  c   1  bc   1  bc  a  b  c    bc   a  b  c 1  bc   a  b  c   bc  245 0,25 Vậy P  P  a2 bc   a  a  a b  c  a  b  c 1 a  b  c a  b  c a2 bc   36 a  a  a b  c  a  b  c  a  b  c a bc   a  b  c 1 a  b  c 1 36 a  b  c a bc   a  b  c 1 36 0,25 2 Đặt t  a  b  c,  t   a2  b2  c   f t   t t t2 t  , f ' t    , f '  t    t  t  1  18  t    0;  t  36  t  1 18 f t  ' f t  - + 0,25 Như P  5  MaxP  9 a  b  c   a  b  1, c   Dấu xảy  a  b  c     a  c  1, b  a  b  c  ( Nếu cách giải khác đúng, cho điểm tối đa) ***Hết*** -Cảm ơn thầy Trần Văn Công (conghien101206@gmail.com) chia sẻ đên www.laisac.page.tl 246 0,25 Sở GD & ĐT Quảng Nam ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPTMÔN QUỐC GIA 2016 - ĐỀ SỐ 43 Trường THPT Núi Thành TOÁN Thời gian làm bàigian: 180 180 phútphút Thời oOo -======= Câu 1: điểm Cho hàm số y  x3  3x2  (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc Câu 2: điểm Giải phương trình: sin3x  sin x  sin x  ( x  R) Câu 3: điểm x 1 x 1) Giải phương trình:   ( x  R) 2) Tìm mơđun số phức z, biết z  Câu 4: điểm (2  i )(1  2i ) (1  i )2 Tính tích phân: I   ( x3  1) ln x dx x e Câu 5: điểm Trong không gian Oxyz cho điểm A( 1; 0; - 2), B(3; 2; 0) mặt phẳng (P) có phương trình x + y – z – = 1) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A, B 2) Chứng minh mặt cầu có đường kính AB tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu 6: điểm Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt đáy Góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABC) 60 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 2) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SB theo a Câu 7: điểm Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân A Gọi M trung điểm đoạn BC, G trọng tâm tam giác ABM, D(7; - 2) điểm nằm đoạn MC cho GA = GD Viết phương trình đường thẳng AB, biết đỉnh A có hồnh độ nhỏ phương trình đường thẳng AG 3x – y – 13 = Câu 8: điểm  x2  y   Giải hệ phương trình:  y2  x  2  y   y   x  x  xy  y (x, y  R) Câu 9: điểm Cho x, y, z số thực thỏa x2  y2  z2  xyz  Chứng minh 2(x + y + z) – xyz ≤ 10 = Hết = 247 ĐÁP ÁN Câu Cho hàm số y  x3  3x2  (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) + Txđ : D = R + Sự biến thiên lim y  ; lim y   x x y’ = 3x – 6x x  y'    x  0,25 BBT x -∞ 0 y’ y 0,25 +∞ -∞ +∞ -2 Hàm số đư cho đồng biến khoảng (- ∞ ; 0) (2 ; + ∞) ; nghịch biến khoảng (0 ; 2) Đồ thị hàm số có điểm cực đại A(0 ; 2) điểm cực tiểu B(2 ; -2) + Đồ thị : (vẽ đúng) 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc + Gọi M(x0 ; y0) thuộc (C), d tiếp tuyến (C) điểm M Phương trình đt d : y – y0 = y’(x0)(x – x0) + Tt d có hệ số góc nên y’(x0) =  3x02 – 6x0 = Câu + Với x0 = - y0 = -2 Pttt : y = 9x + + Với x0 = y0 = Pttt : y = 9x - 25 sin3x  sin x  sin x  (2) + Pt (2)  2sin2xcosx – sin2x =  sin2x(2cosx – 1) = + sin2x =  x  k  (k  ) Câu 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1) Giải phương trình:   ( x  R) + Giải 3x = - 1(loại) 3x = + Tìm x = x 0,25 0,25    x   k 2 (k  ) + cos x      x   k 2   x0  1   x0  0,25 1 x 248 0,25 0,25 2) Tìm mơđun số phức z, biết z  + Tìm z = + Tính z  Câu  2i (2  i )(1  2i ) (1  i )2 0,25 0,25 Tính tích phân: I   ( x3  1) ln x dx x e + I =  x2 ln xdx   e e ln x dx x x3 x2 +  x ln xdx  ln x   dx 3 1 1 e e e 0,25 e3 x3 2e   =  9 e 0,25 ln x ln x dx   ln xd (ln x)   + x 2 1 e e e 0,25 4e3  11 kết I = 18 0,25 Câu Trong không gian Oxyz cho điểm A( 1; 0; - 2), B(3; 2; 0) mặt phẳng (P) có phương trình x + y – z – = 1) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A, B AB  (1;1;1) x 1 y z  + Pt đt AB:   1 0,25 + Đường thẳng AB có vtcp 0,25 2) Chứng minh mặt cầu có đường kính AB tiếp xúc với mặt phẳng (P) + Mặt cầu (S) có đường kính AB có tâm I(2; 1; - 1) bán kính R = IA = + Tính d(I, (P)) = Vì d(I, (P)) = R nên mặt cầu có đường kính AB tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt đáy Góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABC) 600 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 0,25 0,25 S + Nêu góc SBA 60 Tính SA = a 0,25 + Thể tích khối S.ABC a3 V  dt ( ABC ).SA  H A C I B 2) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SB theo a + Gọi d đt qua B song song với AC I hình chiếu vng góc 249 0,25 A d, H hình chiếu vng góc A SI + Chứng minh AI  (SB, d) + Tính AI = Câu 0,25 a 15 a 15 kết luận d(AC, SB) = 5 0,25 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân A Gọi M trung điểm đoạn BC, G trọng tâm tam giác ABM, D(7; - 2) điểm nằm đoạn MC cho GA = GD Viết phương trình đường thẳng AB, biết đỉnh A có hồnh độ nhỏ phương trình đường thẳng AG 3x – y – 13 = + Gọi N trung điểm AB Ta có MN đường trung trực đoạn AB nên GA = GB Lại có GA = GD, nên G tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD Vì góc ABD  450 nên AGD  900 , tam giác AGD vng cân G GD = d(D, AG) = 10 , suy AD = 10 B Tìm A(3; -4) NA 1 NM  NA  cos BAG   NG 3 10 2 Gọi vtpt đt AB n(a ; b) (a  b  0) 0,25 0,25 NG = Đt AG có vtpt n '(3; 1) Góc BAG góc đt AB AG nên : 3a  b  10 a  b 10 b     3a  4b  2 G N M D C A 0,25 + b = 0, chọn a = 1, pt đt AB : x – = (thỏa mưn) + 3a = - 4b, chọn a = 4, b = - 3, pt đt AB: 4x – 3y – 24 = (loại) Câu   x y 3 Giải hệ phương trình:  y2  3x  (1) 2  y   y   x  x  xy  y (2)  0,25 (x, y  R) + Đk y  1, x  0, y2  3x + (2)  y   x  ( y  1)2  x2  y2  xy  y    ( y  x  1)     y 1  x  y 1  x    y  x       y   x  0y  1, x   y 1  x  0,25 + Thế y = x + vào pt(1): x2  x   x2  x    (3) Xét hàm số f ( x)  x2  x   x2  x  f '( x)  2x  x2  x   2x 1 x2  x   2x  (2 x  1)  250  2x 1 (2 x  1)  0,25 t Xét hàm số g(t) = t2  , g’(t) =  t 3   0t  R nên hs g(t) đồng biến R Do 2x + > 2x – nên g(2x + 1) > g(2x – 1), suy ra: 0,25 F’(x) = g(2x + 1) - g(2x – 1) >  x  R Do hàm số f(x) đồng biến R, nên (3)  f(x) = f(2)  x = 0,25 Vậy hệ có nghiệm (x; y) = (2; 3) Câu Cho x, y, z số thực thỏa x2  y2  z2  xyz  Chứng minh 2(x + y + z) – xyz ≤ 10 + Giả sử x  y  z, xyz  nên x  y z y  z2 + x  y  z   x   x  3;0 Ta có yz   ,     y2  z2 2 2( x  y  z)  xyz  x  2( y  z )  x x(9  x2 ) x3 5x = x  2(9  x2 )     2(9  x2 ) 2 x 5x Xét hàm số f ( x)    2(9  x2 ) x   3;0 , 2 2x f '( x)  x2   2  x2 2 2 2 5  3x  f '( x)    x (5  3x )  4 x   2 2 (9  x )(5  x )  32 x 0,25 0,25  x2 =  x = -1 f(-3) = - ; f(-1) = 10 ; f(0) = nên max f ( x)  f (1)  10 0,25  3;0 Suy 2(x + y + z) – xyz ≤ f(x) ≤10 Đẳng thức xảy  x  1   x  1  y  z y  z   2     y z y z 2( )  Vậy 2(x + y + z) – xyz ≤ 10 Đẳng thức xảy (x ; y ; z) hoán vị (-1 ; ; 2) 251 0,25 ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016 - ĐỀ SỐ 44 Thời gian làm 180 phút oOo 252 253 254 255 ... trường hợp sau nữ 12 , nam 11 , nữ 10 có C31C42C22 cách nữ 12 , nam 11 , nữ 10 có C32C42 C 21 cách nữ 12 , nam 11 , nữ 10 có C32C41C22 cách 0,25 39 79 39 79 a a 0,25 0,25 0,25 nữ 11 , nam 11 , nữ 10 có... https://www.facebook.com/HIEN.090 511 2 810 ) chia sẻ đến www.laisac.page.tl 204 SỞ GD-ĐT NINH BÌNH TRƯỜNG THPTTHỬ BÌNH MINH ĐỀ THI KỲ THI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2 016 THPT QUỐC Mơn: GIATỐN 2 016 - ĐỀ SỐ 36 Thời gian phút,... AN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2 016 ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2 016 - ĐỀ SỐ 35 TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG Mơn: TỐN Thời gian làm 18 0 phút Thời gian làm bài: 18 0 phút, không kể thời gian