12 đề thi thử THPT quốc gia môn toán (có lời) giải chi tiết)

67 283 0
12 đề thi thử THPT quốc gia môn toán (có lời) giải chi tiết)

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

THI TH THPT QUC GIA Mụn: Toỏn Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k giao Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s y = x+2 x Cõu (1,0 im) Tỡm m hm s y = x ( m + 1) x + m t cc i ti x = Cõu (1,0 im) a) Gii phng trỡnh 2sin x sin xcosx + cos x = b) Mt nhúm hc sinh gm nam v n Chn ngu nhiờn hc sinh lờn bng gii bi Tớnh xỏc sut chn c hc sinh cú c nam v n Cõu (1,0 im) a) Gii phng trỡnh log ( 10 x 3) log ( x ) = b) Tỡm mụ un ca s phc z bit ( i ) z + Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn I = x ( + 2i = 2i i ) x + ln x dx Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im A ( 2; 1;0 ) v ng thng d: x +1 y z = = Lp phng trỡnh mt phng (P) i qua A v vuụng gúc vi d Tỡm ta 2 im B thuc trc Ox cho khong cỏch t im B n (P) bng Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a Cnh bờn SA vuụng gúc vi ỏy Gúc gia SC v mt ỏy bng 450 Gi E l trung im BC Tớnh th tớch chúp S ABCD v khong cỏch gia hai ng thng DE v SC theo a Cõu (1,0 im) Trong mt phng ta Oxy, cho hỡnh thang ABCD vi hai ỏy l AB v CD Bit din tớch hỡnh thang bng 14, nh A ( 1;1) v trung im cnh BC l H ;0 ữ Vit phng trỡnh ng thng AB bit nh D cú honh dng v D nm trờn ng thng d : x y + = Cõu (1,0 im) x + + xy + x + y + + x + = y + y + ( x, y Ă ) Gii h phng trỡnh: x y + = y x x + x + ( ) ( ) ( ) ( ) Cõu 10 (1,0 im) Cho cỏc s thc dng x, y, z Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc ( P= ) + ( x + y + z) + x + y + xy + 18 xyz Ht P N Cõu Ni dung 1(1im) Trỡnh by cỏc bc chớnh xỏc (cho im ti a) Nu cha y hoc sai sút ( tựy giỏm kho) 2(1im) TX: R y ' = 3x ( m + 1) 3(1im) im HS t cc i ti x = y ' ( 1) = m = 0,5 Th li: m = (tha món) KL 0,5 a) 2sin x sin xcosx + cos x = s inx = ( 1) Pt sin x sin xcosx=0 s inx 3cosx = ( ) ( 1) x = k ( k ) ( ) tan x = 3x= 0,5 + k 3 b) n ( ) = C12 = 220 Gi A l bin c chn c HS cú c nam v n n ( A ) = C71C52 + C72C51 = 175 Xỏc sut P ( A ) = 4(1im) n ( A ) 35 = n ( ) 44 a) K: x > Pt log ( 10x 3) log ( x ) = log 0,5 10x = x = ( TM ) x2 0,5 KL b) Tỡm c z = 21 i 5 Tớnh c z = Cõu5 (1im) I =x ( ) 0,5 445 2 1 x + ln x dx = x x 1dx + x ln xdx = J + K Tớnh J: t t = x Tớnh c J = 16 15 u = ln x Tớnh c: K = ln dv = xdx Tớnh K: t Cõu (1im) 19 Suy I = ln + 60 r r ( P ) d Chn n P = u d = ( 2;1; ) Phng trỡnh (P): 2x + y 2z = 0,5 0,5 0,5 B Ox B ( b;0;0 ) d ( B, ( P ) ) = Cõu (1im) 2b b = =3 Vy B ( 6;0;0 ) orB ( 3;0;0 ) b = ã SA ( ABCD ) AC l hỡnh chiu ca SC trờn (ABCD) SCA = 450 SAC vuụng cõn ti A SA = AC = a 0,5 0,5 a3 VS ABCD = SA.S ABCD = 3 *Tớnh d(DE,SC) Dng CI // DE, suy DE // ( SCI) Dng AK CI ct DE ti H v ct CI ti K Trong (SAK) dng HF SK , CI ( SAK ) HF ( SCI ) AK = CD AI 3a a = , HK = AK = CI 5 Khi ú d ( DE , SC ) = d ( H , ( SCI ) ) = HF = Cõu (1im) 0,5 SA.HK a 38 = SK 19 Gi E = AH DC D thy HAB = HEC S ADE = S ABCD = 14 a 13 , AE = 2AH = a 13 ; phng trỡnh AE: x y + = D d D ( d ;5d + 1) , d > AH = S ADE 0,5 d = 28 = AE.d ( D, AE ) = 14 d ( D, AE ) = d = 30 ( L) 13 13 Suy D ( 2;11) 0,5 + H l trung im AE E ( 2; 1) Phng trỡnh CD: x y + = AB i qua A v song song vi CD ptAB : x y = x + + xy + x + y + + x + = y + y + ( 1) x +1 ( 2) ( x 3) ( y + 1) = ( y 1) x x + )( ( Pt(1) x + + a = x + t b = Cõu (1im) y +1 ) ( x + 3) ( y + 1) + x y + = y +1 ( a, b ) , (1) tr thnh: a = b a 2b + ab + a b = a + 2b + = + a + 2b + = vụ nghim a, b + Xột a = b y = x + thay vo (2) ta c: ( x 3) ( x + 3) = ( x + 1) ( x 2x + 3) ( x +1 ( x 3) ( x + 3) = ( x + 1) ( x 2x + ) x3 x +1 + ) 0,5 x = y = 5(tm) ( x + 3) x + + = ( x + 1) ( x 2x + ) ( *) ( (*) ( x + ) ) + ( ) x + + = ( x 1) + ( x 1) + Xột hm s f ( t ) = ( t + ) ( t + ) , t cú f ' ( t ) > 0t Ă Suy f ( t ) ng bin m f ( ) x + = f ( x 1) x + = x 0,5 x x = y = x 3x = Vy hpt cú nghim: ( 3;5 ) Cõu 10 (1im) Ta cú: xy = x.4 y x + y ; 18 xyz = 3 x.4 y.9z x + y + 9z Du = xy x = 4y = 9z Suy P 0,5 1 + ( x + y + z) + x+ y+z 1 t Lp bng bin thiờn tỡm c f ( t ) = t = 36 Vy P = x = ; y = ; z = 49 49 49 t t = x + y + z , ( t > ) , xột hm s f ( t ) = t + + (t > 0) 0,5 THI TH THPT QUC GIA Mụn: Toỏn Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k giao Cõu (2,0 im): Cho hm s y = x (C) x a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th ti giao im ca th vi trc tung Cõu 2(1,0 im): a) Gii phng trỡnh sin x = 2cosx + 2sinx b) Cho s phc z tha z + 3z = 4i Tỡm mụ un ca s phc = z 10 x 2e x + + e x Cõu (1,0 im): Tớnh tớch phõn I = x ữ.dx 1+ x Cõu (1,0 im): a) Gii bt phng trỡnh log x + log x b) Mt t cú hc sinh nam v hc sinh n Giỏo viờn chn ngu nhiờn hc sinh tham gia bui trc n np Tớnh xỏc sut hc sinh c chn cú c nam v n x y + xy x + y + = y x + 3x Cõu 5: (1,0 im) Gii h phng trỡnh x y = x + y + x + y Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht vi AB = a , SA mp ( ABCD ) , SC to vi mp ( ABCD) mt gúc 450 v SC = 2a Tớnh th tớch chúp S ABCD v khong cỏch t trng tõm G ca tam giỏc ABC n mp ( SCD ) theo a Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC vuụng ti A Gi K l im i xng ca A qua C ng thng i qua K vuụng gúc vi BC ct BC ti E v ct AB ti N (1;3) Tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc ABC bit rng gúc ãAEB = 450 , phng trỡnh ng thng BK l x + y 15 = v im B cú honh ln hn Cõu 8: (1,0 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho hai im A(4;1;3) , B (1;5;5) v x y z + = = Vit phng trỡnh mt phng (P) i qua A v vuụng gúc vi 15 ng thng d Tỡm ta im C thuc d cho tam giỏc ABC cú din tớch l SABC = ng thng d : Cõu 9: (1,0 im) Cho cỏc s thc dng a, b, c tha ab ; c ( a + b + c ) b + 2c a + 2c + + 6ln(a + b + 2c) Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P = 1+ a 1+ b -Ht - Cõu Biu ý a Ni dung Kho sỏt v v th hm s y = * TX : D = R\{1}, y = x (C) x 1 0; x , ú BPT log x + b 0,25 0,25 Mt t cú hc sinh nam v hc sinh n Giỏo viờn chn ngu nhiờn hc sinh tham gia bui trc n np Tớnh xỏc sut hc sinh c chn cú c nam v n Xột phộp th T chn ngu nhiờn hc sinh t mt t cú 12 hc sinh * S cỏch chn hc sinh t 12 hc sinh ca t l C12 = 495 ú s phn t ca khụng gian mu l = 495 * Gi A l bin c hc sinh c chn cú c nam v n Khi ú A l bin c hc sinh c chn ch ton nam hoc n 4 Ta cú A = C5 + C7 = + 35 = 40 40 455 91 P ( A) = P ( A) = P ( A) = = 495 495 99 2 x y + xy x + y + = y x + 3x (1) Gii h phng trỡnh x y = x + y + x + y (2) * K: y x + 0, x + y + 0, x + y 0, x y 2x + = x = = (Khụng TM h) 3x = y = 1 = 10 * Xột trng hp: x 1, y a PT(1) v dng tớch ta c x+ y2 ( x + y 2)(2 x y 1) = y x + + 3x * Xột trng hp: ( x + y 2) + y x + = Do y x + y x + + x + y 2x + > x + y = nờn y x + + 3x * Thay y = x vo PT(2) ta c x + x = x + x x + x = 3x + + x 3x + 2+ x ( x + 2)( x 1) = + 3x + + + x 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ( x + 2) + + x = x + = 3x + + + x + +1 x > ) (vỡ x nờn 3x + + + x * x + = x = y = (TMK) Nghim ca h l ( x; y ) = (2; 4) 0,25 Hỡnh chúp S ABCD cú ABCD l hỡnh ch nht vi AB = a SA ( ABCD ) , SC to vi mp(ABCD) gúc 450 v SC = 2a Tớnh VS ABCD v khong cỏch t trng tõm G ca tam giỏc ABC n mp ( SCD ) theo a S Gii: * V hỡnh ỳng, nờu c cụng thc th tớch V = S ABCD SA H v tớnh c SA = AC = 2a A BC = AC AB = a , S ABCD = AB.BC = a T ú: V= a3 D 0,5 G B C 0,25 GD 2 = d (G, ( SCD)) = d ( B, ( SCD )) * G l trng tõm tam giỏc ABC nờn BD 3 + Gi H l hỡnh chiu ca A lờn SD thỡ AH ( SCD ) Vỡ AB / / mp ( SCD) nờn d ( B, ( SCD ) ) = d ( A, ( SCD ) ) =AH + Trong SAD cú 0,25 1 1 2a 21 = + = + AH = 2 AH AS AD 4a 3a 4a 21 d (G , ( SCD)) = d ( B, ( SCD)) = 21 Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC vuụng ti A Gi K l im i xng ca A qua C ng thng i qua K vuụng gúc vi BC ct BC ti E v ct AB ti N (1;3) Tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc ABC bit ãAEB = 450 , phng trỡnh ng thng BK l x + y 15 = v im B cú honh ln hn K Gii: (Hỡnh v) * T giỏc ABKE ni tip ãAKB = ãAEB = 450 AKB vuụng cõn ti A ãABK = 450 r * ng thng BK cú vtpt n1 = (3;1) , r gi n = (a; b) l vtpt ca t AB M E C 0,25 v l gúc gia BK v AB ur uu r N n1.n2 A 3a + b = r = Ta cú cos = ur uu a + b = a + b 2 2 n1 n2 10 a + b B b = 2a 4a + 6ab 4b = a = 2b r + Vi a = 2b , chn n = (2;1) AB : x + y = B (2;9) (Loi) r + Vi b = 2a , chn n = (1;2) AB : x + y = B (5;0) (TM) * Tam giỏc BKN cú BE v KA l ng cao C l trc tõm ca BKN CN BK CN : x y + 10 = ABK v KCM vuụng cõn uuur uuuu r 1 1 BK KM = CK = AC = BK = BK = KM 2 2 2 M = MN BK M ; ữ K (3;6) , 2 ng thng AC qua K vuụng gúc AB AC : x y = A = AC AB A(1;2) , C l trung im ca AK C (2;4) 0,25 0,25 0,25 Vy: A(1;2), B(5;0), C(2;4) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho hai im A(-4; 1; 3), B(1;5;5) v ng x y z + = = thng d : Vit PT mp (P) i qua A v vuụng gúc vi ng 15 thng d Tỡm ta im C thuc d cho SABC = uu r uu r *) ng thng d cú VTCP l ud = ( 2;1;3) , vỡ ( P ) d nờn ( P ) nhn ud = ( 2;1;3) lm VTPT ú PT mt phng ( P ) l : 0,5 ( x + ) + 1( y 1) + ( z 3) = x + y + 3z 18 = * Vỡ C d nờn C cú ta ( 2t ;1 + t; + 3t ) , nhn thy B mp ( P) nờn ABC 0,25 r uuur 15 uuu 15 AB, AC = vuụng ti A, ú SABC = uuu r 2uuur * Tớnh c cỏc vộc t AB, AC theo ta ca cỏc im núi trờn tỡm ta ca C 0,25 Cho a, b, c dng tha ab ; c ( a + b + c ) Tỡm GTNN ca biu thc P= b + 2c a + 2c + + 6ln(a + b + 2c ) 1+ a 1+ b Gii: Ta cú P + = a + b + 2c + a + b + 2c + + + 6ln(a + b + 2c) 1+ a 1+ b = ( a + b + 2c + 1) + ữ+ 6ln(a + b + 2c) 1+ a 1+ b 0,25 Ta chng minh c cỏc BT quen thuc sau: +) 1 + (1) + a + b + ab +) ab Tht vy, +) ( ab + (2) ) 1 + ( + a + b ) + ab ( + a ) ( + b ) + a + b + ab ( a b + ) ab )( ) ab luụn ỳng vỡ ab Du = a=b hoc ab=1 ab + ( ) ab Du = ab=1 0,25 1 2 + = Do ú, + a + b + ab ab + + ab 1+ 4 16 = ab + bc + ca + c ( a + c ) ( b + c ) ( a + b + 2c ) 0,25 16 ( t + 1) + 6ln t , t > 0; t2 16 ( t + ) 6t 16t 32 ( t ) ( 6t + ) f '(t ) = = = t t3 t3 t3 + t t = a + b + 2c, t > ta cú P + f (t ) = Lp BBT ca hm f(t) trờn khong (0; +) , ta c t f '(t ) + + 0,25 f (t ) + 6.ln4 Vy, GTNN ca P l 3+6ln4 a = b = c =1 10 x >1 < x < hoac 2x 3x = 2x 3x + = 0(vn) x = (tha iu kin) Vy: x=2 { k (k  ) b) K: sin 2x x (2) 3sin2x -2sinx = 2sin2x.cosx 2(1- cosx)(sin2x- sinx) =0 x = k2 cos x = x = + k2 sin 2x = sin x 3 i chiu vi iu kin Vy : phng trỡnh cú nghim x = + k a) Cho s phc z thoa món: (2 + i)z + Câu a) 0,5 b) 0,5 w = z + z (3) 0,25 0,25 0,25 0,25 i = i Tớnh mụ un ca s phc 1+ i b) Một lớp học có 20 học sinh nam 15 học sinh nữ Thầy giáo chủ nhiệm chọn học sinh để lập tốp ca hát chào mừng ngày thành lập Quân đội nhân dân Việt Nam(22 tháng 12) Tính xác suất cho có học sinh nữ a) (3) (2 + i)z = z = i 0,25 w = 5i w = 0,25 b) Chọn ngẫu nhiên học sinh 35 học sinh lớp, có = C35 (cách) Gọi A biến cố: Chọn đợc học sinh có em nữ Suy A biến cố: Chọn đợc học sinh hs nữ Ta có số kết thuận lợi cho A C20 ( ) P A = Câu 0,25 5 C20 C20 2273 P A = P A = = 0,95224 ( ) 5 C35 C35 2387 ( ) Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh a, mt bờn SAB l tam giỏc vuụng cõn ti inh S v nm mt phng vuụng gúc vi mt phng ỏy Tớnh theo a th tớch chúp S.ABC v khong cỏch gia hai ng thng SB v AC 53 0,25 0,25 1.0 0,25 SH ( ABC ) +) Theo bi ta cú: a SH = +) S ABC = a2 V S ABC = a3 24 0,25 +) Dng ng thng d i qua B v d // AC d ( AC , SB) = d ( A;( SB, d )) = 2d ( H ;( SB; d )) K on thng HJ cho HJ d, J d ; K on thng HK cho HK SJ, K SJ +) d ( H ;( SB, d )) = HK 0,25 1 28 a = + = HK = 2 HK HJ SH 3a d ( AC , SB) = HK = a 0,25 Ghi chỳ : hc sinh cú th gii bng cỏch ta húa bi toỏn Câu 11 Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh vuụng ABCD im F ;3 ữ l trung im ca cnh AD ng thng EK cú phng trỡnh 19x 8y 18 = vi E l trung im ca cnh AB, im K thuc cnh DC v KD = 3KC Tỡm ta im C ca hỡnh vuụng ABCD bit im E cú honh nho hn 1.0 54 +) Gi AB=a (a>0) S EFK = S ABCD S AEF S FDK S KCBE = S EFK 5a 16 25 a 17 = FH.EK , FH = d(F, EK) = ;EK = a =5 17 ABCD l hỡnh vuụng cnh bng EF = 0,25 2 x = 11 25 x = 58 (loai) x ữ + ( y 3) = E 2; ữ +) Ta E l nghim: 2 17 19 x y 18 = y = +) AC qua trung im I ca EF v AC EF AC: x + y 29 = 10 x = x + y 29 = 10 17 P ; ữ Cú : AC EK = { P} 3 19 y 18 = y = 17 uur uur Ta xỏc nh c: IC = IP C (3;8) 0,25 0,25 0,25 Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt phng ( P ) : 2x 2y z = v mt cu ( S) : x + y + z 2x 4y 6z 11 = Chng minh rng mt phng (P) ct mt cu (S) theo mt ng trũn Xỏc nh to tõm v tớnh bỏn kớnh ca ng trũn ú Câu 1,0 2 Mt cu (S) cú tõm I(1;2;3), bỏn kớnh R=5 2.1 2.2 d(I, (P)) = =3 + +1 Vỡ d(I,(P)) 0, t (0; +) suy hm s 0,25 f ( t ) ng bin trờn (0; +) (**) +) T (*) v (**) nhn c y = th vo phng trỡnh (2) h ta c x x + 1ữ+ ( x + 1) x = x + x + ( x + 1) x = x +) Ta thy hm s g ( x ) = x + x + ( x + 1) x ng bin trờn khong ( 0; + ) +) Li cú g ( 1) = suy phng trỡnh g ( x ) = x + x + ( x + 1) x = cú nghim 62 0,25 nht x = y = Vy: H pt ó cho cú nghim nht ( x; y ) = 1; ữ Cho s thc dng x, y , z thay i, thoa x + y + = z Tỡm giỏ tr nho nhõt ca Câu 1,0 biu thc P = 0,25 x3 y3 z3 14 + + + x + yz y + xz z + xy ( z + 1) + xy + x + y x + y + 2) ( z + 1) du = xy x = y Ta cú: x, y, z > nờn ( + x ) ( + y ) ( = 4 2 Li cú: + xy + x + y = ( + x ) ( + y ) v 2xy x + y du = xy x = y 2 0,25 Nờn ta c x3 y3 z3 14 P= + + + x + yz y + xz z + xy ( z + 1) + xy + x + y x4 y4 z3 = + + + x + xyz y + xyz z + xy ( z + 1) P= P 14 ( 1+ x) ( 1+ y) x4 y4 z3 + + + x + xyz y + xyz z + xy ( z + 1) (x (x P (x + y2 ) +y + y2 1+ z ) + xyz )+ + 14 ( 1+ x) ( 1+ y) z3 + ( + x ) ( + y ) ( z + 1) z3 + ( + x ) ( + y ) ( z + 1) 14 (1+ x) (1+ y) 14 ( 1+ x) ( 1+ y ) ( x + y) + z3 14 P + ( + z ) ( + x ) ( + y ) ( z + 1) ( + x ) ( + y ) 2 x + y) z 1) ( ( 4z3 28 z + 28 z z z + 57 P + + = + = 2 ( + z ) ( z + 1) ( z + 1) 2 ( + z ) ( z + 1) 2 ( z + 1) Xột hm f ( z ) = z z z + 57 2 ( z + 1) 0,25 , z >1 ( 3z ) ( 3z + 14 z + 23) , z >1 Ta cú f ' ( z ) = ( z + 1) Lp bng bin thiờn ca hm s f ( z ) f '( z ) = z = 53 f ( z ) = f ữ= ta nhn c zmin ( 1; + ) 53 Vy GTNN ca P bng t c x = y = , z = 3 63 0,25 0,25 THI TH THPT QUC GIA Mụn: Toỏn Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k giao 12 Cõu (2,0 im) Cho hm s y = f ( x ) = x + 3x cú th ( C ) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ( C ) ca hm s 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca ( C ) ti im cú honh x0 , bit f '' ( x0 ) = x0 + Cõu (1,0 im) 1) Gii phng trỡnh: 2sin x + sin x = 2) Cho s phc z tha ( + i ) z + ( i ) z = 6i Tỡm phn thc, phn o ca s phc w = 2z +1 Cõu (1,0 im) 1) Gii phng trỡnh: log ( x 1) + 3log ( x ) + = 2) Mt hp cha viờn bi trng, viờn bi v viờn bi xanh Ly ngu nhiờn t hp viờn bi Tớnh xỏc xut viờn bi c chon cú mu v s bi nhiu nht ) ( 2 Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn: I = x + x x dx Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho hai im A ( 3;0; ) , B ( 1;0;0 ) Vit phng trỡnh mt cu ng kớnh AB v tỡm im M trờn tia Oy cho MA = MB 13 Cõu (1,0 im) Cho lng tr ABC.ABC cú ỏy l tam giỏc u cnh a, hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn ( ABC ) l trung im cnh AB, gúc gia ng thng AC v mt ỏy bng 600 Tớnh th tớch lng tr ABC.ABC v tớnh khong cỏch t B n mt phng (ACCA) Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy , cho hỡnh thang vuụng ABCD ã BAD = ãADC = 900 cú nh D ( 2; ) v CD = AB Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca im D lờn ( ) 22 14 ng chộo AC im M ; ữ l trung im ca HC Xỏc nh ta cỏc nh A, B, C , bit rng 5 nh B thuc ng thng : x y + = x + y x = 3x + + x + x + y Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh: x 12 y + y ( 12 x ) = 12 Cõu (1,0 im) Cho x, y l cỏc s thc dng tha xy + x + y = Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc P= 3x 3y xy + + ( x2 + y ) y +1 x +1 x + y HT Cõu 64 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s y = f ( x ) = x + 3x (1,0) 2) Ta cú y ' = f ' ( x ) = 3x + x v y '' = f '' ( x ) = x + Khi ú f '' ( x0 ) = x0 + x0 + = x0 + x0 = (0,25) Vi x0 = y0 = v y ' ( x0 ) = y ' ( 1) = (0,25) Vy phng trỡnh tip tuyn ca ( C ) l: y = ( x 1) y = x (0,5) Cõu 1) 2sin x + sin x = sin x cos x = 1 sin x cos x = 2 x = + k sin x ữ = sin ( k Â) 6 x = + k 2) Gi s z = a + bi ( a, b Ă ) z = a bi , ú: (0,25) (0,25) ( + i ) z + ( i ) z = 6i ( + i ) ( a + bi ) + ( i ) ( a bi ) = 6i 4a 2b 2bi = 6i 4a 2b = a = z = + 3i 2b = b = Do ú w = z + = ( + 3i ) + = + 6i (0,25) Vy s phc w cú phn thc l 5, phn o l (0,25) Cõu 1) iu kin: x > Khi ú phng trỡnh ó cho tng ng vi phng trỡnh log ( x 1) log ( x ) + = log ( x ) = log ( x ) x = 3x x = Kt hp vi iu kin phng trỡnh cú nghim x = 2) Ta cú: n ( ) = C 15 = 1365 Gi A l bin c viờn bi c chn cú mu v s bi nhiu nht Khi ú n ( A ) = C 4C 5C = 240 Vy p ( A ) = n ( A ) 16 = n ( ) 91 (0,25) (0,25) (0,25) ( (0,25) ) 1 Cõu I = x + x x dx = x dx + x x dx 2 1 x3 I1 = x dx = = 2 0 (0,5) I = x x dx t t = x x = t xdx = tdt i cn: x = t = 1; x = t = t3 t5 I = ( t ) t dt = ( t t ) dt = ữ = 15 0 Vy I = I1 + I = 2 15 (0,25) (0,25) 65 Cõu + Gi ( S ) l mt cu cú ng kớnh AB v I l trung im ca AB Ta cú I ( 1;0; ) , AB = (0,25) Khi ú mt cu ( S ) cú tõm I v cú bỏn kớnh R = ( x + 1) AB = 2 nờn cú phng trỡnh + y2 + ( z 2) = + M Oy M ( 0; t ;0 ) ú ( ) Vi t = M ( 0;1;0 ) t = M ( 0; 1;0 ) MA = MB 13 (0,25) 2 2 + ( t ) + 42 = 12 + ( t ) + 02 13 25 + t = 13 ( + t ) t = (0,25) (0,25) Cõu + Gi H l trung im ca AB, suy A ' H ( ABC ) v ( A ' C , ( ABC ) ) = ãA ' CH = 600 Do ú A ' H = CH tan 600 = 3a (0,25) 3a 3 (0,25) +Gi I l hỡnh chiu vuụng gúc ca ca H trờn AC; K l hỡnh chiu vuụng gúc ca H trờn AI Suy HK = d ( H , ( ACC ' A ' ) ) Th tớch ca lng tr l VABC A ' B ' C ' = A ' H S ABC = a 1 3a 13 ã Ta cú HI = AH sin IAH = = + HK = 2 HK HI HA ' 26 3a 13 Do ú d ( B, ( ACC ' A ' ) ) = 2d ( H , ( ACC ' A ' ) ) = HK = 13 Cõu (0,25) (0,25) Gi E l trung im ca on DH Khi ú t giỏc ABME l hỡnh bỡnh hnh ME AD nờn E l trc tõm tam giỏc ADM Suy AE DM m AE / / DM DM BM (0,25) BM : x + y 16 = Phng trỡnh ng thng x y = B ( 4; ) Ta im B l nghim ca h (0,25) x + y = 16 uuu r uur AB IB 10 10 = = DI = IB I ; ữ Gi I l giao im ca AC v BD, ta cú CD IC 3 Phng trỡnh ng thng AC : x + y 10 = 14 18 phng trỡnh ng thng DH : x y = H ; ữ C ( 6; ) (0,25) 5 uur uu r T CI = IA A ( 2; ) (0,25) x y 12 Cõu iu kin: y ( 12 x ) x + x + y ( *) 66 x 12 y 12 y ( 12 x ) = 12 x 12 y 12 x 24 x 12 y + 12 ( 12 y ) y = 12 x x 12 y 12 x 12 y = x 3; y 12 Thay vo phng trỡnh ( 1) ta c: x x + = x + + x + Ta cú ( ) ( ) ( ) ( (0,25) ) ( x x ) + x + 3x + + x + x + = 1 ( x2 x ) + + ữ= x + + 3x + x + + x + x x = x = hoc x = Khi ú ta c nghim ( x; y ) l ( 0;12 ) v ( 1;11) (0,25) (0,5) Cõu t t = x + y xy = t ; x + y = ( x + y ) xy = t ( t ) = t + 2t (0,25) 2 x+ y Ta cú xy ữ 3t t t 2 3( x + y ) + 3( x + y ) xy 12 Suy P = + ( x + y ) = t + t + xy + x + y + x+ y t 12 Xột hm s f ( t ) = t + t + vi t t 2 Ta cú f ' ( t ) = 2t + < 0, t Suy hm s f ( t ) nghch bin vi t t P f ( t ) f ( 2) = Vy giỏ tr ln nht ca P bng x = y = 67 (0,25) (0,25) (0,25) [...]... ng thc xy ra khi v ch khi a = b = c = 1 Vy max P = 21 0,25 0,25 0,25 3 khi a = b = c = 1 2 0,25 THI TH THPT QUC GIA Mụn: Toỏn Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k giao 5 Cõu 1: (2,0 ) Cho hm s y = x 3 + 3x 2 (1) a) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s (1) b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca thi (C) ti cỏc giao im ca (C) vi ng thng d: y = x 2 bit ta tip im cú honh dng 2 Cõu 2: (0,5) Gii phng trỡnh:... xyz x+y+z 1 3 2 3 3 9 15 Khi ú: Q 3t + = 12t + 9t 2 36 = t t 2 2 1 Du ng thc xy ra khi v ch khi x = y = z = 2 15 1 Kt lun: Giỏ tr nh nht ca P l , t khi x = y = z = 2 2 t t = 3 xyz , ta cú: 0 < t = 3 xyz 16 0,25 THI TH THPT QUC GIA Mụn: Toỏn Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k giao 4 Cõu 1 ( 2,0 im) Cho hm s y = x 3 + 3mx + 1 (1) a) Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s (1) khi m = 1 b) Tỡm... cỏch - chn 5 em tha món bi ra, ta xột cỏc trng hp sau 1 1 3 +) 1 nam khi 11, 1 n khi 12 v 3 nam khi 12 cú: C2C2C4 cỏch 0,25 0,25 0,25 0,25 1 2 2 +) 1 nam khi 11, 2 n khi 12 v 2 nam khi 12 cú: C2C2 C4 cỏch 2 1 2 +) 2 nam khi 11, 1 n khi 12 v 2 nam khi 12 cú: C2 C2C4 cỏch 7 2 2 1 +) 2 nam khi 11, 2 n khi 12 v 1 nam khi 12 cú: C2 C2 C4 cỏch S cỏch chn 5 em tha món bi ra l: C21C21C43 + C21C22C42 + C22C21C42... 2 0,25 < 0, t ( 0;5] hm s f(t) nghch bin trờn na khong ( 0;5] 0,25 Suy ra min f (t ) = f (5) = 10 48 3 2 x = 2 y =1 Vy min P = 10 48 3 2, khi THI TH THPT QUC GIA Mụn: Toỏn Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k giao 6 Cõu 1 (1,0 im) Kho sỏt s bin thi n v v th hm s y = x 4 2 x 2 + 1 Cõu 2 (1,0 im) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s f ( x ) = x 3 + 26 4 trờn on [ 2;5] x 1 Cõu 3 (1,0 im) a) Gii... THI TH THPT QUC GIA Mụn: Toỏn Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k giao 3 2x 1 x 3 Cõu 2 (1,0 im) Vit phng trỡnh tip tuyn vi th hm s y = x 3 + 3 x 2 2 , bit rng tip tuyn vuụng gúc vi ng thng d : x + 9 y 3 = 0 Cõu 3 (1,0 im) log2 ( x 3) log 1 ( x 2) 1 a) Gii bt phng trỡnh Cõu 1 (1,0 im) Kho sỏt s bin thi n v v th hm s y = 2 b) Cho s phc z tha món... 2 + 4 + c 2 + 1 = a 2 + d 2 + c 2 + 6 3d + 6 Suy ra: 2a + d + 2c 6 1 - Do ú: P 1 nờn GTNN ca P bng 1 khi a = 1, c = 1, b = 2 0,25 0,25 0,25 0,25 THI TH THPT QUC GIA Mụn: Toỏn Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k giao 7 Cõu 1 (1,0 im) Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s y = x 3 3x 2 Cõu 2 (1,0 im) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s f ( x ) = on [ 1;3] Cõu 3 (1,0 im) 31 2 x + + 1 trờn x... bin thi n v v th ca hm s y = Tp xỏc nh: D = Ă \ { 3} S bin thi n: Chiu bin thi n: y ' = im 1,00 2x 1 x 3 0,25 5 ( x 3) 2 ; y ' < 0, x D Hm s nghch bin trờn tng khong ( - Ơ ;3) v ( 3;+Ơ ) Gii hn v tim cn: lim y = xlim y =2 x đ- Ơ đ+Ơ 0,25 lim y =- Ơ ; lim y = +Ơ x đ 3- x đ 3+ ị tim cn ngang: y = 2 ị tim cn ỳng: x = 3 Bng bin thi n: x y' - Ơ y 2 0,25 3 - +Ơ +Ơ - Ơ 2 (1,0) - 2 th: + Giao... D=R * S bin thi n: im 1,0 0,25 - Chiu bin thi n: y ' = 3 x 2 + 3, y ' = 0 x = 1 Hm s nghch bin trờn mi khong (; 1) v (1; +) , ng bin trờn khong (-1;1) - Cc tr: HS t cc tiu ti x = -1; yct = 4 v t cc i ti x = 1; ycd = 0 y = ; - Gii hn: xlim + - Bng bin thi n: x - -1 y 0 + lim y = + x + 1 0 0 + 0,25 y - -4 * Th: Ct trc Ox ti 2 im (1;0); (-2;0); ct trc Oy ti im (0;-2) i qua im (2; -4) b Honh giao im ca... khụng gian mu l: W= C6 C3 = 20 Gi A l bin c: i tuyn U21 HA.GL v U21 Thỏi Lan nm hai bng khỏc 2 2 nhau S kt qu thun li cho bin c A l: WA = 2!C4 C2 = 12 WA 12 3 = = Vy xỏc sut cn tớnh l P ( A ) = W 20 5 0,25 Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht, AB = 2a, AD = a , K l hỡnh chiu vuụng gúc ca B lờn ng chộo AC , cỏc im H , M ln lt l trung im ca AK v DC , SH vuụng gúc vi mt phng ( ABCD ) , gúc gia. .. v U19 Hn Quc Cỏc i chia thnh 2 bng A, B, mi bng 3 i Vic chia bng c thc hin bng cỏch bc thm ngu nhiờn Tớnh xỏc sut hai i tuyn U21 HA.GL v U21 Thỏi Lan nm hai bng khỏc nhau Cõu 7 (1,0 im) Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht, AB = 2a, AD = a , K l hỡnh chiu vuụng gúc ca B lờn ng chộo AC , cỏc im H , M ln lt l trung im ca AK v DC , SH vuụng gúc vi mt phng ( ABCD ) , gúc gia ng thng SB v mt ... trin 2016 Xột khai trin: x + ữ x = 2016 k C k =0 k 2016 x 2016 k 2016 k k 2016 k ữ = C2016 x k =0 x S hng cha x 2010 ng vi 2016 3k = 2010 k = l 22 C 22016 x 2010 cú h s l 22 C2016... 1 +) nam 11, n 12 v nam 12 cú: C2C2C4 cỏch 0,25 0,25 0,25 0,25 2 +) nam 11, n 12 v nam 12 cú: C2C2 C4 cỏch 2 +) nam 11, n 12 v nam 12 cú: C2 C2C4 cỏch 2 +) nam 11, n 12 v nam 12 cú: C2 C2 C4... ABCD = 3 Trong ( ABCD ) dng ng thng qua C song song vi DE ct AD ti I 0,25 a 3a a , AI = , CI = 2 DE PCI DE P( SCI ) d ( DE , SC ) = d ( DE , ( SCI ) ) = d ( D, ( SCI ) ) DI = CE = d ( D, (

Ngày đăng: 23/04/2016, 19:55

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan