Đang tải... (xem toàn văn)
I. PHẦN MỞ ĐẦUI.1. Lý do chọn đề tài : Toán học là một bộ môn khoa học tự nhiên mang tính logíc, tính trừu tượng cao. Đặc biệt là với hình học nó giúp cho học sinh khả năng tính toán, suy luận logíc và phát triển tư duy sáng tạo. Việc bồi dưỡng học sinh học toán không đơn thuần chỉ cung cấp cho các em một số kiến thức cơ bản thông qua việc làm bài tập hoặc làm càng nhiều bài tập khó, hay mà giáo viên phải biết rèn luyện khả năng và thói quen suy nghĩ tìm tòi lời giải của một bài toán trên cơ sở các kiến thức đã học. Qua nhiều năm công tác và giảng dạy Toán 9 ở trường THCS Buôn Trấp chúng tôi nhận thấy việc học toán nói chung và bồi dưỡng học sinh năng lực học toán nói riêng, muốn học sinh rèn luyện được tư duy sáng tạo trong việc học và giải toán thì việc cần làm ở mỗi người thầy, đó là giúp học sinh khai thác đề bài toán để từ một bài toán ta chỉ cần thêm bớt một số giả thiết hay kết luận ta sẽ có được bài toán mới phong phú hơn, vận dụng được nhiều kiến thức đã học nhằm phát huy nội lực trong giải toán nói riêng và học toán nói chung. Vì vậy tôi ra sức tìm tòi, giải và chắt lọc hệ thống lại một số các bài tập mà ta có thể khai thác được đề bài để học sinh có thể lĩnh hội được nhiều kiến thức trong cùng một bài toán. Với mong muốn được góp một phần công sức nhỏ nhoi của mình trong việc bồi dưỡng năng lực học toán cho học sinh hiện nay và cũng nhằm rèn luyện khả năng sáng tạo trong học toán cho học sinh để các em có thể tự phát huy năng lực độc lập sáng tạo của mình, nhằm góp phần vào công tác chăm lo bồi dưỡng đội ngũ học sinh giỏi toán của ngành giáo dục Krông Ana ngày một khả quan hơn. Chúng tôi xin cung cấp và trao đổi cùng đồng nghiệp đề tài kinh nghiệm: “Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài tập hình học trong Sách giáo khoa Toán 9”. Đề tài này ta có thể bồi dưỡng năng lực học toán cho học sinh và cũng có thể dùng nó trong việc dạy chủ đề tự chọn toán 9 trong trường THCS hiện nay. Mong quý đồng nghiệp cùng tham khảo và góp ý. I.2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tàiĐây là đề tài rộng và ẩn chứa nhiều thú vị bất ngờ thể hiện rõ vẻ đẹp của môn Hình học và đặc biệt nó giúp phát triển rất nhiều tư duy của học sinh, nếu vấn đề này tiếp tục được khai thác hàng năm và được sự quan tâm góp ý của các thầy cô thì chắc hẳn nó sẽ là kinh nghiệm quý dành cho việc dạy học sinh khá giỏi.Vì đây là đề tài rộng nên trong kinh nghiệm này chỉ trình bày một vài chủ đề của môn Hình lớp 9, chủ yếu là phần đường tròn do chương này gần gũi với học sinh và xuất hiện nhiều trong các kỳ thi. Chỉ có thể thấy được sự thú vị của những bài toán này trong thực tế giảng dạy, những bài toán cơ bản nhưng cũng có thể làm cho một số học sinh khá lúng túng do chưa nắm phương pháp giải dạng toán này. Khi đi sâu tìm tòi những bài toán cơ bản ấy không những học sinh nắm sâu kiến thức mà còn tìm được vẻ đẹp của môn Toán nói chung và phần Hình học nói riêng. Vẻ đẹp đó được thể hiện qua những cách giải khác nhau, những cách kẻ đường phụ, những ý tưởng mà chỉ có thể ở phần Hình học mới có, làm được như vậy học sinh sẽ yêu thích môn Toán hơn. Đó là mục đích của bất kì giáo viên dạy ở môn nào cũng cần khêu gợi được niềm vui, sự yêu thích và niềm đam mê của học sinh ở môn học đó. Nhưng mục đích lớn nhất trong việc dạy học là phát triển tư duy của học sinh và hình thành nhân cách cho học sinh. Qua mỗi bài toán học sinh có sự nhìn nhận đánh giá chính xác, sáng tạo và tự tin qua việc giải bài tập Hình đó là phẩm chất của con người mới. I.3. Đối tượng nghiên cứu Một số bài tập hình học trong Sách giáo khoa Toán 9 (tập 1,2).I.4. Giới hạn phạm vi nghiên cứu.Phạm vi nghiên cứu học sinh trường THCS Buôn Trấp, chủ yếu là học sinh khối 9 và ôn luyện thi vào 10, thi vào các trường chuyên, cũng như trong bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi các cấp qua nhiều năm học. Thời gian thực hiện trong các năm học 2009 2016.I.5. Phương pháp nghiên cứuTìm hiểu thực tiễn giảng dạy, học tập, bồi dưỡng học sinh giỏi trong nhà trường.Tra cứu tài liệu, tham khảo nghiên cứu các tài liệu trên mạng.Thực nghiệm, đối chiếu so sánh.Nhận xét.II. PHẦN NỘI DUNG II.1.Cơ sở lí luận Qua việc giảng dạy thực tế nhiều năm ở THCS chúng tôi thấy hiện nay đa số học sinh sợ học phần Hình học. Tìm hiểu nguyên nhân tôi thấy có rất nhiều học sinh chưa thực sự hứng thú học tập bộ môn này vì chưa có phương pháp học tập phù hợp với đặc thù bộ môn, sự hứng thú với phần Hình học là hầu như ít có. Có nhiều nguyên nhân, trong đó ta có thể xem xét những nguyên nhân cơ bản sau: Đặc thù của bộ môn Hình học là mọi suy luận đều có căn cứ, để có kĩ năng này học sinh không chỉ phải nắm vững các kiến thức cơ bản mà còn phải có kĩ năng trình bày suy luận một cách logic. Kĩ năng này đối với học sinh là tương đối khó, đặc biệt là học sinh lớp 9 các em mới được làm quen với chứng minh Hình học. Các em đang bắt đầu tập dượt suy luận có căn cứ và trình bày chứng minh Hình học hoàn chỉnh. Đứng trước một bài toán hình học học sinh thường không biết bắt đầu từ đâu, trình bày chứng minh như thế nào. Trong quá trình dạy toán nhiều giáo viên còn xem nhẹ hoặc chưa chú trọng việc nâng cao, mở rộng, phát triển các bài toán đơn giản ở SGK hoặc chưa đầu tư vào lĩnh vực này, vì thế chưa tạo được hứng thú cho học sinh qua việc phát triển vấn đề mới từ bài toán cơ bản. Việc đưa ra một bài toán hoặc phát triển một bài toán cho phù hợp với từng đối tượng học sinh để có kết quả giáo dục tốt còn hiều hạn chế. Học sinh THCS nói chung chưa có năng lực giải các bài toán khó, nhưng nếu được giáo viên định hướng về phương pháp hoặc kiến thức vận dụng, hoặc gợi ý về phạm vi tìm kiếm thì các em có thể giải quyết được vấn đề. Ngay cả với học sinh khá giỏi cũng còn e ngại với phân môn Hình học do thiếu sự tự tin và niềm đam mê.II.2. Thực trạnga) Thuận lợi, khó khăn:) Thận lợi:Tôi đã được trực tiếp giảng dạy môn Toán khối 9 được 7 năm, bồi dưỡng học sinh giỏi toán 9 và ôn tập, nâng cao kiến thức cho học sinh thi tuyển vào lớp 10, thi vào trường chuyên nên tôi thấy được sự cần thiết phải thực hiện đề tài Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài tập hình học trong Sách giáo khoa Toán 9 .Chúng tôi được các đồng nghiệp có nhiều kinh nghiệm góp ý kiến trong quá trình giảng dạy, tham khảo các tài liệu liên quan trên mạng, ...Học sinh ở độ tuổi này luôn năng động sáng tạo, luôn thích khám phá học hỏi những điều mới lạ.Điều kiện kinh tế xã hội ngày càng phát triển. Từ đó sự quan tâm của các bậc phụ huynh học sinh ngày một nâng lên, luôn tạo điều kiện tốt nhất, trang bị đầy đủ cho con em mình các thiết bị và đồ dùng học tập.) Khó khăn:Trong chương trình Toán THCS “Các bài toán về hình học” rất đa dạng, phong phú và trừu tượng, mỗi dạng toán có nhiều phương pháp giải khác nhau. Học sinh khi học toán đã khó, đối với Hình học lạ càng khó hơn bởi vì: Để làm bài toán Hình học thì học sinh phải vận dụng tất cả các định nghĩa, định lí, tính chất ..., mà mình đã được học một cách linh hoạt. Bên cạnh đó để giải một bài toán Hình học lớp trên thì học sinh phải nắm vững tất cả kiển thức, các bài toán cơ bản ở lớp dưới.Kinh tế từng gia đình không đồng đều, một số gia đình chưa có điều kiện nên còn mải lo làm kinh tế, không có thời gian quan tâm đến việc học hành của con em mình, phó mặc cho con cái cho thầy, cô và nhà trường.Tác động xã hội đã làm một số học sinh không làm chủ được mình nên đã đua đòi, ham chơi, không chú tâm vào học tập mà dẫn thân vào các tệ nạn xã hội như chơi game, đánh bài, hút Shisha ... dẫn đến các em hư hỏng.b) Thành công, hạn chế) Thành công: Vận dụng các bài tập trong sáng kiến vào các tiết ôn tập và bồi dưỡng học sinh giỏi rất hiệu quả.Các bài tập Hình đều phát triển dựa trên những bài toán cơ bản trong sách giáo khoa nên mục đích cần hướng đến là học sinh trung bình cần phải làm tốt những bài tập này. ) Hạn chế: Giải bài tập Hình học là lúc học sinh được thể hiện kĩ năng, tính sáng tạo, phát triển óc tư duy. Các bài tập Hình trong sách giáo khoa rất đa dạng nhưng làm sao để cho phần lớn các học sinh khá và trung bình nhớ lâu, hiểu vấn đề đó mới là quan trọng. Do đặc điểm của môn Hình học khó, phải tư duy trừu tượng và kèm thêm việc vẽ hình phức tạp, khi giải một bài toán hình thì học sinh phải vận dụng tất cả các định nghĩa, định lí, tính chất, ... mà mình đã được học một cách linh hoạt. Nên giáo viên phải tạo cho học sinh kĩ năng vẽ hình và hướng dẫn học sinh tư duy dựa trên những bài toán cơ bản. c) Mặt mạnh, mặt yếu) Mặt mạnh: Giúp cho học sinh hiểu được một số bài toán phát triển từ bài toán cơ bản, nhưng quan trọng hơn giáo viên cần giúp cho học sinh hiểu được hướng phát triển một bài toán. Tại sao phải làm như vậy? Làm như thế đạt được mục đích gì? Qua đó giúp các em say mê môn Toán. Cho dù là học sinh giỏi hay học sinh trung bình khi nhìn một bài toán dưới nhiều góc độ thì học sinh đó sẽ tự tin hơn, thích thú hơn với môn học, yếu tố đó rất quan trọng trong quá trình tự học, nó giúp quá trình rèn luyện hình thành tư duy cho học sinh tốt hơn.) Mặt yếu: Số học sinh hiểu được một số bài toán phát triển từ bài toán cơ bản là không nhiều vì đây là vấn đề khó cần sự kiên trì và cố gắng của cả học sinh và giáo viên, mặc dù vậy tôi hướng đến 13 số học sinh đạt được điều này, có thể học sinh sẽ không tạo ra những dạng mà thầy đã làm vì vốn kinh nghiệm của học sinh còn rất hạn chế nên giáo viên cần phải động viên giúp các em tự tin hơn. Việc sáng tạo đó không những cần có kiến thức vô cùng chắc chắn mà học sinh cần có sự nhạy cảm của toán học. Điều này chỉ phù hợp với học sinh giỏi nên tôi chỉ áp dụng yêu cầu này trong quá trình dạy học sinh giỏi. d) Các nguyên nhân, các yếu tố tác động ) Học sinh không giải được: Học sinh chưa biết liên hệ giữa kiến thức cơ bản và kiến thức nâng cao. Chưa có tính sáng tạo trong giải toán và khả năng vận dụng kiến thức chưa linh hoạt.) Học sinh giải được: Trình bày lời giải chưa chặt chẽ, mất nhiều thời gian. Chưa sáng tạo trong vận dụng kiến thức.Số học sinh tự học tập thêm kiến thức, tham khảo tài liệu,…để nâng cao kiến thức chưa nhiều, nên khả năng học môn Toán giữa các em trong lớp học không đồng đều. Bên cạnh đó một bộ phận không nhỏ học sinh còn yếu trong kỹ năng phân tích và vận dụng …Một số bộ phận phụ huynh học sinh không thể hướng dẫn con em mình giải các bài toán hình. Vì vậy chất lượng làm bài tập ở nhà còn thấp.e) Phân tích đánh giá các vấn đề về thực trạng mà đề tài đã đặt ra.Trong hoạt động dạy và học Toán nói chung, đối với bộ môn hình học nói riêng thì vấn đề khai thác, nhìn nhận một bài toán cơ bản dưới nhiều góc độ khác nhau nhiều khi cho ta những kết quả khá thú vị. Ta biết rằng ở trường phổ thông, việc dạy toán học cho học sinh thực chất là việc dạy các hoạt động toán học cho họ. Cụ thể như khi truyền thụ cho học sinh một đơn vị kiến thức thì ngoài việc cho học sinh tiếp cận, nắm vững đơn vị kiến thức đó thì một việc không kém phần quan trọng là vận dụng đơn vị kiến thức đã học vào các hoạt động toán học. Đây là một hoạt động mà theo tôi, thông qua đó dạy cho học sinh phương pháp tự học Một nhiệm vụ quan trọng của người giáo viên đứng lớp . Xuất phát từ quan điểm trên, vấn đề khai thác và cùng học sinh khai thác một bài toán cơ bản trong sách giáo khoa để từ đó xây dựng được một hệ thống bài tập từ cơ bản đến nâng cao đến bài toán khó là một hoạt động không thể thiếu đối với người giáo viên. Từ những bài toán chuẩn kiến thức, giáo viên không dừng ở việc giải toán. Việc khai thác một số bài toán hình học cơ bản trong SGK không những gớp phần rèn luyện tư duy cho HS khá giỏi mà còn tạo chất lượng, phù hợp với giờ học, gây hứng thú cho HS ở nhiều đối tượng khác nhau.+ Để giải quyết vấn đề trên trong quá trình giảng dạy cần chú trong các bài toán ở SGK. Biết phát triển các bài toán đơn giản đã gặp để tăng vốn kinh nghiệm vừa phát triển năng lực tư duy toán học, vừa có điều kiện tăng khả năng nhìn nhận vấn đề mới từ cái đơn giản và từ đó hình thành phẩm chất sáng tạo khi giải toán sau này.+ Việc phát triển một bài toán phù hợp với từng đối tượng học sinh là rất cần thiết và quan trọng, nó vừa đảm bảo tính vừa sức và là giải pháp có hiệu quả cao trong việc giải toán vì nó không tạo cho học sinh sự nhụt chí mà là động lực thúc đẩy giúp cho học sinh có sự tự tin trong quá trình học tập, bên cạnh đó còn hình thành cho các em sự yêu thích và đam mê bộ môn hơn. Các em phải được tập suy luận từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp. Phát huy được khả năng sáng tạo, phát triển khả năng tự học, hình thành cho học sinh tư duy tích cực ,độc lập và kích thích tò mò ham tìm hiểu đem lại niềm vui cho các em.II.3. Giải pháp, biện phápa. Mục tiêu của giải pháp, biện pháp : Tìm tòi, tích lũy các đề toán ở nhiều dạng trên cơ sở vận dụng được các kiến thức cơ bản đã học. Hướng dẫn học sinh tìm hiểu đề bài. Giải hoặc hướng dẫn học sinh cách giải. Khai thác bài toán và giúp học sinh hướng giải bài toán đã được khai thác Trang bị cho các em các dạng toán cơ bản, thường gặp. Đưa ra các bài tập tương tự, bài tập nâng cao. Kỹ năng nhận dạng và đề ra phương pháp giải thích hợp trong từng trường hợp cụ thể. Giúp học sinh có tư duy linh hoạt và sáng tạo. Kiểm tra, đánh giá mức độ nhận thức của học sinh thông qua các bài kiểm tra. Qua đó kịp thời điều chỉnh về nội dung và phương pháp giảng dạy. Tạo hứng thú, đam mê, yêu thích các dạng toán hình học, thông qua các bài toán có tính tư duy.b. Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp, biện pháp Trong đề tài này tôi chỉ đưa ra 4 bài toán trong Sách giáo khoa Toán 9 (tập 1 tập 2): Bài 1: ( Bài tập 11 trang 104 SGK – Toán 9 tập 1)Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB. Gọi H và K theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh CH = DK (Gợi ý kẻ OM ).Giải:Chứng minh:Ta có và (gt) nên AH BK Tứ giác AHKB là hình thang.Kẻ tại M MC = MD (1) ( ĐL quan hệ giữa vuông góc giữa đường kính và dây). Xét hình thang AHKB có OA =OB = R ; OM AH BK ( ) OM là đường trung bình của hình thang (2)Từ (1) và (2), ta có CH = DK Từ bài toán trên chúng ta có thể phát triển dưới dạng một bài toán khác như sau:Bài 1.1: Thêm vào bài tập 1 câu b như sau: Chứng minh H và K ở bên ngoài đường tròn (O).Giải : ( Dùng phương pháp phản chứng)Giả sử chân đường vuông góc hạ từ A đến đường thẳng CD là H’. H’ là điểm nằm giữa hai điểm C và D.Xét , ta có : Mà (theo giả sử) Tổng các góc trong của lớn hơn 1800 là điều vô lí.
Hng dn hc sinh khai thỏc v phỏt trin mt s bi hỡnh hc Sỏch giỏo khoa Toỏn S GIO DC V O TO K LK PHềNG GD & T KRễNG ANA SNG KIN KINH NGHIM: HNG DN HC SINH KHAI THC V PHT TRIN MT S BI TP HèNH HC TRONG SCH GIO KHOA TON H v tờn : 1) Nguyn Anh Tun 2) Nguyn Th Cm Linh n v cụng tỏc: Trng THCS Buụn Trp Trỡnh chuyờn mụn : i hc s phm Mụn o to : Toỏn Krụng Ana, thỏng nm 2016 Nguyn Anh Tun & Nguyn Th Cm Linh Trng THCS Buụn Trp Krụng Ana Hng dn hc sinh khai thỏc v phỏt trin mt s bi hỡnh hc Sỏch giỏo khoa Toỏn I PHN M U I.1 Lý chn ti : - Toỏn hc l mt b mụn khoa hc t nhiờn mang tớnh logớc, tớnh tru tng cao c bit l vi hỡnh hc nú giỳp cho hc sinh kh nng tớnh toỏn, suy lun logớc v phỏt trin t sỏng to Vic bi dng hc sinh hc toỏn khụng n thun ch cung cp cho cỏc em mt s kin thc c bn thụng qua vic lm bi hoc lm cng nhiu bi khú, hay m giỏo viờn phi bit rốn luyn kh nng v thúi quen suy ngh tỡm tũi li gii ca mt bi toỏn trờn c s cỏc kin thc ó hc - Qua nhiu nm cụng tỏc v ging dy Toỏn trng THCS Buụn Trp chỳng tụi nhn thy vic hc toỏn núi chung v bi dng hc sinh nng lc hc toỏn núi riờng, mun hc sinh rốn luyn c t sỏng to vic hc v gii toỏn thỡ vic cn lm mi ngi thy, ú l giỳp hc sinh khai thỏc bi toỏn t mt bi toỏn ta ch cn thờm bt mt s gi thit hay kt lun ta s cú c bi toỏn mi phong phỳ hn, dng c nhiu kin thc ó hc nhm phỏt huy ni lc gii toỏn núi riờng v hc toỏn núi chung Vỡ vy tụi sc tỡm tũi, gii v cht lc h thng li mt s cỏc bi m ta cú th khai thỏc c bi hc sinh cú th lnh hi c nhiu kin thc cựng mt bi toỏn - Vi mong mun c gúp mt phn cụng sc nh nhoi ca mỡnh vic bi dng nng lc hc toỏn cho hc sinh hin v cng nhm rốn luyn kh nng sỏng to hc toỏn cho hc sinh cỏc em cú th t phỏt huy nng lc c lp sỏng to ca mỡnh, nhm gúp phn vo cụng tỏc chm lo bi dng i ng hc sinh gii toỏn ca ngnh giỏo dc Krụng Ana ngy mt kh quan hn Chỳng tụi xin cung cp v trao i cựng ng nghip ti kinh nghim: Hng dn hc sinh khai thỏc v phỏt trin mt s bi hỡnh hc Sỏch giỏo khoa Toỏn ti ny ta cú th bi dng nng lc hc toỏn cho hc sinh v cng cú th dựng nú vic dy ch t chn toỏn trng THCS hin Mong quý ng nghip cựng tham kho v gúp ý I.2 Mc tiờu, nhim v ca ti õy l ti rng v n cha nhiu thỳ v bt ng th hin rừ v p ca mụn Hỡnh hc v c bit nú giỳp phỏt trin rt nhiu t ca hc sinh, nu ny tip tc c khai thỏc hng nm v c s quan tõm gúp ý ca cỏc thy cụ thỡ chc hn nú s l kinh nghim quý dnh cho vic dy hc sinh khỏ gii.Vỡ õy l ti rng nờn kinh nghim ny ch trỡnh by mt vi ch ca mụn Hỡnh lp 9, ch yu l phn ng trũn chng ny gn gi vi hc sinh v xut hin nhiu cỏc k thi Ch cú th thy c s thỳ v ca nhng bi toỏn ny thc t ging dy, nhng bi toỏn c bn nhng cng cú th lm cho mt s hc sinh khỏ lỳng tỳng cha nm phng phỏp gii dng toỏn ny Khi i sõu tỡm tũi nhng bi toỏn c bn y khụng nhng hc sinh nm sõu kin thc m cũn tỡm c v p ca mụn Toỏn núi chung v phn Hỡnh hc núi riờng V p ú c th hin qua nhng cỏch gii khỏc nhau, nhng cỏch k ng ph, nhng ý tng m ch cú th phn Hỡnh hc mi cú, lm c nh vy hc sinh s yờu thớch mụn Toỏn hn ú l mc ớch ca bt kỡ giỏo viờn dy mụn no cng cn khờu gi c nim vui, s yờu thớch v nim am mờ ca hc sinh mụn hc ú Nhng mc ớch ln nht vic dy hc l phỏt trin t ca hc sinh v hỡnh thnh nhõn cỏch cho hc sinh Qua mi bi toỏn hc sinh cú s nhỡn nhn ỏnh giỏ chớnh xỏc, sỏng to v t tin qua vic gii bi Hỡnh ú l phm cht ca ngi mi Nguyn Anh Tun & Nguyn Th Cm Linh Trng THCS Buụn Trp Krụng Ana Hng dn hc sinh khai thỏc v phỏt trin mt s bi hỡnh hc Sỏch giỏo khoa Toỏn I.3 i tng nghiờn cu Mt s bi hỡnh hc Sỏch giỏo khoa Toỏn (tp 1,2) I.4 Gii hn phm vi nghiờn cu Phm vi nghiờn cu hc sinh trng THCS Buụn Trp, ch yu l hc sinh v ụn luyn thi vo 10, thi vo cỏc trng chuyờn, cng nh bi dng i tuyn hc sinh gii cỏc cp qua nhiu nm hc Thi gian thc hin cỏc nm hc 2009 - 2016 I.5 Phng phỏp nghiờn cu Tỡm hiu thc tin ging dy, hc tp, bi dng hc sinh gii nh trng Tra cu ti liu, tham kho nghiờn cu cỏc ti liu trờn mng Thc nghim, i chiu so sỏnh Nhn xột II PHN NI DUNG II.1.C s lớ lun Qua vic ging dy thc t nhiu nm THCS chỳng tụi thy hin a s hc sinh s hc phn Hỡnh hc Tỡm hiu nguyờn nhõn tụi thy cú rt nhiu hc sinh cha thc s hng thỳ hc b mụn ny vỡ cha cú phng phỏp hc phự hp vi c thự b mụn, s hng thỳ vi phn Hỡnh hc l hu nh ớt cú Cú nhiu nguyờn nhõn, ú ta cú th xem xột nhng nguyờn nhõn c bn sau: - c thự ca b mụn Hỡnh hc l mi suy lun u cú cn c, cú k nng ny hc sinh khụng ch phi nm vng cỏc kin thc c bn m cũn phi cú k nng trỡnh by suy lun mt cỏch logic K nng ny i vi hc sinh l tng i khú, c bit l hc sinh lp cỏc em mi c lm quen vi chng minh Hỡnh hc Cỏc em ang bt u dt suy lun cú cn c v trỡnh by chng minh Hỡnh hc hon chnh ng trc mt bi toỏn hỡnh hc hc sinh thng khụng bit bt u t õu, trỡnh by chng minh nh th no - Trong quỏ trỡnh dy toỏn nhiu giỏo viờn cũn xem nh hoc cha chỳ trng vic nõng cao, m rng, phỏt trin cỏc bi toỏn n gin SGK hoc cha u t vo lnh vc ny, vỡ th cha to c hng thỳ cho hc sinh qua vic phỏt trin mi t bi toỏn c bn - Vic a mt bi toỏn hoc phỏt trin mt bi toỏn cho phự hp vi tng i tng hc sinh cú kt qu giỏo dc tt cũn hiu hn ch - Hc sinh THCS núi chung cha cú nng lc gii cỏc bi toỏn khú, nhng nu c giỏo viờn nh hng v phng phỏp hoc kin thc dng, hoc gi ý v phm vi tỡm kim thỡ cỏc em cú th gii quyt c - Ngay c vi hc sinh khỏ gii cng cũn e ngi vi phõn mụn Hỡnh hc thiu s t tin v nim am mờ II.2 Thc trng a) Thun li, khú khn: *) Thn li: Tụi ó c trc tip ging dy mụn Toỏn c nm, bi dng hc sinh gii toỏn v ụn tp, nõng cao kin thc cho hc sinh thi tuyn vo lp 10, thi vo trng chuyờn nờn tụi thy c s cn thit phi thc hin ti "Hng dn hc sinh khai thỏc v phỏt trin mt s bi hỡnh hc Sỏch giỏo khoa Toỏn " Nguyn Anh Tun & Nguyn Th Cm Linh Trng THCS Buụn Trp Krụng Ana Hng dn hc sinh khai thỏc v phỏt trin mt s bi hỡnh hc Sỏch giỏo khoa Toỏn Chỳng tụi c cỏc ng nghip cú nhiu kinh nghim gúp ý kin quỏ trỡnh ging dy, tham kho cỏc ti liu liờn quan trờn mng, Hc sinh tui ny luụn nng ng sỏng to, luụn thớch khỏm phỏ hc hi nhng iu mi l iu kin kinh t xó hi ngy cng phỏt trin T ú s quan tõm ca cỏc bc ph huynh hc sinh ngy mt nõng lờn, luụn to iu kin tt nht, trang b y cho em mỡnh cỏc thit b v dựng hc *) Khú khn: Trong chng trỡnh Toỏn THCS Cỏc bi toỏn v hỡnh hc rt a dng, phong phỳ v tru tng, mi dng toỏn cú nhiu phng phỏp gii khỏc Hc sinh hc toỏn ó khú, i vi Hỡnh hc l cng khú hn bi vỡ: lm bi toỏn Hỡnh hc thỡ hc sinh phi dng tt c cỏc nh ngha, nh lớ, tớnh cht , m mỡnh ó c hc mt cỏch linh hot Bờn cnh ú gii mt bi toỏn Hỡnh hc lp trờn thỡ hc sinh phi nm vng tt c kin thc, cỏc bi toỏn c bn lp di Kinh t tng gia ỡnh khụng ng u, mt s gia ỡnh cha cú iu kin nờn cũn mi lo lm kinh t, khụng cú thi gian quan tõm n vic hc hnh ca em mỡnh, phú mc cho cỏi cho thy, cụ v nh trng Tỏc ng xó hi ó lm mt s hc sinh khụng lm ch c mỡnh nờn ó ua ũi, ham chi, khụng chỳ tõm vo hc m dn thõn vo cỏc t nn xó hi nh chi game, ỏnh bi, hỳt Shisha dn n cỏc em h hng b) Thnh cụng, hn ch *) Thnh cụng: Vn dng cỏc bi sỏng kin vo cỏc tit ụn v bi dng hc sinh gii rt hiu qu Cỏc bi Hỡnh u phỏt trin da trờn nhng bi toỏn c bn sỏch giỏo khoa nờn mc ớch cn hng n l hc sinh trung bỡnh cn phi lm tt nhng bi ny *) Hn ch: Gii bi Hỡnh hc l lỳc hc sinh c th hin k nng, tớnh sỏng to, phỏt trin úc t Cỏc bi Hỡnh sỏch giỏo khoa rt a dng nhng lm cho phn ln cỏc hc sinh khỏ v trung bỡnh nh lõu, hiu ú mi l quan trng Do c im ca mụn Hỡnh hc khú, phi t tru tng v kốm thờm vic v hỡnh phc tp, gii mt bi toỏn hỡnh thỡ hc sinh phi dng tt c cỏc nh ngha, nh lớ, tớnh cht, m mỡnh ó c hc mt cỏch linh hot Nờn giỏo viờn phi to cho hc sinh k nng v hỡnh v hng dn hc sinh t da trờn nhng bi toỏn c bn c) Mt mnh, mt yu *) Mt mnh: Giỳp cho hc sinh hiu c mt s bi toỏn phỏt trin t bi toỏn c bn, nhng quan trng hn giỏo viờn cn giỳp cho hc sinh hiu c hng phỏt trin mt bi toỏn Ti phi lm nh vy? Lm nh th t c mc ớch gỡ? Qua ú giỳp cỏc em say mờ mụn Toỏn Cho dự l hc sinh gii hay hc sinh trung bỡnh nhỡn mt bi toỏn di nhiu gúc thỡ hc sinh ú s t tin hn, thớch thỳ hn vi mụn hc, yu t ú rt quan trng quỏ trỡnh t hc, nú giỳp quỏ trỡnh rốn luyn hỡnh thnh t cho hc sinh tt hn *) Mt yu: Nguyn Anh Tun & Nguyn Th Cm Linh Trng THCS Buụn Trp Krụng Ana Hng dn hc sinh khai thỏc v phỏt trin mt s bi hỡnh hc Sỏch giỏo khoa Toỏn S hc sinh hiu c mt s bi toỏn phỏt trin t bi toỏn c bn l khụng nhiu vỡ õy l khú cn s kiờn trỡ v c gng ca c hc sinh v giỏo viờn, mc dự vy tụi hng n 1/3 s hc sinh t c iu ny, cú th hc sinh s khụng to nhng dng m thy ó lm vỡ kinh nghim ca hc sinh cũn rt hn ch nờn giỏo viờn cn phi ng viờn giỳp cỏc em t tin hn Vic sỏng to ú khụng nhng cn cú kin thc vụ cựng chc chn m hc sinh cn cú s nhy cm ca toỏn hc iu ny ch phự hp vi hc sinh gii nờn tụi ch ỏp dng yờu cu ny quỏ trỡnh dy hc sinh gii d) Cỏc nguyờn nhõn, cỏc yu t tỏc ng *) Hc sinh khụng gii c: - Hc sinh cha bit liờn h gia kin thc c bn v kin thc nõng cao - Cha cú tớnh sỏng to gii toỏn v kh nng dng kin thc cha linh hot *) Hc sinh gii c: - Trỡnh by li gii cha cht ch, mt nhiu thi gian - Cha sỏng to dng kin thc S hc sinh t hc thờm kin thc, tham kho ti liu, nõng cao kin thc cha nhiu, nờn kh nng hc mụn Toỏn gia cỏc em lp hc khụng ng u Bờn cnh ú mt b phn khụng nh hc sinh cũn yu k nng phõn tớch v dng Mt s b phn ph huynh hc sinh khụng th hng dn em mỡnh gii cỏc bi toỏn hỡnh Vỡ vy cht lng lm bi nh cũn thp e) Phõn tớch ỏnh giỏ cỏc v thc trng m ti ó t Trong hot ng dy v hc Toỏn núi chung, i vi b mụn hỡnh hc núi riờng thỡ khai thỏc, nhỡn nhn mt bi toỏn c bn di nhiu gúc khỏc nhiu cho ta nhng kt qu khỏ thỳ v Ta bit rng trng ph thụng, vic dy toỏn hc cho hc sinh thc cht l vic dy cỏc hot ng toỏn hc cho h C th nh truyn th cho hc sinh mt n v kin thc thỡ ngoi vic cho hc sinh tip cn, nm vng n v kin thc ú thỡ mt vic khụng kộm phn quan trng l dng n v kin thc ó hc vo cỏc hot ng toỏn hc õy l mt hot ng m theo tụi, thụng qua ú dy cho hc sinh phng phỏp t hc - Mt nhim v quan trng ca ngi giỏo viờn ng lp Xut phỏt t quan im trờn, khai thỏc v cựng hc sinh khai thỏc mt bi toỏn c bn sỏch giỏo khoa t ú xõy dng c mt h thng bi t c bn n nõng cao n bi toỏn khú l mt hot ng khụng th thiu i vi ngi giỏo viờn T nhng bi toỏn chun kin thc, giỏo viờn khụng dng vic gii toỏn Vic khai thỏc mt s bi toỏn hỡnh hc c bn SGK khụng nhng gp phn rốn luyn t cho HS khỏ gii m cũn to cht lng, phự hp vi gi hc, gõy hng thỳ cho HS nhiu i tng khỏc + gii quyt trờn quỏ trỡnh ging dy cn chỳ cỏc bi toỏn SGK Bit phỏt trin cỏc bi toỏn n gin ó gp tng kinh nghim va phỏt trin nng lc t toỏn hc, va cú iu kin tng kh nng nhỡn nhn mi t cỏi n gin v t ú hỡnh thnh phm cht sỏng to gii toỏn sau ny Nguyn Anh Tun & Nguyn Th Cm Linh Trng THCS Buụn Trp Krụng Ana Hng dn hc sinh khai thỏc v phỏt trin mt s bi hỡnh hc Sỏch giỏo khoa Toỏn + Vic phỏt trin mt bi toỏn phự hp vi tng i tng hc sinh l rt cn thit v quan trng, nú va m bo tớnh va sc v l gii phỏp cú hiu qu cao vic gii toỏn vỡ nú khụng to cho hc sinh s nht m l ng lc thỳc y giỳp cho hc sinh cú s t tin quỏ trỡnh hc tp, bờn cnh ú cũn hỡnh thnh cho cỏc em s yờu thớch v am mờ b mụn hn - Cỏc em phi c suy lun t d n khú, t n gin n phc - Phỏt huy c kh nng sỏng to, phỏt trin kh nng t hc, hỡnh thnh cho hc sinh t tớch cc ,c lp v kớch thớch tũ mũ ham tỡm hiu em li nim vui cho cỏc em II.3 Gii phỏp, bin phỏp a Mc tiờu ca gii phỏp, bin phỏp : - Tỡm tũi, tớch ly cỏc toỏn nhiu dng trờn c s dng c cỏc kin thc c bn ó hc - Hng dn hc sinh tỡm hiu bi - Gii hoc hng dn hc sinh cỏch gii - Khai thỏc bi toỏn v giỳp hc sinh hng gii bi toỏn ó c khai thỏc - Trang b cho cỏc em cỏc dng toỏn c bn, thng gp - a cỏc bi tng t, bi nõng cao - K nng nhn dng v phng phỏp gii thớch hp tng trng hp c th Giỳp hc sinh cú t linh hot v sỏng to - Kim tra, ỏnh giỏ mc nhn thc ca hc sinh thụng qua cỏc bi kim tra Qua ú kp thi iu chnh v ni dung v phng phỏp ging dy - To hng thỳ, am mờ, yờu thớch cỏc dng toỏn hỡnh hc, thụng qua cỏc bi toỏn cú tớnh t b Ni dung v cỏch thc thc hin gii phỏp, bin phỏp Trong ti ny tụi ch a bi toỏn Sỏch giỏo khoa Toỏn (tp 1& 2): Bi 1: ( Bi 11 trang 104 SGK Toỏn 1) Cho ng trũn tõm (O) ng kớnh AB, dõy CD khụng ct ng kớnh AB Gi H v K theo th t l chõn ng vuụng gúc k t A v B n CD Chng minh CH = DK (Gi ý k OM CD ) Gii: AB Cho (O, ), dõy CD khụng ct AB GT AH CD ti H; BK CD ti K KL C/m: CH = DK Chng minh: Ta cú AH CD v BK CD (gt) nờn AH// BK T giỏc AHKB l hỡnh thang K OM CD ti M MC = MD (1) ( L quan h gia vuụng gúc gia ng kớnh v dõy) Xột hỡnh thang AHKB cú OA =OB = R ; OM // AH // BK ( CD ) OM l ng trung bỡnh ca hỡnh thang MH = MK (2) T (1) v (2), ta cú CH = DK T bi toỏn trờn chỳng ta cú th phỏt trin di dng mt bi toỏn khỏc nh sau: Bi 1.1: Thờm vo bi cõu b nh sau: Chng minh H v K bờn ngoi ng trũn (O) Nguyn Anh Tun & Nguyn Th Cm Linh Trng THCS Buụn Trp Krụng Ana Hng dn hc sinh khai thỏc v phỏt trin mt s bi hỡnh hc Sỏch giỏo khoa Toỏn Gii : ( Dựng phng phỏp phn chng) Gi s chõn ng vuụng gúc h t A n ng thng CD l H H l im nm gia hai im C v D ã ã ã ã ã ACH' Xột ACH , ta cú : ACH' = ACB + BCD = 90 + BCD > 90 0 ã M ACH' = 90 (theo gi s) Tng cỏc gúc ca ACH ln hn 180 l iu vụ lớ Vy H phi nm ngoi ng trũn(O) hay H nm ngoi ng trũn (O) Chng minh tng t i vi im K * Nhn xột: T vic v OM CD ta cú MH = MK ta d nhn thy rng SOMH = SOMA = SOMK = S OMB SOHK = SAMB HK.OM = AB.MM(vi MM ' AB ti M) Bi 1.2: Qua nhn xột trờn ta cú th thờm vo bi cõu b: Chng minh S AHKB = S ACB + S ADB V thờm CC ' AB, DD ' AB ( C ', D ' AB ) Ta cú CC '+ DD ' = MM ' (MM l ng trung bỡnh ca hỡnh thang CDDC) HK.OM = AB CC '+ DD ' = AB ( CC '+ DD ' ) = SACB + S ADB 2 Mt khỏc HK.OM = SAHKB ( Vỡ OM l ng trung bỡnh ca hỡnh thang AHBK, nờn AH + KB ) T ú S AHKB = S ACB + S ADB (pc/m) OM = D K M Bi 1.3: T bi toỏn trờn ta li cú bi toỏn qu tớch: E C a/ Tỡm qu tớch trung im M ca on thng CD C (hoc H D) chy trờn ng trũn (O) D' O b/ Tỡm qu im H v K C ( hoc D) chy trờn ng trũn A C' O ng kớnh AB c/ Gi E l giao im ca BK v (O) Chng minh OM AE Hng dn gii: ã ã a) Dựng qu tớch cung cha gúc ( OMC = OMD = 900 ) b) Khi im C c nh, im D chy trờn (O) Gi C l hỡnh chiu ca C trờn AB C, C c nh, ta cú: T giỏc AHCC v AC BC ) v (I, ) H ( I ) , K ( I ') 2 ã c) Chng minh AEB = 900 AE BK AE // HK pc/m BKCC ln lt ni tip ng trũn (I, +) Nhn xột : T bi toỏn nu dõy cung CD ct ng kớnh AB thỡ kt lun CH = DK cú cũn ỳng na khụng? Kt lun ú ỳng v chỳng ta cú bi toỏn khú hn bi toỏn (*) mt chỳt nh sau: Bi 1.4: Cho ng trũn (O) ng kớnh AB, dõy CD ct ng kớnh AB ti G Gi H v K ln lt l hỡnh chiu ca A v B trờn CD Chng minh rng CH = DK Hng dn gii: chng minh CH = DK ta chng minh CD v HK cú chung trung im Nguyn Anh Tun & Nguyn Th Cm Linh Trng THCS Buụn Trp Krụng Ana B Hng dn hc sinh khai thỏc v phỏt trin mt s bi hỡnh hc Sỏch giỏo khoa Toỏn Qua O v ng thng song song vi AH v BK ct CD ti I, ct AK ti F Lp lun cú OI l ng trung trc ca on CD v FI l ng trung bỡnh ca tam giỏc AHK I l trung im ca HK pc/m Bi 1.5: Cho t giỏc ABCD ni tip ng trũn ng kớnh AB Chng minh rng hỡnh chiu vuụng gúc ca cỏc cnh i din ca t giỏc trờn ng chộo CD bng (Cỏch gii hon ton tng t nh bi 1) Bi 1.6: Gi G l im thuc on thng AB (G khụng trựng vi A v B) Ly AB, AG v BG lm ng kớnh, dng cỏc ng trũn tõm O, O1, O2 Qua G v cỏt tuyn ct ng trũn (O) ti C v D, ct (O1) ti H, ct (O2) ti K Chng minh CH = DK Hng dn gii: Lp lun cú AH CD v BK CD Cỏch gii hon ton tng t nh bi 1) Bi 1.7: c bit CD khụng phi l mt dõy m CD tr thnh tip tuyn ca (O) nh hỡnh v bờn ta cú S AMB = S HOK v HK OM = AB.MM ' ( lỳc ny M thuc na ng trũn (O) nờn AB = 2OM Do ú ta cú HK.OM = 2OM.MM MM ' = HK Da vo iu kin mt im thuc ng trũn ta cú M ' (M ; HK HK ) (M ; ) tip xỳc vi AB ti M 2 T bi toỏn chỳng ta cú th phỏt biu bi toỏn o nh sau : Bi 1.8 : Trờn ng kớnh AB ca ng trũn tõm (O) ta ly hai im H v K cho AH = KB Qua H v K k hai ng thng song vi ln lt ct ng trũn ti hai im C v D ( C, D cựng thuc na ng trũn tõm O) Chng minh rng HC CD , KD CD Bi 1.9: Cho ng trũn tõm O ng kớnh AB v dõy CD ct bỏn kớnh OA I K AE, BH cựng vuụng gúc vi CD Qua O k ng kớnh vuụng gúc vi CD ti G v ct EB M Chng minh: a) M l trung im ca EB v G l trung im ca EH b) EC = HD Hng dn tỡm li gii: a) Hóy chng minh OM l ng trung bỡnh ca tam giỏc AEB v MG l ng trung bỡnh ca tam giỏc EHB b) p dng nh lý v ng kớnh v dõy cung v lu ý G l trung im ca EH (theo cõu a) c ng thc cn chng minh Cỏch gii D a) Xột AEB , cú: OM // AE( CD) OM l ng trung bỡnh ca AEB AO = OB ( gt ) M l trung im ca EB (pc/m) Xột EHB , cú: H G I A O E B M C Nguyn Anh Tun & Nguyn Th Cm Linh Trng THCS Buụn Trp Krụng Ana Hỡnh Hng dn hc sinh khai thỏc v phỏt trin mt s bi hỡnh hc Sỏch giỏo khoa Toỏn GM // BH ( CD) MG l ng trung bỡnh ca EHB BM = EM ( gt ) G l trung im ca EH (pc/m b) Xột (O) cú: OG CD (gt) GC = GD (/l) M GE = GH (c/mt) EC = HD(pc/m) Khai thỏc bi toỏn: Bi ny cú th thờm cõu hi sau õy: Chng minh rng: c) AE IG = IE OG; b) OG.IH = IG.BH ( cho hc sinh t chng minh) Bi toỏn ( bi 30 trang 116 SGk toỏn 9, 1) Cho na ng trũn (O) ng kớnh AB Gi Ax, By l cỏc tia vuụng gúc vi AB ( Ax, By v na ng trũn thuc cựng mt na mt phng b AB) Qua im M thuc na ng trũn ( M khỏc A v B) k tip tuyn vi na ng trũn, nú ct Ax v By theo th t C v D Chng minh rng: ã a) COD = 900 b) CD = AC + BD c) Tớch AC.BD khụng i im M di chuyn trờn na ng trũn AB ), Ax AB ti A; By AB ti B; M ( O ) CD OM ti M ( C Ax ; D By ) Cho (O, GT KL C/mr: ã a) COD = 90 b) CD = AC + BD c) AC.BD khụng i a) Xột (O) cú CA, CM l tip tuyn ca (O) =O ả ( t/c tip tuyn) (1) ã OC l tia phõn giỏc ca AOM hay O ả =O ả (2) Tng t DB, DM l tip tuyn ca (O) O +O ả =O ả +O ả T (1) v (2) O +O ả +O ả +O ả = 180 O +O ả =O ả +O ả = 90 hay COD ã M O = 90 (pc/m) 4 b) Theo t/c tip tuyn , ta cú: CA = CM v DB = DM M M CD CD = CM + MD CD = CA + BD Vy CD = CA + BD (pc/m) c) Xột COD vuụng ti O (c/mt), cú: OM CD (gt) OM = CM DM ( /l) M CA = CM v DB = DM OM = AC.BD m OM = R (gt) AC.BD khụng i im M di chuyn trờn na ng trũn (pc/m) T bi toỏn trờn ta khai thỏc bi toỏn nh sau: 1) i vi hc sinh trung bỡnh: Bi 2.1: OC v OD ct AM v BM theo th t ti E v F Xỏc nh tõm P ca ng trũn i qua bn im O, E, M, F Bi 2.2: Chng minh t giỏc ACBD cú din tớch nh nht nú l hỡnh ch nht v tớnh din tớch nh nht ú Tỡm hiu bi: y D t x N Q M Nguyn Anh Tun & Nguyn Th Cm Linh Trng THCS Buụn Trp Krụng Ana C E A P F O B Hỡnh 11 Hng dn hc sinh khai thỏc v phỏt trin mt s bi hỡnh hc Sỏch giỏo khoa Toỏn Bi cho na ng trũn tõm O v ba tip tuyn theo th t t A, B v M bt kỡ trờn (O) Yờu cu chng minh mt ng thc, bn im thuc ng trũn v din tớch nh nht ca mt t giỏc to thnh Hng dn cỏch tỡm li gii: 1) Chng minh t giỏc OEMF l hỡnh ch nht nờn giao im P ca hai ng chộo cỏch u bn nh ca hỡnh ch nht 2) T giỏc ACDB l hỡnh thang S ACDB = ( AC + BD ) AB AB khụng i chng minh AC + BD nh nht CD // AB Cỏch gii: ã ã ã 1) T giỏc EMFO cú OEM = EMF = OFM = 900 T giỏc EMFO l hỡnh ch nht M OM EF ti P OP = OE =OM = OF Vy im O, E, M, F P ; OM ữ 2) T giỏc ACBD cú AC / / BD ( AB ) T giỏc ACBD l hỡnh thang vuụng ( AC + BD ) AB = ON AB OQ AB (ON l ng trung bỡnh ca hỡnh thang) Vy ( S ACDB ) MIN = OQ AB = AB Khi ú N trựng vi Q v ACDB l hỡnh ch nht (tip S ACDB = tuyn CD // AB) 2) i vi hc sinh khỏ, gii: Bi 2.3: Gi K l giao im ca BC v AD Chng minh: MK // AC // BD Bi 2.4: Gi H l giao im ca MK v AB Chng minh rng K l trung im ca MH Bi 2.5: Gi E, F ln lt l giao im ca OC v AM, OD v BM Chng minh ba im E, K, F thng hng Chng minh : 3) Xột AKC cú AC // BD (gt) KD KB DB = = KA KC AC ( /l talet) (1) CA, CM l tip tuyn ca na ng trũn (O) nờn CM = CA, DB = DM (t/c) (2) T (1) v (2) KD MD = MK / / AC ( theo nh lớ KA MC K H talet o) Vy MK // AC // BD (pc/m) Sau chng minh c MK // AC ta cú th cú thờm yờu hc sinh chng minh: CD.MK = CM.DB Chng minh: Theo chng minh trờn MK //AC CKM CBD CD DB pc/m = CM MK Bi 2.6: Ta cú th t thờm cỏc cõu hi sau õy: Khi M chy trờn na ng trũn (O) 1) Tỡm qu tớch ca N; 2) Tỡm qu tớch ca P; Cỏch gii nh sau: Nguyn Anh Tun & Nguyn Th Cm Linh Trng THCS Buụn Trp Krụng Ana 10 Hng dn hc sinh khai thỏc v phỏt trin mt s bi hỡnh hc Sỏch giỏo khoa Toỏn 1) Vỡ ON l ng trung bỡnh ca hỡnh thang ACBD nờn ON // Ax // By Do ú qu tớch N l tia Qt song song v cỏch u hai tia Ax v By 2) Giao im P cỏc ng chộo ca hỡnh ch nht OEMF cỏch O mt khong R PO = OM = im O c nh, khong cỏch PO khụng i nờn qu tớch ca P l na 2 ng trũn ng tõm vi (O) bỏn kớnh bng na bỏn kớnh ca (O) T bi toỏn trờn ta cú th bi toỏn mi nh sau: Bi 2.7: Cho ABC vuụng ti A, ng cao AH V ng trũn tõm A bỏn kớnh AH T B v C k cỏc tip tuyn vi ng trũn (A) ti D, E Chng minh rng: a) D, A, E thng hng b) BD.CE = AH2 ( khụng i) c) DE l tip tuyn ca ng trũn ng kớnh BC Bi toỏn 3( Bi 39/123 (SGK toỏn 1) Cho hai ng trũn (O) v (O) tip xỳc ngoi ti A K tip tuyn chung ngoi BC ( B ( O ) ; C (O ')), tip tuyn chung ti A ct tip tuyn chung ngoi BC ti I ã = 900 a) Chng minh rng : BAC ã ' b) Tớnh s o OIO c) Tớnh di BC, bit OA = 9cm, OA = 4cm Gii GT KL Cho (O) v (O) tip xỳc ngoi ti A OB BC ti B; CO BC ti C; B ( O ) , C ( O ') AI OO ti A ( I BC ) OA = 9cm; OA= 4cm C/mr: ã a) BAC = 900 ã b) Tớnh OIO '? c) Tớnh BC ? B I C O' A O Chng minh: a) Theo tớnh cht ca hai tip tuyn ct nhau, ta cú: IA = IB; IB = IC (/l) IA = IB = IC = BC ABC vuụng ti A (/l ng trung tuyn) ã Vy BAC = 900 (pc/m) b) Theo tớnh cht ca hai tip tuyn ct nhau, ta cú: ã OI l tia phõn giỏc ca BIA ã ã OIO OI l tia phõn giỏc ca AIC ' = 900 (/l) ã ã M BIA + AIC = 1800 (k bự) c) Xột OIO ' vuụng ti I (c/mt), Cú : IA OO ' ti A (t/c) IA2 = OA AO ( /l) = 9.4 = 36 IA = 6cm M BC = 2AI = 2.6 = 12cm Khai thỏc v phỏt trin bi toỏn : Bi 3.1: Chng minh rng: OO l tip tuyn ca ng trũn ng kớnh BC Vỡ (O) v (O) tip xỳc ngoi ti A B I C O A O' D Nguyn Anh Tun & Nguyn Th Cm Linh Trng THCS Buụn Trp Krụng Ana 11 Hng dn hc sinh khai thỏc v phỏt trin mt s bi hỡnh hc Sỏch giỏo khoa Toỏn IA OO ' tai A ( t/c ) OO l tip tuyn ca ng trũn IA = IB = IC (t / c ) BC I; ữti A (pc/m) Bi 3.2: Gi D l giao im ca CA vi ng trũn tõm O ( D A) Chng minh Nờn rng : Ba im B, O, D thng hng ã ã O'CA = O'AC ã ã Ta cú ODA = O'CA ãODA = OAD ã M hai gúc ny v trớ so le OC // OD Mt khỏc OC // OB ( BC ) (gt) Ba im B, O, D thng hng (tiờn clớt) Bi 3.3: Gi s OA = R, OA = r B I a Tớnh di BC theo R, r C R b Tớnh di OI v OI theo R, r r c Tớnh cỏc cnh ca ABC theo R, r O' A O d Gi H l giao im ca OO v BC Tớnh di OH, OH theo R, r Li gii: ã ã a) Ta cú : BAC = 900 v OIO ' = 900 Theo h thc v cnh v ng cao tam giỏc vuụng, ta cú: IA2 = OA AO = R.r IA = R.r B M BC = 2.IA = R.r 2 2 b) Ta cú : OI = IA + OA = R.r + R = R ( R + r ) I C R r OI = R ( R + r ) O A O' O ' I = IA2 + O ' A2 = R.r + r = r ( R + r ) O'I = r ( R + r) D c) Gi CA ( O ) = { D} Khi ú ba im B, O, D thng hng Xột CBD vuụng ti B, ta cú : BC = R.r ; BD = 2R Theo h thc v cnh v ng cao tam giỏc vuụng, ta cú: 1 1 R+r = + = + = 2 2 Rr R r AB BD BC 4R 2R r 2r R AB = Tng t AC = R+r R+r 2R r 2r R Vy cỏc cnh ca ABC l : AB = ; AC = ; BC = R.r R+r R+r d) Xột HO ' C v HOB cú : ã OHB chung B HO ' C HOB (g.g) ã ã OBH = O'CH = 900 ( gt ) C R OH OB OH OB r = hay = O' O ' H O 'C OH O ' H OB O ' C O A R( R + r ) r(R + r) OH = ; O'H = Rr Rr H Nguyn Anh Tun & Nguyn Th Cm Linh Trng THCS Buụn Trp Krụng Ana 12 Hng dn hc sinh khai thỏc v phỏt trin mt s bi hỡnh hc Sỏch giỏo khoa Toỏn Bi 3.4: ( Bi toỏn o) Cho ABC vuụng ti A V ng trũn tõm (O) i qua A v tip xỳc vi BC ti B, v ng trũn tõm (O) i qua A v tip xỳc vi BC ti C Chng minh rng: a) (O) v (O) tip xỳc vi b) Trung tuyn AI ca ABC l tip tuyn chung ca hai ng trũn ti A Gii : a) Vỡ cỏc AOB v AO ' C l cỏc tam giỏc cõn B ã ã ' AC = O ã ' CA I Nờn ãAOB = OBA v O C ã ã ' CA + ãACB = 900 Ta cú OBA + ãABC = 900 & O ã ' AC + BAO ã O = 900 O' O ã ' AC + CAB ã ã Do ú O + BAO = 1800 ba im O, A, O thng hng v OO = OA + OA Vy (O) v (O) tip xỳc vi ti A (pc/m) b) Vỡ AI l trung tuyn ca ABC vuụng ti A, nờn IA = IC IO ' A = IO ' C (c.c.c ) ã ã IAO ' = ICO ' = 900 AI OO ' ti A Vy AI l tip tuyn chung ca hai ng trũn (O) v (O) ti A.(pc/m) +) Nhn xột : Nu hai ng trũn (O) v (O) ngoi nhau, thỡ ta cú bi toỏn sau: Bi 3.5: Cho hai ng trũn (O) v (O) ngoi K tip tuyn chung ngoi BC, B ( O ) , C ( O ') , ng ni tõm OO ct cỏc ng trũn (O) v (O) ti cỏc im D v E Cỏc ng thng BD v CE ct ti A Gi I l trung im ca BC B I Chng minh rng: C ã a) BAC = 90 c b) AD.AB = AE.AC c) T giỏc BCED ni tip O D E O' A d) IA OO ' Chng minh: a) Theo tớnh cht ca gúc to bi tia tip tuyn v dõy cung: A 1ã - Xột (O) cú : ãABC = BOD ( t/c) 1ã ' E ( t/c) - Xột (O) cú : ãACB = CO ã ã ' E = 1800 ( vỡ OB // OC) M BOD + CO ã Nờn ãABC + ãACB = 900 BAC = 900 (pc/m) b) Ta cú: ãABC = ãACO ' ( ph vi ãACB ) ãACO ' = CEO ã ' ( vỡ EO ' C cõn to O) ã M CEO ' = ãAED (i nh) ãAED = ãABC Xột ABC v AED cú: ã CAB chung AE AD = AE AC = AB AD (pc/m) ABC AED (g.g) ãAED = ãABC (cmt ) AB AC ã ã ã c) Vỡ AED = ABC (cmt) ãABC + DEC = 1800 ã M ãABC & DEC l hai gúc i Vy t giỏc BCED ni tip (pc/m) d) Vỡ AI l trung tuyn ca ABC vuụng ti A, nờn IA = IB = IC (/l) Nguyn Anh Tun & Nguyn Th Cm Linh Trng THCS Buụn Trp Krụng Ana 13 Hng dn hc sinh khai thỏc v phỏt trin mt s bi hỡnh hc Sỏch giỏo khoa Toỏn ABI cõn ti I ã (t/c) ãABI = BAI ã ãAED + IAC = 900 IA OO ' (pc/m) +) Nhn xột : Nu hai ng trũn (O) v (O) ct nhau, thỡ ta cú bi toỏn sau: Bi 3.6: Cho hai ng trũn (O) v (O) ct ti hai im M,N K tip tuyn chung ngoi BC, B ( O ) , C ( O ') , ng ni tõm OO ct cỏc ng trũn (O) v (O) ti cỏc im D v E Cỏc ng thng BD v CE ct ti A Chng minh rng: B ã a) BAC = 900 C M b) T giỏc BCED ni tip A c) AD.AB = AE.AC E D O' O Chng minh: a) Chng minh tng t cõu a bi toỏn N ã ã ã b) Ta cú: DBC ) = ECO ' ( ph vi ECB ã ã ECO ' = CEO ' ( vỡ EO ' C cõn to O) ã ã v cựng nhỡn xung cnh DC di mt gúc khụng i DEC = DBC Vy t giỏc BCED ni tip (pc/m) c) Xột ABC v AED cú: ã ã CAB = EAD ãABC = ãAED ABC AED (g.g) AE AD = AE AC = AB AD (pc/m) AB AC Bi toỏn 4(Bi 95/105( SGK hỡnh hc 2) Cỏc ng cao h t nh A v B ca ABC ct ti H (C 900) v ct ng trũn ngoi tip ABC ln lt ti D v E Chng minh rng: a) CD = CE ; b) BHD cõn ; c) CD = CH A Cho ABC ni tip (O) BN AC ti N; AM BC ti M GT AM ( O ) ti D; BN ( O ) ti E; AM BN ti H E N H KL C/mr: a) CD = CE b) BHD cõn c) CD = CH B M C D Chng minh: - Gi M, N ln lt l giao im ca AD vi BC v BE vi AC ã ã ã a) Ta cú DAC + ãAHN = 900 v CBE + BHM = 900 ã ã ã DAC + ãAHN = CBE + BHM (= 900 ) ã M ãAHN = BHM () ằ = DC ằ ( cỏc gúc ni tip bng chn cỏc cung bng nhau) ã ã EC DAC = CBE CD = CE ( liờn h gia cung v dõy) (pc/m) Nguyn Anh Tun & Nguyn Th Cm Linh Trng THCS Buụn Trp Krụng Ana 14 Hng dn hc sinh khai thỏc v phỏt trin mt s bi hỡnh hc Sỏch giỏo khoa Toỏn ằ = DC ằ (cmt) EBC ã ã b)Ta cú EC ( h qu gúc ni tip) BHD cõn ( Vỡ cú BM = CBD va l ng cao va l ng phõn giỏc) (pc/m) c) Vỡ BHD cõn ti B BC l ng trung trc ca HD CD = CH (t/c) (pc/m) Khai thỏc v phỏt trin bi toỏn : Bi 4.1: Chng minh rng: a) T giỏc ABMN; CMHN ni tip b) CN.CA = CM.CB Chng minh: a) - Xột t giỏc ABMN cú: ãANB + ãAMB = 900 ( gt ) v cựng nhỡn xung cnh AB Vy t giỏc ABMN ni tip - Xột t giỏc CMHN cú: ã ã ã ã CNH = CMH = 900 ( gt ) CNH + CMH = 1800 ã ã M CNH l hai gúc i ca t giỏc & CMH Vy t giỏc CMHN ni tip b) Xột CAM v CBN cú: ãACB chung CAM CBN (g.g) ãAMC = BNC ã = 900 ( gt ) CA CM = CA.CN = CB.CM (pc/m) CB CN Bi 4.2: Cỏc ng cao AM v BN ct (O) ln lt ti D, E Chng minh rng: a) MN // DE A b) OC DE E Chng minh: ã ã a) Vỡ t giỏc ABMN ni tip (cmt) BAM N = BNM F Q ẳ ) (cựng chn BM H ằ ã ã M BAD (cựng chn ) = BED BD ã ã BNM = BED m hai gúc v trớ ng v B M C DE // MN (pc/m) D c) K tip tuyn Cx vi (O) ti C ằ ã ã = BCx = s BC Ta cú: BAC (h qu) ã ã M BAC = CMN (vỡ t giỏc ABMN ni tip) ã ã v hai gúc v trớ so le BCx = CMN MN // Cx DE // Cx Mt khỏc Cx OC ti C (/l) OC DE (pc/m) Bi 4.3: K ng cao CQ ct (O) ti F.Chng minh rng: a) H l tõm ng trũn ni tip QMN b) H l tõm ng trũn ni tip DEF Chng minh: a) - Xột t giỏc AQHN cú: ãANH = ãAQH = 900 ( gt ) ãANH + ãAQH = 1800 M ãANH & ãAQH l hai gúc i ca t giỏc Nguyn Anh Tun & Nguyn Th Cm Linh Trng THCS Buụn Trp Krụng Ana 15 Hng dn hc sinh khai thỏc v phỏt trin mt s bi hỡnh hc Sỏch giỏo khoa Toỏn ằ ) ã ã Vy t giỏc AQHN ni tip BAD (cựng chn QH = QNH ã ã ẳ ) Vỡ t giỏc CMHN ni tip (cmt) BCQ (cựng chn MH = MNH ã ã Mt khỏc BAD (ph vi ãABC ) = BCQ ã ã ã hay NH l tia phõn giỏc ca QNM MNH = QNH Chng minh tng t: ã - QH l tia phõn giỏc ca NQM ã - MN l tia phõn giỏc ca QMN H l trc tõm ca ng trũn ngoi tip QMN (pc/m) ã ằ ) c) Ta cú: Bã EF = BCF (cựng chn BF ằ ) ã ED = ãABD (cựng chn BD B ã ã M BAD (ph vi ãABC ) = BCF ã EF = BED ã ã EF hay EH l tia phõn giỏc ca D B Chng minh tng t: ã - FH l tia phõn giỏc ca DFE ã - DH l tia phõn giỏc ca EDF H l trc tõm ca ng trũn ngoi tip DEF (pc/m) A Nhn xột: ng trũn ngoi tip t giỏc AQHN v ng trũn ngoi tip t giỏc CMHN ct ti im H v N Nu gi I, K ln lt l trung im ca AH, CH IK l on ni I N F tõm Ta cú bi toỏn sau: Q H O 1) Cho ABC cú ba gúc nhn ni tip ng trũn (O), cỏc ng cao AM, BN, CQ ct ti H ( K ( M BC; N AC; Q AB ) v ln lt ct ng trũn ngoi B M tip ABC ti D, E, F Gi I l trung im ca HC Chng D minh rng: IK NH Nhn xột: Gi P l trung im ca BC, T l im i xng vi H qua P Chng A minh rng: a) T giỏc ABTC ni tip ng trũn E b) OP = Chng minh: a) Xột t giỏc BHCT cú: AH F - Xột TAH cú: C N Q B T giỏc BHCT l hỡnh bỡnh hnh BC HT = { P} ( gt ) BH // CT (t/c) M BH AC ti N (gt) CT AC ti C hay ãACT = 900 Tng t ãABT = 900 T giỏc ABTC ni tip ng trũn (pc/m) b) Xột (O) cú ãACT = 900 (cmt) AT l ng kớnh ca (O) HP = PT ( gt ) BP = PC ( gt ) E H M O C P D T HP = HT ( gt ) OP l ng trung bỡnh ca TAH AO = OT (cmt ) Nguyn Anh Tun & Nguyn Th Cm Linh Trng THCS Buụn Trp Krụng Ana 16 Hng dn hc sinh khai thỏc v phỏt trin mt s bi hỡnh hc Sỏch giỏo khoa Toỏn OP / / AH (t/c) OP = AH Bi 4.4: Gi r l bỏn kớnh ng trũn ni tip ABC , Cỏc ng cao AM, BN, CQ ca ABC ct ti H Chng minh rng: Nu AM + BN + CQ = 9r thỡ ABC u Chng minh: 1 2 ( AB + BC + AC ) r ( a + b + c ) r ( AB + BC + AC ) r Ta cú : S ABC = a.ha = b.hb = c.hc = CQ = AB ; BN = ; AM = ( AB + BC + AC ) r AC BC 1 AM + BN + CQ = ( AB + BC + AC ) + + ữ.r (1) AB BC AC 1 p dng bt ng thc: ( a + b + c ) + + ữ Du = xy a = b = c a b c Chng minh:p dng bt ng thc Cụsi cho ba s dng a,b,c Ta cú: a + b + c 3 abc Du = xy a = b = c (2) 1 1 1 + + 3 Du = xy a = b = c (3) a b c a b c 1 T (2) v (3) ( a + b + c ) + + ữ Du = xy a = b = c (4) a b c T (1) v (4) AM + BN + CQ 9r Du = xy AB = BC = AC ABC u (pc/m) Mt s bi tham kho: Bi 1: ( thi vo 10 tnh klk 2011 2012) Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn v ni tip ng trũn (O) Hai ng cao BD v CE ca tam giỏc ABC ct ti im H ng thng BD ct ng trũn (O) ti im th hai P; ng thng CE ct ng trũn (O) ti im th hai Q Chng minh: 1) BEDC l t giỏc ni tip 2) HQ HC = HP HB 3) ng thng DE song song vi ng thng PQ 4) ng thng OA l ng trung trc ca on thng PQ Bi ( thi vo 10 tnh klk 2012 2013) Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn v ni tip ng trũn O (AB < AC) Hai tip tuyn ti B v C ct ti M AM ct ng trũn (O) ti im th hai D E l trung im on AD EC ct ng trũn (O) ti im th hai F Chng minh rng: 1) T giỏc OEBM ni tip ; 2) MB2 = MA.MD ã ã 3) BFC ; 4) BF // AM = MOC Bi ( thi vo 10 tnh klk 2013 2014) Cho ng trũn (O), ng kớnh AB V cỏc tip tuyn Ax, By ca ng trũn M l mt im trờn ng trũn (M khỏc A, B) Tip tuyn ti M ca ng trũn ct Ax, by ln lt ti P, Q 1) Chng minh rng : t giỏc APMQ ni tip 2) Chng minh rng: AP + BQ = PQ 3) Chng minh rng: AP BQ = AO2 Nguyn Anh Tun & Nguyn Th Cm Linh Trng THCS Buụn Trp Krụng Ana 17 Hng dn hc sinh khai thỏc v phỏt trin mt s bi hỡnh hc Sỏch giỏo khoa Toỏn 4) Khi im M di ng trờn ng trũn (O), tỡm cỏc v trớ ca im M cho din tớch t giỏc APQB nh nht Bi ( thi vo 10 tnh klk 2014 2015) Cho tam giỏc u ABC cú ng cao AH, ly im M tựy ý thuc on HC ( M khụng trựng vi H, C) Hỡnh chiu vuụng gúc ca M lờn cỏc cnh AB, AC ln lt l P v Q 1) Chng minh rng APMQ l t giỏc ni tip v xỏc nh tõm O ca ng trũn ngoi tip t giỏc APMQ 2) Chng minh rng : BP BA = BH BM 3) Chng minh rng : OH vuụng gúc PQ 4) Chng minh rng M thay i trờn HC thỡ MP + MQ khụng i Bi ( thi vo 10 tnh klk 2015 2016) Cho ng trũn (O; R) cú ng kớnh BC v A l mt im bt k thuc ng trũn (A khỏc B v C) Gi H l hỡnh chiu ca A lờn BC ng trũn ng kớnh AH ct cỏc dõy cung AB, AC ln lt ti cỏc im M v N 5) Chng minh rng: t giỏc AMHN l hỡnh ch nht 6) Chng minh rng: AM AB = AN AC 7) Gi P v Q ln lt l trung im ca cỏc on thng CH v BH Chng minh MQ v NP l cỏc tip tuyn ca ng trũn ng kớnh AH 8) Khi im A di chuyn trờn ng trũn (O; R), tớnh din tớch ln nht ca t giỏc MNPQ theo R c) iu kin thc hin gii phỏp, bin phỏp gt hai c nhng tich cao hc Hoc sinh la nhõn võt trung tõm viờc bụi dng ao tao, õy la nhõn tụ gi vai tro quyờt inh s cụng hay thõt bai cua mụi giao viờn lam cụng tac giang day Vi chinh cac em mi la ngi hoc, la ngi i thi va la ngi em lai nhng tich o Ngi giỏo viờn giang day toan phai la ngi co mụt cai nhin tụng quat vờ mụn toan bõc hoc cua minh, phai la ngi giai toan thng xuyờn, cp nhõt thng xuyờn nhng thuõt toan, nhng thu thuõt giai toan hiờu qua Noi tom lai la kiờn thc cua thõy phai vng vang, thõy thc s phai la ngi gioi toan Cõn phai lờn c kờ hoach giang day mụt cach chi tiờt, chuõn mc Cp nhõt thng xuyờn nhng kiờn thc mi ma cac em va hoc bụi dng ngay, c biờt la phai kich thich c cac em say sa hoc tõp, t giac hoc tõp, phat huy c nhng tụ chõt tụt nhõt cua cac em cụng viờc hoc tõp cua cac em at c hiờu qua cao Trong mi chuyờn toỏn hc giỏo viờn cn trang b cho hc sinh cỏc kin thc c bn sỏch giỏo khoa v kin thc m rng, hỡnh thnh cỏc phng phỏp gii, kp thi lu ý cho cỏc em nhng sai lm gii, dy theo tng dng, i sõu mi dng v tỡm hng t duy, hng gii v phỏt trin bi toỏn Vic phõn dng, chn cỏc vớ d tiờu biu, hỡnh thnh ng li t cho hc sinh thỡ s to nờn hng thỳ nghiờn cu, giỳp hc sinh hiu sõu, nh lõu Sau ú bi tng hp hc sinh phõn bit dng v tỡm cỏch gii thớch hp cho mi bi thỡ chc chn hc sinh s nm vng , phỏt hin cỏch gii v tỡm phng phỏp phự hp nht, khoa hc nht d) Mi quan h gia cỏc gii phỏp, bin phỏp giup cho hoc sinh co thờ gt hai c nhng cụng, oi hoi cac em phai co mụt s nụ lc rõt ln Mụt s quyờt tõm hoc tõp ht kha nng cua ban thõn minh Chinh vi võy, s ụng viờn, quan tõm, giup cua lanh ao nganh, gia inh cac em va Nguyn Anh Tun & Nguyn Th Cm Linh Trng THCS Buụn Trp Krụng Ana 18 Hng dn hc sinh khai thỏc v phỏt trin mt s bi hỡnh hc Sỏch giỏo khoa Toỏn nhng giao viờn la rõt ln Nhõt la ụi vi la tuụi hoc sinh lp 9, c iờm tõm li la tuụi cua cac em co tac ụng khụng nho ờn viờc hoc tõp cua cac emm Nhõn thc ro iờu o, mụi giao viờn cõn phai danh mụt s quan tõm rõt ln ờn cac em, thng xuyờn ụng viờn, uụn nn kip thi giup cho cac em co thờ co mụt s quyờt tõm ln cụng viờc hoc tõp cua minh ng thi giỏo viờn phi khộo lộo lng vo cỏc tit dy nhm thu hỳt v phỏt huy s sỏng to cho hc sinh õy l mt hon ton mi m v ht sc khú khn cho hc sinh mc trung bỡnh, giỏo viờn nờn cho cỏc em lm quen dn Dng toỏn ny cú tỏc dng tng h, cao dn t nhng kin thc rt c bn sỏch giỏo khoa, giỳp hc sinh khc sõu kin thc bit t sỏng to, bit tỡm cỏch gii dng toỏn mi, trung Sỏng to cỏc mi e) Kt qu kho nghim, giỏ tr khoa hc ca nghiờn cu Qua nhiu nm tham gia ging dy v th nghim v sỏng kin ca mỡnh tụi thy kh nng dng cỏc bi toỏn hỡnh hc ca hc sinh ó cú nhiu tin b, th hin ch a s hc sinh bit cỏch gii toỏn linh hot, sỏng to v bc u ch ng tỡm tũi kin thc mi gúp phn nõng cao cht lng dy v hc nh trng Vi i tng l hc sinh trng trung hc c s Buụn Trp, ỏp dng ti vo ging dy cho hc sinh lp thc nghim cho thy: Phng phỏp t duy, k nng gii bi v nng lc sỏng to ca hc sinh tt hn Trong cỏc bi kim tra t c nhng kt qu nht nh nh sau: +/ Nm hc 2009 - 2010: Lp S s S h/s cha bit cỏch khai thỏc v phỏt trin bi toỏn Hỡnh hc S h/s bit cỏch khai thỏc v phỏt trin bi toỏn Hỡnh hc S lng % S lng % 9A5 42 40 95,2% 4,8% 9A6 40 35 87,5% 12,5% +/ Nm hc 2010 - 2011: Lp S s S h/s cha bit cỏch khai thỏc v phỏt trin bi toỏn Hỡnh hc S h/s bit cỏch khai thỏc v phỏt trin bi toỏn Hỡnh hc S lng % S lng % 9A1 40 32 80% 20% 9A3 40 35 87,5% 12,5% 9A6 40 34 85% 15% +/ Nm hc 2011 - 2012: Lp S s S h/s cha bit cỏch khai thỏc v phỏt trin bi toỏn Hỡnh hc S h/s bit cỏch khai thỏc v phỏt trin bi toỏn Hỡnh hc S lng % S lng % 9A1 40 30 75% 10 25% 9A2 40 32 80% 20% +/ Nm hc 2012 - 2013: Nguyn Anh Tun & Nguyn Th Cm Linh Trng THCS Buụn Trp Krụng Ana 19 Hng dn hc sinh khai thỏc v phỏt trin mt s bi hỡnh hc Sỏch giỏo khoa Toỏn Lp S s S h/s cha bit cỏch khai thỏc v phỏt trin bi toỏn Hỡnh hc S h/s bit cỏch khai thỏc v phỏt trin bi toỏn Hỡnh hc S lng % S lng % 9A1 42 28 66,7% 14 33,3% 9A2 40 29 72,5% 11 27,5% +/ Nm hc 2013 - 2014: Lp S s S h/s cha bit cỏch khai thỏc v phỏt trin bi toỏn Hỡnh hc S h/s bit cỏch khai thỏc v phỏt trin bi toỏn Hỡnh hc S lng % S lng % 9A1 42 25 59,5% 17 40,5% 9A2 40 26 65% 14 35% +/ Nm hc 2014 - 2015: Lp S s S h/s cha bit cỏch khai thỏc v phỏt trin bi toỏn Hỡnh hc S h/s bit cỏch khai thỏc v phỏt trin bi toỏn Hỡnh hc S lng % S lng % 9A1 40 24 60% 19 47,5% 9A2 40 26 65% 15 37,5% - Giỏ tr khoa hc: ti giỳp giỏo viờn v hc sinh bit cỏch khai thỏc v phỏt trin mt s bi toỏn Hỡnh hc mt cỏch n gin, d hiu, d trỡnh by I.4 Kt qu 1/ Nhn xột: Cỏc bi Hỡnh u phỏt trin da trờn nhng bi toỏn c bn sỏch giỏo khoa v sỏch bi nờn mc ớch cn hng n l hc sinh trung bỡnh cn phi lm tt nhng bi ny Sau ú giỏo viờn phi giỳp cho s hc sinh ú hiu c mt s bi toỏn phỏt trin t bi toỏn c bn ú nhng quan trng hn giỏo viờn cn giỳp cho hc sinh hiu c hng phỏt trin mt bi toỏn Ti phi lm nh vy? Lm nh th t c mc ớch gỡ? Qua ú giỳp cỏc em say mờ mụn Toỏn, s hc sinh lm c iu ny khụng nhiu vỡ õy l khú cn s kiờn trỡ v c gng ca c hc sinh v giỏo viờn mc dự vy tụi hng n 1/3 s hc sinh t c iu ny, cú th hc sinh s khụng to nhng dng m thy, cụ ó lm vỡ kinh nghim ca hc sinh cũn rt hn ch nờn giỏo viờn cn phi ng viờn giỳp cỏc em t tin hn Vic sỏng to ú khụng nhng cn cú kin thc vụ cựng chc chn m hc sinh cn cú s nhy cm ca toỏn hc iu ny ch phự hp vi hc sinh gii nờn tụi ch ỏp dng yờu cu ny quỏ trỡnh dy hc sinh gii Cho dự l hc sinh gii hay hc sinh trung bỡnh nhỡn mt bi toỏn di nhiu gúc thỡ hc sinh ú s t tin hn, thớch thỳ hn vi mụn hc, yu t ú rt quan trng quỏ trỡnh t hc, nú giỳp quỏ trỡnh rốn luyn hỡnh thnh t cho hc sinh tt hn 2/ Kt qu sau ỏp dng : Nguyn Anh Tun & Nguyn Th Cm Linh Trng THCS Buụn Trp Krụng Ana 20 Hng dn hc sinh khai thỏc v phỏt trin mt s bi hỡnh hc Sỏch giỏo khoa Toỏn Trờn õy l ti Hng dn hc sinh khai thỏc v phỏt trin mt s bi hỡnh hc Sỏch giỏo khoa Toỏn m chỳng tụi ó ỏp dng ging dy trờn thc t hin trng THCS Buụn trp, tụi thy cht lng kim tra ó c nõng lờn ỏng k, c bit l i tng hc sinh trung bỡnh, cng nh quỏ trỡnh ụn luyn, bi dng hc sinh gii cỏc cp c nõng lờn rừ rt Tụi cựng cỏc ng nghip ó thu c kt qu nh sau: +) Hc sinh tip thu bi nhanh d hiu hn, hng thỳ tớch cc hc v yờu thớch b mụn toỏn Hỡnh hc hn + Hc sinh trỏnh c nhng sai sút c bn v cú k nng dng thnh tho, phỏt huy c tớnh tớch cc v sỏng to thụng qua cỏc bi toỏn Tuy nhiờn t c kt qu nh mong mun, ũi hi ngi giỏo viờn cn h thng, phõn loi bi thnh tng dng, giỏo viờn xõy dng kin thc c n kin thc mi, t c th n tng quỏt, t d n khú v phc tp, phự hp vi trỡnh nhn thc ca hc sinh III PHN KT LUN, KIN NGH III.1.Kt lun Mi dng bi toỏn Hỡnh cú nhng phng phỏp gii bi khỏc nhau, nhiờn lm bi Hỡnh hc, nu hc sinh cú c cỏi nhỡn cỏc gúc cnh khỏc thỡ s hiu sõu sc bi Hỡnh hc v hn na tỡm c cỏi p ca mụn Toỏn Cỏi nhỡn cỏc phng din khỏc chớnh l cỏch thay i bi toỏn cú th tr thnh bi d hn nhng cng cú th thnh bi toỏn khú hn Khi lm c nh vy thỡ ý thc t hc ca hc sinh s cao hn, nhng bi khú s tr nờn d hn, v quan trng nht l hc sinh cú c s t tin lm bi lm c nh vy thỡ giỏo viờn phi cung cp cho hc sinh h thng bi t d n khú, cho hc sinh nhỡn thy nhng bi toỏn khú u bt u t nhng bi toỏn c bn HS cm thy bn thõn cng cú th to cỏc bi toỏn cú dng tng t nh vy Chớnh vỡ vy m tụi chn ti ny, giỳp hc sinh thay i cỏch nhỡn v bi toỏn, thay i phong cỏch hc v t cho phự hp vi la tui, bng cỏch nờu nờn cỏch dy mt s bi toỏn Hỡnh hc c bn sỏch giỏo khoa, thay i, phỏt trin bi toỏn ú thnh nhng bi toỏn khỏc Lm c nh vy hc sinh s thy t tin hn gp bi toỏn l cú kh nng t tỡm li gii cho bi toỏn, phỏt huy tớnh sỏng to ỏp ng nhu cu ca cuc sng hin i - Mc dự bn thõn tụi ó cú c gng nhiu quỏ trỡnh vit nhng vỡ thi gian nghiờn cu cha nhiu, nng lc cú hn, quỏ trỡnh cụng tỏc v kinh nghim cũn ớt nờn khụng th trỏnh c nhng thiu sút Rt mong nhn c cỏc ý kin úng gúp quý bỏu ca quý thy cụ v ng nghip cú tõm huyt ti ca tụi c hon thin hn v cú th trin khai ỏp dng vo thc tin III.2 Kin ngh Cn c vo nhim v ó cp v kt qu nghiờn cu sau nhiu nm ca ti, tụi mnh dn xut mt s ý kin ch quan ca bn thõn v phng phỏp Hng dn hc sinh khai thỏc v phỏt trin mt s bi hỡnh hc Sỏch giỏo khoa Toỏn núi riờng v ca b mụn núi chung nhm gúp phn giỳp hc sinh nm c cỏch gii, t ú khin cỏc em yờu thớch b mụn hn v gúp phn nõng cao cht lng ca b mụn Nguyn Anh Tun & Nguyn Th Cm Linh Trng THCS Buụn Trp Krụng Ana 21 Hng dn hc sinh khai thỏc v phỏt trin mt s bi hỡnh hc Sỏch giỏo khoa Toỏn */ i vi lónh o Phũng giỏo dc: - Tng cng t chc cỏc chuyờn v phng phỏp dy ca tng dng toỏn phự hp vi cỏc i tng hc sinh ca tng trng T chc nhiu bui chuyờn v tng mng kin thc khú giỏo viờn cú th chia s, hc ln v khụng ngng nõng cao trỡnh chuyờn mụn, nghip v Nờn ph bin cỏc sỏng kin kinh nghim hay cp huyn, cp tnh thnh cỏc chuyờn giỏo viờn chỳng tụi c hc tp, gúp phn nõng cao cht lng ging dy */ i vi lónh o cỏc trng: - Ch o i mi cỏch sinh hot ca t b mụn theo hng tớch cc, chỳ trng hn n phng phỏp nõng cao cht lng hc ca hc sinh ch khụng nờn mang nng tớnh hỡnh thc - Nu cú th cho ỏp dng sỏng kin kinh nghin ton kim tra tớnh thc t - To iu kin hn na v thi gian cho giỏo viờn c nõng cao trỡnh chuyờn mụn, nghip v - Kt hp cht ch vi ph huynh hc sinh to iu kin hc ti a cho hc sinh, nht l hc sinh */ i vi giỏo viờn: - Luụn tỡm tũi, sỏng to dy hc, tn dng mi c hi tip xỳc vi hc sinh, lng nghe hc sinh núi tỡm nhng phng phỏp dy mi phự hp vi i tng hc sinh t ú nõng cao cht lng i tr ca b mụn - i mi cỏch bi tp, gii bi tp, chỳ trng vo phng phỏp ly hc sinh lm trung tõm, gõy hng thỳ hc cho hc sinh hc mụn Toỏn Khuyn khớch cỏc em nhỡn bi toỏn di nhiu gúc khỏc nhau, t ú tỡm cỏch gii mi, hay ch khụng nờn bt buc cỏc em c phi gii theo cỏch ca mỡnh - T hc nõng cao trỡnh chuyờn mụn, nghip v, s dng tt cụng ngh thụng tin phc v cho cỏc hot dng dy hc to hng thỳ hc cho hc sinh - Tn tõm hn vi ngh dy hc, tụn trng nhng kt qu t c ca hc sinh dự l nh nht Xin chõn thnh cm n! Buụn Trp, Ngy 01 thỏng 01 nm 2016 Ngi vit Nguyn Anh Tun Nguyn Th Cm Linh Nguyn Anh Tun & Nguyn Th Cm Linh Trng THCS Buụn Trp Krụng Ana 22 Hng dn hc sinh khai thỏc v phỏt trin mt s bi hỡnh hc Sỏch giỏo khoa Toỏn NHN XẫT CA HI NG SNG KIN CH TCH HI NG SNG KIN ( Ký tờn, úng du ) Nguyn Anh Tun & Nguyn Th Cm Linh Trng THCS Buụn Trp Krụng Ana 23 Hng dn hc sinh khai thỏc v phỏt trin mt s bi hỡnh hc Sỏch giỏo khoa Toỏn VI TI LIU THAM KHO 1) Sỏch giỏo khoa, sỏch bi toỏn 2) Hng dn thc hin chun kin thc, k nng mụn Toỏn trung hc c s 3) Sỏch Hng dn gii cỏc dng bi t cỏc thi tuyn sinh vo lp 10 ( Tỏc gi: Trn Th Võn Anh) Nh xut bn i hc Quc gia H Ni 4) Bi dng hc sinh gii toỏn ( Nhúm tỏc gi: Nguyn c Tõn, Nguyn Anh Hong, Nguyn on V, Phan Bỏ Trỡnh, Nguyn Vn Danh, Quang Thanh) Nhó xut bn i hc quc gia H Ni 5) Sỏch 50 b toỏn thi vo lp 10 chuyờn chn (Tỏc gi: Minh Tõn )Nh xut bn Tng hp Thnh ph H Chớ Minh 6) Sỏch Bi thc hnh toỏn 9, hai ( Tỏc gi: Quỏch Tỳ Chng, Nguyn c Tn, Nguyn Anh Hong) Nh xut bn giỏo dc Vit Nam 7) Cỏc ti liu tham kho trờn Internet, Nguyn Anh Tun & Nguyn Th Cm Linh Trng THCS Buụn Trp Krụng Ana 24 [...]... chưa biết cách khai thác và phát triển bài toán Hình học Số h/s biết cách khai thác và phát triển bài toán Hình học Số lượng % Số lượng % 9A1 42 28 66,7% 14 33,3% 9A2 40 29 72,5% 11 27,5% +/ Năm học 2013 - 2014: Lớp Sĩ số Số h/s chưa biết cách khai thác và phát triển bài toán Hình học Số h/s biết cách khai thác và phát triển bài toán Hình học Số lượng % Số lượng % 9A1 42 25 59, 5% 17 40,5% 9A2 40 26 65%... Sĩ số Số h/s chưa biết cách khai thác và phát triển bài toán Hình học Số h/s biết cách khai thác và phát triển bài toán Hình học Số lượng % Số lượng % 9A1 40 30 75% 10 25% 9A2 40 32 80% 8 20% +/ Năm học 2012 - 2013: Nguyễn Anh Tuấn & Nguyễn Thị Cẩm Linh – Trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana 19 Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài tập hình học trong Sách giáo khoa Toán 9 Lớp Sĩ số Số... 40,5% 9A2 40 26 65% 14 35% +/ Năm học 2014 - 2015: Lớp Sĩ số Số h/s chưa biết cách khai thác và phát triển bài toán Hình học Số h/s biết cách khai thác và phát triển bài toán Hình học Số lượng % Số lượng % 9A1 40 24 60% 19 47,5% 9A2 40 26 65% 15 37,5% - Giá trị khoa học: Đề tài giúp giáo viên và học sinh biết cách khai thác và phát triển một số bài toán Hình học 9 một cách đơn giản, dễ hiểu, dễ trình... 20 Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài tập hình học trong Sách giáo khoa Toán 9 Trên đây là đề tài Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài tập hình học trong Sách giáo khoa Toán 9 mà chúng tôi đã áp dụng giảng dạy trên thực tế hiện nay ở trường THCS Buôn trấp, tôi thấy chất lượng kiểm tra đã được nâng lên đáng kể, đặc biệt là đối tượng học sinh trung bình, cũng như trong. .. toán Hình học Số h/s biết cách khai thác và phát triển bài toán Hình học Số lượng % Số lượng % 9A5 42 40 95 ,2% 2 4,8% 9A6 40 35 87,5% 5 12,5% +/ Năm học 2010 - 2011: Lớp Sĩ số Số h/s chưa biết cách khai thác và phát triển bài toán Hình học Số h/s biết cách khai thác và phát triển bài toán Hình học Số lượng % Số lượng % 9A1 40 32 80% 8 20% 9A3 40 35 87,5% 5 12,5% 9A6 40 34 85% 6 15% +/ Năm học 2011 -... 23 Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài tập hình học trong Sách giáo khoa Toán 9 VI TÀI LIỆU THAM KHẢO 1) Sách giáo khoa, sách bài tập toán 9 2) Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức, kĩ năng môn Toán trung học cơ sở 3) Sách Hướng dẫn giải các dạng bài tập từ các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ( Tác giả: Trần Thị Vân Anh) Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội 4) Bồi dưỡng học sinh giỏi toán. .. Nhận xét: Các bài tập Hình đều phát triển dựa trên những bài toán cơ bản trong sách giáo khoa và sách bài tập nên mục đích cần hướng đến là học sinh trung bình cần phải làm tốt những bài tập này Sau đó giáo viên phải giúp cho số học sinh đó hiểu được một số bài toán phát triển từ bài toán cơ bản đó nhưng quan trọng hơn giáo viên cần giúp cho học sinh hiểu được hướng phát triển một bài toán Tại sao phải... quý thầy cô và đồng nghiệp có tâm huyết để đề tài của tôi được hoàn thiện hơn và có thể triển khai áp dụng vào thực tiễn III.2 Kiến nghị Căn cứ vào nhiệm vụ đã đề cập và kết quả nghiên cứu sau nhiều năm của đề tài, tôi mạnh dạn đề xuất một số ý kiến chủ quan của bản thân về phương pháp Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài tập hình học trong Sách giáo khoa Toán 9 nói riêng và của bộ... và học trong nhà trường Với đối tượng là học sinh khối 9 trường trung học cơ sở Buôn Trấp, khi áp dụng đề tài vào giảng dạy cho học sinh lớp thực nghiệm cho thấy: Phương pháp tư duy, kỹ năng giải bài tập và năng lực sáng tạo của học sinh tốt hơn Trong các bài kiểm tra đạt được những kết quả nhất định như sau: +/ Năm học 20 09 - 2010: Lớp Sĩ số Số h/s chưa biết cách khai thác và phát triển bài toán Hình. .. 12 Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài tập hình học trong Sách giáo khoa Toán 9 Bài 3.4: ( Bài toán đảo) Cho ∆ABC vuông tại A Vẽ đường tròn tâm (O) đi qua A và tiếp xúc với BC tại B, vẽ đường tròn tâm (O’) đi qua A và tiếp xúc với BC tại C Chứng minh rằng: a) (O) và (O’) tiếp xúc với nhau b) Trung tuyến AI của ∆ABC là tiếp tuyến chung của hai đường tròn tại A Giải : a) Vì các ∆AOB và