GIO N DY THEO NGHIấN CU BI HC NHểM TON Bi dy: Tiết 21: Đ3 Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây GV th hin: Nguyn Th Tuyt Mai Ngy dy: chiu 24/11/2014 I Mục tiêu : Kiến thức: Học sinh nắm đợc định lí liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây đờng tròn Học sinh biết vận dụng định lí để so sánh độ dài dây, so sánh khoảng cách từ tâm đến dây Kỹ năng: Rèn kỹ vẽ hình, suy luận chứng minh hình học Thái độ: Cẩn thận, nghiêm túc II Chuẩn bị: GV:Thớc thẳng, compa, phấn màu, máy chiếu ( bảng phụ) HS: Thớc thẳng, com pa III.PHNG PHP nêu giải vấn đề, gợi mở, giảng giải, hoạt động cá nhõn, thảo luận, quy nạp IV Tiến trình dạy học: ổn định tổ chức: (1ph) Kiểm tra - Nêu vấn đề : (5ph) A GV: (Nói): Cho đờng tròn (0) đk AB, M dây CD C O ? Em so sánh : AB CD? HS: AB > CD D GV: Vì sao? N HS: Vì dây Bđờng tròn, đờng kính dây lớn GV: Đúng: tiết trớc ta biết đờng tròn đờng kính dây lớn Vậy vấn đề đặt là: Nếu đờng tròn có dây, nhng dây đờng kính Chẳng hạn dây CD dây MN Việc so sánh dây dựa sở nào? Để trả lời đợc câu hỏi này, cô em tìm hiểu nội dung mới: Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây Bài mới: Nội dung ghi bảng Hoạt động GV HS Hoạt động I: Bài toán GV: Y/c HS đọc đề toán GV vẽ hình ? Em nhìn vào hình vẽ đọc lại nội dung toán ? Nêu GT KL toán? HS: Đứng chỗ nêu GT- KL toán GV ghi bảng ? Nêu định hớng c/m toán? Gợi: Để C/m đẳng thức (1) ta phải c/m (O;R) GT Dây CD; AB đờng kính) OK CD; OH AB KL C ( H O OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1) VT = VP đại lợng Chứng minh: K B A hai tam giác ?Vậy em CM đợc áp dụng định lý Pytago vào toán vuông OHB OKD, ta có: HS: Lên bảng c/m OK2 + KD2 = OD2 = R2 GV: Gọi HS đứng chỗ nhận xét OH2 + HB2 = OB2 = R2 làm bạn OK2 + KD2 = OH2 + HB2 GV (Nói): Trong toán dây AB CD đờng kính Ta chứng minh đợc: 0H2 + HB2 = 0K2 + KD2 Vậy vấn đề đặt là: Nếu dây đờng kính, dây đờng kính KL có không? HS: Suy nghĩ C C K GV: trình chiếu hình vẽ TH D GV: TH a) có dây đờng kính Chẳng hạn dây AB đờng kính A B B A O H O H K ? Em có nhận xét điểm O H HS: O H ? Khoảng cách OH =? (OH = 0) D a) b) HB2 =? (HB2 = R2) 2 ?OK + KD = ? OK2 + KD2 = OH2 + HB2 HS: OK2 + KD2 = R2 ? Vậy TH có dây đờng kính KL không? HS: Đúng ? TH AB CD đờng kính sao? Lúc điểm O, H K nh nào? HS: O H K ? OH OK =? HS: OH = OK = ? Ta có HB2 =? Và bình phơng đoạn nào? HS: HB2 = R2 = KD2 ? Vậy TH dây đờng kính kết luận có không? HS: Đúng GV: Nh toán trên: Nếu dây đờng kính dây đờng kính đẳng thức (1) Đây nội dung phần D ý(SGK-T105) * Chú ý: (SGK - T105) GV(Nêu vấn đề) Qua c/m toán ta biết tổng bình phơng khoảng cách từ tâm đến dây nửa độ dài dây luôn Vậy khoảng cách từ tâm đờng tròn đến dây dây có liên hệ với nh nào? Để hiểu đợc vấn đề nghiên cứu mục Hoạt động II: Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây C GV: Trình chiếu ?1 ?1 ? Sử dụng kết toán mục để CMR: a, Nếu AB = CD OH = OK K b, Nếu OH = OK AB = CD O GV: HD h/s c/m theo hớng phân tích A D lên H ? Nêu gt - kl câu a? câu b? GV: Lu ý h/s gt có thêm kl B toán: * Chứng minh: OK2 + KD2 = OH2 + HB2 a) Do AB 0H ; CD 0K nên theo ĐL AB = CD AB = CD đờng kính vuông góc với dây ta có: đl đk với dây AH = HB = AB AB = CD (gt) HB = KD HB = KD CK = KD = CD HB=KD HB2= 2 2 HB = KD HB = KD KD 0K + KD = 0H + HB 0K + KD = 0H + HB 2 2 OH = OK OH = OK b) Từ OH = OK OH2 = OK2 (3) OH = OK OH = OK HB2 = KD2 nên HB = KD ? Để c/m đợc OH = OK ta c/m điều Từ (1) (3) AB = CD gì? GV: Để c/m: OH = OK ta c/m: OH2 = OK2 ?vận dụng tính chất để c/m? HS: a = b a2 = b2 ? Để c/m đợc OH2= OK2 ta cần c/m điều gì? HS: Cần c/m HB2= KD2 ? Dựa vào kiến thức nào? HS: Dựa vào kết toán ? Để có HB2= KD2 ta cần c/m điều gì? HS: HB = KD ? Để có HB = KD ta cần c/m điều gì? HS: Cần c/m AB = CD ?vận dụng kiến thức để c/m? HS: Định lý: ĐK với dây GV: Gọi h/s lên bảng trình bày c/m? 2 2 2 2 ? Từ gt: OH = OK Ta suy OH nh nào? với OK2? HS: OH2 = OK2(3) ? Từ (1) (3) rút kết luận gì? HS: Từ (1) (3) HB2 = KD2 HB ntn với KD?.Từ có KL AB CD? Vì sao? ?Qua toán em rút kết luận gì? Gợi ý: AB CD dây; OH; OK khoảng cách từ tâm -> dây HS: Phát biểu GV: (nói) Bài toán nội dung * Định lý 1: (SGK- T105) ĐL1 SGK (T105) Giáo viên trình chiếu ?2 a Gợi ý: Để so sánh: OH OK ta so sánh HB KD Để so sánh HB KD ta dựa vào đkgt cho là: AB > CD Sau vận dụng tính chất: a + b = c + d Nếu: b < c a > d b Để so sánh AB CD ta so sánh HB KD GV: Kết CM ?2 nội dung Đl2 SGK/105 Em phát biểu nội dung định lý HS: Phát biểu ĐL GV: Ghi bảng: ĐL2 (SGK)/105 OH AB; OK CD Ta có: AB > CD OH < OK GV: Đọc nội dung toán: OD > OE; OE = OF So sánh độ dài: a, BC AC b, AB AC GV: giao điểm đờng trung trực Vậy O tâm đờng tròn nào? HS:Olà tâm đờng tròn ngoại tiếp ABC GV: Vẽ đờng tròn ? So sánh BC AC? Vì sao? HS: BC = AC Vì OE = OF ? áp dụng đlý nào? HS: áp dụng định lý ? So sánh AB AC? Vì sao? HS: AB < AC Vì Vì OD > OF ? áp dụng định lý nào? HS: áp dụng đlý Khai thác toán: Từ điểm M BC(M E) Kẻ dây PQ OM Hãy so sánh PQ AC HD: Xét vuông OEM có OM cạnh ?2 a Từ AB > CD HB > KD HB2 > KD2 (4) Từ (1) (4) OH2 < OK2 Do đó: OH < OK b Từ 0H < 0K OH2 < OK2 (5) Từ (1) (5) HB2 > KD2 HB > KD AB > CD * Định lý 2: (SGK - T105) Bài tập củng cố A P B Giải : D F O M C E Q a, O giao điểm đờng trung trực ABC => O tâm đờng tròn ngoại tiếp ABC Có OE =OF => AC = BC (Đlý 1) b, Có: OD > OE OE = OF => OD > OF => AB < AC (Đlý 2) huyền > cạnh góc vuông OE Củng cố: Điền vào chỗ () để đợc định lý Trong đờng tròn: Hai dây cách tâm Hai dây cách tâm Dây lớn gần tâm Dây gần tâm lớn Hớng dẫn nhà: - Học thuộc c/m lại định lý - Làm BT: 13,14,15,16/106(SGK) 31,32,33/132(SBT) - Tiết sau luyện tập ... a Gợi ý: Để so sánh: OH OK ta so sánh HB KD Để so sánh HB KD ta dựa vào đkgt cho là: AB > CD Sau vận dụng tính chất: a + b = c + d Nếu: b < c a > d b Để so sánh AB CD ta so sánh HB KD GV: Kết... CD? Vì sao? ?Qua toán em rút kết luận gì? Gợi ý: AB CD dây; OH; OK khoảng cách từ tâm -> dây HS: Phát biểu GV: (nói) Bài toán nội dung * Định lý 1: (SGK- T105) ĐL1 SGK (T105) Giáo viên trình chiếu... đề nghiên cứu mục Hoạt động II: Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây C GV: Trình chiếu ?1 ?1 ? Sử dụng kết toán mục để CMR: a, Nếu AB = CD OH = OK K b, Nếu OH = OK AB = CD O GV: HD h/s c/m theo