Bài thi đánh giá năng lực các phần thi bắt buộc của DHQG hà nội ( kèm lời giải chi tiết)

16 877 3
Bài thi đánh giá năng lực các phần thi bắt buộc của DHQG hà nội ( kèm lời giải chi tiết)

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Khóa 98 đề thi thử THPT QG môn Toán của các trường THPT Chuyên trên cả nước sẽ bao gồm các đề thi thử của các trường chuyên và các trường THPT nổi tiếng trên cả nước. Đề thi từ “Top ” THPT có điểm thi đại học cao nhất cả nước Bám sát cấu trúc của Bộ GDĐT với mức phân loại cực cao. Gợi ý Lời giải Hướng dẫn giải chi tiết – Được xem lại nhiều lần. Tiết kiệm chi phí so với thi tại trường.

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI BÀI THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC CÁC PHẦN THI BẮT BUỘC PHẦN 1: TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG (80 PHÚT) Câu Cho số phức z = (2 + i)(1 − i) + + 3i Môđun z là: (A) (B) 13 (C) (D) 2 Câu Cho thoả mãn (1 + i)z + (2 - i) z = -i Tìm phần thực z Câu Phương trình sin3x + sinx = cos3x + cosx có nghiệm là:   (A)  x   k   x    k    (B)  x   k  x    k     (C)  x   k   x    k   x  k (D)   x    k  Câu Hàm số y = (m - 1)x4 + (m2 - 2m)x2 +m2 có ba điểm cực trị giá trị m là:  m  1 (A) 1  m   (B) m  1  m   (C)  1  m  m   >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! (D) 0  m  m   Câu Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vuông cân cạnh AB = AC = 2a Thể tích lăng trụ h 2a3 Gọi h khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BC) Tìm tỷ số a CâuCho Cho số phức z thỏa mãn đẳng thức z + (1 + i) z = + 2i Môđun z là: 2 (A) (B) (C) (D) Câu 10 (A) (B) (C) Cho hàm số y  2x 1 Giá trị y'(0) bằng: x 1 -1 -3 (D) Câu Phương trình log2(3x - 2) = có nghiệm là: x=2 (A) 10 (B) x 11 (C) x x=3 (D) Câu Tìm điều kiện xác định phương trình sau suy tập nghiệm : A vơ nghiệm B C >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! D Câu 10 Tìm giới hạn: lim x 1 x2  x  4x   Câu 11 Phương trình tiếp tuyến đường cong (C'): y = x3-2x điểm có hồnh độ x=-1 là: y = -x+2 (A) y = x-2 (B) y = x-2 (C) y = x+2 (D) Câu 12 Tính tích phân: I= ln[2+x(x2 -3)]dx A I= – 4ln2 -3 B I=5ln5 – 4ln2 -3 C I=5ln5 + 4ln2 -3 D I=5ln5 – 4ln2 Câu 13 (A) (B) (C) (D) Câu 14 Mặt phẳng (P) qua điểm A(1;2;0) vng góc với đường thẳng d: x 1 y z 1   có phương 1 trình là: 2x + y + z – 4= x + 2y – z + 4= 2x – y – z + 4= 2x + y – z – 4= Tính tích phân I= Câu 15 Tìm diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số có phương trình: >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! y = -x2 + 2x +1 y = 2x2 - 4x +1 Câu 16 Phương trình x3-3x=m2+m có nghiệm phân biệt khi: −2 < m < (A) m −21 (D) Câu 17 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 - 2x2 + x qua điểm M (1;0) là: y  (A)   y     x    4 (B) (C) (D)  y  x 1   y    x   4  y  x 1   y     x    4 y    y    x   4 Câu 18 Hàm số y=x3-5x2+3x+1 đạt cực trị khi: x  (A)   x  10  x  (B)   x   10  x  (C)  x    x  3 (D)  x    Câu 19 Nguyên hàm hàm số y = x.e2x là: >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! (A) 2e2 x ( x  2)  C 2x e (x  )  C 2 2x (C) e ( x  2)  C (D) 2e2 x ( x  )  C Câu 20 Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + mx điểm có hoành độ −1 song song với đường thẳng d : y = 7x + 100 (B) Câu 21 Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB = 4a, AD = 3a; cạnh bên có độ dài 5a Thể tích hình chóp S.ABCD bằng: 10a3 (A) (B) 10a3 (C) 9a 9a 3 (D) Câu 22 Khoảng cách từ điểm M (1;2;−3) đến mặt phẳng (P) : 3x + 4y + = bằng: (A) 1/3 (B) (C) 11/3 (D) Câu 23 Cho bốn điểm A (1;0;1), B (2;2;2), C (5;2;1), D (4;3; −2) Tìm thể tích tứ diện ABCD Câu 24 Tìm hệ số x   khai triển nhị thức Niutơn:  x   x   Câu 25 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Gọi M, N, K trung điểm cạnh AA’, BC CD Thiết diện tạo mặt phẳng (MNK) với hình hộp là: lục giác (A) ngũ giác (B) tam giác (C) tứ giác (D) Câu 26 Tìm m để hàm số y = x3 - 3x2 + mx + m đạt cực tiểu điểm có hồnh độ >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! Câu 27 Cho phương trình log4(3.2x - 8) = x - có hai nghiệm x1 x2 Tìm tổng x1 + x2 Câu 28 (A)  x  my  Hệ phương trình  có nghiệm khi: mx  y  m -1 (B) (C) (D) Câu 29 (A) (B) (C) (D) Câu 30 (A) (B) (C) m Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: x 1 y z 1   vng góc với mặt phẳng (Q): 2x + y – z = có phương trình là: x − 2y + z = x + 2y – = x + 2y + z = x − 2y – = u3  2u1  Cấp số cộng {un} thỏa mãn điều kiện  Số hạng u10 có giá trị u2  u4  10 28 19 91 10 (D) Câu 31 Trong hộp có viên bi xanh viên bi đỏ Lấy viên Xác suất để viên bi chọn có đủ hai màu là: (A) 11 31 (B) 33 (C) 11 (D) 15 Câu 32 Cho mặt cầu (S) : (x - 1)2 + (y+1)2 + (z + 2)2 = 15 mặt phẳng (P) : x + y + 2z – = Tìm bán kính đường trịn giao tuyến mặt cầu (S) với mặt phẳng (P) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! Câu 33 Phương trình 4x2  x  2x2  x 1  có nghiệm là: x  (A) x   (B) (C) x  x   x  x    x  1 x   Câu 34 Bất phương trình 0,3x2  x  0,09 có nghiệm là: x>1 (A) (D) (B) (C) (D) x < -2  x  2 x   -2 < x < Câu 35 Hình chiếu vng góc điểm A(0;1;2) mặt phẳng (P) : x + y + z = có tọa độ là: (A) (B) (C) (D) (–2;0;2) (–1;1;0) (–2;2;0) (–1;0;1) Câu 36 Đường tròn tâm I (3;−1), cắt đường thẳng d : 2x + y + = theo dây cung AB = có phương trình là: (x - 3)2 + (y + 1)2 = 36 (A) (x - 3)2 + (y + 1)2 = (B) (x + 3)2 + (y -1 )2 = (C) (x - 3)2 + (y + 1)2 = 20 (D) Câu 37 Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a; SA ⊥ (ABCD); góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) 600 Gọi M, N trung điểm SB,SC Thể tích hình chóp S.ADNM bằng: (A) a (B) 3 2a >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! a3 (D) 2a 16 Câu 38 Hàm số y = x3 - 3mx2 +6mx +m có hai điểm cực trị giá trị m m  (A) m   0> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! Câu 49 Mặt cầu tâm I(0;1;2), tiếp xúc với mặt phẳng (P) : x+y+z-6=0 có phương trình là: x2+(y+1)2+(z+2)2 = (A) x2+(y-1)2+(z-2)2 = (B) x2+(y-1)2+(z-2)2 = (C) x2+(y-1)2+(z-2)2= (D) Câu 50 Hàm số y = x3 - 6x2 + mx +1 đồng biến miền (0;+∞) giá trị m là: m=0 m=12 LỜI GIẢI CHI TIẾT PHẦN 1: TƯ DUY ĐỊNH TÍNH Câu 1: Có z    i 1  i    3i    i    3i   2i  z  42  22  Câu 2: Gọi z  a  bi  a, b    z  a  bi Có 3a  2b  a2 b  1 1  i  a  bi     i  a  bi    i   3a  2b   bi   i   Câu 3: Có sin 3x  sin x  cos x  cos x  2sin x cos x  cos x cos x   cos x  x   k  cos x      cos x    sin x  cos x x    k     tan x   Câu 4: Có x  y '   m  1 x3   m2  2m  x; y '   x 2  m  1 x  m2  2m     2   m  1 x  m  2m  * >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 10 Hàm số có điểm cực trị ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác m    m  1  m2  2m     1  m  Câu 5: Gọi M trung điểm BC Vẽ AH ⊥ A’M H AH ⊥ (A’BC) Có AA '  VABC A' B 'C ' 2a3 AB   a 2; AM  a 2 S ABC 2a Tam giác A’AM vuông A nên 1 h    h  a  1 2 h AA ' AM a Câu 6: Gọi z  a  bi  z  a  bi Có  2a  b   z  2i  z  a   a  bi   1  i  a  bi    2i   2a  b     2i   Câu 7: y '  3  x  1  y '    3 Câu 8: log  3x     3x    x  10 1  Câu 9: Điều kiện:  x  x      x      x  Vậy phương trình cho vơ 2  nghiệm Câu 10: lim x 1    x  3 x  1 x    x  3 x2  x   lim  lim x 1 4x  4 x   x1  4x     3 Câu 11: y '  3x2  2; y '  1  1; M  1;1   C ' Phương trình tiếp tuyến y   x  1   y  x  3 3 2 2 Câu 12: I   ln   x  x  3  dx   ln  x  1  x    dx   2ln  x  1 dx   ln  x   dx   2 I1   2ln  x  1 dx Đặt 3 dx xdx u  ln  x  1  du  ; dv  2dx  v  x  I1  x ln  x  1    2 x ln  x  1  x  2ln  x  1  x 1 x 1  2 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 11  2 I   ln  x   dx Đặt 3 xdx I  x ln  x       x ln  x    x  2ln  x    x2  2  5ln  4ln  Suy I  I1  I  5ln  4ln  Câu 13: (P) qua A(1;2;0) nhận (2;1;–1) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình 2(x – 1) + (y – 2) – z = ⇔ 2x + y – z – = Câu 14: Đặt u  x   du  dx; dv  sin xdx  v    I    x  1 cos x cos x  cos xdx  sin x       x  1 cos x      Câu 15: Tìm giao điểm đường:  x2  x   x2  x   3x  x   x  0, x  Diện tích cần tính là: 2 0 2 2    x  x  1   x  x  1 dx    x  3x  dx   3x  x  4 Câu 16: Xét f  x   x3  3x  m2  m; f '  x   3x  3; f '  x    x  1 Phương trình cho có nghiệm  f 1 f  1    2  m2  m  m2  m   2  m2  m   1  m  Câu 17: y  x3  x2  x; y '  3x2  x  Phương trình đường thẳng khơng song song Ox qua điểm M(1;0) có dạng y  k  x  1  d  (d) tiếp tuyến đồ thị hàm số 2 k  3x  x  k  3x  x  k  3x  x     3 2 2 x  x  x    3x  x  1  x  1  x  x  x k  x  1  x  x  x  d  : y  k  k  3x  x      1  1   x  1  x  1   k    d  : y     x   x  Câu 18: y  x  x  3x  1; y '  3x  10 x  3; y '    x   2 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 12 Câu 19: I   x.e2 x dx Đặt u  x  du  dx; dv  e2 x  v  e2 x Suy I xe2 x e2 x dx xe2 x e2 x  1     C  e2 x  x    C 2  2 Câu 20: y '  3x2  x  m; y ' 1   3  m   m  10 Câu 21: Gọi H tâm hình chữ nhật ABCD AC  BD  AB  AD  5a; AH  AC 5a 5a  ; SH  SA2  AH  2 VS ABCD  SH AC.BD  10a 3 Câu 22: d  M ;  P    3.1  4.2  32  42 3 Câu 23: AB  1; 2;1 , AC   4; 2;0  , AD   3;3; 3  VABCD   AB; AC  AD  (đvtt)  6 k 4 4k     Câu 24:  x7     C4k  x      C4k x 2811k Hệ số x6 ứng với 28 – 11k = ⇔ x  k 0  x  k 0 k = Hệ số C42  Câu 25: Mặt phẳng (MNK) cắt cạnh BB’ DD’ P, Q thiết diện ngũ giác MPNKQ Câu 26: y '  3x2  x  m; y '     m  Câu 27: log  3.2  8  x   3.2   x x Câu 28: Hệ có nghiệm  D  x 1  2  x 2x   12.2  32    x  x1  x2  2  x m   m2   m  1 m Câu 29: ud   2;1;3 , nQ   2;1; 1 , M 1;0; 1  d   P  Gọi nP   a; b; c  Có  nP ud  2a  b  3c    c  2a  b  Chọn a = ⇒ b = –2; c =  a  b  c  n n     P Q Phương trình (P): x – 2y –1 = >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 13 u3  2u1  3u1  2d  u     u10  u1  9d  19 Câu 30:  u2  u4  10 2u1  4d  10 d  Câu 31: Xác suất để viên lấy toàn màu xanh toàn màu đỏ Xác suất để viên lấy có màu  C54 C64 C114 C114 C54 C64 31   C114 C114 33 Câu 32: (S) có tâm I(1;–1;–2), bán kính R Khoảng cách từ I đến (P) d  d  I ;  P    1   2   11  Suy bán kính đường trịn giao tuyến (S) (P) r  R  d  Câu 33: x2  x Câu 34: 0,3x 2 x x  x 1  3 x2  x  2x  x  x  3     x2  x     x  x  3  L  x  2  2.2 x2  x  0,09  x2  x    x   x  1   2  x  Câu 35: Phương trình đường thẳng qua A vng góc với (P) có dạng x y 1 z    1 d  Gọi hình chiếu A (P) H  t;1  t;2  t    d  , H   P   t   t   t   t  1  H  1;0;1 Câu 36: Gọi R bán kính (I) H trung điểm AB IH  d  I ;  d    2.3   22  12  AB  2 5R    IH    Phương trình (I):  x  3   y  1  36 2 Câu 37: Gọi H tâm hình vng ABCD Góc (SBD) (ABCD) SHA  60 AH  VS AMN VS ABC AB a a a3  ; SH  AH tan 60  ;VS ABC  VS ADC  SH AB.BC  2 12  a3   1  a3 SM SN VS ANC SN   ;    VS AMND        SB SC VS ADC SC  12    >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 14 Câu 38: y '  3x2  6mx  6m; y '   x2  2mx  2m  * Hàm số có hai điểm cực trị ⇔ m  phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt   '  m2  2m    m  Câu 39:  x  1   x   x  1 x  x  2 x  x 1 4x    0 0 x 1 2  x  1 x 1 1  x  Câu 40: x x u  x  du  dx; dv  e dx  v  2e a x  x    2e dx   2e  x      0 I 4a2 x a a I  xe a  2e  a    Câu 41: Đặt dx x3 x3 ln x u  ln x  du  ; dv  x  v  ; I  x 3 Câu 42: Gọi H trung điểm BC ⇒ AH  Suy AA '  AH tan 60  x dx  x3 ln x x3       ln  91  1 2 a Góc (ABC) (A’BC) AHA '  60 a3 3a ⇒ VABCC ' B '  AH BC.BB '  Câu 43: y '  x   3x  x  a; y '     a  y    2   12  b  2  b   a  b  Câu 44: 5x    0 x2  3x  dx  0  x   x   dx   3ln x   2ln x    3ln  2ln  3ln  3ln  2ln 2 Câu 45: Hàm số cho đồng biến ℝ ⇔ y '  x2  2mx  0, x    '  m2   m  Câu 46: >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 15 z  x  yi  z  x  yi z   i  z  3i   x     y  1 i  x   y  3 i   x     y  1  x   y  3  y  x  2 Câu 47: Phương trình AB : x  y   Khoảng cách từ G đến AB 1 1   d  G; AB   d  C; AB    3 12  12 Câu 48: Gọi H trung điểm AB SH ⊥ (ABCD) Góc SC đáy SCH  60; HC  HB  BC  2a; SH  HC.tan 60  2a V V  SH AB.BC  2a   a Câu 49: Bán kính mặt cầu R  d  I ;  P    1  111  Phương trình mặt cầu x   y  1   z    2 Câu 50: Hàm số cho đồng biến trên (0;+∞) y '  3x2  12 x  m  0, x   0;    m  12 x  3x , x   0;     Vẽ bảng biến thiên, ta có: max 12 x  3x  12 x 0;  Vậy điều kiện cần tìm m m ≥ 12 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 16 ... (1 + i) z = + 2i Môđun z là: 2 (A) (B) (C) (D) Câu 10 (A) (B) (C) Cho hàm số y  2x 1 Giá trị y ''(0 ) bằng: x 1 -1 -3 (D) Câu Phương trình log 2(3 x - 2) = có nghiệm là: x=2 (A) 10 (B) x 11 (C)... Mặt cầu tâm I(0;1;2), tiếp xúc với mặt phẳng (P) : x+y+z-6=0 có phương trình là: x2+(y+1)2+(z+2)2 = (A) x2+(y-1)2+(z-2)2 = (B) x2+(y-1)2+(z-2)2 = (C) x2+(y-1)2+(z-2)2= (D) Câu 50 Hàm số y = x3... trình là: (x - 3)2 + (y + 1)2 = 36 (A) (x - 3)2 + (y + 1)2 = (B) (x + 3)2 + (y -1 )2 = (C) (x - 3)2 + (y + 1)2 = 20 (D) Câu 37 Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a; SA ⊥ (ABCD); góc

Ngày đăng: 20/04/2016, 10:38

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan