Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu ôn tập, tài liệu học, Đề thi bồi dưỡng và ôn tập dành cho học sinh giỏi dành cho khối trung học phổ thông
Tuyển tập đề thi học sinh giỏi các tỉnh thành2008-2009phuchung - 11 Toán- THPT Quốc Học HuếNgày 30 tháng 5 năm 2009Mục lục1 Hải Phòng 41.1 Chọn sinh giỏi không chuyên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2 Chọn đội tuyển quốc gia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 Nghệ An 52.1 Chọn đội tuyển quốc gia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.1.1 Vòng 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.1.2 Vòng 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.2 Chọn đội tuyển Đại học Vinh . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.3 Chọn học sinh giỏi không chuyên . . . . . . . . . . . . . . . . 83 Thừa Thiên Huế 93.1 Chọn học sinh giỏi không chuyên . . . . . . . . . . . . . . . . 93.2 Chọn đội tuyển quốc gia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 Hà Tĩnh 124.1 Chọn học sinh giỏi không chuyên . . . . . . . . . . . . . . . . 124.2 Chọn đội tuyển quốc gia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124.2.1 Vòng 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124.2.2 Vòng 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 Cần Thơ 145.1 Vòng 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145.2 Vòng 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 Tuyển tập đề thi HSG 2008-2009 MỤC LỤC6 Bà Rịa Vũng Tàu 176.1 Chọn đội tuyển trường chuyên Lê Quý Đôn . . . . . . . . . . 177 Thanh Hóa 187.1 Vòng 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187.2 Vòng 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187.3 Lam Sơn 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 Hải Dương 208.1 Vòng 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208.2 Vòng 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 Đồng Tháp 229.1 Chọn đội tuyển quốc gia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2210 Tp. Hồ Chí Minh 2310.1 Tp. Hồ Chí Minh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2310.2 PTNK ĐHQG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2410.2.1 Vòng 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2410.2.2 Vòng 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2511 Hà Nội 2611.1 Tp. Hà Nội . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2611.2 Đại học sư phạm Hà Nội . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2711.2.1 Vòng 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2711.2.2 Vòng 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2811.3 Đại học KHTN Hà Nội . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2811.3.1 Vòng 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2811.3.2 Vòng 2 - Ngày 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2911.3.3 Vòng 2 - Ngày 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2912 Quảng Bình 3012.1 Vòng 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3012.2 Vòng 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3113 Kon Tum 3213.1 Chọn đội tuyển quốc gia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32- - -phuchung- - - 2 Tuyển tập đề thi HSG 2008-2009 MỤC LỤC14 Vĩnh Phúc 3314.1 Học sinh giỏi lớp 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3315 Bình Định 3415.1 Học sinh giỏi lớp 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3415.2 Học sinh giỏi lớp 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3516 Thái Bình 3516.1 Đề thi học sinh giỏi 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3517 Khánh Hòa 3717.1 Học sinh giỏi bảng B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3718 Nam Định 3818.1 Ngày 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3818.2 Ngày 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3919 Bình Phước 3919.1 Vòng 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3919.2 Vòng 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4020 Bắc Ninh 4120.1 Chọn đội tuyển quốc gia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4121 Bắc Giang 4321.1 Chọn đội tuyển quốc gia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43- - -phuchung- - - 3 Tuyển tập đề thi HSG 2008-2009 1 HẢI PHÒNG1 Hải Phòng1.1 Chọn sinh giỏi không chuyênBài 1: (3 điểm)Cho hàm số y =2x + 1x − 21. Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của đồ thị lập với 2 đường tiệm cận mộttam giác có diện tích không đổi.2. Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số thoả mãn tiếp tuyến tại điểm đó lậpvới 2 đường tiệm cận 1 tam giác có chu vi nhỏ nhất.Bài 2: (1 điểm)Cho phương trình: (65 sin x − 56) (80 − 64 sin x − 65cos2x) = 0 (1)Chứng minh rằng tồn tại 1 tam giác có các góc thoả mãn phương trình (1).Bài 3: (3 điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều cạnh a, đường cao SA =h.1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.2. Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SD cắt SB, SC, SD theo thứ tựtại các điểm A’, B’, C’. Chứng minh rằng tứ giác AB’C’D’ nội tiếp trong 1đường tròn.3. Chứng minh rằng AB’>C’D’.Bài 4: (2 điểm)Cho phương trình ax3+ 21x2+ 13x + 2008 = 0 (1).Biết rằng phương trình (1) có 3 nghiệm thực phân biệt, hỏi phương trình saucó tối đa bao nhiêu nghiệm thực:4 (ax3+ 21x2+ 13x + 2008) (3ax + 21) = (3ax2+ 42x + 13)2Bài 5: (1 điểm)Cho hệ phương trình sau:cos x = x2y tan y = 1Chứng minh rằng hệ đã cho có duy nhất 1 nghiệm (x; y) thoả mãn 0 < x <y < 1 .- - -phuchung- - - 4 Tuyển tập đề thi HSG 2008-2009 2 NGHỆ AN1.2 Chọn đội tuyển quốc giaBài 1:Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: x2+ y2+ z2+ t2= 10.22008Bài 2:Cho 3 số thực dương x, y, z thoả mãn x + y + z + 1 = 4xyz. Chứng minhrằng:xy + yz + xy ≥ x + y + zBài 3:Cho hàm số f (x) : N∗→ N thoả mãn:f(1) = 2; f(2) = 0;f(3k) = 3f(k) + 1; f(3k + 1) = 3f(k) + 2; f(3k + 2) = 3f(k)Hỏi có thể tồn tại n để f(n) = 2008 được không?Bài 4:Cho tam giác ABC với O, I theo thứu tự là tâm của đường tròn ngoại, nộitiếp tam giác. Chứng minh rằngAIO ≤ 900khi và chỉ khi AB + AC ≥ 2.BCBài 5.Cho dãy (un) thoả mãn:u1= 1un+1= un+u2n2008Hãy tính limni=1uiui+12 Nghệ An2.1 Chọn đội tuyển quốc gia2.1.1 Vòng 1Bài 1 (2đ): Giải hệ phương trình:|y| = |x − 3|(2√z − 2 + y)y = 1 + 4yx2+ z − 4x = 0- - -phuchung- - - 5 Tuyển tập đề thi HSG 2008-2009 2 NGHỆ ANBài 2 (3đ)Cho số nguyên a.Chứng minh rằng: phương trìnhx4− 7x3+ (a + 2)x2− 11x + a = 0không thể có nhiều hơn 1 nghiệm nguyên.Bài 3 (3đ)Cho dãy số thực xnđược xác định bởi: x0= 1, xn+1= 2+√xn−21 +√xn∀n ∈NTa xác định dãy ynbởi công thức yn=ni=1xi.2i,∀n ∈ N∗.Tìm công thức tổngquát của dãy ynBài 4 (3đ)Cho các số nguyên a,b,c khác 0 thoả mãn:ab+bc+ca∈ Zac+ba+cb∈ ZChứng minh rằng:3a4b2+2b4c2+c4a2− 4|a| − 3|b| − 2|c| ≥ 0Bài 5 (3đ)Trong mp toạ độ Oxy cho 9 điểm có toạ độ là các số nguyên,trong đó khôngcó 3 điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất 1 tam giác có 3đỉnh là 3 trong 9 điểm trên có diện tích là 1 số chẵn.Bài 6 (3đ)Cho 2 đường tròn (O) và (O) tiếp xúc trong tại điểm K,((O) nằm trong(O)).ĐiểmA nằm trên (O)sao cho 3 điểm A, O, Okhông thẳng hàng.Cáctiếp tuyến AD và AE của (O) cắt (O) lần lượt tại Bvà C (D, E là các tiếpđiểm).Đường thẳng AOcắt (O) tại F.Chứng minh rằng các đường thẳngBC, DE, F K đồng quyBài 7 (3đ)Cho n ≥ 2, n ∈ N.Kí hiệu A = {1, 2, ., n}.Tập con B của tập A được gọi là1 tập "tốt" nếu B khác rỗng và trung bình cộng của các phần tử của B là 1 sốnguyên.Gọi Tnlà số các tập tốt của tập A.Chứng minh rằng Tn−n là 1 số chẵn- - -phuchung- - - 6 Tuyển tập đề thi HSG 2008-2009 2 NGHỆ AN2.1.2 Vòng 2Bài 1 (2đ)Giải phương trình: 16x3− 24x2+ 12x − 3 =3√xBài 2 (3đ)Tìm tất cả các số nguyên a, b, c thoả mãn điều kiện 1 < a < b < c và abcchia hết cho (a − 1)(b − 1)(c − 1)Bài 3 (3đ)Cho a, b, c, x, y, zlà các số thực thay đổi thoả mãn (x + y)c− (a + b)z =√6.Tìm GTNN của biểu thức:F = a2+ b2+ c2+ x2+ y2+ z2+ ax + by + czBài 4 (3đ)Tìm tất cả các hàm f : R → R sao cho:f(x + cos(2009y)) = f(x) + 2009cos(f(y)),∀x, y ∈ RBài 5 (3đ)Cho tam giác ABC thay đổi.GọiH là trực tâm,O là tâm đường tròn ngoạitiếp và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC.Xác địnhGTNN của số k sao choOHR< kBài 6 (3đ)Cho ABCD là tứ giác nội tiếp.M vàN là các điểm lần lượt thay đổi trên cáccạnh AB và CD sao choMAMB=NCND.ĐiểmP thay đổi trên đoạn thẳng MNsao choP MP N=ABCD.Chứng minh rằng tỷ số diện tích của 2 tam giácP AD vàP BC không phụ thuộc vào vị trí của M và NBài 7 (3đ)Gọi S là tập hợp các số nguyên dương đồng thời thoả mãn 2 điều kiện sau:1.Tồn tại 2 phần tử x, y ∈ S sao cho (x, y) = 12.Với bất kỳ a, b ∈ S thì a + b ∈ SGọi T là tập hợp tất cả các số nguyên dương không thuộc S.Chứng minhrằng số phần tử củaT là hữu hạn và không nhỏ hơns(T ),trong đó s(T ) làtổng các phần tử của tập T (nếu T = φ thì s(T ) = 0)- - -phuchung- - - 7 Tuyển tập đề thi HSG 2008-2009 2 NGHỆ AN2.2 Chọn đội tuyển Đại học VinhBài 1:Chứng minh rằng với mọi x thì:1 + cosx +12cos2x +13cos3x +14cos4x > 0Bài 2:Tìm các giá trị không âm của m để phương trình sau có nghiệm:√x − m + 2√x − 1 =√xBài 3:Đặt A = {n, n + 1, n + 2, n + 3, n + 4, n + 5, n + 6, n + 7}. Tìm mọi sốnguyên dương n sao cho tồn tại hai tập B, C rời nhau thỏa mản đồng thời:1.A = B ∪ C2.x =y(x ∈ B, y ∈ C)Bài 4:Trong mặt phẳng cho đường tròn (O) và đường thẳng d không có điểm chungvới (O). Gọi H là hình chiếu của O lên d, gọi M là một điểm trên d ( M khôngtrùng với H). Từ M kẻ các tuyếp tuyến MA, MB với (O). Gọi C, D là hìnhchiếu của H lên MA, MB. Các đường thẳng CD, AB cắt OH tại I và K. CmI là trung điểm của HK.2.3 Chọn học sinh giỏi không chuyênBài 1: (3 điểm)Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [0;π4]sin4x + cos4x + cos24x = mBài 2: (3 điểm)Cho hệ: ( a là tham số )√x +√y = 4√x + 7 +√y + 7 ≤ aTìm a để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện : x ≥ 9Bài 3:(3 điểm)Cho hàm số :- - -phuchung- - - 8 Tuyển tập đề thi HSG 2008-2009 3 THỪA THIÊN HUẾ3√1 + xsin2x − 1, khix = 00, khix = 0Tính đạo hàm của hàm số tại x = 0 và chứng minh rằng hàm số đạt cực tiểutại x = 0Bài 4: (3 điểm)Cho 3 số dương a, b, c thay đổi . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :P =√bca + 3√bc+√cab + 3√ca+√abc + 3√abBài 5:(3 điểm)Cho n là số tự nhiên , n ≥ 2. Chứng minh đẳng thức sau :n2C0n+ (n− 1)2C1n+ (n− 2)2C2n+ . + 22Cnn− 2 + 12Cnn− 1 = n(n + 1)2n−2Bài 6: (2 điểm)Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Gọi M, N, Plần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD, SC . Chứng minh rằng mặtphẳng (MNP) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.Bài 7:(2 điểm)Cho tứ diện ABCD có AB=CD, AC=BD, AD=BC và mặt phẳng (CAB)vuông góc với mặt phẳng (DAB). Chứng minh rằng : cotBCD.cotBDC =123 Thừa Thiên Huế3.1 Chọn học sinh giỏi không chuyênBài 1: (3 điểm)Cho phương trình cos x − sin x +1sin x−1cos x+ m = 0 (1)a) Với m =23, tìm các nghiệm của phương trình (1) trên khoảng−π4;3π4.b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có 2 nghiệm trên khoảng−π4;3π4.- - -phuchung- - - 9 Tuyển tập đề thi HSG 2008-2009 3 THỪA THIÊN HUẾBài 2: (3 điểm)Cho điểm A cố định trên đường tròn và điểm C di động trên đường tròn đó.Dựng hình thoi ABCD (hướng quay của tia AB đến AC và AD theo chiềudương lượng giác) sao cho gócABC = 2arc cot√2.a) Xác định phép đồng dạng biến điểm C thành điểm B.b) Tìm quỹ tích của các điểm B và D. Xác định các quỹ tích đó.Bài 3: (3 điểm)a) Giải hệ phương trìnhlog8xy = 3log8x.log8ylog2xy=34logyxe) Giải bất phương trình:12log2x.log34x + 3 >32log2x + log34xBài 4: (2 điểm)Cho dãy số un=32+722+1123+ · · · +4n − 12nvới mọi số nguyên dương n.a) Chứng tỏ rằng các tử số của các số hạng liên tiếp của unlập thành mộtcấp số cộng.b) Hãy biến đổi mỗi số hạng của thành một hiệu liên quan đến 2 số hạng kếtiếp của nó, từ đó rút gọn unvà tính lim unBài 5: (3 điểm)a) Tính tổng các số chẵn có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1, 2, 3, 4.b) Tìm hệ số của số hạng không chứa trong khai triển nhị thức Niu-tơn của13√x+ x3√x2nbiết rằng tổng các hệ số của các số hạng trong khai triểnnày là a0+ a1+ a2+ . + an= 4096Bài 6: (3 điểm)Cho cốc nước phần trên là hình nón đỉnh S, đáy có tâm O bán kính R, chiềucao SO = h. Trong cốc nước đã chứa một lượng nước có chiều cao a so vớiđính S. Người ta bỏ vào cốc nước một viên bi hình cầu thì nước dâng lênvừa phủ kín quả cầu. Hãy tính bán kính của viên bi theo R và h.- - -phuchung- - - 10 [...]... đó. - - -phuchung- - - 38 Tuyển tập đề thi HSG 2008- 2009 MỤC LỤC 14 Vĩnh Phúc 33 14.1 Học sinh gi i lớp 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 15 Bình Định 34 15.1 Học sinh gi i lớp 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 15.2 Học sinh gi i lớp 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 16 Th i Bình 35 16.1 Đề thi học sinh gi i 12 . . . . . . . . . . . . . . .... 1. B i 4: (6 i m) Cho tam giác ABC, D là một i m bất kì trên tia đ i của tia CB. Đường tròn n i tiếp các tam giác ABD và ACD cắt nhau t i P và Q. Chứng minh rằng đường thằng P Q luôn i qua một i m cố định khi D thay đ i. 7.2 Vịng 2 B i 1: Gi i phương trình: log 3 2x + 1 + log 5 4x + 1 + log 7 6x + 1 = 3x - - -phuchung- - - 18 Tuyển tập đề thi HSG 2008- 2009 17 KHÁNH HÒA 17 Khánh Hòa 17.1 Học sinh gi i. .. cắt BC t i i m thứ hai là P. Đường cao vẽ từ A cùa tam giác ABD cắt (O) t i i m thứ hai là E. G i F là giao i m của CE và DP. I là giao i m của AF và DE. Đường thẳng qua I song song DP cắt đường trung trực AI t i M. Chứng minh M di động trên 1 đường cố định khi D di động trên AC. B i 4: Cho tứ diện ABCD n i tiếp mặt cầu tâm O. MẶt phẳng (Q) vuộng góc OA, cắt AB,AC,AD t i M,N,P. Chứng minh B,C,D,M,N,P... gia B i 1: (3.0 i m) Gi i phương trình: (1 + tan1 0 )(1 + tan2 0 ) (1 + tan45 0 ) = 2 x B i 2: (3.0 i m) Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. G i AH, BI, CK là các đường cao của tam giác. Chứng minh rằng: S HIK S ABC = 1 − cos 2 A − cos 2 B − cos 2 C. B i 3: (2.0 i m) Cho a, b là hai số nguyên. Chứng minh rằng: - - -phuchung- - - 22 Tuyển tập đề thi HSG 2008- 2009 11 HÀ N I B i 3: Tập các số {1, 2, ,... th i 2 i u kiện sau v i m i cặp số thực (x; y): i) f(x) ≥ e 2009x ii) f(x + y) ≥ f(x).f(y) B i 4: (5 i m) Cho tứ giác l i ABCD có diện tích là S. Đặt AB = a, BC = b, CD = d, DA = d. Chứng minh rằng: 13a 2 + 6b 2 − c 2 + 2d 2 ≥ 4S √ 2 B i 5: (4 i m) Cho dãy số (u n ) xác định b i: x 0 = 0 x n = x n−1 2008 + (−1) n v i m i n = 1, 2, 3. . . Chứng minh rằng dãy số (x 2 n ) có gi i hạn và tìm gi i hạn... . G i M, N, P lần lượt là trung i m của các cạnh AB, AD, SC . Chứng minh rằng mặt phẳng (MNP) chia kh i chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau. B i 7:(2 i m) Cho tứ diện ABCD có AB=CD, AC=BD, AD=BC và mặt phẳng (CAB) vng góc v i mặt phẳng (DAB). Chứng minh rằng : cot BCD.cot BDC = 1 2 3 Thừa Thi n Huế 3.1 Chọn học sinh gi i không chuyên B i 1: (3 i m) Cho phương trình cos x − sin x... a n ) B i 3: Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x,y) sao cho: x 29 − 1 x − 1 = y 12 − 1 B i 4: Đường tròn (w) tiếp xúc v i hai cạnh bằng nhau AB,ÂC của tam giác cân ABC và cắt cạnh BC t i K,L . Đoạn K,L cắt (w) t i i m thứ hai M . P,Q tương ứng đ i xứng v i K qua B,C. Chứng minh đường tròn ngo i tiếp PMQ tiếp xúc v i (w) 7.3 Lam Sơn 11 B i 1: Gi i phương trình: x + √ 4 − x 2 = 2 + x √ 4 − x 2 B i 2: Gi i. .. 3: Cho tam giác ABC nhọn, n i tiếp đường tròn (O). G i I là i m giữa của cung BC không chứa i m A và K là trung i m của BC. Hai tiếp tuyến của (O) t i B, C cắt nhau ở M; AM cắt BC t i N. Chứng minh rằng: 1) AI là phân giác góc MAK 2) NB NC = AB 2 AC 2 B i 4: Tìm tất cả các hàm số liên tục trên R và thỏa mãn: f(x) − 2f(2x) + f(4x) = x 2 + x v i m i x B i 5: Cho a, b, c là các số không âm phân biệt. Chứng... u n + u 2 n 2008 Hãy tính lim n i= 1 u i u i+ 1 2 Nghệ An 2.1 Chọn đ i tuyển quốc gia 2.1.1 Vòng 1 B i 1 (2đ): Gi i hệ phương trình: |y| = |x − 3| (2 √ z − 2 + y)y = 1 + 4y x 2 + z − 4x = 0 - - -phuchung- - - 5 Tuyển tập đề thi HSG 2008- 2009 16 TH I BÌNH Chứng minh rằng (x n ) có gi i hạn và tìm gi i hạn đó. 2. Tìm m để phương trình: x + y + 2x(y − 1) + m = 2 có nghiệm. Câu 3: (2 i m) Cho 1 4 <... của hàm số f(x) t i c B i 4: (2,5 i m) - - -phuchung- - - 31 Tuyển tập đề thi HSG 2008- 2009 10 TP. HỒ CHÍ MINH A = ab(a 2 + b 2 )(a 2 − b 2 ) . . .30. B i 4: (3.0 i m) Cho hàm số f : N ∗ → N ∗ thoả hai i u kiện: f(a.b) = f(a).f(b) v i a, b ∈ N∗ và (a, b) = 1 f(p + q) = f(p) + f(q) v i p, q nguyên tố. Chứng minh f (2008) = 2008. B i 5: (3.0 i m) Chứng minh nếu n chẵn thì 2 n chia hết: C 0 2n + 3C 2 2n + . tập đề thi học sinh gi i các tỉnh thành2008-2009phuchung - 11 Toán- THPT Quốc Học HuếNgày 30 tháng 5 năm 2009Mục lục1 H i Phòng 41.1 Chọn sinh gi i không. 3 Tuyển tập đề thi HSG 2008- 2009 1 H I PHÒNG1 H i Phòng1.1 Chọn sinh gi i không chuyênB i 1: (3 i m)Cho hàm số y =2x + 1x − 21. Chứng minh rằng m i tiếp tuyến
