HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN: TOÁN A LÝ THUYẾT: Phần Đại số: - Căn thức bậc hai, điều kiện xác định thức bậc hai, đẳng thức A2 = A - Liên hệ phép nhân, phép chia phép khai phương - Các biến đổi thức bậc hai - Định nghĩa, tính chất hàm số bậc Cách vẽ đồ thị hàm số bậc - Quan hệ tương giao hai đồ thị hàm số bậc Phần Hình học: - Các hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông - Các tỉ số lượng giác góc nhọn Các hệ thức liên hệ tỉ số lượng giác góc nhọn - Phương pháp giải tam giác vuông - Quan hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây; quan hệ đường kính dây đường tròn - Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn, vị trí tương đối hai đường tròn - Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn, tính chất hai tiếp tuyến cắt - Ôn thêm: Dấu hiệu nhận biết tứ giác đặc biệt, diện tích tứ giác B BÀI TẬP: Phần Đại số: Bài 1: Tính a/ − + 50 − 32 c/ ( 10 + ) b/ 48 − 27 − 75 + 108 3− d/  6−  5+ − ÷ ÷: −   e/  Bài 2: So sánh a/ 5 + − 9−4 f/ 11 − − − 2 b/ + d/ + f/ + c/ 15 e/ ( 3+ 5) +1 1  a +1 + (với a > a ≠ 1) ÷: a −1  a − a +1 a− a  Bài 3: Cho biểu thức A =  a/ Rút gọn biểu thức A b/ Chứng minh A < với a > a ≠ c/ Tìm a để A =  Bài 4: Cho biểu thức P =  x −  x+2   x x −4 − ÷ (với x ≥ 0; x ≠ 1; x ≠ 4) ÷:  x +1   x +1 1− x ÷  a/ Rút gọn P b/ Tìm x để P < c/ Tìm giá trị nhỏ P Bài 5: Cho biểu thức Q = x − 2x − x x x +1 + + (với x ≥ 0; x ≠ 1) x −1 x − x +1 a/ Rút gọn Q b/ Tìm giá trị nhỏ Q Bài 6: Giải phương trình: a/ x + − x + − x +1 =5 16 b/ x2 − x + = x2 + = 2x + c/ x2 − x + = x − d/ e/ 2x − =2 x −1 f/ x + x + 15 = Bài 7: Cho hàm số y = x + có đồ thị (d1) hàm số y = a/ Vẽ (d1) (d2) mặt phẳng tọa độ x có đồ thị (d2) b/ Viết phương trình đường thẳng (d3): y = ax + b (d3) song song với (d1) qua điểm (-1 ; -3) Bài 8: Cho hàm số y = − x có đồ thị (d1) hàm số y = 3x − có đồ thị (d2) a/ Vẽ (d1) (d2) mặt phẳng tọa độ b/ Cho đường thẳng (d3): y = ax + b Xác đinh a, b biết (d3) song song với (d2) cắt (d1) điểm có hoành độ Bài 9: Tìm giá trị m để ba đường thẳng sau đồng quy: (d1): y = x − ; (d2): y = −2 x + ; (d3): y = mx + Bài 10: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A(2 ; 1) B(3 ; 3) Bài 11: Chứng minh với giá trị m đồ thị hàm số sau qua điểm cố định: a/ y = mx − 2m + b/ y = ( 2m + 1) x + 6m + Phần Hình học: Bài 1: Cho ∆ABC vuông A, đường cao AH Biết BH = 2,25cm; HC = 4cm a/ Tính AB, AC, AH b/ Tính số đo góc nhọn B, C Bài 2: Cho ∆ABC vuông A a/ Biết AB = 5cm, AC = 12cm Giải tam giác vuông ABC µ = 400 Giải tam giác vuông ABC b/ Biết AC = 5cm, B Bài 3: Cho ∆ABC vuông A, đường cao AH a/ Biết AH = 4cm, HB = 3cm Giải tam giác vuông ABC b/ Biết AH = 4cm, AB = 5cm Giải tam giác vuông ABC Bài 4: Cho (O;R) điểm A nằm bên đường tròn, biết OA = 2R Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn Vẽ dây BC vuông góc với OA I a/ Tính OI, BC theo R b/ Vẽ dây BD (O) song song với OA Chứng minh ba điểm C, O, D thẳng hàng c/ Tia OA cắt (O) E Tứ giác OBEC hình gì? Vì sao? Bài 5: Cho (O;R) đường kính BC Lấy điểm A (O) cho AB = R a/ Tính số đo góc A, B, C cạnh AC theo R b/ Đường cao AH ∆ABC cắt (O) D Chứng minh: ∆ADC tam giác c/ Tiếp tuyến D (O) cắt đường thẳng BC E Chứng minh: EA tiếp tuyến (O) d/ Chứng minh: EB CH = BH EC Bài 6: Cho ∆ABC vuông A (AB < AC) Đường tròn (O) đường kính AC cắt BC H a/ Chứng minh: AH ⊥ BC b/ Gọi M trung điểm AB Chứng minh HM tiếp tuyến (O) · c/ Tia phân giác HAC cắt BC E cắt (O) D Chứng minh: DA DE = DC d/ Trường hợp AB = 12cm, AC = 16cm, tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AMH Bài 7: Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB Trên đoạn OB lấy điểm H cho HB = 2HO Đường thẳng vuông góc với AB H cắt nửa (O) D Vẽ đường tròn (S) đường kính AO cắt AD C a/ Chứng minh: C trung điểm AD b/ Chứng minh: bốn điểm C, D, H, O thuộc đường tròn c/ CB cắt DO E Chứng minh: BC tiếp tuyến (S) d/ Tính diện tích tam giác AEB theo R Bài 8: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC với AB < AC · a/ Tính BAC b/ Vẽ đường tròn (I) đường kính AO cắt AB, AC H, K Chứng minh: ba điểm H, I, K thẳng hàng c/ Tia OH, OK cắt tiếp tuyến A với (O) D, E Chứng minh: BD + CE = DE d/ Chứng minh: đường tròn qua ba điểm D, O, E tiếp xúc với BC Bài 9: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 6cm Trên đoạn OB lấy điểm M cho MB = 1cm Qua M vẽ dây CD đường tròn (O) vuông góc với AB a/ Chứng minh: tam giác ABC vuông tính BC b/ Đường thẳng qua O vuông góc với AC cắt tiếp tuyến A đường tròn (O) E Chứng minh: EC tiếp tuyến đường tròn (O) c/ Gọi F giao điểm hai tia AC DB Kẻ FH ⊥ AB H gọi K giao điểm hai tia CB FH Chứng minh: tam giác BFK cân d/ Chứng minh: ba điểm H, C, E thẳng hàng  ... trình đường thẳng (d3): y = ax + b (d3) song song với (d1) qua điểm ( -1 ; -3) Bài 8: Cho hàm số y = − x có đồ thị (d1) hàm số y = 3x − có đồ thị (d2) a/ Vẽ (d1) (d2) mặt phẳng tọa độ b/ Cho đường... đinh a, b biết (d3) song song với (d2) cắt (d1) điểm có hoành độ Bài 9: Tìm giá trị m để ba đường thẳng sau đồng quy: (d1): y = x − ; (d2): y = −2 x + ; (d3): y = mx + Bài 10 : Viết phương trình... thẳng qua hai điểm A(2 ; 1) B(3 ; 3) Bài 11 : Chứng minh với giá trị m đồ thị hàm số sau qua điểm cố định: a/ y = mx − 2m + b/ y = ( 2m + 1) x + 6m + Phần Hình học: Bài 1: Cho ∆ABC vuông A, đường