SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN : TOÁN 12 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi có 01 trang) Câu (1,0 điểm) Cho hàm số y  2 x  Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số x2 Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  x3  3x  đoạn  2;1 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình  2sin x  1   sin x  cos x   sin x  cos x Câu (1,0 điểm) a) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn An2  3Cn2  15  5n 20 ET   b) Tìm số hạng chứa x khai triển P  x    x   , x  x   TM ATH S.N  5 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, với A  2;5 , trọng tâm G  ;  ,  3 tâm đường tròn ngoại tiếp I  2;  Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC Câu (1,0 điểm) sin   cos   cot  sin   cos  b) Nhà trường tổ chức tham quan dã ngoại cho 10 thành viên tiêu biểu Câu lạc Toán học 10 a) Cho tan   2 Tính giá trị biểu thức: P  thành viên tiêu biểu Câu lạc Tiếng Anh Trong trò chơi, ban tổ chức chọn ngẫu nhiên thành viên tham gia trò chơi Tính xác suất cho thành viên chọn, Câu lạc có thành viên Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD, có đáy ABCD hình chữ nhật với AD  AB  2a Tam giác SAD tam giác vuông cân đỉnh S nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy  ABCD  Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA BD, VIE Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, có AD  AB Điểm  31 17  H  ;  điểm đối xứng điểm B qua đường chéo AC Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật  5 ABCD , biết phương trình CD : x  y  10  C có tung độ âm 8 x3  y   y y   x  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  y   x   x3  13  y    82 x  29     Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực x, y, z thỏa mãn x  2, y  1, z  Tìm giá trị lớn biểu thức: P  x  y  z   x  y  3  y  x  1 z  1 - Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN (Hướng dẫn chấm – thang điểm 10 có 04 trang) Câu HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN TOÁN 12 Nội dung – đáp án Điểm \ 2 Tập xác định D  Ta có lim y  2; lim y  2 x  x  0,25 lim y  ; lim y   x 2 x 2 Đồ thị có tiệm cận đứng x  2; tiệm cận ngang y  2 y'    0x  2  Hàm số đồng biến khoảng  ; 2  ,  2;    x  2 cực trị Bảng biến thiên   x  y'    y  2  Đồ thị Hàm số y  f  x   x3  3x  xác định liên tục đoạn  2;1 y '  3x  x  x    2;1 y'    x    2;1 f  2   16; f    4; f 1    2sin x  1   0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy Giá trị lớn x  , giá trị nhỏ 16 x  2 PT   2sin x  1 0,25  0,25 0,25 sin x  cos x   cos x  2sin x  1  0,25 sin x  cos x    2sin x     sin x  cos x   0,25   x    k 2  +) 2sin x    sin x      x    k 2  0,25  x  k 2   +) sin x  cos x    cos  x       x  2  k 2 3   Điều kiện: n  , n  n! An2  3Cn2  15  5n  n  n  1   15  5n 2! n  !   a) n   n  11n  30    n  b) 1/4 20  k 0,25 0,25 k k 20  k 20 3 k   k     C20  1 x  x  15 Ta phải có 20  3k   k   Số hạng chứa x C20 x Khai triển P  x  có số hạng tổng quát C20k  x  0,25 0,25 0,25  10 10  Gọi M trung điểm BC Ta có AG   ;   3  10 4     xM    xM     AG  2GM     M  3;0   10   y    yM   M   3  0,25 0,25 IM  1; 2  véc tơ pháp tuyến BC 0,25 Phương trình BC :  x  3  y   x  y   0,25 a) b) tan    tan   tan  2  P   2  Số phần tử không gian mẫu n     C20 P 0,25 0,25 Gọi A biến cố “Chọn thành viên, cho câu lạc có thành viên” Số kết thuận lợi cho A C105  C105  504 504 625 Xác suất biến cố A P  A    C20 646 Gọi I trung điểm AD Tam giác SAD tam S giác vuông cân đỉnh S  SI  AD Mà  SAD    ABCD   SI   ABCD  K H D A I O C B S ABCD  AB.BC  a.2a  2a AD SI  a 1 2a  VS ABCD  SI S ABCD  a.2a  3 Dựng đường thẳng  d  qua A song song với BD Gọi H hình chiếu vuông góc I  d  BD / /  SAH   d  BD, SA  d  BD,  SAH   0,25 0,25 0,25 0,25 0,25  d  D,  SAH    2d  I ,  SAH   Gọi K hình chiếu vuông góc I SH  IK   SAH   d  I ,  SAH    IH Ta có IH  a a a  IK   d  SA, BD   H D A tan ACB  N B  cos ACD   cos ACH sin ACH  sin ACD  C 2/4 0,25 5  cos ACD  5 5 0,25    sin HCD  sin ACD  ACH  Ta có d  H , CD   18 18  HC   5 65   31 Gọi C  c; c  10   CH    c;  c    0,25 c  2  31   67  Ta có:   c     c   72    C  5; 5  c  73      Phương trình BC :  x  5   y     x  y  Gọi B  b; b  , ta có BC  CH   BC  72   b     b    72 2 0,25 b  11 loai    B  1;1 b  1 Tìm A  2;  , D  8; 2  0,25  2 x   x   Điều kiện:   y    y  Phương trình x3  y   y y   x   x    x     y2  y2 0,25 Xét hàm đặc trưng: f  t   t  t , f '  t   3t   0t Hàm số f  t  liên tục đồng biến R Suy ra: x  y  Thế x  y  vào phương trình thứ hai ta được:  2x 1   x  1   x  1  x   8x3  52 x  82 x  29 x    x  1  x  24 x  29   x   x  24 x  29    x  1   x   x  24 x  29  0,25  2x 1   x   y      x   x  24 x  29  Giải phương trình: x   x  24 x  29  Đặt t  x  1, t   x  t  Ta phương trình: t   t  1  12  t  1  29   t  14t  t  42  t   t  3  loai     t   t  3  t  t     t   29  loai     29 t   3/4 0,25  y  11  29 13  29 103  13 29 Với t  x y Với t   x  0,25      13  29 103  13 29  Vậy hệ phương trình cho có cặp nghiệm:  ;3  ;  ;11 ;  ;  2  2    Đặt a  x  2, b  y  1, c  z Ta có a, b, c  P  a  b  c 1 2  a  b a  b2  c   2  c  1    a  1 b  1 c  1 0,25 2 Ta có   a  b  c  1 2 Dấu "=" xảy a  b  c  Mặt khác  a  1 b  1 c  1  a  b  c  3  27 27 Khi : P  Dấu "  "  a  b  c   a  b  c   a  b  c  13 0,25 27 Đặt t  a  b  c   t  Khi P   , t  t (t  2)3 27 81 1 , t  ; f '(t )    ; Xét hàm f (t )   t (t  2) t (t  2) 10 0,25 f '(t )   (t  2)4  81.t  t  5t    t  ( Do t  ) lim f (t )  t  Ta có BBT t f 't  +  - f t  0 Từ bảng biến thiên ta có max f (t )  f (4)   t  a  b  c  1 maxP  f (4)     a  b  c   x  3; y  2; z  a  b  c  Vậy giá trị lớn P , đạt  x; y; z    3; 2;1 Chú ý: - Các cách giải khác đúng, cho điểm tương ứng đáp án - Câu Không vẽ hình không cho điểm 0,25 TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016-LẦN Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số : y  x  2x  Câu (1,0 điểm).Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : f  x   x  18  x Câu (1,0 điểm) sin  sin 2  cos3   2cos    a) Cho    ;   sin   Tính giá trị biểu thức P  sin  cos 2  sin  2  b) Giải phương trình : cos x  1  cos x  sin x  cos x    x  1  log ET Câu (1,0 điểm) Giải phương trình : log  x  5  log  x    log Câu (1,0 điểm)  a) Tìm hệ số x khai triển biểu thức :  2x    x S.N  b) Cho đa giác n đỉnh, n   n  Tìm n biết đa giác cho có 135 đường chéo Câu (1,0 điểm) ATH Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy  , cho hình vuông ABCD , biết hai đỉnh A 1; 1 , B  3;  Tìm tọa độ đỉnh C D TM Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh Mặt bên  SAB  nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu vuông góc S mặt đáy điểm H thuộc đoạn AB cho BH  AH Góc SC mặt phẳng đáy 600 Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng  SCD  Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A 1;  , tiếp tuyến A đường tròn VIE ADB d : x  y   , ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC D , đường phân giác góc  điểm M  4 ;1 thuộc cạnh AC Viết phương trình đường thẳng AB  x3  y  x  y  x  y 2  x  y  10  y    y   x   x  13 y  x  32 Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình :  Câu 10 (1,0 điểm).Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác có chu vi Tìm giá trị lớn biểu thức : T 4 1      ab bc ca a b c Hết - Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh:……………… TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN II NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN ( Gồm trang) Câu Đáp án Điểm   3 Tập xác định: D   \     2  Sự biến thiên : 1,0 x  2x  Câu Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số : y  5 3 + CBT y '   0, x  D  Hàm số nghịch biến (;  ) ( ; ) 2 (2 x  3) 0,25 +Hàm số CĐ, CT +Giới hạn vô cực, giới hạn vô cực đường tiệm cận (1,0 đ)   3 lim  y   lim  y    x   TCĐ x     3  2 x  x  lim y   x   0,25 1  y   TCN x   2 Bảng biến thiên: x   - y’ y   || - 0.25    3.Đồ thị - Đồ thị nhận điểm I(  ;  ) 2 làm tâm đối xứng - Đồ thị cắt Ox 1;  cắt Oy (0; ) - Đồ thị qua  1;  ,  2; 3 - 10 -5 10 I -2 0,25 -4 -6 -8 -10 Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : f  x   x  18  x 1,0 Hàm số xác định liên tục D   3 2;3    (1,0 đ) Ta có f   x      0,25 x   f   x    18  x  x    x3 2 18  x 18  x  x x   Mà f 3  3 ; f  ; f  3   18   Suy max x 3 ;3  f  x   f  3  ; x 3 ;3   0,25  f  x   f 3  3 0,25   a) Cho    ;   sin   Tính giá trị biểu thức 2  sin  sin 2  cos3   2cos  P sin  cos 2  sin  Ta có 2sin  cos   cos3  1  cos   2sin  cos   cos3  sin   P sin   cos   sin   cos   sin    sin  sin   cos   sin    sin  3.(1,0đ) 2sin  cos  1  cos2   2sin  cos   tan  1 sin  cos  sin  cos4  3    Bài ta có sin    cos 2   sin    cos     Do    ;    25 5   P 0,25  0,5 0,25     128 128 Thế vào 1 ta P   Đáp số P     27 27 3  5 b) Giải phương trình : cos x  1  cos x  sin x  cos x   0,25 0,5 Phương trình cho   cos x  sin x   1  cos x  sin x  cos x     cos x  sin x   cos x  sin x   1  2cos x    0,25  cos x  sin x   cos x  sin x   1  cos x     cos x  sin x  sin x   cos x      tan x  x   k  cos x  sin x   ( k  ) sin x   cos x    sin  x            x   k 2 , x    k 2  4   Vậy phương trình có nghiệm x     k  ; x   k 2 ; x  k 2 ,( k   ) Câu (1,0 điểm) Giải phương trình : log  x    log9  x    log (1,0 đ) 0,25  x  1  log 1,0 x    x  5  x   Điều kiện  x      x    x  x 1  x    0,25 Với điều kiện phương trình  log  x    log3 x   log  x  1  log 2  log  x   x    log   x  1    x   x    x  1    Trường hợp Nếu x  phương trình * tương đương với x   x  5 x     x  1  x  x  12    x  ( t / m) (t / m) * 0,25 0,25  Trường hợp Nếu  x  phương trình * tương đương với   97 (t / m) x    x   x     x  1  x  x       97 (loai ) x    97 Vậy phương trình có ba nghiệm: x  3, x  x  0,25   a) Tìm hệ số x khai triển biểu thức :  2x   x  8k k 32 5 k   k 8k k k C x         x k 0  32  k Số hạng chứa x ứng với k thỏa mãn 6k 4 Vậy hệ số x : C84  1 2434  90720   k Gt   x     C8  x  x  k 0  (1,0 đ) 1,0 b) Cho đa giác n đỉnh, n   n  Tìm n biết đa giác cho có 135 đường chéo n  n  3 Số đường chéo đa giác n đỉnh Cn2  n  n  n  3  n  18 Từ giả thiết ta có phương trình  135  n  3n  270     n  15 Do n   n  Nên ta tìm giá trị cần tìm n  18 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy  , cho hình vuông ABCD , biết hai đỉnh A 1; 1 , B  3;0  Tìm tọa độ đỉnh C D   Gọi C  x0 ; y0  , AB   2;1 , BC   x0  3; y0  0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 (1,0 đ) Từ ABCD hình vuông, ta có :   x0      2  x0    y0   AB  BC  y0  1     2  x   AB  BC  x0    y0     y0    Với C1  4; 2   D1  2; 3  ( từ đẳng thức AB  DC )   Với C2  2;   D1  0;1 ( từ đẳng thức AB  DC ) 0,25 0,25 0,25 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh Mặt bên  SAB  nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu vuông góc S mặt đáy điểm H thuộc đoạn AB cho BH  AH Góc SC mặt phẳng đáy 600 Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng  SCD  1,0   600 Vì SC tạo với đáy góc 600 , suy SCH 13 13 64 13  Ta có: HB   HC  42   SH  tan 600  3 3 0,25 S I A B H D K C 13 64 13 (1,0 đ)  V S ABCD SH   S ABCD  3 3 Kẻ HK song song AD ( K  CD )  DC  ( SHK )  mp ( SCD)  mp( SHK ) Kẻ HI vuông góc với SK  HI  mp ( SCD)  d ( H ,( SCD))  HI 1 16 Trong SHK ta có:       HI  13 2 HI 13 13.4 SH HK  d ( H , ( SCD))  13 0,25 0,25 0,25 Câu Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A 1;  , tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC D , đường phân ADB d : x  y   , điểm M  4;1 thuộc cạnh AC Viết giác góc  phương trình đường thẳng AB A(1;4) F E M(-4;1) I D B C Gọi E, F giao điểm d AB, AC Ta có:     AFD  C  ADC  1   A EF  ADC  DAB    Mà C  DAB (cùng chắn AB ) cung  A   AFD EF  AE  AF 1,0 0,25   (1,0 đ) Ta có AC ( 5; 3) suy vtpt AC n AC  (3; 5)  pt AC : 3( x  1)  5( y  4)   3x  y  17   x 3x  y  17    F ( ; 11 ) Tọa độ F nghiệm hệ:   2 x  y    y  11  11 34 34  AE  AF  (1  )2  (4  )2  2 2  Vì E  d  E (t ; t  2)  AE  ( t  1; t  2)  AE  ( t  1)  ( t  2) Ta có 0,25 Gọi R bán kính mặt cầu (S) ,ta có R  22  d  A;( P)   2 Phương trình mặt cầu (S)  x    y   z  1  61 0,5 61 0,5 S Câu7 (1đ) I D A H B K C (Không vẽ hình không chấm) Ta có AD  a 2; HD  V  3a 3a ; SH  DH tan 600  ;S ABCD  a 2 2 a3 0,5 gọi K,I hình chiếu H BD SK; Ta có HK  BH a  0,25 Trong tam giác vuông SHK ta có HI  d  C ;  SBD    d  A;  SBD    HI  6a HK SH HK  SH 166  3a 166 0,25 Câu A (1đ) B' H G B I C F E M A' Gọi I tâm đường tròn (C), E trung điểm BC H trực tâm tam giác ABC kẻ đường kính AA’ ,ta có BA '  CH;CA'  BH nên BHCA’ hình bình hành suy E trung điểm A’H nên IE đường trung bình    IE EG   nên ba điểm H,G,I thẳng hàng AH AG GH  2GI , mà I(2;3) nên H(-1;2) Ta có M nằm (C) A,H,M thẳng hàng ; tam giác MHB cân B nên BC trung trực HM ; phương trình BC : x-3=0 x   x    2  x     y  3  26  y  2; y  tọa độ B,C nghiệm hệ phương trình   x  3  y    2  x     y  3  26  y  pt HM :y-2=0 ;tọa độ A nghiệm hệ  A(-3;2); B(3;8);C(3;-2) 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu (0,5điểm)  x  1  điều kiện  y   x  x  y   0,25 đặt a   x  1 ; b  y ;  a, b   , thay vào pt (1) hpt ta  a  2b   a  ab  4b2    a  2b  y  x  thay vào pt (2) ta 0,25    x   x 1 x   x  2x    x   x2  x   x   x  t  t  2(l ) đặt t  x   x  1; t  ta có pt t  2t     0,25 13   x  với t = giải ta  nghiệm hệ  y  17  Câu 10 từ giả thiết x+y+1=z ta có  x  1 y  1  z  xy  (1đ) nên P  0,25  x  y  2   z  1 x3 z  28 y3   x  yz y  zx  z  1 0,25 mặt khác theo bđt cauchy-schwarzt ta có   2 x2  y z  1  x3 y3 x4 y4 x2  y  x  y         1 z 1  z  1  z  x  yz y  zx x  xyz y  yzx x  y  xyz  P z  z  z  57  z  1  3z    3z   f  z  đặt g ( z )  f ( z )  g '( z )  lập BBT ta có f ( z )  f ( )    51z  37 z  23    z  1 0,5 53 0,25 53 1 5 MinP   x, y, z    , ,  3 3 ĐÁP ÁN Câu Nội dung 1(1điểm) Trình bày đủ bước xác (cho điểm tối đa) Nếu chưa đầy đủ sai sót ( tùy giám khảo) Điểm 2(1điểm) TXĐ: R y '  3x   m  1 3(1điểm) HS đạt cực đại x  1  y '  1    m  0,5 Thử lại: m = (thỏa mãn) KL 0,5 2 a) 2sin x  sin xcosx  cos x  s inx  1 Pt  sin x  sin xcosx=0   s inx  3cosx =   1  x  k  k       tan x  3x b) n     C123  220 0,5   k Gọi A biến cố chọn HS có nam nữ n  A  C71C52  C72C51  175 Xác suất P  A  4(1điểm) 0,5 n  A 35  n    44 a) ĐK: x  Pt  log3 10x  3  log  x     log3 10x     x  TM  x2 0,5 KL b) Tìm đƣợc z  21  i 5 Tính đƣợc z  Câu5 (1điểm) I x   0,5 445 2 1 x   ln x dx   x x  1dx   x ln xdx  J  K Tính J: Đặt t  x  Tính J  16 15 u  ln x Tính được: K  2ln  dv  xdx 0,5 Tính K: Đặt  19 Suy I  2ln  60 0,5 Câu (1điểm) SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT CÙ HUY CẬN Câu 1( 2,0 điểm ) Cho hàm số y  ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN II NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề 2x 1 (C) x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc Câu ( 1,0 điểm ) a) Giải phương trình sau: 25 x  4.5 x  21  b) Cho số phức z thỏa mãn: z  i.z   5i Tính mođun số phức z e Câu ( điểm ) Tính tích phân I   ET 1 (x   3ln x )dx x Câu ( điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d mặt phẳng (P) có phương trình d : x 1 y  z    ;  P  : x  y  z   Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d 3 S.N mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I (1;2; 3) qua A Câu ( 1,0 điểm ) a) Giải phương trình :  2cos x  1   cos x  2sin x   sin x  sin x TM ATH b) Đoàn trường trung học phổ thông Cù Huy Cận có 18 chi đoàn học sinh gồm chi đoàn khối 10, chi đoàn khối 11 chi đoàn khối 12 Nhân kỷ niệm “ 85 năm thành lập Đoàn niên cộng sản Hồ Chí Minh” Đoàn trường cần chọn bí thư chi đoàn từ chi đoàn để tham dự mít tinh Huyện đoàn Tính xác suất để chọn bí thư chi đoàn cho có đủ bí thư chi đoàn ba khối Câu ( điểm ) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) , góc SC mặt phẳng ( ABCD) 60 Gọi M trung điểm CD , N hình chiếu vuông góc D SM Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách từ N đến mặt phẳng ( SBC ) theo a VIE  x  y  ( x  xy  y  2)  x  y  x  Câu ( điểm ) Giải hệ phương trình:   x  y  12  x  y  x  Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD vuông A B có phương trình cạnh CD x  y  14  Điểm M trung điểm AB , điểm N (0;  ) trung điểm MA Gọi H , K hình chiếu vuông góc A, B MD MC Xác định tọa độ đỉnh hình thang ABCD biết điểm M nằm đường thẳng d : x  y   , hai đường thẳng AH BK cắt điểm P ( ;  ) 2 Câu ( điểm ) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x  y  z  x  y  z  Tìm giá trị lớn biểu thức: P  x  y  z  2 x  y  yz - Hết SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT CÙ HUY CẬN HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN II NĂM HỌC 2015-2016 MÔN TOÁN Câu 1a Điể Nội dung Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  m 1,0 2x 1 (C) x 1 - Tập xác định D  R \ 1 - Sự biến thiên 0,25 + Chiều biến thiên y '   y '  0, x  1 ( x  1) Hàm số đồng biến khoảng  ; 1  1;   + Cực trị: Hàm số cực trị + Giới hạn tiệm cận 0,25 lim y   Đồ thị có tiệm cận ngang y  x lim y  ; lim y    Đồ thị có tiệm cận đứng x  1 x1 x1 + Bảng biến thiên x 1 - y'  + y + 0,25   - Đồ thị + Đồ thị cắt trục Ox A(0;-1), cắt trục Oy B ( ; 0) f( x) = 2∙x x +1 10 O Chú ý: Thí sinh trình bày theo chương trình nâng cao 0,25 10 1b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc 1,0 Gọi x hoành độ tiếp điểm tiếp tuyến đồ thị (C) Khi theo ta có 0,25 phương trình : y '(x )   x    (x  1)2    (x  1) x  2 0,25 + Với x   y  1 Suy pttt cần tìm : y   3(x  0)  y  3x  0,25 + Với x  2  y  Suy pttt cần tìm : y   3( x  2)  y  3x  11 0,25 Câu Giải phương trình sau: 25 x  4.5 x  21  0,5 2a t  7(l ) Đặt t  5x với t  Khi ta có pt : t  4t  21    t  3(t / m) 0,25 + Với t   5x   x  log Vậy pt có nghiệm x  log 0,25 Câu Cho số phức z thỏa mãn: z  i.z   5i Tính mođun số phức z 2b 0,5 Đặt z  a  bi với a, b  Khi ta có : z  a  bi z  i.z   5i  2(a  bi)  i (a  bi )   5i   2a  b    a  2b  i   5i 0,25 a   2a  b    b   a  2b  Suy z   4i  z  32   e Câu Tính tích phân I   e I 0,25 (x   3ln x )dx x 1,0 e e (x   3ln x )dx   xdx    3ln xdx  A  B x 1 x 0,25 e e 1 x2 A   xdx   2 1 e e Tính B   0,25 3  3ln xdx Đặt t   3ln x  t   3ln x  2tdt  dx x x Đổi cận x e t 2 2t 14  Suy B   t.2tdt   t dt  3 1 2 0,25 e 25 Vậy I  A  B   0,25 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d mặt phẳng (P) có phương 4a trình d : x 1 y  z  ;  P  : x  y  z   Tìm tọa độ giao điểm A   3 1,0 đường thẳng d mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3) qua A  x   2t  Ta có ptts d :  y  2  3t với t    z   4t  0,25 Gọi A(1+2t; -2-3t; 5+4t)  d  (P) Vì A  (P) nên ta có pt : 1  2t    2  3t     4t     t  1 0,25  A  1;1;1 Vì mặt cầu (S) có tâm I(1;2; 3) qua A nên có bán kính : R  IA  (1  1)2  (2  1)  (3  1)2  21 Phương trình mặt cầu (S) cần tìm : (x  1)2  (y  2)2  (z  3)  21 Câu Giải phương trình : (2 cos x  1)( 3cosx  2sin x  3)  sin x  sin 2x 5a 0,25 0,25 0,5 Ta có (2 cos x  1)( 3cosx  2sin x  3)  sin x  sin 2x  (2 cos x  1)( 3cosx  2sin x  3)  sinx(2cos x  1) 0,25  2cos x    (2 cos x  1)( 3cosx  sin x  3)     3cosx  sin x  + Với cos x    cos x   + Với 2 x  k2, k   3cosx  sin x  vô nghiệm ( ( 3)  (1)  32 ) 0,25 Vậy phương trình cho có nghiệm x   2  k2, k   Đoàn trường trung học phổ thông Cù Huy Cận có 18 chi đoàn học sinh gồm chi đoàn Câu khối 10, chi đoàn khối 11 chi đoàn khối 12 Nhân kỷ niệm “ 85 năm thành lập Đoàn niên cộng sản Hồ Chí Minh” Đoàn trường cần chọn bí thư chi đoàn từ 5b chi đoàn để tham dự mít tinh Huyện đoàn Tính xác suất để chọn bí thư chi đoàn cho có đủ bí thư chi đoàn ba khối Chọn bí thư chi đoàn 18 chi đoàn nên số chọn : n()  C18  3060 0,5 0,25 Gọi biến cố A : “Chọn bí thư chi đoàn có đủ bí thư chi đoàn ba khối” Khi đó, để chọn bí thư thỏa mãn yêu cầu toán ta phải chọn bí thư có bí thư khối nhiều hai bí thư khối 1 1 0,25 Do ta suy : n(A)  C 6C 5C7  C 6C5C  C6C 5C7  1575 Suy P(A)  n(A) 1575 35   n() 3060 68 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc SC (ABCD) 60o Gọi M trung điểm CD, N hình chiếu vuông góc D SM Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ N đến mặt phẳng (SBC) theo a Ta có S 1,0   (SC,  SCA (ABCD))  600 Suy SA  AC.tan 60  a (Thí sinh tính SABCD  a cho điểm 0,25 H phần ) B N A D M C a3 VS.ABCD  SA.SABCD  a 6.a  3 0,25 SN SD 28   Vì tam giác ΔSDM vuông D có đường cao DH nên ta có : SM SM 29 Suy d(N,(SBC))  28 d(M,(SBC)) 29 (1) Mặt khác, M trung điểm CD nên d(M,(SBC))  d(D,(SBC)) (2) Hơn nữa, AD//(SBC) nên d(D,(SBC))  d(A,(SBC)  AH với H  AH  SB (3) Từ (1),(2) (3) suy ra: d(N,(SBC))  14 14 d(A,(SBC))  AH 29 29 0,25 Tam giác ΔSAB vuông A có đường cao AK nên : Suy : d(N,(SBC))  Câu 1    2 2 AB 6a AH SA 0,25 14 2a 42 AH  (đvđd) 29 29 Câu ( điểm ) Giải hệ phương trình:  x  y  ( x  xy  y  2)  x  y  x    x  y  12  x  y  x  1,0 +Điều kiện: x  y   3 + Ta có (1)  ( x  1)  ( x  1)  x   ( y  1)  ( y  1)  y  0,25 2 + Xét hàm f (t )  t  t  t  f '(t )  3t  2t   t  , suy f (t ) đồng biến   f ( x  1)  f ( y  1)  x   y   y  x  + Thay y  x  vào phương trình (1) ta có pt: x2  x  14  x  x   x  x  20  x  x   3 x   3 x    ( x  4)( x  5)  x     2x    3 x4 2    23 x   (x  4)  x    0 3 x   ( x  4)  x     0,25 x     23 x  A x 5   (3)  x   ( x  4)  x    + Với x    x   y  , suy nghiệm hệ (4;2) + Ta chứng minh pt (3) vô nghiệm Vì ( x  4)  x    x  2x     Ta lại có 1 3   (*) ( x  4)2  x   4 x  ( x  4).1.1 23 x     3 2x   2 x  12 2 x  x  12 ( x    1)    (**) 9 2x   0,25 + Từ (*),(**)  A  x   0,25 x  12 28 x  105    0x   36 + Vậy nghiệm hệ (4; 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông A B có phương Câu trình cạnh CD 3x  y  14  Điểm M trung điểm AB, điểm N ( 0;  ) trung điểm MA Gọi H, K hình chiếu vuông góc A, B MD MC Xác định tọa độ đỉnh hình thang ABCD biết điểm M nằm đường thẳng 1,0 d : 2x  y   , hai đường thẳng AH BK cắt điểm P( ;  ) 2 Chứng minh : MP  CD Áp dụng hệ thức lượng cho hai tam giác ΔMAD vuông A ΔMBC vuông B ta 2 có : AM  MH.MD, BM  MK.MC B C Kết hợp giả thiết MA=MB ta suy MH MK  MH.MD  MK.MC  (1) MC MD   CMD  (2) Mặt khác, HMK K 0,25 P M N I H Từ (1) (2) suy : ΔMHK đồng dạng với ΔMCD   CDM   IDM  (3) (c-g-c) Suy MKH A D   MPH  (cùng chắn cung MH) (4) Tứ giác MHPK nội tiếp suy MKH   MPH   900 (6)   MPH  (5) Mà HMP Từ (3),(4) suy : IDM 0,25   IDM   900  MID   900  MP  CD Từ (5) (6) suy : HMP Phương trình đường thẳng MP : x  3y    x  3y    M(1; 1)  A( 1; 2) 2x  y   Tọa độ điểm M nghiệm hệ pt :  0,25 Vì M trung điềm AB nên suy B(3; 0) Phương trình đường thẳng AD : 2x  y   Suy AD  CD  D(2; 8) Phương trình đường thẳng BC : 2x  y   Suy AD  CD  C( 4; 2) Vậy A( 1; 2) , B(3; 0) , C( 4; 2) , D(2; 8) 0,25 Câu ( điểm ) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x  y  z  Tìm giá x2  y  z  P   x  y  z  x  y  yz trị lớn biểu thức: 1,0 Câu + Ta có x2 y z  x  y  z  x  y  z  x  y  2z      1 1 11 2 2    x  y  z    x  y  z   10  x  y  z  10 2 2 0,25 + Đặt x  y  z  t   t  10 + Ta có x  y  yz  x  y  y.2 z  x  y  y  z  x  y  z  1 2 2 1     x  y  yz x  y  z x  y  yz x  y  z x  y  z P 0,5 1  ( x  y  z) x yz + Xét hàm số 1  , t   2; 10  t2 t t2  f '(t )   t   2; 10  t f (t )  0,25 Suy hàm số f (t ) đồng biến  2; 10   f (t )  f ( 10)     10 10  10 x y  x  y  z   10  + Vậy MaxP    2 10 10 x  y  2z   z   [...]... Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 4 0,25 TRƯỜNG THPT KHOÁI CHÂU ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN I Năm học 2015 – 2016 MÔN: TOÁN LỚP 12 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ( Đề thi gồm 01 trang) Câu 1( 2,0 điểm) Cho hàm số y  x3  3 x2 (C) a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (C) b) Tìm m để đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị (C) tạo với đường thẳng... sinh không vẽ hình thì không cho điểm - Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI TỔ TOÁN ĐỀ THI THỬ LẦN I - KỲ THI THPT QUÔC GIA NĂM HỌC 2015 – 2016 - MÔN TOÁN Thời gian 180 phút Câu 1 a) (1 điểm) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C ) của hàm số y = x −1 x−2 b) (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm có hoành độ x =... TOÁN 12, lần 1, 2015 -2016 Nội dung  Tập xác đinh: D    Sự biến thi n: - Chi u biến thi n: y '  3 x 2  6 x ; y '  0  x  0; x  2 Các khoảng đồng biến  ; 2  và  0;   ; khoảng nghịch biến  2; 0  - Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x  2, yCD  0 ; đạt cực tiểu tại Điểm 0,25 x  0, yCT  4 - Giới hạn tại vô cực: lim y  ; lim y   x  x  0,25  Bảng biến thi n 2  x y' ... có bảng biến thi n: 4  t 1 1 4 6 2 9 2 0,25 0,25 0,25 f t  33 16 Vậy MaxP  6  t  1   a; b; c   1;1;2  0,25 Chú ý: - Các cách giải khác đúng, cho điểm tương ứng như đáp án - Câu 6 Không vẽ hình không cho điểm - Câu 7 Không chứng minh các tính chất hình học phần nào thì không cho điểm phần đó 3/3 TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ THI MÔN TOÁN_KHỐI 12 (lần 1) Năm học: 2015 -2016 Thời gian: 180 phút... BC, hình chi u vuông góc của B lên AI là D  ;  Biết rằng AC có 5 5  phương trình x + y − 5 = 0 , tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC Câu 9 (1 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x 2 + y 2 + z 2 = 3 Tim giá trị lớn nhất của biểu thức P = ( x + y + z ) 2 x3 + y 3 + z 3 3 − + 9 xyz xy + yz + zx Hết TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI – HÀ TĨNH ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ LẦN I - KỲ THI THPT QUÔC GIA NĂM HỌC... Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ………………………………………………; Số báo danh:……… TRƯỜNG THPT KHOÁI CHÂU HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL LẦN I MÔN: TOÁN LỚP 12 (Hướng dẫn gồm 04 trang) Chú ý:  Học sinh làm cách khác mà đúng thì cho điểm tối đa phần đó  Điểm toàn bài không làm tròn CÂU ĐÁP ÁN TXĐ: D   Sự biến thi n: y  3 x2  6 x  3 x  x  2  ĐIỂM 0.25... TRỖI – HÀ TĨNH ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ LẦN I - KỲ THI THPT QUÔC GIA NĂM HỌC 2015 – 2016 - MÔN TOÁN Câu Điểm Nội dung •TXĐ: D = R \ {2} 0,25đ • Sự biến thi n + Giới hạn – tiệm cận: lim y = 1 suy ra đường y = 1 là tiệm cận ngang x →±∞ lim y = +∞ , lim− y = −∞ suy ra đường x = 2 là tiệm cận đứng x → 2+ x →2 Câu 1 a (1 điểm) +) Chi u biến thi n: Ta có: y ' = −1 ( x − 2) 2 , y ' không xác định tại x = 2 0,25đ y '... 2 2   2 x  x   k 2    6  cos 2 x  cos  x     6   2 x   x    k 2  6  k 2  Thu gọn ta được nghiệm: x    k 2 ; x   6 18 3 Phương trình 2 ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN TOÁN 12 Nội dung – đáp án Điểm 0,25 Ta có f '  x   3x 2  6 x  9 a) HƯỚNG DẪN CHẤM Ta có lim x 1 a)  lim x 1 3 3 cos x  sin x  2cos 2 x  0     x3 2 x3 2 lim... (1,0 điểm) Giải bất phương trình x2  x  2  x2  x3 2 2 1 trên tập số x 3 thực Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực x, y thỏa mãn  x  4 2   y  4 2  2 xy  32 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A  x3  y 3  3  xy  1 x  y  2  -Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: .; Số báo danh Câu 1 ĐÁP ÁN TOÁN 12, lần... ) Gọi M là trung điểm của cạnh CD, H( - 2; 1 ) là giao điểm của hai đường thẳng AC và BM TM a) Viết phương trình đường thẳng IH b) Tìm tọa độ các điểm A và B Câu 7( 1,0 điểm) Giải phương trình trên tập số thực VIE 2 x  1  3  2 x  4  2 3  4 x  4 x2  2 1 4 x2  4 x  3  2 x  1 4    x  y  z  0 Câu 8( 1,0 điểm) Cho ba số thực x, y, z thay đổi thỏa mãn  2 Tìm giá trị lớn 2 2  x  y ... 0,25 TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015 -2016- LẦN Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thi n vẽ... NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN (Hướng dẫn chấm – thang điểm 10 có 04 trang) Câu HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN TOÁN 12 Nội dung – đáp án Điểm 2 Tập xác định... Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh:……………… TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN II NĂM HỌC 2015 -2016 Môn: TOÁN ( Gồm