Đang tải... (xem toàn văn)
Chuyên đề phương trình “Sử dụng lượng liên hợp để giải phương trình vô tỷ” của thầy giáo Nguyễn Văn Cường giáo viên trường THPT Mỹ Đức A, Hà Nội sẽ giúp học sinh có kĩ năng giải một lớp phương trình thường gặp trong các kì thi Đại học. Tài liệu gồm 18 ví dụ với lời giải chi tiết (có phân tích, nhận xét để giúp bạn đọc tìm được hướng giải một phương trình vô tỷ).
DeThiThu.Net - Thi Th i H c - THPT Qu c Gia - Ti Li u ễn Thi.C p nh t h ng ngy! DETHITHU.NET | www.dethithu.net S DNG K NNG NHN LIấN HP GII PHNG TRèNH Vễ T www.DeThiThu.Net Nguyn Vn Cng GV THPT M c A - H Ni Email : cuongvan12@gmail.com Trong thi i hc B nm 2010 cú cõu gii phng trỡnh vụ t,cõu ny gõy nhiu khú khn cho hc sinh lm bi thi. giỳp hc sinh nm vng cỏch lm dng phng trỡnh trờn,bi vit ny tụi xin trỡnh by k nng bin i s dng biu thc liờn hp gii phng trỡnh vụ t Hy vng rng s giỳp ớch cho cỏc em lm tt cỏc dng bi trờn ab a-b a b= (a,b>0, a b); a b = am b a m ab + b Vớ d Gii phng trỡnh x + - - x + x - 14 x - = (1) ( Khi B-2010) Phõn tớch: Ta tỡm mt s x ( - Ê x Ê ) cho 3x+1 v 6-x l mt s chớnh phng tha phng trỡnh trờn D thy x=5 tha (*).Vỡ vy ta a phng trỡnh trờn v dng (x-5)f(x)=0,nhng nh lý Bzu ch ỳng i vi f(x) l a thc ,vỡ vy ta cn lm xut nhõn t chung x-5 t v trỏi ca phng trỡnh bng phng phỏp liờn hp Mun vy tỡm hai s a , b > cho h phng trỡnh sau cú nghim x=5 ỡù 3x + - a = ỡù a = ịớ www.DeThiThu.Net ợù b - - x = ợù b = 1 Li gii: TX - Ê x Ê 3x - x-5 (1) ( 3x + - 4) + (1 - - x ) + 3x - 14 x - = + + ( x - 5)(3 x + 1) = 3x + + + - x ộx - = x = 1 + + (3x + 1) = 0(*) www.DeThiThu.Net ờở 3x + + + - x Ta thy phng trỡnh (*) vụ nghim vi - Ê x Ê Vy x=5 l nghim dy nht Vớ d 2:Gii phng trỡnh : x - + x - x + = ( HKD-06) (2) Phõn tớch: Tng t nh trờn ,ta thy x=1 l mt nghim ca phng trỡnh Li gii: k x Vit li phng trỡnh nh sau : 2( x - 1) ổ ( x - - 1) + x - x + = + ( x - 1)( x - 2) = ( x - 1) ỗ + x - 2ữ = 2x -1 +1 ố 2x -1 + ứ ộx =1 ờ www.DeThiThu.Net + x - = 0(*) ờở x - + t t= x - , (*) t + 2t - = t = - ị x = -2 - Vy nghim ca phng trỡnh l x=1, x = - www.DETHITHU.NET & Nguyn Vn Cng Tham gia ngay! Group: ễN THI H TON - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu.Net - Thi Th i H c - THPT Qu c Gia - Ti Li u ễn Thi.C p nh t h ng ngy! DETHITHU.NET | www.dethithu.net Cỏch 2:Bin i x - + x - (2 x - 1) - x = ,t t = Cỏch 3: bin i tng ng ( x - ta cú x2- t2 = x-t ) Vớ d Gii phng trỡnh : + x - = x + x + (3) (HVKTQS 2000) Phõn tớch : Nhn thy x=3 l mt nghim ca nghim ca phng trỡnh Ta s a (2) v dng (x-3)f(x)=0 nh sau Li gii: Vit li phng trỡnh (2): 8( x - 3) 2(x-3) + ( x + - x - 2) = 2( x - 3) =0 x+6 +3 x-2 ộx = ộx - = ộx = ờ x = 11 - ờ2 =0 x+6 +3 x-2 =4 ờở ờở x+6 +3 x-2 www.DeThiThu.Net - x 2x + x2 = (4) x + x2 Phõn tớch: Ta thy phng trỡnh cú nghim x= ,ta phõn tớch nh sau Li gii: k < x Ê ,(3) (1 + x ) - x = ( x + x ) x x - x - x + Vớ d :Gii phng trỡnh ( x (1 - x ) 1- x + x + ) ( ) 1- x - 2x x = ổ - x - x3 x2 2x2 + x + = (1 - x ) ỗ + ữ=0 1- x + 2x x 1- x + 2x x ứ ố 1- x + x ộ x2 x2 + x + + = 0(*) x + x x + x x ờở x = Nhn thy (*) vụ nghim vi < x Ê Vy x = Vớ d 5:Gii phng trỡnh : Li gii: k x ( www.DeThiThu.Net l nghim dy nht ) x + - 3x - = x + (5) (HSG k12 H Ni -2010) ,Nhn thy x=6 l mt nghim ca phng trỡnh ,ta phõn tớch nh sau 27( x - 6) ự ộ 36( x - 6) x + - + - 3x - ự = x - ỳ = x-6 ỷ x + + + 3x - ỷ ộx = 36 27 ộ ự ( x - 6) - 1ỳ = 36 27 - = 0(*) x + + + x ỷ ờở x + + + x - R thy phng trỡnh (*) vụ nghim x+3 ổ Cỏch khỏc : (5) ỗ ữ = x + = x + + 3x - ố x + + 3x - ứ Bỡnh phng hai v ta cng thu c x=6 (5) ộ ( ) ( Vớ d Gii phng trỡnh : ) x + 12 + = x + x + (6) www.DETHITHU.NET & Nguyn Vn Cng www.DeThiThu.Net Tham gia ngay! Group: ễN THI H TON - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu.Net - Thi Th i H c - THPT Qu c Gia - Ti Li u ễn Thi.C p nh t h ng ngy! DETHITHU.NET | www.dethithu.net x + 12 - x + = x - > x > Phan tớch: phng trỡnh cú nghim thỡ : Ta nhn thy : x=2 l nghim ca phng trỡnh Li gii: x2 - (6) x + 12 - = 3x - + x + - 2 x + 12 + x2 - = 3( x - 2) + x2 + + ổ x+2 x+2 ( x - 2) ỗ - 3ữ = x = 2 x2 + + ứ ố x + 12 + x+2 x+2 (D dng chng minh c : - < 0, "x > ) x + 12 + x2 + + Vớ d Gii phng trỡnh : x - + x = x3 - (7) Li gii : k x Nhn thy x=3 l nghim ca phng trỡnh , nờn ta bin i phng trỡnh ộ x - - + x - = x - - ( x - 3) ờ1 + ờở x+3 Ta chng minh : + (x - 1) + x - + ự ỳ ( x - 3) ( x + x + ) ỳ= 3 x2 -1 x3 - + ( ) + x - + ỳỷ x +3 = 1+ ( x+3 ) 0 Nhõn c hai v ca phng trỡnh vi (12) x = x ( x + 3x + - x - 3x + ) x + x + - x - x + x + x + - x - x + = (*) Ly (*) cng vi (12) theo v ta cú 2 x + 3x + = + 3x x = Th li ta thy x=4 l nghim ca phng trỡnh ó cho Vớ d 13 2x - - x = 2x - Gii phng trỡnh www.DeThiThu.Net ( x - - x )( x - + x ) ,pt tng ng = 2( x - 3) 2x - + x x-3 ộ ự = 2( x - 3) ( x - 3) = , >0 2x - + x x - + x ỳỷ 2x - + x Li gii:k x Vớ d 14: Gii phng trỡnh x + x + 20 = 3x + 10 Li Gii: K x - ( x + 10 - 1)( x + 10 + 1) 10 ,pt ( x + 3)( x + ) = ( 3x + 10 + 1) www.DETHITHU.NET & Nguyn Vn Cng Tham gia ngay! Group: ễN THI H TON - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu.Net - Thi Th i H c - THPT Qu c Gia - Ti Li u ễn Thi.C p nh t h ng ngy! DETHITHU.NET | www.dethithu.net ( x + 3)( x + ) = ộ ( x + 3) ờ( x + 6) 3x + 10 + 6( x + 3) ( ) ( ự ỳ = ( x + 6) 3x + 10 + ỳ ỷ ) ( ) x + 10 + = 0(*) Hoc x=-3.Mt khỏc x>-3 v - 10 Ê x Ê -3 phng trỡnh (*) vụ nghim Vớ d 15 Gii phng trỡnh x - 11x + 21 = 3 x - Li gii: pt tng ng ( x - 3)(2 x - 5) = ( ( ( 4x - 4) - 2) ( 4x - 4) x=3 hoc x - - ( (4x - 4) 2 + ( 4x - 4) + + (4x - 4) + 12 = 0, t = t + 2t + ) ) ( x - 3)(2x - 5) = ( x - ) x>3 ,2x-5>1 , 2x + - 2 - x = Vớ d 16: Gii phng trỡnh www.DeThiThu.Net 6x - ( 12( x - 3) (4x - 4) + (4x - 4) + ) 12 0, ng bin trờn [1; +Ơ ) www.DETHITHU.NET & Nguyn Vn Cng Tham gia ngay! Group: ễN THI H TON - ANH : Dacebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu.Net - Thi Th i H c - THPT Qu c Gia - Ti Li u ễn Thi.C p nh t h ng ngy! DETHITHU.NET | www.dethithu.net suy hm f(x) = ( x + x - 1) ( x + x -1 ) ng bin trờn [1; +Ơ ) www.DeThiThu.Net nờn f(x) f (1) = Vy a thỡ phng trỡnh cú nghim DeThiThu.Net - Thi Th i H c - THPT Qu c Gia - Ti Li u ễn Thi.C p nh t h ng ngy! Tham gia ngay! Group: ễN THI H TON - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan Truy cp http://dethithu.net thng xuyờn cp nht nhiu Thi Th THPT Quc Gia, ti liu ụn thi THPT Quc Gia cỏc mụn Toỏn, Lý, Húa, Anh, Vn Sinh , S, a c DeThiThu.Net cp nht hng ngy phc v s t! Like Fanpage Thi Th THPT Quc Gia - Ti Liu ễn Thi: http://facebook.com/dethithu.net cp nht nhiu thi th v ti liu ụn thi hn Tham gia Group: ễn Thi H Toỏn - Anh cựng hc tp, ụn thi: http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan www.DETHITHU.NET & Nguyn Vn Cng