1. Trang chủ
  2. Giáo Dục - Đào Tạo

Tư duy sáng tạo tìm tòi lời giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số vô tỷ ( TIẾP)

47 172 0
Tư duy sáng tạo tìm tòi lời giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số vô tỷ ( TIẾP)

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

NHẰM GIÚP CÁC EM RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TƯ DUY VÀ TÌM KIẾM LỜI GIẢI CÁC BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ....................................................................................................

khangvietbook.com.vn – ĐT: (08) 3910 3821 II Kỹ thuật nhân lượng liên hợp để đưa tích số A A A A B A B B AB B A B A  B2 AB A B A2  AB  B2 B AB A B3 A B AB A2  AB  B2 A  B A  B2  Phân tích toán hướng tư đến lời giải (tương tự cho f ( x )) f ( x)  g( x)  h( x)  Gi  f ( x)  g( x) ướng h( x) f ( x)  g( x) 3x   x   2x2  x  3, (3x  2)  ( x  1)  2x  2x  f ( x)  g( x) 2x2  x   (2x  3)( x  1) h( x),  PP x  xo   ghép h ng s ướng f (X)  g(X)  h(X) x  xo ( f (X)  g(X)  h(X)) : ( X  xo ) x  xo x  xo m, n m f ( xo ), n  g( xo ) x  xo [ f ( x)  m]  [n  g( x)]  h( x)  m  n  h( x)  m  n 17 Tư sáng tạo tìm tòi lời giải PT, BPT, HPT đại số, vô tỷ – ThS Lê Văn Đoàn câu: 3x    x  3x2  14x   x  nên m  3.5   n 65 1 ( 3x   4) x  (1   x ) 3x  14x   ( x  5)(3x  1) x   ẹp x  x1 , x  x2  ghép ax  b PP ướng ax  b a, b  f ( x )  ax  b 1  a, b   f ( x2 )  ax2  b f ( x) c g( x) Thí d gi i: 3x   5x   x2  6x  13 ax  b x  0, x  1 ax  b 3x   b   3.0   a.0  b   a1   3.( 1)   a.( 1)  b   3x   ( x  2)    5x   ( x  3)   5x   l sau hi nhân lượng liên hợp ( x  xo )  f ( x)  (ax2  bx  c) f ( x)  nh f ( x)  0, f ( x) f ( x)  0,  f ( x) x f ( x)), suy f ( x)  f ( x)  ( A  B, A  B , ) A  B  k) 18 f ( x)  x khangvietbook.com.vn – ĐT: (08) 3910 3821 Liên hợp với phương trình có nghiệm hữu tỷ dễ xác định nhân t  Nhóm I: Ghép hai thức để liên hợp phân tích biểu thức lại 3x   x   x  x  Ví dụ 21 () Học sinh giỏi tỉnh Quảng Nam năm 2014 x  Lời giải ()    ( 3x   x  1)( 3x   x  1) 3x   x  2x  3x   x   x2  x   (2 x  3)( x  1)   x     (2 x  3)    ( x  1)       3x   x    x  (1)  3x   x   (2) x  f ( x)  x      3 3 g( x)    0, x   g( x)  3x   x  3x  2 x  2  1 g( x)  ;   nên h( x)  g( x)  3x   x    2  2 15 h  x  h     hay h( x)   ;    max    23 ;    3  (3)  f ( x)  h( x) x  3/2 f ( x) (2x  3) f ( x)  Kết luận Bình luận S 3X   X   ( X  1) f ( x) f ( x)  Ví dụ 22 Gi g( x) g( x)  h( x) x    x  3x () Đề thi thử Đại học khối D năm 2013 – THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc 19 Tư sáng tạo tìm tòi lời giải PT, BPT, HPT đại số, vô tỷ – ThS Lê Văn Đoàn 3x  ( x  1)  2x  Phân tích Khi ghép 4x   (2x  1)(2x  1) ế ẳ A B : é ( A  B )( A  B ) A B  x   Lời giải 2x  ()  (4 x2  1)  ( 3x  x  1)   (2 x  1)(2 x  1)  0 3x  x    1  (2 x  1)   x      2x    x   3x  x     0, x  x Kết luận  () 3.(2  x  2)  2x  x  Ví dụ 23 Gi Học Viện Kỹ Thuật Quân Sự Phân tích Rú ọ ()  2.(3  x)  x   x   x   x  18 3x ghép ( x  6)  (9x  18)  8x  24  8.(3  x) é  Lời giải ả ế : x    x   x   8.(3  x) ()  2.(3  x)  x   x  18  2.(3  x)  x   x  18  x  (TM)    (3  x)    0 x   x  18    x   x  18  (1) (1)  10x  12  ( x  6)(9 x  18)  16  x2  36 x  108  14  5x  14  14 11  x  x    x (TM) 5 9 x2  36 x  108  (14  5x)2 16 x2  176 x  304    x  3, x  Kết luận Ví dụ 24 x2  x   x2  x   x  Phân tích 20 () ế ế x    x  4 11   ọ ả ả é khangvietbook.com.vn – ĐT: (08) 3910 3821 : (2x2  x  9)  (2x2  x  1)  2( x  4) x4 ế x    x  4  Lời giải ()  é ả ả : ( x2  x   x2  x  1)( x2  x   x2  x  1) x2  x   x2  x  x4 (do : 2x2  x   2x2  x   2x  8  x  4, x  4)  2( x  4) 2x  x   2x  x  2  x   x2  x   x2  x   (1)  2x2  x   2x2  x     2x  x   2x2  x   x  (), 2x2  x   x   4(2x2  x  9)  ( x  6)2  x2  x   x  x : x  0, x  Kết luận Bình luận  x  4, ế f ( x)  đưa hệ tạm ế ọ ả V ?!  T TL f ( x)  g( x)  ax  b f ( x)  g( x), (hay ax  b  f ( x)) é é ế  Lời giải x2  9x  24  6x2  59x  149   x Ví dụ 25 Gi Phân tích ế () (6x2  59x  149)  ( x2  9x  24)  5x2  50  125  5( x  5)2 x5 é D ()  6x2  59x  149  x2  9x  24  x   5.( x  5)2 x5 x2  59 x  149  x2  x  24   5.( x  5)  ( x  5)    1  2   x  59 x  149  x  x  24 21 Tư sáng tạo tìm tòi lời giải PT, BPT, HPT đại số, vô tỷ – ThS Lê Văn Đoàn x5 6x2  59x  149  x2  9x  24  5.( x  5) (1) 2  (2)  x  x  24  x  59 x  149   x  2 (3)   x  59 x  149  x  x  24  5.( x  5)  19 x  x2  x  24  x  10   x   3x  31x  76  (), (1), (2)  (3), suy ra: 19  x  5, x  Kết luận Ví dụ 26 x  x   x   x   3x ( x2  x  1)  (2x  3)  x2  3x  Phân tích : A3B ( A  B )  ( A2  AB  B2 ) 3 ( A  AB  B ) 3 x2  3x  2, D  Lời giải () é AB  ả ( A  AB  B2 ) : a  x2  x  1; b  2x  ()  ( x2  x   2x  3)  ( x2  3x  2)  x2  3x   ( x  x  1)  ( x  x  1)(2 x  3)  (2 x  3) 3  ( x2  3x  2)  x     ( x2  3x  2)       x2  3x      a  ab  b  x  Nhận xét T é ả a  A , b  B 3 ẳ : (a  b).(a2 ab  b2 )  a3  b3 q Ví dụ 27 Gi : a2 x   x   2x2  2x2  () D  Lời giải ()  ( 2x  x  1)  ( 2x2   x  2)   b  3b2 ab  b2   a    2  (1) a  2x2 , b  x  1, m  2x2  1, n  x  2 x2  x  x2  x   0 a2  ab  b2 m2  mn  n2  1  (2 x2  x  1)    2 a  ab  b m  mn  n2  (1)  Kết luận 22  x  0 x1 h  x  0,5 x  khangvietbook.com.vn – ĐT: (08) 3910 3821 () ( x   x  1)( x2  x2  4x  3)  2x Ví dụ 28 Nhận xét ế ế ( x  3)  ( x  1)  x ả ế x  x1  x  ?!  Lời giải ế ả ế x : ()  x2  ( x  1)( x  3)  x.( x   x  1)  ( x2  x x  3)   ( x  1)( x  3)  x x       x( x  x  3)  x  1( x   x)   ( x  x  3)( x  x  1)   x3 x 1  x  x   x x  13 x Kết luận 1  13 , x  2 () Ví dụ 29 Gi i: ( x2  x   4x2  x  1).( 5x2   2x2  1)  3x2 (5x2  1)  (2x2  1)  3x2 Phân tích ế  Lời giải ế ả ả : D x0   V x  0, ta có: ()  x2  x   4x2  x  5x   x  2  3x2  3x2  x  x   x  x   5x   x  2 (1) Do x  x2  x   4x2  x  5x2   2x2  nên: 3x2 3x2 (1)   x2  x   x2  x  5x2   x2  1   2 4x  x   x  x  5x   x   x  x   x  x   5x   x  (2) 2 2  x  x   x  x   5x   x  (3) (1), (2), suy ra:   x2  x   x2  x   5x2   x2  (4) (3)  (4)  4x2  x   5x2   x2  x   x  Kết luận x  (TM) x  0, x  23 Tư sáng tạo tìm tòi lời giải PT, BPT, HPT đại số, vô tỷ – ThS Lê Văn Đoàn 5.( x  3) () x2  18 Đề thi thử Đại học 2013 – THPT Chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương x1 2 4 x  Ví dụ 30 Gi Phân tích Có x    x  x   16  4x ( x  1)  (16  4x)  5.( x  3) é ả sau: 1  x   Lời giải ()  2x2  18.( x   16  x )  5.( x  3)   x  : TMĐK  5.( x  3)   x   16  x  x  18  x   16  x (1) 5.( x  3) x2  18 (1)  2x2  3x   ( x  1)(4  x)  x2  3x   x2  3x  (2) x  1, x  Nhận xét S ( x  1).(2x  3)  2x2  x  3, , hay : AB Hướng  2 x2  3x    x  1  x   (2)     ( x  1)(2 x  3)(2 x2  x  21)  4 x  12 x  29 x  42 x  63    x  1 x : 2x2  x  Hướng (3) (2)  (2 x2  x  3)  ( x  1)  x2  3x      x  1 Xét x   x2  3x    x  1 Xét x   x2  3x    x  1, (3)  (2 x2  x  3)  4.(2 x  x  3) x    x  3x  x  (1; 4] 0  x  1    (2 x  x  3)        x  x      x  x    x  3x     2  0, x  ( 1;4] a n  bn Hướng ẵ (2)   2.2 x2  3x   ( x2  3x  4)  x2  x  24 khangvietbook.com.vn – ĐT: (08) 3910 3821    x2  3x   x   (2   x2  3x  4)2  ( x  3)2      x2  3x    x     x  3x   x    x  1  x   2   x  3x   x   : VN x  1;  o    2x   2  x  Ví dụ 31 Gi () x2  (2x  4)  (8  4x)  6x  Phân tích ế  Lời giải 6x  ế é ả ả : 2  x  ()  x2  4.( x    x )  x     (6 x  4)     (6x  4) x2   6x  2x    4x   x2  x   1     2x    4x   x    x  x2  (1) (1)  2x  12  (2x  4)(8  x)  x2    x2  x2  x  2  x  x     x  4  x    x   f (2)   f ( x)  x  x  20 x  32 x  64   x Kết luận Nhận xét Q ế 31 é ả q , x  ế é ẳ S ế  Nhóm II: S dụng casio, tìm nghiệm x  xo  ghép số PP () 3x    x  3x2  14x   Ví dụ 32 Gi Đại học khối B năm 2010 Phân tích é : = ả 3X    X  3X2  14X  X  ú ( 3X    X  3X  14X  8) : ( X  5) ế shift solve = cho ế q ả ế 25 Tư sáng tạo tìm tòi lời giải PT, BPT, HPT đại số, vô tỷ – ThS Lê Văn Đoàn T ẳ é é : ( 3x   m)  (n   x )  3x  14x   m  n  T x  5, ĩ m, n m  3x   3.5       n   x     ( 3x   4)  (1   x )  3x2  14x   (  ) ( x  5) ả ế : 3x      x   6  x   Lời giải ()  ( 3x   4)  (1   x )  3x2  14 x    3( x  5)  x5  (3x  1)( x  5)  3x     x    ( x  5)     3x     x   3x     x    Do x    ;  , suy ra:   Kết luận 3x    1  x  3x   x  () 3x2  10x  3x   x3  26   2x Ví dụ 33 Gi x2 Phân tích S é : ( 3x   m), (  2x  n) m  3x   3.2   3, n   2x   2.2  ả: 3x    1  x     x    Lời giải ()  ( 3x   3)  (1   2x )  x3  3x2  10 x  24   3( x  2)  2( x  2)  ( x  2)( x2  x  12)  3x     x    ( x  2)     ( x2  x  12)   2x   3x    x2   x2  x  12 (1) 3x    2x   5 f ( x)  x2  x  12  1;  có f ( x)  x    x     5 33   49 Mà f ( 1)  10, f     , f      Suy ra: max f ( x)  10  5 2 2 2  1;   26  khangvietbook.com.vn – ĐT: (08) 3910 3821 (1)  (5x  3) x  x1  x 2  5x  3 0x  x 2 (2)  x2  x   x2  x  x  x  x1  x 2  (2) x 2 1   1  x , x  Kết luận 2x2  16x  18  x2   2x  Ví dụ 62 () Đề nghị Olympic 30/04/2013 – Chuyên Thoại Ngọc Hầu – An Giang 2  x  1 Phân tích lời giải S x  x  x  1, x  1, x 1 ả ỉ é ế ế 2x  16x  18  (2x  4) ế ẵ 2x   T é é 2   ()   x  16 x  18  (2 x  4)  x     2( x  1)   x2   2 x  16 x  18  2x    x2  0  x2      x  16 x  18  x    ả 1:  x2    x  1 2x2  16x  18  2x   x2  2    x  16 x  18  x   x  (),(1)    x2   x  2   x  16 x  18  x   2 x  4 x   x  2 32  57     x  9( x  1)  (4 x  8) 7 x  64 x  73    x  1, x  Kết luận Phân tích lời giải ú a  4, b  1 (1) 32  57  ĩ 2x2  16x  18  a.( x  2)  b.( x2  1) ()  4( x  2)2  2( x2  1)  2( x  2)  x2  Do x  2 (1) x   0, 49 Tư sáng tạo tìm tòi lời giải PT, BPT, HPT đại số, vô tỷ – ThS Lê Văn Đoàn (1)    x2  x2  (2) 2 x2 ( x  2) t x2  0 x2 t  0  t  (2)   2t   t    4 2 t  4  2t  (2  t)   V t 0  V t x2    x2    x  1 : x2 x2  32  57    x2   4( x  2)  x  : x2 x  1, x  57  32   1  1    x  x      x  x   () x   x Ví dụ 63  Lời giải x  ()  x2  x   x2  x   ( x2  x   x2  x  2)  x 4x  x2  2x   x2  x    5 x x2  2x   x2  x   x2  2x   x2  x   5 x  2x   x2  x  t  x2  2x   x2  2x   ( x  1)2   ( x  1)2   (1)  t    t  5t    t  t Suy ra: x2  2x   x2  2x    x2   ( x2  2x  2)( x2  2x  2)  t4   x    x  6    x4    x2    x  2  x   x  12 x  36 12 x  32    Nhóm II: S dụng chức table casio tìm nhân t bậc hai, bậc ba V q ú Ví dụ 64 Gi 50 ọ ú é ú q ả x2  x   x2   x4 x 1 () khangvietbook.com.vn – ĐT: (08) 3910 3821 Phân tích   X2  X  SHIFT / CACL / /   X2   X4 X2  X  1.732050808 T TABLE : casio fx – 570 ES PLUS) : ALPHA / ) / SHIFT / RCL / (–) : MODE SETUP / / ALPHA f (X)  A  AX ế XA / (–) / x /  / ALPHA / (–) / ALPHA / ) /  /  / /  / /  / /  X F( X ) : 1 4.732 , q ế dòng có 10 T x2  3 : X  bX  c F( X ) casio fx – 570 VN PLUS ho c Vinacal 570es flus: g( x) : MODE SETUP / / ALPHA /(–) / x /  / ALPHA / (–) / ALPHA / ) /  /  /  / /  / /  / /  T é ả : x2  x    x    x  4 x4  Lời giải  x2  x     ()  ( x2  3)    1          x4 x 1   x2  x  1 x2   x4  ( x  3)   0 x2  x  x2  1 x4  ( x2  3)  2.( x2  3) ( x  4)( x2  x  1)  x  x2   x2  1.( x2   2) 0   x  0  ( x2  3) 1      x   ( x  4)( x2  x  1)  x  x2   x2   Do  ( x  4)( x  x  1)  x   x   x2   0, x  4 x   3, x  Kết luận x2  3, Bình luận: S ả ọ é 51 Tư sáng tạo tìm tòi lời giải PT, BPT, HPT đại số, vô tỷ – ThS Lê Văn Đoàn x2  ỉ “ ả ” x2  x  , x4 x2  x   a x4 é x2  x  x2  (1  a2 )x   4a2 a   x4 x4 x2  nên t ọ a  é “ ả ” x 3 q x9 x2    x2  x  x2  Ví dụ 65 Gi x2  Phân tích S T ả é : 9  x    Lời giải () x  ( x2  7)  x9   0 x x2 x 3    x9   ( x2  7)     1  0    x2    x2  x    ()  x2   x2  x   x   ( x2  7)   0 x2  x2  x  x2  x2   ( x2  7)   0 x2  3.( x2   2) x2  x   ( x  9)( x2  x  2) 1  1 0  ( x2  7)     x2  3.( x2   2) x2  x   ( x  9)( x2  x  2)   x2    x   x  1 Do    0, x  ( a) x2  3.( x2   2) x2  x   ( x  9)( x2  x  2) x   Kết luận Bình luận Q ế é ẵ T é Ví dụ 66 Gi ế : 2(1  x) x2  2x   x2  2x   x  1  x2  x       x   52 () khangvietbook.com.vn – ĐT: (08) 3910 3821 ax2  bx  c  (dx  e) ax2  fx  g Phân tích B T ả x  2x  x2  2x  ả  Lời giải : ()  ( x2  2x  5)  2( x  1)( x2  2x   2)   ( x  x  5)  2( x  1)( x2  x  5) (1)  x  1  x  2x   2  x2  2x   0  x2  x   2 x (1) (2) x  1  (2)  x2  2x   2x : x  1  Kết luận Ví dụ 67 Gi x3  x2  11x   x2  x   5x  () Đề nghị Olympic 30/04/2014 – THPT Chuyên Bảo Lộc – Lâm Đồng x2  x  Phân tích S T ẵ é 5x  n ghép (ax  b)  5x  x  x  V a  1, b  : : x2  x   (5x  7)  ( x  2)2 H x2 é T x   Lời giải ả ế x2 : a  x3  x2  11x  5, b  x  ()  ( x2  x  3)   x3  x2  11x   ( x  2)   ( x  2)  5x        2 x x3 x x3  x2  x    0 a  ab  b x   5x    1  13  ( x2  x  3)    1   x   2 x   5x   a  ab  b  1    0, x    Do: 2 a  ab  b x   5x  x Kết luận Ví dụ 68 12x2  46x  15  x3  5x   2x  X2 Phân tích S  13  () ( 12X  46X  15  X  5X   2X  2) : (X  2) solve = ế x  2x  53 Tư sáng tạo tìm tòi lời giải PT, BPT, HPT đại số, vô tỷ – ThS Lê Văn Đoàn ( x  2)( x2  2x  1)  x3  5x  a  12x2  46x  15, b  2x  1, c  x3  5x  ()   12 x2  46 x  15  (2 x  1)  ( x3  5x   1)     Lời giải 8 x3  40 x  16 x3  5x  8( x3  5x  2) x3  5x      0 a2  ab  b2 c2  c  a2  ab  b2 c c1 x     ( x3  5x  2)         c2  c    a  ab  b  x  1    0,  a , b , c  x2 Kết luận Ví dụ 69 Gi x  1  x3  16x2  62 x  78  x2  x  36  X 1 Phân tích S 174 x5 () 3 174  2  x  16x  62 x  78  x  x  36   : ( X  1) x 5  9= ế x2  3x  11 ả ế : ( x  1)( x2  3x  11)  x3  4x2  8x  11, x  5  Lời giải ()  ( x  5) x3  16x2  62x  78  x3  2x2  x   x3  4x2  8x  11  ( x  5) x3  16x2  62x  78  2x2  9x   x3  4x2  8x  11  ( x  5) x3  16x2  62x  78  ( x  5)(2x  1)  x3  4x2  8x  11  ( x  5)  x3  16x2  62x  78  (2 x  1)     ( x3  4x2  8x  11)  ( x  5) (2 x  1)  x3  16 x2  62 x  78     a  2x  1, b  x3  16x2  62x  78 7( x  5)( x3  4x2  8x  11) 0 a2  ab  b2  7( x  5)   ( x3  x2  x  11)  1  0   a  ab  b   ( x3  4x2  8x  11)   a  3a b    7( x  5)     ( x  x  x  11)  0  a  3a b      54 khangvietbook.com.vn – ĐT: (08) 3910 3821  a  b    (2 x  1)  7( x  5)   ( x  x  x  11)   0  a  3a b       a  12 x  16 x  143 b       ( x  x  x  11)  0  a  3a b       x3  4x2  8x  11   x  x  53  2 12 x  16 x  143  0, x  2 Vì:  a  a  3a 0  b    0;  b    2 2    a  12 x  16 x  143 b        a  3a b      Kết luận x  1, x  Ví dụ 70 Gi  53  () x3  3x2  x   2x2 x   2x  11 x2  x  Phân tích S ả x  4  Lời giải  ()  x  ( x  3)  x    ( x  2)  2x        ( x  3)  x    ( x  2)  2x         : (1)  x  1  2 : x  1  2  ( x  3)  x    ( x  2)  2x        2 x ( x  x  7) x  2x  (1)   0 x   x  x   2x    x2  ( x2  x  7)    0  x   x  x   2x     x2  x    x  2    x2 ( x   x  1)  x   x   (2) 2   x  3x  x   x x   x  11 (2), (),  2   x  x  x    x x  11  x    x2   2x2 x   x2 2x  11  2x  11  x   x2 2.( 4)  11 55 Tư sáng tạo tìm tòi lời giải PT, BPT, HPT đại số, vô tỷ – ThS Lê Văn Đoàn  x2  x2  x  2  Kết luận  3x  x  3x  Ví dụ 71 Gi x2  x  Phân tích S () ả : 8 x  3 ()  ( x  1)( x2  x  1)  (2  x)   3x2     4( x  x  1)  ( x  1)( x2  x  1)  0  x   3x  x2  x   (1)     ( x  x  1)  x        x 1  (2)  x   3x     x   3x2   Lời giải  3x    (1)  x2  x    x  1 : (2)  ( x  1)(2  x   3x2 )    3x  x  3x   ( x  1)(2  x  x3  3x  1)   ( x  1)( x3  4x  3)    ( x4  4x2  4)  x3  x     ( x2  2)2  x3  x   : x Kết luận Ví dụ 72 Gi  Lời giải 1 1 , x  2 (3x2  11) x2   3.x3  8x2  11 3.x  () 3.x3  8x2  11 3.x   (1) ()  (3x2  11) x2   3.x(3x2  11)  x2   (3x2  11)( x2   3.x)  4(1  x2 )  (3x2  11)(1  x2 )  4(1  x2 ) x   3.x   3x  11  (1  x2 )      (1  x2 )(3x2  11  x2   x)     x   3.x   (1  2x2 )  ( x2   x2  1.2  22 )  2( x2  x  3)     1  x    2 2  (1  x ) ( x   2)  2( x  3)       x 1 2     x     56 (2) khangvietbook.com.vn – ĐT: (08) 3910 3821 x  x   x   x  x  x Kết luận Bình luận T ế A  A  B2     B  ả ế ẵ ỹở ế ả ẳ ẳ : x  3x   x x   2 x  trình , x  ả ế ẳ : (4  2.2 x   x  3)  (1  2 x   x  1)   2  x    (2  x  3)2  (1  x  1)2     x  S  1  x   x  1, ọ é sau: 4x( x   2)  2( 2x   1)  4x2  5x   ú x    ( x  1)(4 x  1)   4x   4x   x3 2 2x    x   2x   T q q ọ ả ọ ả ọ x( x  1) 4( x  1) x2  x  x3  x2  x   Phân tích S  Lời giải () x3  x2  8x   x3  20  2( x  1) Ví dụ 73 Gi ả : ( a) ()  x  x  8x    (2x  4)  x  20   x3  x2  x  x3  x2  8x   ( x  3)( x2  x  2) x3  x2  8x     (2 x  4)3  8( x3  20) (2 x  4)2  2(2 x  4) x3  20  ( x3  20)2 48( x2  x  2) (2 x  4)2  2(2 x  4) x3  20  ( x3  20)2  x2  2x    x     48 x3  (1)  3 3 (2 x  4)  2(2 x  4) x  20  ( x  20) x  x  x    57 Tư sáng tạo tìm tòi lời giải PT, BPT, HPT đại số, vô tỷ – ThS Lê Văn Đoàn  V  V  48 0 VT1    ( x  20)2  3 ( x3  20)2 (2 x  4)     x  3    (1) : VN o    x3  0 VP1  x  x  8x    3  2 x   x  20  x  3    () : x  x  x     x   Kết luận ( x3  3x  5) 2x2  5x  3x3  5x2  2x  Ví dụ 74 Gi x  5x   x    Lời giải () x  ()  ( x3  3x  5)( 2x2  5x  1)  3x3  5x2  x   ( x3  3x  5) x2  5x   ( x3  3x  5)  x  5x   x  (2 x2  5x  1)  x2  5x    x  3x   (1)  (2 x2  5x  1)   x      2 (2)  x  5x    x  3x   x( x  5x  1) (1)  x  5  33 x 5  33 : (2)  x3  2x   x 2x2  5x   x3  (2x  5)  ( x x 2x  5)2  ( x3 )2  2x3 (2x  5)  (2x  5)2  x3 (2x  5)  ( x3 )2  x3 (2x  5)  (2x  5)2  2 x  x    2x      x3  :    (2 x  5)       2 x   5  33 5  33 , x  4 ế (3x3  5x2  2x  5)  ( x3  3x  5)  x(2x2  5x  1) x Kết luận Bình luận é x2  5x   é Ví dụ 75 Gi 58 T x2  5x  x  5x  x  5x  (3x2  5x  6)  x  3x2  x  () khangvietbook.com.vn – ĐT: (08) 3910 3821  32 2  x  x   3 x  x      Lời giải ()  (3x2  5x  7)  x  3x2  x    x  3x  5x  3x  x    x    (3x2  5x  7)    x     3x  x    x     3x2  5x    109  3x  5x    x      2x   (2  x)(3x  x  5)  x  : VN  3x2  x    x  o  x Kết luận  109  ( x2  3) x2  x   x3  3x2  4x  Ví dụ 76 Gi () Đề nghị Olympic 30/04/2014 – Chuyên Lương Văn Chánh – Phú Yên D x  3x  x  7x  ()  x2  x    ( x  3)  2 x 3 x 3 7x   x  7x     x  x   ( x  3)    0  x 3  x 3 x2  x   x     x    (7 x  8)       x 3 x2  x   x     x2  x   x  x (1)  Lời giải 2  1 3 t  x  x 1  x      t  x2  x  2  (1)  t  t    t  Kết luận 1 1   x2  x     x   2 1  x , x  BÀI TẬP RÈN LUYỆN (x  ) BT 11 Gi 10x   3x   9x   2x  BT 12 Gi 3x2  5x   x2   3( x2  x  1)  x2  3x  BT 13 Gi 2x   x   3x   2x  BT 14 Gi ( x  1) x2   x  x2  (x  ) (x  ) 59 Tư sáng tạo tìm tòi lời giải PT, BPT, HPT đại số, vô tỷ – ThS Lê Văn Đoàn BT 15 Gi x   2x  10  2x  (x  ) BT 16 Gi 2x   x  2x  (x  ) BT 17 Gi i 4x2  5x   x2  x   9x  (x  ) BT 18 Gi x  2x    x  BT 19 Gi x   x2  3x   x  BT 20 Gi x   3x   BT 21 Gi BT 22 Gi x3  3x  4x   x    9( 4x   3x  2)  x  (x  ) (x  ) (x  ) (x  ) (x  ) BT 23 Gi 2x2  3x   2x2  3x   3x (x  ) BT 24 Gi i 2x2  x   x2  x   3x (x  ) BT 25 Gi BT 26 Gi BT 27 Gi BT 28 Gi 3x  3x   (x  )  x   3x  (x  ) 3x  10 x x2 9x2  8x   x2  x    x  x   x  2x   x x x (x  ) (x  ) BT 29 Gi x    x  2x2  5x  BT 30 Gi 3x   x   x4  5x3  12x2  15x   BT 31 Gi x2  12   3x  x2  BT 32 Gi x2  91  x2   BT 33 Gi x    x  2x2  x   (x  ) BT 34 Gi 5x   x   x3  5x2  10x  13  (x  ) BT 35 Gi 3x   2x   x   2x3  x2  5x   BT 36 Gi BT 37 Gi BT 38 Gi 60 10  x  3x3  17 x2  8x   3x    x  (x  ) (x  ) (x  ) (x  ) 3x   x   x4  2x3  3x2  8x   x2  9x  20  3x  10 (x  ) khangvietbook.com.vn – ĐT: (08) 3910 3821 BT 39 Gi nh: 2( x  1)2 (3   x )2 6x2 BT 40 Gi ( x   1)2 8x BT 41 Gi 8x    x  20 (x  )  x  x   (x  )  x   (x  ) BT 42 Gi ( x  4)( x   1)2  x2 (x  ) BT 43 Gi ( x   x  3)(1  x2  10x  21)  (x  ) BT 44 Gi ( x   x  2)(1  x2  x  10)  (x  ) BT 45 Gi ( x   1)(  x  2x  5)  x (x  ) BT 46 Gi h: 2x2  11x  21  3 4x  3x   x  5x   16 BT 47 Gi (x  ) (x  ) BT 48 Gi x2   x   2x  (x  ) BT 49 Gi x   x   x2  (x  ) BT 50 Gi x2  x  ( x  4) x   3x  28  (x  ) 3 x2  x2    x2  15 BT 51 Gi BT 52 Gi BT 53 Gi : (x  ) x   x2   x  (x  ) x   5x   (x  ) BT 54 Gi 2x   3x    x (x  ) BT 55 Gi x     x  x (x  ) BT 56 Gi 3x   3x3  x2  3x  (x  ) BT 57 Gi x   2x   x2  8x  13  (x  ) BT 58 Gi 2x   2x  13  4x2  44x  117  (x  ) BT 59 Gi 2x   ( x  2) x    x  (x  ) 2x   2x   x3  x  2( x2  1) (x  ) BT 60 Gi BT 61 Gi : x2  4x   x  x   (x  ) BT 62 Gi x3  x2   2x  x  (x  ) BT 63 Gi x2  x   2x   x2  x  (x  ) 61 Tư sáng tạo tìm tòi lời giải PT, BPT, HPT đại số, vô tỷ – ThS Lê Văn Đoàn (x  ) BT 64 Gi x3  2x  ( x2  1) 2x   2x2  x BT 65 Gi x3  x2   x  x2  (x  ) BT 66 Gi x2  10  x   x2  x  (x  ) BT 67 Gi 3x    x  2x  (x  ) BT 68 Gi x BT 69 Gi x2  2x  x 4x   3x  (x  ) BT 70 Gi x2  x2  5x   x   3x  (x  ) BT 71 Gi ( 2x2  2x   x  1)(1   x )  x x (x  ) BT 72 Gi ( x  1)(2 x2   x2 )  3x2   5x  (x  ) BT 73 Gi (2  x2  2x  5)( x  1)  4x x2   2x x2  2x  BT 74 Gi 3 2x2  x3  9x2  4x   2x  4x2  x  BT 75 Gi BT 76 Gi BT 77 Gi  x  x  3x   3x 2x  11  2x2  16x  28   x x2  x2  62 1 x2  3x   x2 3x  x2 x2  x    x3 (x  ) (x  ) (x  ) (x  ) (x  ) BT 78 Gi 3x   2( x  1) x   3x2  8x  BT 79 Gi ( x  2) x   (4x  5) 2x   6x  23  ( x  ) BT 80 Gi ( x  2) 3x   x2  x   3x2  10  BT 81 Gi ( x  1) 4x   2( x  5) x   3x2  14x  13 BT 82 Gi ( x  1) 2x   2(3x  1) 4x   16x2  14x  (x  ) BT 83 Gi 3x   5x   3x2  x  (x  ) BT 84 Gi 2x2  5x   5x   x2  x   (x  ) BT 85 Gi ( x2  3) x2  x   x3  3x2  4x  (x  ) BT 86 Gi x2  x  2x    x3  x2  x  (x  ) BT 87 Gi x   x    x 2x  (x  ) BT 88 Gi ( x  1) x2  2x   4x x2   2( x  1) (x  ) 62 khangvietbook.com.vn – ĐT: (08) 3910 3821 BT 89 Gi 2x   x   x2  x  (x  ) BT 90 Gi (5x  1) x3   x3  6x2  2x  (x  ) BT 91 Gi 6x x2  x  18 x3  9x  x3  10x2  81 (x  ) BT 92 Gi  1  1  x    x   x    x  x 2 2   (x  ) BT 93 Gi 2x  BT 94 Gi BT 95 Gi   x2   x  x (x  ) x1  x2   3 ( x   1)2 (x  ) x1  x2  x   46 x  17 x   3x    8x ( x  ) BT 96 Gi i: ( x2  10x  26)  x  ( x2  2x  2) x   x2  3x  18 BT 97 Gi BT 98 Gi BT 99 Gi ( x  3)(2  x  2)  2x   3x   x  2x   6x   x2  2x  (x  ) (x  ) (x  ) x2 x   5x   x( 5x2  9x  18  2) BT 100 Gi x3  4x2  x   2x2 x   2x  13 (x  ) BT 101 Gi x3  3x2  x   2x2 x   2x  11 (x  ) BT 102 Gi 3x  x   x  3x    x  x ( x  ) BT 103 Gi x   x  x2  x  (x  ) BT 104 Gi ( x  1)3  3x2  2x  6x3  x2  2x (x  ) BT 105 Gi x   x( x  8)  ( x   x  1)4 (x  ) BT 106 Gi x6   x  x 1 x 1 (x  ) BT 107 Gi  x 2x  x2   x  x2 (x  ) BT 108 Gi (3x2  5x  6)  x  3x2  6x  (x  ) BT 109 Gi 2x  x   x  (x  ) 63 [...]... 5  3 4x  5  3 35 Tư duy sáng tạo tìm tòi lời giải PT, BPT, HPT đại số, vô tỷ – ThS Lê Văn Đoàn có nghi m duy nh t x  1 Kết luận  Lời giải 2 ( )  2( x  1) ( x  2)  4 x  5   2( x  5) x  3 .( x  3  2)  2 x2  6 x  8  0    2( x  1)2 ( x  1) 2( x  5)(x 1) x  3  2( x  1 )( x  4)  0 x  2  4x  5 x3 2  2( x  1)2  2( x  5) x  3  ( x  1)     2( x  4)   0  x ... (2 x  3 )(5 x  4)2  (3 x  2 )(4 x  5)2  2 A B C ế ế 1 é  Lời giải x ả ú ờ ỉ ả : 3  2 ( )  (5 x  4) 2x  3  2  (4 x  5) 3x  2  50x3  155x2  152x  48  48x3  152x2  155x  46  4(4 x  5) 3x  2 33 Tư duy sáng tạo tìm tòi lời giải PT, BPT, HPT đại số, vô tỷ – ThS Lê Văn Đoàn  2x3  3x2  3x  2  4(4 x  5) 3x  2  0 (1 )  (4 x  5) 3x  2 .( 3x  2  4)  2x  15x  20x  12  0 3  3(. .. 2  5x ( ) Đề nghị Olympic 30/04/2013 – Chuyên Nguyễn Thị Minh Khai – S c Trăng 5  x  4 2  Phân tích và lời giải 1 (L ờ é :S x3 : 29 Tư duy sáng tạo tìm tòi lời giải PT, BPT, HPT đại số, vô tỷ – ThS Lê Văn Đoàn ( x  2  m), ( 4  x  n), ( 2x  5  p) m, n, p x  3, m  x  2  1, n  4  x  1, p  2x  5  1 ( )  ( x  2  1)  ( 4  x  1)  ( 2x  5  1)  2x2  5x  3  x3  3x 2( x  3)... (0 8) 3910 3821 ( ) x3  5x2  6x  ( x  2 )( 2x  2  5  x ) Ví dụ 38 Gi Đề nghị Olympic 30/04/2013 – Sở Giáo Dục & Đào Tạo tỉnh Bạc Liêu 1  x  5 ( )  x( x  5x  6)  ( x  2 )( 2x  2  5  x ) 2  x( x  2 )( x  3)  ( x  2 )( 2x  2  5  x )  x( x  3)  2x  2  5  x (1 ) (do: : x  2  0, x    1; 5  x  1  Lời giải 1 (1 )  ( 2x  2  2)  ( 5  x  2)  ( x  3x  4)  0 2  2(. .. 2  2  ( x  1 )( x  3)  0  1 2 5x  x  3  0 vô nghi m x  1; 5 x  1 Kết luận 3 Ví dụ 39 Gi ( ) x  6  x  1  x2  1 x  1  0  x  1  Lời giải 1 x  2, ( )  ( x  6  2)  ( x  1  1)  x  4 2 3 x2  3 ( x  6)  2 x  6  4 2 3  x2 x 1 1  ( x  2 )( x  2)   1 1  ( x  2)     x  2  0 2 3 x 1 1  ( x  6  1)  3  (1 ) 31 Tư duy sáng tạo tìm tòi lời giải PT,...  7 x  11 ( ) Đề nghị Olympic 30/04/2014 – Chuyên Nguyễn Thị Minh Khai – S c Trăng 39 Tư duy sáng tạo tìm tòi lời giải PT, BPT, HPT đại số, vô tỷ – ThS Lê Văn Đoàn x  2, x  3 Phân tích S é ờ 5 3x  5  0  x   3  Lời giải ả : ( a) ( )   3x  5  ( x  1)  2  ( 3 19 x  30  x)  2 x2  10 x  12   2 3x  5  ( x  1) 19 x  30  x3   2  2( x  2 )( x  3) 3 3x  5  x  1 (1 9 x  30)2... Phân tích và lời giải (3 x  3)  4 2x  1  (3 x  3)  4 2 x  1   (3 x  3)2  16 2 x  1  9 x2  14 x  25    (3 x  3)  4 2 x  1  ( )  3x  3  4 2 x  1  9 x2  14 x  25 3x  3  4 2 x  1  ( x  1  1 )(2 x  4) x  3x2  3x  4x 2x  1  (2 x  4) x  1  2x  4  3x2  5x  4  4x 2x  1  2( x  2) x  1  0 45 Tư duy sáng tạo tìm tòi lời giải PT, BPT, HPT đại số, vô tỷ – ThS Lê... phương trình có nghiệm vô tỷ hoặc có sự biến đổi  Nhóm I: Đặt ẩn phụ để đơn giản hơn hoặc có sự biến đổi, rồi liên hợp (8 x  13) 4x  7  2( x  2) 2x  3  12x  35 Ví dụ 52 Gi x Phân tích S 2x, 1 ( ) 1  N 2 ả q t  2x  3  2x  t  3 2 41 Tư duy sáng tạo tìm tòi lời giải PT, BPT, HPT đại số, vô tỷ – ThS Lê Văn Đoàn ( )  (4 t 2  1) 2t 2  1  t 3  6t 2  t  17  0 ờ ả 2x  3  0  Lời giải t... 4 é ( x  1)   x    x  2  3  3  ả ế 3 ế ( x  1 )( x2  x  2) ( x  2 )( x  1)2 ả ả ( x  1) ( x  4)  3 x  2      x43 x2 x43 x2 ( x  6 )( x  2) ( x  1)2 : : ( x  6 )(3  x  7 )    0, x  2 x43 x2 3 x7 x60 x  2, : ( x  6 )(3  x  7 ) ( x  6) x  7( x  7  3)  T ờ ( x  2 )( x  6) x  7 ả ( x  6) x  7 x7 3 : x7 3  0, x  2 ( )  ( x  1 )( x ...  93  2  0  Lời giải t  x4  2x2 x  2  x  93  0 Suy ra: t 2  x4  2x2 x  2  x  93  ( x2  x  2)2  91 2 2 2  x2  x  2  t 2  91  ( x  x  2)  t  91    2 2 2 2    x  91  t  2  t t  t  2  x  91  xt ( x  t )( x  t ) ( x, t  2)  ( x  t )( x  t )   0 2 x2  t2 t  91  x2  91 h 43 Tư duy sáng tạo tìm tòi lời giải PT, BPT, HPT đại số, vô tỷ – ThS Lê Văn ... 2 ghé có () x2  15  x2   0, x () 3x   V ế 27 Tư sáng tạo tìm tòi lời giải PT, BPT, HPT đại số, vô tỷ – ThS Lê Văn Đoàn  x  Lời giải ()  x2  15   x2    3x     ( x  1) ... Chuyên Nguyễn Thị Minh Khai – S c Trăng  x   Phân tích lời giải (L é :S x3 : 29 Tư sáng tạo tìm tòi lời giải PT, BPT, HPT đại số, vô tỷ – ThS Lê Văn Đoàn ( x   m), (  x  n), ( 2x   p)...  Lời giải x ả ú ỉ ả :  ()  (5x  4) 2x    (4x  5) 3x   50x3  155x2  152x  48  48x3  152x2  155x  46  4(4x  5) 3x  33 Tư sáng tạo tìm tòi lời giải PT, BPT, HPT đại số, vô tỷ

Ngày đăng: 15/04/2016, 22:49

Xem thêm: Tư duy sáng tạo tìm tòi lời giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số vô tỷ ( TIẾP), Tư duy sáng tạo tìm tòi lời giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số vô tỷ ( TIẾP)

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan