Đang tải... (xem toàn văn)
BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 5)BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 5)BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 5)BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 5)BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 5)BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 5)BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 5)BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 5)
BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 5) Mã : ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học 2015-2016 Mơn: TỐN Thời gian 120 phút ( Đề thi gồm 12 câu, 02 trang ) I Trắc nghiệm (2 điểm) Câu1 − 2x xác định với giá trị x thoả mãn: x2 1 A x ≥ B x ≤ C x ≤ x ≠ 2 Biểu Thức D x ≥ x ≠ Câu Trong điểm sau, điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x2 ? A (- 2; 4) B (- 2; 8) C (- 2; - 8) D (- 2; - 4) Câu 3: Nếu x1, x2 nghiệm phương trình 2x2 + 7x + = x1.x2 A B C − Câu 4: Tìm m để hàm số y = mx2 đồng biến với x > ? A m > B m ≥ C m < D − D m ≤ m Câu 5: Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) AC đường kính , biết góc BDC = 600 Số đo góc ACB A 400 B 450 C 350 D 300 Câu 6: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, biết BH = 2; CH= Khi độ dài AB bằng: A B ; C 12 ; D 12 ; Câu 7: Cho đường tròn (O; cm) Số đo cung PQ đường tròn là: 1200 Độ dài cung nhỏ PQ bằng: A π cm B 2π cm C 1,5π cm D 2,5π cm Câu 8: Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác cạnh 10cm là: A cm C 20 cm C Trang 10 cm D cm BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 5) II Tự luận (8 điểm) Câu ( điểm ): a) Thực phép tính: b) Giải hệ phương trình: 10 + 20 − − 12 5− 2 x + y = 3 x + y = c) Xác định hệ số a, b hàm số y= ax +b (a ≠ 0), biết đồ thị (d) hàm số điểm A(2;-2) song song với đường thẳng y = qua x +1 Câu (2điểm) 1) Cho phương trình: x2 – 2x – 3m2 = (1) a)Giải phương trình (1) m = b)Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm trái dấu 2)Tổng số cơng nhân hai đội sản xuất 125 người Sau điều 13 người từ đội thứ sang đội thứ hai số cơng nhân đội thứ số công nhân đội thứ hai Tính số cơng nhân đội lúc đầu Câu 3: (3,0 điểm) » > CB » Kẻ dây Cho đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R, C điểm (O) cho CA CD vuông góc với AB H, E điểm thuộc cung AC, EB cắt CD K a) Chứng minh tứ giác AHKE tứ giác nội tiếp b) Chứng minh ∆ BCK đồng dạng với ∆ BEC Từ suy BK.BE = CB2 c) Giả sử OH = R Xác định vị trí E cung AC để đường tròn ngoại tiếp ∆ EHK có bán kính lớn câu ( 1điểm) Cho tam giác ABC cân A, có góc A nhọn Vẽ BM vng góc với AC M Chứng minh hệ thức: AM AB =2 −1 MC BC Hết Giáo viên đề BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 5) Nguyễn Thị Lợi HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM I Câu Đ.A II Trắc nghiệm: Mỗi câu 0,25 điểm C B B A D Tự luận: D B C II Tự luận ( điểm) Câu Nội dung Điểm a)(0.75 điểm) Biến đổi được: 0,25 ( − ) + 2( − ) 5− ( 2đ) = 0,25 ( − )(3 + 2) 5− 0,25 =3 2+2 b) (0.5 điểm) 2 x + y = 2 x + y = 7 x = ⇔ ⇔ 3 x + y = 9 x + y = 12 3 x + y = 0,25 0,25 x = x = ⇔ ⇔ 3.1 + y = y = Vậy hệ phương trình có nghiệm (1; 1) c) (0.75 điểm) d1): y =ax + b (a ≠ 0); (d2): y = x +1 2 d1) // (d2) ⇔ a = b ≠ A∈(d1) : - = 2a +b ⇒ b = -3 (TMĐK b ≠ 1) Vậy (d1): y = 0,25 0,25 0,25 x−3 a (0,5 điểm) Với m = 0, phương trình (1) viết thành (2đ) 0,25 x2 - 2x = ⇔ x.(x-2) = (1) có hai nghiệm x1 = x2 = b.(0,5 điểm) 0,25 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 5) Phương trình có hai nghiệm trái dấu a.c < nên -3m2 < m2 > => phương trình có nghiệm trái dấu ∀m :m ≠ (1 điểm) Gọi số công nhân đội thứ x (người) ĐK: x nguyên, 125 > x > 13 Số công nhân đội thứ hai 125 – x (người) Sau điều 13 người sang đội thứ hai số cơng nhân đội thứ cịn lại x – 13 (người) Đội thứ hai có số công nhân 125 – x + 13 = 138 – x (người) Theo ta có phương trình : x – 13 = (138 – x) ⇔ 3x – 39 = 276 – 2x ⇔ 5x = 315 ⇔ x = 63 (thoả mãn) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy đội thứ có 63 người Đội thứ hai có 125 – 63 = 62 (người) Hình vẽ Vẽ hình câu a) 0,5 ( 3đ) a) (0,75 điểm)Chứng minh tứ giác AHKE tứ giác nội tiếp · Chứng minh BEA = 900 0,5 Tứ giác AHKE tứ giác nội dấu hiệu tổng hai góc đối 1800 0,25 b) ( 1điểm) Ta chứng minh ∆ BCK đồng dạng với ∆ BEC theo trường 0,5 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 5) hợp góc – góc Từ suy BK.BE = CB2 c ( 0.75 điểm) Từ OH = 0,5 R chứng minh C cố định Ta thấy đường trịn ngoại tiếp tam giác EHK đường 0,25 tròn ngoại tiếp tứ giác AHKE Đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHKE có đường kính AK Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác EHK lớn AK lớn Ta có HK ≤KC ⇔ AK ≤KC Vậy AK lớn AK = 0,25 0,25 AC ⇔ K ≡ C Vậy E ≡ C Gọi E điểm đối xứng C qua A ( 1đ) BC BC = CE AC BC 2 AC − BC = Mà AM = AC – MC = AC AC AC 2 2 AM AC − BC AC AB = = 2 Suy − = 2 −1 MC BC BC BC C/m ∆ BCE vuông B ⇒ MC = MÃ KÍ HIỆU 0.25 0.5 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 - THPT Năm học 2015 – 2016 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút ( Đề thi gồm 12 câu 02 trang) Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2 điểm) Chọn phương án trả lời phương án sau Câu Biểu thức 0,25 −3 x xác định khi: x −1 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 5) A x ≥ 0; x ≠ −1 B x ≥ 0; x ≠ C x ≤ 0; x ≠ Câu Hàm số sau hàm số bậc nhất? x +4 A y = B y = 2x - D x ≤ 0; x ≠ −1 −2 +1 x C y = D y = x + x + y = Câu Hệ phương trình có nghiệm là: − x + y = A (x ; y) = ( ; -2) B (x ; y) = ( ; 2) C (x ; y) = (-2 ; 2) D (x ; y) = ( -2 ; 1) Câu Đường thẳng (d) y = ax + tiếp xúc với parabol (P): y = -x2 a bằng: A a = a = -2 B a = C a = -2 D.Khơng tìm a · Câu Tam giác ABC vuông A đường cao AH, sin HBA bằng: A AC BC AH AC B C AH CH D Câu Cho hình vẽ: Số đo cung MaN bằng: AC AB M A C 35 B 250 a O ÔN A 60 B 70 C 120 D 1300 Câu Cho (O;R) cung AB có số đo 300.Độ dài cung AB (Tính theo R) A πR B πR C πR D πR Câu Hình nón có chiều cao 12 cm, đường sinh 15 cm tích là: A 36π (cm3) B 81π (cm3) C 162π (cm3) D 324π (cm3) II Tự luận(8 điểm) Câu 1(1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau a/ ( ) − 12 + 27 b/ 9−6 − Tìm m để hai đồ thị hàm số y = 2x - y = -x + m cắt điểm có hồnh độ 2? Câu 2(2,5 điểm) Giải phương trình: ( x + 1) + (2 x − 1) + = x.( x + 3) − Cho phương trình: x2 - 2x + m = (1) Tìm giá trị m để phương trình (1): a) Có hai nghiệm dương BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 5) b) Có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn : x12 + x22= Hai xe xuất phát lúc từ tỉnh A đến tỉnh B cách 120km Xe thứ hai có vận tốc lớn vận tốc xe thứ 10km/h nên đến nơi sớm 36 phút Tính vận tốc xe Câu 3: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, có đường cao BE, CF cắt H Kẻ AH cắt đường tròn (O) K, AO cắt đường trịn (O) I Từ O kẻ ON vng góc với BC ( N thuộc đường trịn (O) ) , AN cắt BC D Chứng minh rằng: a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp · b) AN phân giác KAI BC // KI c) AB.NC = AN.BD d) BC.AK = AB.CK +AC.BK Câu 4: (1,0 điểm) x + y + z = Cho x, y, z nghiệm hệ phương trình: 2 x + y + z = Chứng minh 1≤ x, y, z ≤ ============Hết============ MÃ KÍ HIỆU THPT ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học 2015 – 2016 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút ( Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) Chú ý: - Học sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa - Điểm thi tính theo thang điểm 10 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 5) Phần I Trắc nghiệm (2đ) Mỗi câu 0.25 điểm Câu Đáp án D B C II Tự luận (8 điểm ) Câu a/ ( A ) A C A Đáp án Điểm − 12 + 27 0,25 0,25 = 3 = 21 ( 1,5 điểm) b/ D 0,25 9−6 − = 3− 2 − 0,25 = = đồ thị hàm sè y = 2x - vµ y = -x + m ct điểm có hoành độ Nên phương trình hồnh độ giao điểm : 2x - = -x + m có nghiệm x = 0,25 m=5 Kết luận: Vậy m = hai đồ thị hàm số y = 2x - y = -x + m cắt 0,25 điểm có hồnh độ ( x + 1) + (2 x − 1) + = x.( x + 3) − ⇔ x + x + + x − x + + = x + 15 x − ( 2,5 điểm) ⇔ x + x + + x − x + + − x − 15 x = −7 − − − ⇔ −17 x = −17 ⇔ x =1 Vậy tập nghiệm phương trình : S = { } 0,25 0,25 a) Để phương trình có nghiệm dương ∆ ′ ≥ m ≤ ⇔ S = x1 + x > ⇔ 2 > lu«n đóng P = x x > m > 0,25 ⇔ < m ≤ Vậy 0) vận tốc xe thứ hai x + 10 (km/h) 120 Thời gian xe thứ từ A đến B (giờ) x 120 Thời gian xe thứ hai từ A đến B (giờ) x + 10 Do xe thứ hai đến nơi sớm xe thứ 36 phút = 0,25 giờ, 120 120 = x x + 10 nên ta có phương trình: => 600(x + 10) – 600x = 3x(x + 10) ⇔ 600x + 6000 – 600x = 3x2 + 30x ⇔ x2 + 10x – 2000 = Giải phương trình ta được: x1 = -50 (loại) x2 = 40 (thoả mãn điều kiện) Vậy: vận tốc xe thứ 40km/h vận tốc xe thứ hai 50km/h 0,25 0,25 0,25 A E F ( 3,0 điểm) O H C D B K I N Vẽ hình a) (0,75 đ) Xét tứ giác BFEC có: · · BFC = BEC = 900 ( Do BE , CF đường cao tam giác ABC) 0,5 0,5 => điểm F E nhìn BC góc 900 Theo tốn quỹ tích cung chứa góc tứ giác BFEC nội tiếp đường trịn đường 0,25 kính BC b) (0, 75 đ) · · · - KAN (= ONA ) = NAI - Chứng minh BC // KI Vì vng góc với AK 0,5 0, 25 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 5) c) (0,5 đ) - Chứng minh : ∆ ABD : ∆ ANC ( g-g) - Rút : AB.NC = AN.BD d) (0,5 đ) - Chứng minh tứ giác BCIK hình thang cân => BK = IC; BI = CK ; S BKC = S BIC - Chứng minh S ABKC = S ABIC = S ABI + S ACI => điều phải chứng minh ( 1,0 điểm) 0,25 0,25 0,25 0,25 x + y + z = (1) Xét hệ phương trình 2 x + y + z = (2) Từ (2) suy y2+z2 = – x2 Mà :2(y2+z2) ≥ (y+z)2 ⇒ 2(9 – x2) ≥ (5-x)2 ⇔ 3x2-10 x +7 ≤ ⇔ 1≤ x≤ Tương tự ta có: 1≤ y ≤ ≤ z≤ 0,25 0,25 0,25 0,25 ===============Hết================= MÃ KÍ HIỆU ………………………… ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT Năm học: 2015 - 2016 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút ( Đề thi gồm 12 câu, 2trang) Phần I :Trắc nghiệm khách quan(2 điểm) Hãy chọn và ghi lại chỉ một chữ cái đứng trước kết quả đúng vào bài làm của em Câu 1: Điều kiện để biểu thức 3x − có nghĩa là: A x ≥ B x ≤ C x > Câu 2: Hàm số y = (m – 1)x + nghịch biến khi: A m < B m = C m > 10 D x < D m > BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 5) MÃ KÍ HIỆU ……………………… ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2015 - 2016 MƠN: TỐN ( Hướng dẫn chấm gồm 03 trang ) Chú ý: - Thí sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa - Điểm thi: 10 điểm Phần I: Trắc nghiệm Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm Câu Đáp án B C D B C C B A Phần II: Tự luận Câu Đáp án ( 80 + 20 − = −2 5+2 − 1a) A = − ( ( )( )( ) ) 0,25 ) 0,25 = − = −3.5 = −15 = −2 + = −4 1b) B = 11 − − Câu (2,0 điểm) = −2− 2) Giải bất PT ( Điểm (2 − ) − ) ( +2 7−4 ) 2x −1 3− x −x≤ ⇔ 4( x − 1) − 12 x ≤ 3( − x ) ⇔ x − 12 x + x ≤ + ⇔ − x ≤ 13 ⇔ x ≥ −13 Vậy BPT có nghiệm x ≥ −13 3) Vì M(xM;yM) thuộc đường thẳng: y = 3x + nên ta có: yM = 3xM + Điểm M cách trục hoành khoảng nên yM = ⇒ yM = ±2 −2 −2 ⇒ M ( ;2) 3 ⇒ M ( − 2;2) Với yM = -2 ta có xM = −2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Với yM = ta có xM = Câu 10 1a) ∆ ' = (m + 1) − 4m + = m2 − 2m + = ( m − 1) + > 0∀m (2,0 ⇒ phương trình có nghiệm với m điểm) 1b) Vì phương trình có hai nghiệm x1, x2 với m ( theo phần a) nên theo hệ thức Viet ta có: 0,25 0,25 0,25 Trang 33 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 5) x1 + x2 = 2(m + 1) = 2m + x1 x2 = 4m − Khi đó: A = x12 + x22 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = ( 2m − ) − 2(4m − 1) 2 2 = 4m − 8m + − 8m + = 4m − 16m + = 4( m − 2) − 10 ≥ −10∀m Dấu "=" xảy ⇔ m = Vậy giá trị nhỏ A -10 m = 2)Gọi chiều rộng hình chữ nhật x (m) ( ĐK: x > 4) 0,25 0,25 0,25 720 ( m) Khi chiều dài hình chữ nhật là: x Vì tăng chiều dài thêm 6m, giảm chiều rộng 4m diện tích khơng đổi nên ta có phương trình: ( 720 + x ) ( x − ) = 720 ⇒ x − x − 480 = 720 + ÷( x − ) = 720 ⇔ x x giải phương trình ta có x1 = 24 (tm) ; x2 = -20 ( khơng tm) Vậy chiều rộng hình chữ nhật 24 (m); chiều dài là: 30(m) Vẽ hình cho phần a C 0,25 0,25 0,25 0,25 E O F I B N M A Câu 11 (3,0 a) Ta có OAˆ M = 90 (do OA ⊥ d) điểm) OBˆ M = 90 (do BM tiếp tuyến (O)) - Xét tứ giác ABOM có hai đỉnh A B nhìn cạnh OM góc 900 Suy tứ giác ABOM nội tiếp · · b) Ta có OAN = OCN = 900 ( tính chất tiếp tuyến (O)) · · Xét tứ giác OANC có hai góc đối OAN = OCN = 900 Suy tứ giác · OANC nôi tiếp Suy BCO = ·ANO ( hai góc nội tiếp chắn cung AO) · · - Ta có tứ giác ABOM nội tiếp suy OMA (cùng bù với ·ABO ) = OBC · · Mà OBC (do tam giác OBC cân) = OCB · · Lại có ONA (chứng minh trên) = OCB ˆ ˆ Suy ONA = OMA , nên ∆ OMN cân O c) Ta có ∆ OFI đồng dạng ∆ OAM (g-g) Trang 34 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 5) OI OF ⇒ = ⇒ OI OA = OM OF (1) 0,25 OM OA 0,25 - Lại có ∆ OBM vng B đường cao BF Theo Hệ thức cạnh đường cao ta có: OB2 = OF.OM(2) Từ (1) (2) ta có OB2 = OI.OA Suy OI = 0,25 OB Do OA OB = R không đổi nên OI không đổi OA Vậy BE qua điểm I cố định 1) Với a > ⇒ a - > Áp dụng BĐT Côsi ta được: a = a - + ≥ ( a − 1) ⇒ a ≥2 a −1 Dấu "=" xảy ⇔ a - = ⇔ a = (tm) Câu 12 Với a > 1; b > 1, áp dụng bất đẳng thức Cơsi ta có: (1,0 a2 b2 a2 b2 a b2 a điểm) A= + ≥2 =2 =2 b −1 a −1 b −1 a −1 a −1 b −1 áp dụng BĐT phần a, ta được: A ≥ Dấu "=" xảy ⇔ a = b = a −1 0,25 b b −1 0,25 0,25 0,25 Vậy GTNN A a = b = -Hết MÃ KÍ HIỆU ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2015 -2016 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm 12 câu, 02 trang) I Phần trắc nghiệm: Chọn chữ đứng trước câu trả lời cho câu hỏi sau: Câu ( 0,25 điểm ) : Biểu thức −3x + có nghĩa khi: A x ≥ B x ≤ C x > D x < Câu ( 0,25 điểm ) : Đường thẳng qua điểm ( 0;4 ) song song với đường thẳng x − 3y = có phương trình : 1 A y = − x + B y = −3x + C y = −3x − D y = x + 3 Trang 35 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 5) 2 x + y = Câu ( 0,25 điểm ) : Hệ phương trình có nghiệm ( x ; y ) là: x − y = 11 11 11 11 A ; − ÷ B − ; ÷ C ; ÷ D − ; − ÷ 5 5 5 5 Câu ( 0,25 điểm ) Nếu x1, x2 nghiệm phương trình x + x -1 = tổng x12 + x22 bằng: A B C -1 D – Câu ( 0,25 điểm ) : Tam giác ABC vuông A, AC = 3, AB = sin B + cos B có giá trị là: 3 A B C D 5 Câu ( 0,25 điểm ) : Cho (O; 1cm) dây AB = 1cm Khoảng cách từ tâm O đến AB bằng: 1 cm A cm B cm C D cm Câu ( 0,25 điểm ) : Cho đường trịn tâm O đường kính AB = 2R, điểm C nằm đường tròn cho BC = R Độ dài cung nhỏ BC là: πR 2π R πR A R B C D 3 Câu ( 0,25 điểm ) : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = cm, BC = cm Quay hình chữ nhật vịng quanh AB hình trụ tích là: A 100π cm B 80π cm C 60π cm D 40π cm II Phần tự luận Câu (2.0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: b) B = +1 − −1 − 3 −1 +1 2) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = x + qua điểm (−2;1) a) A = 20 + 45 − 80 Câu 10 (2.0 điểm) 2 1) Cho phương trình: x − ( m + 1) x + m + = a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm mà tổng bình phương nghiệm Trang 36 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 5) 2) Hai xe xuất phát lúc từ tỉnh A đến tỉnh B cách 120km Xe thứ hai có vận tốc lớn vận tốc xe thứ 10km/h nên đến nơi sớm 36 phút Tính vận tốc xe Câu 11 (3.0 điểm).Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự Vẽ đường trịn tâm O qua B C, đường kính DE vng góc với BC K, AD cắt (O) F, EF cắt AC I 1) Chứng minh tứ giác DFIK nội tiếp · · 2) Lấy H đối xứng với I qua K Chứng minh DHA = DEA 3) Chứng minh: AI.KE.KD = KI.AB.AC Câu 12 (1.0 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1 + ≥ 16 Chứng minh rằng: ac bc Hết Trang 37 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 5) MÃ KÍ HIỆU ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LĨP 10 THPT Năm học: 2015 -2016 MƠN : TỐN (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang ) I TRẮC NGHIỆM (2 điểm): Mỗi câu trả lời 0.25 điểm Câu Đáp án B D A B C D D A II.TỰ LUẬN Câu Đáp án Điểm Thực phép tính (2 điểm) 1,a) (0,5 điểm) A = 20 + 45 − 80 = + − 0,25 = 0,25 1,b) (0,75 điểm) ( B= Câu (2điểm) ) ( +1 − ) −1 2 0,25 − 3=2 3− = =2 3− 0,25 = 0,25 2 Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = x + qua điểm (−2;1) (0,75 điểm) - Đường thẳng song song với đường thẳng y = x + có dạng: y = x + b ( b ≠ 5) 2 - Đường thẳng y = x + b qua điểm ( −2;1) nên: 1 = ( −2 ) + b ⇔ b = (t/m b ≠ ) 2 Câu 10 (2điểm) 0,25 0,25 Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình là: y = x + 0,25 1,a) (0,5 điểm) - Với m = ta có phương trình: x − 8x + 12 = ; ∆ ' = 16 − 12 = 0,25 Trang 38 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 5) Phương trình có hai nghiệm là: x1 = + = ; x = − = 0,25 1,b ) (0,75 điểm) - Phương trình có nghiệm x1, x2 ⇔ ∆ ' ≥ ⇔ 2m − ≥ ⇔ m ≥ 0,25 - Theo định lí Viet ta có: x1 + x = 2m + 2;x1x = m + Ta có x12 + x 22 = ⇔ ( x1 + x ) − 2x1x = ⇔ ( 2m + ) − ( m + ) = 2 ⇔ 4m + 8m + − 2m − = ⇔ 2m + 8m − 10 = ⇔ m = m = −5 Giá trị m = (t/ mãn) m = - (không t/ mãn) điều kiện m ≥ - Vậy m = phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: x12 + x 22 = (0,75 điểm) Gọi vận tốc xe thứ x (km/h; x>0) vận tốc xe thứ hai x + 10 (km/h) 120 (giờ) x 120 Thời gian xe thứ hai từ A đến B (giờ) x + 10 0,25 0,25 Thời gian xe thứ từ A đến B 0,25 Do xe thứ hai đến nơi sớm xe thứ 36 phút = giờ, 120 120 = x x + 10 nên ta có phương trình: 600(x + 10) – 600x = 3x(x + 10) 600x + 6000 – 600x = 3x2 + 30x x2 + 10x – 2000 = Giải phương trình ta được: x1 = -50 (loại) x2 = 40 (thoả mãn điều kiện) Vậy vận tốc xe thứ 40km/h vận tốc xe thứ hai 50km/h 0,25 0.25 Chứng minh tứ giác DFIK nội tiếp (1 điểm) Vẽ hình cho câu a D• T • •F O• Câu 11 (3điểm) A• Khẳng định Khẳng định · DFI = 900 · DKI = 900 • B • I • G • • K H • E 0,25 •C 0,25 0,25 Trang 39 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 5) ⇒ DFIK nội tiếp đường trịn đường kính DI 0,25 · · Chứng minh AED = DHA (1điểm) Khẳng định I trực tâm ∆ADE ⇒ DI ⊥ AE G G ∈ (O) · · · · Ta có: GDE + AED = 900 hay IDE + AED = 900 · · · · Lại có DHA (I đối xứng H qua K) + KDH = 900 mà KDH = IDE · · ⇒ AED = DHA 0,25 0,25 0,25 0,25 Chứng minh AI.KE.KD = KI.AB.AC (1điểm) AB AF = ⇒ AB.AC = AD.AF AD AC AF AI = ⇒ AF.AD = AI.AK ∆AFI đồng dạng với ∆AKD (g.g) ⇒ AK AD Do đó: AB.AC = AI.AK ⇒ AB.AC.KI = AI.AK.KH (do KI = KH) AK KE = ⇒ AK.KH = KE.KD ∆AKE đồng dạng với ∆DKH ⇒ DK KH ⇒ AB.AC.KI = AI.KE.KD ∆ABF đồng dạng với ∆ADC (g.g) ⇒ 0,25 0,25 0,25 0,25 Chứng minh bất đẳng thức (1điểm) Sử dụng bất đẳng thức: 1 + ≥ với x, y > suy ra: x y x+y 1 + ≥ (1) ac bc ac + bc Câu 12 (1điểm) ta ln có: ( x + y) ≥ xy ⇔ 4 16 ≥ ⇔ ≥ ( *) xy ( x + y ) xy ( x + y ) 0,25 0,25 Vận dụng bất đẳng thức (*) ta có: 4 16 = ≥ ⇔ ≥ 16 (2) (do a + b + c = ) ac + bc c(a + b) ( c + a + b ) ac + bc Từ (1) (2) suy ra: 1 + ≥ 16 ac bc 0,25 0,25 Chú ý: - Thí sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa theo biểu điểm phần Hết Trang 40 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 5) MÃ KÍ HIỆU ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2015 -2016 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm 12 câu, 02 trang) A.Phần trắc nghiệm (2,0 điểm): Chọn chữ đứng trước câu trả lời cho câu hỏi sau: Câu ( 0,25 điểm ) : A - ( 3−2 ) có giá trị bằng: B - C + D – Câu ( 0,25 điểm ) : Hàm số y=(m - 5)x+ 25 - m nghịch biến với gía trị m là: A.m ≤ B ≤ m C m > D Một kết khác x + y = Câu ( 0,25 điểm ): Hệ phương trình có nghiệm là: − x + y = A (x ; y) = ( ; -2) C (x ; y) = (-2 ; 2) B (x ; y) = ( ; 2) D (x ; y) = ( -2 ; 1) Câu ( 0,25 điểm ) : Phương trình x4 – 2mx2 – 3m2 = với tham số m ≠ có: A nghiệm âm nghiệm dương C nghiệm B nghiệm dương D Không xác định Câu ( 0,25 điểm ) : Cho tam giác ABC vng A, có AB = 3cm, AC = 4cm Tính sinB bằng: A B C D Câu ( 0,25 điểm ) : Tam giác ABC cân A, có góc BAC 450 BC = 4cm nội tiếp đường tròn (O; R) Tính R ta được: A 2cm B cm C 2cm » = 600, Câu ( 0,25 điểm ) : Cho hình vẽ, biết sđ AB Số đo góc K là: A 450 C 600 B 300 D 150 D 2cm » = 30A0 sđ CD 60 C 30 K D B Câu ( 0,25 điểm ) : Hình nón có bán kính đáy 7cm, đường sinh 10cm diện tích tồn phần hình nón là: ( lấy π ≈ 3,14 ; kết làm tròn đến hàng đơn vị ): A 374 cm2 B 220 cm2 C 154 cm2 D 375 cm2 Trang 41 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 5) B Phần tự luận (8,0 điểm) Câu (2,0 điểm) 1, Thực phép tính, rút gọn biểu thức: a, b, + 2 − 50 + (1+ )( − 1+ + ) 2, Cho đường thẳng (d): y = ( m +1 )x + m2 Với giá trị m đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = - x + điểm trục tung ( )( ) 3, Giải bất phương trình : − x + x ≤ − x + Câu 10 (2,0 điểm) 1,Cho phương trình bậc hai: mx2 – (m + 3)x + = (1) với m tham số a,Giải phương trình (1) m = b,Tìm giá trị tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 thoả mãn: x1+ x2 = x1.x2 2,Tìm hai số tự nhiên biết tổng chúng 156, số lớn chia số bé thương số dư Câu 11 (3,0 điểm) Cho đường trịn (O;R), đường kính AB cố định CD đường kính thay đổi khơng trùng với AB Tiếp tuyến đường tròn (O;R) B cắt đường thẳng AC AD E F 1, Chứng minh BE.BF = 4R2 2, Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đường tròn 3,Vẽ tiếp tuyến FK với (O;R), P trung điểm AD,AD cắt KB S Chứng minh: PK KS = PB SB 4, Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD Chứng minh tâm I nằm đường thẳng cố định Câu 12 (1,0 điểm) Giải phương trình: 2(x2 + 2) = x3 + Hết MÃ KÍ HIỆU ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LĨP 10 THPT Năm học: 2015 -2016 MƠN : TỐN (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang ) Trang 42 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 5) Chú ý: - Thí sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa theo biểu điểm phần - Điểm thi tổng điểm phần thi A Phần trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) Câu Đáp án B D C A B C D A Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 B.Phần tự luận (8,0 điểm) Câu Đáp án Điểm 1.1.a (0,5 điểm) ( ) 0,25điểm 2 +1 − + 2 0,25điểm = +1− + 2 = 1− 2 1.1.b (0,5điểm) ( 1+ ) − ( ) 0,25điểm 0,25điểm = + − = −1 1.2 (0,5điểm) Hai đường thẳng cắt điểm trục tung m ≠ −2 m + ≠ −1 (2,0 điểm) ⇔ ⇔ m = ⇔ m = 2 m = m = −2 Câu Vậy m = hai đường thẳng cắt điểm trục tung 0,25điểm 0,25điểm 1.3 (0,5điểm) ĐKXĐ: x ≥ ( − x ) ( 1+ x ) ≤ − x + ⇔ + x − x − x ≤ −x + ⇔ x ≤1⇔ ≤ x ≤1 Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = { x / ≤ x ≤ 1} 2.1.a (0,5 điểm) Khi m = ta có phương trình: 2x2 - 5x + = ∆ = 25 - 16 = 9>0 nên PT có nghiệm phân biệt : x1 = 2; x2 =0,5 2.1.b (0,75 điểm) Phương trình cho có hai nghiệm x1;x2 m ≠ m ≠ ⇔ ⇔ m ≠ ∆ = (m + 3) − 4.2m > m − 2m + + > 0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm Trang 43 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 5) m+3 ; x1.x2 = Theo hệ thức Viét ta có: x1 + x2 = 0,25điểm m m Câu 10 m+3 Theo đề x1 + x2 = x1x2 Nên = => 2(m + 3) = m m (2,0 điểm) −1 −1 ⇔ 2m+6 = ⇔ m= (thỏa mãn đk m ≠ ).Vậy m= 2 2.2 (0,75 điểm) - Gọi số lớn x, số bé y (156 > x > y > 9) - Vì tổng hai số 156 nên ta có phương trình x + y = 156 (1) - Nếu lấy số lớn chia số bé ta thương số dư nên ta có phương trình x = 6y + (2) x + y = 156 x = 6y + 0,25điểm 0,25điểm Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 0,25điểm - Giải hệ phương trình ta x = 135, y =21 - Vì x = 135, y =21 thỏa mãn điều kiện ẩn Vậy số lớn 135, số bé 21 Vẽ hình cho câu a 0,25điểm F K D S P O A B I H C d E Câu 11 (3,0điểm) 3.a.(0,5 điểm) Ta có tam giác AEF vng A (Góc A góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Mà AB đường cao => BE.BF = AB2 (Hệ thức lượng tam giác vuông) => BE.BF = 4R2 ( Vì AB = 2R) 3.b.(0,75 điểm) ⋅> · · Ta có CEF (Cùng phụ với góc BAE) = BAD · · Mà BAD ( Tam giác AOD cân) = ADC · · => CEF = ADC =>Tứ giác CEFD nội tiếp đường tròn Trang 44 0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 5) 3.c.(0,75 điểm) Chứng minh 5diểm K,P,O,B,F thuộc đường tròn Chỉ PS phân giác tam giác PKB Suy 0,25điểm PK KS = PB SB 3.d.(0,75 điểm) Gọi trung điểm EF H => IH // AB (*) Ta lại có tam giác AHE cân H (AH trung tuyến tam · · giác vng AEF, góc A = 900) => HAC (1) = HEA · · Mà HEA + BAC = 900 (2) · · Mặt khác BAC ( tam giác AOC cân O) (3) = ACO Từ (1), (2) (3) => AH ⊥CD Nhưng OI ⊥CD => AH//OI (**) Từ (*) (**) =>AHIO hình bình hành => IH = AO = R (không đổi) Nên I cách đường thẳng cố định EF khoảng không đổi = R => I thuộc đường thẳng d // EF cách EF khoảng =R * Chú ý: Trường hợp CD ⊥ AB I thuộc d cách EF khoảng = R 2(x2 + 2) = x3 + (ĐK: x ≥ -1) (1) Đặt a = x + , b = x − x + (a ≥ ; b > 0) Ta có : x3 + = (x + 1)( x2 – x + 1) x2 + = (x + 1) + (x2 – x + 1) Phương trình cho trở thành : 2(a2 + b2) = 5ab ⇔ 2a2 + 2b2 – 5ab = ⇔ (2a2 – 4ab) + (2b2 - ab) = ⇔ 2a(a – 2b) - b(a – 2b) = Câu 12 ⇔ (a – 2b)(2a - b) = (1,0 điểm) ⇔ a – 2b = 2a – b = ⇔ a = 2b 2a = b 1) Với a = 2b x + = x − x + ⇔ 4x2 – 5x + = (2) : phương trình (2)vơ nghiệm 2) Với b = 2a x + = x − x + ⇔ x2 – 5x – = (3) Phương trình (3) có nghiệm phân biệt x1 = 0,25điểm 0,25điểm + 37 − 37 ; x2 = 2 0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm Cả giá trị TMĐK x ≥ -1 Trang 45 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 5) Vậy phương trình cho có nghiệm : x1 = + 37 − 37 ; x2 = 2 -Hết - Trang 46 ... HIỆU ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 (PHẦN NÀY DO SỞ GD VÀ ĐT GHI) THPT Năm học 2015-2016 MÔN : TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm trang) 22 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN... HIỆU ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2015-2016 MƠN : TỐN Thời gian làm bài : 120 phút (Đề thi gồm 12 câu, trang) 20 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 5). .. Hết Trang 37 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 5) MÃ KÍ HIỆU ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LĨP 10 THPT Năm học: 2015 -2016 MƠN : TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm