1 https://www.facebook.com/thayminh.edu ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2- NĂM HỌC 2015 -2016 MÔN TOÁN A.LÍ THUYẾT Câu 1: Hệ phương trình bậc ẩn: Các phương pháp giải Câu 2: Hàm số y = ax2 (a khác 0): Tính chất đồ thị? Câu 3: Công thức nghiệm ph ơng trình bậc ẩn.(Khi hệ số b chẵn hệ số b lẻ) Câu 4: Hệ thức Vi-et: Phát biểu ứng dụng Câu 5: Giải toán cách lập phương trình: (toán suất, chuyển động quan hệ số) Câu 6: Góc tâm góc nội tiếp: Tính nghĩa, số đo, tính chất? Câu 7: Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung, góc có đỉnh bên hay bên đường tròn: Định nghĩa, số đo, tính chất? Câu 8: Liên hệ cung dây: Phát biểu định lí, vẽ hình, chứng minh Câu 9: Cung chứa góc: - Quỹ tích Điểm M nhìn đoạn thẳng AB góc 900 - Quỹ tích Điểm M nhìn đoạn thẳng AB góc  ( <  < 1800) Câu 10: Tứ giác nội tiếp: - Định nghĩa, tính chất? - Các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp Câu 11: Độ dài đường tròn, cung tròn Diện tích hình tròn, hình quạt tròn: Vẽ hình, viết công thức tính B.BÀI TẬP *Dạng 1: TOÁN RÚT GỌN 2 x  x   x 2   : 1    Bài 1: Cho biểu thức P=  x    x  x    x x 1 a) Rút gọn P b/Tính P x=   2a  a  2a a  a  a  a  a    a 1  a  a a   Bài 2: Cho biểu thức:P=   a) Rút gọn P c) Cho P= b) Chứng minh P > Bài 3: Cho biểu thức :P= a) Rút gọn P c) Tìm a để P=2 1 , tìm giá trị a? a2  a 2a  a  1 a  a 1 a b) Biết a >1 Hãy so sánh P với P d) Tìm giá trị nhỏ P ĐỀ CƯƠNG ÔN THI KỲ 2-TOÁN THẦY TRẦN MINH-0169.535.0169.BÌNH NGHĨA-BL-HÀ NAM https://www.facebook.com/thayminh.edu    a  1 a  b a 3a :    2a  ab  2b a  ab  b a a  b b a  b    Bài 4: Cho biểu thức:P=  a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nguyên a để P có giá trị nguyên 1   a 1 a  2     :  a   a 2 a    a 1  Bài 5: Cho biểu thức: P=  a) Rút gọn P b) Tìm giá trị a để P >  x x 7   x 2 x 2 x      :   x 2  x 2 x  x    x4 Bài 6: Cho A=  với x > , x  a) Rút gọn A b) So sánh A với A Bài : Cho biểu thức:    x x 1 x x 1 x  x 1  : x 1 x  x   x x A =  a) Rút gọn A b) Tìm x để A < c) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên *Dạng 2: Các toán liên quan đến phương trình bậc hai ẩn áp dụng hệ thức Vi-et: Bài 1: Cho phương trình x  2m  2x  m   Giải phương trình m =2 a) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm b) Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình Tìm giá trị m để : x1 (1  x2 )  x2 (1  x1 )  m2 Bài 2: Cho phương trình : x  2m  1x  m  4m   a) Xác định giá trị m để phương trình có nghiệm trái dấu b) Xác định giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt nhỏ không c) Gọi x1; x2 hai nghiệm có phương trình Tính M = x12  x22 theo m Tìm giá trị nhỏ M ( có) Bài 3: Cho phương trình: x  2mx  2m   a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm x1; x2 với m b) Đặt A= 2( x12  x22 )  5x1x2 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI KỲ 2-TOÁN THẦY TRẦN MINH-0169.535.0169.BÌNH NGHĨA-BL-HÀ NAM https://www.facebook.com/thayminh.edu b1) Chứng minh rằng: A= 8m2  18m  b2) Tìm m cho A= 27 c) Tìm m cho phương trình có nghiệm hai lần nghiệm Bài 4: Cho phương trình x  mx  n   (1) (n , m tham số) Cho n = CMR phương trình có nghiệm với m  x1  x2  2  x1  x2  Tìm m n để hai nghiệm: x1 ; x2 phương trình (1) thoả mãn hệ:  Bài 5:Cho phương trình : x  2m  3x  m2  3m  a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với m b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn  x1  x2  Bài 6: Cho phương trình x  2m  1x  2m  10  (với m tham số ) a) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 ; tìm hệ thức liên hệ x1; x2 mà không phụ thuộc vào m b) Tìm giá trị m để 10 x1x2  x12  x22 đạt giá trị nhỏ Bài 7: Cho phương trình m  1x  2mx  m   với m tham số a) CMR phương trình có hai nghiệm phân biệt m  b) Xác định giá trị m dể phương trình có tích hai nghiệm 5, từ tính tổng hai nghiêm phương trình c) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m d) Tìm m để phương trình có nghiệm x1; x2 thoả mãn hệ thức: x1 x2   0 x2 x1 Bài : Cho phương trình (m + 2) x2 + (1 – 2m)x + m – = (m tham số) a) Giải phương trình m = - b) Chứng minh phương trình cho có nghiệm với m c) Tìm tất giá trị m cho phương trình có hai nghiệm phân biệt nghiệm gấp ba lần nghiệm *Dạng 3: Các tập hệ phương trình bậc ẩn: m  1x  y  m   x  m  1 y  Bài 1: Tìm giá trị m để hệ phương trình ;  Có nghiệm thoả mãn điều kiện x + y nhỏ (a  1) x  y   a.x  y  a Bài 2:Cho hệ phương trình :  ĐỀ CƯƠNG ÔN THI KỲ 2-TOÁN THẦY TRẦN MINH-0169.535.0169.BÌNH NGHĨA-BL-HÀ NAM https://www.facebook.com/thayminh.edu a) Giải hệ phương rình a= - b) Xác định giá trị a để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện: x+y>0 Bài : Cho hệ phương trình : mx  y   x  my  1) Giải hệ phương trình theo tham số m 2) Gọi nghiệm hệ phương trình (x, y) Tìm giá trị m để x + y = -1 3) Tìm đẳng thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m Bài : Cho hệ phương trình: (a  1)x  y  a có nghiệm (x; y)  x  (a  1)y  a) Tìm đẳng thức liên hệ x y không phụ thuộc vào a b) Tìm giá trị a thoả mãn 6x2 – 17y = c) Tìm giá trị nguyên a để biểu thức 2x  5y nhận giá trị nguyên xy *Dạng 4: Các tập hàm số bậc hai đồ thị hàm số y = ax2 ( a  ) Bài Cho (P) y  x đường thẳng (d) y=2x+m a) Vẽ (P) b) Tìm m để (P) tiếp xúc (d) Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số: y = x a) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A ; -2 ) B ; - ) b) Tìm giao điểm đường thẳng vừa tìm với đồ thị x2 Bài 3: Cho (P) y   (d): y=x+ m a) Vẽ (P) b) Xác định m để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A B c) Xác định phương trình đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) cắt (P) điẻm có tung độ - 4 Bài 4: Cho (P) y  x đường thẳng (d) qua hai điểm A B (P) có hoành độ lầm lượt -2 a) Vẽ đồ thị (P) hàm số b) Viết phương trình đường thẳng (d) ĐỀ CƯƠNG ÔN THI KỲ 2-TOÁN THẦY TRẦN MINH-0169.535.0169.BÌNH NGHĨA-BL-HÀ NAM https://www.facebook.com/thayminh.edu c) Tìm điểm M cung AB (P) tương ứng hoành độ x   2;4 cho tam giác MAB có diện tích lớn (Gợi ý: cung AB (P) tương ứng hoành độ x   2;4 có nghĩa A(-2; y A ) B(4; yB ) tính y A; ; yB ) Bài 5*: Cho đường thẳng (d) 2(m  1) x  (m  2) y  a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) y  x hai điểm phân biệt A B b) Tìm toạ độ trung điểm I đoạn AB theo m c) Tìm m để (d) cách gốc toạ độ khoảng Max d) Tìm điểm cố định mà (d) qua m thay đổi *Dạng 5: Giải toán cách lập phương trình: Bài Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B cách 300 km Ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc xe ô tô Bài 2: Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm Trong 12 ngày đầu họ làm theo kế hoạch đề ra, ngày lại họ làm vượt mức ngày 20 sản phẩm, nên hoàn thành kế hoạch sớm ngày Hỏi theo kế hoạch ngày cần sản xuất sản phẩm Bài 3: Một đoàn xe vận tải dự định điều số xe loại để vận chuyển 40 hàng Lúc khởi hành đoàn xe giao thêm 14 hàng phải điều thêm xe loại xe chở thêm 0,5 hàng Tính số xe ban đầu biết số xe đội không 12 xe Bài 4: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B, lúc người đi từ bến A dọc theo bờ sôngvề hướng bến B Sau chạy 24 km, ca nô quay chở lại gặp người địa điểm D cách bến A khoảng km Tính vận tốc ca nô nước yên lặng, biết vận tốc người vận tốc dòng nước km/h Bài 5: Hai vòi nước chảy vào bể chứa nước sau 55 phút đầy bể Nếu chảy riêng vòi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai Hỏi chảy riêng vòi chảy đầy bể ? Bài 6: Một sở đánh cá dự định trung bình tuần đánh bắt 20 cá , vượt mức tuần nên hoàn thành kế hoạch sớm tuần mà vượt mức kế hoạch 10 Tính mức kế hoạch định Bài 7: Một người xe đạp từ A đến B thời gian định Khi cách B 30 Km , người nhận thấy đến B chậm nửa giữ nguyên vận tốc ĐỀ CƯƠNG ÔN THI KỲ 2-TOÁN THẦY TRẦN MINH-0169.535.0169.BÌNH NGHĨA-BL-HÀ NAM https://www.facebook.com/thayminh.edu , tăng vận tốc thêm Km/h tới đích sớm nửa Tính vận tốc xe đạp tren quãng đường lúc đầu Bài 8: Hai tổ công nhân làm chung 12 hoàn thành xong công việc định Họ làm chung với tổ thứ điều làm việc khác , tổ thứ hai làm nốt công việc lại 10 Hỏi tổ thứ hai làm sau hoàn thành công việc *Dạng 6: Tứ giác nội tiếp Câu 1: Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm đường tròn đường kính AB Hạ BN DM vuông góc với đường chéo AC Chứng minh: a) Tứ giác CBMD nội tiếp b) Khi điểm D di động trên đường tròn BMˆ D + BCˆD không đổi c) DB DC = DN AC Câu 2: Cho đường tròn tâm O A điểm đường tròn, từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN với đường tròn, cát tuyến từ A cắt đường tròn B C ( B nằm A C ) Gọi I trung điểm BC 1) Chứng minh điểm A, M, I, O, N nằm đường tròn 2) Một đường thẳng qua B song song với AM cắt MN MC E F Chứng minh tứ giác BENI tứ giác nội tiếp E trung điểm EF Câu 3: Cho tam giác ABC , góc B góc C nhọn Các đường tròn đường kính AB, AC cắt D Một đường thẳng qua A cắt đường tròn đường kính AB, AC E F 1) Chứng minh B , C , D thẳng hàng 2) Chứng minh B, C , E , F nằm đường tròn 3) Xác định vị trí đường thẳng qua A để EF có độ dài lớn Câu 4: Cho tam giác ABC vuông A điểm D nằm A B Đường tròn đường kính BD cắt BC E Các đường thẳng CD, AE cắt đường tròn điểm thứ hai F, G Chứng minh: a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD b) Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp đường tròn c) AC song song với FG d) Các đường thẳng AC, DE BF đồng quy Câu 5: ĐỀ CƯƠNG ÔN THI KỲ 2-TOÁN THẦY TRẦN MINH-0169.535.0169.BÌNH NGHĨA-BL-HÀ NAM https://www.facebook.com/thayminh.edu Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O M điểm cung AC ( không chứa B ) kẻ MH vuông góc với AC ; MK vuông góc với BC 1) Chứng minh tứ giác MHKC tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh góc AMB = góc HMK 3) Chứng minh  AMB đồng dạng với  HMK Câu 6: Cho đường tròn tâm O điểm A nằm đường tròn Vẽ tiếp tuyến AB, AC cát tuyến ADE tới đường tròn (B C tiếp điểm) Gọi H trung điểm DE a) CMR: A,B, H, O, C thuộc đường tròn Xác định tâm đường tròn b) CMR: HA tia phân giác góc BHC c) Gọi I giao điểm BC DE CMR: AB2 = AI.AH d) BH cắt (O) K Chứng minh rằng: AE song song CK Câu 7: Cho ba điểm A , B , C đường thẳng theo thứ tự đường thẳng (d) vuông góc với AC A Vẽ đường tròn đường kính BC lấy điểm M Tia CM cắt đường thẳng d D ; tia AM cắt đường tròn điểm thứ hai N ; tia DB cắt đường tròn điểm thứ hai P a) CMR tứ giác ABMD nội tiếp b) CMR : CM.CD không phụ thuộc vị trí M c) Tứ giác APND hình ? Tại ? Câu 8: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn P điểm cung AB không chứa C D Hai dây PC PD cắt dây AB E F Các dây AD PC kéo dài cắt I ; dây BC PD kéo dài cắt K Chứng minh rằng: a) Góc CID góc CKD b) Tứ giác CDFE nội tiếp c) IK // AB d) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AFD tiếp xúc với PA A MỌI CHI TIẾT LIÊN HỆ THẦY MINH LỚP LUYỆN THI ĐẠI HỌC VÀ BỒI DƯỠNG MÔN TOÁN KHỐI 9.10.11.12 Đ/C: BÌNH NGHĨA- BÌNH LỤC- HÀ NAM ĐT 0169.535.0169 https://www.facebook.com/thayminh.edu https://www.facebook.com/groups/hocsinhthayMinh/ https://www.facebook.com/hanam.edu/ ĐĂNG KÝ LỚP ÔN THI CẤP TỐC KHAI GIẢNG VÀO THÁNG CÁC LỚP 10 LÊN 11, 11 LÊN 12 HỌC HÈ KHAI GIẢNG THÁNG ĐỀ CƯƠNG ÔN THI KỲ 2-TOÁN THẦY TRẦN MINH-0169.535.0169.BÌNH NGHĨA-BL-HÀ NAM ... giác EBD b) Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp đường tròn c) AC song song với FG d) Các đường thẳng AC, DE BF đồng quy Câu 5: ĐỀ CƯƠNG ÔN THI KỲ 2-TOÁN THẦY TRẦN MINH-01 69. 535.01 69. BÌNH NGHĨA-BL-HÀ NAM... cát tuyến ADE tới đường tròn (B C tiếp điểm) Gọi H trung điểm DE a) CMR: A,B, H, O, C thuộc đường tròn Xác định tâm đường tròn b) CMR: HA tia phân giác góc BHC c) Gọi I giao điểm BC DE CMR: AB2... LIÊN HỆ THẦY MINH LỚP LUYỆN THI ĐẠI HỌC VÀ BỒI DƯỠNG MÔN TOÁN KHỐI 9. 10.11.12 Đ/C: BÌNH NGHĨA- BÌNH LỤC- HÀ NAM ĐT 01 69. 535.01 69 https://www.facebook.com/thayminh.edu https://www.facebook.com/groups/hocsinhthayMinh/