Đang tải... (xem toàn văn)
1.Lý do chọn đề tài Kim loại và hợp kim là đối tượng nghiên cứu của vật lý và công nghệ đặc biệt là công nghệ vật liệu. Hợp kim có nhiều tính chất vượt trội so với các kim loại nguyên chất hợp thành.Trong thực tế rất ít gặp các kim loại sạch mà phần lớn các kim loại có tạp hay nói cách khác đó chính là các hợp kim mà chủ yếu là hợp kim nhiều thành phần. Có nhiều phương pháp lý thuyết để nghiên cứu cơ nhiệt của hợp kim trong đó có phương pháp thống kê mômen. Chúng tôi lựa chọn phương pháp này để nghiên cứu biến dạng đàn hồi của hợp kim tam nguyên. Đó là hợp kim thay thế AB có xen kẽ C với cấu trúc lập phương tâm diện. 2. Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu biến dạng đàn hồi của hợp kim thay thế AB xen kẽ C có cấu trúc LPTD áp suất không khi tính đến ảnh hưởng phi điều hòa của dao động mạng được xây dựng trên PPTKMM trong đó đưa ra biểu thức giải tích của năng lượng tự do, khoảng cách trung bình giữa các nguyên tử, các môđun đàn hồi E, G, K và các hằng số đàn hồi C11, C12, C44 phụ thuộc vào nhiệt độ và nồng độ của các kim loại thành phần. Vùng nhiệt độ nghiên cứu đối với hợp kim thay thế AB có xen kẽ C khi tính số là vùng nhiệt độ nghiên cứu đối với hợp kim thay thế AB tương ứng. Kết quả tính số đối với hợp kim thay thế AB có xen kẽ C trong trường hợp giới hạn (nồng độ hạt C bằng 0) là kết quả tính số đối với hợp kim thay thế AB tương ứng mà kết quả này được so sánh với thực nghiệm và các tính toán khác.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI NGUYỄN THỊ THÚY NGHIÊN CỨU BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI CỦA HỢP KIM THAY THẾ A-B CÓ NGUYÊN TỬ XEN KẼ C TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số: 60 44 01 01 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS NGUYỄN QUANG HỌC TS NGUYỄN THỊ HÒA HÀ NỘI - 2015 Mở đầu 1.Lý chọn đề tài Kim loại hợp kim đối tượng nghiên cứu vật lý công nghệ đặc biệt cơng nghệ vật liệu Hợp kim có nhiều tính chất vượt trội so với kim loại nguyên chất hợp thành.Trong thực tế gặp kim loại mà phần lớn kim loại có tạp hay nói cách khác hợp kim mà chủ yếu hợp kim nhiều thành phần Có nhiều phương pháp lý thuyết để nghiên cứu nhiệt hợp kim có phương pháp thống kê mơmen Chúng lựa chọn phương pháp để nghiên cứu biến dạng đàn hồi hợp kim tam nguyên Đó hợp kim thay AB có xen kẽ C với cấu trúc lập phương tâm diện Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu biến dạng đàn hồi hợp kim thay AB xen kẽ C có cấu trúc LPTD áp suất khơng tính đến ảnh hưởng phi điều hòa dao động mạng xây dựng PPTKMM đưa biểu thức giải tích lượng tự do, khoảng cách trung bình nguyên tử, môđun đàn hồi E, G, K số đàn hồi C11, C12, C44 phụ thuộc vào nhiệt độ nồng độ kim loại thành phần Vùng nhiệt độ nghiên cứu hợp kim thay A-B có xen kẽ C tính số vùng nhiệt độ nghiên cứu hợp kim thay A-B tương ứng Kết tính số hợp kim thay A-B có xen kẽ C trường hợp giới hạn (nồng độ hạt C 0) kết tính số hợp kim thay A-B tương ứng mà kết so sánh với thực nghiệm tính tốn khác Đối tượng phạm vi nghiên cứu Các hợp kim thay A-B có cấu trúc LPTD Au-Al, Au-Ag, Au-Cu, Cu-Zn với nồng độ B (B = Al, Ag, Cu, Zn) nhỏ so với nồng độ A áp suất không vùng nhiệt độ từ 00K đến 8000K Các hợp kim xen kẽ AC Au-Li hợp kim thay A-B có cấu trúc LPTD xen kẽ C Au-Cu-Li có nồng độ C (C=Li) nhỏ so với nồng độ B nồng độ B nhỏ so với nồng độ A áp suất không vùng nhiệt độ nghiên cứu hợp kim thay A-B tương ứng Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu chủ yếu PPTKMM, dựa vào công thức truy chứng mômen xây dựng sở ma trận mật độ học thống kê lượng tử Công thức cho phép biểu diễn mômen cấp cao qua mơmen cấp thấp xác định tất mômen hệ mạng Công thức mơmen cho phép nghiên cứu tính chất nhiệt động đàn hồi vật liệu tính đến hiệu ứng phi điều hòa dao động mạng Bố cục luận văn Mở đầu Chương 1: Tổng quan hợp kim xen kẽ phương pháp nghiên cứu tính chất đàn hồi kim loại hợp kim Chương 2: Nghiên cứu biến dạng đàn hồi hợp kim thay AB xen kẽ nguyên tử C với cấu trúc LPTD áp suất P = Chương 3: Áp dụng tính số thảo luận kết Kết luận Tài liệu tham khảo CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ HỢP KIM XEN KẼ VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI CỦA KIM LOẠI VÀ HỢP KIM 1.1.Hợp kim hợp kim xen kẽ Tùy theo cấu hình loại hợp kim mà ta phân chia chúng làm hai loại hợp kim thay hợp kim xen kẽ Đối với hợp kim thay thế, nguyên tử kim loại nút mạng thay nguyên tử kim loại khác có kích thước gần thay trật tự vơ trật tự Vì vậy, mạng tinh thể bị biến dạng Đối với hợp kim xen kẽ (hoặc hợp kim nút), nguyên tử kim loại nút mạng tinh thể giữ nguyên xen kẽ vào chỗ trống ngun tử khác có kích thước bé silic, liti, hiđrô,…với nồng độ hạt xen kẽ nhỏ cỡ vài phần trăm Khi xen kẽ vậy, mạng tinh thể bị biến dạng cục tính nhiệt động, tính đàn hồi, độ cứng tinh thể bị thay đổi Điều có ý nghĩa quan trọng công nghệ vật liệu Trong phạm vi luận văn này, nghiên cứu HKXK ba thành phần AuCuLi với kim loại Au 1.2 Các phương pháp lý thuyết chủ yếu nghiên cứu biến dạng đàn hồi kim loại hợp kim - phương pháp từ nguyên lý - phương pháp ab-initio - phương pháp mô động lực học phân tử - phương pháp Hamilton liên kết chặt - phương pháp phần tử hữu hạn 1.3 Lý thuyết biến dạng 1.3.1 Các khái niệm Sự dịch chuyển nguyên tử làm hình dạng kích thước vật rắn bị thay đổi, tức vật rắn bị biến dạng Người ta thường chia biến dạng làm loại biến dạng đàn hồi biến dạng không đàn hồi hay biến dạng phi tuyến 1.3.2 Các yếu tố lý thuyết biến dạng đàn hồi Ở trạng thái biến dạng Khi bỏ qua thành phần bậc cao, biểu thức lượng đàn hồi đẳng hướng có dạng K F = G ε ik − δ ik ε ll ÷ + ε ll2 2 định luật Hooke tổng quát E υ δ ik σ ll ÷, ε ik + 1+υ + 2υ ε ik = ( − υ ) σ ik − υσ ll δ ik E σ ik = υ hệ số Poisson CHƯƠNG NGHIÊN CỨU BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI CỦA HỢP KIM THAY THẾ AB XEN KẼ C VỚI CẤU TRÚC LPTD Ở ÁP SUẤT P = 2.1 Phương pháp thống kê mômen[7] Công thức mômen tính lượng tự PPTKMM: Kˆ n+1 = Kˆ n a n Qˆ n+1 a +θ ∂ Kˆ n a ∂an+1 ∂Kˆ n(2 m ) ∂an+1 2m ∞ B ih − θ∑ m ÷ m =0 (2m)! θ a Năng lượng tự ψ (α ) hệ ứng với Hamilton Hˆ a ψ( α ) = ψ − ∫ Vˆ Vˆ α a dα, xác định nhờ công thức mômen 2.2 Nghiên cứu biến dạng đàn hồi kim loại với cấu trúc LPTD áp suất P= 0[7] 2.2.1 Khoảng cách lân cận gần i γθ 2γθ A = a + y0 = A , ∑ ÷ , 3k i =2 k 2.2.2 Năng lượng tự θ ψ ≈ U +ψ + 3N k + 2θ k4 2γ X γ X − 1 + ÷ + 4 X X −2 x γ X + ÷− ( γ + 2γ 1γ ) 1 + ÷( + X ) ,ψ = Nθ x + ln(1 − e ) , γ1 ≡ ∂ 4ϕi ÷ , ∑ 48 i ∂ui4β ÷ eq γ2 ≡ 2.2.3 Hệ số nén đẳng nhiệt a 3 ÷ a0 χT = a ∂ 2ψ 2P + ÷ 3V ∂a T ∂ 4ϕi ∑ 48 i ∂ui2α ∂ui2β ÷ ÷ eq ∂ 2ψ ∂a ∂ 2u ω ∂ k ∂k 1 = N − + ∂ a k ∂ a k T T ∂aT T BT = 2.2.4 Môđun đàn hồi đẳng nhiệt: χT 2.2.5 Nhiệt dung đẳng tích 2θ CV = Nk B Y + k γ 2γ 2 2γ + ÷ XY + − γ ( Y + X Y ) 9TVα C P = CV + χT 2.2.6 Nhiệt dung đẳng áp χS = 2.2.7 Hệ số nén đoạn nhiệt CV χT Cp BS = 2.2.8 Môđun đàn hồi đoạn nhiệt χS 2.2.9 Môđun Young, môđun nén khối môđun trượt E= π ( ao + yo ) A1 A1 = với 2γ 2θ x.cthx 1+ 1 + ÷( + x.cthx ) k k K; E E G= ( − 2υ ) (1+υ ) ; ; 2.2.10 Các số đàn hồi C11 = E ( 1−υ ) Eυ E , C12 = , C44 = ( 1+υ ) ( + υ ) ( − 2υ ) ( + υ ) ( − 2υ ) 2.3 Nghiên cứu biến dạng đàn hồi hợp kim thay AB xen kẽ nguyên tử C với cấu trúc LPTD áp suất P = 2.3.1 Biến dạng đàn hồi hợp kim thay ABvới cấu trúc LPTD [5,6,8] E AB = c A E A + cB E B , K AB = C11 AB = E AB ( −ν AB ) , ( +ν AB ) ( − 2ν AB ) E AB E AB , GAB = ( − 2ν AB ) ( +ν AB ) C12 AB = E ABν AB E AB , C44 AB = ( +ν AB ) ( +ν AB ) ( − 2ν AB ) 2.3.2 Biến dạng đàn hồi hợp kim xen kẽ AC với cấu trúc LPTD E AC = ∂ 2ψ A1 ∂ 2ψ A2 ∂ 2ψ C +6 +8 ∂ε ∂ε E AC ( cC , T ) = E A ( cC , T ) 1 − 15cC + cC ∂ε ∂ ψA ∂ε Do đó: ∂ 2ψ *AC ∂ε E A ( cC , T ) = A1 ( cC , T ) = k A ( cC , T ) π r1 ( cC , T ) A1 ( cC , T ) 2γ A2 ( cC , T ) θ 1 + k A4 ( cC , T ) ÷ ÷, ÷ ÷ , hω A ( cC , T ) , + x Acthx A ÷( + x Acthx A ) , x A = 2θ ∂ 2ψ X ∂ 2U X hω X = + ∂ε 2 ∂ r kX ∂2k 2X − 2k X ∂r1 ∂k X ÷ 4r01 + ∂ r ∂U X ∂k X hω X k + + hω X cthx X , ω X = X , X = A, A1 , A2 , C ÷2r01 , x X = 2k X ∂r1 2θ m ∂r1 K AC ( cC , T ) = C11 AC ( cC ,T ) = E AC ( cC , T ) 3(1 − 2ν A ) E ( cC ,T ) ( −ν A ) ( +ν A ) ( − 2ν A ) GAC ( cC , T ) = , C12 AC ( cC ,T ) = E ( cC , T ) ( +ν A ) E ( cC ,T ) ν A ( +ν A ) ( − 2ν A ) , C44 AC ( cC , T ) = E ( cC , T ) ( +ν A ) 2.3.3 Biến dạng đàn hồi hợp kim thay AB xen kẽ nguyên tử Cvới cấu trúc LPTD * ∂ 2ψ A* ∂ 2ψ B* ∂ 2ψ AC E ABC = CB − + = ÷ ∂ε ∂ε ∂ε = CB ( EB − E A ) + E AC = CB EB + C A E A − ( C A + C B ) E A + E AC = E AB − ( C A + CB ) E A + E AC , E AB = C A E A + CB EB , E AC ∂ 2ψ A1 ∂ 2ψ A2 ∂ 2ψ C + + ∂ε ∂ε = E A − 15CC + CC ∂ε ∂ 2ψ A ∂ε K ABC = E ABC 3(1 − 2ν ABC ) ; C11 ABC = GABC = E ABC ( −ν ABC ) , ( +ν ABC ) ( − 2ν ABC ) ÷ ÷, ÷ ÷ E ABC ( +ν ABC ) C12 ABC = E ABCν ABC , ( +ν ABC ) ( − 2ν ABC ) CHƯƠNG C44 ABC = E ABC ( +ν ABC ) ÁP DỤNG TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬN KẾT QUẢ 3.1 Thế tương tác nguyên tử hợp kim xen k Thế n- m có dạng: Bảng 3.1 Các thông số n-m hệ số Poisson kim loại Kim loại m n ν D( Ag 5,5 11,5 ) 4589,328 Au Al 4,5 5,5 10,0 11,0 6462,540 4133,928 2,8751 2,8541 0,34 Ni 8,0 9,0 5971,536 2,4780 0,30 Cu 5,5 11,0 4693,518 2,5487 0,37 Mg 4,5 14,0 2069,034 3,1882 0,29 Zn 5,5 10,0 2320,47 2,7622 2,8760 0,38 Các thông số n-m số vật liệu phi kim cho Bảng 3.2[6], Bảng 3.2 Các thông số n-m số vật liệu phi kim Vật liệu m n D( Si 12 ) 45128,34 Li 1,66 3,39 6800,502 2,2950 3,0077 3.2 Các thông số kim loại hợp kim xen kẽ 3.3 Biến dạng đàn hồi hợp kim thay hai thành phần với cấu trúc LPTD áp suất P = 3.3.1 Khoảng lân cận gần trung bình Bảng 3.3 Sự phụ thuộc nhiệt độ nồng độ nguyên tử thay Cu khoảng lân cận gần trung bình a ( 10 −10 m ) HKTT Al-Cu P = T(K) r1 () 200 300 400 500 600 700 800 2,7845 2,7750 2,7680 2,7952 2,7855 2,7784 2,8004 2,7906 2,7834 2,8057 2,7958 2,7885 2,8112 2,8011 2,7938 2,8168 2,8066 2,7992 2,8226 2,8123 2,8047 2,8286 2,8181 2,8105 o A Al-1,0Cu Al-3,0Cu Al-4,5Cu Al-6,0Cu 2,7612 2,7714 2,7763 2,7813 2,7865 2,7918 2,7973 2,8029 Al-8,0Cu 2,7522 2,7623 2,7671 2,7720 2,7771 2,7823 2,7877 2,7931 Al-10,0Cu 2,7435 2,7534 2,7581 2,7629 2,7679 2,7730 2,7783 2,7836 2.83 2.82 2.81 Al-1Cu Al-3Cu Al-5Cu Al-6Cu Al-8Cu Al-10Cu -10 a (10 m) 2.80 2.79 2.78 2.77 Hình 3.2 2.76 aAlCu ( T , cCu ) ởP=0 2.75 2.74 200 400 600 800 T (0K) Bảng 3.5 Sự phụ thuộc nhiệt độ nồng độ nguyên tử thay Cu khoảng lân cận gần trung bình a ( 10 −10 m ) HKTT Au-Cu P = T(K) () 200 300 400 500 600 700 800 Au-1,0Cu Au-3,0Cu Au-5,0Cu 2,7622 2,7558 2,7494 2,7691 2,7629 2,7567 2,7726 2,7665 2,7604 2,7760 2,7700 2,7640 2,7795 2,7737 2,7678 2,7831 2,7773 2,7716 2,7867 2,7811 2,7754 2,7904 2,7848 2,7793 Au-7,0Cu 2,7432 2,7506 2,7543 2,7581 2,7619 2,7658 2,7698 2,7738 Au-9,0Cu 2,7367 2,7444 2,7483 2,7522 2,7561 2,7601 2,7641 2,7683 Au-10,0Cu 2,7336 2,7414 2,7453 2,7492 2,7532 2,7572 2,7613 2,7655 Hình 3.4 aAuCu ( T , cCu ) o A 2.795 2.790 2.785 2.780 2.775 Au-1,0Cu Au-3,0Cu Au-5,0Cu Au-7,0Cu Au-9,0Cu Au-10,0Cu 2.770 -10 a (10 m) r1 2.765 2.760 2.755 ởP=0 2.750 2.745 2.740 2.735 2.730 200 400 600 800 T (0K) Theo bảng hình vẽ, nồng độ nguyên tử thay nhiệt độ tăng khoảng lân cận gần trung bình tăng vùng nhiệt độ thấp, tăng nhỏ so với vùng nhiêt độ cao Điều chứng tỏ hiệu ứng phi điều h òa ảnh hưởng đáng kể vùng nhiệt độ cao.Điều giải thích nhiệt độ cà ng cao nguyên tử dao động mạnhvà khoảng cách nguyên tử lớn Hơn nhiệt độ, khoảng lân cận gần trung bình tăng theo nồng độ ngun tử thay Điều hồn tồn phù hợp với TN [5?] Sai số kết tính toán theo PPTKMM số liệu TN từ 0,3 đến 1% Bảng 3.7 Sự phụ thuộc nhiệt độ khoảng lân cận gần trung bình a ( 10−10 m ) HKTT nồng độ nguyên tử thay xác định P = theo PPTKMM TN[57] Hợp kim T(K) 300 500 700 Al-3,8Mg PPTKMM TN 2,7943 2,7860 2,8098 2,8008 2,8202 2,8107 2,8308 2,8210 Al-8,0Mg PPTKMM TN 2,8002 2,7919 2,8149 2,8061 2,8247 2,8156 2,8343 2,8252 Al-10Mg PPTKMN TN 2,8031 2,7949 2,8175 2,8088 2,8269 2,8080 2,8343 2,8273 Al-4,5Cu PPTKMM TN 2,7680 2,7414 2,7834 2,7546 2,7839 2,7634 2,8047 2,7727 Cu-5,0Zn PPTKMM TN 2,4922 2,4700 2,5043 2,4806 2,5125 2,4877 2,5210 2,4950 Cu-10Zn PPTKMM TN 2,4962 2,4740 2,5081 2,4844 2,5161 2,4914 2,5244 2,4986 Bảng 3.10 Sự phụ thuôc nhiệt độ nồng độ nguyên tử thay Cu môđun đàn hồi E, G, K (1010Pa) HKTT Au-Cu P = Hợp kim T(K) 200 300 400 500 600 700 800 E 13,44 13,14 12,81 12,47 12,11 11,73 11,34 Au-1,0Cu K 20,32 19,86 19,37 18,86 18,32 17,75 17,15 G 4,84 4,73 4,61 4,49 4,36 4,22 4,08 E 13,48 13,17 12,84 12,49 12,12 11,74 11,33 Au-3,0Cu K 20,30 19,83 19,33 18,81 18,26 17,68 17,07 G 4,85 4,74 4,62 4,49 4,36 4,22 4,08 E 13,51 13,20 12,86 12,51 12,13 11,74 11,32 K 20,27 19,79 19,29 18,76 18,21 17,62 17,00 Au-5,0Cu G 4,87 4,75 4,63 4,50 4,38 4,23 4,08 E 13,55 13,23 12,88 12,52 12,14 11,74 11,31 Au-7,0Cu K 20,24 19,76 19,25 18,72 18,15 17,55 16,93 G 4,88 4,76 4,64 4,51 4,37 4,23 4,07 E 13,59 13,26 12,91 12,54 12,15 11,74 11,31 Au-9,0Cu K 20,21 19,73 19,22 18,67 18,10 17,49 16,85 G 4,89 4,78 4,65 4,51 4,38 4,22 4,07 E 13,60 13,27 12,92 12,55 12,16 11,74 11,30 Au-10,0Cu K 20,20 19,71 19,20 18,65 18,07 17,46 16,82 G 4,90 4,78 4,66 4,52 4,38 4,23 4,07 Ở nồng độ nguyên tử thay nhiệt độ tăng mơđun đàn hồi giảm mạnh Quy luật phụ thuộc nhiệt độ môđun đàn hồi hợp kim thay giống kim loại nghiên cứu [3] Hơn nhiệt độ, nồng độ nguyên tử thay tăng mơđun đàn hồi giảm.Việc so sánh kết tính tốn số liệu thực nghiệm thực Bảng 3.13 Theo Bảng 3.13, kết tính tốn môđun đàn hồi E, G, K kim loại Al, Cu, Au (các kim loại hợp kim thay nghiên cứu) áp suất không nhiệt độ 300K so sánh với thực nghiệm cho phù hợp tốt Bảng 3.13 Các số đàn hồi E, G, K (1010Pa) kim loại P = 0, T = 300K theo PPTKMM TN [18,39,47] Kim loại Al Phương phấp PPTKMM E(1010Pa) 7,04 G(1010Pa) 2,60 K (1010Pa) 7,82 Cu TN PPTKMM 7,08[47] 11,50 2,62[47] 4,29 7,80[39] 11,98 Au TN PPTKMM 11,48[47] 8,96 4,24[47] 3,20 13,90[18] 14,94 TN 8,91[47] 3,10[47] 16,70[47] 3.3.3 Các số đàn hồi Bảng 3.16 Sự phụ thuôc nhiệt độ nồng độ nguyên tử thay Cu số đàn hồi C11, C12, C44 (1011Pa) HKTT Au-Cu P = Hợp kim Au-1,0Cu Au-3,0Cu Au-5,0Cu Au-7,0Cu Au-9,0Cu Au-10,0Cu T(K) C11 C12 C44 C11 C12 C44 C11 C12 C44 C11 C12 C44 C11 C12 C44 C11 C12 C44 200 2,68 1,71 0,48 2,68 1,71 0,49 2,67 1,70 0,49 2,67 1,70 0,49 2,67 1,70 0,49 2,67 1,69 0,49 300 2,62 1,67 0,47 2,61 1,67 0,47 2,61 1,66 0,48 2,61 1,66 0,48 2,61 1,65 0,48 2,61 1,65 0,48 400 2,55 1,63 0,46 2,55 1,62 0,46 2,55 1,62 0,46 2,54 1,62 0,46 2,54 1,61 0,46 2,54 1,61 0,47 500 2,48 1,59 0,45 2,48 1,58 0,45 2,48 1,58 0,45 2,47 1,57 0,45 2,47 1,57 0,45 2,47 1,56 0,45 600 2,41 1,54 0,44 2,41 1,53 0,44 2,40 1,53 0,44 2,40 1,52 0,44 2,39 1,52 0,44 2,39 1,51 0,44 700 2,34 1,49 0,42 2,22 1,49 0,42 2,33 1,48 0,42 2,32 1,47 0,42 2,31 1,47 0,42 2,31 1,46 0,42 800 2,26 1,44 0,41 2,25 1,46 0,41 2,24 1,43 0,41 2,23 1,42 0,41 2,23 1,41 0,41 2,22 1,41 0,41 C11 C12 C44 2.5 2.0 2.0 C 11 , C 12 , C 44 (10 11 Pa) 2.5 1.5 C 11 , C 12 ,C 44 (10 11 Pa) C11 C12 C44 1.0 0.5 1.5 1.0 0.5 200 300 400 500 600 700 800 200 300 500 600 700 800 (b) (a) Hình 3.16 400 T (K) T (K) C11AuCu ( T ) , C12AuCu ( T ) , C44AuCu ( T ) P = 0, cCu = 5% (a) cCu = 10% (b) T=300K T=500K T=800K 2.65 2.60 2.55 Hình 3.17 2.45 C11AuCu ( cCu ) C 11 (10 11 Pa) 2.50 2.40 P = 0, T = 300, 600 800K 2.35 2.30 2.25 2.20 10 C Cu (%) Bảng 3.18 Sự phụ thuộc nhiệt độ số đàn hồi C 11, C12, C44 (1011Pa) Cu, Al P = theo PPTKMM TN [15,47] Kim loại Cu T(K) C11-PPTKMM - TN [15] 100 200 300 400 500 1,45 700 800 1,93 - 1,86 - 1,77 1,70 1,67 1,66 1,56 1,61 2,24 1,57 1,32 1,53 1,19 1,49 C12-PPTKMM -TN [15] 1,00 - 0,96 - 0,91 1,22 0,86 1,20 0,81 1,18 0,74 1,16 0,68 1,14 0,61 1,12 0,47 - 0,45 - 0,43 0,76 0,41 0,73 0,38 0,70 0,35 0,67 0,32 0,65 0,29 0,62 1,26 - 1,19 1,18 1,12 1,12 1,05 - 0,97 0,99 0,88 - 0,78 0,86 0,68 - 0,68 - 0,65 0,68 0,61 0,61 0,57 - 0,52 0,59 0,47 - 0,42 0,52 0,37 - C44 -PPTKMM -TN [15] Al C11-PPTKMM -TN [47] C12-PPTKMM -TN [47] C44 -PPTKMM -TN [47] 0,29 - 0,28 - 0,26 0,28 0,24 - 0,22 0,25 0,20 - 0,18 0,22 0,16 - 3.4 Biến dạng đàn hồi hợp kim xen kẽ hai thành phần AuLi với cấu trúc LPTD áp suất P = 3.4.1 Các môđun đàn hồi Bảng 3.20 Sự phụ thuộc nhiệt độ môđun đàn hồi E, K, G (1010Pa) HKXK Au0,05Li P = T(K) EAuLi GAuLi K AuLi 100 6,3745 9,6584 2,2930 200 6,1800 9,3636 2,2230 300 5,9701 9,0456 2,1475 400 5,7450 8,7046 2,0666 500 5,5045 8,3402 1,9801 600 5,2486 7,9525 1,8880 700 4,9775 7,5416 1,7905 E K 10 E K 17 16 15 14 13 10 E (10 Pa) 10 E (10 P a) 12 11 10 100 200 300 400 500 600 700 T ( K) C Li (%) Hình 3.21 EAuLi (T ), K AuLi (T ) P = 0, cLi = 5% Hình 3.22 EAuLi (cLi ), K AuLi (cLi ) P = 0,T = 300K Bảng 3.21 Sự phụ thuộc nồng độ nguyên tử xen kẽLi môđun đàn hồi E, K, G (1010Pa) HKXK AuLi P = 0, T=300K cLi ( % ) 0,3 11,0701 10,7641 EAuLi 16,7729 16,3092 GAuLi 3,9820 3,8720 K AuLi 3.4.3 Các số đàn hồi 0,5 10,5601 16,0001 3,7986 10,0501 15,2274 3,6151 9,0301 13,6819 3,2482 8,0101 12,1365 2,8813 5,9701 9,0456 2,1475 Bảng 3.22 Sự phụ thuộc nhiệt độ số đàn hồi C11, C12 (1010Pa) HKXK Au-0,05Li P = T(K) C11AuLi C12AuLi 100 12,7157 8,1297 200 12,3276 7,8816 300 11,9088 7,6138 400 11,4560 7,3268 500 10,9803 7,0202 600 10,4698 6,6938 700 9,9289 6,3480 Bảng 3.23 Sự phụ thuộc nồng độ nguyên tử xen kẽ Li số đàn hồi C11 , C12 , C44 (1010Pa) HKXK AuLi P = 0, T = 300K cLi ( % ) 0,3 0,5 C11AuLi 22,0823 21,4719 21,0649 20,0476 18,0129 15,9782 11,9088 C12AuLi C44AuLi 14,1182 3,9820 13,7279 3,8720 13,4677 3,7986 12,8173 3,6151 11,5164 3,2482 10,2156 2,8813 7,6138 2,1475 22 12.5 20 12.0 11.5 18 10 C 11; C 12; C 44 (10 Pa) 11.0 10.5 10 C 11; C 12 (10 Pa) C11 C12 C44 C11 C12 13.0 10.0 9.5 9.0 8.5 8.0 7.5 7.0 16 14 12 10 6.5 6.0 100 200 300 400 500 600 700 C Li (%) T ( K) Hình 3.23 C11AuLi (T ), C12AuLi (T ) P = 0, cLi = 5% Hình 3.24 C11AuLi (cLi ), C12AuLi (cLi ) P = 0, T = 300K Theo kết Bảng 3.22, Bảng 3.23, Hình 3.23và Hình 3.24, nhiệt độ nồng độ nguyên tử xen kẽ tăng số đàn hồi C11 , C12 , C44 HKXK AuLi giảm Ở nồng độ, nhiệt độ tăng số đàn hồi C11 , C12 , C44 AuLi giảm Khi nồng độ nguyên tử xen kẽ Li không, ta thu số đàn hồi C11 , C12 , C44 kim loại Au [3] 3.5 Biến dạng đàn hồi hợp kim xen kẽba thành phần AuCuLi với cấu trúc LPTD áp suất P = 3.5.1 Các môđun đàn hồi Bảng 3.26 Sự phụ thuộc nhiệt độcủa môđun đàn hồi E, K, G (1010Pa) đói với Au-0,1Cu0,05Li P = T(K) EAuCuLi 100 6,7681 200 6,5560 300 6,3259 400 6,0783 500 5,8131 600 5,5302 700 5,2362 K AuCuLi 10,0716 9,7560 9,4135 9,0451 8,6504 8,2295 7,7831 GAuCuLi 2,4381 2,4381 2,2787 2,1896 2,0940 1,9921 1,8841 Bảng 3.27 Sự phụ thuộc nồng độ nguyên tử thay Cu môđun đàn hồi E, K, G (1010Pa) Au-xCu-0,05Li P = 0, T=300K cCu (%) 10 15 17 20 25 EAuCuLi 5,9700 6,1480 6,3259 6,5038 6,5750 6,6818 6,8597 K AuCuLi 9,0455 9,2312 9,4135 9,5927 9,6635 9,7687 9,9416 GAuCuLi 2,1475 2,2131 2,2787 2,3446 2,3709 2,4104 2,4764 Bảng 3.28 Sự phụ thuộc nồng độ nguyên tử xen kẽ Li môđun đàn hồi E, K, G (1010Pa) Au-10Cu-xLi P = 0, T=300K cLi (%) 0,3 0,5 EAuCuLi 11,4259 11,1199 10,9159 10,4059 9,3859 8,3659 6,3259 K AuCuLi 17,0029 16,5476 16,2440 15,4850 13,9672 12,4493 9,4135 GAuCuLi 4,1160 4,0058 3,9323 3,7485 3,3811 3,0136 2,2787 E K E K 10.0 10 9.5 8.5 10 Pa) 9.0 8.0 E, K (10 10 E, K (10 Pa) 7.5 7.0 6.5 6.0 100 200 300 400 500 600 700 10 T ( K) Hình 3.29 EAuCuLi (T ), K AuCuLi (T ) P = 0, E K Pa khi cCu 12 10 tăng (chẳng hạn 300K, cLi = 5%, C11 tăng từ 13 C11; C12 (10 P a) C11 , C12 tăng nồng độ nguyên tử thay 11,9089.10 đến13,2435.10 25 cLi = 5% nồng độ nguyên tử xen kẽ, số đàn hồi 10 20 Hình 3.30 EAuCuLi (cCu ), K AuCuLi (cCu ) P = 0, cCu = 10%, cLi = 5% với hợp kim AuCuLi nhiệt độ 10 15 C Cu (%) 11 10 tăng từ đến 25%) Khi nồng độ nguyên tử thay Và nồng độ nguyên tử xen kẽ không số đàn hồi C11 , C12 10 15 20 25 C Cu (%) Hình 3.34 C11AuCuLi (cCu ), C12AuCuLi (cCu ) P = 0, cLi = 5% hợp kim AuCuLi trở thànhcác số đàn hồi C11 , C12 kim loại Au nghiên cứu [3] Qui luật biến đổi số đàn hồi C11 , C12 theo nhiệt độ nồng độ nguyên tử xen kẽ AuCuLi giống HKXK AuLi Qui luật biến đổi số đàn hồi C11 , C12 theo nhiệt độ nồng độ nguyên tử thay AuCuLi giống HKTT AuCu nghiên cứu luận án TS Nguyễn Thị Hòa (2007)[5] Bảng 3.31.Khoảng lân cận gần môđun đàn hồi E, K, G Au P = 0, T = 300K tính theo PPTKMM TN[45, 56] Phương pháp PPTKMM TN o aA÷ 2,8454 2,8838 Bảng 3.32.Các số đàn hồi E ( 1010 Pa ) K ( 1010 Pa ) G ( 1010 Pa ) 8,96 8,91 14,94 16,70 3,20 3,10 C11 , C12 , C44 Au P = 0, T = 300K tính theo PPTKMM, phương pháp tính tốn khác TN[56] Hằng số đàn hồi ( 10 C11 10 ( 10 C12 10 ( 10 Pa Pa C44 10 Pa PP TN [17] [46] Các phương pháp tính tốn khác [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] TKMM 1,92 1,92 1,92 1,83 1,79 2,09 1,36 1,50 1,97 1,84 2,00 1,28 1,65 1,66 1,54 1,47 1,75 0,91 1,29 1,84 1,54 1,73 0,32 0,42 0,39 0,45 0,42 0,31 0,49 0,70 0,52 0,43 0,33 ) ) ) Chúng tơi tìm qui luật phụ thuộc nhiệt độ, nồng độ nguyên tử thay nồng độ nguyên tử xen kẽ khoảng lân cận gần trung bình, mơđun đàn hồi E, G, K số đàn hồi C11, C12, C44 hợp kim nghiên cứu qui luật hoàn tồn phù hợp thực nghiệm Các kết tính tốn kim loại áp suất không so sánh với số liệu thực nghiệm nhiều kết tính tốn có phù hợp tốt KẾT LUẬN Trong luận văn chúng tơi hồn thiện phát triển PPTKMM vào nghiên cứu biến dạng đàn hồi HKXK AB xen kẽ nguyên tử C với cấu trúc LPTD áp suất khơng Các kết luận văn bao gồm Xây dựng biểu thức giải tích tổng quát cho phép xác định độ dời hạt khỏi vị trí cân HKXK AC với cấu trúc LPTD áp suất không nhiệt độ Xây dựng biểu thức giải tích cho đại lượng đặc trưng cho biến dạng đàn hồi HKXK AC hợp kim xen kẽ ABC (hợp kim thay AB xen kẽ nguyên tử C) với cấu trúc LPTD Áp dụng kết lý thuyết để tính số khoảng lân cận gần trung bình ngun tử, mơđun đàn hồi E, G, K số đàn hồiC11, C12, C44 sốHKTT AB, HKXK AC, HKTT AB xen kẽ nguyên tử C áp suất không nhiệt độ nồng độ nguyên tử thay nồng độ nguyên tử xen kẽ khác nhau.Trong trường hợp nồng độ nguyên tử xen kẽ không kết hợp kim xen kẽ ba thành phần trở kết hợp kim thay hai thành phần, kết hợp kim xen kẽ hai thành phần trở kết kim loại hợp kim Trong trường hợp nồng độ nguyên tử thay khơng kết hợp kim xen kẽ ba thành phần trở kết hợp kim xen kẽ hai thành phần, kết hợp kim thay hai thành phần trở kết kim loại hợp kim Chúng tơi tìm qui luật phụ thuộc nhiệt độ, nồng độ nguyên tử thay nồng độ nguyên tử xen kẽ khoảng lân cận gần trung bình, môđun đàn hồi E, G, K số đàn hồi C11, C12, C44 hợp kim nghiên cứu qui luật hoàn toàn phù hợp với thực nghiệm.Các kết tính tốn kim loại áp suất không so sánh với số liệu thực nghiệm nhiều kết tính tốn có phù hợp tốt Các biểu thức tính đại lượng đàn hồi thu PPTTKMM kể đến đóng góp hiệu ứng phi điều hịa dao động mạng trình bày luận văn có dạng giải tích dễ dàng tính số Các kết thu tính chất đàn hồi HKXK hai ba thành phần với cấu trúc LPTD áp suất khơng luận văn mở rộng để nghiên cứu cho phép tính chất đàn hồi hợp kim tác dụng áp suất, nghiên cứu tính chất nhiệt động HKXK hai ba thành phần với cấu trúc LPTK, LPTD, LGXC, Tài liệu tham khảo TIẾNG VIỆT Đào Huy Bích (1991), Cơ học, NXB ĐH GD chuyên nghiệp, Hà Nội Nguyễn Quang Học (1994), Một số tính chất nhiệt động tinh thể phân tử tinh thể kim loại, Luận án PTS Toán Lý, ĐHSư phạm Hà Nội Vũ Văn Hùng (1990), Phương pháp mơmen nghiên cứu tính chất nhiệt động tinh thể lập phương tâm diện lập phương tâm khối Luận án PTS Toán Lý, ĐH Tổng hợp Hà Nội Nguyễn Thanh Hải (1998), Nghiên cứu tính chất nhiệt động mơđun đàn hồi củakim loại có khuyết tật, Luận án TS, ĐHSư phạm-ĐHQGHN Nguyễn Thị Hòa (2007), Nghiên cứu biến dạng đàn hồi phi tuyến q trình truyền sóng đàn hồi kim loại, hợp kim phương pháp thống kê mômen, Luận án TS, ĐHSP Hà Nội Nguyễn Thị Thu Hiền (2009), Nghiên cứu tính chất đàn hồi hợp kim xen kẽ, Luận văn ThS, ĐHSP Hà Nội Vũ Văn Hùng (2009), Phương pháp thống kê mơmen nghiên cứu tính chất nhiệt động đàn hồi tinh thể, NXB ĐHSP, Hà Nội Hồ Thị Thu Hiền (2009), Nghiên cứu biến dạng đàn hồi hợp kim ba thành phần, Luận văn ThS, ĐHSP Hà Nội Nguyễn Văn Quang (1997), Nghiên cứu biến dạng đàn hồi hợp kim thay A-B, Luận văn ThS Toán lý, ĐHSư phạm-ĐHQGHN 10.Phạm Đình Tám (1999), Nghiên cứu tính chất nhiệt động hợp kim thay AB có cấu trúc LPTD LPTK phương pháp mô men, Luận án TS, ĐHQGHN TIẾNG ANH 11.Butler W H et al (1992), Phys Rev., B45, 11527; Phys Rev., B46, 7433 12.Chang Y.A and Himmel L (1966), J Appl Phys., 37(9), pp 3567-3572 13.Chenot J.L and Chastet Y (1996), J Mater Proc Technol.60, pp 11-18 14.Cleri F and Rosato V (1993), Phys Rev., B 48(1), 22 15.Dwight E Gray (1963), American Institute of Physics Handbook, 3rd Ed., McGrawHill Book Company, NewYork-Toronto-London ... để nghiên c? ??u biến dạng đàn hồi hợp kim tam nguyên Đó hợp kim thay AB c? ? xen kẽ C với c? ??u tr? ?c lập phương tâm diện M? ?c đích nghiên c? ??u Nghiên c? ??u biến dạng đàn hồi hợp kim thay AB xen kẽ C c? ? c? ??u... E ABC ( +ν ABC ) C1 2 ABC = E ABCν ABC , ( +ν ABC ) ( − 2ν ABC ) CHƯƠNG C4 4 ABC = E ABC ( +ν ABC ) ÁP DỤNG TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬN KẾT QUẢ 3.1 Thế tương t? ?c nguyên tử hợp kim xen k Thế n- m c? ? dạng: ... khảo CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ HỢP KIM XEN KẼ VÀ C? ?C PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN C? ??U BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI CỦA KIM LOẠI VÀ HỢP KIM 1.1 .Hợp kim hợp kim xen kẽ Tùy theo c? ??u hình loại hợp kim mà ta phân chia chúng