BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI - - NGUYỄN THÀNH VINH CẤU TRÚC PHA CỦA NGƯNG TỤ BOSE-EINSTEIN (BEC) MỘT THÀNH PHẦN Ở NHIỆT ĐỘ CỰC THẤP Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết vật lí toán Mã số: 60.44.01.03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT LÍ Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Lê Viết Hòa HÀ NỘI - 2015 LỜI CẢM ƠN Đầu tiên xin bày tỏ lòng kính trọng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo hướng dẫn PGS TS Lê Viết Hòa, khoa Vật lý trường ĐH Sư Phạm Hà Nội, người trực tiếp hướng dẫn trực tiếp giúp đỡ suốt trình nghiên cứu hoàn thành luận văn Thầy cung cấp cho nhiều hiểu biết lĩnh vực lí thuyết chuyển pha bắt đầu bước vào thực luận văn Trong trình thực luận văn thầy định hướng, góp ý sửa chữa chỗ lỗi sai giúp hoàn thành tốt luân văn Tôi xin chân thành cảm ơn thầy cô khoa Vật Lý trường ĐH Sư Phạm Hà Nội, thầy cô trường giảng dạy, giúp đỡ nhiệt tình khoá học Tôi xin chân thành cảm ơn phòng Sau đại học, phòng ban, thư viện trường Đại học Sư phạm Hà Nội tạo điều kiện giúp đỡ xin chân thành cảm ơn bạn bè, đồng nghiệp, đoàn thể quan tạo điều kiện giúp đỡ để hoàn thành luận văn Do hạn chế thời gian trình độ thân nên luận văn không tránh khỏi thiếu sót Tôi mong nhận ý kiến đóng quý báu bảo thầy cô, bạn bè đồng nghiệp để luận văn hoàn chỉnh Hà Nội, tháng 10 năm 2015 Tác giả Nguyễn Thành Vinh DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT STT Kí hiệu viết tắt Chú thích QCD Sắc động học lượng tử BEC Ngưng tụ Bose – Einstein CJT Cornwall Jackiw Tomboulis EOS Phương trình trạng thái SD Schwinger-Dyson HF Hartree-Fock MỤC LỤC Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết vật lí toán HÀ NỘI - 2015 DANH MỤC BẢNG Bảng 1.1 Minh hoạ số loại chuyển pha tham .10 số trật tự tương ứng .10 Bảng 1.2 Giá trị số số tới hạn lý thuyết Landau 20 Các số có giá trị hai phía chuyển pha 20 Giá trị thực nghiệm kết trung bình mô tả chuyển pha từ [4] 20 DANH MỤC HÌNH Hình 1.1 Sự biến đổi enthanpy số biến số nhiệt động thể tích (V), entropy (S) nhiệt dung () điểm chuyển pha loại (a) loại hai (b) .6 Hình 1.2 Sự phụ thuộc vào nhiệt độ tham số trật tự 10 Hình 1.3: Sự phụ thuộc tham số trật tự enthanpy tự T > T T < T13 Hình 1.4 Sự phụ thuộc áp suất vào nhiệt độ chuyển pha loại hai chuyển pha loại 14 Hình 1.5 Năng lượng tự hàm số tham số trật tự 16 Hình 1.6 Sự thay đổi nhiệt dung chuyển pha loại hai 18 Đường liền nét: lý thuyết landau, đường đứt nét: thực nghiệm 18 Hình 1.7 Hệ số từ hoá lân cận điểm chuyển pha hợp kim 20 Hình 2.1 Chu tuyến sử dụng hình thức luận thời gian thực .43 Hình 3.1 Sự phụ thuộc nhiệt độ vài giá trị µ 64 Hình 3.2 Sự phụ thuộc nhiệt độ tham số trật tự vài giá trị µ 64 Hình 3.3 Sự phụ thuộc tham số trật tự hiệu dụng 65 Hình 3.4 Giản đồ pha mặt phẳng (T, µ) 65 Hình 3.5 Sự phụ thuộc λ vài nhiệt độ 66 Hình 3.6 Sự phụ thuộc λ tham số trật tự vài nhiệt độ 66 Hình 3.7 Sự phụ thuộc tham số trật tự hiệu dụng V T = 116nK 67 Hỉnh 3.8 Giản đồ pha mặt phẳng (T, λ) 67 MỞ ĐẦU 1.Lý chọn đề tài Sự tồn ngưng tụ Bose – Eintein (BEC) khí Bose nhiệt độ cực thấp Einstein tiên đoán từ năm 1925 đến năm 1995 thực kiểm chứng thực nghiệm từ đến việc nghiên cứu tính chất vật lý BEC tạo nên từ khí Bose trở thành lĩnh vực hấp dẫn vật lý đại mở khả thực tế cho việc tạo nên vật liệu với đặc tính vượt trội so với vật liệu truyền thống Mặc dù có nhiều tiến việc nghiên cứu tính chất BEC, nhiều vấn đề chưa sáng tỏ cấu trúc pha, tính bất ổn động lực Đặc biệt, gần thực nghiệm chứng tỏ thay đổi tham số để điều chỉnh trình ngưng tụ theo ý muốn Do nghiên cứu cách toàn diện cấu trúc pha BEC khảo sát vai trò số tương tác vấn đề cấp thiết việc hoàn thiện hiểu biết BEC Mục đích đề tài Trong luận văn tập trung nghiên cứu cấu trúc pha BEC tạo từ khí Bose thành phần với mục đích sau: Tìm hiểu lý thuyết chuyển pha lí thuyết trường nhiệt độ mật độ hữu hạn Nghiên cứu cấu trúc pha BEC thành phần với nhiệm vụ cụ thể: thiết lập phương trình trạng thái, sở thực tính số để vẽ giản đồ pha trường hợp nhiệt độ số liên kết thay đổi Đối tượng nghiên cứu Là khí Bose thành phần mô tả mật độ Lagrangian sau:  ∂ ∇2  * *φ + λ( φ*φ) φ -μ φ ÷ £ = φ  - i ÷  ∂t 2m  m, µ tương ứng khối lượng hóa hạt vô hướng mang điện mô tả trường φ Còn λ số liên kết mô tả tự tương tác trường Nhiệm vụ nghiên cứu đề tài * Tìm hiểu lý thuyết chuyển pha * Tìm hiểu lí thuyết trường nhiệt độ mật độ hữu hạn * Tính nhiệt động CJT gần loop, tiến hành tái chuẩn hoá nhiệt động, từ rút phương trình khe, phương trình Swchinger-Dyson… tiến hành tính số để làm rõ cấu trúc pha BEC khí Bose nhiệt độ cực thấp Phương pháp nghiên cứu đề tài Sử dụng phương pháp sử dụng rộng rãi lý thuyết trường: phương pháp gần trường trung bình, phương pháp Hartree-Fock, phương pháp tính số máy tính điện tử Cấu trúc luận văn Luận văn trình bày kết thu thực mục đích đề cấu trúc sau: phần mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo phần gồm chương: Chương I: Trình bày tổng quan lí thuyết chuyển pha Chương II: Phương pháp tác dụng hiệu dụng nhiệt độ hóa hữu hạn với khái niệm như: Thế hiệu dụng CJT, hàm Green nhiệt độ, khai triển loop, hình thức luận thời gian thực thời gian ảo… Chương III: Cấu trúc pha BEC khí Bose thành phần nhiệt độ cực thấp Chương I: TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT CHUYỂN PHA 1.1 Khái niệm pha đặc tính loại chuyển pha * Pha trạng thái hệ vật lý với tính chất đối xứng xác định Ví dụ là: pha rắn, pha lỏng kim loại hợp kim; Pha sắt từ, thuận từ vật liệu từ; pha xê nhét, pha thuận xê nhét chất điện môi; pha siêu dẫn pha dẫn điện chất siêu dẫn [1] * Chuyển pha thay đổi trạng thái từ mức độ đối xứng sang mức độ đối xứng khác, hình thành tính chất vật liệu Đối xứng đề cập đối xứng tinh thể (chuyển pha rắn - lỏng, chuyển pha xê nhét - thuận xê nhét), đối xứng tham số vật lý Ví dụ: chuyển pha sắt từ - thuận từ, đối xứng tinh thể nói chung không thay đổi đối xứng mô men từ thay đổi: mômen từ có phương dị hướng (đối xứng thấp) pha sắt từ lại đẳng hướng (đối xứng cao) pha thuận từ * Tại điểm chuyển pha (ở nhiệt độ T = T C ), trạng thái (và hàm trạng thái) hệ thay đổi cách liên tục (theo phân loại Ehrefest chuyển pha loại hai) thay đổi cách đột ngột (chuyển pha loại một) đối xứng điểm chuyển pha thay đổi cách nhảy bậc Trong đại đa số trường hợp biết chuyển pha loại hai, pha có đối xứng cao thường ứng với nhiệt độ cao, pha có đối xứng thấp ứng với nhiệt độ thấp Do đó, chuyển pha loại hai từ trạng thái trật tự sang trạng thái hỗn độn xảy nhiệt độ tăng Tuy nhiên quy luật thống kê nên có trường hợp ngoại lệ Thí dụ, chất xê nhét Titanát Bari (BaTiO ) có ba điểm chuyển pha, điểm chuyển pha nhiệt độ thấp T = 190K chuyển pha từ cấu trúc hệ thoi sang hệ đơn tà với bậc đối xứng thấp Theo lý thuyết nhiệt động, thay đổi liên tục trạng thái điểm chuyển pha loại hai mô tả điều kiện sau đây: - Các hàm nhiệt động hệ thay đổi liên tục qua điểm chuyển pha - Đạo hàm bậc nhiệt động (hoặc) hàm trạng thái nhiệt động (entropy, thể tích,…) liên tục - Đạo hàm bậc hàm trạng thái nhiệt động (hoặc) đạo hàm bậc hai nhiệt động có giá trị gián đoạn - Các hàm nhiệt động thường sử dụng lượng tự F (nếu xét với biến số (T,V) enthanpy tự G (nếu xét với biến sô (p,T)), … - Xét lượng tự F với T nhiệt độ, x i toạ độ suy rộng (thể tích mô men từ), X i lực suy rộng (áp suất, từ trường,…), điều kiện chuyển pha loại hai vừa nêu biểu diễn phương trình sau F (T C ) = F (T C ) (1.1)  ∂F1   ∂F2   ÷ =  ÷  ∂T T  ∂T T (1.2a)  ∂F1   ÷  ∂X i T (1.2b) C C C  ∂F  =  ÷ = x i1 = x i2  ∂X i T C ∂2 F1  ∂2 F2  ∂T ÷ ≠ ∂ ÷  T  T T C C Từ điều kiện (1.2a) ta thấy nhiệt dung hai pha nhau:  ∂F1   ∂F2   ÷ =  ÷ = − S1 = − S2  ∂T T  ∂T T C C (1.3) giới thiệu [11], cụ thể bổ sung lượng hiệu chỉnh ΔV cho hiệu CJT dụng Vβ : %= V CJT +ΔV CJT V β β ΔVβCJT = với (3.14) xλ  P11 + P222 + 2P11P22  Pa a = ∫ Da a (a =1 2) (3.15) β Dễ dàng kiểm tra thấy rằng: cách chọn x = -1/2 %CJT dạng hiệu dụng V β { } %CJT (φ ,D) = - μ φ2 + λ φ4 + tr lnD -1 (k) + D -1(k; φ ) -1 V β 0 0 ∫ 2β λ λ 3λ + P11 + P22 + P11P22 8 (3.16) Thế hiệu dụng vừa nhận thỏa mãn yêu cầu đặt [11] là: Khôi phục lại định lý Goldstone pha đối xứng bị phá vỡ Không làm thay đổi phương trình cho giá trị trung bình trường gần HF Không làm thay đổi kết pha đối xứng phục hồi Từ (3.16), thay cho phương trình (3.9), (3.12) (3.13), thu a Phương trình khe: -μ + λ φ0 + Σ *2 = (3.17) Ở nhiệt độ tới hạn ta có φ0 = phương trình (3.17) cho µ = Σ*2 , kết thỏa mãn xác định lý Hugenholz-Pine [9] b Phương trình SD: 57 * D-1 = D-1 (k, φ0 ) +Σ (3.18) đó: Σ Σ* =   0Σ  * 3λ λ P + P22 11   2 ÷=  * ÷  2    ÷ ÷ 3λ λ P11 + P22 ÷ ÷ 2  Kết hợp (3.17) với (3.18) nhận biểu thức hàm truyền nghịch đảo: r  k2 + M1*  2m D-1 =    ω   ÷ ÷, r2 ÷ k + M*2 ÷ 2m  -ω đó: M1* = −µ + 3λ φ0 + Σ1* , M*2 = −µ + λ φ0 + Σ*2 = (3.19) Theo (3.17) khối lượng hiệu dụng M*2 bị triệt tiêu pha đối xứng bị phá vỡ r  k2 + M1*  D-1 =  2m   ω   -ω ÷ r ÷ k2 ÷ ÷ 2m  Hệ thức tán sắc thu từ (3.20) có dạng r r2  k2  k M1* * E=+  + M1 ÷ →k với  2m 2m 2m   (3.20) k →0 định lý Goldstone khôi phục mong muốn Theo tiêu chuẩn Landau siêu lưu [13] khí Bose trở thành siêu lỏng p pha đối xứng bị phá vỡ tốc độ âm cho 58 M1* 2m C= (3.21) : Cuối biểu thức cho hiệu dụng bất khả quy hạt Vβ (φ ) thu từ (3.16) với D thỏa mãn (3.18) có dạng %(φ ) = - μ φ + λ φ + tr lnD-1(k) +  - M* -μ + 3λ φ P V β 0  ÷ 11 β∫ 2  1λ λ λ 3λ +  -μ + φ02 ÷P 22 + P 112 + P 22 + P 11P 22 2  8 ( (3.22) ) %CJT φ D V % (φ ) chứa tích phân phân kỳ, tương ứng với V β 0, β đóng góp nhiệt độ không, nên phải tiến hành điều chỉnh chúng Để làm điều sử dụng phương pháp chỉnh thứ nguyên cách thực tích phân xung lượng d = − ε sau cho ε → Các tích phân sau chỉnh trở nên hữu hạn [3] cuối thu hiệu dụng bao gồm số hạng hữu hạn 3.2 Các phương trình trạng thái Trong phần rút phương trình trạng thái dựa vào hiệu dụng Để đạt mục tiêu bắt đầu với áp suất định nghĩa bởi: %CJT (φ , D)| điểm cực tiểu P=−V β (3.23) Từ tính mật độ hạt toàn phần: ρ= ∂P ∂μ %CJT ( φ , D ) theo biến số triệt Chú ý đạo hàm V β tiêu điểm cực trị có: 59 ρ=- ∂ VβCJT ∂μ φ02 P11 P22 = + 2 (3.24) Do đó, phương trình khe (3.17) trở thành μ = λρ + λ P11 (3.25) Kết hợp phương trình (3.19), (3.23) (3.24) ta thu biểu thức sau cho áp suất: λ Pρ= 2 λ tr lnD (k) -1- P λ112ρ+P ∫ 2β 11 (3.26) Năng lượng tự tìm dựa vào phép biến đổi Legendre Eμ=ρ - P có dạng: Eρ= λ 2 +tr lnD (k) -1 ∫ 2β P+ λ 2 11 (3.27) Các phương trình (3.26) (3.27) lập thành phương trình trạng thái (EOS) chi phối toàn trình nhiệt động, nói riêng chuyển pha xảy hệ Để tìm hiểu chi tiết trình chuyển pha, trước hết ta xét trường hợp gần nhiệt độ cao, tức T/µ>>1 Bằng cách đưa vào hóa hiệu dụng: μ = μ - Σ*2 ta viết lại phương trình khe (3.17) dạng: λ φ0 = μ1 từ có φ02 μ = 2λ (3.28) 60 Phương trình (3.28) có dạng giống phương trình (3.17) với µ thay µ Như đối xứng bị phá vỡ nhiệt độ T = phục hồi T = Tc nếu: φ02 = Bằng cách sử dụng khai triển nhiệt độ cao cho tích phân có mặt Vβ đại lượng liên quan, ta tìm nhiệt độ tới hạnTc:  μ Tc = 2π  3/2  2mλζ(3/2)    2/3 (3.29) biểu thức cho áp suất gần bậc λ nhiệt độ nhiệt độ tới hạn: Pρ= λ 2 + m3/2ζ(5/2) T 2π 3/2 + 5/2 m3 λ[ζ (3/2)]2 T 16π 3 Biểu thức trùng hoàn toàn với kết thu Lee Yang khí Bose [14] mà không cần phải sử dụng thủ thuật double counting [7] Dựa công thức: ∂ E = -β P(μ) [ , ∂β ]μ β = T thu mật độ lượng tự nhiệt độ cao gần gần nói λ m3/2 λρζ (3/2) m3/2ζ (5/2) E = -ρ + T 2π 3/2 π 3/2 5/2 m3 λ[ζ(3/2)]2 + T 8π 3 Tiếp đến ta khảo sát nhiệt độ thấp T/µ Tc M1 < theo (3.20) vận tốc âm trở thành ảo ứng với trạng thái không bền Điều thể rõ hình 3.2 biểu diễn phụ thuộc tham số trật tự φ0 theo nhiệt độ: nhiệt độ tăng từ 0K mật độ ngưng tụ giảm không tương ứng với việc hệ chuyển sang trạng thái không bền nhiệt độ T c Sự giảm đơn điệu φ0 chứng tỏ chuyển pha hệ loại hai Kết luận khẳng định lần vẽ phụ thuộc hiệu dụng vào φ0 µ = 10-11eV hình 3.3 Khi nhiệt độ tăng dần, cực tiểu chuyển đơn điệu từ φ0 khác không gốc tọa độ nhiệt độ tới hạn T c ứng với đường cong có điểm uốn Giản đồ pha cho ta thấy tổng thể trình nhiệt động cho hình 3.4 Giản đồ ranh giới miền nhiệt độ có trạng thái bền không bền giá trị xác định µ 63 Hình 3.1 Sự phụ thuộc nhiệt độ M1* vài giá trị µ Hình 3.2 Sự phụ thuộc nhiệt độ tham số trật tự vài giá trị µ 64 Hình 3.3 Sự phụ thuộc tham số trật tự hiệu dụng %CJT ( φ , D ) V β Hình 3.4 Giản đồ pha mặt phẳng (T, µ) Tiếp theo, tiến hành nghiên cứu trình chuyển pha thay đổi số liên kết λ nhiệt độ có giá trị xác định Đó chuyển pha lượng tử Bằng cách chọn µ = 10-11eV, m = 80 GeV tiến hành giải số phương trình khe, thu phụ thuộc λ M1* φ0 hình 3.5 3.6 Rõ ràng là, với nhiệt độ xác định hệ trạng thái bền động lực, tức có tồn trạng thái ngưng tụ, số liên kết λ bé gí trị λc Hơn chuyển pha lượng tử chuyển pha loại hai giảm đơn điệu tham số trật tự tăng số liên kết điều làm sáng tỏ hình 3.7 biểu diễn phụ %CJT ( φ , D ) vào φ0 ứng với λ khác thuộc hiệu dụng V β nhiệt độ T = 116nK Giản đồ pha mặt phẳng (T, λ) cho ta nhìn tổng quát chuyển pha lượng tử hệ biểu diễn hình 65 3.8: nhiệt độ xác định, BEC tồn số liên kết λ bé λc Hình 3.5 Sự phụ thuộc λ M1* vài nhiệt độ Hình 3.6 Sự phụ thuộc λ tham số trật tự vài nhiệt độ 66 Hình 3.7 Sự phụ thuộc tham số trật tự hiệu dụng V T = 116nK Hỉnh 3.8 Giản đồ pha mặt phẳng (T, λ) 67 3.4 Kết thảo luận Do tầm quan trọng vấn đề chuyển pha vật lý đại, chương nghiên cứu mô hình phi tương đối tính khí Bose dựa hình thức luận tác dụng hiệu dụng với kết cụ thể sau: tìm tác dụng hiệu dụng CJT gần HF mà thỏa mãn định lý Goldstone Dựa vào tác dụng hiệu dụng thu biểu thức cho áp suất lượng tự hàm số mật độ hạt Trên sở khảo sát phương trình trạng thái nhiệt độ cao nhiệt độ thấp thu lại công thức tiếng biết rõ Lee Yang kết khác cho khí Bose thành phần Kết tính số cho thấy chuyển pha nhiệt chuyển pha lượng tử hệ chuyển pha loại hai Hơn rõ với số liên kết cho trước trạng thái bền động lực hệ tồn nhiệt độ T bé nhiệt độ tới hạn T c nhiệt độ xác định, trạng thái tồn số liên kết λ bé λc 68 KẾT LUẬN Sau khoảng thời gian ngắn học tập nghiên cứu giúp đỡ thầy giáo hướng dẫn PGS – TS Lê Viết Hoà nỗ lực phấn đấu thân, đến hoàn thành nhiệm vụ đặt bắt tay vào thực đề tài Những kết đạt là: Đã tìm hiểu cách hệ thống lý thuyết chuyển pha lý thuyết trường nhiệt độ không nhiệt độ hữu hạn, với số ví dụ minh họa cụ thể Dựa sở hình thức luận tác dụng hiệu dụng nhiệt độ hữu hạn, nghiên cứu cách đầy đủ chất cấu trúc pha BEC khí bose thành phần thu kết quan trọng sau: - Xác định biểu thức giải tích cho hiệu dụng nhiệt độ hữu hạn gần Hartree-Fock (HF) tức gần bong bóng đúp mà thỏa mãn định lý Goldston - Trên sở khảo sát trường hợp nhiệt độ thấp nhiệt độ cao thu lại công thức Lee Yang cho áp suất; - Bằng cách thực tính số cho thấy chuyển pha nhiệt chuyển pha lượng tử hệ chuyển pha loại hai Hơn rõ với số liên kết cho trước BEC tồn nhiệt độ T bé nhiệt độ tới hạn Tc nhiệt độ xác định, BEC tồn số liên kết λ bé λ c Những kết bước đầu, với thân vô quan trọng góp phần nâng cao lực khoa học làm tiền đề cho nghiên cứu xa tương lai 69 TÀI LIỆU THAM KHẢO I TIẾNG VIỆT [1] Nguyễn Hữu Đức (2003), Vật lý chuyển pha,Nhà xuất Đại học Quốc Gia Hà Nội [2] Lê Viết Hòa – Đỗ Hữu Nha (2009), Phương pháp tích phân phiếm hàm lí thuyết lượng tử, Nhà xuất Đại học Sư phạm Hà Nội II TIẾNG ANH [3] J O Andersen, Rev Mod Phys 76 (2004), 599 [4] B.Barbara, D Gignou and C Vettier, Lectures on Modern Magnetism, Science Press, Beijing and Spinger – Verlag, Berlin – Heidelberg, 1988 [5] R H Brandenberger, Rev Mod Phys 57 (1985) [6] J M Cornwall, R Jackiw and E Tomboulis, Phys Rev D10 (1974) 2428 [7] T Haugset, H Haugerud, and F Ravndal, Ann Phys (NY) 266, 27 (1998) [8] W Heisenberg and H Euler Z Phys 98 (1936) 714; J Schwinger, Phys Rev 82 (1951) 664 [9] N M Hugenholz, and D Pines, Phys Rev 116, 489 (1958) [10] J Iliopoulos, C Itzykson and A Martin, Rev Mod Phys 47 (1975) 165 [11] Yu B Ivanov, F Riek, and J Knoll, Phys Rev D71, 105016 (2005) [12] L V Keldysh, Sov Phys JETP 20 (1964) 1018 [13] L Landau, E M Lifshitz, Statistical Physics, 1969 Pergamon Press [14] T D Lee, and C N Yang, Phys Rev 112, 1419 (1958); Phys Rev 117, 897 (1960) [15] T Matsubara, Prog Theor Phys 14 (1955) 351 70 [16] H Matsumoto, Y Nakano, H Umezawa, F Mancini and M Mari – naro, Prog Theor Phys 70 (1983) 599; H Matsumoto, Y Nakano and H Umezawa, J Math Phys 25 (1984) 3076 [17] M R Matthews, D S Hall, D S Jin, J R Ensher, C E Wieman, E A Cornell, F Dalfovo,C Minniti, and S Stringari, Phys Rev Lett 81, 243 (1998); S B Papp, J M Pino, and C E Wieman, arXiv: 0802.2591 (2008) S B Papp, J M Pino, and C E Wieman, cond-mat/0802.2591 [18] Note that all cross-like self-energies identically vanish in the approximation concerned See, M B Pinto, R O Ramos, and F F de Souza Cruz, Phys Rev A74 (2006) 033618 [19] S Weinberg, Phys Rev D9 (1974) 3357 71 [...]... thế nhiệt động như mật độ, entropy,… thay đổi đột ngột, sự biến đổi của enthanpy tự do và một số biến số nhiệt động tại điểm chuyển pha loại một và loại hai được minh hoạ trên hình 1.1 Ở chuyển pha loại một, sự sắp xếp lại của mạng tinh thể (sự thay đổi kích thước giữa các nguyên tử và góc giữa các mặt tinh thể) xảy ra trong một khoảng nhiệt độ thấp hẹp Hệ quả là đối xứng của vật thể thay đổi một cách... p, nhiệt độ T, lực suy rộng h, các hàm thế nhiệt động của hệ vật lý bây giờ đựơc biểu diễn như là các hàm số của tham số trật tự, G = G(p,T,h, η ) Tham số trật tự được sử dụng để mô tả sự thay đổi định tính của hàm thế nhiệt động ở gần điểm chuyển pha liên quan đến sự áp suất chiếm vị trí tinh thể của các nguyên tử khác loại trong hợp kim đôi CuZn, của độ từ hoá trong các vật liệu từ, của độ phân cực. .. Đối với chuyển pha loại một, η thay đổi một cách nhảy bậc (hình 1.2a) Còn đối với chuyển pha loại hai, η thay đổi một cách nhảy bậc từ từ (hình 1.2b) 9 η η (a) (b) Hình 1.2 Sự phụ thuộc vào nhiệt độ của tham số trật tự (a) chuyển pha loại một, (b) chuyển pha loại hai Cần lưu ý rằng, khi khảo sát các đại lượng nhiệt động, hàm thế nhiệt động là hàm của p,T, h và của cả η Tuy nhiên trong một chừng mực... trật tự có thể là các đại lượng vật lý đó (bảng 1.1) Tham số trật tự η thay đổi từ η = 0 (hỗn độn tuyệt đối) đến η = 1 (trật tự tuyệt đối) khi được làm lạnh đến thấp hơn nhiệt độ chuyển pha T = T C , vật có thể bắt đầu thay đổi từ trạng thái hỗn độn sang trạng thái trật tự một phần Tiếp tục giảm nhiệt độ, mức độ trật tự có thể hoàn toàn đạt được Sự phụ thuộc nhiệt độ của tham số trật tự được minh hoạ... giãn nở nhiệt α = T ∂T T ∂p∂T ∂M ∂ 2 F số từ hoá χ = = ≠ 0 Như vậy có thể nói rằng tại điểm chuyển pha ∂H ∂H 2 loại hai không thể phân biệt được các pha Khi đi qua điểm chuyển pha loại hai ta chỉ dịch chuyển khỏi điểm mà qua đó tính chất của các pha và sự phụ thuộc nhiệt độ của các tính chất đó trở nên khác nhau Đối với các chuyển pha loại một, ngược lại các đại lượng nhiệt động là đạo hàm bậc nhất của. .. nghiệm đã chỉ ra rằng, nhiệt dung không thay đổi một cách đột ngột ở trên nhiệt độ chuyển pha mà tăng một cách từ từ (đường cong đứt nét trên hình 1.6) Như sau đây ta sẽ xét đến, đó là do sự ảnh hưởng của hiệu ứng thăng giáng tới hạn C Hình 1.6 Sự thay đổi của nhiệt dung ở chuyển pha loại hai Đường liền nét: lý thuyết landau, đường đứt nét: thực nghiệm 1.5.4 Độ cảm Chúng ta hãy tiếp tục xét bài toán với... hiểu một cách đầy đủ tính chất của thế nhiệt động tại điểm chuyển pha cho đến nay vẫn còn có những khó khăn lớn Tuy nhiên, về mặt toán học và một cách hoàn toàn hiện tượng luận, lý thuyết Landau đã rất thành công trong việc mô tả các chuyển pha siêu dẫn, chuyển pha xênhét, chuyển pha từ, …chỉ dựa trên việc khai triển hàm enthanpy tự do theo chuổi luỹ thừa của tham số trật tự Ở lân cận điểm chuyển pha, ... cho nên chuyển pha này không phải là chuyển pha loại hai p A(p,T) = 0 Điểm ba Chuyển pha loại hai Chuyển pha loại một T Hình 1.4 Sự phụ thuộc của áp suất vào nhiệt độ trong chuyển pha loại hai và chuyển pha loại một 1.5 Hiện tượng tới hạn trong lý thuyết Landau cho chuyển pha loại hai Lý thuyết hiện tượng luận về chuyển pha của Landau không tính đến số chiều của tham số trật tự, do đó có thể đơn giản... ứng gọi là điểm đa tới hạn Một cách tổng quát, người ta còn gọi là chuyển pha loại p Khi đó điểm đa tới hạn là điểm mà tại đó có p pha trở nên giống nhau, không thể phân biệt 1.2 Phân loại chuyển pha Khái niệm hiện tượng tới hạn được dùng để chỉ các tính chất nhiệt động của hệ vật lý ở gần nhiệt độ tới hạn trong chuyển pha loại hai hoặc gần điểm tới hạn trong chuyển pha loại một (khí-lỏng) nói chung... Theo phân loại của Ehrenfest, cũng có thể tồn tại các chuyển pha cao hơn, trong trường hợp đó nói chung, có thể gọi là chuyển pha đa tới hạn Chuyển pha này có các đặc điểm sau đây: - Các hàm thế nhiệt động thay đổi liên tục khi đi qua điểm chyển pha 6 - Một số đạo hàm bậc hai và bậc cao hơn của các thế nhiệt động theo các biến số trạng thái triệt tiêu tại điểm chuyển pha Điểm chuyển pha tương ứng gọi ... Trong luận văn tập trung nghiên cứu cấu trúc pha BEC tạo từ khí Bose thành phần với mục đích sau: Tìm hiểu lý thuyết chuyển pha lí thuyết trường nhiệt độ mật độ hữu hạn Nghiên cứu cấu trúc pha. .. điện tử Cấu trúc luận văn Luận văn trình bày kết thu thực mục đích đề cấu trúc sau: phần mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo phần gồm chương: Chương I: Trình bày tổng quan lí thuyết chuyển pha Chương... chuyển pha, điểm chuyển pha nhiệt độ thấp T = 190K chuyển pha từ cấu trúc hệ thoi sang hệ đơn tà với bậc đối xứng thấp Theo lý thuyết nhiệt động, thay đổi liên tục trạng thái điểm chuyển pha loại