BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI - - MÃ TRUNG DŨNG RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN CHO HỌC SINH THPT Chuyên ngành: Lí luận phương pháp dạy học môn Toán Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: PGS TS Nguyễn Anh Tuấn Hà Nội, Năm 2015 LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo, PGS TS Nguyễn Anh Tuấn, người tận tình hướng dẫn, giúp đỡ suốt trình thực luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn thầy giáo, cô giáo tổ môn Phương pháp dạy học - Khoa Toán, trường Đại học Sư phạm Hà Nội tận tình giảng dạy, giúp đỡ suốt trình học tập, nghiên cứu Tôi xin chân thành cảm ơn quan tâm giúp đỡ Ban giám hiệu, thầy cô giáo tổ Toán - Tin trường THPT số Bảo Thắng, Tỉnh Lào Cai tạo điều kiện thuận lợi để hoàn thành tốt công việc học tập Tác giả luận văn Mã Trung Dũng DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ ĐHSP Đại học sư phạm GV Giáo viên HS Học sinh Nxb Nhà xuất PPDH Phương pháp dạy học THPT Trung học phổ thông MỤC LỤC MỞ ĐẦU LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Môn Toán trường phổ thông trang bị cho học sinh kiến thức toán học phổ thông, bản, đại, rèn luyện kĩ tính toán phát triển tư Toán học, góp phần phát triển lực giải vấn đề lực trí tuệ chung, đặc biệt khả phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa Do rèn luyện kĩ giải toán mục tiêu dạy học môn Toán Thông qua học sinh nắm vững hiểu sâu kiến thức hơn, đồng thời học sinh tập dượt vận dụng tri thức trang bị vào môn học Các toán khoảng cách thể tích khối đa diện nội dung quan trọng chương trình môn Toán trung học phổ thông, dạng toán có mặt hầu hết kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông thi tuyển sinh Đại học Việc trang bị kiến thức rèn luyện kĩ giải toán khoảng cách thể tích khối đa diện cho học sinh để học sinh có kiến thức cách hệ thống kĩ tốt vấn đề nhiều giáo viên ý quan tâm Thực tế nay, số trường trung học phổ thông, kết việc dạy học toán khoảng cách thể tích khối đa diện đạt chưa cao Vì thời gian nên giáo viên hướng dẫn tỉ mỉ học sinh giải toán, học sinh biết áp dụng công thức, biết bước thực để giải toán, song nhiều lúng túng, hạn chế Vì vậy, để rèn luyện cho học sinh kĩ giải toán, nâng cao chất lượng dạy học, giáo viên cần đề xuất biện pháp thích hợp Vì lí trên, chọn đề tài nghiên cứu: “RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG” MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Xây dựng giải pháp rèn luyện kĩ giải tập khoảng cách, thể tích khối đa diện sở xác định kĩ giải toán, lựa chọn xây dựng hệ thống tập đề xuất biện pháp thực dạy học giải toán thuộc chủ đề nội dung trường THPT NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU - Nghiên cứu lí luận dạy học giải toán, kĩ giải toán - Tìm hiểu nội dung tình hình dạy học hình học cuối lớp 11 đầu lớp 12 THPT từ góc độ rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh - Làm rõ kĩ giải số tập khoảng cách, thể tích khối đa diện - Xác định định hướng để rèn luyện kĩ giải toán khoảng cách, thể tích khối đa diện - Xây dựng hệ thống câu hỏi, tập đề xuất biện pháp sư phạm để rèn luyện kĩ khoảng cách, thể tích khối đa diện - Thực nghiệm sư phạm đánh giá tính khả thi hiệu giải pháp ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU - Quá trình dạy học giải toán khoảng cách, thể tích khối đa diện - Nội dung biện pháp rèn luyện kĩ giải toán khoảng cách, thể tích khối đa diện cho học sinh THPT - Nghiên cứu trình dạy học giải toán khoảng cách thể tích khối đa diện cho học sinh trường THPT số Bảo Thắng GIẢ THUYẾT KHOA HỌC - Nếu xây dựng nội dung biện pháp phù hợp dạy học giải toán khoảng cách thể tích khối đa diện học sinh rèn luyện kĩ giải toán khoảng cách thể tích khối đa diện, góp phần nâng cao chất lượng dạy học nội dung trường THPT PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Phương pháp nghiên cứu lí luận - Phương pháp nghiên cứu thực tiễn - Phương pháp thực nghiệm sư phạm CẤU TRÚC LUẬN VĂN Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo phụ lục, luận văn bao gồm ba chương Chương - Cơ sở lí luận thực tiễn Chương - Rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh thông qua nội dung khoảng cách thể tích khối đa diện trường THPT Chương - Thực nghiệm sư phạm CHƯƠNG - CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 BÀI TẬP TOÁN VÀ DẠY HỌC BÀI TẬP TOÁN 1.1.1 Bài tập toán Hiện có nhiều quan niệm khác hai khái niệm Bài toán Bài tập Tham khảo tài liệu [20], thấy quan niệm khái niệm này: toán tất câu hỏi cần giải đáp kết chưa biết cần tìm số kiện, phương pháp cần khám phá, mà theo phương pháp đạt kết biết Tuy nhiên, cần phân biệt tập toán Để giải tập, cần yêu cầu áp dụng theo khuôn mẫu kiến thức, quy tắc hay thuật toán học Nhưng toán, để giải phải tìm tòi kiến thức sử dụng việc áp dụng để xử lí tình có khoảng cách, kiến thức không dẫn trực tiếp đến phương tiện xử lí thích hợp Muốn sử dụng điều biết, cần kết hợp, biến đổi chúng, làm cho chúng thích hợp với tình Như vậy, phạm vi dạy học toán, ta đồng hai khái niệm toán tập 1.1.2 Vai trò tập toán trình dạy học Trong thực tiễn dạy học môn toán, tập sử dụng với dụng ý khác chức dạy học: đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động làm việc với nội dung mới, củng cố kiến thức, ôn tập hay kiểm tra đánh giá kiến thức học sinh, giúp giáo viên nắm bắt thông tin hai chiều trình dạy học Trong “Phương pháp dạy học môn Toán” ([5]), tác giả Nguyễn Bá Kim viết: Điều tập có vai trò giá mang hoạt động HS Vai trò tập toán thể bình diện: • Thứ nhất: Là giá mang HĐ để đạt mục đích dạy học Toán Trên bình diện mục đích dạy học, tập trường phổ thông giá mang hoạt động mà việc thực hoạt động thể mức độ đạt mục tiêu Bài tập góp phần: hình thành, củng cố tri thức, kĩ năng, kĩ xảo giai đoạn khác trình dạy học, kể kĩ ứng dụng Toán học vào thực tiễn; phát triển lực trí tuệ (rèn luyện thao tác tư duy, hình thành phẩm chất trí tuệ); Bồi dưỡng giới quan vật biện chứng, hình thành phẩm chất đạo đức người lao động Ví dụ 1.1 Tính thể tích khối bát diện cạnh a Hình 1.1 Bài tập góp phần củng cố tri thức phân chia khối đa diện, khối bát diện đều, khối tứ diện đều, công thức thể tích khối chóp, giúp HS hình thành kĩ tìm hiểu nội dung toán vận dụng tri thức vào hoạt động giải toán • Thứ hai: Là phương tiện để truyền tải nội dung: Trên bình diện nội dung dạy học, tập giá mang hoạt động liên hệ với nội dung định, làm cho tập trở thành phương tiện để đặt nội dung dạng tri thức hoàn chỉnh hay yếu tố bổ sung cho tri thức trình bày phần lí thuyết Hình 1.2 Ví dụ 1.2 Cho điểm O mặt phẳng điểm O đến mặt phẳng mặt phẳng (α) (α) (α) Chứng minh khoảng cách từ bé so với khoảng cách từ điểm O tới điểm Bài tập phương tiện chứa đựng tri thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Qua tập GV bổ sung cho học sinh khía cạnh cực trị khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng • Thứ ba: Là phương tiện để thực PPDH: Trên bình diện phương pháp dạy học, tập giá mang hoạt động để người học kiến tạo nội dung định sở đó, thực mục tiêu dạy học khác Khai thác tốt tập vậy, góp phần tổ chức cho học sinh học tập hoạt động hoạt động tự giác, tích cực sáng tạo, thực độc lập giao lưu Ví dụ 1.3 Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết diện tích đáy ABC B chiều cao h Hình 1.3 a) Chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành ba khối tứ diện mặt phẳng (A’BC’) (A’BC), kể tên ba khối tứ diện b) Chứng tỏ ba khối tứ diện kể tên tích c) Từ suy công thức V = B.h Hãy phát biểu thành lời công thức Với tập này, GV có điều kiện tổ chức hoạt động nhận dạng định lí công thức thể tích khối chóp, chứng minh hai khối chóp tích nhau, phân tích, tổng hợp hoạt động ngôn ngữ cho HS 1.1.3 Những yêu cầu lời giải toán Lời giải toán hiểu tập hợp xếp thứ tự thao tác cần thực để đạt mục đích nêu toán Theo Nguyễn Bá Kim [5], để phát huy tác dụng tập toán, trước hết cần nắm vững yêu cầu lời giải Nói cách vắn tắt, lời giải phải tốt Để thuận tiện cho việc thực yêu cầu lời giải trình dạy học đánh giá học sinh, cần thiết phải cụ thể hóa yêu cầu, đương nhiên phải chấp nhận yếu tố trùng lặp định yêu cầu chi tiết: - Lời giải phải cho kết đúng, kể bước trung gian Kết cuối phải đáp số đúng, biểu thức, hàm số, hình vẽ,…thỏa mãn yêu cầu đề Như vậy, lời giải chứa sai lầm tính toán, hình vẽ, biến đổi biểu thức - Lập luận giải toán phải chặt chẽ Một chứng minh bao gồm ba phận: Luận đề, luận chứng luận Luận đề mệnh đề cần chứng minh, yêu cầu phải quán, nghĩa không đánh tráo Luận tiên đề, định nghĩa định lí biết, yêu cầu phải Luận chứng phép suy luận sử dụng chứng minh, yêu cầu phải hợp logic - Lời giải nên chọn lựa từ nhiều cách giải khác Bài giải toán chọn để trình bày lời giải ngắn gọn hợp lí Ví dụ 1.4 Cho tứ diện OABC với OA = a, OB = b, OC = c Các góc 60 Tính thể tích tứ diện OABC Lời giải: Xét toán trường hợp đặc biệt a = b = c ta tứ diện cạnh a a3 V= 12 Trên tia OB lấy điểm B’, tia OC lấy điểm C’, cho OB' = OC ' = a Ta 10 · AOB , · BOC , · COA Bài tập Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) theo a, biết SA = a Hoạt động GV Hoạt động HS - Yêu cầu HS viết giả thiết, kết luận vẽ hình xác (rèn luyện kĩ tìm hiểu nội dung đề bài) - Lưu ý cho HS sai lầm vẽ đoạn thẳng nối AF ( rèn luyện kĩ kiểm tra đánh giá tiến trình kết tránh sai lầm HS suy nghĩ trả lời Bước Gọi E trung điểm BC thì: giải toán) SAE ) ⊥ ( SBC ) - Yêu cầu HS xác định mặt phẳng qua A ( vuông góc với (SBC) - Yêu cầu HS dựng đường thẳng vuông góc với giao tuyến? AF ⊥ SE d ( A; ( SBC ) ) =AF Bước Dựng , (rèn luyện kĩ tìm kiếm, đề chiến lược, hướng giải toán) - Yêu cầu HS nêu rõ hệ thức lượng giác cần áp dụng? - Có thể áp dụng công thức khác không? (GV gọi HS lên bảng trình bày Bước 1 a = + ⇒ AF= AF2 AS2 AE 2 - Có thể áp dụng hệ thức lượng giác khác công thức diện tích tam giác giải theo tính chất tứ diện vuông Hoạt động 2: (25 phút) Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (dạng 2) Bài tập 92 BA = 3a BC = 4a; , mặt Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, phẳng ( SBC ) vuông góc với mặt phẳng khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( ABC ) ( SAC ) Biết SB = 2a · SBC = 300 Tính theo a Hoạt động GV Hoạt động HS - Yêu cầu HS viết giả thiết, kết luận vẽ hình xác (rèn luyện kĩ tìm hiểu nội dung đề bài) - Xác định điểm thuận lợi tính khoảng cách thay B (Hình chiếu đỉnh khối chóp lên mặt phẳng đáy) Bước 1: Gọi H hình chiếu S - Xác định mặt phẳng qua H vuông d ( B; ( SAC ) ) góc với (SAC) - Dựng đường thẳng vuông góc với giao BC tuyến? d ( H; ( SAC ) ) (rèn luyện kĩ tìm kiếm, đề chiến Bước 2: Dựng = BC HC HE ⊥ AC lược, hướng giải toán) - Yêu cầu HS nêu rõ hệ thức lượng giác HF ⊥ SE cần áp dụng? (rèn luyện kĩ tính độ dài đoạn E Suy E Dựng d ( H; ( SAC ) ) = HF 1 3a 17 = + ⇒ HF = 2 HF HE SH 14 thẳng) - GV gọi HS lên bảng trình bày d ( B; ( SAC ) ) Bước 3: Vì d ( H; ( SAC ) ) = d ( B; ( SAC ) ) = 4d ( H; ( SAC ) ) = 93 BC =4 HC nên 6a Hoạt động 3: (15 phút) Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (dạng 2) Bài tập Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Mặt SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) theo a Hoạt động GV Hoạt động HS - Yêu cầu HS viết giả thiết, kết luận vẽ hình xác (rèn luyện kĩ tìm hiểu nội dung đề bài) - Xác định điểm thuận lợi tính khoảng cách thay A (Hình chiếu đỉnh khối chóp lên mặt phẳng đáy) - Lưu ý quan sát vị trí tương đối AH mặt phẳng (SCD) (rèn luyện kĩ tìm kiếm, đề chiến lược, hướng giải toán) HS suy nghĩ, trả lời câu hỏi Bước 1: AB // (SCD) (vì AB // CD) H ∈ AB - Yêu cầu HS nêu rõ hệ thức lượng giác nên d ( A; ( SCD ) ) = d ( H; ( SCD ) ) d ( H; ( SCD ) ) = cần áp dụng? Bước 2: - Có thể áp dụng với khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) không? Bước 3: Vì a 21 d ( A; ( SCD ) ) = d ( H; ( SCD ) ) (rèn luyện kĩ tính độ dài đoạn d ( A; ( SCD ) ) = thẳng) nên 94 a 21 Hoạt động 4: (25 phút) Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo (dạng 5) Bài tập Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, mặt bên SBC tam giác cạnh a mặt phẳng (SBC) vuông góc với đáy Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SA, BC Hoạt động GV Hoạt động HS - Yêu cầu HS viết giả thiết, kết luận Bước Gọi H trung điểm BC vẽ hình xác K hình chiếu vuông góc H (rèn luyện kĩ tìm hiểu nội dung đề SA, suy bài) Do HK đường vuông góc chung - Em có nhận xét vị trí tương đối BC SA BC SA? Có thể xác định đoạn Bước Xét tam giác vuông SHA có: vuông góc chung SA BC không? 1 16 = + = 2 2 HK SH AH 3a Là đoạng thẳng nào? (rèn luyện kĩ tìm kiếm, đề chiến lược, hướng giải toán) - Để tính HK ta cần xét tam giác d ( BC,SA ) = HK = Bước Vậy a nào? Hãy nêu hệ thức lượng để tính đường cao tam giác vuông? (rèn luyện kĩ tính độ dài đoạn thẳng) Hoạt động Củng cố (5 phút) - GV nhấn mạnh tri thức phương pháp dạng toán cách trình bày dạng - GV lưu ý sai lầm vẽ xác định góc mà HS thường mắc phải để tránh sai lầm tương tự 95 3.4 ĐÁNH GIÁ THỰC NGHIỆM Để đánh giá đắn mức độ hình thành kĩ giải toán khoảng cách, thể tích khối đa diện, dựa vào thang phân loại sau: - Biết làm: HS trình bày lời giải rõ ràng, khoa học trình học tập lớp kiểm tra (đã bao gồm kĩ tìm hiểu đề, phân tích đề, tìm hướng giải toán, phát dấu hiệu ẩn phụ, trình bày lời giải, hạn chế sai lầm, nghiên cứu sâu lời giải…) - Thành thạo: HS phản ứng nhanh với dạng toán chọn, thể việc trình bày lời giải nhanh, rõ ràng xác - Sáng tạo: giải toán HS nghĩ nhiều phương pháp giải khác nhau, thể việc trình bày kiểm tra hay phản ứng, thảo luận HS lớp 3.4.1 Đánh giá định tính Qua trình ghi chép, quan sát trình thực nghiệm, nhận thấy: bản, hầu hết mục tiêu đặt chuyên đề qua tiết thực nghiệm đạt Đặc biệt qua chuyên đề này, HS củng cố kĩ giải toán nói chung theo quy trình bước Polya vận dụng cho giải toán khoảng cách, thể tích khối đa diện; HS không gặp nhiều khó khăn dạng toán có kĩ để giải toán tương tự Hầu hết HS hứng thú học tập, tỏ thích thú với chuyên đề lựa chọn, hoạt động thảo luận nhóm phân loại dạng khối chóp, khối lăng trụ theo đường cao Trong trình học, có nhiều HS hoàn thành tốt tập giao, tích cực thảo luận, đặt câu hỏi đặc biệt với dạng toán tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Tuy nhiên trình thực nghiệm, nhận thấy HS dù phân loại tương đối chi tiết kĩ tính toán độ dài đoạn thẳng chưa linh hoạt, nhầm lẫn công thức, nhiều em xác định dạng tam giác 96 sai Một số HS không nỗ lực hoạt động giải tập độc lập, ỷ lại vào bạn nhóm nên có kết kiểm tra thấp Khi hỏi điều thu hoạch sau tiết thực nghiệm, nhiều HS cảm thấy thực bổ ích chi tiết dạng tập chuyên đề 97 3.4.2 Đánh giá định lượng 3.4.2.1 Đề kiểm tra đáp án ĐỀ KIỂM TRA (Thời gian làm 45 phút) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh a SA = SB= SD = a · BAD = 600 Gọi H trọng tâm tam giác ABD a) Chứng minh rằng: SH ⊥ (ABCD) b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a c) Tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC) ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM a 3,0đ Vẽ hình viết giả thiết, kết luận 1,0 Từ giả thiết suy hình chóp tam giác S.ABD 1,0 H tâm tam giác ABD 1,0 nên SH⊥(ABD)⇒SH⊥(ABCD) 1,0 (HS cm cho BD⊥(SHO); AD⊥(SBM), M=BH∩AD suy SH⊥BD, SH⊥AD⇒SH⊥(ABCD) 98 Do b 3,0đ VABD nên trọng tâm H trực tâm ⇒ BH⊥AD(1) SH⊥(ABCD)⇒SH⊥AD(2) 1,5 1,5 Từ (1) (2) suy AD⊥(SBH)⇒AD⊥SB ( HS công nhận ý a) làm ý b) cho điểm tối đa ý b) 1,5 +Trong mp(ABCD) kẻ HI⊥BC (I∈BC), chứng minh cho BC⊥(SHI).⇒(SBC)⊥(SHI), (SBC)∩(SHI)=SI Trong mp(SHI) kẻ 0,75 HK vuông góc với giao tuyến SI HK⊥(SBC)⇒d(H, (SBC))=HK c 3,0đ + Tính HC= 2a 3 = ⇒HI a 3 SH= a 15 + Trong tam giác vuông HSI ta có : ⇒ HK = 0,75 1 = 2+ HK HI SH a 15 3.4.2.2 Kết kiểm tra Từ việc chấm kiểm tra, nhận thấy HS lớp thực nghiệm có kĩ giải toán khoảng cách, thể tích khối đa diện HS trình bày nhanh, rõ ràng xác kiểm tra Phần lớn em sai lầm lời giải lớp thực nghiệm nằm việc tính toán độ dài đoạn thẳng có liên quan đến thức bậc hai Với ý nhiều em lớp đối chứng xác định sai chân đường vuông góc Nhiều em lúng túng việc vẽ hình chóp thỏa mãn yêu cầu đầu Trong lớp thực nghiệm em xác định S.ABC hình chóp tam giác nên đa phần em làm tốt 99 Ở ý 3, phần lớn em lớp thực nghiệm làm tốt có em tính sai kết HK Có em tính HK chưa nghịch đảo để kết cuối kết luận Nhiều em lớp đối chứng xác định sai hình chiếu điểm H mặt phẳng (SBC) nên làm sai ý Điểm Tổng 10 Đối chứng 0 19 14 11 65 Thực nghiệm 0 11 23 66 Lớp số Lớp Đối chứng: Yếu: 21,5%; Trung bình: 50,8%; Khá: 24,6%; Giỏi: 3,1% Lớp Thực nghiệm: Yếu: 10,6%; Trung bình: 28,8%; Khá: 48,5%; Giỏi: 12,1% Kết quả kiểm tra cho thấy lớp thực nghiệm có kết quả cao lớp đối chứng Điều đó chứng tỏ việc rèn luyện kĩ giải toán khoảng cách thể tích khối đa diện cho HS đã có tác động hiệu quả đến quá trình học tập của HS 3.5 KẾT LUẬN CHƯƠNG Ở chương 3, sau tiến hành thực nghiệm đánh giá trình, kết giải toán khoảng cách thể tích khối đa diện lớp thực nghiệm đối chứng, rút kết luận sau: - Các biện pháp sư phạm lồng ghép giáo án tiết thực nghiệm có tác dụng tốt việc hình thành kĩ giải toán cho HS Qua hoạt động luyện tập giải tập cách chủ động, tích cực, HS nắm quy trình giải toán khoảng cách thể tích khối đa diện với dạng toán cụ thể, nhận dạng dạng toán giải nhanh, xác tập tương tự HS có thêm nhiều kinh nghiệm chủ động việc phát sửa chữa sai lầm giải toán Một số em đưa nhiều hướng giải khác cho dạng toán quen thuộc Điều chứng tỏ, phần lớn HS có kĩ giải toán số HS giỏi đạt kĩ mức độ thành thạo, 100 - Các tập sử dụng vừa sức với HS qua giải tập này, HS thấy ý nghĩa lợi ích phân dạng việc giải toán khoảng cách, thể tích khối đa diện nói riêng áp dụng nội dung toán học nói chung 101 KẾT LUẬN CÁC KẾT QUẢ CỦA LUẬN VĂN Sau trình thực nhiệm vụ đề tài, bước đầu đạt kết nghiên cứu sau đây: - Luận văn lựa chọn, phân tích vấn đề lí luận tập toán, vai trò tập toán; khái niệm kĩ năng, kĩ giải toán, vai trò dạy học giải toán việc rèn luyện kĩ năng; kĩ giải toán khoảng cách thể tích khối đa diện Luận văn cố gắng làm rõ hoạt động - kĩ thành phần trình giải toán khoảng cách thể tích khối đa diện Sử dụng phương pháp nghiên cứu thực tiễn, luận văn tìm hiểu nội dung tình hình dạy nội dung khoảng cách thể tích khối đa diện trường THPT nay, số khó khăn GV dạy học nội dung lớp 11 lớp 12 - Đề tài tổng hợp làm rõ định hướng chủ yếu việc rèn luyện kĩ giải toán khoảng cách thể tích khối đa diện: Tổ chức dạy học bám sát đường hình thành phát triển kĩ giải toán HS; Tổ chức hoạt động, tích cực trình học lí thuyết làm sở cho hoạt động giải toán; Tăng cường thực hành luyện tập giải toán khoảng cách thể tích khối đa diện thông qua hệ thống tập lựa chọn; trọng rèn luyện, củng cố kĩ giải toán khoảng cách thể tích khối đa diện thông qua tính có chứa sai lầm Căn vào định hướng này, tác giả luận văn tiếp tục sâu phân tích đề xuất giải pháp sư phạm nhằm rèn luyện kĩ giải toán, là: + Củng cố vững tri thức cần thiết, đặc biệt chủ động truyền thụ tri thức phương pháp coi điều kiện cần để tiến hành giải toán + Xây dựng hệ thống câu hỏi tập tập trung vào hoạt động gắn với kỹ giải toán + Sử dụng hệ thống tập xây dựng để luyện tập cho học sinh hoạt động tương ứng với thành phần kĩ giải toán khoảng cách, thể tích khối đa diện 102 + Sưu tầm, chọn lọc khai thác ví dụ chứa đựng khó khăn, sai lầm để tổ chức cho học sinh phát khắc phục - Luận văn lựa chọn trình bày 13 dạng toán khoảng cách thể tích khối đa diện, với dạng có ví dụ mẫu có lời giải cụ thể, chi tiết 27 tập tương tự Đồng thời, tác giả tập trung phân tích nhiều ví dụ khó khăn, sai lầm mà HS gặp phải giải toán khoảng cách, thể tích khối đa diện; làm rõ nguyên nhân đề xuất hướng khắc phục cho khó khăn, sai lầm - Thông qua hoạt động thực nghiệm trường THPT số Bảo Thắng, Lào Cai, đề tài bước đầu kiểm tra tính khả thi số tập lựa chọn, phân tích phân loại; đánh giá hiệu tốt biện pháp sư phạm đề xuất vận dụng, thể giáo án thực nghiệm HƯỚNG PHÁT TRIỂN ĐỀ TÀI CỦA LUẬN VĂN Trong thời gian hạn hẹp giới hạn điều kiện nghiên cứu, luận văn tập trung việc rèn luyện kĩ giải toán khoảng cách thể tích khối đa diện hình học không gian Mặt khác, đối tượng thực nghiệm sư phạm hạn hẹp thời gian thực nghiệm ngắn Do vậy, hướng phát triển luận văn là: - Vì việc hình thành kĩ đòi hỏi trình luyện tập công phu cần nhiều thời gian cho HS nhận ra, suy ngẫm đúc rút kinh nghiệm nên tổ chức hoạt động thực nghiệm dài hơn, học kì hay năm học Muốn vậy, chuyên đề xây dựng theo nội dung mức độ khác Hệ thống tập cần xây dựng phân loại cách đa dạng, đáp ứng tình luyện tập linh hoạt để hướng tới mức thành thạo, sáng tạo kĩ tính khoảng cách thể tích khối đa diện - Việc tính khoảng cách, thể tích khối đa diện phương pháp tọa độ vấn đề đề cập chương trình THPT Qua chuyên đề HS có thêm nhiều công cụ để giải toán thấy rõ ý nghĩa, vai trò phương pháp tọa độ giải toán hình học không gian Ý KIẾN ĐỀ NGHỊ 103 Thông qua số phản hồi tích cực GV HS hoạt động thực nghiệm đề tài, mạnh dạn đưa số ý kiến đề nghị việc rèn luyện kĩ giải toán trường THPT sau: - Trong buổi thảo luận nhóm chuyên môn, tổ môn, GV thảo luận để xác định: Trong chương trình toán THPT, HS cần rèn luyện kĩ toán học nào? Và kĩ toán học rèn luyện thông qua nội dung kiến thức nào, dạy thời gian năm học HS lớp mấy? Các sáng kiến kinh nghiệm GV môn toán tập trung vào rèn luyện loại kĩ thông qua hướng dẫn giải hệ thống tập biện pháp sư phạm phù hợp - Nhà trường nên tạo điều kiện thời gian qua tiết tự chọn để GV triển khai chuyên đề rèn luyện kĩ kể trên, bên cạnh khóa dạy kiến thức có hình thành kĩ giải toán Với HS khá, giỏi hướng tới mục tiêu dạy học cao hơn, tổ môn cần dành thời gian góp ý kiến tạo điều kiện thuận lợi cho GV tổ chức chuyên đề toán nâng cao để rèn luyện kĩ giải toán cho HS mức cao thang phân loại 104 TÀI LIỆU THAM KHẢO Văn Như Cương (chủ biên), Phạm Khắc Ban, Tạ Mân (2007), Bài tập hình học 11 nâng cao Nxb Giáo dục, Hà Nội Văn Như Cương (chủ biên), Phạm Khắc Ban, Lê Huy Hùng, Tạ Mân (2007), Bài tập hình học 12 nâng cao Nxb Giáo dục, Hà Nội Phạm Gia Đức (chủ biên), Bùi Huy Ngọc, Phạm Đức Quang (2008), Giáo trình phương pháp dạy học nội dung môn Toán Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội Đinh Trọng Hiếu (2012), Nâng cao hiệu dạy học toán tính thể tích khối chóp (Hình học 12), Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Nguyễn Bá Kim (2007), Phương pháp dạy học môn Toán, Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội Bùi Văn Nghị (2008), Giáo trình Phương pháp dạy học nội dung cụ thể môn Toán Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội Lê Thống Nhất (1996), Rèn luyện lực giải Toán cho học sinh phổ thông trung học thông qua việc phân tích sửa chữa sai lầm học sinh giải Toán, Luận án Phó Tiến sĩ Khoa học Sư phạm - Tâm Lí, Trường Đại học Sư phạm Vinh Đoàn Thị Kim Oanh (2013), Rèn luyện tư thuật toán cho học sinh dạy học giải toán khoảng cách trường THPT, Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Hoàng Phê (1996), Từ điển tiếng Việt, NXB Đà Nẵng 10 Bùi Thị Hồng Phương (2012), Rèn luyện kĩ giải toán phương pháp đặt ẩn phụ thông qua số tập phương trình đại số (Chương trình nâng cao), Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 11 Trần Phương, Nguyễn Đức Tấn (2004), Sai lầm thường gặp sáng tạo giải toán, NXB Hà Nội 12 G Polya (1997), Giải toán nào?, Nxb Giáo dục, Hà Nội 13 G Polya (1997), Sáng tạo toán học, Nxb Giáo dục, Hà Nội 105 14 Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên), Văn Như Cương (chủ biên), Phạm Khắc Ban, Tạ Mân (2007), Hình học 11 nâng cao Nxb Giáo dục, Hà Nội 15 Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên), Văn Như Cương (chủ biên), Phạm Khắc Ban, Lê Huy Hùng, Tạ Mân (2007), Hình học 12 nâng cao Nxb Giáo dục, Hà Nội 16 Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên), Văn Như Cương (chủ biên), Phạm Khắc Ban, Tạ Mân (2007), Sách giáo viên Hình học 11 nâng cao Nxb Giáo dục, Hà Nội 17 Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên), Văn Như Cương (chủ biên), Phạm Khắc Ban, Lê Huy Hùng, Tạ Mân (2007), Sách giáo viên Hình học 12 nâng cao Nxb Giáo dục, Hà Nội 18 Đỗ Thanh Sơn (2008), “Phương pháp xác định chân đường vuông góc hạ từ điểm xuống mặt phẳng”, Tuyển chọn theo chuyên đề Toán học tuổi trẻ, (4), Nxb Giáo dục, tr 153-156 19 Nguyễn Quang Sơn (2013), Bồi dưỡng học sinh giỏi hình học không gian, Nxb Đại học Quốc gia, Hà Nội 20 Lê Văn Tiến (2005), Phương pháp dạy học môn Toán trường phổ thông, Nxb Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh 106 [...]... 1: Việc rèn luyện kĩ năng giải toán về khoảng cách và thể tích khối đa diện cho HS có quan trọng không? Tại sao? Câu hỏi 2: Thầy cô có thường xuyên rèn luyện kĩ năng giải toán về khoảng cách và thể tích khối đa diện cho HS không? 22 Câu hỏi 3: Thầy cô thường xuyên gặp khó khăn gì khi rèn luyện kĩ năng giải toán về khoảng cách và thể tích khối đa diện cho HS? Chúng tôi đã nhận, tổng hợp và phân tích một... tế rèn luyện kĩ năng giải toán về khoảng cách và thể tích khối đa diện ở một số trường THPT tỉnh Lào Cai Để đề ra được các giải pháp tốt cho việc rèn luyện kĩ năng giải toán về khoảng cách và thể tích khối đa diện thì một nhiệm vụ quan trọng của đề tài là phải điều tra và đưa ra nhận xét cụ thể về việc: Trong thực tế ở trường THPT, giáo viên và học sinh đã tiến hành Giải bài toán về khoảng cách và thể. .. dạy và học nội dung khoảng cách và thể tích khối đa diện ở trường THPT, xem xét từ góc nhìn rèn luyện kĩ năng giải toán về khoảng cách và thể tích khối đa diện cho HS” Dựa trên việc phân tích, đánh giá cơ sở lí luận và thực tiễn kể trên, chúng tôi nhận thấy sự cần thiết, cũng như cơ sở định hướng cho giải pháp sư phạm giúp hình thành và phát triển kĩ năng giải toán về khoảng cách, thể tích khối đa diện. .. và phát triển kĩ năng trong mối quan hệ với hoạt động dạy học giải toán được trình bày trong chương 1 của luận văn Như vậy, một trong những định hướng sư phạm chủ đạo đảm bảo sự rèn luyện kĩ năng giải toán về khoảng cách và thể tích khối đa diện đạt hiệu quả tốt đó là: Tổ chức dạy học giải toán về khoảng cách và thể tích khối đa diện bám sát con đường hình thành và rèn luyện kĩ năng giải toán của học. .. niệm về thể tích khối đa diện, biết công thức tính thể tích khối lăng trụ và khối chóp và tính được thể tích khối lăng trụ, khối chóp Lí thuyết về thể tích của các khối đa diện khá phức tạp, không thể trình bày một cách chặt chẽ và đầy đủ cho học sinh phổ thông Chúng ta thừa nhận các tính chất hiển nhiên sau của thể tích: + Hai khối đa diện bằng nhau thì có thể tích bằng nhau + Nếu một khối đa diện. .. 1: Đa số các thầy cô coi việc rèn luyện kĩ năng giải toán về khoảng cách và thể tích khối đa diện cho HS là thật sự quan trọng Vì: + Việc rèn luyện kĩ năng này giúp HS nhìn bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau; có thói quen, động lực tìm lời giải tối ưu cho các bài toán + Trong đề thi tốt nghiệp THPT, đề thi tuyển sinh cao đẳng, đại học tần số xuất hiện của bài toán khoảng cách, thể tích khối đa diện. .. khoảng cách và thể tích khối đa diện như thế nào? Những mặt nào tốt và những mặt nào còn chưa tốt? Những khó khăn, tồn tại nào mà học sinh đang gặp khi giải toán về khoảng cách và thể tích khối đa diện? Vì thế, chúng tôi đã phát phiếu thăm dò và nói chuyện với 11 thầy cô trong tổ Toán, trường THPT số 1 Bảo Thắng về thực tế dạy và học giải toán về khoảng cách và thể tích khối đa diện hiện nay PHIẾU... toán 1.2.2.1 Về kĩ năng giải toán 12 Theo G.Polya [13], trong Toán học, kĩ năng là khả năng giải các bài toán, thực hiện các chứng minh cũng như phân tích có phê phán các lời giải và chứng minh nhận được Kĩ năng giải toán là khả năng vận dụng các kiến thức Toán học để giải các bài tập toán học Kĩ năng giải toán dựa trên cơ sở tri thức Toán học bao gồm: Kiến thức, kĩ năng và phương pháp Học sinh sau khi... lớn Có kĩ năng giải toán về khoảng cách, thể tích khối đa diện HS có công cụ tốt để giải nhiều bài tập có liên quan - Trả lời câu hỏi 2: Việc rèn luyện kĩ năng giải toán về khoảng cách, thể tích khối đa diện hiện nay ở trường chưa được chú trọng đúng mức Hơn nửa số thầy cô được hỏi đã không chú trọng rèn luyện kĩ năng này cho HS trong vài năm gần đây Một số thầy cô có giới thiệu các dạng toán và các... thông qua hệ thống bài tập được lựa chọn, một trong những định hướng sư phạm cho việc rèn luyện kĩ năng giải toán về khoảng cách và thể tích khối đa diện của học sinh 2.1.4 Chú trọng rèn luyện và củng cố kĩ năng giải toán về khoảng cách, thể tích khối đa diện thông qua các tình huống có chứa sai lầm Khái niệm “sai lầm” trong luận văn được hiểu là sai lầm “phổ biến” chứ không phải là sai lầm ngẫu nhiên, ... “RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG” MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Xây dựng giải pháp rèn luyện kĩ giải tập khoảng cách, thể tích khối đa. .. luyện kĩ giải toán khoảng cách, thể tích khối đa diện cho học sinh THPT - Nghiên cứu trình dạy học giải toán khoảng cách thể tích khối đa diện cho học sinh trường THPT số Bảo Thắng GIẢ THUYẾT KHOA. .. thường xuyên rèn luyện kĩ giải toán khoảng cách thể tích khối đa diện cho HS không? 22 Câu hỏi 3: Thầy cô thường xuyên gặp khó khăn rèn luyện kĩ giải toán khoảng cách thể tích khối đa diện cho HS?