Đang tải... (xem toàn văn)
bộ tài liệu hình học giải tích giúp các bạn lớp 11,12 hoặc đang ôn thi đại học có thể tiếp cận sâu hơn vào chuyên đề .tài liệu mang đến cho độc giả nền tảng kiến thức vững chắc nhất để chinh phục hình học giải tích chỉ trong thời gian ngắn .tong hop day du kien thuc co ban va nang cao ,giup ren luyen ky nang thanh thao trong giai cac bai toan hinh hoc giai tich .chuc cac ban chinh phuc thanh cong chuyen de nay
Chinh phục tập hình học giải tích Oxyz thực đội ngũ tác giả Lovebook: Nguyễn Anh Văn, Lê Hoàng Nam, Lê Phương Anh, Nguyễn Thành Đạt Một số thông tin: NXB: ĐH quốc gia HN Số trang: 292 trang khổ A4 Giá: 119000 VND Ngày phát hành toàn quốc: 25/09/2015 Ước mơ bạn - Sứ mệnh chúng tôi! 💰 Đặt sách: http://lovebook.vn/ - https://goo.gl/XeHwk5 ☎ Tổng đài hỗ trợ đặt sách, thắc mắc đơn hàng: 0466 860 849 - 0462857197 Hotline: 0963 140 260 📩 Trung tâm giải đáp thắc mắc sách: goo.gl/A7Dzl0 🎦 Tổng hợp video giảng: goo.gl/OAo45w 🏩 Kho tài liệu Lovebook: goo.gl/nU0Fze 📨 Đăng ký nhận tài liệu thường xuyên: goo.gl/ol9EmG Chữ ký lời chúc tác giả thành viên Lovebook Sách gốc phải có chữ ký tác giả thành viên Lovebook Bất kể sách chữ ký sách lậu, Lovebook phát hành Lời chúc & kí tặng LOVEBOOK.VN Chinh phục tập hình học giải tích Oxyz Đời phải trải qua giông tố không cúi đầu trước giông tố! Đặng Thùy Trâm Hãy phấn đấu vươn lên không khối óc mà tim nữa! Lương Văn Thùy LOVEBOOK tin tưởng chắn em đỗ đại học cách tự hào hãnh diện nhất! Bản quyền thuộc Công Ty Cổ Phần Giáo Dục Trực Tuyến Việt Nam – VEDU Corp Không phần xuất phẩm phép chép hay phát hành hình thức phương tiện mà cho phép trước văn công ty GIA ĐÌNH LOVEBOOK CHINH PHỤC BÀI TẬP HÌNH HỌC GIẢI TÍCH OXYZ Sách dành cho: Học sinh lớp 12 chuẩn bị cho kì thi Tuyển sinh Đại học, Cao đẳng (KÌ THI THPT QUỐC GIA 2016) Học sinh lớp 10, 11: Tự học Toán, chuẩn bị sớm tốt cho KÌ THI THPT QUỐC GIA Học sinh gốc Toán, học Toán, sợ Toán, thiếu phương pháp kĩ giải toán Toán Học sinh muốn đạt 9,10 kì thi Tuyển sinh Đại học, Cao đẳng (KÌ THI THPT QUỐC GIA 2016) Học sinh thi học sinh giỏi cấp tỉnh, thành phố cấp trung học sở trung học phổ thông Thí sinh đại học muốn ôn thi lại môn Toán Người yêu thích môn Toán, muốn tìm kiếm sách chứa phân tích, tìm tòi thú vị, sáng tạo độc đáo NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI LỜI MỞ ĐẦU Các bạn cảm thấy: Hoang mang lần đầu tiếp xúc với kiến thức hình giải tích Oxyz? Kiến thức hình giải tích Oxyz nói chung hình giải tích nói riêng phức tạp rộng, dạng đề thi khác xa với kiến thức SGK Không hình dung phương pháp, ý tưởng làm hình giải tích Oxyz? Giá có sách với đầy đủ kiến thức lý thuyết phương pháp giải cụ thể, dễ hiểu để tự tin học? … Nếu bạn gặp phải vấn đề trên, chắn Chinh phục hình học giải tích Oxyz sách DÀNH CHO BẠN!!!! Trong sách bạn sẽ: Thử thách thân với hàng loạt tập tác giả chọn lọc kĩ Các tập sách tập điển hình quen thuộc đề thi Ngoài ví dụ giúp bạn định hình dạng toán, sách bao hàm nhiều tập tự luyện có đáp án, giúp bạn có kĩ làm tốt phục vụ cho kì thi tới Tiếp cận nội dung, phương pháp giải toán cách tối ưu Các phương pháp nội dung sách phương pháp chọn lọc kĩ càng, đồng thời trình bày cẩn thận rõ ràng với lời hướng dẫn chi tiết… Cuốn sách dễ hiểu, dễ học với bạn bắt đầu tiếp xúc với hình giải tích Oxyz Được hỗ trợ trực tuyến cầm tay sách Nếu có khúc mắc trình sử dụng sách, bạn hỏi trực tiếp đội ngũ tác giả diễn đàn chăm sóc sử dụng sách nhà sách: vedu.vn/forums/ Cuốn sách tập hợp kinh nghiệm, kiến thức hình học giải tích Oxyz tác giả; trình làm việc nghiêm túc, miệt mài tác giả Cuốn sách tâm huyết đội ngũ tác giả với mong muốn bạn đọc đạt kết tốt nhất, chinh phục toán hình giải tích Oxyz đề thi THPT Quốc gia tới Mặc dù dành nhiều thời gian tâm huyết để hoàn thiện sách sách chắn tránh khỏi sai sót thời gian kiến thức hạn chế Chúng mong nhận ý kiến đóng góp nội dung sách từ bạn học sinh, sinh viên, thầy cô giáo để lần tái sách hoàn thiện Mọi ý kiến đóng góp bạn, thầy cô xin vui lòng gửi địa o Thư điện tử: gopy.lovebook.vn@gmail.com o Diễn đàn chăm sóc sử dụng sách: vedu.vn/forums/ Đội ngũ tác giả xin chân thành cảm ơn!!! LỜI CẢM ƠN Chúng xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến cha mẹ - người có ơn sinh thành nuôi dưỡng chúng tôi, dạy bảo nên người Gia đình điểm tựa vững giúp vươn đến thành công ngày hôm Chúng xin gửi lời tri ân sâu sắc đến người thầy, người cô dạy dỗ suốt năm học vừa qua, người truyền đạt cho không kiến thức mà hiểu biết, kĩ sống Tiếp đến xin cảm ơn anh em bạn bè anh em mái nhà chung LOVEBOOK, anh em giúp đỡ, ủng hộ lúc nơi, giúp có động lực để hoàn tất ước mơ có sản phẩm “tinh thần” đời Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn chân thành đến anh Lương Văn Thùy – Giám đốc VEDU – NHÀ SÁCH LOVEBOOK ủng hộ, động viên hướng dẫn trình hoàn thành sách Một lần nữa, xin chân thành cảm ơn!!! HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn nên học theo thứ tự chủ đề Cuốn sách khác với sách khác, tác giả khuyên bạn nên ĐỌC THẬT KĨ ĐÁP ÁN đáp án sách trình bày phân tích sai lầm mà bạn hay gặp phải phần bình luận, mở rộng thêm toán Các bạn không nên lướt qua đáp án đáp án phần thú vị giá trị sách Đọc có phần bạn không hiểu, bạn nên làm gì? Đừng ngại ngần, hỏi !!! - Hỏi bạn bè lớp Học thầy không tày học bạn - Hỏi thầy cô giáo lớp - Hỏi bạn bè cộng đồng mạng - Bạn đăng thắc mắc trình sử dụng sách lên diễn đàn chăm sóc sử dụng sách nhà sách Lovebook để hỗ trợ tốt nhất: vedu.vn/forums/ Ghi chú, đánh dấu Trong trình đọc sách, bạn nên lấy bút màu đánh dấu vào phần kiến thức mà bạn hay quên, nhầm lẫn, toán mà bạn làm sai phần mà bạn thấy quan trọng Trước thi tháng, bạn nên đọc lại toàn sách sách tổng hợp toàn thứ bạn cần phần Hình giải tích Oxyz, đặc biệt bạn cần xem lại phần đánh dấu bút màu trước để tránh việc lặp lại sai lầm bước vào kì thi thức Kết hợp với đề Trong trình sử dụng sách, để đạt hiệu cao nhất, tốt bạn nên có đề để luyện tập Vì lại ? Các tập tự luyện bên sau chuyên tập dạng trình bày nhằm củng cố kiến thức dạng tập Do đó, để nhớ lâu có kĩ tư tổng hợp kiến thức, chuyên đề với cần phải có đề để làm Khi làm đề mà có nhiều phần chưa học, làm phần học không nên để đến lúc học xong hết chương trình làm Ví dụ bạn đọc hết sách này, bỏ đề đặt bút làm, làm hết tất câu thuộc phần Oxyz Bạn sợ thiếu đề? Bạn yên tâm rằng, Lovebook có 80 đề nằm tập sách Chinh phục đề thi THPT Quốc gia môn Toán với đáp án lời giải chi tiết cho bạn MỤC LỤC Chuyên đề 1: Hệ trục tọa độ không gian công cụ giải toán A KIẾN THỨC CƠ BẢN I Hệ tọa độ không gian Hệ trục tọa độ không gian Tọa độ điểm Tọa độ vectơ Biểu thức tọa độ phép toán vectơ Liên hệ tọa độ vectơ tọa độ hai điểm mút Tích vô hướng hai vectơ Tích có hướng hai vectơ Ứng dụng tích có hướng II Phương trình mặt phẳng Vectơ pháp tuyến mặt phẳng Phương trình tổng quát mặt phẳng Phương trình đoạn chắn Vị trí tương đối hai mặt phẳng Công thức toán III Phương trình đường thẳng Vectơ phương đường thẳng Phương trình tham số đường thẳng Phương trình tắc Phương trình tổng quát Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng Vị trí tương đối hai đường thẳng Công thức tính toán IV Phương trình mặt cầu Phương trình mặt cầu Vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu Vị trí tương đối đường thẳng mặt cầu Vị trí tương đối hai mặt cầu B CÁC BÀI TẬP CƠ BẢN VỀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Chuyên đề II: Các toán điểm A LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM Khái niệm Biểu diễn Các phép tính liên quan đến điểm B CÁC DẠNG BÀI THƯỜNG GẶP Các toán sư dụng vectơ để tìm điểm Tìm điểm thuộc mặt phẳng kèm điều kiện phụ Tìm điểm thuộc đường thẳng kèm điều kiện phụ Tìm tập hợp điểm không gian Bài toán khoảng cách Chuyên đề III: Phương trình mặt phẳng A LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM Vectơ pháp tuyến mặt phẳng 13 13 13 13 13 14 15 17 19 22 23 27 27 27 27 28 29 31 31 31 31 32 32 32 32 34 34 34 35 35 36 53 53 53 53 56 56 56 64 79 103 110 119 119 119 Tích có hướng hai vectơ ứng dụng mặt phẳng Phương trình tổng quát mặt phẳng Vị trí tương đối hai mặt phẳng Chùm mặt phẳng Khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng Góc hai mặt phẳng B CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP Chuyên đề IV: Phương trình đường thẳng A LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM Khái niệm Mô tả Phương trình đường thẳng Vị trí tương đối đường thẳng Khoảng cách từ điểm tới đường thẳng Góc hai đường thẳng Góc đường thẳng mặt phẳng B CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP Bài tập viết phương trình đường thẳng Vị trí tương đối đường thẳng so với mặt phẳng Vị trí tương đối đường thẳng so với đường thẳng Các toán liên quan đến khoảng cách Chuyên đề 5: Phương trình mặt cầu A LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM Định nghĩa Phương trình mặt cầu Vị trí tương đối mặt cầu điểm, đường thẳng, mặt phẳng 119 120 120 120 120 121 121 168 168 168 168 168 169 170 171 171 171 171 176 182 200 221 221 221 221 221 Trước bắt đầu thức trải nghiệm sách, anh chị Lovebook xin gửi tặng em câu chuyện: Bài học từ câu chuyện “Tái ông thất mã” Một câu chuyện Trung Quốc nông dân Bình tĩnh “Một ông lão gần biên giới giáp với nước Hồ phía Bắc nước Tàu, gần Trường thành, có nuôi ngựa Một hôm ông lão dẫn ngựa gần biên giới cho ăn cỏ, lơ đễnh nên ngựa vọt chạy qua nước Hồ dạng Những người xóm nghe tin đến chia buồn với ông lão Ông lão người thông hiểu việc đời nên bình tỉnh nói: – Biết đâu ngựa chạy đem lại điều tốt cho Vài tháng sau, ngựa chạy quay trở về, dẫn theo ngựa nước Hồ, cao lớn mạnh mẽ Người xóm hay tin liền đến chúc mừng ông lão, nhắc lại lời ông lão nói trước Ông lão không vui mừng, nói: – Biết đâu việc ngựa Hồ nầy dẫn đến tai họa cho Con trai ông lão thích cỡi ngựa, thấy ngựa Hồ cao lớn mạnh mẽ thích lắm, liền nhảy lên lưng cỡi chạy Con ngựa Hồ chưa nết nên nhảy loạn lên Có lần ông lão không cẩn thận để ngựa Hồ hất xuống, té gãy xương đùi, khiến ông lão bị què chân, tật nguyền Người xóm vội đến chia buồn với ông lão, thật không ngờ ngựa không tốn tiền mua nầy lại gây tai họa cho trai ông lão Ông lão thản nhiên nói: – Xin vị lo lắng cho tôi, bị ngã gãy chân, bất hạnh đó, nhờ họa nầy mà phúc Một năm sau, nước Hồ kéo quân sang xâm lấn Trung nguyên Các trai tráng vùng biên giới phải sung vào quân ngũ chống ngăn giặc Hồ Quân Hồ thiện chiến, đánh tan đạo quân gọi nhập ngũ, trai tráng tử trận, riêng trai ông lão bị què chân nên miễn lính, sống sót gia đình.” Người đời sau lập thành ngữ: Tái ông thất mã, an tri họa phúc Nghĩa là: ông lão biên giới ngựa, họa phúc Bài học: Việc đời, hết may tới rủi, hết rủi tới may, nên bắt chước tái ông mà giữ thản nhiên trước biến đổi thăng trầm sống.Ta không thực biết điều phía phía trước xảy Cuộc sống lúc mong đợi Dẫu có đôi lúc làm không mong đợi, em đừng vội nản, vội bỏ Biết đâu, lại cú hích cho em vươn xa kỳ thi tới Chinh phục tập hình học giải tích Oxyz Your dreams – Our mission y = -y + 2z - = Cho x=0 ⇒ ⇒ điểm A( 0;2; ) thuộc (d) 3y - 2z +3 = z = y = Tương tự cho x=1 ta có B (1,0,2) thuộc (d) z = x -1 y z-2 = = 1-0 0-2 2- Bài toán yêu cầu bạn viết dạng tham số nên phương trình (d) là: Vậy (d) có phương trình: x = t +1 (d) : y = -2t (t ∈R ) z = - t + 2 Bình luận:Bạn chọn cách phù hợp với bạn yêu cầu toán, viết phương trình dạng tham số cách số mang hiệu mặt thời gian , toán viết phương trình dạng tắc nên sử dụng cách số số 3.☺ , mặt phẳng Bài 8(luyện tập) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x + y + z + = Viết phương trình tắc giao tuyến (P) (Q) (Q): x + y + z = Giải Nhận xét: Dưới việc áp dụng lời giải phần lí thuyết vào tập: Gọi ud vector phương đường thẳng (d) Lấy n p (1; 2;3) vector pháp tuyến mặt phẳng (P), nQ (1;3; 4) vector pháp tuyến mặt phẳng (Q) ⊥ n p ⇒ ud phương với n p ; nQ = (−1; −1;1) (d ) ⊂ (Q) ⇒ ud ⊥ nQ ud (1;1; −1) Gọi M(1;y;z) thuộc (d), tọa độ M thỏa mãn hệ phương trình : Lấy = ⊂ ⇒ ud ( d ) (P) z+2 = 1 + y + 3= y ⇔ −1 1 + y + z = z = x −1 y −1 z +1 Phương trình đường thẳng (d) = = 1 −1 Nhận xét 2: nói ví dụ tiểu hay gặp tìm phương trình đường thẳng dạng khác ta gặp tương tự cho phương trình đường thẳng (d) hệ phương trình ẩn phương trình, ví dụ: x + y + 3z + = - Chính dạng phần lí thuyết trọng tâm Chúng ta lập luận để x + 3y + 4z = Cho (d) đưa dạng tìm cách đưa hệ phương trình dạng biến khác phụ thuộc vào biến lại tương ứng ( Ví dụ ta đưa về: x = y = − z ) Bài 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;-2;1), B(2;1;3)và mặt phẳng ( P) : x − y + z − = Viết phương trình đường thẳng AB tìm tọa độ giao điểm đương thẳng AB với mặt phẳng (P) (Đề thi THPT Quốc Gia 2015) Nhận xét 1: nhẹ nhàng cuối để khép lại chuyên đề, đề thi nhiều lúc không khó bạn nghĩ tự tin bước vào phòng thi, làm lấy điểm cao kì thi tới Giải: LOVEBOOK.VN | 174 Chinh phục tập hình học giải tích Oxyz Your dreams – Our mission Ta có AB = (1;3; 2) Đường thẳng AB qua A(1;-2;1) nhận AB làm vector phương nên có phương trình x= 1+ t tham số y =−2 + 3t (t ∈ ) z = + 2t Gọi M giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng (P) Khi tọa độ M nghiệm hệ sau x= 1+ t y =−2 + 3t ⇒ t =−1 z = + 2t x − y + z − = Vậy M(0;-5;-1) giao điểm cần tìm Vị Trí tương đối đường thẳng so với mặt phẳng x x0 + ad t = y y0 + bd t Bài 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( d ) có phương trình = = z z0 + cd t mặt phẳng ( P ) : aP x + bP y + cP z + d P = Xác định vị trí tương đối đường thẳng d với mặt phẳng (P) tìm giao điểm chúng đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) Giải Nhận xét: Chúng ta có dạng để thực hành việc tìm vị trí tương đối đường thẳng so với mặt phẳng Trước nhắc lại chút lí thuyết mà trình bày trên, gọi Cách tiếp cận 1: Gọi vector phương đường thẳng d ud vector pháp tuyến mặt phẳng (P) n p đó: • • • ud ⊥ n p hay ud n p = làm đường thẳng (d) song song thuộc mặt phẳng (P) việc kiểm tra lấy điểm d ( chọn (x ;y ;z ) để trình chọn nhanh chóng ) và; kiểm tra điểm có thuộc (P) để kết luận Ngược lại ud không vuông góc với n p ta kết luận đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) Chúng ta áp dụng chi tiết vào toán sau: Đường thẳng d có vector phương ud = ( ad ; bd ; cd ) Mặt phẳng (P) có vector pháp tuyến nP = ( aP ; bP ; cP ) χ = ud nP Trường hợp 1, χ ≠ Vậy đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) Gọi P0 ( x0 + ad t ; y0 + bd t ; z0 + cd t ) giao tuyến đường thẳng d mặt phẳng (P), ta có: aP ( x0 + ad t ) + bP ( y0 + bd t ) + cP ( z0 + cd t ) ⇔ ( aP x0 + bP y0 + cP z0 ) + t ( aP ad + bP bd + cP cd ) = ⇔ t = aP x0 + bP y0 + cP z0 aP ad + bP bd + cP cd LOVEBOOK.VN | 175 Chinh phục tập hình học giải tích Oxyz Your dreams – Our mission Và có tọa độ điểm P Trường hợp 2, χ = 0 Vậy d song song với mặt phẳng (P) điểm d thuộc mặt phẳng Xét aP x0 + bP y0 + cP z0 + d P = (P) ⇒ d ∈ ( P ) Xét aP x0 + bP y0 + cP z0 + d P ≠ Vậy d song song với mặt phẳng (P) d không cắt (P) ⇒ d ( P ) Cách tiếp cận 2: Có lẽ việc chia trường hợp, lại chia trường hợp khác để kết luận nhiều so với cần thiết để khảo sát vị trí tương đối đường thẳng Thật cách tưởng tượng hình học, vị trí tương đối đường thẳng so với mặt phẳng biết ta biết số giao điểm chúng: Nếu đường thẳng cắt mặt phẳng, số giao điểm mặt phẳng Nếu đường thẳng song song với mặt phẳng, số giao điểm chúng Nếu đường thẳng nằm mặt phẳng, số giao điểm chúng +∞ trường hợp hoàn toàn giống với trường hợp nghiệm phương trình bậc Bởi chình phương trình giao điểm đường thẳng mặt phẳng phương trình bậc nhất: Gọi P0 ( x0 + ad t ; y0 + bd t ; z0 + cd t ) P0 ∈ ( P ) , aP ( x0 + ad t ) + bP ( y0 + bd t ) + cP ( z0 + cd t ) ⇔ ( aP x0 + bP y0 + cP z0 ) + t ( aP ad + bP bd + cP cd ) = 0 Và viết phương trình dạng khác gọn hơn: a + bt = Nếu a= b= , đường thẳng d mặt phẳng (P) có vô số giao điểm, trường hợp tương đương với việc đường thẳng d nằm trọn mặt phẳng (P) a 0; b ≠ , đường thẳng d mặt phẳng (P) giao điểm, trường hợp tương đương Nếu= với việc đường thẳng d song song với (P) Nếu a ≠ b ≠ , đường thẳng d mặt phẳng (P) có giao điểm, trường hợp tương đương với việc đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) Nhận xét 2: Thật ra, cách tiếp cận thứ đơn giản đảo lại trình chút, nhiên với toán yêu cầu tìm giao điểm (nếu có) đường thẳng d mặt phẳng (P), lợi phải không Để làm quen với tiểu tâp này, làm luyện tập Bài (luyện tập): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình x −1 y z , xác định vị trí tương đối đường thẳng (d) với mặt = = , mặt phẳng (P) : − x − y + z + = phẳng (P) Giải Nhận xét: Đây dạng luyện tập cho dạng Cách tiếp cận 1: Lấy vector phương đường thẳng d ud = (1; 2;3) , vector pháp tuyến mặt phẳng (P) n p (−1; −1;1) Xét ud n p = −1 − + =0 , đường thẳng (d) song song với mặt phẳng (P) Xét A (1;0;0 ) thuộc (d) có −1 − + + ≠ A không thuộc (P) Vậy đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) Cách tiếp cận 2: LOVEBOOK.VN | 176 Chinh phục tập hình học giải tích Oxyz I Lý thuyết trọng tâm I.1 Định nghĩa Your dreams – Our mission Chuyên đề V Phương trình mặt cầu Cho điểm I cố định số thực dương R Tập hợp tất điểm không gian cách I đoạn R gọi mặt cầu tâm I bán kính R, kí hiệu ( S ) hay cụ thể S (I; R ) : I.2 Phương trình mặt cầu S= (I; R ) M | MI {= R} Gọi tọa độ điểm I I ( x o ; y o ; zo ) bán kính R theo định nghĩa, điểm M ( x ; y ; z ) thuộc mặt cầu khi: MI = R ⇔ ( x − x o ) + ( y − y o ) + ( z − zo ) = R 2 ⇔ ( x − x o ) + ( y − y o ) + ( z − zo ) = R ( * ) 2 Phương trình ( * ) gọi phương trình tắc mặt cầu Nếu ta khai triển phương trình ta được: x2 + y + z2 − 2x o x − 2y o y − 2zoz + x2o + y 2o + z2o − R = Tức có dạng x2 + y + z2 − 2ax − 2by − 2cz + d = Ngược lại phương trình có dạng x2 + y + z2 − 2ax −2by − 2cz + d = 0,a2 + b2 + c2 − d > phương trình mặt cầu Vị trí tương đối mặt cầu điểm, đường thẳng, mặt phẳng Một điểm M nằm ngoài, nằm nằm mặt cầu Để biết điều ta phải so sánh khoảng cách từ tâm I đến M với bán kính R Nếu IM > R , IM = R , IM < R M nằm ngoài, nằm nằm mặt cầu Tương tự, muốn biết vị trí tương đối mặt cầu đường thẳng, mặt phẳng ta phải so sánh bán kính khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng mặt phẳng tương ứng Ta có công thức xác định khoảng cách từ điểm I ( x I ; y I ; zI ) tới mặt phẳng ax + by + cz + d = 0, a2 + b2 + c2 ≠ : dI / ( P ) = ax I + by I + czI + d a2 + b2 + c2 Để tính khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng ∆ qua điểm M ( x M ; y M ; zM ) có vecto phương u ( a; b; c ) ta tính gián tiếp qua tích có hướng: IM; u dI / ∆ = u So sánh khoảng cách bán kính ta bảng sau: LOVEBOOK.VN | 220 Chinh phục tập hình học giải tích Oxyz d>R d=R d dI/ ( P) nên suy mặt phẳng cắt mặt cầu Tiếp theo, ta áp dụng công thức R= r2 + d2I/ ( P) ta hoàn toàn tính r = Để xác định tâm H đường tròn giao tuyến, ta tìm hình chiếu tâm I mặt cầu lên mặt phẳng ( P ) hình chiếu tâm H Trước hết, ta xác định đường thẳng qua tâm I vuông góc với ( P ) , tức đường thẳng nhận vecto pháp tuyến mặt phẳng ( P ) làm vecto phương từ suy phương trình tham số đường thẳng x= + 2t y= − 2t Tiếp theo, cần giải hệ phương trình phương trình đường thẳng phương z= − t trình mặt phẳng ( P ) , nghiệm tìm tọa độ tâm đường tròn Lời giải Ta viết lại phương trình mặt cầu dạng ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 3) = 25 suy tâm bán kính mặt cầu: I (1, 2, 3) , R = 2 Khoảng cách từ tâm I (1, 2, 3) đến mặt phẳng ( P ) là: dI / ( P ) = 2.1 − 2.2 − − 22 + 22 + =3 dI / ( P ) < R = nên mặt cầu ( S ) cắt mặt phẳng ( P ) theo đường tròn có bán kính: Vì = LOVEBOOK.VN | 230 Chinh phục tập hình học giải tích Oxyz = r − d2I/ ( P) R 2= Your dreams – Our mission = 52 − 32 Đường thẳng d qua điểm I vuông góc với mặt phẳng ( P ) , tức nhận vecto pháp tuyến ( P ) làm vecto phương nên có phương trình : x= + 2t y= − 2t z= − t Khi đó, tọa độ tâm hình tròn giao tuyến nghiệm hệ phương trình sau: + 2t x= + 2t x = y= − 2t y= − 2t ⇔ z= − t z= − t 2x − 2y − z − = 2 (1 + 2t ) − ( − 2t ) − (3 − t ) − = x= + 2t x = y= − 2t ⇔ ⇒ y =0 ⇒ H (3, 0, 2) z= − t z = t = Vậy tọa độ tâm bán kính hình tròn giao tuyến H (3, 0, 2) r = Bài 8: đường thẳng d : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y + 2z − = x −1 y −1 z −2 = Gọi A giao điểm d ( P ) Tìm tọa độ điểm M ∈ d cho mặt cầu tâm M, bán kính MA −1 cắt mặt phẳng ( P ) theo đường tròn có bán kính = Phân tích Trước hết, rõ ràng ta tính tọa độ giao điểm d ( P ) cách giải hệ phương trình sau: y = x − y + 2z − = x − y − z − ⇔ x =2 ⇔ A ( 2, 3, 1) = = z = 1 −1 Tiếp theo, ta gọi tọa độ điểm M ∈ d M ( t + 1, 2t + 1, −t + 2) Và mặt cầu cắt mặt phẳng ( P ) ta có hệ thức: LOVEBOOK.VN | 231 [...].. .Chinh phục bài tập hình học giải tích Oxyz Your dreams – Our mission Chuyên đề II: Các bài toán về điểm A Lý thuyết trọng tâm 1 Khái niệm Khái niệm về điểm: Chúng ta không có một khái niệm cụ thể nào, nó là một khái niệm nguyên thủy, không định nghĩa (trích Wikipedia) Khi học về toán giải tích không gian, điểm lại là cơ sở để xây dựng các khái niệm khác Để giải quyết những bài tập về hình không... A Bài tập này của chúng ta là một trong những bài tập đặc biệt Chúng ta không thể biết khi nào đề bài đặc biệt, tuy nhiên việc kiểm tra khá dễ dàng (ngay LOVEBOOK.VN | 60 Chinh phục bài tập hình học giải tích Oxyz Your dreams – Our mission sau khi tính vector AB, AC ) Việc kiểm tra mất thêm một chút thời gian, nhưng nếu vào dạng bài đặc biệt, nó sẽ đỡ cho chúng ta rất nhiều Bài 9 (luyện tập) :... thay vào đó hãy thử làm vài bài luyện tập bên dưới đây) Bài 2 (luyện tập) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;0),B(1;-2;3) Tìm trung điểm P của AB LOVEBOOK.VN | 57 Chinh phục bài tập hình học giải tích Oxyz Your dreams – Our mission Lời giải: Nhận xét : Đây là bài luyện tập cho bài 1 trên Bạn nên thử làm trước khi xem đáp số 1 P là trung... mới để giải quyết vấn đề dễ hơn Đây cũng là lí do mình thường đưa ra 2 cách giải cho một bài toán Chúng ta sẽ thử cách tiếp cận khác: **Một cách biến đổi khác: Thật ra với mọi bài tập trong hình giải tích phẳng luôn có một điểm ẩn: Gốc tọa độ O(0;0;0) Với một số bài toán, sẽ là một lợi thế lớn khi giải bài toán nếu chúng ta có thể sử dụng điểm O trong việc giải, có thể bạn đã từng hay thử giải bài toán... một số bài tập minh họa LOVEBOOK.VN | 221 ( xM − xI )2 + ( y M − y I )2 + ( zM − zI )2 Chinh phục bài tập hình học giải tích Oxyz Your dreams – Our mission Bài 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A ( 0, 0, 4 ) , B ( 2, 0, 0) và mặt phẳng ( P ) : 2x + y − z + 5 =0 Lập phương trình mặt cầu (S ) đi qua O, A, B và có khoảng cách từ tâm I của mặt cầu đến mặt phẳng ( P ) bằng Phân tích. .. phương trình của x, y, z bằng cách sử dụng các dữ kiện, thông tin từ đề bài để tạo ra những phương trình liên quan tới 3 thành phần này của M từ đó chúng ta sẽ tìm được điểm, đây là một phương pháp tổng quát, phổ biến mà mình sẽ dùng để giải nhiều bài toán tới Quay trở lại bài toán: LOVEBOOK.VN | 59 Chinh phục bài tập hình học giải tích Oxyz Your dreams – Our mission Gọi H(x,y,z) là điểm cần... độ Oxyz, cho A(a;b;c), B(m,n,p) Tìm điểm P sao cho AP = sBP (a,b,c,m,n,p,s ∈ ) Lời giải: Nhận xét: Trước khi bắt đầu làm những dạng bài mới cho hình học giải tích không gian, việc nắm chắc kiến thức về vector là không thể thiếu Chúng ta sẽ bắt đầu với một bài tập tổng quát: cho tọa độ 2 điểm trong không gian và tìm tọa độ điểm thứ 3 dựa trên một điều kiện về vector LOVEBOOK.VN | 56 Chinh phục bài tập. .. ) Giải Nhận xét: Bài toán của chúng ta thật sự không có gì khó khan, đây là một tiểu bài nhỏ quan trọng , rất quan trọng vì mọi bài toán liên quan đến phương trình đường thẳng đều yêu cầu bạn phải biết viết phương trình đường thẳng chút Đáp số: x = x A + at Phương trình đường thẳng d ở dạng tham số: y = y A + bt ( t ∈ ) z = z + ct A LOVEBOOK.VN | 170 Chinh phục bài tập hình học giải tích Oxyz. .. | 171 Chinh phục bài tập hình học giải tích Oxyz Your dreams – Our mission Thật ra cách 2 này không khác cách 1 nhiều lắm, tuy nhiên mình vẫn chia ra để tách rời bước tìm vector chỉ phương ra trước bước viết phương trình Mặt khác việc chia ra cho chúng ta tự do chọn lựa giữa hai dạng phương trình đường thẳng để viết Nhận xét 2: Để làm quen với tiểu bài này, chúng ta sẽ làm một bài luyện tập Bài 5:... trọng tâm là một trong những bài toán có lời giải một dòng trong hình giải tích phẳng, tuy nhiên điều đó vẫn đúng trong hình học giải tích không gian ? Tất nhiên Với việc sử dụng vector, chúng ta có một tính chất bất biến: LOVEBOOK.VN | 58 Chinh phục bài tập hình học giải tích Oxyz GA +GB+GC = 0 Your dreams – Our mission Và nếu chèn điểm O: 1 ... thức hình giải tích Oxyz? Kiến thức hình giải tích Oxyz nói chung hình giải tích nói riêng phức tạp rộng, dạng đề thi khác xa với kiến thức SGK Không hình dung phương pháp, ý tưởng làm hình giải. .. LOVEBOOK CHINH PHỤC BÀI TẬP HÌNH HỌC GIẢI TÍCH OXYZ Sách dành cho: Học sinh lớp 12 chuẩn bị cho kì thi Tuyển sinh Đại học, Cao đẳng (KÌ THI THPT QUỐC GIA 2016) Học sinh lớp 10, 11: Tự học. .. vài luyện tập bên đây) Bài (luyện tập) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;0),B(1;-2;3) Tìm trung điểm P AB LOVEBOOK.VN | 57 Chinh phục tập hình học giải tích Oxyz Your