SỞ GD - ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  x  x  (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) b) Tìm m để phương trình x  x  m 1  có nghiệm Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình x 1  3.2 x  16  b) Giải phương trình cos x  5sin x   Câu (1,0 điểm) a) Cho góc  thỏa mãn cos      Tính giá trị biểu thức A  sin 2  cos 2  2y  b) Tìm số hạng khai triển nhị thức Niutơn  x   x   3n ,  x   mà tổng số mũ x y số hạng 15, biết n thỏa mãn 4Cn2  3n  12 Câu (1,0 điểm) Cho hàm số y  m  x  3 1 x 3 (m số) Tìm m để khoảng cách từ giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số đến đường thẳng d : y  x  Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình log2  x  2  log2  x  4  b) Có 30 thẻ đánh số thứ tự từ số đến số 30 số Chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tính xác suất để chọn thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 10 Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông A , cạnh AB  3a , BC  5a Hình chiếu vuông góc điểm B ' mặt phẳng  ABC  tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Góc hai mặt phẳng  ABB ' A '  mặt phẳng  ABC  600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' khoảng cách từ điểm B ' đến mặt phẳng  ACC ' A ' Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang cân ABCD ( AB / / CD ) có đỉnh A  2; 1 Giao điểm hai đường chéo AC BD điểm I 1;  Đường tròn ngoại tiếp tam giác  27  ADI có tâm E   ;   Biết đường thẳng BC qua điểm M  9; 6  Tìm tọa độ đỉnh B , D 8  biết điểm B có tung độ nhỏ   Câu (1,0 điểm) Giải phương trình x  x  x  x    4x  x2  x4 Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương x, y , z thỏa mãn  x  y  z   18  xy  yz  zx  Tìm giá trị lớn biểu thức P  x  y  z  x  y  z 3 -HẾT -Cảm ơn thầy Nguyễn Thế Anh (theanhchc@gmail.com) GV THPT Cù Huy Cận , Hà Tỉnh chia sẻ đến www.laisac.page.tl SỞ GD - ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Môn thi : TOÁN CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM a)  TXĐ D   0,25 x   Sự biến thiên y '  4 x3  x ; y '   4 x3  x    x          Các khoảng đồng biến ;  0; ; khoảng nghịch biến  2; (2,0đ) 2;   0,25 - Cực trị: Hàm đạt cực tiểu xCT = 0, yCT = -3; đạt cực đại xCĐ   , yCĐ = - Giới hạn vô cực: lim y  lim y   x  x   Bảng biến thiên x - -∞ + y' - +∞ + - 0,25 y -3 -∞ -∞ y -1 O - 0,25 x -3 b) Phương trình cho tương đương x  x   m  (1) 0,25 Phương trình (1) có nghiệm khi đường thẳng y  m  cắt với đồ thị hàm số y  x  x  điểm phân biệt 0,25 m   m   Từ đồ thị trên, ta có phương trình (1) có nghiệm khi:  m     m  Vậy giá trị thỏa mãn m  m  0,25 2 x  16  a) Phương trình tương đương x  12.2 x  64    x 2   (1,0đ) 0,25 0,25 Do x  16  vô nghiệm, nên phương trình tương đương x   x  Vậy nghiệm phương trình x  0,25 b) Phương trình tương đương với 2sin2 x  5sin x     sin x  1  2sin x   (1) 0,25    x   k 2 Do sin x   vô nghiệm nên (1)  sin x    , k Z  x  5  k 2   5  k 2 , k  Z Vậy nghiệm phương trình x   k2 x  6 0,25 a) Do      sin   mà sin    cos2   16 4 nên sin   25 0,25 24 7 17 ; cos2  cos2    Do A  25 25 25 0,25 Phương trình 4Cn2  3n  12  2n2  5n  12    n   2n  3   n  0,25 (1,0đ) Ta có sin 2  sin  cos  b) Điều kiện n  2, n   12  k k 36  k k 2y  Khi đó, ta có số hạng tổng quát khai triển  x  y  T   2  C12 x x   Số hạng thỏa mãn yêu cầu k nghiệm phương trình 36  k  k  15  k  (nhận) 0,25 7 Do số hạng cần tìm T   2  C12 x y  101376 x y a) TXĐ D   \ 3 ; lim y   ; lim y    x  tiệm cận đứng   x3 (1,0đ) 0,25 x3 lim y  lim y  m  y  m tiệm cận ngang x x 0,25 Giao điểm đường tiệm cận I  3; m Yêu cầu thỏa mãn khi: d  I; d   m 1 0,25   m  1  Vậy m  1 m  m  Điều kiện x  0,25  0,25  Khi phương trình tương đương với log2 x2  2x    x2  2x  24  (thỏa mãn) x    x  6 (loại) (1,0đ) Vậy nghiệm phương trình x  0,25 0,25 10 b)  Số phần tử không gian mẫu n     C30  Gọi biến cố A= " chọn thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 10 " 0,25 Số kết thuận lợi cho biến cố A n  A   C15 C31.C12 Vậy xác suất cần tìm P  A  B' n  A 99  n    667 Gọi H , N trung điểm cạnh BC AB A' C' Ta có B ' H   ABC  NH  AB Suy góc hai mặt phẳng  ABB ' A '  mặt phẳng  ABC  0,25  B ' NH  600 B (1,0đ) Tam giác ABC vuông A , có N A H C M AC  BC  AB2  4a  NH  2a Tam giác B ' NH vuông H , có F B'H   B ' H  2a HN Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' 3a.4a V  B ' H SABC  2a  12a3  tan B ' NH  E 0,25 Gọi E  B ' H  CC ' , M trung điểm AC Gọi F hình chiếu vuông góc H ME  0,25  Ta có AC  MH , AC  B ' H  AC  HF  HF   ACC ' A '   d H ;  ACC ' A '   HF Mặt khác HM  3a AB  , HE  B ' H  2a 2 Trong tam giác vuông MHE H , có đường cao HF , nên 0,25 6a 19     HF  2 2 19 HF HM HE 36a 1   19   Vì B ' E  HE nên d B ';  ACC ' A '  2d H ;  ACC ' A '   HF    Vậy d B ';  ACC ' A '   A 12a 19 19 Gọi H trung điểm DI K giao điểm EI BC   DAC  (Tính chất thang cân) Ta có EH  DI , góc DBC   IEH  (góc tâm), suy DBC   IEH  mà DAC B I 12a 19 19 K E 0,25   BIK  (đối đỉnh) Do BKI   900  EK  BC EIH (1,0đ) H D M C   35 25  Ta có EI  ;  , đường thẳng BC có phương trình x  y  33   8   Ta có AI   1;3 , đường thẳng AC có phương trình 3x  y   0,25 7 x  y  33   x  1 Tọa độ điểm C nghiệm hệ phương trình    C  1;8  3x  y   y   33  5b  ; b  , b  Ta có IA  IB  10 Điểm B  BC  B    b   33  5b   10       b    37b  228b  191    191 b    37  Suy B  4;1 (nhận) 0,25 (loại)   1  xD   x  5  D Ta có IC  ID  10  DI  IB   Suy D  5;    yD  2  yD  0,25 Điều kiện x       Phương trình tương đương x  x   x  x   x  x  x  x (1,0đ) (1) 0,25 (2) 0,25 Xét hàm số f  t   t  2t , t   Ta có f '  t   3t   t   suy hàm số f  t  đồng biến    3 Phương trình (1) có dạng f x  x   f  x  x   x  x   x  x   Nếu x  thay vào (2) không thỏa mãn Nếu x  phương trình (2)  x  1    x Đặt x x  x  t , ta có phương trình x 0,25  1 t  t     t  1 t  t    t  ( Vì t  t    t     )  2  Với t    1 1   x    x    x2  x    x  x x 0,25 1  1  Đối chiếu điều kiện x  , x thỏa mãn 2 1  1  Vậy nghiệm phương trình x  x  2 2 Ta có  x  y  z   18  xy  yz  zx    x  y  z   18  xy  yz  zx   10  xy  yz  zx    x  y  z   38 x  y  z   28 yz  38 x  y  z    y  z  0,25  2x  38 x x  5  1  7    x  y  z (Do y  z  ) (1,0đ) yz yz  yz  2 Mặt khác ta có  y  z    y  z   y  z   y  z  Đặt t  y  z  yz 2 2      Khi P  3  y  z    y  z   y  z  y  z 27  y  z  t 27t 2 2 Xét hàm số f  t    với t  Ta có f '  t    t 9t t 27t Với t  , f '  t    9t    t  Bảng biến thiên t f'(t) + 0,25 0,25 +∞ - f(t) -∞ 1 Ta có x  , y  z  thỏa mãn điều kiện toán P  Vậy giá trị lớn P Cảm ơn thầy Nguyễn Thế Anh (theanhchc@gmail.com) GV THPT Cù Huy Cận , Hà Tỉnh chia sẻ đến www.laisac.page.tl 0,25