PHẦN 1: MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Môn toán Tiểu học không rèn luyện cho em đơn khả tính toán, mà chủ yếu rèn cho em lực tư Chính tư sâu sắc mà em nhạy bén trình học tập nhiều môn học khác tham gia hoạt động thực tế Rèn luyện toán học nghĩa đơn giản rèn luyện cho em trở thành nhà Toán học, bậc thầy giải toán mà đơn giản rèn luyện tư để em trở nên linh hoạt tiếp cận vấn đề đời sống ngày Mặt khác, nội dung hình học Tiểu học phận cấu thành có khả phát triển lực trí tuệ lực tư mạnh mẽ cho HS tiểu học Mà chủ yếu nội dung đặc biệt qua tâm lớp cuối cấp (lớp 4, lớp 5) Cụ thể thông qua toán nâng cao, bồi dưỡng mang nội dung hình học Với cương vị giáo viên Tiểu học tương lai, xuất phát từ lí trên, chọn đề tài: “Rèn luyện phát triển tư logic cho học sinh Tiểu học qua giải toán hình học.” Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở lí luận phép suy luận, suy diễn, chứng minh toán học - Nghiên cứu sở thực tiễn giải toán Tiểu học - Nghiên cứu việc vận dụng phép suy luận toán học phù hợp với thực tiễn vào giải toán hình học Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Đối tượng: Các toán hình học tiểu học - Phạm vi nghiên cứu: Các toán lớp 4, Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí luận: nghiên cứu SGK, STK, số đề thi HSG liên quan - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm PHẦN 2: NỘI DUNG CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Cơ sở lí luận 1.1 Suy luận gì? a, Khái niệm - Suy luận trình suy nghĩ từ hay nhiều mệnh đề rút mệnh đề Mỗi mệnh đề có gọi tiền đề suy luận Mệnh đề gọi kết luận hay hệ logic - Ta kí hiệu: n X X ……X Y suy luận rút từ mệnh đề lớn; Y kết luận • Nếu X X ……X n Y ta bảo hợp logic, Y gọi kết luận logic hay hệ logic Từ định nghĩa ta thấy: Nếu X X ……X n suy luận hợp logic Y1 Nếu X X ……X n = suy luận hợp logic ta chưa thể có kết luận Y Kết luận rút sai Nếu tồn giá trị (X X ……X n , Y) mà X X ……X n Y nhận giá trị 1 ta bảo suy luận không phù hợp logic hay suy luận sai • Một suy luận hợp logic quy luật logic thường kí hiệu X X X n Y X1 X Xn Y hay : • Ví dụ: Nếu kí hiệu: X : số tự nhiên chia hết cho X : số tự nhiên chia hết cho Y: số tự nhiên chia hết cho Thì định lí viết: X X Y Ta hiểu số chia hết cho chia hết cho chia hết cho Đây suy luận không hợp logic b Phân loại suy luận Dựa vào kết luận (hay tính chất suy luận) mệnh đề, ta phân loại suy luận suy diễn suy luận quy nạp - Suy diễn: suy luận theo quy tắc, từ chung tổng quát đến riêng, cần chứng minh - Suy luận quy nạp: từ riêng, cụ thể đến chung Kết luận suy luận quy nạp mang tính chất ước đoán Người ta thường gọi suy luận phép suy đoán Ta xét hai phép suy luận áp dụng phổ biến dạy học toán bậc Tiểu học suy luận suy diễn suy luận quy nạp 1.2 Hai loại suy luận, suy đoán suy diễn a Suy luận suy đoán (phép quy nạp) a.1 Khái niệm Người ta gọi phép suy đoán phép suy luận từ riêng tới kết luận chung, từ tổng quát tới tổng quát hơn; phép suy luận không tuân theo quy tắc chung cho trình suy luận mà dựa sở quan sát thực nghiệm a.2 Đặc điểm - Quá trình rút kết luận tuân theo quy tắc logic - Nếu suy luận xuất phát từ tiền đề rút kết luận - Phép quy nạp ứng dụng rộng rãi trình bày toán học, thực tiễn dạy học trường phổ thông a.3 Phân loại Có loại quy nạp: quy nạp không hoàn toàn quy nạp hoàn toàn (1) Quy nạp không hoàn toàn Định nghĩa: Quy nạp không hoàn toàn phép suy luận quy nạp mà kết luận chung rút dựa vào số trường hợp cụ thể xét đến Kết luận phép quy nạp không hoàn toàn có tính chất ước đoán, gọi giả thiết Sơ đồ A , A ,….A n B (hoặc có tính chất B) A , A ,….A n phần tử thuộc A Kết luận: Mọi phần tử A B (hoặc có tính chất B) Chú ý, sơ đồ trên, A phần tử thuộc A, tất Các ví dụ (2) Quy nạp hoàn toàn Định nghĩa: Quy nạp hoàn toàn phép suy luận kết luận tổng quát rút sở khảo sát tất trường hợp riêng Vì kết luận rút sở khảo sát tất trường hợp nên kết luận phép quy nạp hoàn toàn có độ xác cao so với phép quy nạp không hoàn toàn Các ví dụ: a.4 Vai trò phép suy luận quy nạp dạy Toán Tiểu học Trong dạy học Tiểu học, phép suy đoán quy nạp, đặc biệt quy nạp không hoàn toàn sử dụng phổ biến hiệu Vì lí sau: - Mặc dù kết luận phép suy luận không hoàn toàn không chắn song việc dạy Toán Tiểu học phép quy nạp không hoàn toàn đóng vai trò quan trọng - Vì học sinh Tiểu học nhỏ, trình độ hiểu biết non nớt, vấn đề giảng dạy phải qua thực nghiệm nên phương pháp chủ yếu nhất, đơn giản nhất, dễ hiểu học sinh Tuy phép suy luận chưa cho phép ta chứng minh chân lí mới, giúp ta đưa em thật đến gần chân lí ấy; giải thích mức độ kiến thức mới, tránh tình trạng bắt buộc thừa nhận kiến thức cách hình thức, hời hợt Đặc đểm tư học sinh Tiểu học tính cụ thể Các em có tư trừu tượng phải dựa ví dụ, vật cụ thể, rõ ràng; dựa kiến thức sẵn có Vì vậy, nhờ phép quy nạp không hoàn toàn mà ta giúp em tự tìm kiến thức cách chủ động, tích cực nắm kiến thức cách rõ ràng, có ý thức, chắn Trong dạy học toán Tiểu học, thường dùng phương pháp quy nạp không hoàn toàn để dạy b Suy diễn b.1 Định nghĩa: Suy diễn suy luận hợp logic, từ chung đến kết luận cho riêng, từ tổng quát đến tổng quát b.2 Đặc trưng - Đặc trưng suy diễn việc rút mệnh đề từ mệnh đề có thực theo quy tắc logic - Kết luận có tính ước đoán, đúng, sai - Suy luận tuân theo quy tắc, khẳng định tiền đề mà kết luận Trong trường hợp phép suy luận gọi suy luận chứng minh - Là phép suy luận có ý nghĩa to lớn sáng tạo toán học, dạy học trường phổ thông Ta xét trường hợp đặc biệt suy diễn, phép chứng minh trực tiếp : chứng minh tổng hợp chứng minh phân tích lên b.3 Hai phương pháp chứng minh toán học Tiểu học 1) Phương pháp chứng minh tổng hợp i Định nghĩa: Phương pháp chứng minh tổng hợp phương pháp chứng minh từ điều cho trước điều biết đến điều cần tìm, cần chứng minh Phương pháp chứng minh tổng hợp hình thành sở quy tắc logic ( A ⇒ B ), A B kết luận (tam đoạn luận khẳng định) ii Sơ đồ A B C …… Y X Trong đó: A mệnh đề cho trước biết, B hệ logic A, C hệ logic B….,X hệ logic Y Phép chứng minh tổng hợp gọi phép xuôi iii Vai trò phương pháp chứng minh tổng hợp dạy học toán - Phương pháp chứng minh tổng hợp dễ gây khó khăn đột ngột, không tự nhiên mệnh đề chọn làm mệnh đề xuất phát mệnh đề biết hoàn toàn phụ thuộc vào lực học sinh Tuy nhiên phương pháp ngắn gọn thường từ mệnh đề tiền đề ta dễ suy luận trực tiếp hệ logic - Phương pháp chứng minh tổng hợp sử dụng rộng rãi trình bày chứng minh toán học, việc dạy học toán trường tiểu học trường phổ thông Các ví dụ 2) Phép chứng minh phân tích lên i, Định nghĩa: Phương pháp chứng minh phân tích lên phương pháp chứng minh suy diễn ngược lên từ điều cần tìm, điều cần chứng minh đến điều cho trước biết ii, Sơ đồ: X Y …… B A Trong đó: X mệnh đề cần chứng minh, Y tiền đề logic X,… A tiền đề logic B, A mệnh đề cho trước iii, Vai trò phương pháp phân tích lên - Phương pháp chứng minh phân tích lên tự nhiên, thuận tiện mệnh đề chọn mệnh đề xuất phát mệnh đề cần tìm, cần chứng minh, hay mệnh đề kết luận Khi cần suy nghĩ để tìm cách giải toán phương pháp hay dùng - Tuy nhiên phương pháp dài dòng, nhiều thời gian thường từ mệnh đề chọn làm mệnh đề kết luận ta tìm nhiều mệnh đề khác làm tiền đề logic - Phương pháp chứng minh phân tích lên sử dụng rộng rãi phân tích tìm đường lối chứng minh toán học, việc dạy học toán trường tiểu học trường phổ thông Các ví dụ 3) Mối quan hệ phương pháp tổng hợp phương pháp phân tích So sánh hai phương pháp, ta thấy: - Phương pháp tổng hợp rõ ràng, sáng sủa, gọn gàng có hệ thống tốt Các chứng minh sách thường trình bày theo hướng Tuy nhiên, phương pháp tổng hợp có nhược điểm không nêu rõ lí việc làm Khi theo dõi giảng (trình bày theo đường lối tổng hợp) em không rõ mục đích việc làm - Còn phương pháp phân tích ngược lại, học sinh hiểu rõ lí việc làm (vì phải chọn phép tính mà không chọn phép tính kia?) Như vậy, suy nghĩ có phương hướng xác định, tính tích cực, chủ động phát huy Tuy nhiên, giảng thường dài hơn, tốn nhiều thời gian - Vì ưu nhược điểm nên giáo viên phải khéo léo kết hợp để bảo đảm cân đối hai phương pháp lúc giảng dạy + Khi muốn suy nghĩ để tìm cách giải ta thường dùng lối phân tích + Khi tìm cách giải rồi, muốn trình bày viết giải toán thường dùng lối tổng hợp Cơ sở thực tiễn 2.1 Đặc điểm tư HS Tiểu học Nhìn chung, HS Tiểu học học sinh lớp hệ thống tín hiệu thứ chiếm ưu so với hệ thống tín hiệu thứ hai, em nhạy cảm với tác động bên ngoài, điều phản ánh nhiều hoạt động nhận thức học sinh Tiểu học Khả phân tích nên em thường tri giác tổng thể Tri giác không gian chịu nhiều tác động trường tri giác, gây “biến dạng”, “ảo giác” Tri giác thời gian học sinh lớp thường mang tính trực giác Sự ý không chủ động chiếm ưu HS Tiểu học Do thiếu khả phân tích, tổng hợp nên em dễ bị phân tán, dễ bị lôi vào cảm giác trực quan, gợi cảm Sự ý em thường hướng vào hành động không hướng vào bên trong, vào tư Trí nhớ trực quan hình tượng trí nhớ máy móc phát triển trí nhớ logic, tượng hình ảnh cụ thể dễ nhớ câu chữ khô khan Trí nhớ tưởng tượng có phát triển tản mạn, có tổ chức chịu nhiều tác động hứng thú, kinh nghiệm sống mẫu hình biết 2.2 Một số đặc điểm tư toán học Nếu mức độ cảm tính, người phản ánh thuộc tính bên mối quan hệ không gian trạng thái vận động của vật, tượng tư hiểu phản ánh thuộc tính bên trong, chất, mối liên hệ mang tính quy luật vật tượng Nhờ tư mà mà người nhận biết tri thức, tư mang tính sang tạo có mối liên hệ mật thiết với ngôn ngữ Do tư có tính trừu tượng khái quát Cũng giống hình thức tư khác, tư toán học thực thông qua thao tác: phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa Các thao tác vừa tách bạch, vừa bổ sung cho nhau, thống với trình tư 2.3 Việc dạy học hình học Tiểu học Ở Tiểu học, học hình học dựa sở trực giác, chưa đòi hỏi phải có lập luận chặt chẽ Các em cần phải thao tác đồ vật, thu thập thông 10 tin thông qua giác quan, sau mô tả lại Tất nhiên, phải yêu cầu học sinh nhận tính chất để nhận dạng không thiết phải thiết lập mối quan hệ yếu tố với Liền với yêu cầu HS phải nắm hệ thống đo lường cách tính chu vi, diện tích, thể tích hình Như vậy, việc dạy yếu tố hình học Tiểu học dừng lại việc cung cấp cho HS hiểu biết cần thiết hình dạng, vị trí, kích thước vật không gian, đồng thời chuẩn bị cho việc học hình học lớp Các tập hình học Tiểu học đa dạng phong phú Có nhiểu nhằm rèn luyện khả tính toán chu vi, diện tích, thể tích…dựa vào công thức có sẵn; có toán khó giúp HS có điều kiện phát triển trí thông minh, óc sáng tạo, phát triển tư logic Đối với học sinh giỏi, để tạo điều kiện cho em phát huy hết khả thông qua toán hình học nâng cao việc làm cần thiết Dạy học yếu tố hình học nói chung bao gồm mảng kiến thức sau: - Hình thành biểu tượng hình hình học (các biểu tượng góc, hai đường thẳng song song, biểu tượng hình bình hành, hình tam giác ) - Rèn kĩ thực hành như: Vẽ hình hình học, đo lường hình học tính toán hình học - Dạy học đại lượng hình học như: công thức tính chu vi, diện tích, thể tích…một số hình hình học học - Dạy học giải toán có “nội dung” hình học 2.4 Nội dung, mục tiêu ý nghĩa chương trình Toán 4, Toán 2.5 Việc giải toán có nội dung hình học Bài tập hình học Tiểu học bao gồm tập kĩ nhận dạng hình, tập vận dụng công thức tính đại lượng hình học, giải toán có nội dung hình học… 11 Trong phạm vi ngiên cứu đề tài, không tìm hiểu toán có nội dung hình học túy (bài tập vẽ hình, cắt ghép hình) mà tập trung sâu vào tập có nội dung chu vi diện tích hình Trong tập này, không xét toán đơn giản cần áp dụng công thức để làm bài, hay tập hình học có liên quan nhiều đến kiến thức đại số mà chủ yếu tập trung hướng dẫn học sinh giải toán theo sơ đồ phân tích lên với toán hình học nâng cao sử dụng chủ yếu phương pháp diện tích để giải toán Qua rèn tư logic cho HS tiểu học 2.6 Một số phương pháp giải toán hình học Tiểu học Phương pháp diện tích Khi giải toán, HS không cần phải nắm vững kiến thức mang tính công cụ mà phải biết tới phương pháp giải toán để lựa chọn phương pháp phù hợp cho Đối với toán diện tích đa giác sử dụng hầu hết phương pháp giải toán, có số phương pháp sử dụng nhiều như: phương pháp diện tích, phương pháp suy luận, phương pháp dùng đơn vị quy ước, phương pháp sơ đồ diện tích Trong giới hạn nghiên cứu đề tài, xin sâu vào phương pháp áp dụng cách triệt để hướng phân tích lên giải toán, phương pháp diện tích Phương pháp diện tích phương pháp giải tập liên quan tới diện tích hình Khi giải tập dạng ta thường: - Vận dụng công thức tính diện tích hình cách: áp dụng trực tiếp công thức tính diện tích diện tích biết độ dài đoạn thẳng thành phần công thức tính diện tích nhờ công thức tính diện tích mà tính độ dài đoạn thẳng yếu tố hình - Dùng tỉ số: toán diện tích đa giác, người ta dung tỉ số số đo đoạn thẳng, tỉ số số đo diện tích phương tiện để giải toán, giải tích, lập luận thao tác so sánh giá trị độ dài đoạn thẳng, diện tích 12 .- Phương pháp diện tích trường Tiểu học không sử dụng thực hành giải toán mà sử dụng dạy với kiến thức hình thành biểu tượng diện tích, xây dựng diện tích hình 13 CHƯƠNG 2: ỨNG DỤNG TRONG DẠY HỌC TOÁN Các công thức + Công thức tính chu vi hình vuông cạnh a P=a4 + Công thức tính chu vi hình chữ nhật cạnh a, b P = (a + b) + Công thức tính chu vi hình tròn có bán kính r C = r 3,14 + Công thức tính diện tích tam giác có cạnh đáy a chiều cao h S = (a h) : + Công thức tính diện tích hình chữ nhật cạnh a, b S=a b + Công thức tính diện tích hình vuông cạnh a S=a a + Công thức tính diện tích hình thang có đáy lớn a, đáy nhỏ b, chiều cao h S = (a + b) h : Chú ý: Trong công thức tính diện tích trên, đại lượng tính hệ thống đơn vị đo Hệ thống tập Bài 1: Cho tam giác ABC có diện tích 24 cạnh AB dài 16m, cạnh AC dài 10m Kéo dài hai cạnh AB AC phía B C, lấy BM = CN = 2m Tính diện tích tam giác AMN? N C K 2m 10 m 14 A 16 m H B 2m M Ta hướng dẫn học sinh suy nghĩ theo sơ đồ sau: Tính Tính S AMN =? KM = ? Tính S ACM = ? Tính CH = ? Đến ta dễ dàng tính chiều cao ta giác ABC biết diện tích cạnh đáy tương ứng.(S ABC = 24, AB = 16m) Bài giải: Chiều cao CH hình tam giác ABC là: (24 2) : 16 (m) Cạnh AM bằng: 16 + (m) Diện tích tam giác ACM bằng: (18 27 (m) Chiều cao MK hình tam giác ACM bằng: (27 5,4 (m) Cạnh AN bằng: 10 + = 12 (m) Diện tích tam giác AMN bằng: (12 ) Đáp số: 32,4 (m) 15 [...]... Vẽ hình hình học, đo lường hình học và tính toán hình học - Dạy học các đại lượng hình học như: công thức tính chu vi, diện tích, thể tích…một số hình hình học đã được học - Dạy học giải toán có “nội dung” hình học 2.4 Nội dung, mục tiêu và ý nghĩa chương trình Toán 4, Toán 5 2.5 Việc giải toán có nội dung hình học Bài tập hình học ở Tiểu học bao gồm các bài tập về kĩ năng nhận dạng hình, bài tập vận... hướng dẫn học sinh giải toán theo sơ đồ phân tích đi lên với các bài toán hình học nâng cao sử dụng chủ yếu phương pháp diện tích để giải toán Qua đó rèn tư duy logic cho HS tiểu học 2.6 Một số phương pháp cơ bản trong giải toán hình học ở Tiểu học Phương pháp diện tích Khi giải các bài toán, HS không chỉ cần phải nắm vững các kiến thức mang tính công cụ mà còn phải biết tới các phương pháp giải toán để... lượng hình học, giải các bài toán có nội dung hình học 11 Trong phạm vi ngiên cứu của đề tài, tôi không tìm hiểu các bài toán có nội dung hình học thuần túy (bài tập về vẽ hình, cắt ghép hình) mà tập trung đi sâu vào các bài tập có nội dung về chu vi và diện tích các hình Trong các bài tập này, tôi không xét các bài toán đơn giản chỉ cần áp dụng công thức để làm bài, hay bài tập hình học có liên quan... thiết về hình dạng, vị trí, kích thước của các vật trong không gian, đồng thời chuẩn bị cho việc học hình học ở các lớp trên Các bài tập hình học ở Tiểu học rất đa dạng và phong phú Có nhiểu bài nhằm rèn luyện khả năng tính toán chu vi, diện tích, thể tích…dựa vào những công thức có sẵn; và cũng có những bài toán khó giúp HS có điều kiện phát triển trí thông minh, óc sáng tạo, phát triển tư duy logic. .. học sinh khá giỏi, để tạo điều kiện cho các em phát huy hết khả năng của mình thông qua các bài toán hình học nâng cao là một việc làm hết sức cần thiết Dạy học các yếu tố hình học nói chung bao gồm các mảng kiến thức sau: - Hình thành biểu tư ng hình hình học (các biểu tư ng góc, hai đường thẳng song song, biểu tư ng về các hình bình hành, hình tam giác ) - Rèn các kĩ năng thực hành như: Vẽ hình hình... một phương tiện để giải toán, giải tích, lập luận cũng như trong thao tác so sánh các giá trị về độ dài đoạn thẳng, về diện tích 12 .- Phương pháp diện tích trong trường Tiểu học không chỉ được sử dụng trong thực hành giải toán mà còn được sử dụng trong dạy bài mới với các kiến thức về hình thành biểu tư ng về diện tích, xây dựng diện tích các hình 13 CHƯƠNG 2: ỨNG DỤNG TRONG DẠY HỌC TOÁN 1 Các công thức... thông qua các giác quan, sau đó mô tả lại Tất nhiên, vẫn phải yêu cầu học sinh nhận ra được các tính chất để nhận dạng nhưng không nhất thiết phải thiết lập được mối quan hệ giữa các yếu tố với nhau Liền với đó cũng yêu cầu HS phải nắm được hệ thống đo lường và những cách tính chu vi, diện tích, thể tích của các hình Như vậy, việc dạy các yếu tố hình học ở Tiểu học mới chỉ dừng lại ở việc cung cấp cho. .. pháp giải các bài tập liên quan tới diện tích các hình Khi giải các bài tập dạng này ta thường: - Vận dụng công thức tính diện tích các hình bằng cách: áp dụng trực tiếp công thức tính diện tích diện tích khi đã biết độ dài các đoạn thẳng là các thành phần của công thức tính diện tích hoặc nhờ công thức tính diện tích mà tính độ dài của một đoạn thẳng là yếu tố của hình - Dùng tỉ số: trong một bài toán. .. thống bài tập Bài 1: Cho tam giác ABC có diện tích 24 và cạnh AB dài 16m, cạnh AC dài 10m Kéo dài hai cạnh AB và AC về phía B và C, trên đó lấy BM = CN = 2m Tính diện tích tam giác AMN? N C K 2m 10 m 14 A 16 m H B 2m M Ta hướng dẫn học sinh suy nghĩ theo sơ đồ sau: Tính Tính S AMN =? KM = ? Tính S ACM = ? Tính CH = ? Đến đây ta dễ dàng tính được chiều cao của ta giác ABC khi biết diện tích và cạnh đáy tư ng... cho từng bài Đối với các bài toán diện tích đa giác thì sử dụng hầu hết các phương pháp giải toán, trong đó có một số phương pháp được sử dụng nhiều hơn như: phương pháp diện tích, phương pháp suy luận, phương pháp dùng đơn vị quy ước, phương pháp sơ đồ diện tích Trong giới hạn nghiên cứu của đề tài, tôi xin đi sâu vào phương pháp có thể áp dụng một cách triệt để hướng phân tích đi lên trong giải toán, ... tích…một số hình hình học học - Dạy học giải toán có “nội dung” hình học 2.4 Nội dung, mục tiêu ý nghĩa chương trình Toán 4, Toán 2.5 Việc giải toán có nội dung hình học Bài tập hình học Tiểu học bao... dẫn học sinh giải toán theo sơ đồ phân tích lên với toán hình học nâng cao sử dụng chủ yếu phương pháp diện tích để giải toán Qua rèn tư logic cho HS tiểu học 2.6 Một số phương pháp giải toán hình. .. tích…dựa vào công thức có sẵn; có toán khó giúp HS có điều kiện phát triển trí thông minh, óc sáng tạo, phát triển tư logic Đối với học sinh giỏi, để tạo điều kiện cho em phát huy hết khả thông qua toán