Các phương pháp giải phương trình vô tỉ trong đề thi đại học

46 330 1
Các phương pháp giải phương trình vô tỉ trong đề thi đại học

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Phương trình là một mảng kiến thức quan trọng trong chương trình Toán phổ thông. Giải phương trình là bài toán có nhiều dạng và giải rất linh hoạt, với nhiều học sinh kể cả học sinh khá giỏi nhiều khi còn lúng túng trước việc giải một phương trình, đặc biệt là phương trình vô tỷ. Trong những năm gần đây, phương trình vô tỷ thường xuyên xuất hiện ở câu II trong các đề thi tuyển sinh vào Đại học và Cao đẳng. Vì vậy, việc trang bị cho học sinh những kiến thức liên quan đến phương trình vô tỷ kèm với phương pháp giải chúng là rất quan trọng. Như chúng ta đã biết phương trình vô tỷ có nhiều dạng và nhiều phương pháp giải khác nhau. Trong bài tập lớn này, tôi xin trình bày “một số phương pháp giải phương trình vô tỷ”, mỗi phương pháp đều có bài tập minh họa được giải rõ ràng, dễ hiểu; sau mỗi phương pháp đều có bài tập áp dụng giúp học sinh có thể thực hành giải toán và nắm vững cái cốt lõi của mỗi phương pháp. Hy vọng nó sẽ góp phần giúp cho học sinh có thêm những kĩ năng cần thiết để giải phương trình chứa căn thức nói riêng và các dạng phương trình nói chung.

Khóa học CHINH PHỤC PT HỆ PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 PHƯƠNG PHÁP LIÊN HỢP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH – P1 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN DẠNG LIÊN HỢP NGHIỆM Câu 1: Giải phương trình x3 + x − x + 10 = ( x + x + 1) x − + 21 x−4 Câu 3: Giải phương trình ( x − ) + x + = x + + x − Câu 2: Giải phương trình x + + x − = x3 − x + Câu 4: Giải phương trình 1 − = 2x + x+4 x3 − x2 − x + − Câu 5: Giải phương trình x + 14 + x + = ( x + ) x + Câu 6: Giải phương trình x3 + x + ( x − ) x + = x + − x + Câu 7: Giải phương trình x3 + x + ( x − 1) x + = x + x + Câu 8: Giải phương trình x − + x + + x3 + x − = x LỜI GIẢI BÀI TẬP Câu 1: Giải phương trình x3 + x − x + 10 = ( x + x + 1) x − + Lời giải: ĐK: x ≥ Khi đó: PT ⇔ ( x − 1) − ( x + x + 1) x − + x − x + 10 − = ⇔ ( x + x + 1) x − ( ) x −1 − + x − x − 15 =0 x − x + 10 + ( x − 5)( x + 3) = x−5 ⇔ ( x + x + 1) x − + x −1 + x − x + 10 +   x −1 x+3 ⇔ ( x − ) ( x + x + 1) + = (1)  x − + x − x + 10 +   x −1 x+3 + >0 x −1 + x − x + 10 + Với ĐK: x ≥ ta có: ( x + x + 1) Do PT (1) ⇔ x = ( tm ) Vậy PT cho có nghiệm là: x = Câu 2: Giải phương trình 21 x−4 Lời giải: x + + x − = x3 − x + ( ) ( ) 21 Khi ta có: PT ⇔ x + − + x − − = x3 − x + x − 10 2 ( x − 4) ( x − 4) 5  ⇔ + = ( x − 4)  x2 − x +  2 2x +1 + 4x − +  ĐK: x ≥ Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học CHINH PHỤC PT HỆ PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG x = ⇔  + = x2 − x + ( 2)  x + + 4x − + 4 Xét PT(2) ta có: VT ( ) = + < + =2 2x +1 + 4x − + 3 Facebook: Lyhung95 7   ∀x ≥  4  7  7  VT ( ) = ( x − 1) + >  − 1 + >  ∀x ≥  4  4  Do PT(2) vô nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm là: x = Câu 3: Giải phương trình ( x − ) + x + = x + + x − ĐK: x ≥ Khi ta có: PT ⇔ x + ⇔ 2x + ( x − 4) + 3( x − 4) ( Lời giải: x + − + 3x + − + x − ) ( x − ( x − 4) + ) ( ) x − −1 = =0 2x +1 + 3x + + x − +1  2x +1 x −3  ⇔ ( x − )  + +  = ( ) + + + + − + x x x 3 4   2x +1 x −3 + + >0 2x + + 3x + + x − +1 Do đó: ( ) ⇔ x = nghiệm PT cho Với x ≥ ta có: 1 − = 2x + x+4 Câu 4: Giải phương trình x3 − x2 − x + − Lời giải 2 x + > 0; x + > Điều kiện  ⇔ x > − 2 x x ≤ − + ≠  Phương trình cho tương đương với x + − 2x + x3 − = ( x + 3)( x + ) x − x + − ⇔ ( 1− x x + + 2x +  ⇔ ( x − 1)    ( ) ( x + 3)( x + ) x + + 2x + ) = ( x ∈ ℝ) ( x − 1) ( x2 + x + 1) x2 − x + −1   =0 + ( x + 3)( x + ) x − x + − 1 x2 + x + (1) Chú ý ( = x + + 2x + ( ) ( x + 3)( x + ) ) x2 − x + − ( x + 1) + > 0, ∀x > − 2 ( x − 1) + − 1 x + + 2x + x2 + x + + ( x + 3)( x + ) + 4   Do (1) có nghiệm x = Câu 5: Giải phương trình x + 14 + x + = ( x + ) x + ( x ∈ ℝ) Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học CHINH PHỤC PT HỆ PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Lời giải ĐK: x ≥ − ⇔ (*) Khi (1) ⇔ 3x + − = ( x + 8) ( x+3−2 ) 3x + − x +3− x +8   = ( x + 8) ⇔ ( x − 1)  − =0 3x + + x+3 +2  + 3x + + x +  Với x ≥ − (2) áp dụng BĐT Côsi ta có ( ) 2 + x + = + x + ≤ + ( x + 3) + = x + ⇒ x+8 > 2+ x+3 3 3 x+8 x+8 Với x ≥ − ⇒ ≤ < 2⇒ < ⇒ − < + 3x + 2 + 3x + + x + + 3x + + x + Do ( ) ⇔ x = Đã thỏa mãn (*) Đ/s: x = Câu 6: Giải phương trình x3 + x + ( x − ) x + = x + − x + ( x ∈ ℝ) Lời giải ĐK: x ≥ −1 ( *) Khi (1) ⇔ x − x + − ( x − ) x + = x − x + x − (2) Ta thấy x = −1 không thỏa mãn (2) Ta xét với nên x > −1 ⇒ x + x + > −1 + −1 + = Khi ( ) ⇔ ⇔ x2 − x − − ( x − ) x + = ( x − 2) ( x2 − x + 2) x+ x+2 ( x − )( x + 1) − x+ x+2 ( x − 2) x + = ( x − 2) ( x2 − x + 2)  x +1  ⇔ ( x − 2)  − x + − ( x2 − x + 2)  =  x+ x+2  (3) Theo x + x + > nên với x > −1 ⇒ x + > ⇒ Mà − x + − ( x − x + ) = − x + − ( x − 1) − ≤ −1 ⇒ x +1 x+ x+2 < =1 x+ x+2 x+ x+2 x +1 − x + − ( x2 − x + ) < − = x+ x+2 Do ( 3) ⇔ x − = ⇔ x = Đã thỏa mãn điều kiện xét x > −1 Đ/s: x = Câu 7: Giải phương trình x3 + x + ( x − 1) x + = x + x + ( x ∈ ℝ) Lời giải ĐK: x ≥ − (*) Khi (1) ⇔ x − x + + ( x − 1) x + + x3 − x + x = (2) 1 Với x ≥ − ⇒ x + x + ≥ −1 + − + > 2 Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học CHINH PHỤC PT HỆ PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 4x2 − x − Do ( ) ⇔ + ( x − 1) x + + x ( x − 3x + ) = 2x + x + ⇔ ( x − 1)( x + 3) + 2x + x + ( x − 1) x + + x ( x − 1)( x − ) =  4x +  ⇔ ( x − 1)  + x + + x2 − x  =  2x + x +  Với x ≥ − (3) áp dụng BĐT Côsi ta có 2x + x + ≤ 2x + ( x + 3) + = x + = x + − 3x ≤ x + + < x + 2 Mà theo x + x + > ⇒ Mặt khác 2 4x + > 2x + x + x + + x − x = x + + ( x − 1) − ≥ −1 ⇒ 4x + + x + + x − x > − = 2x + x + Do ( 3) ⇔ x = Đã thỏa mãn (*) Đ/s: x = Câu 8: Giải phương trình x − + x + + x3 + x − = x ( x ∈ ℝ) Lời giải x −1 ≥  x ≥  ĐK: 3 x + ≥ ⇔ ⇔ x ≥ ( *) ( x − 1) ( x + x + ) ≥   x + x − ≥ Khi (1) ⇔ x − + x3 + x − = x − 3x + ⇔ x − + ⇔ x −1 + ( x − 1) ( x + x + ) = ( x − 1)( x + 1) ⇔ x + 3x + ( x − 1) ( x2 + x + ) = x − 3x − x + 3x +  ( x + 1) x −  = x − 1 + x2 + x + −   x + x +   (2) Với x ≥ áp dụng BĐT Côsi ta có ( x + 1) x −1 x + 3x + ⇒ ( x + 1) x −1 x + 3x + < ≤ ( x + 1) ( x + 1) ( x − 1) + 2 x + 3x + ≤ x = 4x +1 < x +1 = 2x ( x + 1) + < + x2 + x + ⇒ + x2 + x + − ( x + 1) ( x + 1) x −1 x + 3x + > Do ( ) ⇔ x − = ⇔ x = Đã thỏa mãn (*) Đ/s: x = Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học CHINH PHỤC PT HỆ PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 PHƯƠNG PHÁP LIÊN HỢP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH – P2 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN DẠNG LIÊN HỢP NGHIỆM ĐẸP Câu 1: Giải phương trình x + x + + = x + x − Câu 2: Giải phương trình x2 − x + + x2 − 5x + = 5x − Câu 3: Giải phương trình x + = 16 x − 23 + (x − x + ) ( 3x − ) Câu 4: Giải phương trình x x − + ( x + 1) x − = x − Câu 5: Giải phương trình x3 + x − 19 x + 12 + x − + x − = Câu 6: Giải phương trình x + − 3x − − x − = ( x − 3x + ) x − x + Câu 7: Giải phương trình x x − + x − + ( x − x + ) x + = x + x + LỜI GIẢI BÀI TẬP Câu 1: Giải phương trình x + x + + = x + x − Lời giải: ĐK: x ≥ Khi ta có: PT ⇔ x + − ( x + 1) + x − x − + x − x + = x − 4x + x2 − 4x + ⇔ + + x2 − x + = 5x + + 2x + x + x −   1 ⇔ ( x − x + 3)  + + 1 = (1)  5x + + 2x + x + x −  x = Với x ≥ ta có: (1) ⇔ x − x + = ⇔  ( tm ) x = Vậy phương trình cho có nghiệm x = 1; x = ( Câu 2: Giải phương trình ) x2 − x + + x2 − 5x + = 5x − Lời giải: Khi đó: PT ⇔ x − x + − ( x + ) + x − x − + x − x + = x2 − 5x + x2 − x + ⇔ + + ( x2 − 5x + 4) = 2 x − x + + x + x + 5x −   1 ⇔ ( x2 − 5x + 4)  + + 1 = (1)  2x − x + + x + x + 5x −  1 Với x ≥ ta có: + +1 > x − x + + x + x + 5x − x = Do (1) ⇔ x − x + = ⇔  ( tm ) x = Vậy PT cho có nghiệm : x = 1; x = ĐK: x ≥ Câu 3: Giải phương trình x + = 16 x − 23 + (x − x + ) ( 3x − ) Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học CHINH PHỤC PT HỆ PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Lời giải: 23 Khi đó: PT ⇔ ( x − 1) − 16 x − 23 + x − x + − ( x − x + ) ( x − ) = 16 x − 20 x + 24 ⇔ + x − x + x − x + − 3x − = x − + 16 x − 23 x2 − 5x +   ⇔ ( x2 − 5x + 6)  + x − x + =0   x − + 16 x − 23  x2 − x + + 3x − x = ⇔ ( x − x + ) M ( x ) = ⇔ x − x + = ⇔  ( M ( x ) > 0) x = Vậy PT cho có nghiệm x = 2; x = ĐK : x ≥ ) ( Câu 4: Giải phương trình x x − + ( x + 1) x − = x − Lời giải ĐK: x ≥ ⇔ ⇔ ( ) ( ) (*) Khi (1) ⇔ x x − 3x − + ( x + 1) x + − x − − ( x − 3x + 2) = x ( x − 3x + ) x + 3x − x ( x − 3x + ) x + 3x − ( x + 1) − ( x − 1) − x − 3x + = + ( x + 1) ( ) x + + 5x −1 + ( x + 1) ( x − 3x + ) x + + 5x −1 − ( x2 − 3x + ) = x x +1   ⇔ ( x − 3x + )  + − 2 =  x + 3x − x + + x −  Với x ≥ (2) x x +1 x x +1 ⇒ + −2 < + − = x x +1 x + 3x − x + + 5x − x = Do ( ) ⇔ x − x + = ⇔  thỏa mãn (*) x = Đ/s: x = 1; x = nghiệm phương trình cho Câu 5: Giải phương trình x3 + x − 19 x + 12 + x − + x − = Lời giải ĐK: x ≥ ( ) ( ) (*) Khi (1) ⇔ x + − x − + x − − x − = x3 + 3x2 − 16 x + 12 ( x + 1) − ( x − 1) + ( x − 1) − ( x − ) = ⇔ x + + 5x −1 2 x − + 8x − (x − 3x + ) ( x + ) ( x2 − 3x + ) x − 3x + ⇔ + = ( x − 3x + ) ( x + ) x + + 5x −1 2x −1 + 8x −   ⇔ ( x − 3x + )  + − x − 6 =  x + + 5x − x − + 8x −  Với x ≥ (2) 4 16 ⇒ + − x −6 < + − = + − = − < 7 15 15 x + + 5x − x − + 8x − + − 8 Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học CHINH PHỤC PT HỆ PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 x = Do ( ) ⇔ x − 3x + = ⇔  thỏa mãn (*) x = Đ/s: x = 1; x = nghiệm phương trình cho Câu 6: Giải phương trình x + − x − − x − = ( x − x + ) x − x + Lời giải ĐK: x ≥ ⇔ ⇔ ( ) ( ) (*) Khi (1) ⇔ x − 3x − + x + − x − = ( x2 − 3x + 2) x2 − x + x − ( 3x − ) x + 3x − ( x + 1) − ( x − 1) = + x + + 5x −1 (x − 3x + ) x − x + x − 3x + x − 3x + + = ( x2 − 3x + 2) x − x + x + 3x − x + + x − 1   ⇔ ( x − 3x + )  + − x2 − x +  =  x + 3x − x + + x −  Với x ≥ ⇒ (2) 2 10 ⇒ x + + 5x − ≥ + + − > x + x − ≥ 3 3 1 1 + − x2 − x + ≤ + − 2 x + 3x − x + + x − ( x − 1) +4 ≤ + − = 2 x = thỏa mãn (*) Do ( ) ⇔ x − 3x + = ⇔  x = Đ/s: x = 1; x = nghiệm phương trình cho Câu 7: Giải phương trình x x − + x − + ( x − x + ) x + = x + x + Lời giải ĐK: x ≥ ⇔ ⇔ ( ) ( ) (*) Khi (1) ⇔ x x − 3x − + x + − x − = ( x2 − 3x + 2) 3x + x ( x − 3x + ) x + 3x − x ( x − 3x + ) x + 3x − ( x + 1) − ( x − 1) = + x + + 5x −1 + ( x2 − 3x + ) x + + 5x −1 (x − 3x + ) 3x + = ( x − x + ) 3x + x   ⇔ ( x − 3x + )  + − 3x +  =  x + 3x − x + + x −  Với x ≥ (2) 2 10 + 21 + 16 ⇒ x + + 5x −1 ≥ + + −1 = > = 3 3 3 x x x 3 ≤ =1⇒ + − 3x + < + − + = x + 3x − x x + 3x − x + + x − Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học CHINH PHỤC PT HỆ PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 x = Do ( ) ⇔ x − 3x + = ⇔  thỏa mãn (*) x = Đ/s: x = 1; x = nghiệm phương trình cho GIẢI PHÁP CHO KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016 TRÊN MOON.VN PRO – S CHƯƠNG TRÌNH (Dành cho h/s luyện thi từ – 10 điểm ) PRO – E CHƯƠNG TRÌNH (Dành cho h/s luyện thi từ – điểm) Khóa LUYỆN THI THPTQG 2016 – B1 Khóa LUYỆN THI THPTQG 2016 – B2 Khóa LUYỆN ĐỀ THPTQG 2016 – T1 Khóa LUYỆN ĐỀ THPTQG 2016 – T2 Khóa LUYỆN GIẢI BÀI TẬP TOÁN Học phí trọn gói: 900.000 VNĐ Học phí trọn gói: 800.000 VNĐ Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học CHINH PHỤC PT HỆ PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 PHƯƠNG PHÁP LIÊN HỢP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH – P3 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN DẠNG LIÊN HỢP NGHIỆM XẤU KINH 5x − Câu 1: Giải phương trình x − x + = + 11x + x Câu 2: Giải phương trình x3 − x + x + = x − + x ( x + ) Câu 3: Giải phương trình x − x − 15 = x + ( x ∈ ℝ) ( x ∈ ℝ ) x − 10 x + = x − + x3 − 24 x + 11 x3 − x2 + 5x + Câu 5: Giải phương trình x − x + = 3− x 2 Câu 6: Giải phương trình ( x + 1) x − + x = x + x Câu 4: Giải phương trình Câu 7: Giải phương trình x2 + x + x2 + − x+4 x2 + −2=0 Câu 8: Giải phương trình x + x + x = x + + x + LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP Câu 1: Giải phương trình x − x + = 5x − + 11x + x Lời giải Phương trình tương đương x3 − x + x = x − + x 11x + Điều kiện x ≥ ⇔ x − x − + x + x − x 11x + + x3 − x + x = ( ) ⇔ x − x − + x x + − 11x + + x3 − x + x = x2 − 5x + x2 − 5x + ⇔ + x + x ( x2 − 5x + 2) = x + 5x − x + + 11x + x   ⇔ ( x2 − 5x + 2)  + + x =  x + x − x + + 11x +  x + 17 − 17 + + x > 0, ∀x ≥ nên x − x + = ⇔ x = ;x = 2 x + x − x + + 11x +  + 17 − 17  Đối chiếu điều kiện ta có hai nghiệm, S =  ;    Ta thấy Câu 2: Giải phương trình x3 − x + x + = x − + x ( x + ) ( x ∈ ℝ) Lời giải Điều kiện x ≥ Phương trình cho tương đương với Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học CHINH PHỤC PT HỆ PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 x − 3x − + x + − x + x + x ( x − x + 1) = ⇔ x − 3x + x − 3x + + + x ( x − x + 1) = x + 3x − x + + 3x + x   1 ⇔ ( x − x + 1)  + + x  = (1)  x + 3x − x + + 3x + x   x − 3x + = 1 3+  + + x > 0, ∀x ≥ nên (1) ⇔  Ta thấy ⇔x= x + 3x − x + + 3x + x x ≥  Kết luận toán có nghiệm kể Câu 3: Giải phương trình x − x − 15 = x + ( x ∈ ℝ ) Lời giải: ĐK: x ≥ −2 (*) Khi (1) ⇔ x − x − 15 − x + = ( ) ⇔ ( x − x − 17 ) + x + − x + = ⇒ ( x − x − 17 ) ⇔ ( x − x − 17 ) + 2 ( x + 1) + 2 − ( x + 2) x +1+ x + =0 ( x − x − 17 )   = ⇔ ( x − x − 17 )  + =0 x +1+ x +  x +1+ x +  ( ) ⇔ ( x − x − 17 ) x + + x + = (2) Với x ≥ −2 có x + + x + ≥ −2 + + > nên ( ) ⇔ x − x − 17 = ⇔ x = Thử lại Đ/s: ± 13 ± 13 thỏa mãn phương trình cho ± 13 2 x − 10 x + = x − + x3 − 24 x + 11 Lời giải 2 x − 10 x + ≥ Điều kiện:  5 x − ≥ Phương trình tương đương x − 10 x + x − − x2 x − 10 x + − = x − − x + x3 − 23 x + 10 ⇔ = + ( x + 5) ( x2 − x + ) 5x − + x x − 10 x + + Câu 4: Giải phương trình ⇔ ( x2 − 5x + 2) x − 10 x + + + x2 − 5x + 5x − + x − ( x + 5) ( x2 − 5x + 2) =  ± 17  x − 5x + = ⇔ x = ⇔  + − x − = ( *)  5x − + x  x − 10 x + + Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học CHINH PHỤC PT HỆ PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 a) x + x − = x x + HD: Ta dễ dàng phân tích phương trình dạng ( x + 1) + ( x − 2) = x x( x + 1) − ( x − 2) Đặt x( x + 1) − ( x − 2) = t + ⇒ (t + 1)2 + ( x − 2) = x( x + 1) (t + 1) + ( x − 2) = x( x + 1) t = x 2 2 Khi ta có hệ phương trình  ( t 1) ( x 1) x t ⇒ + − + = − ⇔  ( x + 1) + ( x − 2) = x(t + 1) t = − x − Đến đây, việc giải phương trình thành phần đơn giản, nhường lại cho em nhé! b) x − 3x + = x x − x − HD: Ta dễ dàng phân tích phương trình dạng (2 x − 1) + ( x + 1) = x x(2 x − 1) − ( x + 1) Đặt x(2 x − 1) − ( x + 1) = 2t − , từ ta đưa hệ đối xứng loại biết cách giải Ví dụ 6: [ĐVH] Giải phương trình sau a) x − x + = ( x + 2) x − HD: Ta dễ dàng phân tích phương trình dạng ( x − 1)2 + x = ( x + 2) ( x + 1)( x − 1) − x Đặt ( x + 2)( x − 1) − x = t − , từ ta đưa hệ đối xứng loại biết cách giải b) x + x = ( x + 2) x + x + HD: Ta dễ dàng phân tích phương trình dạng (2 x + 1) + ( x − 1) = ( x + 2) ( x + 2)(2 x + 1) − ( x − 1) Đặt ( x + 2)(2 x + 1) − ( x − 1) = 2t + , từ ta đưa hệ đối xứng loại biết cách giải c) x + x + = ( x + 2) x + x + HD: Ta dễ dàng phân tích phương trình dạng ( x + 1) − ( x − 1) = ( x + 2) ( x + 2)( x + 1) + ( x − 1) Đặt ( x + 2)( x + 1) + ( x − 1) = t + , từ ta đưa hệ đối xứng loại biết cách giải Ví dụ 7: [ĐVH] Giải phương trình sau a) x + 3x + = x x + x b) x + x + = x + c) x − x − = x + d) ( x − 1)2 = x − e) x + = x + BÀI TẬP LUYỆN TẬP Câu Giải phương trình x + x + = x + 6x + Câu Giải phương trình + 15 x + x + = 2x +1 10 Câu Giải phương trình +1 = x 6x2 − x − −  16  Câu Giải phương trình x3 − x + 12 x − =  −  x − x  x Câu 5: Giải phương trình x + x + = 3 x + Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học CHINH PHỤC PT HỆ PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 4− x x x − x + x − 11 = 3x + 10 x − Câu 7: Giải phương trình x + 11 10 x + 14 Câu 8: Giải phương trình 3x + x − 10 = 3 3x + 13 Câu 9: Giải phương trình 54 x − 54 x + 18 x − 16 = Câu 6: Giải phương trình x − x + = Câu 10: Giải phương trình x3 − 17 x + 12 = 3 x − Câu 11: Giải phương trình x − x + = 3 x − Câu 12: Giải phương trình x + 11x = + − x Câu 13: Giải phương trình ( x + x + 3) = x − Câu 14: Giải phương trình ( x + x − 1) = Câu 15: Giải phương trình ( x + 1) = 5x + 8 + x − 3x Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học CHINH PHỤC PT HỆ PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH – P1 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Bài 1: [ĐVH] Giải phương trình x3 − 3x + x + 11 − − x = a) ( (Đ/s: x = 2) ) b) x + + − x x − − x = Bài 2: [ĐVH] Giải phương trình a) + =6 3− x 2− x (Đ/s: x = b) 5x3 − + x − + x = (Đ/s: x = 1) ) Bài 3: [ĐVH] Giải phương trình a) x3 − x + 12 x − = − x3 + x − 19 x + 11 (Đ/s: x = 1; x = 2; x = 3) b) x3 + x + x + = (3 x + 2) x + Bài 4: [ĐVH] Giải phương trình a) x + x + x + = 2(3 x − 1) x − b) x − x − = x + Bài 5: [ĐVH] Giải phương trình x3 − x − = x − 3x Bài 6*: [ĐVH] Giải phương trình 3x + x − = x + x + x Bài 7: [ĐVH] Giải phương trình ( x + 2) ( ) ( x2 + 4x + + + x ) x2 + + = Bài 8: [ĐVH] Giải phương trình x + x + = 12 x + x + Bài 9: [ĐVH] Giải phương trình ( x + ) x + + = 3 x + Bài 10*: [ĐVH] Giải phương trình ( x − ) − 2 = 4x2 − 3x − 2x −1 Bài 11: [ĐVH] Giải phương trình ( x + 3) x + + ( x − 3) − x + x = Bài 12: [ĐVH] Giải phương trình − x = x3 − 3x + x − Bài 13: [ĐVH] Giải phương trình ( x + )( x − 1) − x+6 = 4− ( x + )( x − 1) + x+2 Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học CHINH PHỤC PT HỆ PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH – P2 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Bài 1: [ĐVH] Giải phương trình x3 − x + 11x = 3 x − + Bài 2: [ĐVH] Giải phương trình − x + ( x + ) x − = ( x − 1) Bài 3: [ĐVH] Giải phương trình x + 3 x + x3 + x + x = x + x + Bài 4: [ĐVH] Giải phương trình x3 − x + x + = x − x − Bài 5: [ĐVH] Giải phương trình 3x + = x3 + 3x + x − Bài 6: [ĐVH] Giải phương trình x + x3 + 14 x + 15 x + = ( x + x + x + ) x + Bài 7: [ĐVH] Giải phương trình ( x + 1)( x + 1) + x + x + ( x + 1) x + x + = Bài 8: [ĐVH] Giải phương trình ( x − 1) + x + + x + = ( x + ) x + + x + 3 Bài [ĐVH]: Giải phương trình ( x + 4) x+3 x+ x =x ( ) x +1 +1 ( Bài 10 [ĐVH]: Giải phương trình − x + x + x − x = 4 x + − x + + ( )( ) ) Bài 11 [ĐVH]: Giải phương trình 2 x − − x + x − = x − Bài 12 [ĐVH]: Giải phương trình x + 18 x + 29 x + − 3 x + = ( Bài 13 [ĐVH]: Giải phương trình x + x + )( ) x − − x + = −5 Bài 14 [ĐVH]: Giải phương trình x3 − x − x − − ( x + ) x + = Bài 15 [ĐVH]: Giải phương trình ( x + 5) x + = x + 31 + ( − x ) + 29 x − 2 Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học CHINH PHỤC PT HỆ PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH – P3 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Ví dụ 1: [ĐVH] Giải phương trình ( x + 1)( x + 1) + x + x + ( x + 1) x + x + = Ví dụ 2: [ĐVH] Giải phương trình + x − x + + x + + − x = ( x ∈ ℝ) (1) ( x − 1) ( x − x + 3) x − x − 10 = 3x3 − x x2 − 4x + x − 17 x Ví dụ 4: [ĐVH] Giải phương trình = x − −1 ( x2 − x + 5) ( x − 1) Ví dụ 3: [ĐVH] Giải phương trình x + x2 + x + = x x + −1 ( x ∈ ℝ) x2 − x + Lời giải Điều kiện x ≥ −3 Phương trình cho tương đương với  x = −2 ( x + )( x + ) = x ( x + ) ⇔  x + x  = (1) x2 − 2x + x + +1  ( x − 1) + x + +1 u2 +1 v +1 Đặt x + = u; x − = v ta thu (1) ⇔ = ⇔ u + u + u = v3 + v2 + v v +1 u +1 Xét hàm số f ( t ) = t + t + t ; t ∈ ℝ ⇒ f ′ ( t ) = 3t + 2t + > 0, ∀t ∈ ℝ Hàm số liên tục đồng biến tập số thực nên x ≥ x ≥ + 17 ⇔ ⇔x= f (u ) = f ( v ) ⇔ u = v ⇔ x + = x −1 ⇔  2  x + = x − x +  x − 3x − = Kết luận toán có nghiệm kể ( Ví dụ 5: [ĐVH] Giải phương trình ) BÀI TẬP LUYỆN TẬP Câu 1: Giải phương trình 3x + x − = x + x + x x2 + 6x = ( x − 2) x + − x2 − x + x + x + ( x + 1)( x − 14 ) x − Câu 3: Giải phương trình = x x +1 Câu 2: Giải phương trình ( ) 4x2 + 8x − = ( 4x + 4) 2x + − 2 x2 + x3 − x − x + x2 − − Câu 5: Giải phương trình = x +1 x − 2x2 + x + x + x − 12 Câu 6: Giải phương trình = ( x + 2) x + − x − x + 10 ( Câu 4: Giải phương trình ( Câu 7: Giải phương trình ) x − 13 x = ( x − 1) 2 x − − x − 3x + ( ) ) Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học CHINH PHỤC PT HỆ PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Câu 8: Giải phương trình x + = x x − + Facebook: Lyhung95 x − 2x + x + 3x − = ( x + 2) x + − 2x + +   2 Câu 10: Giải phương trình  x − +  x − x + = x − 16 x + 17 2x −   Câu 9: Giải phương trình ( ) Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học CHINH PHỤC PT HỆ PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 PHƯƠNG PHÁP TỔNG SỐ HẠNG KHÔNG ÂM GIẢI PT Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Ví dụ 1: Giải phương trình 3x + x + = ( x + x ) x + +2 x Lời giải Điều kiện: x + + ≥ 0, x ≠ x Phương trình cho tương đương 1 1   3x + + = ( x + 1) x + + ⇔ ( x + 1) − ( x + 1) x + + +  x + +  + x − x + = x x x x       x + − x2 + + = ⇔  x + − x + +  + ( x − 1) = ⇔  ⇔ x =1 x x   x −1 =  Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = {1} Ví dụ 2: Giải phương trình x − 11x + + Điều kiện: x ≥ Phương trình cho tương đương x2 − x+2 2x x+2 x2 = ( x − 3) x − + x+2 Lời giải + + x − 12 x + − ( x − 3) 2x x+2 (  x  x − + ( x − 1) = ⇔  − 1 + x − − x −  x+2  ) =0  x  x −1 = =1  x = x +   ⇔  x+2 ⇔  x+2 ⇔ ⇔x=2 2 x − − x − = 2 x − = x − 2 x − = x −   Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = {2} Ví dụ 3: Giải phương trình x − x + x + = x 3x + + x x − x + Lời giải ĐK: x ∈ ℝ (*) Ta có VT (1) = x + ( x − x + 1) + x = x + ( x − 1) + x ≥ ) ( ⇒ VP (1) ≥ ⇒ x x + + x − x + ≥ ⇒ x ≥ Khi (1) thành x − x + 3x + = x 3x + + x x − x + ⇔ 10 x − x + = x 3x + + x x − x + ⇔  x − x x + + ( x + 1)  +  x − x x − x + + ( x − x + 1)  =     ( ) ( ⇔ x − 3x + + x − x − x + ) =0 Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học CHINH PHỤC PT HỆ PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG ( ⇔ x − 3x + ) ( = x − 2x2 − 2x + ) Facebook: Lyhung95 =0 x ≥ x ≥ 2 x = x +   ⇔ ⇔ 4 x = x + ⇔  x2 = ⇔ x =   2  x = x − x +  x = x − x + ( x − 1) = Thử lại x = thỏa mãn phương trình cho Đ/s: x = 1  Ví dụ 4: Giải phương trình ( x − 3)  x + x  = ( x − 1) x + + x − 11 2  Lời giải: Điều kiện: x ≥ Phương trình cho tương đương với: ( ( x ∈ ℝ) ) pt ⇔ ( x − 3) x + x = ( x − 1) x + + x − 22 ⇔ x − x + x x − x = ( x − 1) x + + x − 22 ⇔ x − x − ( x − 1) x + + x x − 12 x + 22 = ( ) ⇔  x − x + − ( x − 1) x + + x + 1 + x x − x − 12 x + 20 = ( ) ( ⇔ x − − 2x + + x + ( ( )( x −2 ) =0 ( ∗) )  x −1 − 2x + ≥  Vì x ≥ ⇒ x + > ⇒  nên phương trình ( ∗) trở thành:  x +5 x −2 ≥0   x − = x + x − − 2x + = x − = ⇔  ⇔ x =  x = Vậy phương trình cho có nghiệm x = )( ) Ví dụ 5: Giải phương trình x − x + = ( x − 1) x + + x3 + x − x + ( x ∈ ℝ) PHÂN TÍCH CASIO Sử dụng SHIFT SOLVE với x = ta nghiệm x ≃ 3.302774567 BẢNG GIÁ TRỊ Kiểm tra điều kiện nghiệm kép với TABLE (Mode 7) X F(X ) Xét F ( X ) = X − X + − ( X − 1) X + + X + X − X + 3.1 0.0228 Nhập giá trị 3.2 5.919.10−3 • Start ? START = 3.1 3.3 4.346.10−6 • End ? END = 3.4 5.366.10−3 • Step ? STEP = 0.1 3.5 0.0222 Qua bảng bên, ta nhận thấy nghiệm nằm lân cận giá trị 3.3 3.6 0.0507 đồng thời hàm số F ( X ) có dấu hiệu tiếp xúc với trục hoành Vì 3.7 0.0911 nghiệm x ≃ 3.302774567 nghiệm kép F ( X ) = Đồng thời ta lại có: x3 + x − x + = ( x + 3) ( x − x + ) 3.8 3.9 4.0 0.1435 0.208 0.2849 Thay x ≃ 3.302774567 vào thức ta được:  x + ≃ 2.302775405  x + ≃ 3.302774567 − = x −  ⇒  x + ≃ 2.510532726   x + ≃ x − x + x − x + = 2.510531957  Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học CHINH PHỤC PT HỆ PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG ( Vậy ta tạo đẳng thức để có biểu thức x − − x + ) Facebook: Lyhung95 ) ( x + − x2 − x + Lời giải: Điều kiện: x ≥ −2 Vì x ≥ −2 nên x + > ( x + 3) ( x − x + ) = x3 + x − x + = x + x − x + Khi đó, phương trình cho tương đương với: pt ⇔ x − x + = ( x − 1) x + + x + x − x + ( ) ⇔  x − x + − ( x − 1) x + + x +  + x + − x + x − x + + x − x + = + 13  x − = x + =0⇔ ⇔x= 2  x + = x − x + + 13 Vậy phương trình cho có nghiệm x = ( ⇔ x −1− x + ) +( x + − x2 − x + Ví dụ 6: Giải phương trình x + x + 11 = ( ) x + x + + 3x + ) Lời giải: ĐK: x ≥ − Khi PT ⇔ x + x + − x + x + + + x + − x + + = 2  x + x + = ⇔ x + x + − + 3x + − = ⇔  ⇔ x = ( tm )  3x + = Vậy x = nghiệm PT cho ) ( ( ) Ví dụ 7: Giải phương trình ( x − 1) = x x − − ( x + ) x + + 14 Lời giải: ĐK: x ≥ ( Khi ta có: x − x x − + x − = x + 12 − ( x + ) x + x − 2x −1 ) ( ) ( ) = x + 12 − ( x + ) x + ⇔ x − x − + ( x + 3) x + + x + x + − x + =  x = x − =0⇔ ⇔ x = ( tm )  x + = Vậy x = nghiệm PT cho ( ) ⇔ x − 2x −1 + x + ( x+3 −2 ) Ví dụ 8: Giải phương trình x + x + − 2 x − = x − Lời giải: ( ) ĐK: x ≥ Ta có: PT ⇔ x + − ( x + ) + ( x − ) − 2 x − + x2 − x + = ⇔ ( x − 2) 2 2x2 + + x + ( x − 2) + ( x − 3) − 2 x − + + ( x − ) = 2  x = 2x − −1 + ( x − 2) = ⇔  ⇔ x = ( tm ) 2x2 + + x +  x − = Vậy x = nghiệm PT cho Ví dụ 9: Giải phương trình x + x + = ( x + ) x + + x x + ⇔ + ( ) Điều kiện: x ≥ −2 Phương trình cho tương đương Lời giải Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học CHINH PHỤC PT HỆ PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 x + x + 10 = ( x + ) x + + x x + ⇔ ( x + ) − ( x + ) x + + ( x + ) + x2 − x x + + ( x + 2) = ( ⇔ x+2− x+7 ) + (x − x+2 )  x + − x + =  x + = x + ⇔ ⇔ ⇔x=2  x − x + =  x + = x Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = {2} Ví dụ 10: Giải phương trình x − + = x − + x − x Lời giải ĐK: x ≥ (*) Khi (1) ⇔ x + x − = x x − + x x − ⇔ x2 + x − = x x − + x x − ( ) ( ) ⇔ x − x x − + x − + x2 − x x − + x − = ( ) ( ⇔ x − 2x −1 + x − 4x − ) =0 x ≥ x ≥    x = x − ⇔ ⇔  x = x − ⇔ ( x − 1) = ⇔ x = thỏa mãn (*)  x = x −  x2 = 4x −   ( x − 1)( x − 3) = Đ/s: x = Ví dụ 11: Giải phương trình x + x − = x x − + x x − x + Lời giải   x ≥ x ≥ ĐK:  ⇔ ⇔ x≥ 4 2 x − x + ≥    x + ( x − 1) ≥ (*) Khi (1) ⇔ x + x − = x x − + x x − x + ) ) ( ( ⇔ x2 − x x − + x − + x2 − x x2 − x + + x2 − x + = ( ⇔ x − 4x − ) +(x − 2 x2 − x + ) =0 x ≥  x = x −  ⇔ ⇔  x2 = x −  2  x = x − x + x = 2x − 2x +1 x ≥  ⇔ ( x − 1)( x − 3) = ⇔ x = thỏa mãn (*)  ( x − 1) = Đ/s: x = Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học CHINH PHỤC PT HỆ PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Ví dụ 12: Giải phương trình x + x + 14 = ( x + 1) x + + ( x + 3) x + 15 Lời giải ĐK: x ≥ −3 (*) Khi (1) ⇔ x + 10 x + 28 = ( x + 1) x + + ( x + 3) x + 15 2 ⇔ ( x + 1) − ( x + 1) x + + ( x + 3)  + ( x + 3) − ( x + 3) x + 15 + ( x + 15)  =     ( ) +(x +3− x + 15 ( ) = (x +3− x + 15 ⇔ x +1− x + ⇔ x +1− x + 2 ) ) =0 =0  x ≥ −1   x + = x + ⇔ ⇔ ( x + 1) = x +  x + = x + 15  ( x + 3) = x + 15  x ≥ −1  x ≥ −1   ⇔  x + x − = ⇔ ( x − 1)( x + ) = ⇔ x = thỏa mãn (*)  x2 + 5x − =   ( x − 1)( x + ) = Đ/s: x = Ví dụ 13: Giải phương trình x3 + 5x + 5x + 1 + = x + x + tập hợp số thực x x Lời giải + ≥ 0; x > x Với điều kiện vế phải không âm, phương trình cho tương đương với Điều kiện x + x + x +  1 x + x + x + + =  x + x +  x x  2 ⇔ x3 + 5x + 5x + ⇔ x2 + − 4x x + 1 + = 4x2 + 4x x + + x + x x x + x + x3 = x   1 ⇔ x + − x + + + x = ⇔  x + −  + x = (1) x x x   Rõ ràng (1) vô nghiệm x > Kết luận toán vô nghiệm Ví dụ 14: Giải phương trình x2 + +2 = − x2 + ( x ∈ ℝ) x x Lời giải + ≥ 0; x ≠ 0; − x ≥ x x Phương trình cho tương đương với Điều kiện x + Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học CHINH PHỤC PT HỆ PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95   2 1 x + + =  − x + 1 ⇔ + x + = − x + − x2 + x x x x  x  ⇔ 1 1 + x2 + = − x2 ⇔ − x2 − − x + + 3x = x x x x    − x2 =  2 ⇔  − x −  + x = ⇔  x ⇔ x ∈∅  x  x =  Kết luận phương trình cho vô nghiệm Ví dụ 15: Giải phương trình sau tập hợp số thực x + ( x − x + 1) = x − x + + x ( x ∈ ℝ) Lời giải Điều kiện x thực Với điều kiện vế phải không âm, ta thu x4 + x2 − x + = x2 − x + + x ⇔ x4 + x2 − x + = x2 − x + + x x2 − x + + x2 ⇔ x4 + x2 − x + = x x2 − x + ⇔ x4 + x2 − x + − x x2 − x + + x2 =  x = =0⇔ ⇔ x∈∅  x − x + = x Kết luận phương trình cho vô nghiệm Ví dụ 16: Giải phương trình x − x − + = − x ( x ∈ ℝ) x Lời giải Điều kiện ≠ x ≤ Phương trình cho tương đương x3 − x + x − = x − x ⇔ x − x3 − x − x + + x − x + = ⇔ x4 + ( x2 − x + − x ) ⇔ x2 ( − x ) − x − x + + x2 − x + =  x − x = ⇔ x − x − + x2 − x + = ⇔  ⇔ x∈∅  x − x + = Kết luận phương trình cho vô nghiệm ( )   Ví dụ 17: Giải phương trình  17 x + −  + x = ( x ∈ ℝ ) x   Lời giải  17 x + ≥ Điều kiện  ⇔ x >0 x  x ≠ Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có   6 6 17 x + ≥ 17 x = 102 ⇒ 17 x + − ≥ 102 − > ⇒  17 x + −  x x x x     Lại có x > ⇒  17 x + −  + x > , dẫn đến phương trình cho vô nghiệm x   ( Ví dụ 18: Giải phương trình x + 12 + x − = x x − + − x ) ( x ∈ ℝ) Lời giải: Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học CHINH PHỤC PT HỆ PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 ≥ x ≥ Sử dụng máy tính CASIO ta thu nghiệm kép x = 5 2   x − = = x  x − = = x  x − x − = x + x − − x x − suy  Khi  ⇒  − x =  − x =  − x − = 13 − x − − x  đẳng thức cần tạo nên phương trình cho tương đương với: Điều kiện: ( ( ( 4x ) ) ) ( ) + x − − x x − + 13 − x − − x + x − = 2 x = x −  ⇔ x − 5x − + − 5x − + x − = ⇔  − 5x = ⇔ x =   x − = Vậy phương trình cho có nghiệm x = ( ) ( ) Ví dụ 19: Giải phương trình ( ( ) ( ) ( x ∈ ℝ) x + − x + 13 x + − x = x − + Lời giải: ) ( ) Điều kiện: x ≥ Ta có − x − + = ( x − 1) − x − + − x = x − − − x Nên phương trình cho tương đương với: ( ) ( ) ( ) x + − x + 13 x + − x − x + x − − = ( ) ⇔ x x + + 13 x x + − 12 x − 12 x + x − − = ( ) ( ) ⇔ x  x + ( x + 13) − 12 ( x + 1)  + ( x − − 1) = ⇔ x x + ( x + − 12 x + ) + ( x − − 1) = ⇔ x x + ( x + − 12 x + + ) + ( x − − 1) = ⇔ x x + ( x + − 3) + ( x − − 1) = ( ∗) x x + x + − ≥ ( ) nên phương trình ∗ trở thành:  x +1 > ⇒  ( ) ( x − − 1) ≥  ⇔ x x x + + 13 x + − 12 x − 12 + x − − = 2 2 2 Vì x ≥ ⇒ x 2 x + = x +1 − = x −1 −1 = ⇔  ⇔x= 2 x − = Vậy phương trình cho có nghiệm x = ( Ví dụ 20: Giải phương trình x + x + x + = x x + x + + x + x + Lời giải: ( ) )  x2 − 2x x + + x + = x − x +  Điều kiện: x ≥ −1 Ta có  4 x − x 3x + x + + x + x + = x − 3x + x +  Khi phương trình cho tương đương với: ( ( x ∈ ℝ) ) Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học CHINH PHỤC PT HỆ PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG ) ( ( Facebook: Lyhung95 pt ⇔ x − x3 − x + x + + x − x + + x − x + x + ( ) ( ) =0 ⇔ x ( x − x − 1) − ( x3 − x − 1) + x − x + + x − x + x + ( ⇔ x ( x − x − 1) − ( x + 1) ( x − x − 1) + x − x + ( ⇔ ( x − x − 1) + x − x + ) ( ) + ( 2x − + x − 3x + x + ) ) =0 3x + x + ) =0 =0  x2 − x − =  x ≥ 1+ ⇔ x = x + ⇔ ⇔x= x − x −1 =  2 x = x + x +  1+ Vậy phương trình cho có nghiệm x = Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học CHINH PHỤC PT HỆ PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ GIẢI PT – PHẦN Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Bài 1: [ĐVH] Giải phương trình x + − x = x + x2 ( x ∈ ℝ) ( x ∈ ℝ) Bài 2: [ĐVH] Giải phương trình − x = x − 3x + Bài 3: [ĐVH] Giải phương trình x − = x3 − x2 + x ( x ∈ ℝ) ( x ∈ ℝ) Bài 4: [ĐVH] Giải phương trình x + 2 x − x = + x 1 = 4− x− x x ( x ∈ ℝ) Bài 5: [ĐVH] Giải phương trình − x2 + − Bài 6: [ĐVH] Giải phương trình 3x − x + x + 2− x = x2 + Bài 7: [ĐVH] Giải phương trình − x + x − = x − 14 x + 49 x + Bài 8: [ĐVH] Giải bất phương trình − 3x + 3x − ≥ Bài 9: [ĐVH] Giải bất phương trình − x2 = Bài 10: [ĐVH] Giải phương trình ( x ∈ ℝ) 3x − x + x + 1+ x x − x3 + x − x + −x x2 + ( x ∈ ℝ) ( x ∈ ℝ) ( x ∈ ℝ) − x = x − 3x + Bài 11: [ĐVH] Giải phương trình − x + + x = ( x ∈ ℝ) − 2x + 2x + 1+ 2x 1− 2x ( x ∈ ℝ) Bài 12: [ĐVH] Giải phương trình x3 − x − x + 40 − 4( x + 1) = Bài 13: [ĐVH] Giải phương trình x + 2 x − x = + x Bài 14: [ĐVH] Giải phương trình x + − x = ( x ∈ ℝ) ( x ∈ ℝ) Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! [...]... phương trình Câu 7 Giải phương trình x3 − 6 x 2 − 6 x + 47 + ( 3 x 2 + 3 x − 18) 15 − 3 x − 3 x 2 = 0 ) ( Câu 8: Giải phương trình x 3 9 − x3 x + 3 9 − x3 = 6 Câu 9: Giải phương trình 3 Câu 10: Giải phương trình x + 7 − x = 1 5− 5+ x = x Câu 11: Giải phương trình 2 3 3 x − 2 + 3 6 − 5 x − 8 = 0 Câu 12: Giải phương trình 4 18 − x + 4 x − 1 = 3 Câu 13: Giải phương trình x 2 + x + 1 = 1 Câu 14: Giải phương. .. 12 x + 1 Câu 2: Giải phương trình x 2 + 2 x 2 − 1 = 3 3 x 4 − 2 x 2 + 2 Câu 3: Giải phương trình x 2 + x − 6 + x = 3 x 2 + 4 x − 18 Câu 4: Giải phương trình x + 2 x 2 + x − 2 = 5 x 2 + 9 x − 10 Câu 5: Giải phương trình 3x 2 + 6 + 2 x = 5x 3+ x Câu 6 Giải phương trình x − 1 + x 2 − 4 x + 5 = x 2 − x + 2 Câu 7 Giải phương trình x + 1 + 2 x 2 − 2 x + 4 = 5 x 2 + 4 x + 7 Câu 8 Giải phương trình x + 1 + x... LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN DẠNG 1 ĐẶT 2 ẨN PHỤ ĐƯA VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Câu 1 Giải phương trình Câu 2 Giải phương trình 4x −1 − 2x2 + 4 2x2 − 2x + 1 = 2 4 x 4 3 − x + 4 x + 14 = 3 4 Câu 3 Giải phương trình 3 14 x + 6 − 3 3 x + 1 = 3 2 x + 1 Câu 4 Giải phương trình 3 1 − x + 1 + x = 2 Câu 5 Giải phương trình 3 2 − x = 1− x −1 x 2 + 2 x − 3 + 3 4 − x 2 − 2 x = 1 Câu 6 Giải phương. .. + 2013) + 8 Câu 1: Giải phương trình x + 1 + x − 2 = x2 − x − 2 + 1 Câu 2: Giải phương trình x + 8 + 8 x + 2013 = Câu 3: Giải phương trình ( 3 + x ) 2 x + 7 = 2 ( x 2 + 5) x Câu 4: Giải phương trình 2 ( 2 x 2 + 13) x = ( x + 5 ) 4 x 2 + 21 Câu 5: Giải phương trình x + 3 x 2 − 2 x − 5 + 2 3 x − 5 = 15 Câu 6: Giải phương trình x + x 3 + 1 + 2 x 2 − x + 1 = 3 Câu 7: Giải phương trình x2 − x + 7 =... phương trình 2 (1 − x )( x − 4 ) = Câu 15: Giải phương trình 2 − x 2 − 3x + 4 = 5x + 4 x −5 5 + 1 x+2 x2 − 2 x − 4 Câu 16: Giải phương trình = x ( x − 2) x −1 4 x2 + 2 x + 7 Câu 17: Giải phương trình 4 x 2 − 2 = 1− x 1 1 3 Câu 18: Giải phương trình + = 2 2x 2 5 − 4x 1 1 7 Câu 19: Giải phương trình + = 4 x 25 − 16 x 12 1 1 Câu 20: Giải phương trình + = 1 x+3 5− x Tham gia các khóa Luyện thi trực... LUYỆN TẬP Câu 1 Giải phương trình 4 x 2 + 7 x + 1 = 2 x + 2 6x + 9 Câu 2 Giải phương trình + 15 x 2 + x + 9 = 0 2x +1 10 Câu 3 Giải phương trình +1 = x 6x2 − x − 6 − 4  16 8  Câu 4 Giải phương trình x3 − 6 x 2 + 12 x − 8 =  2 − 3  2 x − 1 x  x Câu 5: Giải phương trình x 2 + 2 x + 3 = 3 3 x + 1 Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT Quốc... Khóa học CHINH PHỤC PT và HỆ PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 4− x x 3 2 x − 4 x + 2 x − 11 3 2 = 3x + 10 x − 1 Câu 7: Giải phương trình 2 x + 11 10 x + 14 Câu 8: Giải phương trình 3x 3 + 9 x 2 − 10 = 3 3 3x + 13 Câu 9: Giải phương trình 54 x 3 − 54 x 2 + 18 x − 16 = 3 2 Câu 6: Giải phương trình x 2 − 5 x + 5 = Câu 10: Giải phương trình 6 x3 − 17 x + 12 = 3 3 x − 2 Câu 11: Giải phương trình. .. x + 3 x − 1 = 3 x 2 + 15 x + 7 Câu 4: Giải phương trình x2 + x − 6 + 3 x − 1 = 2 x2 − 2 x + 6 Câu 5: Giải phương trình 5 x 2 − 17 x + 5 = 2 x 2 − 2 x − x − 5 Câu 6: Giải phương trình 2 (10 x 2 − 14 x + 3) = 3 x ( 2 x − 1) − x − 2 Câu 7: Giải phương trình 5 x 2 + 8 x − 42 = 2 Câu 8: Giải phương trình 4 x 2 − 12 x + 5 = x 2 − 3 x + 2 + x 2 − 3x Câu 9: Giải phương trình 9 x 2 − 27 x + 11 = 2 x 2 − 3x +... − 3x − 2 3 x / Câu 4: Giải phương trình 2 ( x 3 − 4 x ) − 3 ( x − 1) x 3 − x + 1 = 0 Câu 5: Giải phương trình x 2 − 3 x − 4 = ( x 2 − 4 x − 2 ) x − 1 01 Câu 3: Giải phương trình 2 ( 2 x 2 + 3x + 3) = ( x 2 + 7 x ) x + ( x ∈ R) oc Câu 2: Giải phương trình 5x − 1 x3 + 3 + 1 hi x3 + 6 x 2 − 7 x + 4 = x3 − 2 trên tập số thực nT Câu 7: Giải phương trình Da iH Câu 6: Giải phương trình 2 x 2 ( x − 1) + x... MOON.VN Bài 1: [ĐVH] Giải phương trình x3 − 6 x 2 + 11x = 2 3 3 x − 4 + 8 Bài 2: [ĐVH] Giải phương trình 2 3 2 − x + ( x + 4 ) x − 1 = 2 ( 2 x − 1) Bài 3: [ĐVH] Giải phương trình 4 x 4 + 3 3 4 x 4 + x3 + 2 x 2 + x = x 2 + 5 x + 4 Bài 4: [ĐVH] Giải phương trình x3 − 5 x 2 + 6 x + 2 = 3 2 x 2 − 2 x − 4 Bài 5: [ĐVH] Giải phương trình 3 3x + 4 = x3 + 3x 2 + x − 2 Bài 6: [ĐVH] Giải phương trình x 4 + 6 x3 + ... HỆ PHƯƠNG TRÌNH Câu Giải phương trình Câu Giải phương trình 4x −1 − 2x2 + 2x2 − 2x + = x − x + x + 14 = Câu Giải phương trình 14 x + − 3 x + = x + Câu Giải phương trình − x + + x = Câu Giải phương. .. phương trình Câu 10: Giải phương trình x + − x = 5− 5+ x = x Câu 11: Giải phương trình 3 x − + − x − = Câu 12: Giải phương trình 18 − x + x − = Câu 13: Giải phương trình x + x + = Câu 14: Giải phương. .. Giải phương trình x + 11 10 x + 14 Câu 8: Giải phương trình 3x + x − 10 = 3 3x + 13 Câu 9: Giải phương trình 54 x − 54 x + 18 x − 16 = Câu 6: Giải phương trình x − x + = Câu 10: Giải phương trình

Ngày đăng: 03/04/2016, 20:05

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan