Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu bao gồm những bài toán được tuyển chọn, phân chia theo các dạng toán. Mỗi bài toán trước khi trình bày đều có phân tích và định hướng để bạn đọc tiếp cận và nâng cao tư duy, rèn luyện kĩ năng. Hi vọng bộ tài liệu này sẽ giúp ích được nhiều cho các bạn.
Tài Liệu Ôn Thi RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TƯ DUY VÀ PHÂN TÍCH GIẢI TOÁN TỌA ĐỘ OXY • • • • Dành cho học sinh lớp 10, 11, 12 Ôn luyện thi THPT Quốc gia Tổng hợp kiến thức Bài tập rèn luyện nâng cao LỜI NÓI ĐẦU Bộ tài liệu chia làm hai chương: Chương KỸ THUẬT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Lý thuyết Bài tập vận dụng Chương TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH Là chương bao gồm toán tuyển chọn, phân chia theo dạng toán Mỗi toán trước trình bày có phân tích định hướng để bạn đọc tiếp cận nâng cao tư duy, rèn luyện kĩ Hi vọng tài liệu giúp ích nhiều cho bạn TPHCM, năm 2016 Tài liệu Oxy CHƯƠNG 1: KỸ THUẬT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN HÌNH OXY A SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA CÁC ĐƯỜNG TRONG BÀI TOÁN TÌM TỌA ĐỘ ĐIỂM Lí thuyết Phương trình đường thẳng • Véctơ n = gọi véctơ pháp tuyến đường thẳng ∆ giá véctơ n vuông góc với ∆ • Véctơ u = gọi véctơ phương đường thẳng ∆ giá véctơ u song song trùng ∆ • Đường thẳng ∆ qua M (x0 ; y0 ) nhận véctơ n = (A; B) làm véctơ pháp tuyến có phương trình ∆ : Ax + By = Ax0 + By0 gọi phương trình tổng quát đường thẳng ∆ • Đường thẳng ∆ qua M (x0 , y0 ) nhận véctơ u = (a, b) làm véctơ phương có phương trình x = x0 + at (t ∈ R) gọi phương trình tham số đường thẳng ∆ y = y0 + bt • Cho hai đường thẳng ∆1 : a1 x + b1 y + c1 = ∆2 : a2 x + b2 y + c2 = Tọa độ giao điểm hai a1 x + b y + c = đường thẳng ∆1 ∆2 nghiệm hệ phương trình (1) a2 x + b y + c = - Nếu hệ (1) có nghiệm (x0 ; y0 ) ∆1 ∆2 cắt A(x0 ; y0 ) - Nếu hệ (1) có vô số nghiệm hai đường thẳng ∆1 ∆2 trùng - Nếu hệ (1) hai đường thẳng ∆1 ∆2 trùng Phương trình đường tròn • Đường tròn (C) tâm I(a;b) bán kính R>0 có phương trình (x − a)2 + (y − b)2 = R2 • Cho đường thẳng ∆ : Ax + By + C = đường tròn (C):(x − a)2 + (y − b)2 = R2 Học Chắc Chắn Đỗ Tài liệu Oxy Tọa độ giao điểm ∆ (C) nghiệm hệ phương trình: (x − a)2 + (y − b)2 = R2 (2) Ax + By + C = - Nếu hệ (2) có hai nghiệm phân biệt ∆ cắt (C) hai điểm khác - Nếu hệ (2) vô nghiệm ∆ không cắt (C) - Nếu hệ (2) có nghiệm kép ∆ tiếp xúc với (C) Sự tương giao hai đường thẳng toán tìm tọa độ điểm ; trung điểm đoạn AC Phương trình đường cao AH, BK 2x − y + = 3x − 4y + 13 = Xác định Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M tọa độ đỉnh tam giác ABC Định hướng: Viết phương trình đường thẳng AC qua M vuông góc với BK ⇒ A=AC ∩ AH⇒ C Viết phương trình đường thẳng BC qua C vuông góc với AH ⇒ B=BC ∩ BK Lời giải Đường thẳng AC qua M vuông góc với BK nên có phương trình 4x + 3y = 4x + 3y = Tọa độ điểm A nghiệm cùa hệ phương trình ⇒ A(0; 2) 2x − y = −2 ; trung điểm AC ⇒ C(3; −2) Đường thẳng BC qua C vuông góc với AHnên có phương trình x + 2y + = x + 2y = −1 Tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình ⇒ B(−3; 1) 3x − 4y = −13 Từ M Vậy tọa độ đỉnh tam giác ABC A(0;2), B(-3;1), C(3;-2) Học Chắc Chắn Đỗ Tài liệu Oxy Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(4;-1) phương trình đường cao trung tuyến kẻ từ đỉnh B 2x − 3y + 12 = 2x + 3y = Xác định tọa độ đỉnh lại tam giác ABC Định hướng: - Tọa độ điểm B= BH ∩ BM - Viết phương trình đường thẳng AC qua A vuông góc với BH⇒ Tọa độ M = AC ∩ BC ⇒ C Lời giải Gọi BH, BM đường cao và trung tuyến kẻ từ B 2x − 3y + 12 = ⇒ B(-3;2) Tọa độ điểm B nghiệm hệ 2x + 3y = Đường thẳng AC qua A vuông góc với BH nên có phương trình 3x + 2y − 10 = 2x + 3y = ⇒ M (6; −4) Tọa độ M nghiệm hệ phương trình 3x + 2y − 10 = Do M trung điểm AC ⇒ C(8; −7) Vậy B(-3;2), C(8;-7) Bài 3.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC Điểm M(2;0) trung điểm AB Đường trung tuyến đường cao kẻ từ A có phương trình 7x−2y −3 = 6x−y −4 = Viết phương trình đường thẳng AC Định hướng: -Tìm tọa độ điểm A = AH ∩ AM ⇒ B -Viết phương trình đường thẳng BC qua B vuông góc với AH -Tìm tọa độ N = BC ∩ AN ⇒ C Học Chắc Chắn Đỗ Tài liệu Oxy -Viết phương trình đường thẳng AC qua A, C Lời giải Gọi AN, AH đường trung tuyến đường cao kẻ từ A 7x − 2y − = Tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình 6x − y − = ⇒ A(1; 2) Từ M trung điểm AB ⇒ B(3;-2) Đường thẳng BC qua B vuông góc với AH nên có phương trình x + 6y + = 7x − 2y − = Tọa độ N nghiệm hệ phương trình ⇒ N 0; − x + 6y + = Từ N trung điểm BC ⇒ C(−3; −1) Khi ta có phương trình đường thẳng AC : 3x − 4y + = ; 3 Phương trình đường thẳng BC x − 2y − = 0, phương trình đường thẳng BG 7x − 4y − = Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A, có tâm G Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Định hướng -Tìm B = AG ∩ BC -Viết phương trình AG, tìm M = AG ∩ BC -Sử dụng tính chất trọng tâm suy A Lờigiải x − 2y − = Tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình 7x − 4y − = ⇒ B(0; −2) Đường thẳng AG qua G vuông góc với BC nên có phương trình 2x + y = Học Chắc Chắn Đỗ Tài liệu Oxy Tọa độ trung điểm M BC nghiệm hệ 2x + y = ⇒ M (2; −1) x − 2y − = Từ suy tọa độ điểm C(4;0) Từ 3xG = xA + xB + xC ⇒ A(0; 3) 3yG = yA + yB + yC Vậy A(0;3), B(0;-2), C(4;0) Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A Đường thẳng BC đường cao kẻ từ B có phương trình x + y + = x − 2y − = 0, điểm M(2;1) thuộc đường cao kẻ từ C Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC Định hướng: -Tìm tọa độ điểm B Phát BM ⊥BC -Viết phương trình MN, tìm N = BH ∩ M N -Suy C, viết phương trình BC Tìm I -Viết phương trình AI, AC, suy A Lờigiải x + y + = Tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình x − 2y − = −→ − BM = (2; 2) −−→ −→ Lúc ⇒ BM − uBC = ⇒ BM ⊥BC − → − u = (1; −1) ⇒ B(0; −1) BC Phương trình đường thẳng qua M song song với BC có phương trình ∆ : x + y − = Học Chắc Chắn Đỗ Tài liệu Oxy Tọa độ giao điểm N=BH ∩ ∆ nghiệm hệ x + y − = x − 2y − = ⇒N ; 3 Đường thẳng qua N vuông góc vơi BC cắt BC C có phương trình x − y = x − y = Tọa độ điểm C nghiệm hệ phương trình ⇒C ;− 3 x + y + = ; − Phương trình đường thẳng AI: x − y = 3 Đường thẳng AC qua C vuông góc với BH nên AC: 2x + y = − 2x + y = − ⇒ A ; − 11 Tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình 9 x − y = 11 Vậy A ;− , B(0; −1), C ;− 9 3 Trung điểm BC I Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A Biết phương trình đường thẳng AB,BC x − 7y + 14 = 2x + y − = Viết phương trình cạnh AC, biết đường thẳng AC qua M(4;0) Định hướng - Tìm B = AB ∩ BC Viết phương trình MN, AH - Tìm N = M N ∩ AB ⇒ I Viết phương trình AI - Tìm H = AI ∩ BC ⇒ C Viết phương trình AC Lời giải Học Chắc Chắn Đỗ Tài liệu Oxy Tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình x − 7y + 14 = ⇒ B(0; 2) 2x + y − = Gọi H trung điểm BC Đường thẳng ∆ qua M song song BC cắt AB N cắt AH I Ta có: Phương trình đường thẳng ∆ : 2x +y =8 x − 7y + 14 = Tọa độ điểm N nghiệm hệ 2x + y − = ⇒N 14 12 ; 5 Đường thẳng AH qua I vuông góc với BC nên có phương trình x − 2y − = x − 2y − = ⇒ H(1; 0) Tọa độ điểm H nghiệm hệ phương trình 2x + y − = Từ suy tọa độ điểm C(2;-2) phương trình đường thẳng AC: x-y-4=0 Bài Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A thuộc đường thẳng d : x − 4y − = Đường thẳng BC song song với d, phương trình đường cao BH : x + y + = Trung điểm AC M(1;1) Viết phương trình cạnh tam giác ABC Định hướng: - Biết đường cao BH trung điểm M AC ta viết đường thẳng AC Xác định tọa độ A giao AC d Từ sử dụng tính chất trung điểm ta xác định tọa độ điểm C Vận dụng quan hệ song song d BC ta viết phương trình BC Từ xác định tọa độ điểm B giao BH BC Tiếp theo ta dễ dàng viết phương trình AB biết tọa độ hai điểm A B Lời giải → + AC qua M vuông góc với BH nên nhận vectơ phương − u− BC = (1; −1) BH làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình: x − y = Học Chắc Chắn Đỗ Tài liệu Oxy A giao AC d nên tọa độ A nghiệm hệ: x−y =0 x − 4y − = 2 ⇒ A − ;− 3 8 ; 3 + BC qua C song song với d nên BC : x − 4y − = M trung điểm AC nên C B la giao BH BC nên tọa độ điểm B nghiệm hệ x+y+3=0 ⇒ B(−4; 1) x − 4y + = + AB qua điểm A B nên có phương trình AB : x + 2y + = Vậy AC:x-y=0, AB: x+2y+2=0, BC: x-4y+8=0 Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, đường thẳng BC có phương trình x + y − = 0, điểm M(-1;-1) trung điểm AD Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật biết đường thẳng AB qua E(-1;1) Định hướng - Viết phương trình AB qua E vuông góc với BC ⇒ B = AB ∩ BC - Viết phương trình AD qua M vuông góc với AB ⇒ A = AB ∩ AD ⇒ B ⇒ C Lời giải Học Chắc Chắn Đỗ 10 Tài liệu Oxy Đường thẳng AB qua E vuông góc với BCnên có phương trình x − y + = x − y = −2 ⇒ B(1; 3) Tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình x + y = Đường thẳng AD qua M song song với BCnên có phương trình x + y + = x + y = −2 ⇒ A(−2; 0) Tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình x − y = −2 Do M trung điểm AD nên tọa độ điểm D D(0;-2) Đường thẳng DC qua D vuông góc với BCnên có phương trình x − y − = x + y = ⇒ C(3; 1) Tọa độ điểm C nghiệm hệ phương trình x − y = Vậy A(0;2), B(1;3), C(3;1), D(0;-2) ;0 Xác định tọa độ đỉnh lại hình chữ nhật ABCD biết đường thẳng BC qua M(4;-3) Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh A(-1;2) tâm I Định hướng: - Tìm tọa độ điểm C đối xứng với A qua I Viết phương trình BC qua C M - Viết phương trình AB qua A vuông góc BC ⇒ B = AB ∩ BC ⇒ D Lời giải Do I trung điểm BC ⇒ tọa độ điểm C(2;-2) Phương trình đường thẳng BC: x + 2y + = Đường thẳng AB qua A vuông góc với BCnên AB : 2x − y + = x + 2y + = Tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình ⇒ B(−2; 0) 2x − y + = Từ I trung điểm BD ⇒ Tọa độ điểm D(3;0) Vậy B(-2;0), C(2;-2), D(3;0) Học Chắc Chắn Đỗ 11 Tài liệu Oxy Bài 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD tâm O Biết phương trình đường thẳng AB: x − y + = trung điểm M cạnh BC thuộc đường thẳng d : x + 3y − = 0, xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD Định hướng: - Viết phương trình đường thẳng MO Tìm tọa độ M = OM ∩ d - Viết phương trình BC ⇒ B = BC ∩ AB - Từ M trung điểm BC ⇒ tọa độ điểm C, từ O trung điểm AC ⇒ A Lời giải Đường thẳng MO qua O song song với AB nên có phương trình x − y = x − y = 3 ⇒M Tọa độ M nghiệm hệ phương trình ; 2 x + 3y − = Đường thẳng BC qua M vương góc với AB nên có phương trình x + y − = x − y + = ⇒ B(−1; 4) Tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình x + y − = Từ M trung điểm BC ⇒ tọa độ điểm C(4;-1) Từ O trung điểm AD BC ⇒ A(-4;1) D(1;-4) Vậy A(-4;1), B(-1;4), C(4;-1), D(1;-4) Bài 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD Điểm N(3;2) trung điểm BC, điểm M(-2;2) P(2;-1) nằm cạnh AB DC cho AM=CP Xác định tọa độ đỉnh Định hướng: - Chứng minh AMCP hình bình hành nên I = M P ∩ AC tâm hình chữ nhật Tìm tọa độ I - Viết phương trình AB,BC,CD ⇒ B C Học Chắc Chắn Đỗ 12 Tài liệu Oxy - Kết hợp với I suy tọa độ hai đỉnh A D Lời giải Ta có AM//CP ⇒ tứ giác AMCP hình bình hành AM = CP Phương trình đường thẳng AB qua M song song với NI nên có phương trình x − 2y = −6 Gọi I = M P ∩ AC Suy I trung điểm MP ⇒ I 0; Phương trình đường thẳng BC qua N vuông góc với BC nên có phương trình 2x + y = x − 2y = −6 Tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình ⇒ B(2; 4) 2x + y = Phương trình đường thẳng DC qua P song song AP nên có phương trình x − 2y = x − 2y = Tọa độ điểm C nghiệm hệ phương trình ⇒ C(4; 0) 2x + y = Từ I giao điểm hai đường chéo, suy A(-4;1) D(-2;-3) Vậy A(-4;1), B(2;4), C(4;0), D(-2;-3) ˆ = Cˆ = 900 Phương Bài 12 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang vuông ABCD có B trình đường thẳng AC DC x + 2y = 0, x − y − = Xác định tọa độ đỉnh 3 hình thang ABCD biết trung điểm cạnh AD M − ; − 2 Định hướng: - Tìm tọa độ điểm C = AC ∩ CD Gọi N trung điểm CD, viết phương trình đường thẳng MN - Tìm tọa độ điểm N = CD ∩ M N ⇒ D ⇒ A - Viết phương trình đường thẳng AB, BC Suy tọa độ điểm B Lời giải Học Chắc Chắn Đỗ 13 Tài liệu Oxy Tọa độ điểm C nghiệm hệ phương trình x−y−3=0 ⇒ C(2; −1) x + 2y = Gọi N trung điểm CD, đường thẳng MN qua M song song với AC nên M N : 2x + 4y + = x − y = ⇒N Tọa độ điểm N nghiệm hệ phương trình ;− 2 2x + 4y = −9 Do N trung điểm CD nên suy D(-1;-4) M trung điểm AD suy A(-2;1) Đường thẳng AB qua A song song CD nên có phương trình x − y = −3 Đường thẳng BC qua C vuông góc với CD nên có phương trình x + y = x − y = −3 Tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình ⇒ B(−1; 2) x + y = Vậy A(-2;1), B(-1;2), C(2;-1), D(-1;-4) Bài 13 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang vuông ABCD ( vuông A B) Gọi M(-3;3), N trung điểm AD AB Xác định tọa độ đỉnh hình thang vuông ABCD, biết phương trình đường thẳng BD : 7x + 3y + = 0, CN : x − 3y = đường thẳng AB qua điểm E(-3;1) Định hướng: - Viết phương trình đường thẳng MN Suy N = CN ∩ M N - Viết phương trình đường thẳng AB ⇒ B = BD ∩ AB ⇒ A - Viết phương trình đường thẳng BC Suy tọa độ điểm C = BC ∩ CN Lời giải Đường thẳng MN qua M song song BD nên M N : 7x + 3y + 12 = x − 3y = Tọa độ điểm N nghiệm hệ phương trình ⇒N 7x + 3y + 12 = − ;− 2 Phương trình đường thẳng AB qua N E AB : x + y + = Học Chắc Chắn Đỗ 14 Tài liệu Oxy Tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình 7x + 3y + = ⇒ B(1; −3) x + y + = Từ N trung điểm AB ⇒ A(−4; 2) Phương trình đường thẳng BC : x − y − = x − 3y = ⇒ C(6; 2) Tọa độ điểm C nghiệm hệ phương trình x − y − x − y + = Phương trình AD : x − y + = Tọa độ điểm D nghiệm hệ 7x + 3y + = ⇒ D(−2; 4) Vậy A(-4;2), B(1;-3), C(6;2), D(-2;4) Sự tương giao đường thẳng đường tròn toán tìm tọa độ điểm Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(-5;2), chân đường cao kẻ từ A 1 H(-2;-1), tam đường tròn ngoại tiếp I − ; Tìm tọa độ đỉnh B C 3 Định hướng: - Viết phương trình đường thẳng BC - Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC - Suy tọa độ điểm B,C giao BC đường tròn Lời giải Học Chắc Chắn Đỗ 15 Tài liệu Oxy −−→ Đường thẳng BC qua H nhận AH = (3; −3) làm vectơ pháp tuyến nên có√phương trình x − y + = 221 nên có phương trình Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tam I bán kính R = IA = 2 1 221 x+ + y− = 3 x − y + = B(−4; −3), C(3; 4) Tọa độ điểm B, C nghiệm hệ ⇒ 2 1 221 B(3; 4), C(−4; −3) + y− = x+ 3 Vậy B(-4;-3), C(3;4) hay B(3;4), C(-4;-3) ; −2 , chân đường cao kẻ từ đỉnh C H(-2;1), phương trình đường cao BK : 7x − 6y + 15 = Xác định Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm BC M tọa độ đỉnh tam giác ABC, biết B có tung độ âm Định hướng: - Viết phương trình đường tròn tâm M, bán kính MH ngoại tiếp tứ giác BCKH - Tìm tọa độ giao điểm BK đường tròn Suy B C - Viết phương trình AB,AC suy A Lời giải √ Đường tròn tâm M bán kính R = M H = (y + 2)2 = 85 ngoại tiếp tứ giác BHKC có phương trình 85 Tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình 7x − 6y + 15 = x− Do M trung điểm BC, suy tọa độ điểm C(6;-3) + (y + 2)2 = 85 ⇒ x− 2 + B(-3;-1) 39 B − ; (loại) 17 17 Đường thẳng AB qua B, H nên có phương trình 2x − y + = Đường thẳng AC qua C vuông góc với BK nên có phương trình 6x + 7y − 15 = 2x − y + = Tọa độ điểm A nghiệm hệ ⇒ A(−1; 3) Vậy A(-1;3), B(-3;-1), C(6;-3) 6x + 7y − 15 = Học Chắc Chắn Đỗ 16 Tài liệu Oxy Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;3), trung điểm BC ; −2 , phương trình đường thẳng qua chân đường cao kẻ từ B C 22x−31y +75 = M √ Xác định tọa độ đỉnh C biết B có hoành độ âm BC = 85 Định hướng: - Viết phương trình đường tròn tâm M, bán kinh R = BC - Tìm tọa độ điểm H giao HK đường tròn - Viết phương trình AB⇒ B giao AB đường tròn Suy C Lời giải Đường tròn tâm M bán kính R = BC = √ 85 ngoại tiếp tứ giác BCKH (Với K,H hình 2 85 + (y + 2)2 = chiếu B AC C AB) có phương trình x − 22x − 31y + 75 = H(−2; 1) Tọa độ điểm H nghiệm hệ phương trình ⇒ 39 85 H − ; + (y + 2)2 = x− 17 17 • H(-2;1) phương trình đường thẳng AB : 2x − y + = 2x − y + = Tọa độ B nghiệm hệ ⇒ B(−3; −1) ⇒ C(6; −3) 85 + (y + 2)2 = x− 39 •H − ; ⇒ phương trình đường thẳng AB : 6x + 7y − 15 = 17 17 6x + 7y − 15 = Tọa độ điểm B nghiệm hệ ⇒ B(6; −3)(loại) 85 + (y + 2) = x− Vậy C(6;-3) Bài Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC không cân nội tiếp đường tròn tâm I Gọi H hình chiếu A BC, K hình chiếu B lên AI Giả sử A(2;5), I(1;2), điểm B có hoành độ âm đường thẳng HK có phương trình x − 2y = Tìm tọa độ điểm B, C Định hướng: Học Chắc Chắn Đỗ 17 Tài liệu Oxy - Viết phương trình AI Tìm tọa độ điểm K giao AI HK - Viết phương trình BK, phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Suy B - Viết phương trình đường tròn đường kính AB, suy H giao HK đường tròn - Viết phương trình BC Suy tọa độ điểm B,C giao BC đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Lời giải Phương trình đường thẳngAI : 3x − y − = x − 2y = ⇒K Tọa độ K nghiệm hệ 3x − y − = Phương trình đường thẳng BK : x+3y = ; 5 2 Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC: (x − 1) + (y − 2) = 10 x + 3y = ⇒ Tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình B (x − 1)2 + (y − 2)2 = 10 Phương trình đường tròn đường kính AB : x2 +(y − 3)2 = x − 2y = Tọa độ điểm H nghiệm hệ phương trình x2 + (y − 3)2 = B(-2;1) 14 ;− (loại) 5 H(2; 1) H ; ≡ K(loại) 5 Phương trình đường thẳng BC : y − = Tọa độ C nghiệm hệ phương trình: y − = C(4;1) ⇒ C(−2; 1) ≡ B(loại) (x − 1)2 + (y − 2)2 = 10 ⇒ Vậy B(-2;1), C(4;1) Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC Phương trình đường thẳng chứa đường cao trung tuyến kẻ từ đỉnh A x − 2y − 13 = 13x − 6y − = Tìm tọa độ đỉnh B,C biết tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC I(−5; 1) Định hướng: - Tìm tọa độ diểm A giao AH, AM - Gọi M trung điểm BC, viết phương trình IM, tìm tọa độ điểm M - Viết phương trình BC, viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Suy tọa độ điểm B, Học Chắc Chắn Đỗ 18 Tài liệu Oxy C giao BC đường tròn Lời giải Tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình x − 2y − 13 = ⇒ A(−3; −8) 13x − 6y − = Gọi M trung điểm BC Đường thẳng IM qua I song song AH nên có phương trình x−2y = −7 13x − 6y − = ⇒ M (3; 5) Tọa độ M nghiệm hệ phương trình x − 2y = −7 Đường thẳng BC qua M vuông góc với AH nên có phương trình 2x + y = 11 √ Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I bán kính R = IA = 85 nên có phương trình (x + 5)2 + (y − 1)2 = 85 Tọa độ điểm B, C nghiệm hệ phương trình 2x + y = 11 (x + 5)2 + (y − 1)2 = 85 ⇒ B(2; 7), C(4; 3) B(4; 3), C(2; 7) Vậy B(2;7), C(4;3) B(4;3), C(2;7) Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A(-1;4), phương trình đường thảng BC : x − y − = Xác định tọa độ đỉnh tam giác biết tam giác ABC có diện tích 18 Định hướng: - Viết phương trình AH Suy H = AH ∩ BC - Tính diện tích tam giác ABC ⇒ BC Viết phương trình đường tròn tâm H, bán kính R = BC - Tọa độ B, C giao BC đường tròn Lời giải Gọi H trung điểm BC Đường thẳng AH qua A vuông góc BC nên có phương trình x + y = x − y − = Tọa độ điểm H nghiệm hệ phương trình ⇒H ;− 2 x + y = √ Lại có SABC = AH.BC ⇒ BC = 2 2 √ BC Đường tròn tâm H bán kính R = = 2 có phương trình x − + y+ =8 2 Học Chắc Chắn Đỗ 19 Tài liệu Oxy Tọa độ điểm B, C nghiệm hệ phương trình ⇒ x= y = − x − y − = x− 2 + y+ 2 =8 11 hay y = x= Vậy tọa độ điểm B, C ;− 2 ; 11 ; 2 Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân A Điểm M(1;-1) trung điểm cạnh BC Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC, biết tâm tam giác ABC ;0 G Định hướng: - Từ tính chất trọng tâm tam giác suy A Viết phương trình đường thẳng BC - Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC - Tìm tọa độ B, C giao BC đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Lời giải −→ −−→ Từ tính chất G trọng tâm tam giác ABC Suy AG = 2GM ⇒ A(0; 2) −−→ Đường thẳng BC qua M, nhận vectơ AM = (1; −3) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình x − 3y − = √ Do tam giác ABC vuông cân A nên M B = M C = M A = 10 √ Đường tròn tâm M bán kính R = M A = 10 có phương trình (x − 1)2 + (y + 1)2 = 10 Tọa độ điểm B, C nghiệm hệ phương trình: Học Chắc Chắn Đỗ 20 Tài liệu Oxy x − 3y − = ⇒ (x − 1)2 + (y + 1)2 = 10 B(4; 0), C(−2; −2) B(−2; −2), C(4; 0) Vậy A(0;2), B(-2;-2), C(4;0) A(0;2), B(4;0) C(-2;-2) Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn (C) : x2 + y + 2x − 4y + = Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC, biết M(0;1) trung điểm cạnh AB A có hoành độ dương Định hướng: - Viết phương trình AB Tìm tọa độ A, B giao AB đường tròn (C) - Viết phương trình BC Tìm tọa độ điểm C giao BC đường tròn (C) Lời giải −−→ Đường tròn (C) có tâm I(-1;2) bán kính R = Đường thẳng AB qua M nhận vectơ IM làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình x − y + = Tọa độ diểm A, B nghiệm hệ phương trình x−y+1=0 (x + 1)2 + (y − 2)2 = ⇒ A(1; 2), B(−1; 0) A có hoành độ dương − → Đường thẳng BC qua B nhận vectơ IA làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình x + = x + = = Tọa độ điểm C nghiệm hệ phương trình ⇒ C(−1; 4) 2 (x + 1) + (y − 2) = Vậy A(1;2), B(-1;0), C(-1;4) Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân đường cao hạ từ C xuống AB H(4;2) Trung điểm BC M(3;4), tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC I(5;3) Tìm tọa độ điểm A Định hướng: Học Chắc Chắn Đỗ 21 Tài liệu Oxy - Viết phương trình BC - Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC - Tìm tọa độ B, C giao BC đường tròn - Viết phương trình AB ⇒ A Lời giải −−→ Đường thẳng BC qua M nhận vectơ M I làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình 2x − y − = √ Đường tròn tâm M bán kính R = M H = ngoại tiếp tam giác BCH có phương trình (x − 3)2 + (y − 4)2 = Tọa độ điểm B, C nghiệm hệ 2x − y − = ⇒ (x − 3)2 + (y − 4)2 = B(4; 6), C(2; 2) B(2; 2), C(4; 6) Lúc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I, bán kính R = IB = IA = IC = √ 10 nên có phương trình (x − 5)2 + (y − 3)2 = 10 −−→ +) Với B(4;6), C(2;2) ⇒ Đường thẳng AB qua H nhận vectơ CH làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình x = x=4 ⇒ A(4;0) (x − 5)2 + (y − 3)2 = 10 −−→ +) Với B(2;2), C(4;6) ⇒ đường thẳng AB qua H nhận vectơ CH làm vectơ pháp tuyến nên có Tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình phương trình y = Tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình y = ⇒ A(8;2) (x − 5)2 + (y − 3)2 = 10 Vậy A(4;0) hay A(8;2) Học Chắc Chắn Đỗ 22 Tài liệu Oxy Bài 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có tọa độ đỉnh A(-3;2) C(3;0) Xác định tọa độ đỉnh hình vuông ABCD Định hướng: AC - Viết phương trình đường thẳng BD Suy tọa độ B, D giao điểm BD đường tròn - Tìm tọa độ trung điểm I AC Viết phương trình đường tròn tâm I bán kính R = IA = Lời giải Trung điểm I đường chéo AC I(0;1) Đường thẳng BD qua I vuông góc với AC nên có phương trình 3x − y + = AC √ Phương trình đường tròn tâm I, bán kính R = 10 x2 + (y − 1)2 = 10 3x − y + = B(−1; −2), D(1; 4) ⇒ Tọa độ điểm B, D nghiệm hệ phương trình B(1; 4), D(−1; −2) x2 + (y − 1)2 = 10 Vậy B(-1;-2), D(1;4) hay B(1;4), D(-1;-2) √ , Bài 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có chu vi 10 5, tâm I 0; trung điểm đoạn AD E −1; − Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD, biết A có hoành độ âm Định hướng: - Viết phương trình AD Từ chu vi hình chữ nhật tính AD, IA - Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD Suy A, D giao AD đường tròn Suy B, C Lời giải −→ Đường thẳng AD qua E nhận vectơ IE = (−1; −2) vectơ pháp tuyến nên có phương trình x + 2y + = Học Chắc Chắn Đỗ 23 Tài liệu Oxy √ √ √ √ Lại có PABCD = 10 ⇒ AB + AD √ = 5 ⇒ 2IE + AD = 5 ⇒ AD = 65 Khi ta có IA = IE + AE = √ 65 65 Phương trình đường tròn tâm I bán kính R = IA = = có phương trình x + y − 2 x + 2y + = A(−4; 0) Tọa độ điểm A, D nghiệm hệ phương trình ⇒ (xA < 0) 65 = y− D(2; −3) Từ I tâm hình chữ nhật suy điểm B(-2;4), C(4;1) Vậy tọa độ đỉnh hình chữ nhật A(-4;0), B(-2;4), C(4;1), D(2;-3) Học Chắc Chắn Đỗ 24 [...]... đường thẳng AB đi qua H và nhận vectơ CH làm vectơ pháp tuyến nên có Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình phương trình y = 2 Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình y = 2 ⇒ A(8;2) (x − 5)2 + (y − 3)2 = 10 Vậy A(4;0) hay A(8;2) Học Chắc Chắn Đỗ 22 Tài liệu Oxy Bài 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có tọa độ các đỉnh A(-3;2) và C(3;0) Xác định tọa độ các đỉnh hình vuông... là x + 2y = 0, x − y − 3 = 0 Xác định tọa độ các đỉnh của 3 3 hình thang ABCD biết trung điểm cạnh AD là M − ; − 2 2 Định hướng: - Tìm tọa độ điểm C = AC ∩ CD Gọi N là trung điểm CD, viết phương trình đường thẳng MN - Tìm tọa độ điểm N = CD ∩ M N ⇒ D ⇒ A - Viết phương trình đường thẳng AB, BC Suy ra tọa độ điểm B Lời giải Học Chắc Chắn Đỗ 13 Tài liệu Oxy Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình... : x − y − 4 = 0 x − 3y = 0 ⇒ C(6; 2) Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình x − y − 0 x − y + 6 = 0 Phương trình AD : x − y + 6 = 0 Tọa độ điểm D là nghiệm của hệ 7x + 3y + 2 = 0 ⇒ D(−2; 4) Vậy A(-4;2), B(1;-3), C(6;2), D(-2;4) 3 Sự tư ng giao của đường thẳng và đường tròn trong bài toán tìm tọa độ điểm Bài 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(-5;2), chân... điểm của AD và BC ⇒ A(-4;1) và D(1;-4) Vậy A(-4;1), B(-1;4), C(4;-1), D(1;-4) Bài 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD Điểm N(3;2) là trung điểm BC, các điểm M(-2;2) và P(2;-1) lần lượt nằm trên cạnh AB và DC sao cho AM=CP Xác định tọa độ các đỉnh Định hướng: - Chứng minh AMCP là hình bình hành nên I = M P ∩ AC là tâm hình chữ nhật Tìm tọa độ I - Viết phương trình AB,BC,CD ⇒ B và C Học... DC đi qua D và vuông góc với BCnên có phương trình x − y − 2 = 0 x + y = 4 ⇒ C(3; 1) Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình x − y = 2 Vậy A(0;2), B(1;3), C(3;1), D(0;-2) 1 ;0 2 Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình chữ nhật ABCD biết đường thẳng BC đi qua M(4;-3) Bài 9 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh A(-1;2) và tâm I Định hướng: - Tìm tọa độ điểm C đối... 0 2x − y + 5 = 0 Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ ⇒ A(−1; 3) Vậy A(-1;3), B(-3;-1), C(6;-3) 6x + 7y − 15 = 0 Học Chắc Chắn Đỗ 16 Tài liệu Oxy Bài 3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;3), trung điểm BC là 3 ; −2 , phương trình đường thẳng đi qua chân các đường cao kẻ từ B và C là 22x−31y +75 = 0 M 2 √ Xác định tọa độ đỉnh C biết B có hoành độ âm và BC = 85 Định hướng:... có hoành độ âm và đường thẳng HK có phương trình x − 2y = 0 Tìm tọa độ các điểm B, C Định hướng: Học Chắc Chắn Đỗ 17 Tài liệu Oxy - Viết phương trình AI Tìm tọa độ điểm K là giao của AI và HK - Viết phương trình BK, phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Suy ra B - Viết phương trình đường tròn đường kính AB, suy ra H là giao của HK và đường tròn - Viết phương trình BC Suy ra tọa độ điểm B,C... biết M(0;1) là trung điểm cạnh AB và A có hoành độ dương Định hướng: - Viết phương trình AB Tìm tọa độ A, B là giao của AB và đường tròn (C) - Viết phương trình BC Tìm tọa độ điểm C là giao của BC và đường tròn (C) Lời giải −−→ Đường tròn (C) có tâm I(-1;2) bán kính R = 2 Đường thẳng AB đi qua M nhận vectơ IM làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình x − y + 1 = 0 Tọa độ các diểm A, B là nghiệm của hệ... Đỗ 11 Tài liệu Oxy Bài 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD tâm O Biết phương trình đường thẳng AB: x − y + 5 = 0 và trung điểm M của cạnh BC thuộc đường thẳng d : x + 3y − 6 = 0, xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD Định hướng: - Viết phương trình đường thẳng MO Tìm tọa độ M = OM ∩ d - Viết phương trình BC ⇒ B = BC ∩ AB - Từ M là trung điểm BC ⇒ tọa độ điểm C, từ... thẳng chứa đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh A lần lượt là x − 2y − 13 = 0 và 13x − 6y − 9 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh B,C biết tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(−5; 1) Định hướng: - Tìm tọa độ diểm A là giao của AH, AM - Gọi M là trung điểm của BC, viết phương trình IM, tìm tọa độ điểm M - Viết phương trình BC, viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Suy ra tọa độ điểm B, Học Chắc ... cao tư duy, rèn luyện kĩ Hi vọng tài liệu giúp ích nhiều cho bạn TPHCM, năm 2016 Tài liệu Oxy CHƯƠNG 1: KỸ THUẬT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN HÌNH OXY A SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA CÁC ĐƯỜNG TRONG BÀI TOÁN... THUẬT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Lý thuyết Bài tập vận dụng Chương TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH Là chương bao gồm toán tuyển chọn, phân chia theo dạng toán Mỗi toán trước trình bày có phân tích. .. liệu Oxy Bài 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có tọa độ đỉnh A(-3;2) C(3;0) Xác định tọa độ đỉnh hình vuông ABCD Định hướng: AC - Viết phương trình đường thẳng BD Suy tọa độ B,