TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĐC -Đề thi thử lần ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề - Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y  2x  x 1 (C ) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số b) Cho hai điểm A(1; 0) B(7; 4) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) , biết tiếp tuyến qua điểm trung diểm I AB Câu 2: (1,0 điểm) 2  cos   cos    sin   sin   a) Cho     Tính giá trị P  sin   cos  2  sin   cos 2 2 b) Giải phương trình 2 sin x  cos x   3 sin x  cos x   25 HUD H.N Câu 3: (1,0 điểm) a) Cho hàm số y  x ln x  x Giải phương trình y /  ET   x  y  64 b) Giải hệ phương trình  log x  y          4 Câu 4: (1,0 điểm) Cho hàm số f ( x)  tan x cot x  cos x  cos x có nguyên hàm F (x) F  Tìm nguyên hàm F (x) hàm số cho Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Biết SA  ( ABCD) , SC hợp với mặt phẳng ( ABCD) góc  với tan   , AB  3a BC  4a Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng DET HIT cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC ) Câu 6: (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;  4; 0) , B(0; 2; 4) , C (4; 2; 1) Tính diện tích tam giác ABC tìm tọa độ điểm D trục Ox cho AD  BC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C1 ) : ( x  1)  ( y  1)  có tâm I đường tròn (C ) : ( x  4)  ( y  4)  10 có tâm I , biết hai đường tròn cắt A B Tìm tọa độ diểm M đường thẳng AB cho diện tích tam giác MI I  Câu (1,0 điểm) Giải phương trình x  x4   x  x   x  x   50 Câu 9: (1,0 điểm) Cho x  y  thỏa điều kiện x  y  Tìm giá trị lớn biểu thức P  xy  xy  Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích thêm Họ tên:……………………………………………… SBD:…………………… ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ Câu Đáp Án Câu 2x  a) Khảo sát vẽ đồ thị y  (đúng, dầy đủ) Điểm 1,0 x 1 b) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) , Gọi  qua I  3; 2 có hệ số góc k   : y  k ( x  3)   2x   k ( x  3)   x 1 Điều kiện  tiếp xúc (C)  2 k   ( x  1) Giải hệ  x  2  k  2 Vậy phương trình tiếp tuyến :  : y  2 x  0.25 ET 0,25 a)Tính giá trị P P  2cos cos   sin  sin    cos      2sin  cos   sin  cos    sin      cos P  sin   2  HUD H.N Câu 0,25 Câu   k a) Giải phương trình DET HIT y  x ln x  x  y /  ln x  0,25 0,25 2 b) Giải phương trình 2 sin x  cos x   3 sin x  cos x   25  sin x  x 0,25 0,25 0,25 0,25 y /   ln x    x  e 0,25 b) Giải hệ phương trình  x  y  64  x y 6   x  y  log x  y  Giải hệ  (2; 4) (1; 7)  Câu  0,25 0,25 Tìm nguyên hàm F (x)     F ( x )   tan x cot x  cos x  cos x dx =   sin x  sin x dx  x  cos x  cos x C       C   C  1 F     2 4 cos x 1 Vậy F ( x )  x  cos x  0,25 0,25 0,25 0,25 Câu Tính thể tích khối chóp S.ABCD S H A 0,25 D 3a α B C 4a  Thể tích V SABCD  ET Xác định góc SCA   1 S ABCD SA  3a.4a .5a  16a 3 Tính d D, ( SBC )   AH  Câu Tính diện tích tam giác ABC AB; AC    18; 7;  24 12a 494 Tìm tọa độ điểm D trục Ox cho AD  BC Gọi D (x; 0; 0) S 18   24  HUD H.N Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) Xác định dược khoảng cách d D, ( SBC   d  A, ( SBC   AH Ta có AD  BC  ( x  )      Vậy : D (0; 0; 0) D( 6; 0; ) Tìm tọa độ diểm M phương trình đường thẳng d qua điểm A B (trục đẳng phương) d :x y4 0 Đường thẳng I1 I  qua tâm I I I I  : x  y  Câu 2 2 M (m;  m)  d S MI1I  d M , ( I1 I .I1 I  m  4, m  Vậy : M (4; 0) M ( 0; 4) Câu  Giải phương trình x  Điều kiện x    x   x  4 x4  0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 DET HIT 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25  x  x   x  x   50 0,25  x  x   x    x  x   50    x  x   48  0,25 Giải phương trình  x  x   0,25 Giải phương trình : x  x    x  0,25 Cho x  y  thỏa điều kiện x  y  Tìm GTLN biểu thức P  xy  w 1 xy  x y Ta có  xy    1   Đặt t  xy , điều kiện  t  1 t (t  2) Pt   P/  1 t 1 t  1 (t  1) x P/ 0,25 0,25 + 0,25 Khi x  1; y  HUD H.N Vậy GTLN P  ET P DET HIT Câu 0,25 ...ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ Câu Đáp Án Câu 2x  a) Khảo sát vẽ đồ thị y  (đúng, dầy đủ) Điểm 1,0 x 1 b) Viết phương