ĐỀ THI THỬ SỐ 56 SỞ GD VÀ ĐT HÀ NỘI  TRƯỜNG THPT ĐAN PHƯỢNG  ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA  NĂM HỌC 2014 – 2015  MƠN: TỐN  Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian giao đề Câu  1 (2.0 điểm)  1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số  y = x + 2  x - 2  2)  Tìm  điểm  M  thuộc  đồ  thị  (C)  sao  cho  tiếp  tuyến  của  (C)  tại  M  vng  góc  với  đường      thẳng  y = 1  x + 5 .  4  1  4  Câu 2 (1.0 điểm)  1) Giải phương trình sau:  sin x + cos 6  x =  sin 2 x 2) Cho số phức  z = - 2 i  Tìm phần thực và phần ảo của số phức  w = iz - z   Câu 3(1,0 điểm).  1) Cho hai đường thẳng song song d1  và d2. Trên đường thẳng d1  có 10 điểm phân biệt, đường thẳng  d2  có n điểm phân biệt ( n ³ 2 ). Biết rằng có 1725 tam giác có đỉnh là các điểm đã cho. Tìm n.  2)  Giải phương trình  2e x + 2e - x  - = 0,  x Ỵ R e  ln x - 2  dx .  x ln x + x 1  Câu 4: (1.0 điểm)  Tính tích phân: I =  ị  Câu  5  (1.0 điểm)  Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = a và SA tạo với  mặt phẳng (ABC) một góc bằng 30 0 . Chân đường vng góc hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC) là điểm H  thuộc đường thẳng BC, điểm M thuộc cạnh SA sao cho  SM = 2 MA.  Tính khoảng cách giữa hai đường  thẳng BC, SA và thể tích tứ diện SMHC theo a.  Câu  6  (1.0 điểm)  Trong khơng gian với hệ  tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua O,  vng  góc  với  mặt  phẳng  (Q):  5x - 2y + 5z = 0 và    tạo  với    mặt  phẳng  (R):  x - 4y - 8z + = 0 góc  45 o    Câu  7  (1.0 điểm)  Trong mặt phẳng với hệ  tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I ( 3;3 )  v ổ 4ử ổ 13ử AC =2BD im M ỗ ữ thucngthng AB,im N ỗ ữ thucngthng CD  Viết  è 3 ø  è 3  ø  phương trình đường chéo  BD  biết đỉnh  B  có hồnh độ nhỏ hơn 3.  ( )( )  ì x + + x y + + y 2  = (1)  ï Câu  8 (1.0 điểm)  Giải hệ phương trình í ï x x - xy + = xy + x + (2)  ỵ  Câu 9 (1.0 điểm)  Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 1 + + 2 a + 2b + b + 2c + c + 2a + ­­­­­­­­­­­­­­­­Hết­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­  SỞ GD&ĐT HÀ NỘI  MA TRẬN  ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA  TRƯỜNG THPT ĐAN  PHƯỢNG  MƠN TỐN  Năm học 2014­2015 Lĩnh vực kiến thức  Nhận biết  Thơng hiểu  Vận dụng  (B)  (H)  (V)  0.5  0.25  0.25  1.0  Kỹ năng  1.0  1.0  Kiến thức  0.25  0.25  Kiến thức  Tổng  Khảo sát hàm số  Lượng giác  Kỹ năng  0.25  Kiến thức  0.25  0.5  0.5  Tích phân  Kỹ năng  0.5  0.5  Kiến thức  0.25  0.25  Số phức  Kỹ năng  Phương trình mũ  Kiến thức  0.25  0.25  Kỹ năng  Hình khơng gian  Hình giải tích khơng gian  0.25  0.25  0.25  Kiến thức  0.25  0.25  0.5  Kỹ năng  0.25  0.25  0.5  Kiến thức  0.25  0.25  0.5  0.25  0.5  0.25  0.5  0.25  0.5  Kỹ năng  Hình giải tích trong mặt  phẳng  0.25  Kiến thức  0.25  0.25  Kỹ năng  0.25  Kiến thức  0.5  0.5  Hệ phương trình  Kỹ năng  Bất đẳng thức  Kiến thức  Kỹ năng  Tổng  0.5  0.5  0.25  0.5  0.5  0.25  0.5  2.0  3.0  50  10.0  20%  30 %  50%  100%  ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA  NĂM HỌC 2014 – 2015  MƠN: TỐN  Câu 1:  1)  Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:  * TXĐ: D=R\{2}  *  lim + xđ 0,25 x+ x+ = +Ơ lim= -Ơ ị th cútimcnnglx=2. x đ x -2 x - 2  0,25đ  x + 2  lim = 1  Þ Đồ th hms cútimcnngangy=1 xđƠ x - -4 < "xạ ( x -2)2 *y'= Bngbinthiờn: x 1im ưƠ2 +¥  y'  y  ­  0,25đ  ­  1  +¥  ­¥  1  Hàm số nghịch biến trên (­¥;2) và (2;+¥)  * Đồ thị:  ­ Lấy thêm điểm phụ (3;5), (4;3)  ­ Giao với các trục tọa độ  (­2;0), (0;­1)  0,25đ  ­ Vẽ chính xác đồ thị.  ­ Đồ thị hàm số nhận giao hai tiệm cận I(2;1) làm tâm đối xứng.  2)  1  4  Gọi tiếp tuyến là d vng góc với đường thẳng y=  x + 5  Þ  d có hệ số góc k =­4  0,25đ  *Giả sử M0( x0 ; y0) là tiếp điểm của  tiếp tuyến d:  0,25đ  1 điểm  Xét phương trình  -4  = - 4  => x0= 1 hoặc x0 = 3  ( x0  - 2) 2  * Với  x0= 1   thì tiếp điểm M1(1;­3)  0,25đ  Với  x0= 3   thì  tiếp điểm là M2(3;5)  0.25đ Câu 2:  1)  sin x + cos 6  x = 1  sin 2 x 4  1  Û (sin x + cos x) éë (cos x + sin x) - 3sin x.cos 2  x ùû = sin 2 x 4  0,25đ  Û 3sin 2  x + sin x - = 0  0.5 điểm  ésin x = 1  Ûê -4  êsin x = (loai)  3  ë  * Với  sin x = 1 Û x = 2)  0.5 điểm  p 4  + kp 0,25đ  z = + 2 i w = i ( - 2i ) - ( + 2 i )  = -1 + i 0,5đ  Phần thực là ­1  Phần ảo là 1.  Câu 3:  1)  Theo ®Ị ta cã : C 3n +10 - C10 - C 3n = 1725 ( n ³ ) 0.5đ Û ( n + 10 )! - 10! - n! = 1725 3!( n + ) ! 3!7! 3!( n - 3) ! 0,25đ  Û ( n + 10 )( n + )( n + ) - 10.9.8 - n ( n - 1)( n - ) = 1725.6 é n = 15 Û n2 + 8n – 345 = Û ê ë n = -23 < 0.25đ  VËy n = 15  2)  0.5đ 2e x + 2e - x - = Û 2e2 x - 5e x + = Đặt  t = e x , t > 0   Phương trình trở thành 0.25đ ét = 2t - 5t + = Û ê êt  = êë éex = é x = ln ê Û x 1Ûê êe = ê x = ln ëê ëê 0.25đ  Câu 4:  1.0đ  e  e  ln x - 2  ln x - 2  dx =  ò  dx  x ln x + x (ln x + 1)x 1  1  0.25đ  I =  ị  Đặt t = lnx + 1 Þ  dt =  1  dx ;  x  0.25đ  Đổi cận: x = 1 thì t = 1; x = e  thì t = 2  0.25đ  2  2  t -3 ổ 3ử Suyra:I= ũ dt = ũỗ - ÷dt  = ( t - ln | t |)  = 1 – ln2  1  t tø 1 è 0.25đ  Câu 5:  1.0đ  SHA(vng tại H), có AH = SA cos 30 = a   Mà DABC đều cạnh a suy ra H là trung  2  điểm cạnh BC, vậy AH ^ BC.  0.25đ  Ta có SH ^ BC suy ra BC^(SAH). Hạ HK  vng góc với SA suy ra HK là khoảng cách  giữa BC và SA. Ta có  HK = AH sin 30 = AH a  a = , vậy d(BC,SA)=  4  4  0.25đ  Ta thấy  SH = a 1 a a 3a 2 3a 2 Þ S SHA = SH AH = = Þ S SMH = S SAH  =   2 2 12  1 a 3a 3a 3 CH ^ ( SHA) Þ VSMHC = CH S SMH  =   = 3 12 72  0.25đ  0.25đ  Câu  6 :  1,0  Mặt phẳng (P) đi qua O(0; 0; 0) nên có pt dạng :  Ax  + By + Cz = 0  với  2 2  A +B +C > 5  ( P ) ^ ( Q ) Û 5A - 2B + 5C = Û B = ( A + C )  (P) tạo với (R) góc  45 o  nên (1)  0,25  A - 4B - 8C cos45 o  = 2 A +B +C (1) , ( ) Þ A - 4B - 8C  1  (2) = 2  A + B2 + C 2 .9 Û + 16 + 64 A - 10 ( A + C ) - 8C = A + 0,25  25  2  ( A + C )  + C 2  Û 21A + 18AC = 3C2  = 0 é A = -1  Chọn  C = 1 Þ ê 1  *)  A = -1, C = Þ B = Þ Phương trình mặt phẳng (P) là x­  ê A = ë  0,25  z=0  *)  A = 20  , C = Þ B = Þ Phương trình mặt phẳng (P) là  7 x+20z+7z=0  Vậy phương trình mặt phẳng (P) cần tìm là x­z=0 hoặc x+20z+7z=0  0,25đ  Câu  7 :  ỉ è 5 ư 3 ø  Tọa độ imNixngviimNquaIl N ' ỗ ữ 0.25 ngthngABiquaM,Ncúphngtrỡnh: x - y + = 0  Suy ra: IH = d ( I , AB ) = - + 2  10 =  4  10  Do  AC = 2 BD nên  IA =  2 IB  Đặt  IB = x > 0 , ta có phương trình  0.25đ  1 5  + 2  = Û x 2  = Û x =  2  x 4x 8  Đặt B ( x, y ) . Do  IB =  2  và  B Ỵ AB nên tọa độ B là nghiệm của hệ: 0.25đ  14  ì ìï( x - 3) + ( y - 3) 2  = 2  ì5 y 2  - 18 y + 16 = 0  ïï x = 5  ì x = > 3  Ûí Ûí Úí í î x = y - 2  ï y = î y = 2  îï x - y + = ùợ ổ 14 ữ ố 5ứ DoBcúhonhnh hn3nờntachn B ỗ Vy,phngtrỡnh ngchộoBDl: x - y - 18 = 0 .  0.25đ Câu  8 : x 2  + = - y + (1) Û x + 2  ( - y )  + 1 (3)  0.25đ  2  + Xét f ( t ) = t + t + Khi đó : f ' ( t ) = , t Ỵ R t 2  + 1 + t  t2 +1 > t + t  t 2  + 1  ³ 0  "t Ỵ R . Suy ra hàm số f(t) đồng biến trên R  0.25đ  Suy ra : ( 3 ) Û x = - y 2  xư 25 x 2  ỉ 2  Thế x = ­ y vào (2)  ỗ x + x+ 1- ữ = Û 2ø 4  è é x 2  + x + = 3 x  ê êë  x 2  + x + = -2 x 0.25đ  Với  x 2  + x + = x Û x = 1; y = - 1  - 11 -3 + 11  +  x + x + = -2 x Û x = ; y =  2  0.25đ  2  Câu  9    Ta có a 2 +b 2 ³ 2ab, b 2 + 1 ³ 2b Þ Tương tự P£ 1 1 = £ 2 2 a + 2 b + a + b + b + + 2 ab + b + 1 1 1 £ , £ 2 b + c + bc + c + c + 2a + ca + a + 0.25đ  0.25đ  1ỉ 1 ab b 1ỉ + + + + ỗ ữ= ỗ ÷= è ab + b + bc + c + ca + a + ø è ab + b + b + + ab + ab + b ø 0.25đ  1  khi a = b = c = 1. Vậy P đạt giá trị lớn nhất bằng khi a = b = c = 1.  2 0.25đ  P =  Cảm ơn thầy Đồn Cơng Hồng (doanhoang283@gmail.com) đã chia sẻ đến www.laisac.page.tl ĐỀ THI THỬ SỐ 57 Sở Giáo Dục & Đào Tạo TP.HCM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA- 2015 Trường THPT Thành Nhân Mơn: TỐN – Thời gian: 180’ (Ngày 17/05/2015) -o0o Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y  f ( x)  x  3(m  1) x  (1) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m  b Tìm m để đường thẳng (d ) : y  3x  cắt đồ thị hàm số (1) điểm Câu 2: (1 điểm) a Giải phương trình: sin3 x  cos3 x  sin x  cos x b Tính mơđun số phức z , biết số phức z thỏa: z  2(i  z) z  3i  Câu 3: (0.5 điểm)     Giải phương trình: log x3   log x  x   2log x     xy  x   y   y   , ( x, y  ) Câu 4: (1 điểm) Giải hệ phương trình:  y 1 1  4 3  8 xy xy   y   y  x2  Câu 5: (1 điểm) Tính: I     ln(1  x) dx  x  1  Câu 6: (1 điểm) Cho tứ diện ABCD có ABC tam giác cạnh 3a cạnh CD tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc 600 Gọi H điểm nằm AB cho AB  3AH mặt phẳng ( DHC ) vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Tính theo a thể tích tứ diện cho khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ( MAB) , biết M trung điểm CD mặt phẳng ( ABD) vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD có đỉnh C (3; 3) đỉnh A thuộc đường thẳng (d ) : x  2y   Gọi E điểm thuộc cạnh BC , điểm F giao điểm đường 7  87 thẳng AE CD , I  ;   giao điểm đường thẳng ED BF Tìm tọa độ điểm B, D  19 19  4  biết điểm M  ;0  thuộc đường thẳng AF 3  Câu 8: (1 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2; 3; 1) ; B(4; 1;2) mặt phẳng (P) : 5x  10y  2z  12  Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng ( P ) cho M cách ba điểm A, B, O ( O gốc tọa độ) Câu 9: (0.5 điểm) Cho tập X  0;1;2;3;4;5;6;7 , gọi S tập hợp số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác lập từ tập X Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên tập S Tính xác suất để số chọn có mặt chữ số Câu 10: (1 điểm) Cho a, b, c, d số thực thỏa mãn a2  b2  c d Chứng minh rằng: ac  bd  cd  -Hết - 96 ĐÁP ÁN Câu Đáp án Điểm Khi m   y  f ( x)  x3  3x  (C )  Tập xác định: D   Giới hạn: lim y   ; lim y   (2 điểm) x  0.25 x   Sự biến thiên:  x  1 Ta có: y '  3x  3, cho y    x  Hàm số: Nghịch biến (1;1) , đồng biến (; 1);(1; ) Đạt cực đại điểm x  1; yCD  Đạt cực tiểu điểm x  1; yCT   Bảng biến thiên: x y' 1.a (1đ)   1     y 0.25 0.25   Đồ thị: f(x) = x3 3∙x + 0.25 2 Đồ thị hàm số (1) cắt (d ) : y  3x  điểm nên: Pthđgđ: x3  3(m  2) x   (*) có nghiệm  3(m  2) (vì x  khơng nghiệm phương trình) x Khi xét hai đồ thị: y  g( x )  x  y  3(m  2) x Ta có: y  g ( x)  x  , cho g ( x)   x   g (1)  x x  Bảng biến thiên:  g ( x)       0.25 Ta có: x  1.b (1.0đ) g ( x)  0.25 0.25 Dựa vào BBT ta có: m  1 thỏa ycbt (1 điểm) 0.25 Giải phương trình: sin3 x  cos3 x  sin x  cos x (*) (*)   sin x  cos x 1  sin x cos x  1     sin  x     sin x  4  2.a (0.5đ) Vậy nghiệm phương trình: x     k  x  k 0.25 0.25 Tính z , biết số phức z thỏa: z  2(i  z) z  3i  Gọi số phức z  a  bi (a, b  ; i  1) thỏa ycbt Ta có: 2.b (0.5đ) z  2(i  z) z  3i   2(a2  b2 )  a  2b   2a  b   11  a  2 a   2(a  b )  a  b  10     b  2a  b   b   Vậy môđun số phức: z  z  (0.5 điểm)    185 10 0.25 0.25  Giải phương trình: log x3   log x  x   2log x  (*) Đk: x  (*)  log ( x  1)( x  x  1)   log ( x  x  1)  2log x  0.25  log ( x  1)  log x 1 1 (l )  x  ( n) 2 1 Vậy nghiệm phương trình x   x2  x    x   (1 điểm) Giải hệ pt: 0.25   xy  x   y   y (1)   , ( x, y  )  y 1 1  4    (2) xy xy   y   y    y  Đk:  y   y  y  y   VT(1)   x   xy    xy   0.25 ĐỀ THI THỬ SỐ 59 TRƯỜNG THPT NHƯ THANH  Tổ: Tốn ­ Tin  ĐỀ CHÍNH THỨC  ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM 2015  Mơn : Tốn; Lớp 12  Thời gian làm bài: 180 phút  3 m  2  x  + m  (m là tham số).  2  Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 2;  Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu.  Câu 2 (1,0 điểm).  Giải phương trình:  3 cos 2 x - 2 cos 2 x = 3 sin x - 1 ;  Cho số phức z thỏa mãn:  iz  = 3i + 2 . Tìm số phức z và tính giá trị biểu thức  z + 2 z    Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x 3  ­  x  x  Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình:  36 - 7 . 6  + 6 = 0 .  1  2  2 x Câu 4  (1,0 điểm) Tính tích phân sau:  I =  x ( 4 x  + e  ) dx .  ị 0  Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng (P) cho hình thoi ABCD tâm O có cạnh bằng a, BD  =  2a    Trên  đường  thẳng  qua  O  vng  góc  với  mặt  phẳng  (P)    lấy  điểm  S  sao  cho  3  SO =  a  6    Hãy  tính  thể  tích  của  khối  chóp  S.ABCD  và  khoảng  cách  giữa  hai  đường  3  thẳng SB và AD.  Câu  6  (1,0  điểm).  Trong mặt phẳng với  hệ  toạ độ  Oxy, cho  hình  thang  ABCD  với  hai  cạnh đáy AB, CD và CD = 2AB. Gọi H là chân đường vng góc hạ từ D xuống AC và  M là trung điểm của HC. Biết toạ độ đỉnh B(5; 6), phương trình đường thẳng DH: 2x – y  = 0, phương trình đường thẳng DM: x – 3y + 5 = 0, tìm toạ độ các đỉnh của hình thang  ABCD.  Câu  7  (1,0  điểm).  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz  cho  đường  thẳng  d:  x - 1 y - 2  z - 3  = = và mặt phẳng (P): 2x + z ­ 5 = 0. Tìm tọa độ giao điểm A của đường  1  2  2  thẳng d và mặt phẳng (P). Xác định tọa độ điểm C trên đường thẳng d sao cho diện tích  tam giác ABC bằng 12  , biết điểm B(2; 8; 1).  Câu 8 (0,5 điểm). Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được thành  lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Lấy ngẫu nhiên từ tập A một số. Hãy tính xác suất để  lấy được số tự nhiên từ tập A có tổng các chữ số bằng 14.  Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2  ïì x + y = 9  í   2  ïỵ y + ( x - 3) y - 48 y - 48 x + 155 = 0  Câu 10 (1,0 điểm). Cho  số x, y, z là các số dương thỏa mãn:  xy  ³ ( x + y ) z . Chứng  x cos A +  y cos B + z cos C  < x + y - z .  minh rằng:  Với A, B, C là ba góc của tam gác bất kỳ.  ………………………………………Hết………………………………………  TRƯỜNG THPT NHƯ THANH  Tổ: Tốn ­ Tin  HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN  Hướng dẫn  Câu  3  Điểm  2  m = 2: y = x  ­ 3x  + 2  TXĐ: D = R  é x = 0  y' = 3x 2  ­  6x ,  y' = 0 Û ê ë x = 2  Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ¥; 0 ), (2 ; +¥ ) Hàm số nghịch biến trên khoảng  (0; 2)  Hàm số đạt giá trị cực đại tại x = 0 và ycđ  = 2  Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và yct = ­ 2  Giới hạn: lim  y = ±¥ thhmskhụngcúngtimcn. 0,25 xđƠ Bngbinthiờn: -Ơ +Ơ + 0 ­  0, 25  0       +  +¥ 0, 25  - ¥ ­ 2  Đồ thị:  Đi qua (0; 2). (2; ­2); (1; 0) (­ 1 ; ­ 2); (3; 2);  8  6  Câu 1  Ý 1  (1,0đ)  4  ­ 10  ­ 5  5  ­2 ­4 0, 25  ­6 ­8  Câu 1  Ý 2  (1,0đ)  Đồ thị hàm số nhận điểm (1; 0) làm tâm đối xứng.  y' = 3x 2  ­ 3mx  Hàm số có cực trị khi và chỉ khi y' = 0 có hai nghiệm phân biệt.  tức là PT:  x 2  ­ mx = 0 có 2 nghiệm phân biệt Û  D = m 2 > 0 Û m ¹ 0 .  0,25  0,25  0,5 3 cos  2  x - 2 cos  2 x  = 3 sin  x  - 1  Û 3 ( 1 - sin  2  x )  - 2 ( 1 - 2 sin  2  x )  - 3 sin  x  + 1  Câu 2  0,25  Û sin  2  x  - 3 sin  x  + 2  = 0  é sin  x  = 1  p  Û ê Û x  = + k . 2 p ( k  Ỵ Z )  2  ë sin  x  = 2 ( vô  nghiêm  )  ý 1  (0,5đ)  Gọi số phức  z có dạng:  z Theo giả thiết ta có: 0,25  = a + bi  ở đó:  a, b Ỵ R .  iz  = 3 i + 2 Û ( a + bi ) i = 3 + 2 i Û ai - b = 3 i + 2  ì a = 3  Ûí ỵb = -2  ý 2  (0,5đ)  0,25  Vậy:  z = 3 - 2 i .  2  Ta có:  z + 2 z  = 3 - 2 i + 6 + 4 i  = 9 + 2 i  = 9  + 2  = 85 .  Câu 3  (0,5đ)  Đặt 6 x  = t.  Ta có phương trình: t 2  ­ 7t + 6=0.  Phương trình này có 2 nghiệm là t = 1 và t = 6.  Từ đó, phương trình ban đầu có 2 ngiệm là x = 0 và x = 1.  1  1  2 x  x  (  4  x  +  e  )  dx  = 4  x  dx  + xe  ò ò dx .  I = ò 3  0  0,25  0,25  1  2 x 2  0,25  0  0,25  0  1  3  Tính  A = ị 4 x  dx .  0  1  4  Ta có  A = ị ( 4 x  ) dx = ( x  0  Câu 4  (1,0  đ)  1  0,25  )  = 1 .  0  1  Tính  B =  2 x ị xe  dx .  0  ìdu = dx  ìu = x  ï Þ í Đặt: dv = e 2 x dx  ív = 1 e 2 x    î ïî 2  0,25 2 x  1  xe  1 1  2 x  B  = ò xe  dx  = ( )  - ò e  dx  2 0  0  2  1  2 x  0,25  0  2  = Ta có:  2  e  e  + 1  - (  e 2 x )  =   0  2  4  4  1  e 2  + 1  5 + e 2  =   Vậy:  I =  A + B = 1 + 4  4  S  j  A  B  J  K  O  H  D  Ta có: BD =  C  2a a  Þ OB = OD = BD =    3  3  Trong D vng AOB: AO =  AB 2 - OB 2  = a  6  2a  6  = OC  nên AC =  3  3  Thể tích hình chóp:  Câu 5  1  1  1  1  a  6  2 a  6  2a  4 a 3  3  (1,0đ)  V =  SO . S ABCD =  SO .  AC . BD =       = 3  3  2  6  3  3  27  3  * Do ABCD là hình thoi Þ AD // BC Þ AD // (SBC)  Qua tâm O kẻ đường thẳng HK vng góc BC tại H, vng góc AD tại K  Vì ABCD là hình thoi tâm O nên O là trung điểm HK  Ta sẽ có: d(AD; BC) = d(AD; (SBC)) = d(K;(SBC)) = 2d(O;(SBC))  (1).  Trong mặt phẳng (SOH) kẻ OJ ^ SH  (2)  OH ^ BC ü Ta có:  ý Þ BC ^ ( SOH ) Þ BC ^ OJ  (3)  SO^ BCỵ T(2)v(3) ịOJ ^(SBC) ịd(O(SBC))=OJ (4) 1 3  3  9  a  2  Trong tam giác BOD:  =  2  + = 2  + 2  = 2  Þ OH  = 2  2  OH OB  OC  a  2 a  2 a  3  Trong tam giác SOH:  1  1  1  3  9  6  a  6  (5)  =  2  + = 2  + 2  = 2  Þ OJ  = 2  2  OJ SO  OH  2 a  2 a  a  6  2 a 6  a  6  =  Từ (1); (4); (5) Þ d(AD; SB) =  6  3  0,25  0,25  0,25  0,25 I  B  A  J  H  M  E  D  C  Tìm được toạ độ D(1; 2)  Qua B dựng đường thẳng D // AC và cắt DH tại I, cắt DM tại J, cắt DC tại E Þ D ^ DH và J là trung điểm của IE.  Phương trình đường D qua B và vng góc với DH là: x + 2y ­ 17 = 0  Cõu6 ổ 17 34ử ổ 41 22ử (1,0) ToIỗ ữ ,toJ ỗ ữ ịtoE(132). è ø  è ø Ta có: ABEC là hình bình hành Þ EC = AB  1 uuur uuur uuur  EC = BA Þ A (1;6 ) .  0,25  0,25  0,25  uuur Do đó: EC = ED Þ C ( 9;2 )  0,25  Cách  2:  Goi  K  là  trung  điểm  của  DC.  Khi  đó,  KM  vng  góc  với  AC.  KM=0,5 DH. Chứng minh được d(B, AC)=KM, từ đó suy ra:  d(D, AC)=2d(B, AC) ( với D(1; 2), B(5; 6), CA có pt: x + 2y + m = 0), lập  được pt AC, giải hệ tìm được tọa độ H, M, từ đó có tọa độ của C, A.  Tọa độ giao điểm A của (d) và (P) là nghiệm của hệ phương trình: ì x = 1 + t  ï y = 2 + 2 t  ï í ï z = 3 + 2 t  ïỵ2 x + z - 5 = 0  ì t  = 0  ï x = 1  ï Ûí ï y = 2  ïỵ z = 3  Câu 7  (1,0đ)  0,25  0,25  Vậy, tọa độ giao điểm là A(1;2;3).  ……………………………………………………………………………  Đường thẳng d có VTCP u (1 ; 2 ; 2 )  Mặt phẳng (α) đi qua điểm B(2;8;1) và vng góc với đường thẳng d có  phương trình:  x + 2y + 2z ­20 =0  Chân đường cao H kẻ từ B trong D ABC là giao điểm của d và (α) có tọa độ  là nghiệm của hệ: x = 1 + t  ì t  = 1  ì ï x = 2  ï y = 2 + 2 t  ï ï Þí Þ H(2;4;5)  í z = 3 + 2 t  ï y = 4  ï ïỵ x + 2 y + 2 z - 20 = 0= ùợ z= 0,25 ị BH =(0-4-4)ị BH = 4  2  S D ABC  = 2 S  BH . AC Þ AC  = = BH imC ẻd ịC(1+t2+2t3+2t) ị AC=(t2t2t)ị AC= 3 t  = 6 Û t = ±2  t = 2 Þ C(3; 6; 7)  t = ­ Þ C( ­ 1; ­2; ­ 1).  0,25  4  Ta có số phần tử của tập A là:  A 6 = 360 .  Lấy ngẫu nhiên từ tập A một số nên có 360 cách lấy. Do đó số phần tử của  Câu 8  (0,5đ)  khơng gian mẫu là:  W  = 360   Ta có: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 và 1+ 6 =2 + 5 = 3 + 4 = 7 nên các số tự  nhiên có 4 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 và  có tổng các chữ số bằng 14 chỉ được thành lập từ các chữ số 2, 3, 4, 5; hoặc  là 1, 2, 5, 6; hoặc là 1, 3, 4, 6. Từ đó ta có 3.4!=72 số thỏa mãn.  Vậy xác suất cần tìm là:  p  =  Giải hệ: 0,25  0,25  72 = 0 , 2  360  ìï x 2  + y = 9  í 2  ïỵ y + ( x - 3) y - 48 y - 48 x + 155 = 0  Hệ PT tương đương với: ìï x 2  = - 3 y  í 2  ïỵ éë y + y x + 16 ( - y ) ùû - 12 ( y + x ) + 11 = 0  ìï x 2  = - 3 y  (1) Ûí 2  2  ïỵ  y + x - 12 y + x + 11 = (2)  ( ) ( 0,5đ  )  Đặt  t = y 2  + 4 x , PT(2) trở thành:  t 2  - 12t + 11 = 0  ét  = 1  Ûê ë t = 11  Câu 9  (1,0đ)  ì y 2  1  ìï x = - 3 y  ïï = 4 - x  * Với  t = 1  ta được hệ:  í 2  Ûí 1  y 2  ïỵ y + x = 1  ï - 3 y + = x 2  - x + ïỵ  4  é ì y = - 2 x  ì y 2  1  êí 2  x  = ï ï 4  ê ỵ x - x + 12 = 0  (vô nghiệm )  Ûí 2  Û ê y = x + 5  ïỉ 3 - y ư = ỉ x- 1ử ỡớ ỗ ữ ỗ ữ 2ứ ố 2 ø ê ỵ x 2  + x + = ỵïè ë  2  ìï x = -3 + 3  ìï x = -3 - 3  ;  í ïỵ y = - 1  ïỵ y = -2 - 1  Giải ra ta được nghiệm là:  í (*)  ìï y 2  + x = 11  ìï x 2  = 18 - 6 y  Ûí * Với  t = 11  ta được hệ:  í 2  2  ïỵ 2 x - x + = y - y + 9  ïỵ y + x = 11  0,25đ ì y 2  + x  = 11  ìï y + x = 11  ïï Ûí Û í é ( x - 1) = y - 3  2  ïỵ ( x - 1) = ( y - 3 )  ïê ïỵ êë ( x - 1) = 3 - y 1  ì ï x = -3 + - 3  Giải ra ta được nghiệm ( x; y )  là: í 2  ; ï y = + - 2  ỵ  1  ì ï x = - - 3  2  í ï y = - - - 2  ỵ 1  1  ì ì ï x = + - 3  ï x = - + 3  2  ; í 2  (**)  í ï y = + - 3  ï y = + - 6  î  î  2  ( )  ( ( )  ( 0,25đ  )  )  Vậy hệ có 6 nghiệm ( x; y )  theo (*) và (**)  Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:  x( 1 - cos A ) + y ( 1 - cos B ) > z ( 1 + cos C )  2  A +  B  2  C  Ta có  sin  = cos  (Vì  )  0,25  A  B  A  + B  2  2  Û x sin 2  + y sin 2  > z sin 2  ( 1 )  2  2  2  Do  0  2  2  x + y  2  0,25  xy A + B  A + B  )  ³ z sin 2  sin 2  x +  y  2  2  x + y  2  A  x + y  2  B  A + B  Thật vậy, (2) Û  sin  + sin  > sin 2  ( 3 )  y  2  x  2  2  (vì  Ta có: VP(3)  =  A B  B  A  A  B  B  A  cos 2  + sin 2  cos 2  + 2 sin  cos  sin  cos  < 2  2  2  2  2  2  2  2  A  B  A  B  A  B  é x  A  y  B ù sin 2  + sin 2  + 2 sin  sin  < sin 2  + sin 2  + ê sin 2  + sin 2  ú = 2  2  2  2  2  2  ë y  2  x  2 û sin 2  x + y  2  A  x + y  2  B  sin  + sin  2  2  y  x  0,25  0,25  Vậy, BĐT (3) đúng , nên (2) đúng và suy ra điều phải chứng minh.  Cảm ơn bạn ĐƠNG Mai XN( maixuandong77@yahoo.com.vn) chia sẻ đến www.laisac.page.tl ĐỀ THI THỬ SỐ 60 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÚ THỌ TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  x3 x 1 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 LẦN III Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề (C ) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( C ) b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( C ) tại giao điểm của đồ thị với trục tung Câu 2( 1,0 điểm)     2 tan(   )  1; tính giá trị biểu thức: A  cos(   )  sin  b) Cho số phức z thỏa mãn: 3( z   i )  2i( z  ) Tìm modun của số phức w  z  iz  a) Cho Câu (0,5 điểm) 2x x Giải bất phương trình sau:  10.3   Câu (1,0 điểm) x   x   x3  x  x   x  6x dx Câu (1,0 điểm) Tính tích phân sau : I   x  Giải phương trình sau: Câu 6(1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có  ACB =135 ,CC '  a 10 ; AC  a , BC  a, Hình chiếu vng góc của C ' lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm M của đoạn AB Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' và góc tạo bởi giữa đường thẳng C 'M và mặt phẳng (ACC'A') Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hình thang ABCD vng tại A D có C D  A D  A B ,Gọi E( 2; ) điểm thuộc đoạn AB sao cho AB  AE Điểm F thuộc BC sao cho tam giác DEF cân tại E Phương trình EF là: x  y   Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang biết D thuộc đường thẳng d : x  y  và điểm A có hồnh độ ngun thuộc đường thẳng d ' : x  y   Câu 8(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2; 3 mặt phẳng  P  có phương trình : x  y  z   .Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm A vng góc với mặt phẳng  P  Tìm tọa độ điểm A ' đối xứng với điểm A qua mặt phẳng  P  Câu 9(0,5 điểm) Gọi S là tập các số tự nhiên có chữ số đơi một khác nhau được chọn từ các chữ số 0,1, 2, 3, 4, 5, Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S , tính xác suất để số được chọn là số chẵn đồng thời số hàng đơn vị bằng tổng các số hàng chục, trăm và nghìn Câu 10(1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a2  b2  c2   abc Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  a2 ( a  1)  b2 ( 2b  1)  c2 ( c  1)  … HẾT… ( a  b  c)2  2015 ab c SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÚ THỌ TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 LẦN III Mơn: TỐN (Đáp án-thang điểm gồm 07 trang) I) Hướng dẫn chung: - Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa - Điểm tồn bài tính đến 0,25 và khơng làm trịn - Với bài hình học nếu thí sinh khơng vẽ hình phần nào thì khơng cho điểm tương ứng với phần đó II) Nội Dung: Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  x3 x 1 (C ) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( C ) b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( C ) tại giao điểm của đồ thị với trục tung Nội Dung Điểm a) TXĐ: D  R\1 4  0, x  D ( x  1)2 Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;1) (1;  ) Sự biến thiên: y '  0,25  Tiệm cận lim y  lim y  , y  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x  x  0,25 lim y  ; lim   x  là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x 1 x 1 BBT x y’ y -  +  - - +  - 0,25 Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;-3) Đồ thị cắt trục hồnh tại điểm (-3;0) Đồ thị nhận tâm I( 1;1) làm tâm đối xứng 0,25 Trang1/7 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( C ) tại giao điểm của đồ thị với trục tung Giao của đồ thị với trục tung là M ( 0; 3) 0,25 Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến k= y '( )  4 0,25 Phương trình tiếp tuyến tại điểm M ( 0; 3) với hệ số góc k = -4 là: 0,25 y  4( x  )  Hay y  4 x  0,25 Câu 2( 1,0 điểm)     2 tan(   )  1; tính giá trị biểu thức: A  cos(   )  sin  b) Cho số phức z thỏa mãn: 3( z   i )  2i( z  ) Tìm modun của số phức w  z  iz  a)Cho a) Tính giá trị biểu thức A: Từ phương trình : tan(   ) 1       k    k ,( k  z )   Do    2 nên  k  2   k  2,( k  z ) k  1,    2 Với    ta có A  cos 5  sin    0,25 0,25 b) Tìm modun số phức: Đặt z  a  bi,( a, b  R ), z  a  bi 3(a   bi  i)  2i( a  bi  )  3( a  1)  ( 3b  3)i  2b  ( a  )i 3a   2b a    3b   a  b  0,25 z   3i , vậy số phức w   3i  i(1  3i)    4i Modun số phức w  32  42  0,25 Câu (0,5 điểm) Giải bất phương trình sau: 32 x  10.3x   Đặt 3x  t  phương trình trở thành : t  10t     t  Vậy  3x    x  Nghiệm của bất phương trình là  x  Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sau: 0,25 0,25 x   x   x3  x  x   x Trang2/7 Đk: x  , Phương trình tương đương với : ( x  x  )( x  x  ) x   2x x x   x   ( x  1)( x  x  5)  x   2x x   ( x  1)( x  x  5)   0,,25  x  1( x  3)  x  1  x  x   0 x x     x    x  1( x  3)  x2  3x    0(*)  x   2x  0,25 Mặt khác ta có  x  x     x  ( x  3)2  1   x 0,25 Theo bất đẳng thức cosi: x  ( x  1)   x  x x  1( x  3) ( x  3) Do vậy ta có :   x    x  3x  2x x   2x 0,25 Điều này chứng tỏ phương trình (*) Vơ nghiệm Kết luận phương trình có nghiệm duy nhất x  Cách khác:có thể chứng minh (*) vô nghiệm sau:  x  x    ( x  )2  x    x   x  Mặt khác: x  1( x  3)  x   2x x  1( x  )  x    x2  3x   2x Đối với tốn làm cách sau: Câu (1,0 điểm ) Tính tích phân sau : I   6x  3x  dx Nội Dung 1 Điểm  6x 2( x  2)  dx I dx   dx   dx  3 3x  3x  3x  0 0 1 I1   dx  x  0,25 0,25 1 dx d( x  ) I2  3   ln (3 x  2)  ln  ln 3x  x  0,25 Trang3/7 Vậy I   6x dx   ln 0 3x  2 0,25 Câu 6(1,0 điểm ) a 10 ; AC  a ,BC  a, Hình chiếu vng góc của C ' lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm M của đoạn AB Tính theo a thể tích khối lắng trụ ABC A ' B ' C ' và góc tạo bởi giữa đường thẳng C 'M cà mặt phẳng (ACC'A') ACB=1350 ,CC '  Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có  C' Diện tích tam giác : B' SABC 0,25 a2  CA.CB sin 1350  2 Áp dụng định lý hàm số cosin trong tam giác ABC  AB  a ; A' CA  CB2 AB2 a2   4 a C ' M  C ' C  CM  a3 VABC A ' B ' C '  C ' M.SABC  CM  H K C B M A 0,25 Tính góc giữa C 'M cà mặt phẳng (ACC'A') Kẻ MK  AC,( K  AC ), MH  C ' K ,( H  C ' K ) Vì AC  ( C ' MK )  AC  MH mà MH  CK nên suy ra MH  ( ACC ' A ') , 0,25   vậy suy ra  C ' M ,( ACC ' A '   MC ' H  MC 'K (1) Vì M là trung điểm AB nên: SMAC a2 a MK 1  SCAM  SCAB   MK    tan MC 'K   AC C'M 2  C ' M ,( ACC ' A '   300 Suy ra: MC 'K  300 (2) ,Từ (1) và (2) suy ra  0,25 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hình thang ABCD vng tại A D có CD  AD  AB Gọi E( 2; ) là điểm thuộc đoạn AB sao cho AB  AE Điểm F thuộc BC sao cho tam giác DEF cân tại E Phương trình EF là: x  y   Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang biết D thuộc đường thẳng d : x  y  và điểm A có hồnh độ ngun thuộc đường thẳng d ' : x  y   Trang4/7 Ta chứng minh tam giác DEF là tam giác vuông cân tại E Gọi P là điểm đối xứng của D qua A Tam giác BDP vuông cân tại B nên EP  ED Mặt khác do tam giác DEF cân tại E nên ED  EF nên E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DPF P A B E F   EBFD là tứ Suy ra  AED  PFD giác nội tiếp M C D 0,25   DBF   900 Suy ra DEF Tam giác DEF vng cân tại E Đường thẳng DE đi qua E và vng góc với EF Có phương trình là : DE:x-2y+6=0 Tọa độ điểm D  DE  d là nghiệm của hệ x  y    D( 2; )  x  y  0,25 Xét tam giác vng EDA có 3EA=AB=AD,DE2  AD2  AE  10 AE Vì A  d '  A( a;  3a ), a   ta có phương trình: a    10 ( a  2)  (  3a)   5a  14 a     A(1; 5)  a  (l)  2    xB   Ta có EB  2 EA    yB   2    xc   Ta có DC  AB   0,25  B( 4; )  C( 4; 4) 0,25  yc   6 Vậy tọa độ bốn điểm cần tìm là A(1; 5), B( 4; ), C( 4; 4 ), D( 2; ) Bài tốn chứng minh tứ giác EBFD nội tiếp cách điểm M cách điểm E, B, F , D với M trung điểm DF Câu 8(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2; 3 và mặt phẳng  P  có phương trình : x  y  z   Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và vng góc với mặt phẳng  P  Tìm tọa độ điểm A ' đối xứng với điểm A qua mặt phẳng  P  Nội Dung Điểm Trang5/7 Vì đường thẳng d vng góc với mặt phẳng  P  nên d có vecto chỉ phương là  u  ( 2; 2; 1) ,Phương trình tham số đường thẳng d đi qua điểm A 1; 2; 3 và có vecto 0,5  x   2t   chỉ phương là u  ( 2; 2; 1) là:  y   2t ,( t  R) ,  z  3  t  Gọi H là tọa độ giao điểm với d mặt phẳng  P  Vì A ' đối xứng với điểm A qua mặt phẳng  P  nên H là trung điểm của AA ' 0,25 H  d nên H (1  t;  2t; 3  t ) từ đó do H  ( P ) : 2(1  t )  2(  t )  ( 3  t )    t  2, H ( 3; 2; 1) Vậy suy ra tọa độ điểm A '( 7; 6;1) 0,25 Câu 9(0,5 điểm) Gọi S là tập các số tự nhiên có chữ số đơi một khác nhau được chọn từ các chữ số 0,1, 2, 3, 4, 5, Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S , tính xác suất để số được chọn là số chẵn đồng thời số hàng đơn vị bằng tổng các số hàng trục, trăm và nghìn Nội Dung +) Gọi số số tự nhiên có có chữ số đơi khác chọn từ chữ số 0,1, 2, 3, 4, 5, abcd +) Số phần tử của S : A74  A63  720 : Điểm 0,25  d  0;2;4;6 d  4;6  d  a  b  c d  a  b  c +) Số được chọn thỏa mãn yêu cầu đề bài nếu  Gọi A biến cố :” để số được chọn là số chẵn đồng thời số hàng đơn vị bằng tổng các số hàng trục, trăm và nghìn.” Số có dạng abc 4, a  b  c  suy ra tập a; b; c 0;1;3 suy ra số các số có dạng đó là: 3! 2!  + Số có dạng abc 6, a  b  c  suy tập a; b; c tập 0;1;5,0;2;4,1;2;3 suy ra số các số có dạng đó là:  3! 2!  3!  14 n( A )  14   18 +) Xác suất là: P ( A)  0,25 18  0,025 720 Câu 10(1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a2  b2  c2   abc ( a  b  c)2  2015 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  a ( a  1)  b ( 2b  1)  c ( c  1)  ab c Điểm Nội Dung 2 Trang6/7 Trước hết, từ giả thiết ta có: ( a  b  c )2 2( a  b  c )3 2   a  b  c   abc  t2 2t3 3  2t  3t  27  Đặt t  a  b  c, t    ( t  3)( 2t  3t  9)   t  2015 P  2(a  b3  c3 )  ( a2  b2  c2 )  a  b  c  abc 2015  2(a  b3  c3  3abc )  a  b  c  3 ab c 2015  ( a  b  c) ( a  b)2  ( b  c)2  ( c  a)2  1  3 ab c 0,25 0,25 2015  với t  a  b  c, t  ab c 2015 2015 f (t)  t   3, f '( t )    0,  t  t t 1997 1997 f ( t )  f(3)  Vậy Pmin  Dấu bằng xảy ra khi a  b  c  3 0,25 P  ab c 0,25 Cảm ơn Thầy cô tham gia phản biện đề thi ….HẾT… Cảm ơn thầy Nam Bùi   đã chia dẻ đến www.laisac.page.tl Trang7/7 ... 0. 25? ? 0. 25? ? Kỹ năng  Hình khơng gian  Hình giải tích khơng gian  0. 25? ? 0. 25? ? 0. 25? ? Kiến thức  0. 25? ? 0. 25? ? 0 .5? ? Kỹ năng  0. 25? ? 0. 25? ? 0 .5? ? Kiến thức  0. 25? ? 0. 25? ? 0 .5? ? 0. 25? ? 0 .5? ? 0. 25? ? 0 .5? ? 0. 25? ?... Kiến thức  Kỹ năng  Tổng  0 .5? ? 0 .5? ? 0. 25? ? 0 .5? ? 0 .5? ? 0. 25? ? 0 .5? ? 2.0  3.0  50   10.0  20%  30 %  50 %  100%  ĐÁP ÁN ĐỀ? ?THI? ?THỬ THPT? ?QUỐC? ?GIA? ? NĂM HỌC 20 14 – 20 15? ? MƠN: TỐN  Câu 1:  1)  Khảo sát và vẽ đồ... Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển (https://www.facebook.com/HIEN.09 051 12810) đã chia sẻ đến  www.laisac.page.tl ĐỀ THI THỬ SỐ 59 TRƯỜNG? ?THPT? ?NHƯ THANH  Tổ: Tốn ­ Tin  ĐỀ CHÍNH THỨC  ĐỀ? ?THI? ?THỬ? ?THPT? ?QG NĂM 20 15? ? Mơn : Tốn; Lớp 12  Thời gian làm bài: 180 phút