Đang tải... (xem toàn văn)
1. 1 ®Ò thi vµo líp 10 cña thµnh phè hµ néi N¨m häc :19881989 ( thi 1081988 , tg =150’) Bài 1 Cho A= 2 2 2 2 2 4 3 : 2 2 4 2 x x x x x x x x x a Rút gọn A. b Tính giá trị của A khi |x | = 1 Bài 2 Một chiếc xe tải đi từ tỉnh A đến B với vận tốc 40kmh.. Sau đó 1giờ 30 phút, một chiếc xe con cũng khởi hành từ tỉnh A để đi đến tỉnh B với vận tốc 60kmh. Hai xe gặp nhau khi chúng đã đi được một nửa quãng đường AB. Tính quãng đường AB. Bài 3 Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn và P là trung điểm của cung AB không chứa C và D. Hai dây PC và PD lần lượt cắt AB tại E và F. Các dây AD và PC kéo dài cắt nhau tại I: các dây BC và PD kéo dài cắt nhau tại K. Chứng minh rằng: a Góc CID bằng góc CKD. b Tứ giác CDFE nội tiếp được. c IK AB. d Đường tròn ngoại tiếp tam giác AFD tiếp xúc với PA tại A. Bài 4: Tìm giá trị của x để biểu thức : M = ( 2x 1)2 – 3 |2x1| + 2 Đạt giá trị nhỏ nhất và tìm GTNN đó. GỢI Ý GIẢI đề thi vào THPT 19881989 Bài I: 1 Đk: x 0 ; x 2 x 3 A = 2 2 2 2 2 4 3 : 2 2 4 2 x x x x x x x x x = 2 2 2 4 3 : 2 2 (2 )(2 ) (2 ) x x x x x x x x x x ` = 2 2 2 (2 ) (2 ) 4 (2 ) . (2 )(2 ) 3 x x x x x x x x = 2 2 2 4 4 4 4 4 (2 ) . (2 )(2 ) 3 x x x x x x x x x x = 2 4 8 (2 ) . (2 )(2 ) 3 x x x x x x x = 4 ( 2) (2 ) . (2 )(2 ) 3 x x x x x x x = 2 4 3 x x GIA SƯ THỦ KHOA HÀ NỘI CHẤT LƯỢNG CAO Cung cấp gia sư dạy giỏi tại nhà trên các Quận Hà Nội ĐT: 0936.128.126 Website: http:giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn2. 2 2 |x| = 1=> 4 2 1 3 4 1 1 3 A A Bài II: Gọi độ dài quãng đường AB là x (km ; x > 0) Ta có phương trình: 3 : 40 :60 2 2 2 x x Bài III: a CID =CKD vì là các góc chắn các cung bàng nhau.(=> CDIK nội tiếp) b Tứ giác CDEF nội tiếp được vì góc ngoài bằng góc trong không kề với nó. c IKAB vì tứ giác CDIK nội tiếp => IKD = ICD ICD = PFB ( tứ giác CDEF nội tiếp) => K luận . d AF là tt đt(AFD) vì EAF = ADF (nt chắn các cung bằng nhau). Bài IV: M = ( 2x 1)2 – 3 |2x1| + 2 = (| 2x – 1|)2 – 3 |2x1| + 9 4 1 4 = ( |2x – 1| – 3 2 )2 1 4 1 4 Dấu “ = ” xảy ra khi ( |2x – 1| – 3 2 )2 = 0 | 2x 1| = 3 2 2x – 1 = 3 2 3 2 1 2 3 2 1 2 x x 1 2 5 4 1 4 x x ............................................................................................................. ®Ò thi vµo líp 10 cña thµnh phè hµ néi N¨m häc :19891990 K F E P O D C B A I GIA SƯ THỦ KHOA HÀ NỘI CHẤT LƯỢNG CAO Cung cấp gia sư dạy giỏi tại nhà trên các Quận Hà Nội ĐT: 0936.128.126 Website: http:giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn3. 3 Bài 1 Cho biểu thức A = 1 ( 2 2 5 1 1 2 4 1 1 2 x x x x ) : 2 1 4 4 1 x x x a Rút gọn A và nêu các điều kiện phải có của x. b Tìm giá trị của x để A = 1 2 Bài 2 Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 50kmh. Sau khi đi được 23 quãng đường với vận tốc đó, vì đường khó đi nên người lái xe phải giảm vận tốc mỗi giờ 10km trên quãng đường còn lại. Do đó ô tô đến tỉnh B chậm hơn 30 phút so với dự định. Tính quãng đường AB. Bài 3 Cho hình vuông ABCD và một điểm E bất kỳ trên cạnh BC. Tia Ax vuông góc với AE cắt cạnh CD kéo dài tại F. Kẻ trung tuyến AI của tam giác AEF và kéo dài cắt cạnh CD tại K.Đường thẳng qua E và song song với AB cắt AI tại G. a Chứng minh AE = AF. bChứng minh tứ giác EGFK là hình thoi. c Chứng minh tam giác AKF và CAF đồng dạng và AF2 = KF.CF dGiả sử E chuyển động trên cạnh BC, chứng minh rằng FK = BE + DK và chu vi tam giác ECK không đổi. Bài 4 Tìm giá trị của x để biểu thức y= 2 2 2 1989x x x (Đk x ≠ 0) đạt giá trị nhỏ nhất và tìm GTNN đó. GỢI Ý GIẢI đề 19891990 Bài I: A = 1 ( 2 2 5 1 1 2 4 1 1 2 x x x x ) : 2 1 4 4 1 x x x 1Đk x ½ x 1 A = 1 ( 2 5 1 1 2 (2 1)(2 1) 2 1 x x x x x ) : 2 1 (2 1) x x GIA SƯ THỦ KHOA HÀ NỘI CHẤT LƯỢNG CAO Cung cấp gia sư dạy giỏi tại nhà trên các Quận Hà Nội ĐT: 0936.128.126 Website: http:giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn4. 4 = 1 2(2 1) 5 2 1 (2 1)(2 1) x x x x x . 2 (2 1) 1 x x = 1 4 2 5 2 1 (2 1)(2 1) x x x x x . 2 (2 1) 1 x x = 1 1 (2 1)(2 1) x x x . 2 (2 1) 1 x x = 1 2 1 2 1 x x = 2 2 1x 2 A = 1 2 2 2 1x = 1 2 2x 1 = 4 x = 2,5 Bài II: Gọi quãng đường AB là x (km x >0 ) Ta có phương trình 2 1 1 :50 : 40 3 3 50 2 x x x 2 1 150 120 50 2 x x x Bài III: a AE = AF. Vì FAD = EAB (cùng phụ với DAE) => ADB = ABE (cạnh gv gn ) => k luận. b Các tam giác vuông IGE IKF bằng nhau (GE KT IE = IF) => GF = GE =KF = KE (vì AK là trung trực). c tam giác AKF và CAF đồng dạng và AF2 = KF.CF Vì ABCD là hình vuông => goc ACF = 450 Vì tam giác AEF vuông cân AI là trung trực goc FAK = 450 => 2 tam giác đồng dạng (gg). Tỉ số => k luận d FD = BE (Vì 2 tam giác bằng nhau) => FK = BE+DK CECK = FK + KC + EC CD – DK = CK = BE ; CE = DK CECK = 2BC (không đổi). Bài IV: y = 2 2 2 1989x x x (Đk x ≠ 0 => y 0 ) đạt giá trị nhỏ nhất 1 y đạt giá trị lớn nhất 2 2 2 1989 x x x max 2 1 2 1989 1 x x max 2 2 1989 1 x x min Mà 2 2 1989 1 x x = 2 2 1989 2 1989.(1988 1) 1989x x = 1989 ( 2 2 1 1 1 1 2. . 1989 1989x x ) + 1988 1989 G K I F E D C BA GIA SƯ THỦ KHOA HÀ NỘI CHẤT LƯỢNG CAO Cung cấp gia sư dạy giỏi tại nhà trên các Quận Hà Nội ĐT: 0936.128.126 Website: http:giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn5. 5 = 1989. ( 1 1 1989x )2 + 1988 1989 1988 1989 => Min y = 1989 1988 khi x = 1989. ®Ò thi vµo líp 10 cña thµnh phè hµ néi N¨m häc :19901991 Bài 1: Xét biểu thức P = ( 1 1 5 9 13 1 3 1 x x xx x ) : (1 3 2 3 1 x x ) a Rút gọn P. b Tìm các giá trị của x để P = 6 5 Bài 2 Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B. Xe đi với vận tốc 30kmh, xe con đi với vận tốc 45kmh. Sau khi đi được ¾ quãng đường AB, xe con tăng vận tốc thêm 5kmh trên quãng đường còn lại. Tính quãng đường AB, biết rằng xe con đến tỉnh B sớm hơn xe tải 2 giờ 20 phút. Bài 3: Cho đường tròn (O), một dây AB và một điểm C ở ngoài tròn nằm trên tia AB. Từ điểm chính giữa của cung lớn AB kẻ đường kính PQ của đường tròn , cắt dây AB tại D.Tia CP cắt đường tròn tại điểm thứ hai I.Các dây AB và QI cắt nhau tại K. a Cm tứ giác PDKI nội tiếp được. b Cm CI.CP = CK.CD c Cm IC là tia phân giác của góc ở ngoài đỉnh I của tam giác AIB d Giả sử A,B,C cố định. Cmr khi đường tròn (O)thay đổi nhưng vẫn đi qua B thì đường thẳng QI luôn đi qua một điểm cố định. Bài 4 Tìm giá trị của x để biểu thức y = x 1991x đạt giá trị nhỏ nhất và tìm GTNN đó. GỢI Ý GIẢI đề 19901991 Bài I: GIA SƯ THỦ KHOA HÀ NỘI CHẤT LƯỢNG CAO Cung cấp gia sư dạy giỏi tại nhà trên các Quận Hà Nội ĐT: 0936.128.126 Website: http:giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn6. 6 1 Đk: x 19 => P = ( 1 1 5 9 13 1 3 1 x x xx x ) : ( 1 3 2 3 1 x x ) = ( 1)(3 1) (3 1) 5 (3 1)(3 1) x x x x x x : 3 1 3 2 3 1 x x x = 3 3 1 3 1 5 (3 1)(3 1) x x x x x x x . 3 1 3 x = 3 (3 1)(3 1) x x x . 3 1 3 x = 3 1 x x 2 P = 6 5 3 1 x x = 6 5 => 5x – 6 (3 1x ) = 0 5x 18 x +6 = 0 = => x = Bài II: Gọi quãng đường AB là x(km, x > 0) Ta có phương trình: 3 1 1 . . 2 30 4 45 4 50 3 x x x Bài III a tứ giác PDKI nội tiếp được vì PDK = PIK = 900 b CI.CP = CK.CD vì ICK ~ DCP c IC là tia pg vì IQ là pg AIB và IC IQ d K là điểm cố định vì IC, IK là các phân giác trong và ngoài tại I của tam giác AIB ( chia điều hòa) KB IB CB KA IA CA mà A,B,C cố định. Bài IV: Tìm giá trị của x để biểu thức y = x 1991x đạt giá trị nhỏ nhất y = x 1991x = ( x – 1991) 1991x + 1 4 1 4 + 1991 = ( 1991x 1 2 )2 + 3 1990 4 1 4 + 3 1990 4 = 1991 => Min y = 1991 khi x = 1991 ............................................................................................................................... ®Ò thi vµo líp 10 cña thµnh phè hµ néi N¨m häc :19911992 KD I O Q P CBA7. 7 Bài 1 Cho biểu thức Q= ( 3 1 9 x x x ) : ( 9 3 2 ( 3)( 2) 2 3 x x x x x x x ) a Rút gọn Q. b Tìm giá trị của x để Q < 1 Bài 2 Một đoàn xe vận tải dự định điều một số xe cùng loại đi vận chuyển 40 tấn hàng. Lúc sắp khởi hành , đoàn xe được giao thêm 14 tấn nữa. Do đó , phải điều thêm 2 xe cùng loại trên và mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn. Tính số lượng xe phải điều theo dự định. Biết rằng mỗi xe chở số hàng như nhau. Bài 3 Cho đoạn thẳng AB và một điểm C nằm giữa A,B. Người ta kẻ trên nửa mặt phẳng bờ AB hai tia Ax và By vuông góc với AB và trên tia Ax lấy một điểm I. Tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K. Đường tròn đường kính IC cắt IK tại P. a Cm tứ giác CPKB nội tiếp được . b Cm AI.BK= AC.CB c Cm tam giác APB vuông d Giả sửA,B,I cố định. Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho diện tích hình thang vuông ABKI lớn nhất. Bài 4 Chứng minh rằng các đường thẳng có phương trình y = (m1)x + 6m 1991 (m tùy ý)luôn đi qua một điểm duy nhất mà ta có thể xác định được tọa độ của nó. GỢI Ý GIẢI ®Ò thi vµo líp 10 cña thµnh phè hµ néi N¨m häc :19911992 Bài I: aĐk: x 0 , x 4 x 9 => Q = ( 3 1 9 x x x ) : ( 9 3 2 ( 3)( 2) 2 3 x x x x x x x ) = 3 9 ( 3)( 3) x x x x x : 9 ( 3)( 3) ( 2)( 2) ( 3)( 2) x x x x x x x 8. 8 = 3( 3) ( 3)( 3) x x x : 9 9 4 ( 3)( 2) x x x x x = 3 ( 3)x . ( 3)( 2) ( 2)( 2) x x x x = 3 2x b Tìm giá trị của x để Q < 1 3 2x < 1 2x > 3 x > 1 x >1 (x 4 x 9) Bài II: Gọi số xe dự định điều là x ( x (~ N ) Ta có phương trình 40 40 14 1 2 2x x Bài III: a tứ giác CPKB nội tiếp được vì CPK = CBK = 900 b AI.BK= AC.CB vì AIC ~ BCK (gg) c APB vuông vì APB = APC + BPC mà APC = AIC = KGB, BPC = BKC => KL d SABKI = ½ AB.(AI + BK) Bài IV: y= (m1)x + 6m 1991 = mx – x + 6m 1991 = m (x + 6) – 1991 => Nếu x = 6 thì y = 1991 + 6 = 1985 Vậy ta có A (6 ; 1985) cố định. …………………………………………………………………………………………………….. ®Ò thi vµo líp 10 cña thµnh phè hµ néi N¨m häc :19921993 Bài 1: Cho biểu thức B = ( 2 1 1 1 x x x x x ) : (1 2 1 x x x ) a Rút gọn B. b Tìm B khi x = 5+ 2 3 Bài 2: O P K I C BA9. 9 Hai người thợ cùng làm một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ, người thứ 2 làm trong 6 giờ thì cả hai người làm được ¾ công việc. Hỏi mỗi người làm một mình công việc đó thì mấy giờ xong. Bài 3: Cho nửa đường tròn đường kính AB. K là điểm chính giữa của cung AB. Trên cung KB lấy M (M ≠ K,B ). Trên tia AM lấy N sao cho AN = BM. Kẻ dây BPKM. Gọi Q là giao điểm của các đường thẳng AP, BM. a So sánh các tam giác AKN và BKM. b Cm tam giác KMN vuông cân. c Tứ giác ANKP là hình gì? Tại sao? d Gọi R,S lần lượt là giao điểm thứ 2 của QA và QB với đường tròn ngoại tiếp tam giác OMP, chứng minh khi M di động trên cung KB thì trung điểm I của RS luôn nằm trên đường tròn cố định. Bài 4 Giải phương trình 1 2 2 1 21 x x xx GỢI Ý GIẢI ®Ò thi vµo líp 10 cña thµnh phè hµ néi N¨m häc :19921993 Bài I: Đk: x 0 x 1 => B = ( 2 1 1 1 x x x x x ) : (1 2 1 x x x ) = 2 1 ( 1)( 1) x x x x x x x : 1 2 1 x x x x x = 1 ( 1)( 1) x x x x . 1 1 x x x = 1 1x b Tìm B khi x = 5+ 2 3 B = 1 5 2 3 1 = 1 2(2 3) = 2 3 2 => B = 2 3 2 = 3 1 2 Bài II:10. 10 Gọi thời gian làm một mình xong công việc của thứ nhất là x(giờ, x > 1 7 5 ) Thời gain người thứ hai làm một mình xong công việc là y (giờ, y > 1 7 5 ) Thì trong 1 giờ, người thứ nhất làm được 1 x (cv); người thứ hai làm được 1 y (cv) cả hai làm được 5 36 (cv). => ta có hệ phương trình: 1 1 5 36 5 6 3 4 x y x y Bài III: atam giác AKN = BKM. (cgc) b tam giác KMN vuông cân vì KN = KM (2 tgbn) AKN + NKB = NKB + MKB c Tứ giác ANKP là hình bh vì PAN = KMN = KNM = 450 RPK = APK (tgnt) = PAN = 450 d ABM = RPM (ABMP nt) RPM = QSR (RPMS nt) => RSAB BPKM => cung KP = cung MB => POM = 900 => OMP nội tiếp đường tròn đường kính PM (k đổi) => Q = 450 (k đổi) Kẻ IE AQ , IF BQ => EIF = 450 không đổi, RS = OM = OB = OA k đổi =>E, F là trung điểm của OA và OB => E, F cố định => E(~ cung 450 vẽ trên đoạn EF Bài IV: Giải phương trình 1 2 2 1 21 x x xx P FE S R N M I K O BA Q
GIA S TH KHOA H NI CHT LNG CAO Cung cp gia s dy gii ti nh trờn cỏc Qun H Ni T: 0936.128.126 - Website: http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội* Năm học :1988-1989 ( thi 10/8/1988 , tg =150) Bi x x 4x2 x : x x x 2x x Cho A= a/ Rỳt gn A b/ Tớnh giỏ tr ca A |x | = Bi Mt chic xe ti i t tnh A n B vi tc 40km/h Sau ú 1gi 30 phỳt, mt chic xe cng hnh t tnh A i n tnh B vi tc 60km/h Hai xe gp chỳng ó i c mt na quóng ng AB Tớnh quóng ng AB Bi Cho t giỏc ABCD ni tip mt ng trũn v P l trung im ca cung AB khụng cha C v D Hai dõy PC v PD ln lt ct AB ti E v F Cỏc dõy AD v PC kộo di ct ti I: cỏc dõy BC v PD kộo di ct ti K Chng minh rng: a/ Gúc CID bng gúc CKD b/ T giỏc CDFE ni tip c c/ IK // AB d/ ng trũn ngoi tip tam giỏc AFD tip xỳc vi PA ti A Bi 4: Tỡm giỏ tr ca x biu thc : M = ( 2x - 1)2 |2x-1| + t giỏ tr nh nht v tỡm GTNN ú GI í GII thi vo THPT 1988-1989 Bi I: 1/ k: x ; x & x x x x x x 4x2 x 4x2 : = : x x x 2x x x x (2 x)(2 x) x(2 x) A= ` = (2 x) (2 x) x x(2 x) x x x x x x(2 x) = (2 x)(2 x) x (2 x)(2 x) x x2 8x x(2 x) x( x 2) x(2 x) 4x2 = = = (2 x)(2 x) x x (2 x)(2 x) x GIA S TH KHOA H NI CHT LNG CAO Cung cp gia s dy gii ti nh trờn cỏc Qun H Ni T: 0936.128.126 - Website: http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn A 2/ |x| = 1=> A C B K E P O F A D Bi II: Gi di quóng ng AB l x (km ; x > 0) Ta cú phng trỡnh: I x x : 40 : 60 2 Bi III: a/ CID = CKD vỡ l cỏc gúc chn cỏc cung bng nhau.(=> CDIK ni tip) b/ T giỏc CDEF ni tip c vỡ gúc ngoi bng gúc khụng k vi nú c/ IK//AB vỡ t giỏc CDIK ni tip => IKD = ICD & ICD = PFB ( t giỏc CDEF ni tip) => K lun d/ AF l tt t(AFD) vỡ EAF = ADF (nt chn cỏc cung bng nhau) Bi IV: M = ( 2x - 1)2 |2x-1| + = (| 2x 1|)2 |2x-1| + = ( |2x 1| 4 1 ) 4 Du = xy ( |2x 1| 3 ) = | 2x - 1| = 2 x x1 2x = 2 x x 2 đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội* Năm học :1989-1990 GIA S TH KHOA H NI CHT LNG CAO Cung cp gia s dy gii ti nh trờn cỏc Qun H Ni T: 0936.128.126 - Website: http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn Bi Cho biu thc A = 1- ( 5x x ): 2x 4x 1 2x 4x 4x a/ Rỳt gn A v nờu cỏc iu kin phi cú ca x b/ Tỡm giỏ tr ca x A = Bi Mt ụ tụ d nh i t tnh A n tnh B vi tc 50km/h Sau i c 2/3 quóng ng vi tc ú, vỡ ng khú i nờn ngi lỏi xe phi gim tc mi gi 10km trờn quóng ng cũn li Do ú ụ tụ n tnh B chm hn 30 phỳt so vi d nh Tớnh quóng ng AB Bi Cho hỡnh vuụng ABCD v mt im E bt k trờn cnh BC Tia Ax vuụng gúc vi AE ct cnh CD kộo di ti F K trung tuyn AI ca tam giỏc AEF v kộo di ct cnh CD ti K.ng thng qua E v song song vi AB ct AI ti G a/ Chng minh AE = AF b/Chng minh t giỏc EGFK l hỡnh thoi c/ Chng minh tam giỏc AKF v CAF ng dng v AF2 = KF.CF d/Gi s E chuyn ng trờn cnh BC, chng minh rng FK = BE + DK v chu vi tam giỏc ECK khụng i Bi x x 1989 Tỡm giỏ tr ca x biu thc y= x2 (k x 0) t giỏ tr nh nht v tỡm GTNN ú GI í GII 1989-1990 Bi I: A = 1- ( 5x x ): 2x 4x 1 2x 4x 4x 1/k x ẵ & x A = 1- ( 5x x ): x (2 x 1)(2 x 1) x (2 x 1) GIA S TH KHOA H NI CHT LNG CAO Cung cp gia s dy gii ti nh trờn cỏc Qun H Ni T: 0936.128.126 - Website: http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn 2(2 x 1) x x (2 x 1) x x x (2 x 1) = = (2 x 1)(2 x 1) x (2 x 1)(2 x 1) x = 1- x (2 x 1) 2x = 1= (2 x 1)(2 x 1) x 2x 2x 2/ A = - = 2x - = x = 2,5 2x Bi II: Gi quóng ng AB l x (km & x >0 ) Ta cú phng trỡnh x 2x x x x : 50 x : 40 3 50 150 120 50 B A G Bi III: E I F D K C a/ AE = AF Vỡ FAD = EAB (cựng ph vi DAE) => ADB = ABE (cnh gv- gn ) => k lun b/ Cỏc tam giỏc vuụng IGE & IKF bng (GE // KT IE = IF) => GF = GE =KF = KE (vỡ AK l trung trc) c/ tam giỏc AKF v CAF ng dng v AF2 = KF.CF Vỡ ABCD l hỡnh vuụng => goc ACF = 450 Vỡ tam giỏc AEF vuụng cõn &AI l trung trc goc FAK = 450 => tam giỏc ng dng (gg) T s => k lun d/ FD = BE (Vỡ tam giỏc bng nhau) => FK = BE+DK CECK = FK + KC + EC & CD DK = CK = BE ; CE = DK CECK = 2BC (khụng i) Bi IV: y = x x 1989 (k x => y ) t giỏ tr nh nht t giỏ tr ln nht x y x2 max x x 1989 1989 max 1989 x x x x 1989 1989 1989.(1988 1) 1 1 1988 = = 1989 ( )+ 2 x x x x 1989 x x 1989 1989 1989 M GIA S TH KHOA H NI CHT LNG CAO Cung cp gia s dy gii ti nh trờn cỏc Qun H Ni T: 0936.128.126 - Website: http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn = 1989 ( 1 1988 1988 )2 + x 1989 1989 1989 => Min y = 1989 x = 1989 1988 đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội Năm học :1990-1991 Bi 1: Xột biu thc P=( x 1 x x ) : (1) x x 9x x a/ Rỳt gn P b/ Tỡm cỏc giỏ tr ca x P = Bi Mt xe ti v mt xe cựng hnh t tnh A n tnh B Xe i vi tc 30km/h, xe i vi tc 45km/h Sau i c ắ quóng ng AB, xe tng tc thờm 5km/h trờn quóng ng cũn li Tớnh quóng ng AB, bit rng xe n tnh B sm hn xe ti gi 20 phỳt Bi 3: Cho ng trũn (O), mt dõy AB v mt im C ngoi trũn nm trờn tia AB T im chớnh gia ca cung ln AB k ng kớnh PQ ca ng trũn , ct dõy AB ti D.Tia CP ct ng trũn ti im th hai I.Cỏc dõy AB v QI ct ti K a/ Cm t giỏc PDKI ni tip c b/ Cm CI.CP = CK.CD c/ Cm IC l tia phõn giỏc ca gúc ngoi nh I ca tam giỏc AIB d/ Gi s A,B,C c nh Cmr ng trũn (O)thay i nhng i qua B thỡ ng thng QI luụn i qua mt im c nh Bi Tỡm giỏ tr ca x biu thc y=x- x 1991 t giỏ tr nh nht v tỡm GTNN ú GI í GII 1990-1991 Bi I: 1/ k: x 1/9 => P = ( x 1 x x ) : ( 1) x x 9x x = ( x 1)(3 x 1) (3 x 1) x x x : (3 x 1)(3 x 1) x = 3x x x x x x 3x x x = = 3 (3 x 1)(3 x 1) (3 x 1)(3 x 1) x 2/ P = x = => 5x ( x ) = 5x - 18 x +6 = 5 x = => x = Bi II: Gi quóng ng AB l x(km, x > 0) Ta cú phng trỡnh: x x x 30 45 50 P I O A D K B C Q Bi III a/ t giỏc PDKI ni tip c vỡ PDK = PIK = 900 b/ CI.CP = CK.CD vỡ ICK ~ DCP c/ IC l tia pg vỡ IQ l pg AIB v IC IQ d/ K l im c nh vỡ IC, IK l cỏc phõn giỏc v ngoi ti I ca tam giỏc AIB ( chia iu hũa) KB IB CB m A,B,C c nh KA IA CA Bi IV: Tỡm giỏ tr ca x biu thc y=x- x 1991 t giỏ tr nh nht y=x- x 1991 = [( x 1991)- = ( x 1991 - x 1991 + 1 ]+ 1991 4 3 ) + 1990 + 1990 = 1991 => Min y = 1991 x = 1991 4 đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội* Năm học :1991-1992 Bi Cho biu thc Q= ( x x x x x ) 1) : ( x ( x 3)( x 2) x x a/ Rỳt gn Q b/ Tỡm giỏ tr ca x Q < Bi Mt on xe ti d nh iu mt s xe cựng loi i chuyn 40 tn hng Lỳc sp hnh , on xe c giao thờm 14 tn na Do ú , phi iu thờm xe cựng loi trờn v mi xe phi ch thờm 0,5 tn Tớnh s lng xe phi iu theo d nh Bit rng mi xe ch s hng nh Bi Cho on thng AB v mt im C nm gia A,B Ngi ta k trờn na mt phng b AB hai tia Ax v By vuụng gúc vi AB v trờn tia Ax ly mt im I Tia vuụng gúc vi CI ti C ct tia By ti K ng trũn ng kớnh IC ct IK ti P a/ Cm t giỏc CPKB ni tip c b/ Cm AI.BK= AC.CB c/ Cm tam giỏc APB vuụng d/ Gi sA,B,I c nh Hóy xỏc nh v trớ ca im C cho din tớch hỡnh thang vuụng ABKI ln nht Bi Chng minh rng cỏc ng thng cú phng trỡnh y = (m-1)x + 6m - 1991 (m tựy ý)luụn i qua mt im nht m ta cú th xỏc nh c ta ca nú GI í GII đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội Năm học :1991-1992 Bi I: a/k: x , x & x => Q = ( = x x x x x ) 1) : ( x ( x 3)( x 2) x x x x x 9 x ( x 3)( x 3) ( x 2)( x 2) : ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 2) = 3( x 3) x x x ( x 3)( x 2) : = = ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 2) ( x 3) ( x 2)( x 2) b/ Tỡm giỏ tr ca x Q < x x > x >1 (x & x 9) Bi II: Gi s xe d nh iu l x ( x (~ N* ) Ta cú phng trỡnh 40 40 14 x x2 Bi III: I P K O A C B a/ t giỏc CPKB ni tip c vỡ CPK = CBK = 900 b/ AI.BK= AC.CB vỡ AIC ~ BCK (gg) c/ APB vuụng vỡ APB = APC + BPC m APC = AIC = KGB, BPC = BKC => KL d/ SABKI = ẵ AB.(AI + BK) Bi IV: y= (m-1)x + 6m - 1991 = mx x + 6m - 1991 = m (x + 6) 1991 => Nu x = - thỡ y = - 1991 + = - 1985 Vy ta cú A (-6 ; - 1985) c nh đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội* Năm học :1992-1993 Bi 1: Cho biu thc B=( xx x ) : (1) x x x x x a/ Rỳt gn B b/ Tỡm B x = 5+ Bi 2: Hai ngi th cựng lm mt cụng vic gi 12 phỳt thỡ xong Nu ngi th nht lm gi, ngi th lm gi thỡ c hai ngi lm c ắ cụng vic Hi mi ngi lm mt mỡnh cụng vic ú thỡ my gi xong Bi 3: Cho na ng trũn ng kớnh AB K l im chớnh gia ca cung AB Trờn cung KB ly M (M K,B ) Trờn tia AM ly N cho AN = BM K dõy BP//KM Gi Q l giao im ca cỏc ng thng AP, BM a/ So sỏnh cỏc tam giỏc AKN v BKM b/ Cm tam giỏc KMN vuụng cõn c/ T giỏc ANKP l hỡnh gỡ? Ti sao? d/ Gi R,S ln lt l giao im th ca QA v QB vi ng trũn ngoi tip tam giỏc OMP, chng minh M di ng trờn cung KB thỡ trung im I ca RS luụn nm trờn ng trũn c nh Bi Gii phng trỡnh 2 x x x 2x GI í GII đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội Năm học :1992-1993 Bi I: k: x & x => B = ( xx x ) : (1) x x x x x = x x x x x x x : ( x 1)( x x 1) x x = x x x 1 = x x ( x 1)( x x 1) b/ Tỡm B= B x = 5+ = = => 2(2 3) B = = Bi II: Gi thi gian lm mt mỡnh xong cụng vic ca th nht l x(gi, x > ) Thi gain ngi th hai lm mt mỡnh xong cụng vic l y (gi, y > ) Thỡ gi, ngi th nht lm c Q R P 1 (cv); ngi th hai lm c (cv) & c hai lm c x y I S K M N A E O F B (cv) => ta cú h phng trỡnh: 36 1 x y 36 x y Bi III: a/tam giỏc AKN = BKM (cgc) b/ tam giỏc KMN vuụng cõn vỡ KN = KM (2 tgbn) & AKN + NKB = NKB + MKB c/ T giỏc ANKP l hỡnh bh vỡ PAN = KMN = KNM = 450 & RPK = APK (tgnt) = PAN = 450 d/ ABM = RPM (ABMP nt) RPM = QSR (RPMS nt) => RS//AB BP//KM => cung KP = cung MB => POM = 900 => OMP ni tip ng trũn ng kớnh PM (k i) => Q = 450 (k i) K IE // AQ , IF // BQ => EIF = 450 khụng i, RS = OM = OB = OA k i =>E, F l trung im ca OA v OB => E, F c nh => E(~ cung 450 v trờn on EF Bi IV: Gii phng trỡnh 2 x x x 2x 10 Bài (2,5 điểm) a3 a a a 1 : a a a ( a 2)( a 1) Cho biểu thức P = 1/ Rút gọn biểu thức P 2/ Tìm a để a P Bài (2,5 điểm) Một ca nô xuôi dòng khúc sông từ bến A đến bến B dài 80 km, sau lại ngược dòng đến địa điểm C cách bến B 72 km Thời gian ca nô xuôi dòng thời gian ngược dòng 15 phút Tính vận tốc riêng ca nô biết vận tốc dòng nước 4km/h Bài ( điểm ) Tìm toạ độ giao điểm A B đồ thị hai hàm số y = 2x + y = x2 Gọi D C hình chiếu vuông góc A B trục hoành Tính SABCD Bài (3 điểm) Cho (O) đường kính AB = 2R, C trung điểm OA dây MN vuông góc với OA C Gọi K điểm tuỳ ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK MN a) CMR: BCHK tứ giác nội tiếp b) Tính AH AK theo R c) Xác định vị trí điểm K để (KM + KN + KB) đạt giá trị lớn tính giá trị lớn Bài (1 điểm) Cho hai số dương x, y thoả mãn điều kiện: x + y = Chứng minh: x2y2(x2+y2) GI í GII Bi I: 1/k a & a => a3 a a a 1 : a a a ( a 2)( a 1) P= ( a 2)( a 1) a ( a 1) a a : ( a 2)( a 1) ( a 1)( a 1) ( a 1)( a 1) ( a 1)( a 1) = ( a 1) a a : ( a 1) ( a 1) ( a 1)( a 1) = 36 = 2/ ( a 1)( a 1) a a a a a a a a P Bi II: Gi tục riờng ca ca nụ l x (km/h, x >4) Ta cú phng trỡnh 80 72 x4 x4 Bi III: Gii pt: x2 = 2x + x2 2x = x1 = -1 & x2 = (theo Vi et) => y1 = 1& y2 = => A (-1 ; 1) & B (3 : 9) M K H A C O B N SABCD = (AD + BC ) (|OD| + |OC| ) : (vỡ t giỏc ABCD l hỡnh thang vuụng) Bi IV: 1/ T giỏc BCHK cú C = K = 900 => nt 2/ ACH ~ AKB (gg) => AC AH => AH.AK = AB.AC = R2 AK AB 3/ Cm BMN u => KM + KN + KB = 2KN => max KN max = 2R => K,O,N thng hng (K l im chớnh gia cung BM) => Max(KM + KN + KB) = 4R (Bi 20 /trang 76 /sỏch BTT9 II) Bi V: 37 2 x xy y ( x y)2 1 x y (x +y ) = xy [2xy.(x2 + y2)] xy = xy = 2xy 2 2 2 2 x y =2 (p dung Cụ si cho s dng v x + y = ) đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội* Năm học :2007-2008 (20/6/2007 120) Bài ( 2,5 điểm ) Cho biểu thức : P = x x Vi x & x x x x 1/ Rút gọn biểu thức P 2/ Tìm x để P < Bài ( 2,5 điểm ) Giải toán sau cách lập phương trình: Một người xe đạp từ A đến B cách 24 km Khi từ B trở A người tăng vận tốc lên km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A đến B Bài ( điểm ) Cho phương trình x2 + bx + c = 1/ Giải phương trình b = - c = 2/ Tìm b, c để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt tích chúng Bài ( 3,5 điểm ) Cho đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng d A Trên d lấy điểm H không trùng với điểm A AH < R Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với d, đường thẳng cắt đường tròn hai điểm E B ( E nằm B H ) 1/ Chứng minh ABE EAH ABH EAH 2/ Lấy điểm C d cho H trung điểm đoạn thẳng AC, đường thẳng CE cắt AB K Chứng minh AHEK tứ giác nội tiếp 3/ Xác định vị trí điểm H để AB = R Bài ( 0,5 điểm ) 38 Cho đường thẳng y = ( m - ) x + Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đường thẳng lớn GI í GII 2007-2008 Bi I: 1/ P = x x 2/ P < x 1 < x x x - 0) Ta cú phng trỡnh 24 24 x = 12 x x4 Bi III: b 4c 2/ k: gii hpt: x1.x2 c Bi IV: 1/ Hai tam giỏc ng dng theo trng hp gg 2/ HAE = HCE (cgc) => C = HAF , m HAF = B (do tam giỏc dng) Mt khỏc, B + HAB = 900 => C + HAB = 900 => AKE = 900 => AKE + AHE = 1800 => nt 3/ H OI AB => AI = ẵ AB = => AH = R 3 => cos ( OAI) = => OAI = 300 => BAH=600 2 R Bi V: th luụn i qua A (0;2) c nh a = m =0 m =1 Gi B l im ct truc honh K OH AB Trong tam giỏc vuụng OAB ta cú: OH OA Du = xy H A m = m = 39 đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội* Năm học :2008-2009 (18/6/2008 120) Bài ( 2,5 điểm ) x x : x x x x Cho biểu thức: P = 1/ Rút gọn P 2/ Tìm giá trị P x = 3/ Tìm x để P = 13 Bài ( 2,5 điểm ) Giải toán sau cách lập phường trình Tháng thứ hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy Tháng thứ hai tổ I vượt mức 15% tổ II vượt mức 10% so với tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất 1010 chi tiết máy Hỏi tháng thứ tổ sản xuất chi tiết máy Bài ( 3,5 điểm ) Cho parabol (P): y = x đường thẳng (d): y = mx + 1/ Chứng minh với giá trị m đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt 2/ Gọi A, B hai giao điểm (d) (P) Tính diện tích tam giác OAB theo m ( O gốc toạ độ ) Bài ( 3,5 điêm ) Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R E điểm đường tròn ( E khác A B ) Đường phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB F cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K 1/ Chứng minh tam giác KAF đồng dạng với tam giác KEA 2/ Gọi I giao điểm đường trung trực đoạn EF với OE, chứng minh đường tròn (I) bán kính IE tiếp xúc với đường tròn (O) E tiếp xúc với đường thẳng AB F 3/ Chứng minh MN // AB, M N giao điểm thứ hai AE, BE với đường tròn (I) 4/ Tính giá trị nhỏ chu vi tam giác KPQ theo R E chuyển động đường tròn (O), với P giao điểm NF AK; Q giao điểm MF BK Bài ( 0,5 điểm ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A, biết: A = ( x - )4 + ( x - )4 + ( x - )2 ( x - )2 40 GI í GII 2008-2009 Bi I: 1/P = x x x 2/ P = 7/2 3/ k x>0 => 3x - 10 x + 3= => x = hoc x = 1/9 Bi II: T I = 400sp; T II = 500sp Bi III: 1/ => x = mx + x - mx = => > => ct ti im 2/ SAOB = ẵ(| x1| + | x2|) = m Bi IV: 3/ MN l ng kớnh ca (I) gúc INE = gúc OBE (= gúc IEN) => MN // AB 4/ Chu vi tam giỏc KPQ = KP +PQ + KQ = QB + QK + FK = BK + FK BK + FO = R( 1) Du = xy E l im chớnh gia cung AB Bi V: t a = x -2 => A = 8a4 + Du = xy x =0 x =2 kì thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt* Năm học: 2009-2010 (TG=120) Bài ( 2,5 điểm ) Cho biểu thức : A = x 1 , với x 0; x x4 x x 1/ Rút gọn biểu thức A 2/ Tính giá trị biểu thức A x = 25 3/ Tìm giá trị x để A = - Bài ( 2,5 điểm ) 41 Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình; Hai tổ sản xuất may loại áo Nếu tổ thứ may ngày, tổ thứ hai may ngày hai tổ may 1310 áo Biết ngày tổ thứ may nhiều tổ thứ hai 10 áo Hỏi tổ may ngày áo ? Bài ( điểm ) Cho phương trình (ẩn x): x2 - 2(m + 1)x + m2 + = 1/ Giải phương trình cho với m = 2/ Tìm giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức: x12 + x22 = 10 Bài ( 3,5 điểm ) Cho đường tròn (O; R) A điểm nằm bên đường tròn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C tiếp điểm ) 1/ Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp 2/ Gọi E giao điểm BC OA Chứng minh BE vuông góc với OA OE.OA=R2 3/ Trên cung nhỏ BC đường tròn (O; R) lấy điểm K ( K khác B C ) Tiếp tuyến K đường tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự điểm P Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi K chuyển động cung nhỏ BC 4/ Đường thẳng qua O, vuông góc với OA cắt đường thẳng AB, AC theo thứ tự điểm M, N Chứng minh PM + QN MN Bài ( 0,5 điểm ) Giải phương trình x2 1 x x (2x x 2x 1) 4 GI í GII 2009-2010 Bi I 1/ A = x x 2/ A= 3/x = Bi II T I = 170; T II = 160 Bi III 1/ m=1 => x1 =1: x2 =3 42 2/ >0 m > ẵ x1 + x2 = 10 m2 +4m = m1 =1, m2 = -5 => Kt lun m = Bi IV 4/ PMO ~ OQN => PM.QN = OM.ON = MN2 /4 (PM + QN)2 4PM.QN = MN2 => PM + QN MN Bi V 1 x x x (2x3 + x2 2x + ) 4 x+ 1 x x (2x + 1)(x2 + 1) K: x -1/2 2 1 = (2x + 1)(x2 + 1) (2x + 1)x2 = x1 = 0: x2 = -1/2 (Tmk) 2 kì thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt* Năm học: 2010-2011 Môn Toán (thi ngày 22/6/2010) Bài 1(2,5 điểm): Cho P = x x x x 3x ,x 0& x x9 1) Rút gọn P 2) Tìm giá trị x để P = 3) Tìm GTLN P Bài 2(2,5 điểm): giải toán cách lập phương trình Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo 13m chiều dài lớn chiều rộng 7m Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất đó? Bài 3(1,0 điểm): Cho Parabol (P): y =-x2 đường thẳng (d) y =mx-1 43 1) CMR với m (d) cắt (P) điểm phân biệt 2) Gọi x1,x2 hoành độ giao điểm (d) (P) Tìm giá trị m để x12x2+x22x1- x1x2 =3 Bài 4(3,5 điểm): Cho (O;R) đường kính AB =2R điểm C thuộc đường tròn đó( C khác A,B) D thuộc dây BC (D khác B,C) Tia AD cắt cung nhỏ BC E,tia AC cắt BE F 1) Chứng minh tứ giác FCDE nội tiếp 2) Chứngminh DA.DE = DB.DC 3) Chứng minh CFD = OCB Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE , chứng minh IC tiếp tuyến (O) 4) Cho biết DF =R, chứng minh tanAFB = Bài (0,5 điểm): Giải phương trình x2 +4x +7 =(x+4) x GI í GII 2010-2011 Bi I: 1/ A = x 2/ x = 36 (tmk) 3/ MaxA = x = (tmk) Bi II: Gi chiu rng l x, ta cú pt: x2 + (x + 7) = 132 => x = => chiu di = 12m Bi III: 1/ Xột phng trỡnh: -x2 = mx x2 +mx -1 = , cú >0 nờn cú nghim phõn bit => ct ti im phõn bit 2/ Theo nh lý Vi et ta cú x1 + x2 = -m & x1x2 = - => m = Bi IV: 1/ T giỏc FCDE ni tip vỡ cú gúc i bng nhau(=900) 2/ ADC ~ BDE (gg) 44 GIA S TH KHOA H NI CHT LNG CAO Cung cp gia s dy gii ti nh trờn cỏc Qun H Ni T: 0936.128.126 - Website: http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn 3/ 4/ Tan AFB = BC AB R (tam giỏc CBA ~ tam giỏc CFD ) FC DF R Bi x2 +4x +7 =(x+4) x x2 + - x x x x x 7( x x) x x ( x x)( x 4) x x x x x x x x THI TUYN SINH LP 10 THPT H NI* Nm hc: 2011 2012 CHNH THC MễN: TON Thi gian lm bi: 120 phỳt Bi I (2,5 im) Cho A x 10 x , Vi x v x 25 ta cú x x 25 x 1) Rỳt gn biu thc A 2) Tỡm giỏ tr ca A x = 3) Tỡm x A < Bi II (2,5 im) Gii bi toỏn sau bng cỏch lp phng trỡnh hoc h phng trỡnh: Mt i xe theo k hoch ch ht 140 tn hng mt s ngy quy nh Do mi ngy i ú ch vt mc tn nờn i ó hon thnh k hoch sm hn thi gian quy nh ngy v ch thờm c 10 tn Hi theo k hoch i xe ch hng ht bao nhiờu ngy? Bi III (1,0 im) Cho parabol (P) : y = x2 v ng thng (d) : y = 2x m2 + 1) Tỡm ta cỏc giao im ca parabol (P) v ng thng (d) m = 2) Tỡm m ng thng (d) ct parabol (P) ti hai im nm v hai phớa ca trc tung Bi IV (3,5 im) Cho ng trũn tõm O, ng kớnh AB = 2R Gi d1 v d2 ln lt l hai tip tuyn ca ng trũn (O) ti hai im A v B Gi I l trung im ca OA v E l im thuc ng trũn (O) (E khụng 45 GIA S TH KHOA H NI CHT LNG CAO Cung cp gia s dy gii ti nh trờn cỏc Qun H Ni T: 0936.128.126 - Website: http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn trựng vi A v B) ng thng d i qua im E v vuụng gúc vi EI ct hai ng thng d1, d2 ln lt ti M, N 1) Chng minh AMEI l t giỏc ni tip 2) Chng minh gúc ENI = gúc EBI v gúc MIN = 900 3) Chng minh AM.BN = AI.BI 4) Gi F l im chớnh gia ca cung AB khụng cha E ca ng trũn (O) Hóy tớnh din tớch ca tam giỏc MIN theo R ba im E, I, F thng hng Bi V (0,5 im) Vi x > 0, tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: M = 4x 3x 2011 4x BI GII THI TUYN SINH LP 10 THPT H NI Nm hc: 2011 2012 Bi I: (2,5 im) Vi x v x 25 ta cú : 1) A = x 10 x = x x 25 x x ( x 5) 10 x 5( x 5) x 25 x 25 x 25 x x 10 x x 25 x 10 x 25 ( x 5) = = x 25 x 25 x 25 x 25 ( x 5)( x 5) = x x 2) x = A = 3) A < x x 15 x < x x 20 x 10 x 100 Bi II: (2,5 im) Cỏch 1: Gi x (ngy) (x N*) l s ngy theo k hoch i xe ch ht hng 140 Theo bi ta cú: ( x 1) 140 10 x 46 GIA S TH KHOA H NI CHT LNG CAO Cung cp gia s dy gii ti nh trờn cỏc Qun H Ni T: 0936.128.126 - Website: http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn 140x + 5x2 140 - = 150 5x2 15x 140 = x = hay x = -4 (loi) x Vy i xe ch ht hng theo k hoch ngy Cỏch 2: Gi a (tn) (a 0): s tn hng mi ngy, b (ngy) (b N*) : s ngy a.b 140 a.b 140 5b2 15b = 140 ( a 5)( b 1) 140 10 b a 15 Theo bi ta cú : b = hay b = -4 (loi) Vy i xe ch ht hng theo k hoch ngy Bi III: (1,0 im) 1) Phng trỡnh honh giao im ca (P) v (d) m = l: x2 = 2x + x2 2x + = (x + 2) (x 4) = x = -2 hay x = y(-2) = 4, y(4) = 16 Vy ta giao im ca (P) v (d) m = l : (-2; 4) v (4; 16) 2) Phng trỡnh honh giao im ca (P) v (d) l: x2 = 2x m2 + x2 2x + m2 = (1) Ycbt (1) cú nghim phõn bit trỏi du a.c = m2 < m2 < m < -3 < m < Bi IV: (3,5 im) N 1) Xột t giỏc MAIE cú gúc vuụng l gúc A, v gúc E (i nhau) nờn chỳng ni tip ng trũn ng kớnh MI G M E 2) Tng t ta cú t giỏc ENBI ni tip ng trũn ng kớnh IN Vy gúc ENI = gúc EBI (vỡ cựng chn cung EI) A I O B Tng t gúc EMI = gúc EAI (vỡ cựng chn cung EI) M gúc EAI + gúc EBI = 900 (EAD vuụng ti E) F gúc MIN = 1800 (gúc EMI + gúc ENI) = 1800 900 = 900 3) Xột tam giỏc vuụng MAI v IBN Ta cú gúc NIB = gúc IMA (gúc cú cnh thng gúc) chỳng ng dng AM AI AM.BN AI.BI (1) IB BN 47 GIA S TH KHOA H NI CHT LNG CAO Cung cp gia s dy gii ti nh trờn cỏc Qun H Ni T: 0936.128.126 - Website: http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn 4) Gi G l im i xng ca F qua AB Ta cú AM + BN = 2OG (2) (Vỡ t giỏc AMNB l hỡnh thang v cnh OG l cnh trung bỡnh ca AM v BN) Ta cú : AI = R 3R , BI = 2 T (1) v (2) AM + BN = 2R v AM.BN = 3R 3R Vy AM, BN l nghim ca phng trỡnh X 2RX + =0 AM = MI = R 3R hay BN = Vy ta cú tam giỏc vuụng cõn l MAI cõn ti A v NBI cõn ti B 2 R R 3R 3R v NI = 2 2 S(MIN) = R 3R 3R 2 Bi V: (0,5 im) M = 4( x ) x x = 1 2010 2011 2010 x 4x 4x ta cú M = 2011 Vy giỏ tr nh nht ca M l 2011 48 GIA S TH KHOA H NI CHT LNG CAO Cung cp gia s dy gii ti nh trờn cỏc Qun H Ni T: 0936.128.126 - Website: http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn THI VO 10 THPT MễN TON H Ni 2012-2013 Ngy 21/6/2012 - Thi gian 120 Bi I (2,5) 1/ Cho biu thc A = x Tớnh giỏ tr ca biu thc x = 36 x x x 16 (vi x , x 16 ) : x x x 2/ Rỳt gn biu thc B = 3/ Vi cỏc biu thc A v B núi trờn, hóy tỡm cỏc giỏ tr nguyờn ca x giỏ tr ca biu thc B.(A-1) l s nguyờn Bi II (2,0 ) Gii bi toỏn sau bng cỏch lp phng trỡnh hoc h phng trỡnh : Hai ngi cựng lm chung mt cụng vic 12 gi thỡ xong Nu mi ngi lm mt mỡnh thỡ thi gian ngi th nht hon thnh cụng vic ớt hn ngi th hai l gi Hi nu lm mt mỡnh thỡ mi ngi phi lm bao nhiờu gi xong cụng vic? Bi III (1,5) x y 1/ Gii h phng trỡnh : x y 2/ Cho phng trỡnh x2 ( 4m )x + 3m2 2m = ( n x ) Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim phõn bit x1 , x2 tha iu kin x12 + x22 = Bi IV (3,5) Cho ng trũn (O;R)ng kớnh AB Bỏn kớnh CO vuụng gúc vi AB, M l im bt k trờn cung nh AC (M khỏc A v C ), BM ct AC ti H Gi K l hỡnh chiu ca H trờn AB 1)Chng minh t giỏc CBKH l t giỏc ni tip 2) Chng minh ACM = ACK 3) Trờn on thng BM ly im E cho BE = AM Chng minh tam giỏc ECM l tam giỏc vuụng cõn ti C 4) Gi d l tip tuyn ca ng trũn ti (O) ti im A Cho P l mt im nm trờn d cho hai im P, C nm cựng mt na mt phng b AB v AP.MB R Chng minh ng thng PB MA i i qua trung im ca on thng HK Bi V (0,5) Vi x, y l cỏc s dng tha iu kin x 2y, tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc 49 GIA S TH KHOA H NI CHT LNG CAO Cung cp gia s dy gii ti nh trờn cỏc Qun H Ni T: 0936.128.126 - Website: http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn x2 y M= xy 50 [...]... bỡnh hnh & O1 MO 2 =900 => t giỏc O1MO2I l hỡnh ch nht ) đề thi vào lớp 10 của thành phố hà nội* Năm học :1994-1995 1 a3 a a 1 a 3 a a 1 a 1 2a 1 Bài 1: Cho biểu thức P = a) Rút gọn P b) Xét dấu của biểu thức P 1 a Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình Một ca nô xuôi từ A đến B với vận tốc 30km/h, sau đó lại ngược từ B về A Thời gian xuôi ít hơn thời gian ngược 1h20 phút... = PKB => Kt lun đề thi vào lớp 10 của thành phố hà nội* Năm học :1996-1997( thi 21/7/1996 tg 150) Bài 1: Cho biểu thức A = 1 x 1 1 2 : x x x x 1 x 1 x 1 2 x 2 1) Rút gọn A 2) Với GT nào của x thì A đạt GTNN và tìm GTNN đó Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình Một người đi xe máy t A đến B cách nhau 120km với vận tốc dự định trước Sau khi đi được 1/3 quáng đường AB người... điểm B,C,D thẳng hàng F A E K I C B D ADB ADC = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0 b/Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp Vì BFC = BEC = 900 => nt (đl) c/Chứng minh ba đường thẳng AD,BF,CE đồng quy Vì AD , BF, CE là các đường cao của ABC => đồng quy đề thi tốt nghiệp thcs thành phố hà nội* Năm học :1996-1997 Khóa thi ngày 28-29-30/V/1997 A/ Lý thuyết (2đ) Học sinh chọn 1 trong 2 đề: 18 Đề I: Hãy chứng... BFEC nội tiếp c) Chứng minh ba đường thẳng AD,BF,CE đồng quy d) Gọi H là giao điểm thứ hai của tia DF với đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF Hãy so sánh độ dài các đoạn thẳng DH,DE Bài4: Xét hai phương trình bậc hai : ax2+bx+c = 0; cx2 +bx+a = 0 Tìm hệ thức giữa a,b,c là điều kiện cần và đủ để hai phương trinh trên có một nghiệm chung duy nhất Gợi ý giải đề thi vào lớp 10 của thành phố hà nội Năm học... 1/ 2/ 3/ Bi II: 1/ 2/ 3/ Bi III: Bi IV: 1/ 2/ 3/ 23 4/ Bi V: đề thi tốt nghiệp thcs thành phố hà nội * Năm học :1998-1999 (Cơ sở để chọn vào lớp 10) A Lí thuyết (2 điểm): Học sinh chọn một trong hai đề sau: Đề 1: Phát biểu tính chất cơ bản của phân thức đại số Các đẳng thức sau đúng hay sai,vì sao? 3 x2 1 5m 25 m 5 3; 2 15 5m m 3 x 1 Đề 2: CMR: nếu cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác vuông... EOF => d/ OH c nh & OF = R2 OH => F c nh đề thi vào lớp 10 của thành phố hà nội* Năm học :1997-1998 (26/7/1997- tg= 150) Bi 1 Cho biu thc A= x :( x 1 1 x2 ) x x 1 1 x x x 1 a/Rỳt gn A b/ Tỡm x A = 7 Bi 2: 22 Mt cụng nhõn d tớnh lm 72 sn phm trong mt thi gian ó nh.Nhng trong thc t xớ nghip li giao lm 80 sn phm Vỡ vy, mc dự ngi ú ó lm mi gi thờm 1 sn phm song thi gian hon thnh cụng vic vn tng so vi... b/ Xột bt B -1 = 4 a ( a 2) 2 0 => B = 1 khi a = 4 - 1= a4 a4 Bi II: 1 1 1 x y 6 x 10 H pt: y 15 1 1 1 3 x 2 y 15 Tg vũi 1 chy = 10h, tg vũi 2 chy = 15h Bi III: a/ MEOF l hcn vỡ cú 3 gúc vuụng b/ OD MB => c/ KM & KB l tip tuyn nờn gúc OMK = gúc OBK = 900 đề thi vào lớp 10 của thành phố hà nội Năm học :1995-1996 Bài1: Cho biểu thức A = 1 a 1 1 a 1 a 2 : a a 2 a 1 a)... - 2mx + 1 Bi II: 1/ 2/ 3/ Bi III: Bi IV: 1/ 2/ 3/ 4/ Bi V: * đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội* Năm học :2006- 2007 (thi ngay 16/6/2006 120) 35 Bài 1 (2,5 điểm) a3 a 2 a a 1 1 : a 1 a 1 a 1 ( a 2)( a 1) Cho biểu thức P = 1/ Rút gọn biểu thức P 2/ Tìm a để 1 a 1 1 P 8 Bài 2 (2,5 điểm) Một ca nô xuôi dòng trên một khúc sông từ bến A đến bến B dài 80 km, sau đó lại ngược dòng đến địa điểm... : 18 18 3 36 x1 = 10 (tmk); x2 = -12 (loi) x x 2 10 x Bi III: 1/ AEH = AFH = A = 900 ` 2/ AE.AB = AF.AC = R2 3/ AEF = C = KAF => IAC cõn =>IA = IC Tng t, IA = IB => kl 4/ GT => SABC = 4SAFE => t s ng dng k = 2 => EF = ẵ CB = AH => AH = AI => H I => kl đề thi tốt nghiệp thcs thành phố hà nội * Năm học :1999-2000 A.Lí thuết (2 điểm): Học sinh chọn một trong hai đề sau: Đề1 : Phát biểu hai... tại K 1) C/m 4 điểm C,O,H,N thuộc một đường tròn 2) C/m : KN.KC=KH.KO 3) Đoạn thẳng CO cắt (O) tại I, chứng minh I cách đều CM,CN,MN 4) Một đường thẳng đi qua O và song song với MN cắt các tia CM,CN lần lượt tại E và F.Xác định vị trí của điểm C trên d sao cho diện tích tam giác CEF nhỏ nhất GI í GII Bi I: 1/ 2/ 3/ Bi II: 1/ 2/ 3/ Bi III: Bi IV: 1/ 2/ 3/ 4/ Bi V: * đề thi vào TNTHCS +TS lớp 10 thành ... http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn = 1989 ( 1 1988 1988 )2 + x 1989 1989 1989 => Min y = 1989 x = 1989 1988 đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội Năm học :1990-1991 Bi 1: Xột biu thc P=( x 1 x... + 1)(x2 + 1) (2x + 1)x2 = x1 = 0: x2 = -1/2 (Tmk) 2 kì thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt* Năm học: 2 010- 2011 Môn Toán (thi ngày 22/6/2 010) Bài 1(2,5 điểm): Cho P = x x x x 3x ,x 0& x x9 1)... Bi IV: 1/ 2/ 3/ 23 4/ Bi V: đề thi tốt nghiệp thcs thành phố hà nội * Năm học :1998-1999 (Cơ sở để chọn vào lớp 10) A Lí thuyết (2 điểm): Học sinh chọn hai đề sau: Đề 1: Phát biểu tính chất phân