SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT YÊN LẠC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN - LỚP 12 NĂM HỌC 2015-2016 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề x+2 có đồ thị kí hiệu (C) x −1 a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Tìm m để đường thẳng y = -x + m cắt đồ thi (C) hai điểm phân biệt A, B cho AB = 2 Câu (2,0 điểm) : Cho hàm số y = Câu (1,0 điểm) : π π π   a) Cho − < α < cos α = Tính giá trị biểu thức: P = cos  α − ÷− sin  α − ÷ 3 6   b) Đội văn nghệ lớp có bạn nam bạn nữ Chọn ngẫu nhiên bạn tham gia biểu diễn, tìm xác suất để bạn chọn có nam nữ, đồng thời số bạn nam nhiều số bạn nữ Câu (1,0 điểm) : a) Giải phương trình: 31− x.27 x +1 = 81 b) Tính giá trị biểu thức: Q = log a (a b ) − log a (a b ) + log b (b), biết a, b số thực dương khác Câu (1,0 điểm) : Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x log x khoảng (0;10) Câu (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆ : y − = điểm A(0;6), B(4;4) Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB Tìm tọa độ điểm C đường thẳng ∆ cho tam giác ABC vuông B Câu (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông, cạnh AB = 2a Hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm G tam giác ABC, góc SA mặt phẳng (ABCD) 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD cosin góc đường thẳng AC mặt phẳng (SAB) Câu (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có tâm đường tròn 3  ngoại tiếp I  ; ÷, tâm đường tròn nội tiếp J(1;0) Đường phân giác góc BAC  16  đường phân giác góc ABC cắt K(2;-8) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết đỉnh B có hoành độ dương Câu (1,0 điểm) : Giải bất phương trình: + x + 20 ≤ x + x + Câu (1,0 điểm) : Cho số thực dương x,y thỏa mãn điều kiện: xy +1 ≤ y Tìm giá trị lớn biểu thức: P = x+ y x − xy + y 2 + 2y − x 6( x + y ) HẾT -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu (2,0 điểm) : Cho hàm số y = x+2 có đồ thị kí hiệu (C) x −1 Câu (1,0 điểm) : π π π   a) Cho − < α < cos α = Tính giá trị biểu thức: P = cos  α − ÷− sin  α − ÷ 3 6   b) Đội văn nghệ lớp có bạn nam bạn nữ Chọn ngẫu nhiên bạn tham gia biểu diễn, tìm xác suất để bạn chọn có nam nữ, đồng thời số bạn nam nhiều số bạn nữ Câu (1,0 điểm) : Câu (1,0 điểm) : Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x log x khoảng (0;10) Câu (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆ : y − = điểm A(0;6), B(4;4) Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB Tìm tọa độ điểm C đường thẳng ∆ cho tam giác ABC vuông B Câu (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông, cạnh AB = 2a Hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm G tam giác ABC, góc SA mặt phẳng (ABCD) 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD cosin góc đường thẳng AC mặt phẳng (SAB) Câu (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có tâm đường tròn 3  ngoại tiếp I  ; ÷, tâm đường tròn nội tiếp J(1;0) Đường phân giác góc BAC  16  đường phân giác góc ABC cắt K(2;-8) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết đỉnh B có hoành độ dương Câu (1,0 điểm) : Giải bất phương trình: + x + 20 ≤ x + x + Câu (1,0 điểm) : Cho số thực dương x,y thỏa mãn điều kiện: xy +1 ≤ y Tìm giá trị lớn biểu thức: P = x+ y x − xy + y + 2y − x 6( x + y ) ... xy + y 2 + 2y − x 6( x + y ) HẾT -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu (2, 0 điểm) : Cho hàm số y = x +2 có đồ...và đường phân giác góc ABC cắt K (2 ;-8 ) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết đỉnh B có hoành độ dương Câu (1,0 điểm) : Giải bất phương trình: + x + 20 ≤ x + x + Câu (1,0 điểm) : Cho số thực... BAC  16  đường phân giác góc ABC cắt K (2 ;-8 ) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết đỉnh B có hoành độ dương Câu (1,0 điểm) : Giải bất phương trình: + x + 20 ≤ x + x + Câu (1,0 điểm) : Cho số thực