155 toán Bồi dưỡng HSG Lớp (Lời giải) 26 bôộ đề thi 155 toán Bồi dưỡng HSG Lớp (Lời giải) Bài 1: Tí có số bi không 80 viên, số bi đỏ gấp lần số bi xanh Nếu Tí có thêm viên bi xanh số bi đỏ gấp lần số bi xanh Hỏi lúc đầu Tí có viên bi đỏ, viên bi xanh ? Bài giải: Bài có nhiều cách giải khác nhau, xin nêu cách giải sau Ta thấy: Số bi xanh lúc đầu 1/5 số bi đỏ Sau Tí có thêm viên bi xanh số bi xanh lúc 1/4 số bi đỏ Do viên bi ứng với số phần số bi đỏ là: Vậy số bi đỏ Tí lúc đầu là: Số bi xanh Tí lúc đầu : 60 : = 12 (viên) Vậy lúc đầu Tí có 60 viên bi đỏ 12 viên bi xanh Vì 60 + 12 = 72 nên kết thỏa mãn giả thiết số bi Tí 80 viên Bài 2: Cho tổng : + + + + + + 49 + 50 Liệu liên tục thay hai số hiệu chúng kết hay không? Bài giải: Ta đặt A = + + + + + + 49 + 50 Dãy số tự nhiên liên tiếp từ đến 50 có 50 số, số số lẻ số số chẵn nên có 50 : = 25 (số lẻ) Vậy A số lẻ Gọi a b hai số A, thay tổng a + b hiệu a - b A giảm đi: (a + b) - (a - b) = x b tức giảm số chẵn Hiệu số lẻ số chẵn số lẻ nên sau lần thay, tổng số lẻ Vì không nhận kết Bài 3: Bác Hà có hai kính hình chữ nhật Chiều rộng kính 1/2 chiều dài chiều dài kính nhỏ chiều rộng kính to Bác ghép hai kính sát vào đặt lên bàn có diện tích 90 dm2 vừa khít Hãy tính kích thước kính Bài giải: Theo đầu bài, coi chiều rộng kính nhỏ đoạn chiều dài đoạn chiều rộng kính to đoạn, chiều dài kính to đoạn Nếu bác Hà ghép khít hai kính lại với hình chữ nhật ABCD (hình vẽ), AMND kính nhỏ, MBCN kính to Diện tích ABCD 90 dm2 Chia hình chữ nhật ABCD thành 10 hình vuông nhỏ, cạnh chiều rộng kính nhỏ diện tích hình vuông nhỏ 90 : 10 = (dm2) Båi dìng Häc sinh giái m«n To¸n Líp theo c¸c d¹ng bµi 155 toán Bồi dưỡng HSG Lớp (Lời giải) 26 bôộ đề thi Ta có = x 3, cạnh hình vuông dm Tấm kính nhỏ có chiều rộng dm, chiều dài x = (dm) Tấm kính to có chiều rộng dm, chiều dài x = 12 (dm) Bài 4: Cho phân số: Thăng chọn hai phân số mà tổng có giá trị lớn Long chọn hai phân số mà tổng có giá trị nhỏ Tính tổng số mà Thăng Long chọn Bài giải: Vậy ta xếp phân số sau : Tổng hai phân số có giá trị lớn : Tổng hai phân số có giá trị nhỏ là: Do tổng bốn phân số mà Thăng Long chọn là: Bài 5: Tìm chữ số a b thỏa mãn : Bài giải: Vì 1/3 phân số tối giản nên a chia hết cho b chia hết cho Giả sử a chia hết cho 3, 1/a < 1/3 nên a > mà a < 10 a = ; Vậy a = b = Bài 6: Viết liên tiếp số từ trái sang phải theo cách sau : Số 1, số thứ hai 2, số thứ ba chữ số tận tổng số thứ số thứ hai, số thứ tư chữ số tận tổng số thứ hai số thứ ba Cứ tiếp tục ta dãy số sau : 1235831459437 Trong dãy có xuất số 2005 hay không ? Båi dìng Häc sinh giái m«n To¸n Líp theo c¸c d¹ng bµi 155 toán Bồi dưỡng HSG Lớp (Lời giải) 26 bôộ đề thi Bài giải: Giả sử số tạo cách viết có xuất nhóm chữ 2005 ta có : + số có chữ số tận (vô lí) Vậy dãy xuất số 2005 Bài 7: Có đội tham gia dự thi toán đồng đội Tổng số điểm đội 144 điểm thật thú vị đội đạt ba giải : (30 điểm) ; nhì (29 điểm) ; ba (28 điểm) Chứng minh số đội đạt giải ba số đội đạt giải đội Bài giải: Ta thấy trung bình cộng điểm đội giải đội giải ba số điểm đội giải nhì Nếu số đội đạt giải số đội đạt giải ba tổng số điểm đội : 29 x = 145 (điểm) > 144 điểm, không thỏa mãn Nếu số đội giải nhiều số đội giải ba tổng điểm đội lớn 145, không thỏa mãn Do số đội giải phải số đội giải ba Khi ta xếp đội giải đội giải ba làm thành cặp cặp có tổng số điểm hai đội giải nhì Số đội giải ba thừa (không xếp cặp với đội giải nhất) số điểm mà tổng điểm đội nhỏ 145 Vì số đội giải ba nhiều số đội giải tổng điểm đội nhỏ 145 nhiêu Vì tổng số điểm đội 144 điểm nên số đội giải ba nhiều số đội giải 145 - 144 = Bài 8: Viết liên tiếp số từ trái sang phải theo cách sau: Số 1, số thứ hai 2, số thứ ba chữ số tận tổng số thứ số thứ hai, số thứ tư chữ số tận tổng số thứ hai số thứ ba Cứ tiếp tục ta dãy số sau: 1235831459437 Trong dãy có xuất số 2005 hay không ? Bài giải: Giả sử số tạo cách viết có xuất nhóm chữ 2005 ta có: + số có chữ số tận (vô lí) Vậy dãy xuất số 2005 Bài 9: Có đội tham gia dự thi toán đồng đội Tổng số điểm đội 144 điểm thật thú vị đội đạt ba giải: (30 điểm); nhì (29 điểm); ba (28 điểm) Chứng minh số đội đạt giải ba số đội đạt giải đội Bài giải: Ta thấy trung bình cộng điểm đội giải đội giải ba số điểm đội giải nhì Nếu số đội đạt giải số đội đạt giải ba tổng số điểm đội là: 29 x = 145 (điểm) > 144 điểm, không thỏa mãn Nếu số đội giải nhiều số đội giải ba tổng điểm đội lớn 145, không thỏa mãn Do số đội giải phải số đội giải ba Khi ta xếp đội giải đội giải ba làm thành cặp cặp có tổng số điểm hai đội giải nhì Số Båi dìng Häc sinh giái m«n To¸n Líp theo c¸c d¹ng bµi 155 toán Bồi dưỡng HSG Lớp (Lời giải) 26 bôộ đề thi đội giải ba thừa (không xếp cặp với đội giải nhất) số điểm mà tổng điểm đội nhỏ 145 Vì số đội giải ba nhiều số đội giải tổng điểm đội nhỏ 145 nhiêu Vì tổng số điểm đội 144 điểm nên số đội giải ba nhiều số đội giải 145 - 144 = Bài 10: Cho (1), (2), (3), (4) hình thang vuông có kích thước Biết PQ = cm Tính diện tích hình chữ nhật ABCD Bài giải: Vì hình thang vuông PQMA, QMBC, QPNC, PNDA nên: MQ = NP = QP = cm CN = AD Mặt khác AD = NP + QM = + = (cm) Do đó: CN = AD = cm Diện tích hình thang vuông PQCN là: (CN + PQ) x NP: = (8 + 4) x 4: = 24 (cm2) Suy ra: Diện tích hình chữ nhật ABCD là: 24 x = 96 (cm2) Bài 11:Tích sau có tận chữ số ? Bài giải: Tích bốn thừa số x x x = 16 2003: = 500 (dư 3) nên ta viết tích 2003 thừa số dạng tích 500 nhóm (mỗi nhóm tích bốn thừa số 2) tích ba thừa số lại Vì tích thừa số có tận là số có tận nên tích 500 nhóm có tận Do x x = nên nhân số có tận với ta số có tận (vì x = 48) Vậy tích 2003 thừa số số có tận Bài 12: Một người mang cam đổi lấy táo lê Cứ cam đổi táo lê, táo đổi lê Nếu người đổi hết số cam mang 17 táo 13 lê Hỏi người mang cam? Bài giải: cam đổi táo lê nên 18 cam đổi táo lê Vì táo đổi lê nên 18 cam đổi được: + = (quả táo) Do cam đổi táo Cứ táo đổi lê nên 10 cam đổi lê Vậy cam đổi lê Số cam người mang để đổi 17 táo 13 lê là: x 17 + x 13 = 99 (quả) Bài 13: Tìm số tự nhiên cho lấy 1/3 số chia cho 1/17 số có dư 100 Båi dìng Häc sinh giái m«n To¸n Líp theo c¸c d¹ng bµi 155 toán Bồi dưỡng HSG Lớp (Lời giải) 26 bôộ đề thi Bài giải: Vì 17 x = 51 nên để dễ lí luận, ta giả sử số tự nhiên cần tìm chia thành 51 phần Khi 1/3 số 51: = 17 (phần); 1/17 số 51: 17 = (phần) Vì 17: = (dư 2) nên phần số có giá trị 100 suy số là: 100: x 51 = 2550 Bài 14: Tuổi 1/2 hiệu tuổi bố tuổi Bốn năm trước, tuổi 1/3 hiệu tuổi bố tuổi Hỏi tuổi 1/4 hiệu tuổi bố tuổi tuổi người bao nhiêu? Bài giải: Hiệu số tuổi bố không đổi Trước năm tuổi 1/3 hiệu này, năm là: 1/2 - 1/3 = 1/6 (hiệu số tuổi bố con) Số tuổi bố là: 4: 1/6 = 24 (tuổi) Khi tuổi 1/4 hiệu số tuổi bố tuổi là: 24 x 1/4 = (tuổi) Lúc tuổi bố là: + 24 = 30 (tuổi) Bài 15: Hoa có sợi dây dài 16 mét Bây Hoa cần cắt đoạn dây để có đoạn dây dài 10 mét mà tay Hoa có kéo Các bạn có biết Hoa cắt không? Bài giải: Xin nêu cách cắt sau: Cách 1: Gập đôi sợi dây liên tiếp lần, sợi dây chia thành phần Độ dài phần chia là: 16: = (m) Cắt phần lại phần Khi độ dài đoạn dây lại là: x = 10 (m) Cách 2: Gập đôi sợi dây liên tiếp lần, sợi dây chia thành phần Độ dài phần chia là: 16: = (m) Đánh dấu phần chia đầu dây, phần đoạn dây lại gập đôi lại, cắt phần đầu bên độ dài đoạn dây cắt là: (16 - 4): = (m) Do độ dài đoạn dây lại là: 16 - = 10 (m) Bài 16: Một ruộng hình chữ nhật chia thành mảnh, mảnh nhỏ trồng rau mảnh lại trồng ngô (hình vẽ) Diện tích mảnh trồng ngô gấp lần diện tích mảnh trồng rau Chu vi mảnh trồng ngô gấp lần chu vi mảnh trồng rau Tính diện tích ruộng ban đầu, biết chiều rộng mét Bài giải: Diện tích mảnh trồng ngô gấp lần diện tích mảnh trồng rau mà hai mảnh có chung cạnh nên cạnh lại mảnh trồng ngô gấp lần cạnh lại mảnh trồng rau Gọi cạnh lại mảnh trồng rau a cạnh lại mảnh trồng ngô a x Vì chu vi mảnh trồng ngô (P1) gấp lần chu vi mảnh trồng rau (P2) nên nửa chu vi Båi dìng Häc sinh giái m«n To¸n Líp theo c¸c d¹ng bµi 155 toán Bồi dưỡng HSG Lớp (Lời giải) 26 bôộ đề thi mảnh trồng ngô gấp lần nửa chu vi mảnh trồng rau Nửa chu vi mảnh trồng ngô nửa chu vi mảnh trồng rau là: a x + - (a + 5) = x a Ta có sơ đồ: Độ dài cạnh lại mảnh trồng rau là: x 3: (5 x a - x a) = 7,5 (m) Độ dài cạnh lại mảnh trồng ngô là: 7,5 x = 45 (m) Diện tích ruộng ban đầu là: (7,5 + 4,5) x = 262,5 (m2) Bài 17: Tôi từ trường nhà với vận tốc km/giờ Về đến nhà đạp xe đến bưu điện với vận tốc 15 km/giờ Biết quãng đường từ nhà tới trường ngắn quãng đường từ nhà đến bưu điện km Tổng thời gian từ trường nhà từ nhà đến bưu điện 32 phút Bạn tính quãng đường từ nhà đến trường Bài giải: Thời gian để km xe đạp là: 3: 15 = 0,2 (giờ) Đổi: 0,2 = 12 phút Nếu bớt km quãng đường từ nhà đến bưu điện thời gian hai quãng đường từ nhà đến trường từ nhà đến bưu điện (đã bớt km) là: 32 phút - 12 phút = 20 phút = 80 phút Vận tốc xe đạp gấp vận tốc là: 15: = (lần) Khi quãng đường không đổi, vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian nên thời gian từ nhà đến trường gấp lần thời gian từ nhà đến thư viện (khi bớt km) Vậy: Thời gian từ nhà đến trường là: 80: (1 + 3) x = 60 (phút); 60 phút = Quãng đường từ nhà đến trường là: x = (km) Bài 18: Cho phân số: a) Có thể xóa tử số mẫu số số mà giá trị phân số không thay đổi không? b) Nếu ta thêm số 2004 vào mẫu số phải thêm số tự nhiên vào tử số để phân số không đổi? Bài giải: = 45 / 270 = 1/6 a) Để giá trị phân số không đổi ta phải xóa số mẫu mà tổng gấp lần tổng số xóa tử Khi tổng số lại mẫu gấp lần tổng số lại tử Vì đổi vai trò số bị xóa với số lại tử mẫu ta có thêm phương án xóa Có nhiều cách xóa, xin giới thiệu số cách (số số bị xóa mẫu tăng dần tổng chia hết cho 6): mẫu xóa 12 tử xóa 2; mẫu xóa 18 Båi dìng Häc sinh giái m«n To¸n Líp theo c¸c d¹ng bµi 155 toán Bồi dưỡng HSG Lớp (Lời giải) 26 bôộ đề thi tử xóa xóa 1, 2; mẫu xóa 24 xóa 11, 13 tử xóa xóa 1, 3; mẫu xóa 12, 18 13, 17 14, 16 tử xóa 2, 1, 4; mẫu xóa 12, 24 11, 25 13, 23 14, 22 15, 21 16, 20 17, 19 tử xóa 1, 2, 1, 2, 3; mẫu xóa 18, 24 17, 25 19, 23 20, 22 11, 13, 18 12, 13, 17 11, 14, 17 11, 15, 16 12, 14, 16 13, 14, 15 tử xóa 1, 2, 3, 1, 2, 4; Các bạn kể tiếp thử xem cách nữa? b) Để giá trị phân số không đổi, ta thêm số vào tử 1/6 số thêm vào mẫu Vậy thêm 2004 vào mẫu số phải thêm vào tử là: 2004: = 334 Bài 19: Người ta lấy tích số tự nhiên liên tiếp từ đến 30 để chia cho 1000000 Bạn cho biết: 1) Phép chia có dư không? 2) Thương số tự nhiên có chữ số tận bao nhiêu? Bài giải: Xét tích A = x x x x 29 x 30, thừa số chia hết cho 5, 10, 15, 20, 25, 30; mà 25 = x coi có thừa số chia hết cho Mỗi thừa số nhân với số chẵn cho ta số có tận số Trong tích A có thừa số số chẵn không chia hết cho là: 2, 4, 6, 8, 12, , 26, 28 (có 12 số) Như vật tích A có cặp số có tích tận 0, tích A có tận chữ số Số 000 000 có tận chữ số nên A chia hết cho 000 000 thương số tự nhiên có tận chữ số Bài 20: Ba bạn Toán, Tuổi Thơ có số Nếu lấy 40% số Toán chia cho Tuổi Thơ số ba bạn Nhưng Toán bớt số Toán tổng số Tuổi Thơ Hỏi bạn có vở? Bài giải: Đổi 40% = 2/5 Nếu lấy 2/5 số Toán chia cho Tuổi Thơ bạn Tuổi hay Thơ thêm 2/5: = 1/5 (số Toán) Số lại Toán sau cho là: 2/5 = 3/5 (số Toán) Do lúc đầu Tuổi hay Thơ có số là: 3/5 1/5 = 2/5 (số Toán) Tổng số Tuổi Thơ lúc đầu là: 2/5 x = 4/5 (số Toán) Mặt khác theo đề Toán bớt số Toán tổng số Tuổi Thơ, ứng với: - 4/5 = 1/5 (số Toán) Số Toán là: 5: 1/5 = 25 (quyển) Số Tuổi hay Thơ là: 25 x 2/5 = 10 (quyển) Bài 21: Hai số tự nhiên A B, biết A < B hai số có chung đặc điểm sau: - Là số có chữ số - Hai chữ số số giống Båi dìng Häc sinh giái m«n To¸n Líp theo c¸c d¹ng bµi 155 toán Bồi dưỡng HSG Lớp (Lời giải) 26 bôộ đề thi - Không chia hết cho 2; a) Tìm số b) Tổng số chia hết cho số tự nhiên nào? Bài giải: a) Vì A B không chia hết cho nên A B có tận ; ; ; Vì + = + = 18 số chia hết loại trừ số 33 99 A < B nên A = 11 B = 77 b) Tổng hai số là: 11 + 77 = 88 Ta có: 88 = x 88 = x 44 = x 22 = x 11 Vậy tổng số chia hết cho số : ; ; ; ; 11 ; 22 ; 44 ; 88 Bài 22: Cho mảnh bìa hình vuông ABCD Hãy cắt từ mảnh bìa hình vuông cho diện tích lại diện tích mảnh bìa cho Bài giải: Theo đầu hình vuông ABCD ghép hình vuông nhỏ tam giác (trong có tam giác to, tam giác con) Ta thấy ghép tam giác để tam giác to đồng thời ghép tam giác để hình vuông nhỏ Vậy diện tích hình vuông ABCD diện tích + x + x = 18 (tam giác con) Do diện tích hình vuông ABCD là: 18 x (10 x 10) / = 900 (cm2) Bài 23: Hai bạn Xuân Hạ lúc rời nhà đến nhà bạn Họ gặp điểm cách nhà Xuân 50 m Biết Xuân từ nhà đến nhà Hạ 12 phút Hạ đến nhà Xuân 10 phút Hãy tính quãng đường nhà hai bạn Bài giải: Trên quãng đường tỉ số thời gian Xuân Hạ : 12 : 10 = 6/5 Thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc nên tỉ số vận tốc Xuân Hạ 5/6 Như Xuân Hạ xuất phát đến gặp quãng đường Xuân 5/6 quãng đường Hạ Do quãng đường Hạ là: 50 : 5/6 = 60 (m) Quãng đường nhà Xuân Hạ : 50 + 60 = 110 (m) Bài 24: A số tự nhiên có 2004 chữ số A số chia hết cho ; B tổng chữ số A ; C tổng chữ số B ; D tổng chữ số C Tìm D Bài giải: Vì A số chia hết cho mà B tổng chữ số A nên B chia hết cho Tương tự ta có C, D chia hết cho đương nhiên khác Vì A gồm 2004 chữ số mà Båi dìng Häc sinh giái m«n To¸n Líp theo c¸c d¹ng bµi 155 toán Bồi dưỡng HSG Lớp (Lời giải) 26 bôộ đề thi chữ số không vượt nên B không vượt x 2004 = 18036 Do B có không chữ số C < x = 45 Nhưng C số chia hết cho khác nên C ; 18 ; 27 ; 36 Dù trường hợp xảy ta có D = Bài 25: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 120 m Người ta mở rộng khu vườn hình vẽ để vườn hình chữ nhật lớn Tính diện tích phần mở thêm Bài giải: Nếu ta “dịch chuyển” khu vườn cũ ABCD vào góc khu vườn EFHD ta hình vẽ bên Kéo dài EF phía F lấy M cho FM = BC diện tích hình chữ nhật BKHC diện tích hình chữ nhật FMNK Do phần diện tích mở thêm diện tích hình chữ nhật EMNA Ta có AN = AB + KN + BK AB + KN = 120 : = 60 (m) ; BK = 10 m nên AN = 70 m Vậy diện tích phần mở thêm : 70 x 10 = 700 (m2) Bài 26: Bao nhiêu ? Khi gặp nước ngước dòng Khó khăn đến bến tong tám Khi từ lúc xuống đò Đến cập bến bốn nhẹ Hỏi riêng khóm bèo Bao nhiêu để trôi theo ta ? Bài giải: Cách 1: Vì đò ngược dòng đến bến nên đò 1/8 quãng sông Đò xuôi dòng trở nên đò 1/4 quãng sông Vận tốc đò xuôi dòng vận tốc đò ngược dòng : 1/4 - 1/8 = 1/8 (quãng sông đó) Vì hiệu vận tốc đò xuôi dòng vận tốc đò ngược dòng lần vận tốc dòng nước nên khóm bèo trôi : 1/8 : = 1/16 (quãng sông đó) Thời gian để khóm bèo trôi theo đò : : 1/16 = 16 (giờ) Cách 2: Tỉ số thời gian đò xuôi dòng thời gian đò ngược dòng :4 : = 1/2 Trên quãng đường vận tốc thời gian chuyển động tỉ lệ nghịch với nên tỉ số vận tốc đò xuôi dòng vận tốc đò ngược dòng Vận tốc đò xuôi dòng vận tốc đò ngược dòng lần vận tốc dòng nước Ta có sơ đồ : Theo sơ đồ ta có vận tốc ngược dòng gấp lần vận tốc dòng nước nên thời gian để cụm bèo trôi theo đò gấp lần thời gian ngược dòng Vậy thời gian cụm bèo trôi theo đò : x = 16 (giờ) Båi dìng Häc sinh giái m«n To¸n Líp theo c¸c d¹ng bµi 155 toán Bồi dưỡng HSG Lớp (Lời giải) 26 bôộ đề thi Bài 27: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu tăng chiều rộng thêm 45 m hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu Bài giải: Khi tăng chiều rộng thêm 45 m chiều rộng trở thành chiều dài hình chữ nhật mới, chiều dài ban đầu trở thành chiều rộng hình chữ nhật Theo đề ta có sơ đồ : Do 45 m ứng với số phần : 16 - = 15 (phần) Chiều rộng ban đầu : 45 : 15 = (m) Chiều dài ban đầu : x = 12 (m) Diện tích hình chữ nhật ban đầu : x 12 = 36 (m2) Bài 28: Bạn An có số kiểm tra, bạn tính rằng: Nếu thêm ba điểm 10 ba điểm điểm trung bình tất Nếu thêm điểm hai điểm 10 điểm trung bình tất 7,5 Hỏi bạn An có tất kiểm tra? Bài giải: Nếu thêm ba điểm 10 ba điểm số điểm thêm là: 10 x + x = 57 (điểm) Để điểm trung bình tất số điểm phải bù thêm vào cho kiểm tra là: 57 - x (3 + 3) = (điểm) Nếu thêm điểm hai điểm 10 số điểm thêm : x + 10 x = 28 (điểm) Để điểm trung bình tất 7,5 số điểm phải bù thêm vào cho kiểm tra là: 29 - 7,5 x (1 + 2) = 6,5 (điểm) Như tăng điểm trung bình tất từ 7,5 lên tổng số điểm kiểm tra tăng lên là: - 6,5 = 2,5 (điểm) Hiệu hai điểm trung bình là: - 7,5 = 0,5 (điểm) Vậy số kiểm tra bạn An là: 2,5 : 0,5 = (bài) Bài 29: Bạn cắt hình vuông có diện tích / diện tích bìa hình vuông cho trước Bài giải: Båi dìng Häc sinh giái m«n To¸n Líp theo c¸c d¹ng bµi 10 155 toán Bồi dưỡng HSG Lớp (Lời giải) 26 bôộ đề thi Bài 151: Cho tam giác ABC M trung điểm BC cho BM = 1/5 BC N điểm AC cho AN = 3/4 AC P điểm MN cho NP = 2/3 MN Tính diện tích tam giác AMP biết diện tích tam giác ABC = 500 cm2 ? (Câu hỏi thành viên Alis Nguyễn) Lời giải thành viên Nhập Vân Long a có: BM = 1/5 BC hay CM = 4/5 BC -> S ACM = 4/5 S.ABC = 400 cm2 Mặt khác: AN = 3/4 AC > S.AMN = 3/4 S.ACM = 300 cm2 Lại có: NP = 2/3 MN hay MP = 1/3 MN > S.AMP = 1/3 S.AMN = 100 cm2 S.AMP = 100cm2 Bài 152: Cho tam giác ABC có diện tích = 18 cm2 Trên AB lấy điểm D cho BD = 1/2 DA Trên BC lấy điểm M cho BM = MC Trên AC lấy điểm E cho AE = 1/3 EC Tính tổng diện tích tam giác MBD với tam giác MEC? (Câu hỏi thành viên Alis Nguyễn) Lời giải thành viên Nhập Vân Long Bài tương tự 5, Sẽ tính dc tổng dt = 9,75 cm2 Trong S.MBD = cm3, S.MEC = 6,75 cm2 Bài 153: Một đám đất hình tam giác vuông có chu vi 240m có cạnh góc vuông dài 80m 60m Em tính chiều cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh lại? (Câu hỏi thành viên Alis Nguyễn) Lời giải thành viên Loicenter Nguyen dt tam giac = 80x60 : =2400 duong cao = ( 2400:100 )x2=48 Bài 154: Một ruộng hình thang có tổng độ dài cạnh đáy = 260m chiều cao 1/4 tổng độ dài cạnh đáy.Tính diện tích thủa ruộng? (Câu hỏi thành viên Alis Nguyễn) Lời giải thành viên Uida Dauem DT miếng đất: 1/2x80x60=240m2 Cạnh huyền là: 240-(80+60)=100m Gọi h chiều cao hạ từ đỉnh góc vuông ta có DT miếng đất: 1/2xhx100=50xh nên: 50xh=240 hay h=240:50=4,8m Bài 155: Bên hình vuông người ta vẽ hình tròn có diện tích 28,26 cm2.Tính diện tích hình vuông ? (Câu hỏi bạnTrung Nguyen Doan) Lời giải bạn Thi Kim Loan Nguyen Båi dìng Häc sinh giái m«n To¸n Líp theo c¸c d¹ng bµi 63 155 toán Bồi dưỡng HSG Lớp (Lời giải) 26 bôộ đề thi Bạn viết công thức tính diện tích hình vuông công thức tính hình tròn mà Diện tích hình vuông 28,26 : 3,14 x = 36cm2 26 Bộ đề thi HSG toán lớp ĐỀ Båi dìng Häc sinh giái m«n To¸n Líp theo c¸c d¹ng bµi 64 155 toán Bồi dưỡng HSG Lớp (Lời giải) 26 bôộ đề thi ĐỀ ĐỀ Båi dìng Häc sinh giái m«n To¸n Líp theo c¸c d¹ng bµi 65 155 toán Bồi dưỡng HSG Lớp (Lời giải) 26 bôộ đề thi ĐỀ ĐỀ ĐỀ Båi dìng Häc sinh giái m«n To¸n Líp theo c¸c d¹ng bµi 66 155 toán Bồi dưỡng HSG Lớp (Lời giải) 26 bôộ đề thi ĐỀ ĐỀ ĐỀ Båi dìng Häc sinh giái m«n To¸n Líp theo c¸c d¹ng bµi 67 155 toán Bồi dưỡng HSG Lớp (Lời giải) 26 bôộ đề thi ĐỀ 10 ĐỀ 11 ĐỀ 12 Båi dìng Häc sinh giái m«n To¸n Líp theo c¸c d¹ng bµi 68 155 toán Bồi dưỡng HSG Lớp (Lời giải) 26 bôộ đề thi ĐỀ 13 ĐỀ 14 ĐỀ 15 Båi dìng Häc sinh giái m«n To¸n Líp theo c¸c d¹ng bµi 69 155 toán Bồi dưỡng HSG Lớp (Lời giải) 26 bôộ đề thi ĐỀ 16 ĐỀ 17 Båi dìng Häc sinh giái m«n To¸n Líp theo c¸c d¹ng bµi 70 155 toán Bồi dưỡng HSG Lớp (Lời giải) 26 bôộ đề thi ĐỀ 18 Båi dìng Häc sinh giái m«n To¸n Líp theo c¸c d¹ng bµi 71 155 toán Bồi dưỡng HSG Lớp (Lời giải) 26 bôộ đề thi ĐỀ 19 Båi dìng Häc sinh giái m«n To¸n Líp theo c¸c d¹ng bµi 72 155 toán Bồi dưỡng HSG Lớp (Lời giải) 26 bôộ đề thi ĐỀ 20 Båi dìng Häc sinh giái m«n To¸n Líp theo c¸c d¹ng bµi 73 155 toán Bồi dưỡng HSG Lớp (Lời giải) 26 bôộ đề thi ĐỀ 21 ĐỀ 22 Båi dìng Häc sinh giái m«n To¸n Líp theo c¸c d¹ng bµi 74 155 toán Bồi dưỡng HSG Lớp (Lời giải) 26 bôộ đề thi ĐỀ 23 ĐỀ 24 Båi dìng Häc sinh giái m«n To¸n Líp theo c¸c d¹ng bµi 75 155 toán Bồi dưỡng HSG Lớp (Lời giải) 26 bôộ đề thi ĐỀ 25 ĐỀ 26 Båi dìng Häc sinh giái m«n To¸n Líp theo c¸c d¹ng bµi 76 155 toán Bồi dưỡng HSG Lớp (Lời giải) 26 bôộ đề thi Båi dìng Häc sinh giái m«n To¸n Líp theo c¸c d¹ng bµi 77 [...]... của lớp 5A hơn số cây của lớp 5C là 3 cây Số cây của lớp 5B và 5C trồng được nhiều hơn số cây của lớp 5A và 5C là 1 cây nên số cây của lớp 5B trồng được nhiều hơn số cây của lớp 5A là 1 cây Ta có sơ đồ : Båi dìng Häc sinh giái m«n To¸n Líp 5 theo c¸c d¹ng bµi 32 155 bài toán Bồi dưỡng HSG Lớp 5 (Lời giải) và 26 bôộ đề thi Ba lần số cây của lớp 5C là : 43 - (3 + 3 + 1) = 36 (cây) Số cây của lớp 5C... (km/giờ) Bài 86: Ba lớp 5A, 5B và 5C trồng cây nhân dịp đầu xuân Trong đó số cây của lớp 5A và lớp 5B trồng được nhiều hơn số cây của 5B và 5C là 3 cây Số cây của lớp 5B và 5C trồng được nhiều hơn số cây của 5A và 5C là 1 cây Tính số cây trồng được của mỗi lớp Biết rằng tổng số cây trồng được của ba lớp là 43 cây Bài giải: Cách 1: Vì số cây lớp 5A và lớp 5B trồng được nhiều hơn số cây của lớp 5B và 5C là... giành được là : 1 x 5 + 2 x 2 + 3 x 2 + 4 x 2 = 23 (giải) Bài 95: Tính nhanh tổng sau : Bài giải: Đặt tổng trên bằng A ta có : Båi dìng Häc sinh giái m«n To¸n Líp 5 theo c¸c d¹ng bµi 35 155 bài toán Bồi dưỡng HSG Lớp 5 (Lời giải) và 26 bôộ đề thi Bài 96: Tìm số tự nhiên a để biểu thức : A = 4010 - 20 05 : (2006 - a) có giá trị nhỏ nhất Bài giải: Để A có giá trị nhỏ nhất thì số trừ 20 05 : (2006 - a) có... 27 155 bài toán Bồi dưỡng HSG Lớp 5 (Lời giải) và 26 bôộ đề thi Bài giải: Vì chỉ có 25 người, mà trong đó có 20 ít hơn 30 tuổi và 15 người nhiều hơn 25 tuổi, nên số người được điểm 2 lần là: (20 + 15) - 25 = 10 (người) Đây chính là số người có độ tuổi ít hơn 30 tuổi và nhiều hơn 20 tuổi (từ 21 tuổi đến 29 tuổi) Số người từ 30 tuổi trở lên là: 25 - 20 = 5 (người) Số người từ 20 tuổi trở xuống là: 25. .. > 54 , 76 > 54 nên không thể được Nếu số có hai chữ số là 65 ; 65 + 36 - 6 - 5 = 90, ta có thể điền : 8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 - 90 Nếu số có hai chữ số là 54 thì cũng không thể có tổng là 90 được vì 54 + 36 - 5 - 4 < 90 Nếu số có hai chữ số là 43 ; 43 < 54 nên cũng không thể được Nếu trong tổng có 2 số Båi dìng Häc sinh giái m«n To¸n Líp 5 theo c¸c d¹ng bµi 20 155 bài toán Bồi dưỡng HSG Lớp 5 (Lời. .. mỗi dòng có 10 ô nên số ô được tô màu đỏ ít nhất là : 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 (ô) Lí luận tương tự với màu xanh, màu tím ta cũng có kết quả như vậy Båi dìng Häc sinh giái m«n To¸n Líp 5 theo c¸c d¹ng bµi 21 155 bài toán Bồi dưỡng HSG Lớp 5 (Lời giải) và 26 bôộ đề thi Do đó bảng sẽ có ít nhất 45 + 45 + 45 = 1 35 (ô) Điều này mâu thuẫn với bảng chỉ có 100 ô Chứng tỏ ít nhất phải có... của lớp 5A là : 12 + 3 = 15 (cây) Số cây của lớp 5B là : 15 + 1 = 16 (cây) Cách 2: Hai lần tổng số cây của 3 lớp là : 43 x 2 = 86 (cây) Ta có sơ đồ : Số cây của lớp 5A và 5C trồng được là : (86 - 3 - 1 - 1) : 3 = 27 (cây) Số cây của lớp 5B là : 43 - 27 = 16 (cây) Số cây của lớp 5B và 5C là : 27 + 1 = 28 (cây) Số cây của lớp 5C là : 28 - 16 = 12 (cây) Số cây của lớp 5A là : 43 - 28 = 15 (cây) Bài 87:... ngày của năm 2004 trên tờ lịch thì ta được : 1 x 108 + 2 x 258 = 624 (chữ số) Bài 80: Cho: Hãy so sánh S và 1/2 Bài giải: Båi dìng Häc sinh giái m«n To¸n Líp 5 theo c¸c d¹ng bµi 30 155 bài toán Bồi dưỡng HSG Lớp 5 (Lời giải) và 26 bôộ đề thi Bài 81: Một tờ giấy hình vuông có diện tích là 72 cm2 thì đường chéo của tờ giấy đó dài bao nhiêu ? Bài giải: Gọi tờ giấy hình vuông là ABCD Nối hai đường chéo... giải cả 2 môn Văn và Toán - Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn Toán và Ngoại Ngữ Båi dìng Häc sinh giái m«n To¸n Líp 5 theo c¸c d¹ng bµi 25 155 bài toán Bồi dưỡng HSG Lớp 5 (Lời giải) và 26 bôộ đề thi - Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn Văn và Ngoại Ngữ Do vậy b= 3 Giả sử a = 2 thì b bé nhất là 3, c bé nhất là 4; do đó tổng số giải bé nhất là: 3 x 2 + 2 x 3 + 4 = 16 > 15 (loại) Do đó a ... d¹ng bµi 32 155 toán Bồi dưỡng HSG Lớp (Lời giải) 26 bôộ đề thi Ba lần số lớp 5C : 43 - (3 + + 1) = 36 (cây) Số lớp 5C : 36 : = 12 (cây) Số lớp 5A : 12 + = 15 (cây) Số lớp 5B : 15 + = 16 (cây)... 43 Bài giải: Cách 1: Vì số lớp 5A lớp 5B trồng nhiều số lớp 5B 5C nên số lớp 5A số lớp 5C Số lớp 5B 5C trồng nhiều số lớp 5A 5C nên số lớp 5B trồng nhiều số lớp 5A Ta có sơ đồ : Båi dìng Häc sinh... (km/giờ) Bài 86: Ba lớp 5A, 5B 5C trồng đầu xuân Trong số lớp 5A lớp 5B trồng nhiều số 5B 5C Số lớp 5B 5C trồng nhiều số 5A 5C Tính số trồng lớp Biết tổng số trồng ba lớp 43 Bài giải: Cách 1: Vì số lớp