Đề thi thử môn toán có đáp án Vĩnh Phúc năm 2016

6 381 3
Đề thi thử môn toán có đáp án Vĩnh Phúc năm  2016

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT QUANG HÀ ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ LẦN NĂM HỌC 2015-2016 Môn: Toán; Khối 12 ( Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề ) Đề 2lo Câu (3.5 điểm) Cho hàm số y = x3 − x + có đồ thị (C) a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho; k b, Tìm lượt để đường thẳng (d): x1 , x2 , x3 cho y = k x − 2k x12 + x22 + x32 = 14 cắt (C) ba điểm phân biệt có hoành độ lần Câu (1.5 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y = x + − x2 Câu (1.0 điểm): Giải phương trình sau: sin x + cos x cos x = sin x(2 + sin x) + cos3 x Câu (1.0 điểm) Cho hình chóp góc ∠ACB = 300 cạnh BC S ABC có đáy ABC tam giác vuông A, BC = a Hình chiếu vuông góc S mặt phẳng đáy trùng với trung điểm Tính thể tích khối chóp S ABC , biết SA tạo với đáy góc 600 Câu (1.0 điểm) Trong hộp có mười hai thẻ đánh số từ số đến số 12 Lấy ngẫu nhiên hai thẻ Tính xác suất để hai thẻ lấy phải có thẻ đánh số chẵn Câu (1.0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(2-1) đường cao AH có phương trình 3x - 4y + 27 = 0, đường phân giác CD có phương trình x + 2y – = Tìm toạ độ hai đỉnh A, C Câu (1.0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 x = + xy + y ( x, y ∈ ¡ )  y y ( x − y ) + y (4 y − x ) =  ( ) -Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh .Số báo danh SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT QUANG HÀ ĐÁP ÁN KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ LẦN NĂM HỌC 2015-2016 Môn: Toán CĐ- ĐH; Khối 12 I LƯU Ý CHUNG: - Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với ý phải có Khi chấm học sinh làm theo cách khác đủ ý cho điểm tối đa - Điểm toàn tính đến 0,25 không làm tròn - Với hình học thí sinh không vẽ hình phần không cho điểm tương ứng với phần II ĐÁP ÁN: Câu Ý Nội dung trình bày Điểm a 2,0 điểm ¡ 0.25 TXĐ: D = * Sự biến thiên - Chiều biến thiên  x = −1 0.25 x =  y’ = 3x - 3; y’ = ⇔ y’ > ∀x ∈(-∞;-1) ∪ (1;+∞) Hàm số đồng biến khoảng (- ∞;-1) (1;+∞) y’ < ∀x ∈( -1;1) Hàm số nghịch biến khoảng ( -1; 1) 0.25 - Cực trị Hàm số đạt cực đại x = -1, yCĐ = y(-1) = Hàm số đạt cực tiểu x = 1, yCT = y(1) = lim (− x + x − 4) = +∞, lim ( − x + x − 4) = −∞ 0.25 x →−∞ Giới hạn Đồ thị hàm số tiệm cận x →+∞ Bảng biến thiên x + y’ y 0.5 -∞ Đồ thị: 0.5 y x o b 1,5 điểm PT hoành độ giao điểm: y x − x + = k x − 2k ⇔ ( x − 2) ( x − 1) − k  = (*) có nghiệm phân biệt ⇔ PT: ( x − 1) − k = 2 ⇔ ( x − 1) = k có nghiệm phân biệt khác k ≠ ⇔  k ≠ ±1 có nghiệm phân biệt khác k ≠  k k ≠ ±1 Vậy giá tri : 1,5 điểm [ −2; 2] *) TXĐ: D = x y' =1− − x2 y ' = ⇔ − x = x ⇔ x = *) Ta có: , y ( −2) = −2 y (2) = y ( 2) = 2 Hàm số liên tục D có: y = −2 max y = 2 [ −2;2] [ −2;2] x= x = −2 Vậy , , 1,0 điểm sin x + cos x cos x = sin x(2 + sin x) + cos3 x Ta có: sin x + cos x ( cos x − 1) − sin x sin x = 2sin x ⇔ sin x + cos x = 2sin x ⇔ (*) π  sin x + cos x = sin x ⇔ sin  x + ÷ = sin x 2 6  0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 π π k 2π   5 x + = x + k 2π  x = − 18 + ⇔ ⇔ ,k ∈¢ 5 x + π = π − x + k 2π  x = 5π + k 2π  42  1,0 điểm Ta có: a AB = , a AC = S ∆ABC a2 = AB AC = 0.25 AH = a 0.25 Suy SH ⊥ ( ABC ) Gọi H trung điểm BC Ta có: AH hình chiếu vuông góc SA (ABC) nên góc [ SA, (ABC)]= (SA, AH)= a tan 600 AH = ∠SAH = 60 Suy ra: SH= a VS ABC = SH S ∆ABC = 16 Vậy 1,0 điểm C122 = 66 Chọn thẻ 12 thẻ nên số phần tử KGM là: C62 = 15 Số cách chọn thẻ số lẻ: C122 − C62 = 51 Số cách chọn thẻ mà phải có thẻ đánh số chẵn là: 51 66 Xác suất cần tìm là: 1,0 điểm • Đường thẳng BC qua B vuông góc với AH nên có phương trình 4x + 3y -5 = Toạ độ C nghiệm hệ phương trình x + y − =  x = −1 ⇔ ⇒ C (−1;3)  4 x + y − = y = • Gọi B’ điểm đối xứng B qua CD I giao điểm BB’ CD BB’ qua B vuông góc với CD nên có phương trình 2x – y – = 2 x − y − = x = ⇔ ⇒ I (3;1)  x + y − = y =1 Toạ độ I nghiệm hệ Ta có I trung điểm nên B’(4;3) AC qua C, B’ nên có phương trình y – = y −3 =  x = −5 ⇔ ⇒ A(−5;3)  3 x − y + 27 = y = 0.25 1,0 điểm Điều kiện 4y ≥ x ≥ 2y ≥ 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Trừ vế với vế ta : x − xy − y − y ( xy − y + y − xy ) = Nhận thấy y=0 không thỏa mãn hệ Do y>0 ta chia hai vế phương trình cho y2 ta có x x x x  ÷− − − −2 − 4− = y y y  y x = t ⇒ t ∈ [ 2; 4] y Đặt Khi ta 2t − 5t − − t − − − t = ⇔ 2t − 6t + t − 2( t − − 1) + (1 − − t ) = ⇔ t(t − 3) + (t − 3) t − t −3 + =0 t − +1 1+ − t 0.25   t−2 ⇔ (t − 3)  2t + + ÷= t − +1 1+ − t ÷     t −2 +  2t + ÷ > 0, ∀t ∈ [ 2; 4] t − +1 1+ − t ÷   Ta thấy Vậy t=3 suy x=3y vào phương trình (1) hệ ta y2 = ⇒ y = ⇒x= 2 Kết luận hệ phương trình có nghiệm   (x; y) =  ; ÷  2 0.25 0.25

Ngày đăng: 16/03/2016, 23:53

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan