Trng THPT Phỳ xuyờn B THI TH - CHUN B THI THPT QUC GIA NM 2015 Mụn: TON Thi gian lm bi: 150 phỳt Cõu (2 im) Cho hm s y = 2x +1 x +1 a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho b) Vit phng trỡnh tip tuyn vi (C), bit tip tuyn vuụng gúc vi ng thng y = - x + Cõu (1 im) a) Cho tan a = Tớnh giỏ tr biu thc: E = 8cos3 a 2sin3 a + cos a cos a sin3 a b) Cho s phc z tha món: ( 2i ) z ( i ) = ( + i ) z Tớnh mụun ca z Cõu (0,5 im) Gii phng trỡnh: (3 + 5)x + 16(3 5)x = x +3 Cõu (1 im) Tớnh tớch phõn: (e tan x + sin x) cos2 x dx Cõu (1 im) Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú cnh ỏy, cnh bờn cựng bng a Gi M l trung im ca SC Tớnh th tớch ca hỡnh chúp S.ABCD v khong cỏch t S n mp(ABM) theo a Cõu (1 im) Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz vit phng trỡnh mt phng (P) x = t x y z = = cha ng thng d: v song song vi ng thng : y = t z = + t Tớnh khong cỏch t n mp(P) Cõu (0,5 im) Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + + a15x15 Tỡm h s a10 Cõu (1 im) Trong mt phng vi h ta Oxy cho tam giỏc ABC cú nh A(-2; -1) v trc tõm H(2; 1) Cnh BC = 20 Gi I, J ln lt l chõn cỏc ng cao h t B, C Trung im ca BC l im M thuc ng thng d: x 2y = v M cú tung dng ng thng IJ i qua im E(3; - 4) Vit phng trỡnh ng thng BC Cõu (1 im) Gii bt phng trỡnh: x2 + 3x + x + Ê 2x + x + Cõu 10 (1 im) Cho a, b, c l ba s thc dng tho món: a + b + c = nht ca biu thc P = a + 3b +3 b + 3c +3 +5 x Tỡm giỏ tr nh c + 3a -HT -*Ghi chỳ: Cỏn b coi thi khụng c gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh S bỏo danh Phũng thi: P N THANG IM THI TH NM 2015 Mụn TON Câu Cõu (2,0 im) Đáp án a.(1,25 điểm) Khảo sát * Tập xác định: D = R\{ - 1} * Sự biến thiên > với x - Ta có y ' = ( x + 1) Nên hàm số đồng biến khoảng xác định y = lim y = ; tiệm cận ngang: y = - Giới hạn tiệm cận: xlim + x Điểm 0,25 0,25 lim y = +; lim + y = ; tiệm cận đứng: x = - x ( 1) Bảng biến thiên x - y + x ( 1) + -1 + y 0,25 + - * Đồ thị Giao với trục Oy: (0; 1); Giao với Ox: (-1/2; 0) Tâm đối xứng I(-1; 2) 0,25 0,25 b (0,75 điểm) x0 + x0 + Tip tuyn vuụng gúc ng thng y = - x + nờn cú h s gúc k = Gọi M(x0; y0) điểm thuộc (C), (x0 - 1) y0 = ( x + 1) = ( x + 1) = x = v x = 2 Vi x = y = pttt : y = x + Vi x = y0 = pttt : y = x + KL: Cú tip tuyn tmycbt a.(0,5 im) 0,25 0,25 0,25 Cõu (1 im) Chia c t v mu cho cos3 x ta c: E= tan a + cos a cos a = tan a + + tan a + tan a tan a tan a ( Thay tan a = ta c: E = 0,25 ) 0,25 b (0,5 im) Gi s z = a + bi ( a,b R ) Gt ( 2i ) ( a bi ) + 4i = ( + i ) ( a + bi ) Cõu (0,5 im) 3a 2b ( 2a + 3b ) i = 2a b + ( a + 2b ) i 0,25 3a 2b = 2a b a = z = 10 2a 3b = a + 2b b = 0,25 x x 3+ Phng trỡnh ữ + 16 ữ =8 2 x 3+ t t = ữ ( t > 0) pt : t + 0,25 16 = t 8t + 16 = t = t x 3+ (t TMK) ữ = x = log 3+ Cõu (1,0 im) 0,25 KL: Phng trỡnh cú nghim nht I= 4 e tan x sinx cos2 x dx + cos2 xdx = I1 + I2 0 Tớnh I1 : t t = tanx dt = I1 = e t dt = e t dx cos x ; x = t = 0; x = 0,25 t =1 = e Tớnh I2: t u = cosx du = sinx; x = u = 1; x = I2 = 2 Vy: I = e + 0,25 = = 2 u u du 2 u= 0,25 0,25 S Cõu (1,0 im) M 0,25 N B C H A a) b) D Ta cú VS ABCD = S ABCD SH Vỡ S.ABCD l hỡnh chúp t giỏc u cú cỏc cnh bờn bng v SH ( ABCD ) Ta cú S ABCD = a Xột tam giỏc SAC vuụng ti S nờn SH l trung tuyn v l ng cao ca tam a giỏc nờn ta cú SH = AC = ( AC = 2a ) 2 a a Vy: VS ABCD = a = W 0,25 0,25 Vỡ M l trung im SC nờn mp(ABM) ct SD ti N l trung im SD Ta cú VS ABMN = VS ABN + VS BMN Mt khỏc BCD = ABD VS ABD = VS BCD = VS ABCD VS ABN SA.SB.SN = = (vỡ N l trung im SD) VS ABD SA.SB.SD VS BMN SB.SM SN 1 = = = VS BCD SB.SC.SD 2 1 VS ABMN = VS ABN + VS BMN = VS ABD + VS BCD 1 3 a3 a3 = VS ABDC + VS ABCD = VS ABCD = = W 8 16 M ABMN l hỡnh thang cõn cú AB = a ; Xột t s a a 3a a a 11 MN = ;AN = cao MK = = 2 16 a a + a 11 3a 11 SABMN = = 16 3VS.ABMN M VS.ABMN = SABMN d d = SABMN 0,25 Cõu (1 im) 3a a 22 d( S,( ABM ) ) = d = 16 = 11 3a 11 16 r r (P) cú cp vộc-t cp u1 = ( 1;2;3) & u = ( 1;1;1) r r r Nờn (P) cú vộc-t phỏp tuyn n = [ u1,u ] = ( 1; 4;3) v M1 ( 1;2;3) ( P ) Suy phng trỡnh mp(P): x + 4y 3z = Ly M ( 1;0;1) d = d ( ,(P) ) = d ( M ,(P) ) 0,25 0,25 0,25 0,25 26 = = Vy: d = 13 26 12 + 42 + 32 ( P(x) = + x + x + x ) = (1 + x ) (1 + x ) 5 H s a10 l h s ca x10 Cõu (0,5 im) + Ta cú: ( 1+ x ) = C50 + C51 x + C52 x + C53 x3 + C54 x + C55 x5 ( + Ta cú: 1+ ) x2 = 0,25 C50 + C51 x + C52 x + C53 x + C54 x8 + C55 x10 Suy h s ca s hng x10 ca f(x) l: 0,25 C50C55 + C52C54 + C53C54 = 1.1 + 50 + 50 = 101 ( x10 = x10 x = x8 x = x x ) A E I J Cõu (1 im) H d B C M 0,25 T giỏc AIHJ ni tip trũn ng kớnh AH, cú phng trỡnh: x + y = (C) Vỡ M thuc d nờn ta M(2b + ; b) ng trũn tõm M, ng kớnh BC cú pt : ( x 2b 1) + ( y b ) = (C) 0,25 D thy I, J thuc ng trũn (C) Vy I, J l giao im ca ng trũn (C), (C) nờn pt IJ cú dng : 0,25 2 x + y = x + y ( 2b + 1) x 2by + ( 2b + 1) + b ( 2b + 1) x + 2by ( 2b + 1) b = 0,25 Cõu (1 im) Vỡ IJ qua E nờn ta cú b = b = M b > nờn b = suy M(3; 1) uuur ng thng BC qua M, cú vộc-t phỏp tuyn AH Vy phng trỡnh BC: 2x + y = ỡù x2 + 3x ùù ùù x + ù x > iu kin: ùớ x ùù ùù ùù x + + x ùợ ( *) x x ( x + 3) + x + - 2x - ( x + 2) ( x + 3) x+3 x x ( ( ) 0,25 + x + - 2x Ê ) - 2( x - x+3 x- x +2 x ổx+3 ỗ x- x +2 ỗ ỗ ỗ x ỗ ố x2 + 5x + Ê0 x ) x +2 Ê 0,25 ữ 2ữ Ê0 ữ ữ ữ ứ x +3 x+3 20 20 x v x x x + x x + x + x+3 x+3 x x x>0 x H: x x + x x + x x x x2 x x + x+3 x+3 x x x > (KX) x x x + x x + H: x x x < x < x Cõu 10 (1 im) KL: bpt cú nghim S = ( 0;1] [ 2; + ) ỏp dng Bt ng thc Cụsi cho ba s dng ta cú 1 1 (x + y + z) + + 33 xyz =9 + + (*) x y z x+y+z xyz x y z áp dụng (*) ta có: 0,25 0,25 0,25 1 +3 +3 3 a + 3b b + 3c c + 3a a + 3b + b + 3c + c + 3a ỏp dng Bt ng thc Cụsi cho ba s dng ta cú: P= a + 3b + + 1 = ( a + 3b + ) 3 b + 3c + + 1 ( b + 3c ) 1.1 = ( b + 3c + ) 3 c + 3a + + 1 ( c + 3a ) 1.1 = ( c + 3a + ) 3 ( a + 3b ) 1.1 a + 3b + b + 3c + c + 3a ( a + b + c ) + = + = 3 Do P 3 a + b + c = Dấu = xảy a=b=c= 4 a + 3b = b + 3c = c + 3a = Vậy P đạt giá trị nhỏ a = b = c = / Suy *Ghi chỳ: Nu thớ sinh trỡnh by theo cỏch khỏc ỏp ỏn m suy lun lụgic thỡ cho im theo tng bc lm ỳng 0,25 0,25 0,25