Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán 2016 cực hay (Phần 10: Phương trình lượng giác)

21 801 0
  • Loading ...
    Loading ...
    Loading ...

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 07/03/2016, 16:21

1 Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 ÔN TẬP VỀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC – PHẦN Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN I CÁC HỆ THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 2 sin x = − cos x sin x + cos x = ⇒  2 cos x = − sin x 1 = + tan x ⇒ tan x = −1 cos x cos x 1 = + cot x ⇒ cot x = −1 sin x sin x tan x.cot x = ⇒ cot x = tan x sin x + cos x = − sin x cos x; sin x + cos x = − 3sin x cos x sin x + cos3 x = (sin x + cos x)(1 − sin x.cos x); sin x − cos3 x = (sin x − cos x)(1 + sin x.cos x) II DẤU CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Góc I Góc II Góc III Góc IV sinx + + – – cosx + – – + tanx + – + – cotx + – + – Ví dụ 1: [ĐVH] Tính giá trị hàm lượng giác lại cung x sau: π π a) sin x = ;0 < x < b) cos x = − ;  → sin x = Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 sin x −1 = cos x = −2 tan x 1 = c) Từ tan x = ⇒ cot x = tan x   tan x = Từ ta được:  cot x =    sin x = ± sin x  cos x = =2 sin x = cos x  tan x =   Ta có  ⇔ ⇔ ⇔ cos x cos x = 2  sin x + cos x = sin x = cos x = ±    5 −2  sin x =  sin x < 3π Do π < x < ⇒ ⇒ cos x < cos x = −1  1 d) cot x = − ⇒ tan x = = −2 cot x   sin x = ± sin x  cos x =  = −2 sin x = −2 cos x  tan x =   Ta có  ⇔ ⇔ ⇔ cos x 5cos x = sin x + cos x = sin x = cos x = ±    −2  sin x =  sin x < 3π  Do < x < 2π ⇒  ⇒ cos x > cos x =  Ví dụ 2: [ĐVH] Chứng minh đẳng thức sau: a) tan x − sin x = tan x sin x c) − 5 sin x + cos x − cos x = sin x − cos x + 1 + sin x tan x + tan y d) tan x.tan y = cot x + cot y b) sin x cos x − = sin x cos x + cot x + tan x Lời giải: sin x sin x − sin x cos x sin x(1 − cos x) a) tan x − sin x = − sin x = = = tan x sin x ⇒ đpcm cos x cos x cos x b) Áp dụng công thức góc nhân đôi phần IV ta được: x x x 2sin x  cos x − sin x  x x sin cos − 2sin   cos − sin sin x + cos x − 2 2 2 = 2 , (1) = = x x x x x x x x sin x − cos x + 2sin cos + 2sin 2sin  cos + sin  cos − sin 2 2 2 2 x x x x cos − sin cos − sin cos x 2 = 2 , ( 2) Mặt khác = x x + sin x  x x cos + sin  sin + cos  2 2  Từ (1) (2) suy điều phải chứng minh sin x cos x sin x cos x sin x cos3 x sin x + cos3 x c) − − = 1− − = 1− − = 1− = cos x sin x + cot x + tan x sin x + cos x sin x + cos x sin x + cos x 1+ 1+ sin x cos x 2 Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 (sin x + cos x)(sin x − sin x cos x + cos x) = − (1 − sin x cos x) = sin x cos x ⇒ đpcm sin x + cos x sin x sin y sin x cos y + sin y cos x + tan x + tan y cos x cos y sin x sin y cos x cos y d) = = = = tan x tan y ⇒ đpcm cos x cos y sin x cos y + sin y cos x cot x + cot y cos x cos y + sin x sin y sin x sin y Ví dụ 3: [ĐVH] Rút gọn biểu thức sau = 1− cos x + cos x cot x A= sin x + sin x tan x cos x − 2sin x(1 − sin x) 2(1 + sin x) B= (1 − sin x) cos x + (1 + sin x) cos x − sin x C = (1 + cot x) sin x + (1 + tan x) cos3 x − sin x cos x D = sin x + cos x + cos x + 4sin x Lời giải: cos x cos x(sin x + cos x) 2 cos x + cos x cos x + cos x cot x cos x sin x = sin x Ta có A = = = = cot x 2 2 sin x sin x (cos x + sin x ) sin x + sin x tan x sin x sin x + sin x cos x cos x Ta có cos x − 2sin x(1 − sin x) − sin x − 2sin x(1 − sin x) (1 − sin x)(1 + sin x − 2sin x) (1 − sin x) = = = (1 − sin x) cos x + (1 + sin x) cos x (1 − sin x + + sin x) cos x cos x cos x (1 − sin x)2 2(1 + sin x) (1 − sin x)(1 + sin x) − sin x = = = cos x cos x − sin x cos x cos x  cos x   sin x  C = (1 + cot x) sin x + (1 + tan x) cos3 x − sin x cos x = 1 +  sin x + 1 +  cos x − sin x cos x =  sin x   cos x  = sin x + cos3 x + cos x sin x + cos x sin x − sin x cos x  →B = = (sin x + cos x)(sin x + cos x − sin x cos x) + cos x sin x(sin x + cos x) − sin x cos x = (sin x + cos x)(1 − sin x cos x) + sin x cos x(sin x + cos x − 1) = sin x + cos x − sin x cos x (1 − cos x ) + cos x + (1 − sin x ) + 4sin x ( cos x + 1) + ( sin x + 1) = sin x + cos x + = Ta có D = sin x + cos x + cos x + sin x = = cos x + cos x + + sin x + 2sin x + = 2 2 2 2 2 2 BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: [ĐVH] Chứng minh đẳng thức sau: a) sin x sin x + cos x − = sin x + cos x sin x − cos x tan x − b) − cot x = − sin x sin x Bài 2: [ĐVH] Chứng minh đẳng thức sau: a) + sin x = + cot x − cos x b) 2(1 − sin x)(1 + cos x) = (1 − sin x + cos x) Bài 3: [ĐVH] Chứng minh đẳng thức sau: Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG a) sin x(1 + cos x) sin x + tan x = cos x(1 + sin x) cos x + cot x Facebook: LyHung95 b) cos x − sin x = sin x.cos x 2 cot x − tan x b) sin x − cos x + cos x = tan x 2 cos x − sin x + sin x Bài 4: [ĐVH] Chứng minh đẳng thức sau: a) − 4sin x cos x = (sin x − cos x) 2 (sin x + cos x) Bài 5: [ĐVH] Rút gọn biểu thức sau a) A = − cos x − sin x + cos x b) B = − sin x.cos x − cos x cos x Bài 6: [ĐVH] Rút gọn biểu thức sau a) A = − cos x + cos x − + cos x − cos x b) B = − cot x.sin x + Bài 7: [ĐVH] Tính giác trị hàm số lượng giác a) sin x = π ;0 < x < c) tan x + cot x = 2; < x < b) cot x = − 2; − π d) cos x = π < x  → cos b = 12  13 12 15 21 • sin(a − b) = sin a cos b − cos a sin b = − = 17 13 17 13 221 15 12 140 • cos(a + b) = cos a cos b − sin a sin b = − = 17 13 17 13 221 Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 − tan a − tan b 15 12 = 21 • tan(a − b) = = + tan a tan b + 220 15 12 Ví dụ 4: [ĐVH] Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến π  π  a) A = cos x + cos  x +  + cos  − x  3  3  3 3cos x − cos x 3sin x + sin x + b) B = cos x sin x Lời giải: a) Cách : π π π  π π  π   A = cos x + cos  x +  + cos  − x  = cos x +  cos x cos − sin x sin  +  cos x cos + sin x sin  3 3  3  3   3 3 sin x cos x + sin x + cos x + sin x cos x + sin x = = cos x + cos x − 4 4 3 = cos x + sin x = 2 Cách 2: Sử dụng công thức hạ bậc: 2π  2π    + cos  x + + cos  x −   π    π  + cos x   A = cos x + cos  x +  + cos  − x  = + + = 3 2  3  1  2π  2π   1 2π   = + cos x + cos  x +  + cos  x −   = + cos x +  cos x.cos  = 2 2    2 2   2π 1 3 = + cos x + cos x.cos = + cos x − cos x =  →A= 2 2 2 Vậy biểu thức A không phụ thuộc vào biến x 3cos3 x − cos x 3sin x + sin x 3cos3 x − cos x + 3cos x 3sin x − 4sin x + 3sin x + = + b) Ta có B = cos x sin x cos x sin x 3 − cos x + 3cos x − sin x + 3sin x = + = − cos x − sin x + = cos x sin x Vậy biểu thức B không phụ thuộc vào biến x 2 Ví dụ 5: [ĐVH] Chứng minh đẳng thức sau sin ( a + b ) sin ( a − b ) a) tan a − tan b = cos a.cos b b) sin x + cos x = cos x + 4 + cos x c) = cot x + tan x − cos x Lời giải: sin a sin b sin a.cos b − sin b.cos a a) tan a − tan b = − = cos a cos b cos a.cos b (sin a cos b − sin b cos a )(sin a cos b + sin b cos a ) sin(a − b)sin(a + b) = = cos a.cos b cos a.cos b 1 b) sin x + cos x = ( sin x + cos x ) − 2(sin x cos x) = − sin 2 x = − (1 − cos x) = + cos x 4 4 2 4 sin x cos x sin x + cos x c) tan x + cot x = + = cos x sin x sin x cos x 2 2 Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95    1  x + cos x − 2(sin x cos x)  − sin x  1 − + cos x  + cos x = = = 2 − cos x sin x − cos x sin x Ví dụ 6: [ĐVH] Cho tam giác ABC, chứng minh đẳng thức sau: a) sin A = sin B.cos C + sin C.cos B b) tan A + tan B + tan C = tan A.tan B tan C Lời giải: a) sin B cos C + cos B sin C = sin( B + C ) = sin( π − A) = sin A  → đpcm sin A sin B sin C b) tan A + tan B + tan C = + + = cos A cos B cos C sin A cos B cos C + sin B cos A cos C + sin C cos A cos B = cos A cos B cos C cos C (sin A cos B + sin B cos A) + sin C cos A cos B = cos A cos B cos C cos C sin( A + B) + sin C cos A cos B cos C.sin C + sin C cos A cos B = = cos A cos B cos C cos A cos B cos C sin C (cos C − cos A cos B) sin C [ − cos( A + B ) − cos A cos B ] sin C sin B sin A = = = = tan A.tan B.tan C cos A cos B cos C cos A cos B cos C cos A cos B cos C Nhận xét: Cách giải cách giải tương đối cổ điển, dựa vào phép biến đổi sơ cấp Ngoài thực phép biến đổi theo hương khác nhanh gọn sau tanA + tan B A + B + C = π ⇔ A + B = π − C  → tan ( A + B ) = tan ( π − C ) ⇔ = − tan C − tan A.tan B ⇔ tan A + tan B = − tan C + tan A tan B tan C ⇔ tan A + tan B + tan C = tan A tan B tan C  → dpcm ( sin = ) BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: [ĐVH] Rút gọn biểu thức sau:  11π   11π  a) A = cos ( x + 5π) − 2sin  − x  − sin  + x     π   3π  b) B = cos  − x  + cos ( π − x ) + cos  − x  + cos ( 2π − x ) 2    Bài 2: [ĐVH] Rút gọn biểu thức sau: 7π   3π   3π    7π  a) A = cos  − x  − sin  − x  + cos  x −  cos  − x          5π   11π   7π  b) B = sin  − x  − cos  − x  − 3sin ( x − 5π ) + tan  − x  tan(− x)       Bài 3: [ĐVH] Rút gọn biểu thức sau: 3π   π   3π  A = cos ( π − x ) + sin  x −  − tan  + x  cot  − x    2    ( ) ( ) ( ) ( ) ( B = sin 2700 − x − 2sin x − 4500 + cos x + 9000 + sin 7200 − x + cos 5400 − x ) Bài 4: [ĐVH] Rút gọn biểu thức sau: Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 π   3π   7π  tan  x −  cos  + x  − sin  − x 2      A= π   3π  cos  x −  tan  + x  2     13π   11π   3π   B = 1 + tan  − x   1 + cot ( x − 3π )  cos  + x  sin (11π − x ) cos  x −  sin ( x − 7π )        98 Bài 5: [ĐVH] Cho 3sin x + cos x = Tính giá trị biểu thức A = sin x + 3cos x 81 Bài 6: [ĐVH] Chứng minh đẳng thức sau: ( ) cos − 20 sin 70 a) =1 sin 160 0.cos 340 tan 250 Bài 7: [ĐVH] Chứng minh đẳng thức sau: a) sin(−3280 ).sin 9580 cos( −5080 ).cos(−10220 ) − = −1 cot 5720 tan(−2120 ) b) tan x + cot x + tan x = + tan x cot x tan x + cot x b) cos x − sin x = sin x cos x 2 cot x − tan x − cos x − sin x c) = 6 − sin x − cos (2π − x) Bài 8: [ĐVH] Chứng minh đẳng thức sau π  π  a) sin  + x  − sin  − x  = sin x 8  8  c) tan x − =− tan x tan x b) sin x(1 + cos x) = sin x.cos x x  d) tan  + 1 = tan x  cos x  Bài 9: [ĐVH] Rút gọn biểu thức sau π π  π  π   A = sin  x −  cos  − x  + sin  − x  cos  x −  3 3  4  4   B = sin x.cot x − cos x π π  π  π   C = cos  x −  cos  + x  − cos  + x  cos  x −  3 4  4  6   Bài 10: [ĐVH] Rút gọn biểu thức sau π   2π  D = tan x + tan  x +  + tan  + x 3    π x + sin x − 2sin  −   2 E= x cos sin x.cos x (1 + cos x)(1 + cos x) G= F= cos3 x.sin x − sin x.cos x sin x.cos x H= sin 2 x − 4sin x sin 2 x + (4sin x − 4) J= cos x + sin x cos x − sin x − cos x − sin x cos x + sin x Bài 11: [ĐVH] Rút gọn biểu thức sau I= 2(sin x + cos x − 1) cos x − sin x − cos x + sin x K= sin x + sin x + sin x + sin x cos x + cos x + cos x + cos x L= 1 1 1 π  + + + cos x ,  < x <  2 2 2 2  Bài 12: [ĐVH] Chứng minh đẳng thức sau Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG tan 2a − tan a = tan a.tan 3a a) − tan 2a tan a π  π  b) sin  + a  − sin  − a  = sin a 4  4  Bài 13: [ĐVH] Chứng minh đẳng thức sau sin ( a − b ) sin ( a + b ) a) = − cos a.sin b 2 − tan a.cot b Bài 14: [ĐVH] Chứng minh đẳng thức sau a) cos x − cos x − cos x = 2 Bài 15: [ĐVH] Cho Chứng minh: sin8 x Facebook: LyHung95 b) cos ( a − b ) cos ( a + b ) 2 cos a.cos b = − tan a tan b b) cos x.sin x − sin x.cos x = sin x sin x cos4 a + = , vôùi a, b > a b a+b + cos8 x = a b (a + b)3 Bài 16: [ĐVH] Chứng minh đẳng thức sau: 3 π  + cos  + x  2  = π  sin  + x  2  Bài 17: [ĐVH] Chứng minh đẳng thức sau: π x a) tan  +   2 π  + sin x b) tan  + x  = cos x 4  cos x π x = cot  −  − sin x  2 Bài 18: [ĐVH] Chứng minh đẳng thức sau: b) tan x.tan 3x = a) a) sin x.cos3 x − cos x.sin3 x = b) sin tan 2 x − tan x − tan x.tan 2 x sin x x x − cos6 = cos x(sin x − 4) 2 − sin x = π   2π cot  + x  cos  − x  4  4  Bài 19: [ĐVH] Chứng minh đẳng thức sau: c) a) cot x − tan x − tan x = cot x − 2sin2 x + tan x b) = − sin x − tan x Bài 20: [ĐVH] Chứng minh đẳng thức sau: c) − tan x = tan x +1 cos x cos x Bài 21: [ĐVH] Chứng minh đẳng thức sau: e) tan x − tan x − tan x = tan x.tan x.tan x d) tan x − sin x − cos x = cos x sin x + cos x sin x = + cos x + cos x + cos x sin x g) cos x.cos x + sin x.sin x = cos x.cos x f) Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN – PHẦN Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Bài 1: [ĐVH] Giải phương trình sau a) cos x + 5sin x − = b) ( x − 2( ) + 1) cos x + tan x − + tan x + = c) cos 3=0 Bài 2: [ĐVH] Giải phương trình sau ( ) π  − 2x  = 2  a) sin x + cos x − cos  b) sin x + cos6 x = cos x Bài 3: [ĐVH] Giải phương trình sau a) sin x + cos x = sin x − Bài 5: [ĐVH] Giải phương trình sau b) sin a) 2(cos x + sin x) − sin x.cos x =0 − 2sin x x x + cos = − 2sin x 2 b) sin x + cos x + sin x.cos x = Bài 6: [ĐVH] Giải phương trình sau a) ( − ) cos x − 2sin cos x − x π  −  2 4 =1 b) cos x = sin x − Bài 7: [ĐVH] Giải phương trình sau cos x + sin x = tan x cos x − sin x Bài 8: [ĐVH] Giải phương trình sau b) sin a) x x π −  tan x − cos = 2 4 x x + cos = 3 b) cos x + cos x − cos x − = a) sin  Bài 9: [ĐVH] Giải phương trình sau   a) tan x + cos x − cos x = sin x 1 + tan x tan x  2 b) + sin x + cos x + sin x + cos x = Bài 10: [ĐVH] Giải phương trình sau a) sin x + sin x = cos 2 x + cos x b) sin x + cos x = cos x Bài 11: [ĐVH] Giải phương trình sau a) − ( + ) tan x − + = cos x Bài 11: [ĐVH] Giải phương trình sau b) + tan x = cos x b) = cot x + sin x =0 + tan x Bài 12: [ĐVH] Giải phương trình sau a) − 13cos x + Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG a) cos x − 3cos x = cos x b) Facebook: LyHung95 + 3cot x = cos x Bài 13: [ĐVH] Giải phương trình sau a) cos x + tan x =   b) sin x + sin  x + π π 4  + sin  x −  =  4 4 Thầy Đặng Việt Hùng Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN – PHẦN Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Bài 1: [ĐVH] Giải phương trình sau a) 2sin x (1 + cos x ) + sin x = + cos x   b) cot x + sin x 1 + tan x tan x =4 2 Bài 2: [ĐVH] Giải phương trình sau a) cos3 x + sin x + sin x = b) cot x = tan x + Bài 3: [ĐVH] Giải phương trình sau sin x + cos x − sin x − a) =0 tan x + Bài 4: [ĐVH] Giải phương trình sau b) tan  ( − ) cos x − 2sin a) x π  −    =1 cos x − Bài 5: [ĐVH] Giải phương trình sau sin x + cos x 1 a) = cot x − 5sin x 8sin x cos x sin x sin x  3π  − x + =2   + cos x b) 2sin x + sin x − sin x + +1 = sin x + b) tan ( − sin x +1 = 2 x ) sin x cos x Bài 6: [ĐVH] Giải phương trình sau x x π a) sin  −  tan x − cos = 2 4 Bài 7: [ĐVH] Giải phương trình sau 2sin x a) (2 cos x − 1) cot x = + sin x cos x − Bài 8: [ĐVH] Giải phương trình sau + sin x + cos x a) = sin x sin x + cot x Bài 9: [ĐVH] Giải phương trình sau cos x cos x a) − = 8sin x sin x cos x cos x b) b) cos x ( cos x − 1) sin x + cos x = (1 + sin x ) sin x cos x + = tan x − cot x cos x sin x b) sin x + sin x − ( 1 − = cot x sin x sin x ) b) sin x + cos x + cos x + sin x = Thầy Đặng Việt Hùng Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP – P1 Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN • Dạng phương trình: a sin x + b cos x = c • Cách giải: Chia hai vế phương trình cho +) Đặt +) Đặt a a2 + b2 a a +b 2 = sin α; = cosβ; b a2 + b2 b a +b 2 a a + b  → = cos α ⇒ cos( x − α) = = sin β ⇒ sin( x + β) = a2 + b2 c a + b2 c a + b2 sin x + b a2 + b2 cos x = c a2 + b2  →x  →x • ĐK có nghiệm phương trình a + b ≥ c • Chú ý: Khi phương trình có a = c b = c ta sử dụng phép nhóm nhân tử chung Bài 1: [ĐVH] Giải phương trình sau a) cos x + sin x = cos x + sin x = c) b) sin x + cos x = d) sin x + cos x = sin x Bài 2: [ĐVH] Giải phương trình sau a) ( − 1) sin x − ( + 1) cos x + − = b) π  sin x + sin  + x  = 2  Bài 3: [ĐVH] Giải phương trình sau a) 3sin x − cos x = + sin 3 x π  b) sin x + cos  x +  = 4  Bài 4: [ĐVH] Giải phương trình sau a) cos x − sin x = ( cos x − sin x ) ( b) tan x − 3cot x = sin x + cos x ) Bài 5: [ĐVH] Giải phương trình sau a) (1 − cos x ) = cos x 2sin x b) sin x + sin x = Bài 6: [ĐVH] Giải phương trình sau a) cos x + sin x = cos x  2π π  b) cos x − sin x + = 0, x ∈  ;    Bài 7: [ĐVH] Giải phương trình sau a) sin15 x + cos x + sin x = b) sin x + cos x + =4 sin x + cos x + Bài 8: [ĐVH] Giải phương trình sau Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG a) sin x + cos x = 3 sin x + cos x + b) Facebook: LyHung95 cos x − 2sin x.cos x = cos x + sin x − Bài 9: [ĐVH] Giải phương trình sau a) + cos x + cos x + cos x = − sin x cos x + cos x − ( ) b) cos x − sin x − sin x − cos x + = Bài 10: [ĐVH] Giải phương trình sau a) sin x − cos x = ( sin x + cos8 x ) b) sin x + sin x = Bài 11: [ĐVH] Giải phương trình sau a) cos x = + sin x cos x b) π  cos x + sin x + 2sin  x −  = 2 6  Bài 12: [ĐVH] Giải phương trình sau a) c) (sin x + sin x) + cos x − cos x = b) sin 2 x cos x = sin x + cos x cos x + sin x cos x − sin x − 3 sin x + cos x =1 Thầy Đặng Việt Hùng Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP – P2 Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP VỚI SINX VÀ COSX • Dạng phương trình: a sin x + b sin x cos x + c.cos x + d = • Cách giải: +) Xét cosx = có nghiệm phương trình không? +) Xét cos x ≠ 0, chia hai vế phương trình cho cos x ta a tan x + b tan x + c + d (1 + tan x) = ⇒ tan x ⇒ x Bài 1: [ĐVH] Giải phương trình sau a) 2sin2x + sinx.cosx – 3cos2x = b) 2sin2x – 3sinx.cosx + cos2x = Bài 2: [ĐVH] Giải phương trình sau a) sin2x – 10sinx.cosx + 21cos2x = b) 2sin2x – sinx.cosx + 3cos2x = Bài 3: [ĐVH] Giải phương trình sau ( ) a) sin x + − sin x cos x − cos x = b) 3sin2x + 4sin2x + cos2x = Bài 4: [ĐVH] Giải phương trình sau ( ) a) 3sin x + 8sin x cos x + − cos x = b) 3sin2x – sinx.cosx + 5cos2x = Bài 5: [ĐVH] Giải phương trình sau a) sin x + 3 sin x cos x − cos x = b) cos x − sin x = + sin x Bài 6: [ĐVH] Giải phương trình sau a) sin x + cos x = cos x π   3π  − x  + 4sin ( x + π) + sin  + x  cos(π + x) = 2    b) sin x cos  Bài 7: [ĐVH] Giải phương trình sau a) sin x − 4sin x + cos x = b) 2sin x = cos x Bài 8: [ĐVH] Giải phương trình sau a) 2cos3x = sin3x b) 4cos3x + 2sin3x – 3sinx = Bài 9: [ĐVH] Giải phương trình sau a) sinxsin2x + sin3x = 6cos3x b) cos3x – sin3x = cosx + sinx Bài 10: [ĐVH] Giải phương trình sau a) 6sin x − cos3 x = 5sin x cos x b) cos3 x + sin x − 3sin x cos x = Bài 11: [ĐVH] Giải phương trình sau a) cos3 x − sin x − 3cos x.sin x + sin x = b) sin x + 3cos3 x − 3sin x − sin x cos x = Bài 12: [ĐVH] Giải phương trình sau Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG a) tanxsin2x – 2sin2x = 3(cos2x + sinxcosx) b) sin x + cos x = Facebook: LyHung95 + cos x sin x Bài 13: [ĐVH] Giải phương trình sau a) 4sin3 x cos3x + 4cos3 x sin 3x + 3cos x = b) sin x cos x + cos3 x sin x = sin x Bài 14: [ĐVH] Giải phương trình sau a) sin x.cos x − cos3 x.sin x = b) 2cos32x – 4cos3xcos3x + cos6x – 4sin3xsin3x = Thầy Đặng Việt Hùng Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP – P3 Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG • Dạng phương trình: a (sin x ± cos x) + b sin x.cos x + c = • Dạng phương trình: a (tan x + cot x) + b(tan x ± cot x) + c = • Dạng phương trình: a (sin x + cos x) + b sin x + c = • Dạng phương trình: a (sin x + cos x) + b cos x + c = • Dạng phương trình: a (sin x + cos x) + b sin x + c = • Dạng phương trình: a (sin x + cos x) + b cos x + c = • Dạng phương trình: a sin x + b cos x + c.cos x + d = Bài 1: [ĐVH] Giải phương trình sau a) 2sin2x + sinx.cosx – 3cos2x = b) 2sin2x – 3sinx.cosx + cos2x = Bài 2: [ĐVH] Giải phương trình sau a) 2(sinx + cosx) + sin2x + = b) sinxcosx = 6(sinx – cosx – 1) Bài 3: [ĐVH] Giải phương trình sau π  a) sin x + sin  x −  = 4  b) tan x − 2 sin x = Bài 4: [ĐVH] Giải phương trình sau a) + tan x = 2sin x + cos x b) sin x + cos x = 1 − tan x cot x Bài 5: [ĐVH] Giải phương trình sau a) sin x + 1 10 + cos x + = sin x cos x b) 2sinx + cotx = 2sin2x + Bài 6: [ĐVH] Giải phương trình sau a) sin3x + cos3x = 2sinxcosx + sin x + cosx b) – sin3x + cos3x = sin2x Bài 7: [ĐVH] Giải phương trình sau a) ( sin x + cos x ) = tan x + cot x b) (1 + sinx)(1 + cosx) = Bài 8: [ĐVH] Giải phương trình sau a) 3(cotx – cosx) – 5(tanx – sinx) = b) sinxcosx + |sinx + cosx| = Bài 9: [ĐVH] Giải phương trình sau a) sin x ( sin x + cos x ) = b) |sinx – cosx| + 4sin2x = Bài 10: [ĐVH] Giải phương trình sau a) sin x − 3 sin x + cos x + = Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 b) ( sin x − cos x ) − ( + 1) ( sin x − cos x ) + = Bài 11: [ĐVH] Giải phương trình sau ( a) tan x − 3cot x = sin x + cos x ) b) cos x + = 2(2 − cos x)(sin x − cos x) Bài 12: [ĐVH] Giải phương trình sau b) cos x = cos3 x + sin x a) sin x + cot x = 2sin x + Bài 13: [ĐVH] Giải phương trình sau a) 3(tan x + cot x) = 2(2 + sin x) b) 1 + − ( tan x + cot x ) + = 2 sin x cos x Bài 14: [ĐVH] Giải phương trình sau b) (1 − sin x − cos x ) + tan x + cot x = a) tan x + cot x + 3(tan x − cot x) = Bài 15: [ĐVH] Giải phương trình sau x x x x  a)  sin + cos  − sin x + sin + cos − 2 = 2 2  b) 1 1  + ( sin 3x + cos 3x ) + +  tan 3x + cot 3x + =0 2 sin x cos x  Bài 16: [ĐVH] Giải phương trình sau a) 1 + tan x + + cot x − = cos x sin x b) tan x + cot x − ( tan x + cot x ) + = Thầy Đặng Việt Hùng Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! [...]... Hùng Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP – P1 Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN • Dạng phương trình: a sin x + b cos x = c • Cách giải: Chia hai vế phương trình cho... Thầy Đặng Việt Hùng Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP – P3 Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN DẠNG 3 PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG • Dạng phương trình: a (sin x ± cos x)... x.sin x = cos 2 x.cos 4 x f) Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN – PHẦN 1 Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Bài 1: [ĐVH] Giải các phương trình sau a) 2 cos 2 x + 5sin x... [ĐVH] Giải các phương trình sau a) c) 3 (sin 2 x + sin x) + cos 2 x − cos x = 2 b) 8 sin 2 2 x cos 2 x = 3 sin 2 x + cos 2 x 2 3 cos 2 x + 2 sin 3 x cos x − sin 4 x − 3 3 sin x + cos x =1 Thầy Đặng Việt Hùng Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG... kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG a) cos 2 x − 3cos x = 4 cos 2 x 2 b) Facebook: LyHung95 1 + 3cot 2 x = 5 2 cos x Bài 13: [ĐVH] Giải các phương trình sau a) 2 cos 2 x + tan x = 4 5   b) sin 4 x + sin 4  x + π π 5 4  + sin  x −  =  4 4 4 Thầy Đặng Việt Hùng Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc. .. 2 b) sinxcosx + |sinx + cosx| = 1 Bài 9: [ĐVH] Giải các phương trình sau a) 2 sin 2 x ( sin x + cos x ) = 2 b) |sinx – cosx| + 4sin2x = 1 Bài 10: [ĐVH] Giải các phương trình sau a) 2 sin 2 x − 3 3 sin x + cos x + 8 = 0 Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 2 b) ( sin... cos 7 x − 3 sin 7 x + 2 = 0, x ∈  ;   5 7  Bài 7: [ĐVH] Giải các phương trình sau a) 2 sin15 x + 3 cos 5 x + sin 5 x = 0 b) sin x + 3 cos x + 6 =4 sin x + 3 cos x + 1 Bài 8: [ĐVH] Giải các phương trình sau Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG a) 3 sin x + cos x = 3 3 sin x + cos x +... Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN – PHẦN 2 Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Bài 1: [ĐVH] Giải các phương trình sau a) 2sin x (1 + cos 2 x ) + sin 2 x = 1 + 2 cos x   b) cot x + sin x 1 + tan x tan x =4 2 Bài 2: [ĐVH] Giải các phương trình. .. sinx Bài 10: [ĐVH] Giải các phương trình sau a) 6sin x − 2 cos3 x = 5sin 2 x cos x b) cos3 x + sin x − 3sin 2 x cos x = 0 Bài 11: [ĐVH] Giải các phương trình sau a) cos3 x − 4 sin 3 x − 3cos x.sin 2 x + sin x = 0 b) 4 sin 3 x + 3cos3 x − 3sin x − sin 2 x cos x = 0 Bài 12: [ĐVH] Giải các phương trình sau Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa... phương trình: a (tan 2 x + cot 2 x) + b(tan x ± cot x) + c = 0 • Dạng phương trình: a (sin 4 x + cos 4 x) + b sin 2 x + c = 0 • Dạng phương trình: a (sin 4 x + cos 4 x) + b cos 2 x + c = 0 • Dạng phương trình: a (sin 6 x + cos 6 x) + b sin 2 x + c = 0 • Dạng phương trình: a (sin 6 x + cos 6 x) + b cos 2 x + c = 0 • Dạng phương trình: a sin 4 x + b cos 4 x + c.cos 2 x + d = 0 Bài 1: [ĐVH] Giải các phương ... Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 ÔN TẬP VỀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC... x f) Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC... Hùng Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
- Xem thêm -

Xem thêm: Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán 2016 cực hay (Phần 10: Phương trình lượng giác), Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán 2016 cực hay (Phần 10: Phương trình lượng giác), Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán 2016 cực hay (Phần 10: Phương trình lượng giác)