Đang tải... (xem toàn văn)
1. Lý do chọn đề tài Bài tập toán học có vai trò quan trọng trong môn toán, nó có vai trò giá mang hoạt động của học sinh. Thông qua giải bài tập, học sinh phải thực hiện những hoạt động nhất định bao gồm cả nhận dạng và thể hiện định nghĩa, định lý, quy tắc, phương pháp, những hoạt động toán học phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học, những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ. Vì vậy, rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh là một vấn đề quan trọng trong dạy học, là một trong những mục tiêu dạy học môn Toán, cần phải được tiến hành có kế hoạch, thường xuyên, hệ thống, bền bỉ, liên tục. Thông qua rèn luyện kĩ năng, học sinh biết vận dụng những kiến thức được học vào luyện tập, qua đó giúp học sinh hiểu sâu, nắm vững kiến thức, đồng thời góp phần phát triển năng lực trí tuệ, những kĩ năng cần thiết cho cuộc sống. Trong chương trình toán phổ thông, phương pháp tọa độ trong không gian nói chung, phương trình đường thẳng trong không gian nói riêng là một trong những nội dung quan trọng. Lớp bài toán viết phương trình đường thẳng trong không gian là lớp bài toán hay và không quá khó. Để làm tốt bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức hình học không gian, mối quan hệ giữa đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu. Là dạng toán chiếm tỷ lệ nhiều trong các đề thi tốt nghiệp THPT và thi vào Cao đẳng, Đại học nên yêu cầu học sinh phải làm tốt được dạng toán này là hết sức cần thiết. Tuy nhiên thực tế trong quá trình dạy học cho thấy học sinh còn gặp nhiều khó khăn và dễ mắc sai lầm khi giải toán. Các em dễ nhầm lẫn khi giải bài toán dạng này với bài toán viết phương trình mặt phẳng, nhẫm lẫn với phương trình đường thẳng trong mặt phẳng. Hơn nữa bài học Phương trình đường thẳng trong không gian trong sách giáo khoa Hình học lớp 12 chỉ đưa ra một cách chung chung chưa phân dạng cụ thể tường minh. Vì vậy việc hệ thống hóa và phân dạng các dạng bài tập cơ bản để cho số đông học sinh có thể tiếp thu tốt phương trình đường thẳng là việc làm cần thiết.
MỤC LỤC MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Bài tập tốn học có vai trị quan trọng mơn tốn, có vai trị giá mang hoạt động học sinh Thông qua giải tập, học sinh phải thực hoạt động định bao gồm nhận dạng thể định nghĩa, định lý, quy tắc, phương pháp, hoạt động toán học phức hợp, hoạt động trí tuệ phổ biến tốn học, hoạt động trí tuệ chung hoạt động ngơn ngữ Vì vậy, rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh vấn đề quan trọng dạy học, mục tiêu dạy học mơn Tốn, cần phải tiến hành có kế hoạch, thường xuyên, hệ thống, bền bỉ, liên tục Thông qua rèn luyện kĩ năng, học sinh biết vận dụng kiến thức học vào luyện tập, qua giúp học sinh hiểu sâu, nắm vững kiến thức, đồng thời góp phần phát triển lực trí tuệ, kĩ cần thiết cho sống Trong chương trình toán phổ thông, phương pháp tọa độ không gian nói chung, phương trình đường thẳng khơng gian nói riêng là một nội dung quan trọng Lớp tốn viết phương trình đường thẳng khơng gian lớp tốn hay khơng q khó Để làm tốt tốn địi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức hình học khơng gian, mối quan hệ đường thẳng, mặt phẳng mặt cầu Là dạng toán chiếm tỷ lệ nhiều đề thi tốt nghiệp THPT thi vào Cao đẳng, Đại học nên yêu cầu học sinh phải làm tốt dạng toán cần thiết Tuy nhiên thực tế trình dạy học cho thấy học sinh cịn gặp nhiều khó khăn dễ mắc sai lầm giải toán Các em dễ nhầm lẫn giải tốn dạng với tốn viết phương trình mặt phẳng, nhẫm lẫn với phương trình đường thẳng mặt phẳng Hơn bài học Phương trình đường thẳng không gian sách giáo khoa Hình học lớp 12 chỉ đưa một cách chung chung chưa phân dạng cụ thể tường minh Vì việc hệ thớng hóa và phân dạng các dạng bài tập bản để cho số đông học sinh có thể tiếp thu tốt phương trình đường thẳng việc làm cần thiết Xuất phát từ lí mà tơi chọn đề tài nghiên cứu luận văn là: “ Rèn luyện kĩ giải tốn phương trình đường thẳng không gian cho học sinh lớp 12 tỉnh Lai Châu” Mục đích nghiên cứu nhiệm vụ nghiên cứu 2.1 Mục đích nghiên cứu Tìm số biện pháp có hiệu nhằm rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh lớp 12 tỉnh Lai Châu dạy học nội dung phương trình đường thẳng không gian, đồng thời thiết kế số giáo án dạy học chủ đề phương trình đường thẳng không gian 2.2 Các nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở lí luận kĩ năng, kĩ giải toán, rèn luyện kĩ giải toán, phương pháp dạy học giải tập tốn - Tìm hiểu tình hình dạy mơn Tốn GV HS tỉnh Lai Châu - Phân loại dạng toán – Phương pháp giải số dạng tốn phương trình đường thẳng không gian - Đưa số biện pháp rèn luyện kĩ giải tốn phương trình đường thẳng không gian cho học sinh lớp 12 tỉnh Lai Châu - Thiết kế số giáo án dạy học phần phương trình đường thẳng khơng gian có hướng dẫn - Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi hiệu đề tài Đối tượng, phạm vi nghiên cứu Quá trình dạy học chủ đề phương trình đường thẳng khơng gian lớp 12 tỉnh Lai Châu Giả thuyết khoa học Nếu áp dụng hợp lý số biện pháp rèn luyện kĩ giải tốn phương trình đường thẳng khơng gian học sinh có kĩ giải toán dạng tốt hơn, đồng thời phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh, qua nâng cao chất lượng dạy học trường phổ thơng Đóng góp luận văn - Trình bày tổng quan kĩ năng, kĩ giải toán, rèn luyện kĩ giải toán, dạy học giải tập tốn học - Tìm hiểu tình hình dạy học mơn Tốn giáo viên, học sinh tỉnh Lai Châu - Đề xuất số biện pháp rèn luyện kĩ giải tốn viết phương trình đường thẳng không gian cho học sinh lớp 12 tỉnh Lai Châu Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận : Nghiên cứu tài liệu lý luận phương pháp dạy học, đặc biệt tài liệu viết rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh - Phương pháp điều tra quan sát: tiến hành dự giờ, trao đổi, tham khảo ý kiến số đồng nghiệp có kinh nghiệm giảng dạy, tìm hiểu thực tiễn việc dạy học nội dung phương trình đường thẳng khơng gian cho HS lớp 12 tỉnh Lai Châu Đặc biệt mặt rèn luyện kĩ giải toán - Phương pháp thực nghiệm sư phạm: thực nghiệm giảng dạy số giáo án soạn theo hướng đề tài nhằm đánh giá tính khả thi tính hiệu đề tài Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, phụ lục, luận văn gồm ba chương: Chương 1: Cơ sở lý luận thực tiễn Chương 2: Rèn luyện kĩ giải tốn phương trình đường thẳng khơng gian Chương 3: Thực nghiệm sư phạm PHẦN NỘI DUNG Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề kĩ 1.1.1 Kĩ gì? Theo từ điển Hán Việt Phan Huy Các từ điển Tiếng Việt Hồng Phê kĩ khả vận dụng tri thức khoa học vào thực tiễn khả hiểu “sức có” (về mặt đó) để làm tốt công việc Theo tâm lý học, kĩ khả thực có hiệu hành động theo mục đích điều kiện định Nếu ta tạm thời tách tri thức kĩ để xem xét riêng tri thức thuộc phạm vi nhận thức, thuộc khả “biết”, kĩ thuộc phạm vi hành động, thuộc khả “biết làm” 1.1.2 Đặc điểm, hình thành kĩ a) Trong vận dụng, ta thường ý đến đặc điểm kĩ năng: - Bất kĩ phải dựa sở lý thuyết, kiến thức, cấu trúc kĩ bao gồm: hiểu mục đích - biết cách thức đến hiệu hiểu điều kiện để triển khai cách thức - Kiến thức sở kĩ Khi kiến thức phản ánh đầy đủ thuộc tính chất đối tượng, thử nghiệm thực tiễn tồn ý thức với tư cách hành động ([2, tr3]) Kĩ hoàn thành phát triển hoạt động Kĩ tri thức thống hoạt động Tri thức cần thiết để tiến hành hành động, độ thành thạo thao tác kĩ năng, thao tác kiểm tra tri thức Con đường từ chỗ có tri thức đến có kĩ tương ứng đường luyện tập hoạt động, cách tiến hành thao tác tương ứng với kĩ năng, nội dung luyện tập phong phú đa dạng ([2, tr3]) Kĩ khơng có tính ổn định Có nghĩa thường xun luyện tập kĩ phát triển đạt đến trình độ nhuần nhuyễn khơng luyện tập kĩ biến ([2, tr4]) Trong thực tiễn giảng dạy tác giả nhận thấy có nhiều HS học thuộc lý thuyết không vận dụng lý thuyết vào tập, lựa chọn định lý phù hợp với tốn mà cần giải Nguyên nhân tượng kĩ chưa hình thành b) Sự hình thành kỹ Theo từ điển giáo dục học, để hình thành kĩ trước hết cần có kiến thức làm sở cho việc hiểu biết, luyện tập thao tác riêng rẽ thực hành động theo mục đích, u cầu… 1.1.3 Kĩ giải tốn Kĩ giải tập toán (kĩ giải toán) khả sử dụng tri thức toán học học để giải tập toán học ([5, tr5]) Do trừu tượng hóa tốn học diễn nhiều cấp độ, nên dạy học mơn tốn cần rèn luyện cho học sinh kĩ ba bình diện khác nhau: + Kĩ vận dụng tri thức nội mơn Tốn; + Kĩ vận dụng tri thức toán học vào mơn học khác nhau; + Kĩ vận dụng tốn học vào đời sống ([10, tr42]); Kĩ bình diện thứ thể mức độ thơng hiểu tri thức tốn học Khơng thể hình dung người hiểu tri thức tốn học mà lại khơng biết vận dụng chúng để làm toán ([10, tr43]) Kĩ bình diện thứ hai thể vai trị cơng cụ tốn học mơn học khác, điều thể mối liên môn mơn học nhà trường địi hỏi người giáo viên dạy tốn cần có quan điểm tích hợp việc dạy học mơn tốn ([10, tr43]) Kĩ bình diện thứ ba mục tiêu quan trọng mơn tốn Nó cho học sinh thấy rõ mối liên hệ toán học đời sống ([10, tr43]) Lấy ví dụ minh họa dạy nội dung phương trình đường thẳng khơng gian lớp 12 Kĩ bình diện thứ học sinh cần nắm vững tri thức trình bày SGK, biết vận dụng vào giải toán liên quan Sau học xong phương trình đường thẳng khơng gian HS tiếp tục khai thác ứng dụng phương pháp tọa độ việc giải toán hình học tốn đại số, chẳng hạn giải tốn hình học phương pháp tọa độ, … Kĩ bình diện thứ hai, HS hiểu hệ tọa độ khơng gian có nhiều ứng dụng môn học khác Kĩ bình diện thứ ba, HS biết hệ tọa độ khơng gian nói chung, phương trình đường thẳng nói riêng có ứng dụng nhiều thực tiễn xây dựng, việc xác định đường, mặt song song hay vng góc, góc, khoảng cách,… Có thể chia kĩ giải toán thành hai loại, tương ứng với hai loại tập toán học: Kĩ giải tập toán học bản, kĩ giải tập tốn học tổng hợp ([5, tr5]) Có thể chia kĩ theo ba mức độ khác nhau: - Biết làm: Nắm quy trình giải tập tốn học tương tự mẫu, chưa nhanh - Làm thành thạo: Giải nhanh, ngắn gọn, xác theo cách giải làm mẫu có biến đổi - Làm cách mềm dẻo, linh hoạt, sáng tạo: Đưa cách giải ngắn gọn, độc đáo khác lời giải mẫu biết vận dụng vốn kiến thức, kĩ học không với toán mà với tập toán học ([5, tr5]) 1.2 Rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh 1.2.1 Các yêu cầu rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh Việc rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh phải nhằm vào việc biến kiến thức kĩ chương, mục thành kiến thức kĩ tổng hợp hoàn chỉnh để chuẩn bị cho hoạt động học tập, lao động nghề nghiệp cho học sinh Do đó, rèn luyện kĩ toán học kĩ vận dụng toán học vào thực tế mà trước hết kĩ giải toán cần đạt số yêu cầu sau đây: + Giúp HS hình thành nắm vững mạch kiến thức xuyên suốt chương trình + Coi trọng việc rèn luyện kĩ tính tốn + Giúp học sinh phát triển lực trí tuệ + Giúp học sinh rèn luyện phẩm chất đạo đức thẩm mĩ ([2, tr5]) 1.2.2 Biện pháp rèn luyện kĩ giải tốn cho học sinh qua mơn Tốn Kĩ giải toán sở tri thức toán học bao gồm: Tri thức vật, tri thức phương pháp, tri thức giá trị Trong tri thức phương pháp ảnh hưởng trực tiếp tới việc rèn luyện kĩ Sau học sinh nắm vững lý thuyết trình thực hoạt động tốn học kĩ hình thành ([2, Tr6]) Kĩ giải tốn hình thành trình học sinh giải tập Song muốn trình luyện tập đạt kết cao cần phải tổ chức trình luyện tập hợp lý Có nghĩa trước tiên giáo viên cần soạn hệ thống tập có chủ định, sau tổ chức học sinh hoạt động cách tích cực, tự giác trình luyện tập ([2, Tr6]) Hệ thống tập thỏa mãn yêu cầu sau: + Quán triệt mục tiêu dạy học Khi thiết kế tập phải ln bám sát nội dung chương trình SGK Cần vào mục tiêu học để lựa chọn tập nhằm rèn luyện kĩ tương ứng hướng vào thực mục tiêu chung chương trình mơn tốn ([2, Tr6]) + Phát huy tính tích cực học sinh Bài tập phù hợp với trình độ nhận thức HS, khơng q khó khơng q dễ nhằm mục đích gợi mở, kích thích nhằm gây hứng thú để gợi nhu cầu nhận thức học sinh Bài tập phải phân bậc từ đơn giản đến phức tạp nhằm mục đích rèn luyện kĩ kĩ nâng cao ([2, Tr6]) + Đảm bảo tính xác, khoa học, giúp học sinh củng cố khắc sâu kiến thức học đồng thời gợi mở, đặt vấn đề cho nội dung ([2, Tr6]) Trong dạy học toán, người ta thường sử dụng số biện pháp sau để rèn luyện kĩ giải toán cho HS: + Biện pháp 1: Trang bị cho HS đầy đủ tri thức (khái nhiệm, tính chất, định lý…) xác mơn Tốn + Biện pháp 2: Hình thành rèn luyện cho HS phương pháp giải toán (tri thức phương pháp) + Biện pháp 3: Xác định số kĩ cần thiết giải toán (đi kèm với hoạt động dạng toán) + Biện pháp 4: Lựa chọn số tập có chủ định (ý đồ sư phạm, phân tích dẫn dắt hoạt động) số tập luyện tập để tổ chức, hướng dẫn HS tiến hành bước giải tốn, thơng qua rèn luyện cho HS kĩ giải toán cần thiết phát triển tư thuật giải ([19, tr7]) Để giúp HS có kĩ giải tập phương trình đường thẳng khơng gian trước tiên cần phải trang bị hệ thống kiến thức lý thuyết đầy đủ Trên sở lý thuyết trang bị, HS cần học cách vận dụng lý tuyết vào giải tập cụ thể GV cần phân loại tập cách có hệ thống Từ việc phân dạng tập, xác định kĩ bản, GV xây dựng cho HS quy trình giải dạng tốn, từ giúp HS tích luỹ kinh nghiệm thơng qua q trình giải dạng tốn cụ thể Vì luận văn này, tác giả đặc biệt quan tâm đến việc xây dựng hệ thống tập theo chủ đề, xếp hệ thống tập từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp 1.2.3 Ba bước rèn luyện kĩ giải toán cho HS Để rèn luyện kĩ giải tập toán học cho HS ta cần xác định kĩ cụ thể dạng tập mức độ yêu cầu tương ứng Một kĩ gồm nhiều kĩ riêng lẻ Việc hình thành kĩ riêng lẻ chia thành bước sau: + Bước 1: Giải tập mẫu để HS nắm thao tác (có thể GV trình bày gợi ý để HS làm) + Bước 2: Luyện tập giải số tập toán học tương tự tập mẫu, nhằm giúp HS thành thạo thao tác Việc luyện tập tiến hành học, rải rác số tập nhà + Bước 3: Luyện tập số tập tổng hợp, nhằm rèn luyện cho HS vận dụng phối hợp, linh hoạt thao tác giải toán Các tập dạng thường xếp từ đơn giản đến phức tạp, từ dễ đến khó, giúp HS hình thành phát triển kĩ ngày tốt ([5, tr6]) Ví dụ: Để hình thành kĩ xét vị trí tương đối hai đường thẳng không gian, ta cho HS giải tốn sau, dựa theo bước trên: x = −1 + t Bài 1: Xét vị trí tương đối d: y = − t với đường thẳng z = 3t x = + t' ∆1 : y = − 2t ' z = + 4t ' (Với HS cần giải toán theo mẫu) Bài 2: Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng d d’ cho phương trình sau d : x −1 y − z − x − y +1 z + = = , d ': = = −2 (Bài HS cần giải tương tự mẫu) x = 2t x y z Bài 3: Cho hai đường thẳng: d : = = ; d ' : y = m − t Tìm m để d cắt z = + mt d’ (Bài đòi hỏi HS phải biết vận dụng linh hoạt kiến thức phương pháp giải) 1.2.4 Tổ chức trình hoạt động đảm bảo học sinh tham gia tích cực, chủ động, sáng tạo trình rèn luyện kĩ ([2, tr7]) - Giáo viên cần khai thác nội dung để thiết kế tình có vấn đề giải tốn Nhằm mục đích học sinh hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo tận lực huy động tri thức khả để giải tốn Tùy vào trình độ học sinh mà thiết kế tình có vấn đề cấp độ khác - Giáo viên có tác động điều chỉnh trình hoạt động học sinh Ví dụ giúp học sinh vượt qua khó khăn, phân tích tốn thành tốn đơn giản hơn, đưa câu hỏi giúp học sinh định hướng giải toán cung cấp cho học sinh tri thức phương pháp giải toán + Đối với tốn có thuật giải Giáo viên cần vào yêu cầu độ a, b, c VTCP Từ PT giả thiết (1), (2) cịn hai ẩn ta cho ẩn giá trị phù hợp tìm hai ẩn cịn lại BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A ( 2; 4; − 1) , B ( −5; 2; ) x −1 y + z = = −1 đường thẳng d có phương trình Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M song song với d, biết uuur uuur MA = −2 MB Bài 2:Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(-1; 1; 2),B(0; 1; 1),C(1; 0; 4) Chứng minh tam giác ABC vuông Viết phương trình tham số đường thẳng AB (Đề thi tốt nghiệp 2006) Bài 3: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm M(1; 0; 2) N(3; 1; 5) Viết phương trình tham số đường thẳng qua M N ( Đề thi tốt nghiệp THPT phân ban lần năm 2007) Bài 4: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm E(1; 2; 3) mặt phẳng (α ) có phương trình x + 2y – 2z + = Viết phương trình tham số đường thẳng ( ∆ ) qua điểm E vng góc mặt phẳng (α ) (Đề thi tốt nghiệp 2007 Lần 1) Bài 5: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(-1; 2; 3) mặt phẳng ( α ): x – 2y + 2z +5 = Viết phương trình đường thẳng qua M vng góc với ( α ) ( Đề thi tốt nghiệp BTTHPT năm 2008) Bài 6: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) mặt phẳng (P) có phương trình: (S): ( x − 1) + ( y − ) + ( z − ) = 36 (P): x + 2y + 2z +18 = 2 Xác định tọa độ tâm T bán kính mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số đường thẳng d qua T vng góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm d (P) (Đề thi tốt nghiệp 2009) Bài 7: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 4; 2), B(-1; 2; 4) Viết phương trình đường thẳng d qua trọng tâm G tam giác OAB vng góc với mặt phẳng (OAB) ( Đề thi tuyển sinh đại học khối D năm 2007) 109 Bài 8:Cho ( α ) : x + y + z + 17 = đường thẳng (d) giao tuyến hai mặt phẳng 3x – y + 4z – 27 = 6x + 3y – z + = 1/ Tìm giao điểm A (d) ( α ) 2/ Viết PTĐT ( ∆ ) qua A, vng góc với (d) nằm mp ( α ) Bài 9: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (α) : 2x + y + z – = đường thẳng x = −2 + 4t ∆ : y = + t ( t tham số) z = 3t Tìm giao điểm I ∆ (α) Viết phương trình đường thẳng d qua I vng góc với (α) Bài 10: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x +3y – 4z +5 =0 (Q): 3x + y – z +4 = Viết phương trình tham số đường thẳng d giao tuyến (P) (Q) Bài 11: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho ∆ABC có A(1;-2;1), B(4;0;2), C(2;-1;-4) a) Chứng minh ∆ABC vuông b) Viết phương trình trục đường trịn ngoại tiếp ∆ABC Bài 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ∆ABC có A(4; -1; 2), B(1; 2; 2), C(1;-1;5) a) Chứng minh ∆ABC b) Viết phương trình trục đường tròn ngoại tiếp ∆ABC Bài 13: Viết PTĐT d qua điểm E (−1; 2; 4) và vuông góc với hai đường thẳng d1 , d lần lượt có PT sau: d1 : x+3 y−2 z +4 x z +1 = = , d2 : = y − = 2 Bài 14: (Đề thi ĐH – CĐ khối D – 2009): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: x+2 y−2 z = = 1 −1 mặt phẳng ( P) : x + y − z + = Viết PTĐT d nằm mp ( P ) cho d cắt vuông 110 góc với đường thẳng ∆ Bài 15 Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm M ( 1;2; −1) hai x = − 2t ' x = −1 + 2t ' đường thẳng d1 d2 có phương trình: d1 : y = − t , d : y = + t Viết z = + t' z = t phương trình đường thẳng d qua M , đồng thời cắt hai đường thẳng cho Bài 16: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho x = − t A ( 2;0;0 ) , B ( 0;4;0 ) , C ( 2;4;6 ) đường thẳng d : y = Viết PTĐT ∆ song z = 3t song với Oz cắt đường thẳng AB, OC Bài 17: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = 0, ( Q ) : x − y + z + = 0, ( R ) : x + y − 3z + = x = − 2t đường thẳng ∆1 : y = −1 + t Gọi ∆ giao tuyến hai mp ( P ) z = 3t ( Q ) Viết PTĐT d vng góc với mặt phẳng ( R ) cắt hai đường thẳng ∆1 , ∆ Bài 18: (Đề thi ĐH – CĐ khối B – 2004): Trong không gian với hệ tọa độ x = −3 + 2t Oxyz, cho điểm A ( −4; −2;4 ) đường thẳng d : y = − t Viết phương trình z = −1 + 4t đường thẳng ∆ qua A , cắt vuông góc với đường thẳng d Bài 19: (Đề thi dự bị khối D – 2006): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d nằm mp(P) : x − y + 11z − 26 = , đồng 111 x = −t x = + t ' thời cắt đường thẳng d1: y = + 2t d2 : y = t ' z = −1 + 3t z = + 2t ' Bài 20: (Đề thi ĐH – CĐ khối A – 2007): Trong không gian với hệ toạ độ x y −1 z + = Oxyz, cho hai đường thẳng d1: = d2 : −1 x = −1 + 2t y = 1+ t z = Viết phương trình đường thẳng d vng góc với mp(P) : x + y − z = cắt hai đường thẳng d1 , d x Bài 21: Viết PTĐT d song song với ∆ : = y z −1 = và cắt hai đường thẳng d1 , d lần lượt có phương trình sau: d1 : x−2 y z +3 x+3 z−2 = = , d2 : = y−2= 2 −1 Bài 22: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + 12 y − z − = (Q): x − y + z + = hai đường thẳng có x = − 2t x + y − z +1 = = phương trình d1: d2: y = −1 + 3t −4 z = + 4t Viết phương trình đường thẳng d song song với hai mp ( P ) , ( Q ) cắt hai đường thẳng d1, d2 Bài 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x − y + z + = d2 : hai đường thẳng d1 : x −1 y + z − = = , x +1 y −1 z − = = Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với (P), vng góc với d1 cắt d điểm có hồnh độ Bài 24: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có 112 A ( 1; 2; ) hai trung tuyến có phương trình x − y − z −1 = = ; −2 x−4 y−2 z−2 = = −4 Viết phương trình cạnh tam giác Bài 25: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD có 7 hai đỉnh C ( −2; 3; -5 ) , D ( 0; 4; -7 ) giao điểm hai đường chéo M 1; 2; - ÷ 2 Viết phương trình cạnh hình bình hành Bài 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ∆ABC vuông cân A Trọng tâm tam giác G ( 3; 6; 1) trung điểm BC M ( 4; 8; -1) Đường thẳng BC nằm mp ( α ) : x + y + z − 14 = Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh ∆ABC a) Chứng minh ∆ABC vng b) Viết phương trình trục ∆ABC Bài 27: Viết phương trình đường thẳng d´ hình chiếu vng d: góc của x −1 y + z − = = mặt phẳng tọa độ Bài 28: Lập phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng x = − t x −3 y −3 z −3 = = d1: d2: y = 2t z = + t 113 Bài 29: Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng d: x = −4 − t y = −1 + 8t z = −3t mặt phẳng (P): 3x + 2y +z – = Bài 30: Lập phương trình đường thẳng d qua điểm A(2; 3; ), vng góc x +1 y + z + = = với đường thẳng d1: cắt đường thẳng d2: 1 x = −3 y = 8−t z = − t Bài 31: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) hai đường thẳng d1: x−2 y + z −3 = = , −1 d2: x −1 y −1 z +1 = = Viết PTĐT d −1 qua A vng góc với d1 cắt d2 ( Đề thi tuyển sinh ĐH khối D năm 2006) Bài 32: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(-4; -2; 4) x = −3 + 2t đường thẳng d: y = − t , viết phương trình đường thẳng d’ qua điểm A, cắt z = −1 + 4t vng góc với đường thẳng d ( Đề thi tuyển sinh đại học khối B năm 2004) Bài 33: Viết PTĐT d song song, cách d1, d2 thuộc mặt phẳng chứa hai đường thẳng d1, d2 d1: x+ y −5 z −9 x y+3 z +7 = = = ; d2: = −1 −1 Bài 34 :Cho hai đường thẳng (d): x +1 y −1 z − = = x−2 y+2 z = = −2 a) Chứng tỏ (d) (d’ ) chéo Tính khoảng cách chúng 114 (d’): b)Viết phương trình đường vng góc chung chúng c)Tính góc (d1) (d2) Bài 35: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình tham số đường thẳng d biết d vng góc với mặt phẳng (P): x + 2y +z + = đồng thời cắt x = + t x = − t ' hai đường thẳng d1: y = + 3t d2: y = + t ' ( t t’ tham số ) z = − 2t z = + 2t ' Bài 36: Viết phương trình tham số d biết d song song với hai mặt phẳng (P): x + 2y – z +1 = (Q): - x – y + 2z -2 = đồng thời cắt hai đường thẳng x = 1+ t x = − t ' d1: y = − t , d2: y = + 2t ' z = + 2t z = − t ' Bài 37: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;1;0), B(0;2;1) trọng tâm G(0;2;-1) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm C vng góc với mặt phẳng (ABC) ( Đề thi tuyển sinh cao đẳng khối A, B năm 2009) Bài 3.8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2; −1), B (2;1;1) , C(0;1;2) đường thẳng d : x −1 y +1 z + = = Lập −1 phương trình đường thẳng ∆ qua trực tâm tam giác ABC, nằm mặt phẳng (ABC) vng góc với đường thẳng (d) KẾT LUẬN CHƯƠNG Mục đích nội dung chương rèn luyện kĩ giải tốn viết PTĐT khơng gian thơng qua hệ thống hóa dạng tốn phương pháp giải tương ứng, xếp từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp Ở số dạng tốn chúng tơi có lồng ghép điểm cần ý, tri thức phương pháp dạy học vào Những biện pháp đề xuất nhằm củng cố kiến thức PTĐT không gian Đồng thời rèn kĩ giải tốn cho học sinh thơng qua hệ thống 115 tập vận dụng Trước dạng toán tổ chức hoạt động để trình bày kiến thức bản, cần nhớ để giải toán phương pháp giải dạng toán, với dấu hiệu đặc trưng tập vận dụng, tập để HS tự rèn luyện kĩ Ở số tập giải theo nhiều cách khác nhau, giúp HS linh hoạt việc lựa chọn phương pháp giải Qua học sinh vừa trang bị tri thức, phương pháp, vừa rèn luyện kĩ tốn học Ngồi ra, giúp cho em làm tốt thi tốt nghiệp thi vào trường Cao đẳng Đại học Dựa vào nội dung xây dựng chương này, chương trình bày việc tiến hành thử nghiệm sư phạm để bước đầu kiểm chứng tính hiệu tính khả thi trình nghiên cứu 116 Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích, tổ chức thực nghiệm 3.1.1 Mục đích thực nghiệm: Bước đầu kiểm tra tính khả thi, tính hiệu việc rèn luyện kĩ giải tốn phương trình đường thẳng khơng gian cho học sinh lớp 12 tỉnh Lai Châu trình bày luận văn 3.1.2 Tổ chức thực nghiệm * Thời gian thực nghiệm: Từ 17/02/2014 đến 24/02/2014 * Địa điểm thực nghiệm sư phạm: Trường THPT Thị Xã – Thành phố Lai Châu – Lai Châu * Đối tượng thực nghiệm: Học sinh lớp 12A3 lớp 12A4 trường (Lớp đối chứng lớp 12A3) * Giáo viên dạy thực nghiệm: Giáo viên dạy lớp thực nghiệm tác giả luận văn Lớp đối chứng thầy giáo Hoàng Xuân Thức (Giáo viên trường THPT Thị Xã) dạy theo giáo án thơng thường Trong q trình thực nghiệm trao đổi, thảo luận với giáo viên môn tổ số đồng nghiệp trường khác tỉnh nội dung phương pháp giảng dạy Lớp thực nghiệm lớp đối chứng tương đương với sĩ số, kết học lực đồng Sự tương đương thể điểm số khảo sát chất lượng đầu năm kết học tập cuối học kì I thống kê bảng sau: STT Tên lớp Tổng số HS Khá 12A3 34 12A4 35 3.2 Nội dung, kết thực nghiệm Kết học lực Trung bình Yếu 23 10 24 11 Kém 3.2.1 Nội dung thực nghiệm - Tiến hành dạy tiết tập để rèn luyện kĩ giải toán phương trình đường thẳng khơng gian lớp đối chứng lớp thực nghiệm - Kiểm tra tiết để đánh giá kết đợt thực nghiệm: Tổ chức kiểm 117 tra lớp thực nghiệm lớp đối chứng với nội dung, khoảng thời gian * Đề kiểm tra: Câu (4,5 điểm) Lập phương trình tham số đường thẳng d a/ Đi qua hai điểm A(1;0;-3), B(3;-1;0) x = − 2t b/ Đi qua điểm M(2;3;-5) song song với đường thẳng d’: y = + t z = − t c/ Đi qua gốc tọa độ vng góc mặt phẳng (P): 2x-5y-1=0 Câu (5,5 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mp ( P) : x − y + 11z = hai đường thẳng d1 : x y − z +1 x −4 y z −3 = = ; d2 : = = −1 1 a/ Chứng minh d1, d2 chéo b/ Viết PTĐT d qua điểm C ( −3;1; −1) và vuông góc với hai đường thẳng d1 , d c/ Viết PTĐT ∆ nằm (P), đồng thời cắt đường thẳng cho Những ý định đề kiểm tra Câu l: Kiểm tra kĩ viết PTĐT mức độ thông hiểu Câu 2: Kiểm tra kĩ xét vị trí tương đối hai đường thẳng không gian kĩ viết PTĐT mức độ vận dụng Cụ thể: b/ Viết PTĐT biết yếu tố vng góc c/ Kĩ viết PTĐT biết yếu tố song song 3.2.2 Kết thực nghiệm: Kết đợt kiểm tra cho thấy sau: Lớp TN ĐC Số HS 35 34 Yếu SL % 25,7 13 38,2 Nhóm điểm Trung bình Khá SL % SL % 20 57,1 17,2 16 47,1 11,8 Giỏi SL % 0 2,9 Biểu đồ cột so sánh kết điểm số lớp thực nghiệm lớp đối chứng 118 Theo tỷ lệ %: Thống kê điểm kiểm tra qua trình chấm nhận thấy: - Điểm trung bình lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng - Số HS tỉ lệ HS đạt điểm tăng lên Như dựa vào kết thực nghiệm thấy thời gian thực nghiệm ngắn hiệu đạt tương đối rõ ràng, kĩ giải tốn phương trình đường thẳng học sinh lớp thực nghiệm có chuyển biến tích cực chứng tỏ phương án dạy học đề xuất chấp nhận 3.3 Kết luận chương Ở chương tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính hiệu phương án đề xuất chương Qua thực nghiệm kết cho phép có kết luận sau: - Rèn luyện kĩ giải toán phương trình đường thẳng khơng gian cho học sinh lớp 12 tỉnh Lai Châu trình bày luận văn có tính khả thi - Thơng qua rèn luyện kĩ giải tốn phương trình đường thẳng khơng gian giúp HS nắm vững phương trình đường thẳng không gian vận dụng việc giải số dạng tốn Từ góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn hình học giải tích lớp 12 trường THPT 119 KẾT LUẬN Quá trình nghiên cứu đề tài cho kết đóng góp sau: Luận văn tổng quan kĩ năng, kĩ giải toán Đặc biệt tình hình dạy học mơn Tốn giáo viên, học sinh tỉnh Lai Châu Luận văn số kĩ giải toán PTĐT không gian, với hệ thống tập kèm theo, góp phần khắc phục yếu học sinh học nội dung 3.Kết đề tài phần kiểm nghiệm qua thực nghiệm sư phạm Những kết thực nghiệm sư phạm chứng tỏ: Hệ thống tập xây dựng có tính hiệu khả thi, giả thiết khoa học luận văn chấp nhận mục đích nghiên cứu hồn thành Qua q trình thực tế giảng dạy, tác giả nhận thấy: Với học sinh, nhu cầu củng cố, bồi dưỡng, nâng cao kiến thức, rèn luyện kĩ giải toán tất yếu Muốn thỏa mãn nhu cầu em phải vận dụng nhiều, phải tích cực tham gia hoạt động luyện tập, đào sâu, hệ thống hóa ơn tập Trên thực tế, đa số học sinh giỏi có khả tự đúc kết tri thức tri thức phương pháp thông qua đường kinh nghiệm (thông qua giải hệ thống toán) Khi xây dựng hệ thống tập nên phân bậc hoạt động, chia hệ thống tập thành hai nhóm: - Nhóm 1: Những tập trung bình củng cố kiến thức - Nhóm 2: Những tập nâng cao nhằm rèn luyện kỹ giải toán, phát triển lực tư thuật toán cho học sinh Để giúp HS có kĩ giải tốn trước tiên cần phải trang bị hệ thống kiến thức lý thuyết đầy đủ Trên sở lý thuyết trang bị, HS cần học cách vận dụng lý thuyết vào giải tập cụ thể GV cần phân loại tập cách có hệ thống Từ việc phân dạng tập, xác định kỹ bản, GV xây dựng cho HS quy trình giải dạng tốn, từ giúp HS tích lũy kinh nghiệm thông qua trinh giải dạng tốn cụ thể Vì đề tài này, đặc biệt quan tâm đến việc xây dựng hệ thống tập theo chủ 120 đề, xếp hệ thống tập từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp 121 TÀI LIỆU THAM KHẢO [ 1] Bộ Giáo dục Đào tạo (2006), Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực chương trình sách giáo khoa lớp 12 trung học phổ thơng mơn Tốn học, Nhà Xuất Giáo dục [ 2] Phan Quốc Ân (2011), Rèn luyện kỹ giải tập chương phương pháp tọa độ không gian cho học sinh lớp 12 trung học phổ thông, Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục, Khoa Toán Tin, Đại học Sư phạm Hà Nội [ 3] Nguyễn Hải Châu, Nguyễn Thế Thạch (2010), Hướng dẫn thực chuẩn kiến thức kĩ mơn Tốn lớp 12, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam [ 4] Văn Như Cương, Phạm Khắc Ban, Lê Huy Hùng, Tạ Mẫn (2011), Bài tập hình học 12 nâng cao, Nhà xuất Giáo dục [ 5] Trần Quốc Cường (2010), Rèn luyện kỹ giải toán tổ hợp, xác suất cho học sinh lớp 11 miền núi Sơn La, Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục, Khoa Toán Tin, Đại học Sư phạm Hà Nội [ 6] Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Trần Đức Huyên (2011), Hình học 12, Nhà xuất Giáo dục [ 7] Trần Đức Huyên (Chủ biên), Nguyễn Duy Hiếu, Nguyễn Lê Thúy Hoa, Nguyễn Anh Trường (2012), Giải tốn phương pháp tọa độ khơng gian 12, Nhà xuất Giáo dục [ 8] Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Trần Đức Huyên (2011), Bài tập hình học 12, Nhà xuất Giáo dục [ 9] Phan Huy Khải (2009), Hình học khơng gian, Nhà xuất Giáo dục [ 10] Nguyễn Bá Kim (2011), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nhà xuất Đại học sư phạm Hà Nội [ 11] Hoàng Lê Minh (2004), “Phân bậc hoạt động dạy học mơn Tốn”, Tạp chí GD, số 86, tr 26 – 27 122 [ 12] Hoàng Lê Minh, (2004), “Dạy học mơn Tốn theo hình thức học tập hợp tác”, Tạp chí GD, số 86, tr 26 – 27 [ 13] Hồng Lê Minh (2004), “Thiết kế tình hoạt động học tập hợp tác dạy học môn Tốn”, Tạp chí GD, số 86, tr 26 – 27 [ 14] Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học mơn tốn trường phổ thông, Nhà xuất Đại học sư phạm Hà Nội [ 15] Bùi Văn Nghị (Chủ biên), Nguyễn Thế Thạch, Nguyễn Tiến Trung (2010), Dạy học theo chuẩn kiến thức, kĩ mơn Tốn 12, Nhà xuất Đại học sư phạm Hà Nội [ 16] Bùi Văn Nghị (2011), Giáo trình phương pháp dạy học nội dung cụ thể mơn Tốn, Nhà xuất Đại học sư phạm [ 17] Nguyễn Hữu Ngọc (2009), Các dạng tốn phương pháp giải hình học (Tự luận trắc nghiệm) 12, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam [ 18] Đào Tam (2012), Phương pháp dạy học hình học trường trung học phổ thơng, Nhà xuất Đại học sư phạm Hà Nội [ 19] Lê Mỹ Trà (2010), Rèn luyện kỹ giải toán phương pháp tọa độ mặt phẳng trường trung học phổ thông, Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục, Khoa Toán Tin, Đại học Sư phạm Hà Nội 123 ... phương trình đường thẳng không gian - Đưa số biện pháp rèn luyện kĩ giải tốn phương trình đường thẳng không gian cho học sinh lớp 12 tỉnh Lai Châu - Thiết kế số giáo án dạy học phần phương trình đường. .. tình hình dạy học mơn Tốn giáo viên, học sinh tỉnh Lai Châu - Đề xuất số biện pháp rèn luyện kĩ giải tốn viết phương trình đường thẳng không gian cho học sinh lớp 12 tỉnh Lai Châu Phương pháp nghiên... CHƯƠNG RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN Trong luận văn quan tâm đến việc rèn luyện kĩ giải tốn phương trình đường thẳng khơng gian số dạng sau (Không đặt