S GIO DC V O TO TUYấN QUANG CHNH THC THI TUYN SINH VO LP 10 THPT Nm hc 2015 - 2016 MễN THI: TON Thi gian: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) ( cú 01 trang) Cõu (2,0 im) a) Gii phng trỡnh: 12 x x = x y = 40 b) Gii h phng trỡnh: x y = Cõu (2,0 im) Cho parabol (P): y = x v ng thng (D): y = x - m + (vi m l tham sụ) a) V Parabol (P) b) Tỡm tõt c cac gia tri cua m (P) ct (D) ti ung mụt im Cõu (2,0 im) Mụt ụ tụ v mụt xe may hai ia im A v B cach 180 km, hnh cựng mụt luc i ngc chiu v gp sau gi Bit tục cua ụ tụ ln hn tục cua xe may 10 km/h Tớnh tục cua mi xe Cõu (3,0 im) Cho im A nm bờn ngoi ng trũn (O) T A k hai tip tuyn AB, AC vi ng trũn ú (B, C l cac tip im) Gi M l trung im cua AB ng thng MC ct ng trũn (O) ti N (N khac C) a) Chng minh ABOC l t giac nụi tip b) Chng minh MB = MN MC ã c) Tia AN ct ng trũn (O) ti D ( D khac N) Chng minh: MAN = ãADC Cõu (1,0 im) Tỡm gia tri ln nhõt cua biu thc: A = 2( m + p ) + mp m p -Ht - Hng dn chm, biu im MễN THI: TON CHUNG im Ni dung Cõu 12 x x = a) Gii phng trỡnh: 1.0 Ta cú = 49 = 0.5 1 Phng trỡnh cú nghim: x1 = ; x2 = 0.5 x y = 40 x y = 1.0 Ta cú: x y = 40 x y = 40 x y = x 15 y = 24 0.25 x y = 40 x = y = 16 y = 0.5 0.25 b) Gii h phng trỡnh: H phng trỡnh cú nghim nhõt: (x; y) = (9; 2) Cõu Cho parabol (P): y = x v ng thng (D): y = x - m + (vi m l tham sụ) a) V Parabol (P) b) Tỡm tõt c cac gia tri cua m (P) ct (D) ti ung mụt im 1.0 a) V ụ thi hm sụ: x -2 -1 y = 2x 2 0.5 0.5 b) Xet phng trỡnh honh ụ giao im cua (P) v (D): 2x = x m + 2x2- x+m-1=0 =9-8m (P) v (D) cú mụt im chung thỡ : = - 8m = m = Vy vi m = 9 thỡ (P) v (D) cú mụt im chung Cõu Mụt ụ tụ v mụt xe may hai ia im A v B cach 180 km, hnh cựng mụt luc i ngc chiu v gp sau gi Bit tục cua ụ tụ ln hn tục cua xe may 10 km/h Tớnh tục cua mi xe 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 2,0 Gi tục cua ụ tụ l x (km/h) võn tục cua xe may l y (km/h) ( k: x > y> 0, x > 10) Ta cú phng trỡnh : x y = 10 (1) Sau gi ụ tụ i c quóng ng l 2x (km) Sau gi xe may i c quóng ng l: 2y (km) Theo bi ta cú phng trỡnh: 2x + 2y = 180 hay x + y = 90 (2) x y = 10 x = 50 (T/M K) x + y = 90 y = 40 T (1), (2) ta cú h phng trỡnh : Vy tục cua ụ tụ l 50 km/h v tục cua xe may l: 40 km/h 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 Cõu (3 im) Cho im A nm bờn ngoi ng trũn (O) T A k hai tip tuyn AB, AC vi ng trũn ú (B, C l cac tip im) Gi M l trung im cua AB ng thng MC ct ng trũn (O) ti N (N khac C) a) Chng minh ABOC l t giac nụi tip b) Chng minh MB = MN MC ã c) Tia AN ct ng trũn (O) ti D ( D khac N) Chng minh: MAN = ãADC V hỡnh ung B M O A N 0,25 D C a) Xet t giac ABOC cú : ãABO + ãACO = 90o + 90o = 180o nờn t giac ABOC nụi tip b) Xet MBN v MCB cú : ả chung M ã ã (cựng chn cung BN) MBN = MCB MB MN = MB = MN MC => MBN MCB (g-g) nờn MC MB ả c) Xet MAN v MCA cú gúc M chung Vỡ M l trung im cua AB nờn MA = MB MA MC = Theo cõu b ta cú: MA2 = MN MC MN MA Do ú : MAN MCA (c-g-c) 1.0 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 ã ã ã => MAN (1) = MCA = NCA ã ã m: NCA (cựng chn cung NC) (2) = NDC ã ã ã T (1) v (2) suy ra: MAN hay MAN = NDC = ãADC Cõu : Tỡm gia tri ln nhõt cua biu thc: A = 2(m + p ) + mp m p 0.25 1,0 Biu thc cú th vit: A = 4( m + p) + 2mp 2m p A = (m 2mp + p ) (m 4m + 4) ( p p + 4) + 0,25 0,25 A = ( m p) ( m 2) ( p 2) + Do ú: A Suy gia tri ln nhõt cua A l t c m = p = 0,25 0,25 (Ghi chỳ: Nu thớ sinh cú cỏch gii khỏc m ỳng ỏp s thỡ cho im ti a) S GIO DC V O TO TUYấN QUANG THI TUYN SINH VO LP 10 THPT Nm hc 2014-2015 Mụn: Toỏn Thi gian: 120 phut (khụng k thi gian giao ) cú 01 trang CHNH THC Cõu (2,0 im) a) Rut gn biu thc: A = x + vi x > 0; x x x+ x x x x + y = b) Gii h phng trỡnh: x y = Cõu (1,0 im) V trờn cựng mụt h trc ta ụ ụ thi cua cac hm sụ y = x v y = 3x Tỡm ta ụ cac giao im cua hai ụ thi trờn Cõu (2,0 im) Cho phng trỡnh: -3x2 + 2x + m = vi m l tham sụ a) Gii phng trỡnh m = b) Tỡm iu kin cua m phng trỡnh cú hai nghim phõn bit Cõu ( 1,5 im) Hai ụ tụ i t A n B di 200km Bit tục xe th nhõt nhanh hn tục xe th hai l 10km/h nờn xe th nhõt n B sm hn xe th hai gi Tớnh tục mi xe Cõu (3,0 im) Cho tam giac ABC cú ba gúc nhn nụi tip ng trũn tõm O (AB < AC) Hai tip tuyn ti B v C ct ti M AM ct ng trũn (O) ti im th hai D E l trung im on AD EC ct ng trũn (O) ti im th hai F Chng minh rng: a) T giac OEBM nụi tip b) Tam giac MBD v tam giac MAB ụng dng ã ã c) BFC v BF // AM = MOC Cõu (0,5 im) Tỡm gia tri ln nhõt, gia tri nh nhõt cua biu thc: A = 2x + x2 -Hờt - HNG DN CHM THI TUYN SINH VO LP 10 THPT Nm hc 2014-2015 MễN: TON Hng dn chm Cõu Rut gn cac biu thc A a) x A= b) x+ x + x = x x x x x x x + x2 x x = x x x + = +1 x( x 1) x x x = 2 x ( x 1) = vi x > 0; x x x( x 1) 0,25 0,25 1.0 x + y = Gii pt: x y = x + y = 12 x = x y = x y = 0,5 x = x = y = y = x = y = H phng trỡnh cú nghim nhõt l: y im 1.0 0,5 0,25 0,25 1,0 B A f(x)=x^2 f(x)=3*x-2 -3 -2 -1 -1 x -2 V c ụ thi y = 3x - V c ụ thi y = x2 Gi A, B l giao im cua hai ụ thi Lp c PT: x2 = 3x - Tỡm c x = v x = Giao im A(1; 1) Giao im B(2; 4) a) Gii phng trỡnh m = m=1 pt tr thnh: -3x2 + 2x + = (*) Vỡ phng trỡnh (*) cú a - b + c = nờn 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 Cõu Hng dn chm (*) x = 1; x = b) Tớnh (hoc ' ): im 0, 0,25 ' = + 3m PT cú hai nghim phõn bit thỡ ' > + 3m > m> 0,25 0,25 0,25 Gi tục xe th hai l x (km/h) k: x > Vn tục xe th nhõt l x + 10 (km/h) 200 (gi) x + 10 200 Thi gian xe th hai i qung ng t A n B l : (gi) x Thi gian xe th nhõt i qung ng t A n B l : 1,5 0,25 0,25 0,25 Xe th nhõt n B sm gi so vi xe th hai nờn ta cú phng trỡnh: 200 200 =1 x x + 10 0,25 Gii phng trỡnh ta cú x1 = 40 , x2 = -50 ( loi) x1 = 40 (TMK) Vy tục xe th nhõt l 50km/h, tục xe th hai l 40km/h 0,25 0,25 3,0 V c hỡnh 0,25 a) CM: T giac OEBM nụi tip Ta cú EA = ED (gt) OE AD ( Quan h gia ng kớnh v dõy) ã ã OEM = 900; OBM = 900 (Tớnh chõt tip tuyn) 0,75 0,25 0,25 Cõu Hng dn chm E v B cựng nhỡn OM di mụt gúc vuụng T giac OEBM nụi tip CM: MBD ụng dng vi MAB b) im 0, 25 0,25 1,0 Xet tam giac MBD v tam giac MAB cú: ã ằ ( gúc nụi tip chn cung BD) = s BD Ta cú MBD 0,25 ã ằ ( gúc to bi tia tip tuyn v dõy cung chn MAB = s BD cung BD) ã ã Suy MBD = MAB Li cú gúc M chung Vy MBD : MAB 0,25 0,25 0,25 0, c) CM: BFC ã ã = MOC ã ã ằ (Tớnh chõt hai tip tuyn ct nhau) = BOC Ta cú: MOC = s BC 0,25 ã ằ (gúc nụi tip) BFC ã ã BFC = s BC = MOC 0,25 CM: BF // AM 0, +C = 1800) MEC ã ã T giac MEOC nụi tip ( E ( hai = MOC gúc nụi tip cựng chn cung MC) ã ã Mt khac MOC (theo c.m.t) = BFC ã ã BFC BF // AM = MEC 0,25 Tỡm gia tri ln nhõt, gia tri nh nhõt cua biu thc: A = x + x 0,5 0,25 K: x Vỡ x nờn x M x2 A = x + x ng thc xy x = ( Ta cú A2 = x + x ) 0,25 ( )( 22 + 12 x + x A2 25 A x ng thc xy = x x = 2 Vy GTNN cua biu thc A l x = ) 0,25 Cõu Hng dn chm GTLN cua biu thc A l x = im Lu y: Thớ sinh lm bi theo cỏch khỏc ỳng cho im ti a -Ht - S GIO DC V O TO TUYấN QUANG THI TUYN SINH VO LP 10 THPT Nm hc 2013 - 2014 MễN THI: TON CHNH THC Thi gian: 120 phut (khụng k thi gian giao ) ( cú 01 trang) Cõu (3,0 im) a) Gii phng trỡnh: x x = x + y = x y = b) Gii h phng trỡnh : c) Cho phng trỡnh: x x + m = Tỡm m phong trỡnh cú nghim 2 phõn bit tho iu kin: x1 + x2 = Cõu (2,5 im) Mụt mnh hỡnh ch nht cú chu vi 32 m Nu tng chiu rụng lờn gõp ụi, chiu di lờn gõp ba thỡ chu vi mnh mi l 82 m Tớnh cac cnh cua mnh ban u Cõu (3,5 im) Cho im M nm ngoi ng trũn tõm O V tip tuyn MA, MB vi ng trũn (A, B l cac tip im) V cat tuyn MCD khụng i qua tõm O (C nm gia M v D), OM ct AB v ng trũn tõm O ln lt ti H v I Chng minh a) T giac MAOB nụi tip b) Hai tam giac MAC v MDA ụng dng c) OH.OM + MC.MD = MO2 Cõu (1,0 im) Cho cac sụ thc a, b, c, d cho: a + b + c + d = Chng minh rng: a + b + c + d Dõu ng thc xy no? Ht -10 S GIO DC V O TO TUYấN QUANG THI TUYN SINH VO LP 10 THPT Nm hc 2012 - 2013 MễN THI: TON Thi gian: 120 phut (khụng k thi gian giao ) ( cú 01 trang) chớnh thc Cõu (3,0 im) a) Gii phng trỡnh: x x 12 = x + y = x 10 y = b) Gii h phng trỡnh : c) Gii phng trỡnh: x 29 x +100 = Cõu (2,5 im) Mụt tu thu xuụi dũng mụt khuc sụng di 48 km, rụi ngc khuc sụng õy ht tng thi gian gi Tớnh tục thc cua tu thu (khi nc yờn lng) bit tục cua dũng nc l km/h Cõu (3,5 im) Cho t giac ABCD nụi tip ng trũn ng kớnh AD = 10 cm, ã CD = cm v BAD = 600 Hai ng cheo AC v BD ct ti E K EF vuụng gúc vi AD ti F a) Chng minh rng t giac DCEF nụi tip b) Tớnh din tớch tam giac ABD v tam giac ACD c) Chng minh rng CA l tia phõn giac cua gúc BCF Cõu (1,0 im) Tỡm nghim nguyờn (x,y) cua phng trỡnh y = + 199 x x Ht 14 Hng dn chm, biu im MễN THI: TON CHUNG Ni dung im Cõu (3,0 im) x x 12 = a) Gii phng trỡnh: Bi gii: Ta cú = (1)2 4.1.(12) = 49 = Phng trỡnh cú nghim: x1 = b) Gii h phng trỡnh: (1) (1) + = 3; x2 = =4 2 1,0 0,5 0,5 x + y = x 10 y = x + y = x + y = x 10 y = x 20 y = 16 1,0 Ta cú: 0,5 x + y = x = 23 y = 23 y =1 0,5 H phng trỡnh ó cho cú nghim nhõt: (x; y) = (2; 1) c) Gii phng trỡnh: 1,0 x 29 x +100 = (*) t y = x ( iu kin y ) phng trỡnh tr thnh: y 29 y +100 = Phng trỡnh ny cú nghim: y = 25 v y = (tho món) Vi y = 25 ta cú x = 25 x = Vi y = ta cú x = x = 0,25 0,25 0,5 2,5 Cõu (2,5 im ) Mụt tu thu xuụi dũng mụt khuc sụng di 48 km, rụi ngc khuc sụng õy ht tng thi gian gi Tớnh tục thc cua tu thu (khi nc yờn lng) bit tục cua dũng nc l km/h Bi gii: Gi tục tu thu nc yờn lng l x ( km/gi) K: x > 0,25 Vn tục tu thu xuụi dũng l x + (km/h), ngc dũng l x - (km/h) 0,25 Thi gian tu thu xuụi dũng l Theo bi ta cú phng trỡnh: 48 48 + =5 ( ) x+4 x4 48 48 (h), ngc dũng l x+4 x4 Gii phng trỡnh (1) tỡm c x1 = 20 ; x2 = Loi x2 = Vy tục tu thu nc yờn lng l 20 km/gi Cõu (3 im) Cho t giac ABCD nụi tip ng trũn ng kớnh AD = 10 cm, 0,25 0,5 1,0 0,25 15 ã cnh CD = cm, BAD = 600 Hai ng cheo AC v BD ct ti E K EF vuụng gúc vi AD ti F a) Chng minh rng t giac DCEF nụi tip b) Tớnh din tớch tam giac ABD v tam giac ACD c) Chng minh rng CA l tia phõn giac cua gúc BCF V hỡnh ung C B E 0,5 A F D 1,0 a) T giac DCEF nụi tip ã Ta cú: ACD = 900 ( gúc nụi tip chn na ng trũn ng kớnh AD ) ã Hay ECD = 900 Xet t giac DCEF cú: ã ECD = 900 ( cm trờn ) ã EFD = 900 ( vỡ EF AD (gt) ) 0,5 ã ã => ECD + EFD = 900 + 900 = 1800 => T giac DCEF l t giac nụi tip ( pcm ) 0,5 b) Tớnh din tớch tam giac ABD v tam giac ACD Ta cú AB = AD = 10 = (cm) BD = AD AB = 10 = (cm) S ABD 2 2 AC = AD CD = 102 62 = (cm) S ACD = 1 25 = AB.BD = 5.5 = (cm2) 2 1 AC.CD = 8.6 = 24 (cm2) 2 1,0 0,5 0,5 16 c) Tia CA l tia phõn giac cua gúc BCF 1,0 0,5 Vỡ t giac DCEF l t giac nụi tip ( c/m phn a ) ả =D ả ( gúc nụi tip cựng chn ằ ) => C EF 1 (1) Xet ng trũn ng kớnh AD, ta cú: ả =D ả ( gúc nụi tip cựng chn ẳ ) C AB T (1) v (2) 0,5 (2) ả =C ả hay CA l tia phõn giac cua ã => C BCF ( pcm ) Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh nghim nguyờn y = + 199 x x iu kin: 199 x x 10 x 10 * 0,25 Ta cú: 199 x x = 200 ( x +1) 200 < 15 Do ú: y 17 y < 17 , m y  nờn y { 2; 1;1; } 0,25 + 200 ( x + 1) = 200 ( x + 1) = Vi y = ta cú x = 13 ( x + 1) = 196 x = 15 0,25 + 200 ( x + 1) = 16 200 ( x + 1) = 196 Vi y = ta cú x = ( x + 1) = x = 0,25 (Ghi chỳ: Nu thớ sinh cú cỏch gii khỏc m ỳng ỏp s thỡ cho im ti a) S GIO DC V O TO TUYấN QUANG chớnh thc THI TUYN SINH VO LP 10 THPT Nm hc 2011 - 2012 MễN THI: TON 17 Thi gian: 120 phut (khụng k thi gian giao ) cú 01 trang Cõu (3,0 im) a) Gii phng trỡnh: x2 6x +9 =0 b) Gii h phng trỡnh: x y = y + x =10 c) Gii phng trỡnh: x x + = x 2011 Cõu (2,5 im) Mụt ca nụ chy xuụi dũng t A n B rụi chy ngc dũng t B n A ht tõt c gi Tớnh tục ca nụ nc yờn lng, bit rng quóng sụng AB di 30 km v tục dũng nc l km/gi Cõu (2,5 im) Trờn ng trũn (O) lõy hai im M, N cho M, O, N khụng thng hng Hai tip tuyn ti M , N vi ng trũn (O) ct ti A T O k ng vuụng gúc vi OM ct AN ti S T A k ng vuụng gúc vi AM ct ON ti I Chng minh: a) SO = SA b) Tam giac OIA cõn Cõu (2,0 im) a) Tỡm nghim nguyờn cua phng trỡnh: x2 + 2y2 + 2xy + 3y = b) Cho tam giac ABC vuụng ti A Gi I l giao im cac ng phõn giac Bit AB = cm, IC = cm Tớnh BC -Ht Hng dn chm, biu im MễN THI: TON CHUNG Ni dung im Cõu (3,0 im) 18 a) Gii phng trỡnh: x2 x + =0 1,0 Bi gii: Ta cú ' = (3)2 = Phng trỡnh cú nghim: x = b) Gii h phng trỡnh: 0,5 =3 0,5 x y =6 y +4 x =10 (1) 1,0 (2) Bi gii: Cụng (1) v (2) ta cú: 4x - 3y + 3y + 4x = 16 8x = 16 x = 0,5 x = 2 Thay x = vo (1): 3y = y = Tp nghim: y = 0,5 c) Gii phng trỡnh: Bi gii: Ta cú Mt khac: 1,0 x x + = x 2011 (3) x2 6x + = ( x 3) = x x x + x 2011 x 2011 x = x 0,5 0,5 Vy: (3) x = x 2011 = 2011 Phng trỡnh vụ nghim Cõu (2,5 im )Mt ca nụ chy xuụi dũng t A ờn B ri chy ngc dũng t B ờn A hờt tt c gi Tớnh tc ca nụ nc yờn lng, biờt rng quóng sụng AB di 30 km v tc dũng nc l km/gi Bi gii: Gi tục cua ca nụ nc yờn lng l x km/gi ( x > 4) Vn tục cua ca nụ xuụi dũng l x +4 (km/gi), ngc dũng l x - 30 (km/gi) Thi gian ca nụ xuụi dũng t A n B l x + gi, i ngc dũng 30 t B n A l x gi Theo bi ta cú phng trỡnh: 30 30 + =4 x+4 x4 (4) (4) 30( x 4) +30( x +4) = 4( x +4)( x 4) x 15 x 16 = x =1 2,5 0,5 0,5 0,5 hoc x = 16 Nghim x = -1 0) p dng inh lý Pi-ta-go vo cac tam giac vuụng ABC v ACE ta cú: AC2 = BC2 AB2 = x2 52= x2 -25 EC2 = AC2 + AE2 = x2 -25 + (x 5)2 = 2x2 10x (12: )2 = 2x2 10x x2 - 5x 36 = Gii phng trỡnh ta cú nghim x = tho Vy BC = (cm) O,5 Chỳ y: ỏp ỏn ch trỡnh by cỏch gii i vi mi bi toỏn Cỏc cỏch gii khỏc nờu ỳng cho im ti a S GIO DC V O TO TUYấN QUANG THI TUYN SINH VO LP 10 THPT Nm hc 2010-2011 MễN: TON 21 chớnh thc Thi gian: 120 phut khụng k thi gian giao ( cú 01 trang) Cõu (2 im): Vi gia tri no cua m thỡ: a) y = (2 - m )x + l hm sụ ụng bin b) y = (m + 1)x + l hm sụ nghich bin Cõu (2 im): Gii phng trỡnh v h phng trỡnh sau a) x x = 3x + 2y = b) 2x + 3y = Cõu (2 im): Theo k hoch mụt ụi xe cn chuyờn ch 120 tõn hng n ngy lm vic cú xe bi hng nờn mi xe phi ch thờm 16 tõn hng mi ht sụ hng Hi luc u ụi xe cú bao nhiờu xe? Cõu (3 im): Cho ABC vuụng ti A, AB > AC, ng cao AH Trờn na mt phng b BC cha im A, v na ng trũn ng kớnh BH ct AB ti E v na ng trũn ng kớnh HC ct AC ti F Chng minh rng: a) T giac AFHE l hỡnh ch nht v t giac BEFC nụi tip b) AE.AB = AF.AC c) EF l tip tuyn chung cua hai na ng trũn ng kớnh BH v HC Cõu (1 im): Cho x > 0, y > v x + y = Chng minh: 8(x + y ) + xy Ht 22 S GIO DC V O TO TUYấN QUANG HNG DN CHM THI TUYN SINH VO LP 10 THPT Nm hc 2010-2011 MễN: TON Nụi dung Cõu 1: (2 im) a) Hm sụ y = (2 - m )x + ụng bin - m > m 2; x nguyờn) Theo d inh mi xe phi ch: 0,5 0,5 0,25 120 (tõn) x 120 (tõn) x2 120 120 Theo bi ta cú phng trỡnh: = 16 x2 x Thc t mi xe ó ch: x2 - 2x - 15 = x1 = (TMK); x2 = -3 (loi) 0,25 0,5 0,5 0,5 Vy sụ xe luc u cua ụi l xe 23 Cõu 4: ( im) Hỡnh v A E F 0,5 B I H K C ã ã a) Ta cú : BEH = HFC = 900 (gúc nụi tip chn na ng trũn ) ãAEH = ãAFH = 900 T giac AEHF cú ba gúc vuụng nờn l hỡnh ch nht ã Ta cú : ãAFE = FAH ( vỡ AEHF l hỡnh ch nht) ã FAH = 900 ãACH (vỡ AHC vuụng ti H) 900 ãACH = ãABC (vỡ ABC vuụng ti C) ã ã ãAFE = ãABC EBC + EFC = 1800 t giac BEFC nụi tip b) Hai tam giac vuụng : AEF v ACB cú ãAFE = ãABC nờn AEF v ACB 0,5 0,5 AE AF = AE AB = AF AC AC AB 0,5 c) Gi I , K ln lt l tõm cac ng trũn ng kớnh BH v HC ã ã Ta cú : BEI (vỡ IB = IE) = EBI ãEBI = ãAFE (theo chng minh trờn) ãAFE = HEF ã ( vỡ AEHF l hỡnh ch nht) 0,5 ụng dng (g.g) ã ã ã ã ã ã ã Suy : BEI = HEF IEF = IEH + HEF = IEH + BEI = 900 EF l tip tuyn cua ng trũn ng kớnh BH Chng minh tng t EF l tip tuyn cua ng trũn ng kớnh HC Cõu 5: (1 im) Ta cú: x4 + y4 = (x2 + y2)2 2x2y2 = [(x + y)2 2xy]2 2x2y2 = (1 2xy)2 2x2y2 = 2x2y2 4xy + 0,5 0,25 0,25 24 1 = 16x y 32xy + + xy xy = (4xy 7)(4xy 1) + + xy 8(x + y ) + Vỡ x > v y > nờn theo BT Cụsi ta cú: 1 xy x + y = xy hay xy (1) (4xy-7) => (4xy 7)(4xy 1) (4xy-1) => T (1) v (2) suy ra: 1 8(x + y ) + = (4xy 7)(4xy 1) + +1 xy xy 0,25 (2) 0,25 (PCM) Ht -Chu ý: Nu hc sinh lm theo cach khac ung ap sụ thỡ cho im tụi a S GIO DC V O TO THI TUYN SINH VO LP 10 THPT 25 TUYấN QUANG Nm hc 2009 - 2010 MễN THI: TON Thi gian: 120 phut (khụng k thi gian giao ) ( cú 01 trang) chớnh thc Cõu (2,0 im) Rut gn cac biu thc: A = 12 + 27 48 + 75 108 B = 1 3 3+ Cõu (2,0 im) x + y = x + y = Gii h phng trỡnh: Gii phng trỡnh: x 3x = Câu (2 điểm) Mụt mnh hỡnh ch nht cú chu vi 64 m Nu tng chiu rụng lờn gõp ụi, chiu di lờn gõp ba thỡ chu vi mnh mi l 164 m Tớnh din tớch cua mnh mi Cõu (2,5 im) Cho ng trũn (O) ng kớnh AB, im I nm gia A v O cho AI = AO K dõy MN vuụng gúc vi AB ti I Gi C l im tựy ý thuục cung ln MN cho C khụng trựng vi M, N v B Nụi A vi C ct MN ti E Chng minh t giac IECB nụi tip c mụt ng trũn Chng minh tam giac AME ụng dng vi tam giac ACM v AM = AE AC Cõu (1,5 im) Cho cac sụ dng x, y, z tha x y z Chng minh rng: x y y2 z z 2x + + x2 + y2 + z2 z x y Ht S GIO DC V O TO HNG DN CHM 26 TUYấN QUANG Cõu THI TUYN SINH VO LP 10 THPT Nm hc 2009-2010 MễN: TON Ni dung Ta có A = + 3 + 0,5 0,5 = 3 Cõu Ta có B = + (3 3) 32 (2 3)2 = 3 0,5 x + y = x + y = 15 x + y = x y = 12 0,5 Ta cú h Cõu im 0,5 x + y = 15 x = x = y = 2 Ta cú: = (3)2 4.(1) = 13 0,5 0,5 13 x = Phng trỡnh x 3x = cú nghim + 13 x = Gọi chiều rộng, chiu di mảnh vờn lúc đầu ln lt l x, y (m) điều kiện: x y số thực dơng x y Chu vi mảnh vờn 64 (m), ta có phơng trình 2(x + y) = 64 hay x + y = 32 (1) Khi tăng x lên lần, y lên lần, chu vi mảnh vờn 164 (m), ta có phơnh trình 2(2x + 3y) = 164 hay 2x + 3y = 82 (2) Cõu x + y = 32 x + y = 82 Từ (1) (2) có hệ phơng trình x = 14 (thỏa mãn điều y = 18 Giải hệ phơng trình thu đợc nghiệm kiện) Mảnh vờn có chiều rộng 14 ì = 28(m) , có chiều dài 18 ì = 54(m) Vậy có diện tích 28 ì 54 = 1512(m ) 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 27 V hỡnh ung M C 0,5 E A I B O N ã Ta cú: EIB = 900 (theo gi thit) ã ECB = 900 (gúc nụi tip chn na ng trũn) Cõu Kt lun: t giac IECB nụi tip c mụt ng trũn Xet tam giac: AME v ACM ằ nờn AME ã Ta cú s ẳ = ãACM ; gúc A chung AM = s AN Suy AME : ACM ú: 0,5 0,5 0,5 0,5 AC AM = AM = AC AE AM AE Bin i tng ng: 0,25 x2 y y2 z z2 x + + x2 + y2 + z2 z x y x3 y + y z + z x x yz + y zx + z xy Cõu ( ) ( ) x y ( y z ) + y z ( y z ) + z y 2yx+x xyz y z ( ) ( y z ) xy x z y z ( x z ) + z ( x y ) ( y z ) ( x z ) x y + xyz y z + z ( x y ) ( y z ) ( x z ) x y + yz ( x y ) + z ( x y ) (*) Vỡ x y z nờn (*) luụn ung Suy iu phi chng minh 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Chỳ ý: Hc sinh lm theo cach khac (nu ung) c im tụi a theo quy inh 28 [...]... 0,25 (PCM) Ht -Chu ý: Nu hc sinh lm theo cach khac ung ap sụ thỡ vn cho im tụi a S GIO DC V O TO THI TUYN SINH VO LP 10 THPT 25 TUYấN QUANG Nm hc 2009 - 2 010 MễN THI: TON Thi gian: 120 phut (khụng k thi gian giao ) ( cú 01 trang) chớnh thc Cõu 1 (2,0 im) Rut gn cac biu thc: 1 A = 3 12 + 27 48 + 75 108 2 B = 1 1 3 2 3 3+ 2 3 Cõu 2 (2,0 im) 3 x + 2 y = 5 4 x... = 1 2 0,25 (Ghi chỳ: Nu thớ sinh cú cỏch gii khỏc m ỳng ỏp s thỡ vn cho im ti a) 13 S GIO DC V O TO TUYấN QUANG THI TUYN SINH VO LP 10 THPT Nm hc 2012 - 2013 MễN THI: TON Thi gian: 120 phut (khụng k thi gian giao ) ( cú 01 trang) chớnh thc Cõu 1 (3,0 im) a) Gii phng trỡnh: x 2 x 12 = 0 2 x + 3 y = 7 x 10 y = 8 b) Gii h phng trỡnh : c) Gii phng trỡnh: x 4 29 x 2 +100 = 0 Cõu 2 (2,5 im) Mụt tu... EC2 = AC2 + AE2 = x2 -25 + (x 5)2 = 2x2 10x (12: 2 )2 = 2x2 10x x2 - 5x 36 = 0 Gii phng trỡnh ta cú nghim x = 9 tho món Vy BC = 9 (cm) O,5 Chỳ y: ỏp ỏn ch trỡnh by 1 cỏch gii i vi mi bi toỏn Cỏc cỏch gii khỏc nờu ỳng vn cho im ti a S GIO DC V O TO TUYấN QUANG THI TUYN SINH VO LP 10 THPT Nm hc 2 010- 2011 MễN: TON 21 chớnh thc Thi gian: 120 phut khụng k thi gian giao ( cú 01 trang) Cõu 1 (2 im):... chỳ: Nu thớ sinh cú cỏch gii khỏc m ỳng ỏp s thỡ vn cho im ti a) S GIO DC V O TO TUYấN QUANG chớnh thc THI TUYN SINH VO LP 10 THPT Nm hc 2011 - 2012 MễN THI: TON 17 Thi gian: 120 phut (khụng k thi gian giao ) cú 01 trang Cõu 1 (3,0 im) a) Gii phng trỡnh: x2 6x +9 =0 b) Gii h phng trỡnh: 4 x 3 y = 6 3 y + 4 x =10 c) Gii phng trỡnh: x 2 6 x + 9 = x 2011 Cõu 2 (2,5 im) Mụt ca nụ chy xuụi dũng t... Cho cac sụ dng x, y, z tha món x y z Chng minh rng: x 2 y y2 z z 2x + + x2 + y2 + z2 z x y Ht S GIO DC V O TO HNG DN CHM 26 TUYấN QUANG Cõu THI TUYN SINH VO LP 10 THPT Nm hc 2009- 2 010 MễN: TON Ni dung 1 Ta có A = 3 2 3 + 3 3 4 3 + 5 3 6 3 0,5 0,5 = 3 3 Cõu 1 2 Ta có B = 3 + 2 3 (3 2 3) 32 (2 3)2 = 4 3 3 0,5 3 x + 2 y = 5 9 x + 6 y = 15 4 x + 3 y =... ng trũn ng kớnh BH v HC Cõu 5 (1 im): Cho x > 0, y > 0 v x + y = 1 Chng minh: 8(x 4 + y 4 ) + 1 5 xy Ht 22 S GIO DC V O TO TUYấN QUANG HNG DN CHM THI TUYN SINH VO LP 10 THPT Nm hc 2 010- 2011 MễN: TON 2 Nụi dung Cõu 1: (2 im) a) Hm sụ y = (2 - m )x + 3 ụng bin khi 2 - m > 0 m ECD + EFD = 900 + 900 = 1800 => T giac DCEF l t giac nụi tip ( pcm ) 0,5 b) Tớnh din tớch tam giac ABD v tam giac ACD 1 2 Ta cú AB = AD = 10 = 5 (cm) 2 BD = AD AB = 10 5 = 5 3 (cm) S ABD 2 2 2 2 AC = AD 2 CD 2 = 102 62 = 8 (cm) S ACD = 1 1 25 3 = AB.BD = 5.5 3 = (cm2) 2 2 2 1 1 AC.CD = 8.6 = 24 (cm2) 2 2 1,0 0,5 0,5 16 c) Tia CA l tia phõn giac cua gúc BCF 1,0 0,5 Vỡ t... kin: 199 x 2 2 x 0 10 2 1 x 10 2 1 * 0,25 Ta cú: 199 x 2 2 x = 200 ( x +1) 2 200 < 15 1 2 Do ú: 2 4 y 2 17 y 2 < 17 , m y  nờn y { 2; 1;1; 2 4 } 0,25 2 + 200 ( x + 1) 2 = 4 200 ( x + 1) 2 = 4 Vi y = 1 ta cú x = 13 ( x + 1) 2 = 196 x = 15 0,25 2 + 200 ( x + 1) 2 = 16 200 ( x + 1) 2 = 196 Vi y = 2 ta cú x = 1 ( x + 1) 2 = 4 x = 3 0,25 (Ghi chỳ: Nu thớ sinh cú cỏch gii khỏc... Ht 14 Hng dn chm, biu im MễN THI: TON CHUNG Ni dung im Cõu 1 (3,0 im) x 2 x 12 = 0 a) Gii phng trỡnh: Bi gii: Ta cú = (1)2 4.1.(12) = 49 = 7 Phng trỡnh cú nghim: x1 = b) Gii h phng trỡnh: (1) 7 (1) + 7 = 3; x2 = =4 2 2 1,0 0,5 0,5 2 x + 3 y = 7 x 10 y = 8 2 x + 3 y = 7 2 x + 3 y = 7 x 10 y = 8 2 x 20 y = 16 1,0 Ta cú: 0,5 2 x + 3 y = 7 x = 2 23 ... -Chu ý: Nu hc sinh lm theo cach khac ung ap sụ thỡ cho im tụi a S GIO DC V O TO THI TUYN SINH VO LP 10 THPT 25 TUYấN QUANG Nm hc 2009 - 2 010 MễN THI: TON Thi gian: 120 phut (khụng k thi gian giao... Lu y: Thớ sinh lm bi theo cỏch khỏc ỳng cho im ti a -Ht - S GIO DC V O TO TUYấN QUANG THI TUYN SINH VO LP 10 THPT Nm hc 2013 - 2014 MễN THI: TON CHNH THC Thi gian: 120 phut (khụng k thi gian... chỳ: Nu thớ sinh cú cỏch gii khỏc m ỳng ỏp s thỡ cho im ti a) 13 S GIO DC V O TO TUYấN QUANG THI TUYN SINH VO LP 10 THPT Nm hc 2012 - 2013 MễN THI: TON Thi gian: 120 phut (khụng k thi gian giao